黑龙江省哈尔滨2022届高三下学期第四次模拟考试文科数学试题（含答案与解析）.pdf

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1、哈尔滨市第九中学2022届高三第四次模拟考试数 学（文）试卷（考试时间：120分钟 满分：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第 I卷（选择题，共 60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5 分，在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的）1 .已知全集。=1 ,集合A =0,3,4 ,集合B =0,2,4,5 ,则图中的阴影部分表

2、示的集合为（）A.2,5B.3 C.0,4 D.0,52 .欧拉是1 8世纪最伟大的数学家之一，在很多领域都有杰出的贡献.由 物理世界发起的一项调查表明，人们把欧拉恒等式“3+1 =0”与麦克斯韦方程组并称为“史 上 最 伟 大 的 公 式 其 中，欧拉恒等式是欧拉公式：e 0=co s e +i s i n e的一种特殊情况.由欧拉公式，复数2满足k 2 22小+。.2 =一方，则2的虚部是（）A.i B.1 C.-i D.-1/T 73.记A B C的内角A,B,C的对边分别为m b,c,s i n C =织，c=2,h=3,则co s B的值为7（）A.B,立 C,+也 D,也1 4 1

3、 4 1 4 74.将3个完全相同 红球和2个完全相同的黄球随机排在一行，则2个黄球不相邻的概率为（）5.观察下列等式，r=2,+2 3 =3 2,F+2 3 +3 3 =62,F +2 3 +3 3 +4 3 =1 0 2,根据上述规律,13+23+33+43+53+63+-+3=（）+2/124+2/+n4V L-n+2 4n-2 +n46.执行如图所示的程序框图，则输出的5=（S=2,k=0*2 0 2 2?输 出 S结束7.设?，是空间两条不同直线，a,夕是空间两个不同平面，则下列选项中正确的是（）A.当a/时，“_ 1。”是“，力”的充分不必要条件B .当?u a时，“机_ L/?”

4、是“a _ L尸”的充分不必要条件C.当“u a时，“。”是“机/”的必要不充分条件D.当时，“m e”是“加夕”的必要不充分条件8.数学家华罗庚倡导的“0.61 8优选法”在各领域都应用广泛，0.61 8就是黄金分割比加=苴 二！的近似值,黄金分割比还可以表示成2 s i n l 8。，则2 m中 一W2 co s2 2 7 0-1A.4B.V5+1C.2D.V 5-19.设 J,&是平面内两个不共线 向量，A 8 =（。-1）6+6 2,A C =2be-e2 0,。，若 A,2 1B,C三点共线，则一+7的最小值是（）a bA.8 B.6 C.4 D.21 0.已知/（x）是定义在R上的

5、函数，/（2 X+1）为偶函数且 4 x+2）为奇函数，则下列选项正确的是（）A.函数“X）的周期为2 B.函数“X）的周期为3C.f（2 0 2 0）0 D.（2 0 2 1）=01 1.如 图 1 所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的2 2反向延长线经过双曲线的左焦点.若双曲线E:二一与=1（。0,6 0）的左、右焦点分别为耳，死，a b3从 尸2发出的光线经过图2中的A,8两点反射后，分别经过点C和。.且 c o s N R 4 C =-g,A B A.B D,则 E的离心率为（）1 2.已知函数/（力=（1 一 力 +/1（1 f）,（4/

6、0）的 三 个 零 点 分 别 为 巧，七，其中芯工2 不，（玉+工2）（工2+%3）（七+%|）的取值范围为（）A.（3 2,6 4）B.（8,+o o）C.（3 2,+o o）D.（1 6,+o o）第n 卷(非选择题，共 90分)二、填空题：(本题共4 小题，每小题5分)1 3 .已知函数/(x)对于任意的正实数x,y 满足 孙)=/(x)+/(y)，且 3)=1,则4 8 1)1 4 .若平面内两定点A、B间的距离为2,动点P满足肾=&,则 陷 +时.的 最 大 值 为.1 5 .如图，E，E分别是正方形A B C。的边AB，A。的中点，把?!，M B E,C F D 折起构成一个三棱

7、锥。一C E E (A,B,。重合于P点)，则三棱锥P C E/的外接球与内切球的半径之比是1 6 .已知函数/(x)=l+2 s i n 0),则函数/(x)的最大值为 若函数/(x)在 信 引 上 为增函数，则 卬 的 取 值 范 围 为.三、解答题：(共70分.解答写出文字说明，证明过程或演算步骤，第 17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22,23为选考题，考生根据要求作答.)(-)必考题：共 60分1 7 .医学中判断男生的体重是否超标有一种简易方法，就是用一个人身高的厘米数减去1 0 5 所得差值即为该人的标准体重.比如身高1 7 5 cm 的人，其标准体重为1 7 5

8、-1 0 5 =7 0 公斤，一个人实际体重超过了标准体重，我们就说该人体重超标了.已知某班共有30名男生，从这30名男生中随机选取6 名，其身高和体重的数据如表所示：编号123456身 高(c m)165171160173178167体 重(k g)，606362707158(1)从编号为1，2,3,4,5 的这5 人中任选2 人，求恰有1人体重超标的概率;（2）依据上述表格信息，用最小二乘法求出了体重y 对身高x的线性回归方程y =0.65x +a，但在用回归方程预报其他同学的体重时，预报值与实际值吻合不好，需要对上述数据进行残差分析.按经验，对残差在区间（-3.4,3.4）之外的同学要重

9、新采集数据.问上述随机抽取的编号为3,4,5,6 的四人中，有哪几位同学要重新采集数据？7118.已知一圆形纸片的圆心为0,直径AB=2,圆周上有C、。两点.如图，OC1 A B,Z A 0 D =-,6点 P是 5 0 上动点沿A8 将纸片折为直二面角，并连结尸。，PD，P C,C D.（1）当平面P C。时，求 PO的长；（2）问当点P在什么位置时，三棱锥PC OD体积最大，并求出此时点。到平面PC O的距离.19.在 邑=2%-1 5,。2+6 是%,4 等差中项，2s”=尸 一 3。0）.这三个条件中任选一个作为已知条件，补充在下面的问题中，然后解答补充完整的题.已知正项等比数列 4

10、的前项和为S”，q=3,且满足（只需填序号）.（1）求数列 叫的通项公式；（2）设a“=b“一 丁,求 数 列 的 前 项 和 小注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.20.已知曲线C 上动点P（x,y）到定点打（）,百）与定直线4：y =苧 的 距 离 之 比 为 常 数 乎.（1）求曲线C 的轨迹方程；（2）以曲线C 的上顶点T 为圆心作半径为厂（r 0）的圆，设圆7 与曲线C 交于点M与点N,求 加.丽的最小值，并求此时圆T的方程.21.记/(x),g (x)分别为函数/(x),g(x)的 导 函 数.若 存 在/eR ,满足/(X o)=g(x o)，且rQ)=g K),则称

11、为函数/(x)与 g(x)的一个“S 点”.已 知 x)=l n x+,g(x)=bx2.(1)若6=1,f(x),g(x)存在“S点”，求。的值;对任意a(),是否存在实数匕 0,使得/(x)=l n x+a c,g(x)=/z r 2存在，出点”？请说明理由.(-)选考题：共 10分.请考生在第22.23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修4一4：坐标系与参数方程22.以直角坐标系的原点。为极点，x轴的非负半轴为极轴由建立极坐标系，曲线C的参数方程为a为参数)，直线/的极坐标方程为夕c o s(+e)=乎.(1)己知点M(a,9)在曲线C上，求a的值；(2)设点P为曲线C

12、上一点，求点尸到直线/距离的最小值.选修4一5：不等式选讲123 .已知函数/(x)=|x +l|2x 3 .(1)求不等式x)2 1的解集;(2)若/(x)最大值为，小 且l o g/=-1 m,求a +4 0最小值.参考答案一、选择题(本题共12小题，每小题5 分，在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的)1.已知全集。=R,集合A =0,3,4 ,集合B =0,2,4,5 ,则图中的阴影部分表示的集合为()A.2,5 B.3 C.0,4 D.0,5【答案】A【解析】【分析】图中的阴影部分为在集合8中且不在集合A中的元素，从而求得阴影部分表示的集合【详解】依据交集和补集的定义，则图中

13、的阴影部分表示的集合为8 c(,A)B c(d A)=0,2,4,5 c 巾 3,x w 4 =2,5 故选：A2.欧拉是18世纪最伟大的数学家之一，在很多领域都有杰出的贡献.由 物理世界发起的一项调查表明，人们把欧拉恒等式“e i +1=0”与麦克斯韦方程组并称为“史 上 最 伟 大 的 公 式 其 中，欧拉恒等式是欧拉公式：e =c o s e +i s i n 9的一种特殊情况.由欧拉公式，复数z满足(e?02?后+i z =-2i,则z的虚部是()A.i B.1 C.-i D.-1【答案】D【解析】【分析】根据题意，化简可得复数z的表达式，根据复数的概念，即可得答案.【详解】由题意得e

14、 2 2 2汨=e )2 0 2 2=(c o s乃+i s i n乃)的=(-1)2 0 2 2=1 ,所以卜2必示+i).z =(l +i Z=_2 i,一 2 i(l-i)(l +i)(l-i)-2 i所以z=T 7 T-l-i,则z的虚部是一1.故选：D所3.记A B C的内角A,B,。的对边分别为 b,c,s i nC =3,c=2,b =3,则c o s B的值为7()A V 7 R 百 c,V 7 g1 4 1 4 1 4 7【答案】C【解析】【分析】根据正弦定理求出s i n 8,再根据同角公式可得结果.【详解】根据正弦定理得bs i n B s i n C得s i n八丝叱=

15、二23匹1 4所以c o sB=V l-s i n*2 B=J l-=gv 1 96 1 44【答案】B【解析】【分析】根据r =，3 2=0 +2)2,6?=(1 +2 +3)2,1 0 2=(1 +2 +3 +4)2,观察其规律，可得l3+23+33+43+53+63+-+n3=(l+2+3+4+-.+n)2.【详解】13=12,4 +23=32=(1+2)2,13+23+33=62=(1 +2 +3)13+23+33+43=1 02=(1 +2+3+4)2,根据上述规律，得P+2 3 +3 3 +4 3 +5 3 +6 3 +3 =。+2 +3 +4+y故选；C.4.将3个完全相同的红球

16、和2个完全相同的黄球随机排在一行，则2个黄球不相邻的概率为（）A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.6【答案】D【解析】【分析】根据组合知识和古典概型的概率公式可求出结果.【详解】将3个完全相同的红球和2个完全相同的黄球随机排在一行，共有C；=1 0种排法,其中2个黄球不相邻的排法有C；=6种,所以2个黄球不相邻的概率为9 =0.6.1 0故选：D.5.观察下列等式，r=2,+2 3 =3 2,13+23+33=62，13+23+33+43=1 02 根据上述规律,l3+23+33+43+53+63+-+n3=()+ri+2n24n4-/r +2n2n4+rr4n4-2 n3+rr4(Y

17、 _ n+2/+/2 J -4故选：B6 .执行如图所示的程序框图，则输出的5=()S=2,k=0k=k+、结束A.2 B.1 C.D.-12【答案】A【解析】【分析】由循环结构中S值的变化可知，S值呈周期形式，利用周期，求出输出的S值.【详解】由循环结构可知，5 =2,%=()；5 =-1,k=l；S=,k=2；S =2,攵=3；所以S2的值以-1,2的形式循环(Z=1,2,3)，当=2 0 2 2时，2 0 2 2 =3 x 6 7 4,输出的S =2.2故 选:A7 .设机，是空间两条不同直线，a,是空间两个不同平面，则下列选项中正确的是()A.当a/时，“_L a”是“，力”的充分不必

18、要条件B .当“ua时，“加是“a 的充分不必要条件C.当a ua 时，“a”是“/”的必要不充分条件D.当a J时，“加/。”是“/2”的必要不充分条件【答案】B【解析】【分析】根据空间中的垂直关系的转化可判断A B的正误，根据空间中平行关系的转化可判断CD的正误.【详解】对于A,当。尸时，若，a,则，尸，反之也成立，故“_L a”是n/3”的充分必要条件，故A错误.对于B,当m ua时，由线面垂直的判断定理可得：若m 上 月,则但若a L/,/或加匚耳或加,相交均可能，故当机ua时，“加，/?”是“a，”的充分不必要条件，故B正确.对于C,当，“u a时，niia,则仅”平行或异面，而 m

19、lln 时，或 u a,故 a”是“相”的既不充分也不必要条件，故C错误.对 于D,当。，万时，若相。，则加 力或加u力或利,相交均可能，当m H（3时，则m lla或，u a或 网a相交均可能，故“加a”是“加 ，”的既不充分也不必要条件，故D错误，故选：B.8 .数学家华罗庚倡导的“0.6 1 8优选法”在各领域都应用广泛，0.6 1 8就是黄金分割比加=避 二1的近似值,2黄金分割比还可以表示成2 s i n 1 8。，则21ngm2（）.2 c o s2 2 70-1A.4 B.V 5 +1 C.2 D.75-1【答案】A【解析】【分析】根据2 s i nl 8=m,结合三角函数的基本

20、关系式，诱导公式和倍角公式，即可求解.【详解】根据题意，可得m=2 s i nl 8=2 c o s 72 0,f f l l l2 4 4-/4C OS72 V 4-4C OS2 72 4 s i n 1 4 4 4 s i n（9 0+5 4 ）4 c o s 5 4 .则-=-=-=-=-=4.2 c o s22 70-1 c o s 5 4 0 c o s 5 4 0 c o s 5 4 c o s 5 4 故选：A.9 .设J,a是平面内两个不共线的向量，而=（。-1）3+工2,A C=2 bei-e2a 0 b 0,若A,B,C三点共线，则2 +g的最小值是（）a bA.8B.6C

21、.4D.2【答案】A【解析】【分析】根据向量共线定理得到。+2。=1,再根据基本不等式可求出结果.【详解】因为A,B,C三点共线，所 以 向 量 而、女 共 线,所以存在;leR,使得A方=即(a-l)e i+62 =%(2尻1-e z,即(a l)e i +e2 =2 Abei-Aei,a-l=2 bA因为不、当不共线，所以 0,b0 所以2 1-|(a +2/)=4+4 +2.1=4 +2 x 2 =8.当且仅a b a bb a b a当。=_1,。=工 时，等号成立.2 4故选：A1 0.已知/(x)是定义在R上的函数，2 x+l)为偶函数且4 x +2)为奇函数，则下列选项正确的是(

22、)A.函数“X)的周期为2B.函数/(x)的周期为3C./(2 0 2 0)=0 D./(2 0 2 1)=0【答案】C【解析】【分析】由,f(2 x+l)为偶函数，得/(2 x+l)=/(-2 x+l),将x换为得/(X+I)=/(T+1),将x换为x l，得/(x)=/(-x+2)；由/(4 x+2)为奇函数，得/(4 x+2)=/(T x+2),将x换 为:，得/(x+2)=_/(T+2),从而可得/(%)=-/(%+2),将x 换为 x+2,得/(x+2)=-/(x+4),可得f(x)=/(x+4),根据周期的定义可得周期为4，通过赋值法可得/(0)=0,根据周期可得/(2 0 2 0

23、)=/(0)=0,故 C 正确.【详解】因为/(2 x+l)为偶函数，所以/(2 x+l)=/(2 x+l),所以/(x+l)=/(x+1),所以/(x)=/(r +2),因为/(4 x+2)为奇函数，所以/(4 x+2)=/(Tx+2),所以/(x+2)=/(x+2),所以/(x)=-/(%+2),所以/(x +2)=-/(x+4),所以/(x)=/(x +4),即函数x)的周期为4,故A B不正确;又/(0 +2)=-/(0 +2),即/(2)=0,所以/(0)=/(2)=0,所以/(2 0 2 0)=/(5 0 5 x 4)=/(0)=0,故C正确;/(2 0 2 1)=/(5()5 x

24、 4 +1)=/的值不确定，故D不正确.故选：C.1 1.如 图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的2 2反向延长线经过双曲线的左焦点.若双曲线E:二-=1(。0,6 0)的左、右焦点分别为6，F”a b3从 工 发出的光线经过图2中的A,8两点反射后，分别经过点C和。.且c o s/84 C =-g,A,亚 B.2 C.立 D,3 2 3【答案】D【解析】【分析】设|A K I=加，BF2=n,由双曲线的定义可得|4 6|,BF,在直角三角形4片8中，在A百工中，运用锐角三角函数的定义、勾股定理和余弦定理，化简整理，结合离心率公式，可得所求由双

25、曲线的定义可得|A|=2。+m，BFt=2 a+n,33由 c o s/B A C =,可得c o s/月-，550/7+4在 直 角 三 角 形 中，s i nN A K =；=,2 a+m 5(2 a+n)2+m+n)2=(2 a+m)2,在 Zv l K 工中，可得 4 c*=m2+(la+tny 2 m(2 a+租)1 2。4 a由可得=,m =,3 3加.e-T4 曰 4 o 1 6 1 0 0/8。1 0。3代入可得4 厂=-+-x x-,9 9 3 3 5即为 9 c 2=1 7/,叵亍则e故选：D.1 2.已知函数%）=（1 尤）2 1 1 1 元+；1（1 2）,（4。0）的

26、三个零点分别为为，工 3,其中X,x2 x3,（玉+w）（马+毛）（七+玉）的取值范围为（）B.(8,+0 0)D.(1 6,+oo)A.(32,6 4)C.(32,-K o)【答案】B【解析】【分析】设 g(x)=(l-x)l n x+X(l +x),则g(x)有两个不等于1 的零点，再根据g(3=g(x)，可知X Xg(x)的零点互为倒数，则无2=1，0 毛1，玉1,且 3=，贝 I J(玉+)(2+七)(1 3+玉)x(1 A f=x,+1 -1,利用玉1 可求出结果.A 一【详解】因 为/(力=(1 一到2 1 1 1%+/1(1-产)=(1 此(1 一封山；1 +/1(1 +%恒 有

27、 零 点 1,令g(x)=(l-x)l n x+2(l +x),则g(x)有两个不等于1 的零点,因为 g(一)=(1 )l n 1-4(1 H )=(1 x)I n x+A.(l+x)l =-g(x),X XX XX X所以g(x)零点互为倒数，则必然一个大于。小 于 1,另一个大于I,1所以=1，0 x3 1 ,尤 1 1,且 3=一，x1 1 (1 2(,所以(+%2)(&+&)(3+玉)=(百+1)(1 +-)(+玉)=x+2%+王 芯 I x j I x j=X H-+1 -1 )A xi).1 1 c令t=X+一,因为玉 1,所 以=玉+2 ,王 玉所以(玉+%2)(+毛)(工3+

28、玉)=Q+1)2 T (2+1)2-1 =8,所以(%+%)(2+%,)(%3+%)的取值范围为(8,+8).故选：B【点睛】关键点点睛：设 g(x)=(l x)l n x +/l(l +x),根据g(3 =g(x)推出g(x)的零点互为倒数是X X解题关键.第n 卷（非选择题，共 90分）二、填空题：（本题共4 小题，每小题5 分）1 3.已知函数”X）对于任意的正实数x,y满足 孙）=/（x）+/（y），且 3）=1,则/）【答案】4【解析】【分析】分别对x,y进行赋值，即可解得结果.【详解】由题可知9）=/（3）+3）=2,f（8 1）=f（9）+F（9）=4.故答案为：4.1 4 .若

29、平面内两定点A、B间的距离为2,动 点 尸 满 足 肾=应，则 附，附2.的 最 大 值 为.【答案】1 8 +1 2 0#1 2 0+1 8【解析】【分析】建立直角坐标系，利 用 器=夜 列 式 化 简，可得点P的轨迹方程，再 代 入 画 上1竺1 1,从P B 2而可得答案.【详解】以经过A B的直线为x轴，线段A 3的垂直平分线为轴建立直角坐标系，/、I PA I/T则A(1,0),8(1,0),设尸(x,y),由阿=，2,=亚，两边平方并整理得（3）2 +3；2=8,所以点P的轨迹为以（3,0）为圆心，2及为半径的圆，所以 V=8-（x-3（3-2夜-W 3 +2&）,则有回 空 竺|

30、_=%2 +丁2+1 =丁+8一（%一 3）2+I=6E8+12 万所以 M士 曲 的 最 大 值 为1 8 +1 2 0.2故答案为：18+12V2.15.如图，,E分别是正方形A8CQ的边A 8，的中点，把石尸，ACBE,CFD折起构成一个三棱锥尸 CE/（A,B,。重合于尸点），则三棱锥产一 CE户的外接球与内切球的半径之比是【答案】2瓜【解析】【分析】根据PC,PE,PE两两垂直可知，三棱锥P-C防 的 外接球也是以为长，宽，高的长方体的外接球，即可求出其外接球半径，再根据等积法可求出其内切球的半径，从而得解.【详解】因为PC,PE,Pb两两垂直，所以三棱锥尸C防 的 外接球也是以PC

31、,PE,Pb为长，宽，高的长方体的外接球，设其外接球半径为R，正方形边长为2,所以PC=2,PE=PF=1，即2H=庐于万，解得R=件.因为三棱锥P-CE尸的表面积S即为正方形的面积，S=2 x 2=4,设其内切球的半径为，所以匕=jxLxPExPFxPC =xxlxlx2=J,VP RFF=-Sr=-r=-,即=,.P s 3 2 3 2 3 9F 333 4屈因此，*=3=2指.r4故答案为：2瓜.【点睛】本题主要考查三棱锥的外接球和内切球的半径的求法，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题.1 6.已知函数/(x)=l +2 s in&x 3 0),则函数/(x)的 最 大 值 为,若函

32、数/(%)在 你?)上 为增函数，则 卬 的 取 值 范 围 为.【答案】.3 .(0,2 U 9,1 0【解析】(71 兀、【分析】根据正弦函数值域即可求4 X)最大值；求出加)的增区间，则 根 据 为 其 子 集 即 可 求 出“关于整数k的范围，令人为具体的整数即可求出。的具体范围.【详解】当s i n S=l时，“X)取最大值3；函数“X)在71 71上为增函数，根据正弦函数的性质可知,区间71 71的长度最长为该正弦型函数最小正周期的一半,oTC TC 7V T r_i,s-7V 2/?TC _即-=T庞一=co 12.4 6 1 2 2 6 啰 6人 冗 z，兀 z、兀 2左万/兀

33、 2k7r,令-F 2 AT T,CDX W F2k7c,则-1-x 1 2 Zc 3 Wg W8 +2,2 Z；V 0 y 1 2,%二 ()时，0 GK 2；4=1 时,9 J B =g3 2 o即 PC。是等边三角形，边长 C=及，；.Sks=gpO CO sin6()0=#，设所求距离为，则!Sc，=,，即1、迫 力=工，解得=*,3 6 3 2 6 3故当OOLOP时，此时点O到平面PCO的距离为立.31 9.在5 3=2%-1 5,+6是%,%的等差中项，2 S,=产 一3 H 0).这三个条件中任选一个作为己知条件，补充在下面的问题中，然后解答补充完整的题.已知正项等比数列%的前

34、项和为S“，q=3,且满足(只需填序号).(1)求数列%的通项公式；(、,1 ,1(2)设4,=一不，求 数 列；+7J 的前项和7；.b I bn注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.【答案】(1)4=3(e N*)T;9%16-9 8【解析】【分析】(1)设正项等比数列 可 的公比为4(q 0)，选：由S 3=2%15,得 到%-。2-6=15,结合4 =3,求得g=3,得到4 =3；选：得到4+%=2(%+6),结合6=3,求得4 =3,得到。=3；选：由2 S,=严-3,当 =1时，求得t=3,得到2 s,=3向-3,当2 2时，求得an=3 (2 2)进而得到 an=3 (

35、e N*)；i(1 y(2)由(1)求得a一7 =3，得到=9”+2,结合等比数列的求和公式，即可求解.勿 I b；)【小 问1详解】解：设正项等比数列 ,的公比为讥4 0),选:由 5 3 =2%-15,得1+2+。3 =2%-1 5,所以内-出一%=15 ,又由q=3,可得3 q 2-3 q-18 =0,解得q =3或q =-2 （舍去）,所以 a“=3 x 3 T=3（e N）.选：由 生+6是4,出 的等差中项，可得4+%=2（%+6）,又因为4 =3,可得3 +3/=2（3 +6）,即 一2夕一3 =0,解得q =3或4 =1 （舍去），所以 a,=3 x 3 T=3（e N）.选：

36、由 2 S,=产 3（”0）,当=1 时，2弓=6 =2耳=”一3,解得，=3或/=3 （舍去），所以2 s =3|3,当 2 2时，2 a=2 Sn-2 s=3,+l-3-（3n-3）=2-3,所以q=32）；验证当n=1时，满足=3,所以 a“=3（e N*）【小问2详解】解：由（1）知/=3 ,所以2一；=3,（j V（1 V所以 b,-=9 ,可得=9+2,I bn）I b：J（1 A 、/、所 以 北=Z?|2 +77+2 +7r -h +不=（9+2）+（9?+2）H-F（9+2）=9 9 2+9+2 =9 0-9 ）+2 =9”+16-9 .1-9 82 0.已知曲线C上动点P（

37、x,y）到定点Ft（）,省）与定直线4 :y=?的距离之比为常数乎.（1）求曲线C的轨迹方程；（2）以曲线C的上顶点T为圆心作半径为r（r 0）的圆，设圆T与曲线C交于点M与点N,求 丽.而的最小值，并求此时圆T的方程.【答案】（1）%2+上_=4I?13(2)最小值为 二，x2+(_y 2)=J1+(y一 句=6 ,24G 2 ；化简整理得：X1+=1y-43【小问2详解】点M与点N关于y轴对称，设(不，九)，N fy。),不妨设x 0 0.2由于点”在椭圆C上，所以*=1-由已知7(0,2),则 俞=(%,%-2),而-2),TM -T N =-XQ+(y0-2)-=-4 j0+3 *9

38、=-Q|由于 2%-2)=君.2 1.记/(x),g(x)分别为函数(尤),g(x)的 导 函 数.若 存 在/eR,满足./卜g(x 0)，且则称/为函数/(x)与 g(x)的一个“S 点”.已 知/(x)=l nx+(),是否存在实数/?0,使得x)=l nx+i zx,g(x)=0?存在“s点”？请说明理【解析】【分析】(1)设P(x,y),根据距离公式列出方程求解得出曲线C的轨迹方程；(2)设必(五，几)，N(-x0,y0),由点M在椭圆。上得出片=1-斗，再由数量积公式结合二次函数的性质得出TM TN的最小值，并求此时圆T的方程.【小 问1详解】动点P(x,y)到定点耳(0,7 3)

39、与定直线4:y =竽 的 距 离 之 比 为 常 数 当由.【答案】(1)1【解析】(2)存在，理由见解析【分析】(1)设“S点”为4,然后可得(),存在实数。0,使得y =/(x)与y =g(x)有“s点”，设为为，然后可得ln X|+a X|=x；,+a =2 hxi,消去。得1一21 1 1再=叫0,然后可得0%(),方程l -21 n%=a%在(0,人)有解即可.不【小问1详解】设“5点”为七,g(x)=X 2,广(力=_ +0,g(),存在实数。0,使得y =/(x)与y =g(x)有“s点”,设为冉，g(x)=2h x,所以I n%+咐=；，一+。=2如 ，由得1 +町=2如2,x

40、消去。得 1 -21 n x i=a X|0,I n x,()玉 ，消去“得6 =1 :7 3,在0玉 0,下面证明对任意a 0,方程=的在(0,旧有解,设H(x)=1 -21 n x-a x(0 x v五)，函数H(x)在定义域倒，码上是减函数,X.0时，H（x）f+o o,H）=-a J i 0,图像连续不断，所以存在0 不加 使 得（石）=0.综上，任意a（）,存 在 实 数 八 匚 等0,使得y =/（x）与y =g（x）有“S点”（二）选考题：共10分.请考生在第22.23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修4一4：坐标系与参数方程22.以直角坐标系的原点。为极点，

41、x轴的非负半轴为极轴由建立极坐标系，曲线C的参数方程为 V_2Z2 +1（t为参数），直线/的极坐标方程为夕c o s（+e J =W2.（1）已知点用（a,9）在曲线C上，求 的值；（2）设点尸为曲线C上一点，求点尸到直线/距离的最小值.【答案】（1）a =6297 31 6【解析】【分析】（1）点M代入曲线方程可得答案；（2）求出直线/的直角坐标方程，设P（3r,2/+1）,求出点p到直线/的距离再求最值可得答案.【小 问1详解】.点 M 在曲线 C 上，.2/+1 =9，f=2，a =3/=6.【小问2详解】直线/的直角坐标方程为：x-百y -38=（）,.点 P在曲线 C上，.设 P（

42、3/,2r+l）,则点P到直线/的距离为忖-2 2-4Gl|2A/3Z2-3t+4 7 3|297 3+-8d=2 2当必时誓 选修4一5：不等式选讲2 3.已知函数/(x)=|x+l|2x 3.(1)求不等式x)的解集;(2)若/(x)的最大值为?，且log“b=-g 2,求a+4人最小值.【答案】(1)1,3(2)3【解析】【分析】(1)讨论xK-1，-!%p 去掉/(x)绝对值，解不等式即可得出答案(2)首先求出“X)的单调性，得 出/*),丽=/0)=|,即可求出打，再由三元基本不等式可得出答案.【小 问1详解】当xW l时，/(x)=x 4,即X 4 2 1,无解；3 3时，/(x)=3 x-2,解得 1 4 x i；当xN：时，”x)=-x+4,解得不等式x)2 1的解集为1,3【小问2详解】当xK 1时，/(x)=-x l+2x 3=x-4,此时函数.f(x)单调递增；3当一 1 X 0且a w l,则人=7,ar由三元基本不等式可得。+4匕=。+之=+q +3 2 3 3/-3 =3,2 2 2 a2 2 2 a2(1 4当且仅当三=三，即。=2时取到等号，故a+48的最小值为32/