2021-2022学年吉林省白城市洮南市高一年级上册学期期中考试数学试题含答案.pdf

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1、2021-2022学 年 吉 林 省 白 城 市 济 南 市 第 一 中 学 高 一 上 学 期 期 中 考 试 数 学 试 题 一、单 选 题 1.设 集 合/=凡 4,5=1,2,3,川 8=2则“U 3=(A.2,3,4 B.3 123,4 D.2,4【答 案】C【解 析】根 据 交 集 和 并 集 的 定 义 直 接 求 解.【详 解】仆 8=2,，a=2,/U8=1,2,3,4故 选：C2.设 xeR,则 x是 0 x2的（）A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 C.充 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件【答 案】B【分 析】判 断 和

2、x2之 间 的 逻 辑 推 理 关 系，即 可 得 答 案.【详 解】由 题 意，0 x5成 立，比 如 取 x=3,推 不 出 0 x2成 立，当 0 x2成 立 时，0 x5 一 定 成 立，故 0 x 是 0 x2的 必 要 不 充 分 条 件，故 选：B3.若 命 题 P：*,eR,x：+2x0+2 0 B VxeR,x2+2x+20C.3o e R,x2+2x+2 0 D.VxeR,x2+2x+2 0【答 案】B【分 析】根 据 特 称 命 题 的 否 定 是 全 称 命 题 即 可 求 出 结 果.【详 解】根 据 特 称 命 题 的 否 定 是 全 称 命 题 得 命 题 P：x

3、：+2x0+20,故 选：B.f（x）=y2x-d-4.函 数 x-2 的 定 义 域 为（）A.。，2）B.（3）C.1，2卜 Q，+8）D（f 2）U（2收）【答 案】C【分 析】根 据 被 开 方 数 是 非 负 数，以 及 分 母 不 为 零，即 可 容 易 求 得 结 果.f 2 x-l 0【详 解】由 1、-2 K 0,解 得 近 5 且 存 2./（x）=J 2 x-1 T!,2 j V J（2,+O O）.函 数.x-2 的 定 义 域 为 L2）故 选：5【点 睛】本 题 考 查 具 体 函 数 定 义 域 的 求 解，属 简 单 题./（x）=.5.已 知 函 数 3 _丫

4、/2,/（x）=1【详 解】因 为 函 数 1 3-X,X 2,所 以/（T）=3-（T）=4,所 以 7 V（T）=/（4）=2,故 选：D6.己 知 函 数/G）定 义 在（一 3,3）上 的 奇 函 数，当 0 x 0 x 的 解 集 是（）A.(1,3)B.(-3,-l)U(l,3)C.(T-l)D.(0,D【答 案】B【分 析】根 据 函 数 在 x 3 的 图 像，求 出 不 等 式 的 解 集，再 由 函 数 是 奇 函 数，即 可 得 出 结 果.【详 解】由 图 像 可 得，当 0 x l时，/。当 l x 0,则 x.又 函 数/G)是 定 义 在(一 3,3)上 的 奇

5、函 数，g。所 以 当-1 X 0,则 x.，2 W o当-3 x-l 时，f(x)0综 上，不 等 式 x 的 解 集 为(-3,-1)U(1,3)故 选：B.则 等。【点 睛】本 题 主 要 考 查 由 函 数 奇 偶 性 解 不 等 式，属 于 基 础 题 型.7.下 列 四 个 函 数 中，在(,+09)上 为 增 函 数 的 是()A x)=3-x B/(x)=x J 3 xC.、)=一 击 D.x)=-国【答 案】C【解 析】A.利 用 一 次 函 数 的 性 质 判 断；B.利 用 二 次 函 数 的 性 质 判 断；C.利 用 反 比 例 函 数 的 性 质 判 断；D,由“x

6、)=-k|=x,x 0 x,x0,利 用 一 次 函 数 的 性 质 判 断:【详 解】A.由 一 次 函 数 的 性 质 知：/G)=3一 在(，+8)上 为 减 函 数，故 错 误；3 d-耳 _ 2 化+8B.由 二 次 函 数 的 性 质 知：I 2)4 在 I 2 J递 减，在 12 J上 递 增，故 错 误;/1C,由 反 比 例 函 数 的 性 质 知：.W一 一 看 在(一*7)上 递 增，在(T+8)递 增，则 在(，+8)上 为 增 函 数，故 正 确；/(x)=-|x|=l-X，X-0(D.由 1 x,x 0知：函 数 在 上 为 减 函 数，故 错 误；故 选：C【点

7、睛】本 题 主 要 考 查 一 次 函 数，二 次 函 数 和 反 比 例 函 数 的 单 调 性，属 于 基 础 题.8,函 数 y=J-f _ 2 x+3 的 增 区 间 是 A.T-1 B.f l C.S T D.T+8）【答 案】A【详 解】由 T 2-2 X+3*解 得 函 数 定 义 域 为 又 二 次 函 数 y=-x J 2 x+3 在（v,f 为 增 函 数，则=一/-2x+3在-3,-1 上 递 增 且 函 数 值 大 于 0,故 函 数=立 五 三 的 增 区 间 为 故 本 题 答 案 选 A.二、多 选 题 9.在 下 列 命 题 中，真 命 题 有（）一 八 一 1

8、 x 2 1 x+1 A.女 e R,x-+x+3=0 B.V x,3 2 是 有 理 数 C.女/e Z,使 3 x-2 y=10 D V x e R,忖【答 案】BC【解 析】由 根 与 判 别 式 的 关 系 有=7 1 知 A 中 的 方 程 无 实 数 解；根 据 有 理 数 的 性 质 可 判 断 B的 真 假；利 用 特 殊 值 法 判 断 C、D 的 真 假.【详 解】A 中，/+x+3=0有 A=l-1 2=-l l,所 以 方 程 无 实 数 解，假 命 题.一 1 X 2 1 X 1,B 中，对 于 3 2”都 是 有 理 数，故 它 们 的 和 也 为 有 理 数，真

9、命 题.C 中，当 x=4,y=l 时 有 3 x-2 y=1 0,真 命 题 D 中，当 时，有/可，假 命 题.故 选：BC1 0.若 a,b,c e R,a b B c,咖 咽 D,。+1）11【详 解】对 于 A,由。6,则。b,故 A 不 正 确；对 于 B,由。6，故 B 正 确；对 于 C,当 c=0时，ac=bc,当 c*o时，4 4 加 I,故 C 不 正 确；对 于 D,由 c 0,a b 0,所 以“6+1)七+1),故 D 正 确.故 选：BD【点 睛】本 题 考 查 了 不 等 式 的 性 质，掌 握 不 等 式 的 性 质 是 解 题 的 关 键，属 于 基 础 题

10、.11.符 号 团 表 示 不 超 过 x 的 最 大 整 数，如 艮 闾=3,卜 1.6=-2,定 义 函 数：/(X)=X-A 则 下 列 命 题 正 确 的 是()A,”8)=0.2 B.当 1 6 0),/(X)=J 212.若 函 数.L x 在 R 上 为 单 调 增 函 数，则 实 数 b 的 值 可 以 为()3A.1 B.2 C.2 D.3【答 案】ABC【解 析】令/(x)=(26-l)x+b-2 a 0),/；(X)=-X2+(2-6)X-1(X0)根 据/在 R 上 为 增 函 数,则 工(X)递 增，人。)递 增，且 人(0)1(。)求 解./.J 伽-l)x+b-2

11、(x0),【详 解】因 为 函 数.一 x2+(2-b)x-l(xW0)在 R 上 为 单 调 增 函 数，26-1 0,0,所 以解 得 1WK2故 选：ABC三、填 空 题 13.已 知 全 集=0，2且 Cf=2,则 集 合 A 的 真 子 集 共 有 个.【答 案】3【分 析】利 用 补 集 求 出 集 合 A,再 根 据 集 合 A 中 元 素 个 数 计 算 真 子 集 个 数.【详 解】且=2,二 集 合 A 的 真 子 集 共 有 r-l=3.故 答 案 为：3.【点 睛】本 题 考 查 集 合 的 补 运 算、真 子 集 的 个 数，考 查 运 算 求 解 能 力，属 于 基

12、 础 题.14.若 关 于 x 的 不 等 式/+优+的 解 集 是 x|-3x2,则?+=【答 案】巧【分 析】由 一 元 二 次 不 等 式 的 解 集，利 用 根 于 系 数 的 关 系 即 可 得 解.【详 解】由 题 意 知，一 3,2是 x2+mx+=0 的 两 个 根，解 得=一 6故=-5.故 答 案 为：-5.15.已 知 函 数 A M 的 定 义 域 为“2,2,函 数 g（x）=:+1 则 g（x）的 定 义 域 为 R 3【答 案】I 2【分 析】根 据/&）定 义 域 以 及 分 母 不 为 零、偶 次 根 式 下 被 开 方 数 非 负 列 不 等 式，解 得 定

13、 义 域.-2x-l2 1（_ x0 2,即 定 义 域 为 I 2.【点 睛】本 题 考 查 函 数 定 义 域，考 查 基 本 分 析 求 解 能 力，属 基 础 题.16.已 知 函 数 y=x-2 石，则 函 数 的 值 域 为.【答 案】T+8)【分 析】换 元，转 化 成 二 次 函 数 二 2一=(1)-|在 上 的 值 域，结 合 二 次 函 数 的 单 调 性 即 可 求 解.【详 解】令 石=4),则 函 数 变 为=t 0,该 函 数 在 1+8)单 调 递 增，在)单 调 递 减，故 当 t=l时，取 最 小 值-1,所 以 值 域 为 1 L+8),故 答 案 为:T

14、8)四、解 答 题 17.设 集 合”=白 卜 是 小 于 9 的 正 整 数,集 合 8=1，2,3,集 合 C=3,4,5,6.求：A C tA n(B u C)A U(B Q C)答 案 4 c C=,4,5,6,Z c(8 u C)=l,2,3,4,5,6,U(8 c C)=1,2,3,4,5,6,7,8【分 析】根 据 集 合 的 交 并 运 算 即 可 求 解.【详 解】是 小 于 9 的 正 整 数=123,4,5,6,7,8,8=1,2,3,C=3,4,5,6).H cC=,4,5,6 8 u C=l,2,3,4,5,6 8 c C=3 5 9所 以 N C(8 D C)=1,

15、2,3,4,5,6,/=(8 C C)=1,2,3,4,5,6,7,818.已 知 P：T“e T l,a2-5 a-3 y lm2+S.q x w R,/+ax+2 0,故。2板 或。-2 0，由 题 意，p 真 q假，故 的 取 值 范 围 是：-242 a-【详 解】”H F,.2+8 e 2&,3 对 任 意 的 不 等 式/-5 3 具 尸+8恒 成 立,.a2-5a-33,得 a 4-1,或 aN6.命 题 夕 即 为 不 等 式+以+2 0,a/2（或 a 2 0.p为 真 而 q 为 假，a-1,或。之 6,A1-2A/2 4 a 4 2&得 a e-2/2,-l【点 睛】本

16、题 考 查 了 学 生 对 真 假 命 题 的 掌 握 情 况，以 及 会 处 理 一 元 二 次 不 等 式 的 恒 成 立 问 题，要 求 学 生 有 相 应 计 算 能 力，逻 辑 思 维 能 力，为 容 易 题.19.已 知 幕 函 数 x）=（-2/+俏+2）x”用 为 偶 函 数.（1）求 X）的 解 析 式；（2）若 函 数 V=/（x）-2（a-l）x+l在 区 间（2,3）上 为 单 调 函 数，求 实 数。的 取 值 范 围.【答 案】/*）=三（2）。4 3 或/4-_1_【详 解】（1）由 X）为 幕 函 数 知-2/+力+2=1,得 加=1或 一 2又 因 为 函 数

17、 X）为 偶 函 数，所 以 函 数/（X）=x2不 符 合 舍 去 当，=1时，f M=x 符 合 题 意；/（X）=V 由 得 y=f-2（a-l）x+l,即 函 数 的 对 称 轴 为 x=a-l,由 题 意 知 V=x2-2（a-l）x+l在 3）上 为 单 调 函 数，所 以 a-142 或”123,即 或 a24.20.已 知 二 次 函 数/满 足 x+l）-x）=2 x,且/（0）=l.求/（x）的 解 析 式；设 函 数 g G）=/（2x-）（R）,求 g（x）的 最 大 值.答 案 x）=x2-x+1g(x)1mx 2 a r 1a+5Q+7,a 2。2-3。+3 a-2

18、【分 析】(1)设 二 次 函 数/(X)的 一 般 式，代 入 已 知 条 件，利 用 待 定 系 数 法 求 出 结 果；(2)讨 论 含 有 参 数 的 二 次 函 数 的 最 大 值，抛 物 线 开 口 向 上，只 需 讨 论 二 次 函 数 的 对 称 轴 与 区 间 中 点 值 的 大 小 关 系，得 出 必 冷 的 最 大 值).由 题 意：+1 始+1)+1X=抛 物 线 开 口 向 上，对 称 轴 为 1 2。+1aN-N 0当 2 时，即 4 时，1 2。+1a 一 一-7 W m a x=)=1 a2-3 a+3 a 综 上 I 2.2 1.为 了 响 应 国 家 节 能

19、 减 排 的 号 召,2020年 某 企 业 计 划 引 进 新 能 源 汽 车 生 产 设 备,通 过 市 场 分 析:全 年 需 投 入 固 定 成 本 2 500万 元.每 生 产 x(单 位:百 辆)新 能 源 汽 车,需 另 投 入 成 本 C()万 元，且 10 x2+500 x,0 x 4 0不，市 场 调 研 知，每 辆 车 售 价 9 万 元,且 生 产 的 车 辆 当 年 能 全 部 销 售 完.(1)请 写 出 2020年 的 利 润,(X)(单 位:万 元)关 于 年 产 量 x(单 位:百 辆)的 函 数 关 系 式；(利 润=销 售-成 本)(2)当 2020年 产

20、 量 为 多 少 百 辆 时，企 业 所 获 利 润 最 大?并 求 出 最 大 利 润.-1 Ox2+400 x-2500,0 x 403 18。-|；+3 1 40【答 案】(1)(2)当 生 产 100百 辆 时，利 润 最 大，为 1600万 元.分 析(1)分 x40两 种 情 况，根 据 利 润=销 售 一 成 本 即 可 得 出 结 果;(2)根 据(1)中 的 解 析 式，求 出 各 段 最 大 值，进 行 比 较 即 可 得 出 利 润 最 大 值.【详 解】(1)解:由 题 知，当 40时,Z,(X)=9X X 100-(10X2+500X)-2500当 x40时，Z,(x

21、)=9xxl00-(90Lr+-4300j-2500=-10X2+400X-2500=1800.-1 Of+4 0 0 x-2500,0X 40综 上：l 一-10 x2+400 x-2500,0 x40(2)由(1)知 当 0 v x v 40 时,L(X)=-10X2+400X-2500=-10(X-20)2+1500所 以 当 X=20 吐“X)max=1500,当 x 240时,“x)=1800-1+变 叼 4 1800-2,色 画=160010000当 且 仅 当 二 丁，即 X=100时 等 号 成 立，因 为 1500 0 时，/(x)-l 求 证：x)+l为 奇 函 数;求 证

22、：“X)为 R 上 的 增 函 数【答 案】(1)证 明 见 解 析(2)证 明 见 解 析【分 析】(1)令 阳=、2=1；W=X、%=-x 分 别 代 入 条 件 等 式 可 得/*)+1=-(/(-x)+l).(2)设 占 X,结 合 条 件 等 式 及 结 论 可 得/6)-/(&)=/&f)+1,即 可 结 合 条 件 判 断/(演)-/()符 合.【详 解】证 明：由+)=/+/()+1得 八 0)=-1,则 f(x+(-x)=f(x)+/(-x)+1,即-1=/(x)+/(-x)+1,故/a)+i=-(/(-x)+i),故 x)+i为 奇 函 数(2)证 明：设 国，/(%,-%,)=/(X,+(x2)=/(%,)+f(-X2)+1=/(x,)-(/(x2)+1)(故/a)-/(/)=/(x,-x2)+i当 x 0 时，x)T,又 再-Z 0,故/(占)-/。2)=/(玉 一 2)+10,即/(演)-/(%)0,故 f(x)为 R 上 的 增 函 数.