等比数列的前n 项和公式复习讲义.pdf

《等比数列的前n 项和公式复习讲义.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《等比数列的前n 项和公式复习讲义.pdf（31页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、高二数学 考点题型技巧 精讲与精练高分突破系列（人教A版选择性必修第二册）第四章：数列4.3.2等比数列的前n项和公式【考 点 梳 理】考点一 等比数列的前项和公式已知量首项、公比与项数首项、公比与末项求和公式四（1 一/）/1-9（尸 na（q 1）Sft 7；的最大正整数的值为（）A.1 1 B.1 2C.1 3 D.1 41 8.（2 0 2 1 江西九江市第三中学高二期中（理）若 4 是等比数列，已知对任意“eN*,+生+a=2-l,则片+;+/+；=()A.(2W-1)2 B.；(2 T)2 C.4 一 1 D.；(4-D1 9.(2 0 2 1 全国高二课时练习)等比数列 斯 中，

2、0 1 4 2 a3=1,4 4 =4,则2 +0 4 +0 6+2”=()4 _A.2 -1 B.-3C.1 一(一 4)D.1-(-2)3 32 0.(2 0 2 1 江西景德镇一中高二期中(文)已知数列“满足4=1,若一 L-，=4”5GN,),则数列 a,J 的通项an+an。=()2 1.（2 0 2 1 河南洛阳高二期中（文）已知等比数列%的前项和为S“=a-2+%-l,则4 +4 的最小值为（）A.2 B.2&C.4 D.52 2.（2 0 2 1 全国高二课时练习）在等比数列 q 中，己知邑=2,既=6,g+/+价+%产（）A.3 2 B.1 6 C.3 5 D.1 622 3

3、.（2 0 2 1 全国高二课时练习）已知S ,是等比数列 q 的前项和，若存在机GN*,满 足 色=9,黄=詈，则m的值为（）A.-2 B.2 C.-3 D.32 4.（2 0 2 1 全国高二课时练习）某人于2 0 2 0 年 6 月 1日去银行存款元，存的是一年定期储蓄，2 0 2 1 年 6 月 1日将到期存款的本息一起取出再加a 元之后还存一年定期储蓄，此后每年的6 月 1日他都按照同样的方法在银行取款和存款.设银行定期储蓄的年利率r不变，则到2 0 2 5 年 6 月 1日他将所有的本息全部取出时，取出的钱共有（）A.“（l +r f 元 B.4（1 +厂 丫 元 C.a（l +r

4、 1 元 D.9 （1 +厂）-（1 +r）元2 5.（2 0 2 1 江苏高二单元测试）设%是公差为的等差数列，是公比为夕 的等比数列.已知数列%+2 的前项和S“=2+5-l(n e N.),则d-g=()A.-3 B.-1 C.2 D.4【高 分 突 破】-：单选题2 6.（2 0 2 卜 江苏省苏州第十中学校高二月考）己知等比数列”“的首项为1,公比为2,则 0 2+公2+.4 源=（)A.（2n-1）2 B.1（2n-l）C.4-1 D.1（4-1）27.（2021全国高二学业考试）已知一个项数为偶数的等比数列 q ,所有项之和为所有偶数项之和的4 倍，前3项之积为6 4,则4=（）

5、A.1 B.4C.12 D.3628.（2021.全国.高二单元测试）设 S,为数列 q 的前项和，2-tz-1=3-2n-（n 2）,且阳=2%.记7；为数列,工_|的前”项和，若对任意 eN*,Tn 使得 4M,a”=%，则（）B.5=2a,-flC.mn-5D.m+n =636.（2021.全国高二课时练习）S,是数列%的前项的和，且满足q=l,=2S“，则下列说法正确的是（）A./是等比数列B.4+J=2X3TC.%中能找到三项%使得4%=%7的前”项 的 和 0,设一 记 也 的前项和为Z,，则下列判断正确的是（）A.若4=2,则 7；=S,B.若 q 2,则 7；5“C.若则7 s

6、“3D.若 一“则Z C38.（2021全国高二单元测试）已知等比数列 4 的前 项和为品，且 52=4“，出是4+1 与;4 的等差中项，数列 也 满足a=不?一，数列也 的前 项和为，则下列命题正确的是（）A.数列 4 的通项公式为a“=3iB.S“=3”-l2x3”C.数列圾 的通项公式为丈=（3 -3 M -1）D.T 的取值范围是L o；39.（2021.全国高二课时练习）记数列%的前项和为S.，若存在实数”，使得对任意的 w N*,都有则称数列 4 为“和 有 界 数 列 下 列 说 法 正 确 的 是（）A.若数列 4 是等差数列，且公差=0,则数列%是“和有界数列“B.若数列%

7、是等差数列，且数列%是“和有界数列“，则公差4=0C.若数列 4 是等比数列，且公比4 满足|司 1,则数列 4 是“和有界数列“D.若数列 4 是等比数列，且数列 ,是“和有界数列”，则公比4 满足140.（2021.全国高二单元测试）已知数列 a,满足4=1,%+尸/（右”），则下列结论正确的是（）A.卜3）为等比数列 B.,的 通 项 公 式 为 勺=声 三C.4 为递增数列 D.的前项和1=2 川-3-4三、填空题41.（2021全国高二课时练习）数 歹!Jai,a2-a x,a j-a2,斯一斯-i,是首项为1,公比为2 的等比数列，那么 C ln=.42.（2021.全国高二课时练

8、习）设正项等比数列 m 的首项0 =g,前 项和为S”且 21。530（2io+l）S2o+Sio=O,则公比q=.43.（2021 全国高二课时练习）已知等比数列”“的 公 比 为 则 的值是.44.（2021江西 景德镇一中高二期中）在数列 4 及 勿 中，a“u=a“+b“+J a：+b；,”=%+2-府F，4=1,4=1.设,=一+7，则数列 q,的前2021项和为.45.（2021.全国.高二课时练习）等比数列 小 的各项均为实数，其前项的和为S,”已知5 3=2,&=苧，则例44四、解答题4 6.(2 0 2 1 河南商丘高二 期 中(文)已知正项数列 为 满足 =9,a,用=%(

9、q+2),设伉=l g(l +a“).(1)求数列也 的通项公式：(2)设=为+1,数列%的前”项积为S,若恒成立，求实数2的取值范围.4 7.(2 0 2 1 河南商丘高二期中(文)设公差不为0 的等差数列 a,的前 项和为S,已知5 6 =3 6,且的是外,%的等比中项.(1)求 可 的通项公式：(2)设4 =a x 2 ,求数列也 的前项和小4 8.(2 0 2 1 陕西 延安市宝塔区第四中学高二月考)已知数列%的 前 项 和 S =2 +i+A,若%为等比数列.(1)求实数A及 q 的通项公式；(2)设 历 i=l og2 斯，求数列 为 仇 的前n项 和Tn.4 9.(2 0 2 1

10、 河南洛阳高二期中(理)已知正项数列%的前”项和为S,且4=1,S 向+S“=摩 数列他,满足仿=2,bb e=2况(1)求证%为等差数列；(2)求证：+卷+.-+?2.仇瓦 bn5 0.(2 0 2 1 甘肃省民乐县第一中学高二期中(文)已 知 数 列 的 前 项 和 为 S“，q=(eN*),数列他,满足=1,或+1=2”“+,.(1)求数列“、%的通项公式；(2)若数列%满足4=会 ，求证：q+c2+c 0,所以q=2.故选：B4.B【详解】由于 S 3、S 6 S 3、S 9-S 6,S 1 2-S 9 成等比数列，$3 =8,5 6 53=16,故其比为 2,所以$9 5 6 3 2

11、,a i o+a“+a i 2=S i 2 5 9 64.故选：B.5.B注原创精品资源学科网独家享有版权,生侵权必究!1 0学 学科目，www zxxx coJR ZXX K.C O M/4科闫友创鞘号,世位的4习上*超东!学科网播品频道全力推荐I【详 解】由等比数列的性质可知，数 列S 3,5 6-S 3，S 9-S 6，S|2-S 9是等比数列，即 数 列4,8,S g-$6,$-$9是等比数列，因此$9 -S6=1 6,$6=1 2,SI 2-S9=3 2,S|2 =3 2 +1 6+1 2 =60.故选:B.6.B【详解】设S 2=A,$=3 k,由数列 4为等比数歹i j（易知数列

12、 叫 的 公 比q w-1）,得$2,S -S z K-S 为等比数列又 邑=么,$4 -$2 =2 k.e.S 54=4上S6=1 k,总 二 江 上S4 3k 3故选：B.7.D【详解】设等比数列%的奇数项之和为H ,偶数项之和为邑，则 5 =+。3+a 5+”3 1，2 =2+4+a6+，+62 =4(4 +4 3 +。5 +%)=3 S 1又E+6 0 =S 2,则S 1+60 =3$,解 得S|=3 0,$2=9 0,故 数 列()的所有项之和是3 0+9 0 =1 2 0.故选：D8.B【详 解】设等比数列 叫 的 公 比 为4,贝 1 1+%+%*+i =4+/4+，*q =8

13、5,注原创精品资源学科网独家享有版权，侵 权 必 究！学 学科目，www zxxx coJR ZXX K.C O M/4科闫友创鞘号,世位的4习上*超东!学科网播品频道全力推荐I即 q(4 +a2k)=85-1 =84,因为生+4+出入=4 2,所以夕二2,NII1X(1-22 X+,)则a+%+。3 +a2k+a2k+=85+42=127=-，1 2即 128=22、解得=3,故选：B.9.D解：设等比数列项数为2项，所有奇数项之和为S 奇，所有偶数项之和为S 偶根据题意得：S 奇=85,S 偶=170,5,4=设=2,又 i=l,3奇二5 奇=一 )=8 5,整理得：I-4=-3 x 8

14、5,即 4=256,1-q?解得：=4,则这个等比数列的项数为8.故选D.10.A【详解】依题意5 =2“-1,当 二1 时，a=2a-l,解得。|二 1；当 心 2 时，由 S =2an-l 得 S_,=2加 一 1,两式相减，得 5,-5,1=2凡-2凡即“=2%T，所 以 区=2(2 2),an-所以数列%是首项为1,公比为2 的等比数列，1 _ 92020所以。“=2小，S2020=-=2M20-l.故选：A.11.C金原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究!学 学科目，www zxxx co4科闫友创鞘号,世位的4习上*超东!口R ZXXK.C O M/学科网播品频道全力推荐I解：

15、数列M,的前 项和S“=(；)-1,当心时，一,心 卜 一 冏:卜 一 出，当=1 时，4=S|=g-l =-；,上式也成立.可得/=，数列 是 首 项 为 公 比 为!的 等 比 数 列，但不是等差数列.故选：C.1 2.A在S,M=2S”+1 中，令 =1,得S?=3,所 以%=2.由S.T=2 5,+1 得 S,“2 =2%+1,两式相减得a*=%血，即=2,又4=1,生=2,+i 4所以数列 q 是以1 为首项，2 为公比的等比数列，所以$6=；j=63.故选：A.1 3.C【详解】由题意，记每天走的路程为 4 是公比为 的等比数列，又由&=-=3 7 8,解得q =1 9 2,1-2

16、所以,=1 9 2 x(I)-1,则%=1 9 2 x(1)=9 6故前两天所走的路程为：1 9 2+9 6=2 8 8故选：C金原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究!13学 学科目，www zxxx co口R ZXXK.C O M/4科闫友创鞘号,世位的4习上*超东!学科网播品频道全力推荐I1 4.B【详解】设每月的偿还金额都是。元,则小(i+r=a +a(l+p)+(l +p +a(l +)”,即 5=解得。=9(1 +P)”(l +p)2-l故选：B1 5.C【详解】由题可得单位时间内的进光量形成公比为g的等比数列 见,则F 4对应单位时间内的进光量为%,F 1.4对应单位时间内的进

17、光量为生,从F4调整到F 1.4,则单位时间内的进光量为原来的生=8倍.a5故选：C.1 6.C【详解】设公比为4,则卜3/解得g =-或夕=1,故%=。河2 =或%=3.闻=6 2 4故选：C.1 7.B【详解】设正项等比数列 q的公比为4,则 空 卫=%(+)=q +q2=6,即g 2+q-6 =0,Cl、1g。，则夕=2,.”7在注原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究!14学 学科目，www zxxx co4科闫友创鞘号,世位的4习上*超东!JR ZXX K.C O M/学科网播品频道全力推荐I）n _ 1 1 T 1”,因为 S“+4 7；,即二+，2 丁，即 07、,号，即“2

18、一 1 3 +1 0 0,3 2 3 2 2 2解 得 生 叵 “史晅，因为一呵 1 2,则1 21 +9 竺2 2 2 2因此，满足条件的正整数的最大值为1 2.故选：B.1 8.D【详解】因为对任意“w N*,ax+a2+a“=2 1 ，当=时,q=l,当“2 2 时，a,+a2+4 T =2 i-1 ,-得 a,=2 -2-=2 -,满足 q =1 ,则a“2=（2 j）2=4j 即/是首项为1,公比为4的等比数列，所以a；+城+；+：）=*一 ）.故选：D.1 9.B【详解】由 4 1 2 3=1 得2,=1，。2=1 ,又 4 4 =4,故 炉=4,1 _ 4 4 _ 1所以。2 +

19、。4 +俏+.+2=-=-.1-4 3故选：B2 0.A注原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究!154科闫友创鞘号,世位的4习上*超东!学科网神都频道全力推荐【详解】根据题意，由-=4 ,4+1%/X 3 1 11(1 1)(1 1)刀 “2 ”，1【生1%a2)“4-J化简得LL包山=1,a 4 1 3因4=1,所以1 =4n-l ,即=*3.an 3 4 -1故选：A.2 1.C【详解】当=时，q=S=2 a +-l,当 2 2 时，af l=S-S T=。.2 +b-1-。.2 T-人+1 =,2 7从而生=2，%=4。因为 4 是等比数列所以公比 9 =2=2,月 4=，=。，E

20、P 2 a+b-1=a ,即 a+Z?=l的 2所以4 +4 之2 .4 =2,4 =4，当且仅当4 =4 ，即。=人=；时，等号成立所以4 +4 的最小值为4故选：C2 2.A【详解】解：由等比数列前 项和的性质知，当数列依次每攵项和不为0时，则依次每七项和仍成等比数列，所以邑，-S4,S12-纵，工6-工，与0-九成等比数列，且公比为/.又=4 +2+3+。4=2 ,S g -邑=%+%+。7+。8=S0=4,所以/=2,所以S()_ 1 6=4 7+4 8+4 9 +生()二邑夕=3 2.故选：A注 原 创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 6学 学科目，www zxxx co4科

21、闫友创鞘号,世位的4习上*超东!Z X,匚 网 帮 鹿 心 一，嚏力 揖 行i2 3.D【详解】设等比数列 ,的公比为4.当4 =1 时，也=卫 丝L=2 与 券=9 矛盾，不合乎题意；S,”机 4 S,”4 0-)当g时，*=二=臣=1+d=9,则/=8，S”矶 1-4 )i-qi-q又Ojz”，=q.=-5 机 +-1 ,即5吆m+U 1 =8,解得,加=3.am m-m-故选：D.2 4.D设此人2 0 2 0 年 6 月 1日存入银行的钱为元，2 0 2 1 年 6 月 1日存入银行的钱为生元，以此类推，则 2 0 2 5 年 6 月 1日存入银行的钱为4元，那么此人2 0 2 5 年

22、 6 月 1日从银行取出的钱有(-。)元.由题意，得 4 =4,%=。(1 +r)+，%=(1 +)+(1+-)+4，a6=(2(l +r)5 4-6f(l +r)4+(1 +厂 丫 +a(l +r)+o(l +r)+a ,所以4-a =a (l +r)+r)2+(l +r)=L l-(l +r)故选：D.2 5.A【详解】设数列 ,和 2 的前项和分别为A“再,则.n(n-l)d (d d 2 伉 0T)b、q4=4+、,=4 n+n-,B=7=,(2 V 2 J 2 l-q-q l-q若 q =l,则纥=,也，则 S,=A,+纥=+5 l =(q-+g 2 +u-、/d)d 2 b.b.q

23、n 9 .,f 1所 以。-彳 +彳 +;-=+5 -1 ,2)2 -q 1-q电 原 创精品资源学科网独家享有版权,.,：(l +r)6-(l +r).1 什 1 ),也,显然没有出现5,所以4 x 1 ,侵权必究！学 学科目，www zxxx co4科闫友创鞘号,世位的4习上*超东!Z X,匚 网 帮 鹿 心 一，嚏力 揖 行i4-1产=4,4=1/0由两边的对应项相等可得4-=。，=1，4=5,兽-=-1,2 2-q解得 q=1,4=2,q=5,4=4,所以-q =-3.故选：A26.D【详解】由等比数列的定义，=1-2=2T故a=a：=2*2=4 1由于-=b“.i故“是 以1为首项，

24、4为公比的等比数列,1-(1-4)4-1ai2+a22+-+nw2-=-1-4 3故选：D27.C【详解】由题意可得所有项之和%+s0s是所有偶数项之和的4倍，所以，s奇+S偈=4 S-故 几=京 奇设等比数列 凡 的公比为4,设该等比数列共有2M左e N,)项，则s偶=。2+4 +2A=g(4+3+2 j)=qS奇=彳5奇，所以，q=,因为 W=6。2%=64,可得 2=4,因此，=亍=1 2.故选：C.28.B解：由 2a“_%=3.2，i 32),得 崇=；翁 +孤刈，碧-1)(22).又由 2。“-%=3 2 1(2 2),得 2 4-4=6,又丽=2 见，q=3.所以*-l =g,原

25、创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学 学科目，www zxxx co4科闫友创鞘号,世位的4习上*超东!口R ZXXK.C O M/学科网播品频道全力推荐I数 列 修-4是以T为首项，5为公比的等比数列，则 去-12 4=2“（2 7 +1）=2+2”,S“=1 H-1-F2a 2+3=2.25,1-21&+S”2:对任意“c N ,看机，加的最小值为g.故选：B.2 9.B【详解】在正项数列 4中，4=2,且（2 a：,0 3）是直线X-8丫 =0上的点,可得 2 a；=8。3 所以 4 =2 a,可得数列 4是首项为2,公比为2的等比数列,则 为 的前项和 S =2（J2.）=2+i

26、 _ 2.1-2故选：B3 0.A由题意，乌龟每次爬行的距离构成等比数列。“,其中 4 =1 0 0,q =A，且。“=0.0 0 1 =1 0 3,所以乌龟爬行的总距离为5,=”“、1 0 0-1 0-3x ,6.4（1-4）_%a“q _1 0 _ 1 一11-qi-q1-1 09 0 0 0 -注原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究!19学 学科目，www zxxx co4科闫友创鞘号,世位的4习上*超东!JR ZXX K.C O M/I学科网裤品频道全力推荐故选：A.31.B【详解】由题意，a；/2at-6 5，则，aq+2%q=2谪=21，可得炉=4 8.1 q=3,m=16,:

27、舟=q(l*)W IT)=31.1 一4 _2故选：B32.D【详解】由题意，4%=。；=，得2 =：令 的公比为4 0，由2a4+%=%，得2q2+g l=0,得.4=116 4 2 2凡=泉 令”=(-1)向:，则 2=-(-2),.s.=4+4+.+/=2 1-黑=知 _(_ 2)，乙1(2)3L 故选：D.33.B【详解】设等比数列。的公比为 q(q*),乂。2021 “2019=2019-2020，即 2 0 1 M +。2019。-2019=。而。刈9。0,则/+夕 2=0,解得4=-2,则S 2 01 9J+；2刈9,202。=2；.2刈9,s2021%+的 尸3*2020*20

28、21二 2%22。力.（4+4 q-2刈，（+q.2如）2020+2021=9 9q 2q 2239%+4q 2。凶 2q+2“立？。】。S短,A 不正确;333=2S2()19,B 正确；S2019s2()21二 十 q 2如9）.+4 4 2刈，-2 q-2刈）9 9=%+卬 尸 +q+4%.2刈9=2q+5q-22 9=S；（）2 0，C 不正确;333。2邑020，D不正确.故选：B34.D注原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究!生20学 学科目，www zxxx co口R ZXXK.C O M/4科闫友创鞘号,世位的4习上*超东!学科网播品频道全力推荐I【详 解】根据三角形中位线

29、的性质可知：这五个正三角形的边长形成等比数列 4：前5项分别为：2,1,；,1,所以这五个正三角形的面积之和为注,+出+&)+勖咚2+|2+铝+|-3-X(T)3 4 1 7 3x-=-，4 ,1 2 5 64故选：D.3 5.B D【详 解】解：设 等 比 数 列 q的公比为4,且乡0因为 2%+4=3，即 2 /+/化简得：2 q?+q=l解得：夕=；或4=-1 (舍去)对A,因为夕=；,所 以。“+|,故A错 误；对B,，=罕亡=色产=匕2=24。，故B正确；1-4 1-4 1-12对C,因为4北 高=6,即岫M=4,化简得：4-=；，又4=5解 得，”+=6,当m=2,”=4时，m n

30、 -8 1故C错误；对D,由C知，m +n=6,故D正确.故选：B D.3 6.B D【详 解】注 原 创 精 品 资 源 学 科 网 独 家 享 有 版 权，侵权必究!214科闫友创鞘号,世位的4习上*超东!当 =1 时，。2 =2 5 =2 q =2 ；当2 2时，由a+|=2 S“可得q=2 S”,两式相减得%-”“=2%,所 以 乎=3,且&=2工3,则数列%从第二项开始成以3为公比的等比数列，则 4,=J3-2=2X3 7,1 几=1所以,=：衿；c则4M =2X3 T,所以A选项错误，B选项正确.2 x 3 ,n 2,由题意可知，数列 q为单调递增数列，设P P 且。，q,re N

31、*.若P=l,则4,=为，这与数列%单调递增矛盾，p 2,则4 4 =3*2尸2 x 3 x 2-2=9 x 2 Z i,ar=3x 2r-2,由 a&=ar,可得 3 x 2P3=2 T,由于3X2E Y能被3整除，2 T不能被3整除，故C选项错误；.L =L因为一=,1 c所以1=1；an-2-x-3-,-2,n 2,当 2 2时，T=1 H F-1-7+-r”2 2 x 3 2 x 32 2 x 3 0,所以4=S|0,g w O,注原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究!学 学科目，www zxxx coJR ZXX K.C O M/4科闫友创鞘号,世位的4习上*超东!学科网播品频道

32、全力推荐I当4=1时，5“=叫 0,符合题意;当.时，s.=警0,即罟。,等价于l-n 01-0或，1一,0l-q 0对于：可得：q i.l-c/S“=S j V-|l)=Sq +|-2),因为S.0,且夕e(-l,0)=(0,+o o),所以，当q =-g或q=2时，北一5,=0,即4=5，故 A选项正确.当或q 2 时，Tn-S 0,即7；S“，故 B选项正确，D选项错误.当时，Tn-Sn 0,即7；S“，故 C 选项错误；故选：A B.3 8.B D【详解】A：由2=44可得%=3q,所以等比数列 4 的公比夕=3,所 以%=q x 3。由。2 是q +1与;%的等差中项，可得2 a 2

33、 =4+1+7/，即2 q x 3 =4+1+彳(4 x 3 ),解得q=2,所以=2 x 3 1，2.2.所以A不正确；B：s=g=21=3，-，所以 B 正确；“-q 1-3C：a =SS“*|=(3 -_ 1)=3 -1 -3-1-J，所以。不正确；注原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究!23学 学科目，www zxxx co4科闫友创鞘号,世位的4习上*超东!JR ZXX K.C O M/学科网播品频道全力推荐ID：(=4+%+,(土-吉)+吉-吉卜+*吉-高)=苴是递增数列，得 4 7；：x 4_ o =:，所以：47；!，所以D正确.3 2 7 6 8 6故选：B D.3 9.

34、B C【详解】若数列 4 是公差为d的等差数列，则 S=叼+=g 2 +(%-1)/7,当=0时，若。尸 0,则S“=a ，s”是的一次函数，不存在符合题意的H,A错误;数列%是“和有界数列“，当4 x0时，S“是的二次函数，不存在符合题意的H,当4=0,卬=0 时，存在符合题意的H,B正确；若数列 4 是公比为4(4*1)的等比数列，则&=因4 满足|a 1，则1/|1，即|1-/|2,|=|，l l-q l 0,故4注原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究!生25学 学科目，www zxxx co4科 闫 友 甸 鞘 世 位 的4习上*超东!JR ZXX K.C O M/学科网神都频道全

35、力推荐故答案为：；43.-2【分析】由等比数列的通项公式与性质求解即可【详解】等比数列 小 的公比为,4+%+%=，+%+%=_2a,+a4+a6 4（4+%+%）故答案为：-244.4042.【详解】由 a“+i=4 +2 +，4+1 =an+b“_ y ja j+bj，两式相加可得：+1+b+i=2（4,+），故数列 +2 是以2 为首项，2 为公比的等比数列，所以。+2 =2；两式相乘可得：4向也m=（4,+d-G+f）=2a,也,故数列 为山,是以1为首项，2 为公比的等比数列，所 以 也=2一,故数列匕 的前2021项和为S?=2021 x 2=4042,故答案为：404245.32

36、【详解】当 4=1 时，显然不符合题意；注原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究!26学 学科目，www zxxx co4科闫友创鞘号,世位的4习上*超东!JP.ZX X K.CO M 学科网播品频道全力推荐I4。-)_7 当 行 1 时，：9 :,解 得 卜 工4(1 -g)_ 6 3 q=2-q 4 c i s x2 3 2.4故答案为：3 246.(1)b=2-(2)2 次)(1)由已知可得an+t+1 =(%+1)2，所以l g(.+l)=2 1 g(a +l),即%=2 b,又伪=lg(l+q)=lg(l+9)=l,所以 是首项为1,公比为2 的等比数列，所以4=2 ，(2)由(1

37、)可知=lg(l+%)=2 T,所以 4 =1()2 1 )Cn=2 +1 =1 02.所以S“=q q C=1 O2 ，IO2 IO2 i o?”=1 0 l+2+2，e =0 2 TIg sn A b 即 2n-l 2 -击，因为2-击关于单调递增，而2-击所以 Z,=（2 3）x2”7+6.48.（I）力=-2,a“=2 .（2）7；,=（-1）2,+|+2根据题意，数列%的前n项和S-2+A,则 G=SI=2 2+A=4+A,f l2=S 2-5 i=(23+A)-(22+A)=4,3=S 3 Si=(24+A)(23+A)=8,又由 q 为等比数列，则 i x3=(2)2,即(4+A

38、)X8=42=1 6,解可得A =-2,则 0=4 2=2,即数列 凡 是首项为2,公比为2的等比数列，则%=2”，原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究!学 学科目，www zxxx co4科闫友创鞘号,世位的4习上*超东!JR ZXX K.C O M/学科网精补接道全力推荐I(2)设 hn=l gian.则设 b.=log2a=log22n=n ,则 a b=nx 2,故 1=1x2+2x22+3x2.+x 2 ,则有21=1x22+2x23+(L1)X2+“*2”+I,(2)一可得：-7?,=2+22+23+2-Mx2,+1=(l-n)2n+1-2,变形可得：=5 1)2向+2,故(,

39、=(-1”川+2.49.(1)证明：由题意有 Sn+1+S“=吮,S+S“T=d (2 2),两式相减得+1+4 =-，即媒-(+)+)=0,所以(4M-4,-1)3 用 +4)=。,因为数列 为正项数列，所以41M +0，所 以%-4 =1(22),又因为星+岳=短，即4+2 4=。；，解得出=2,且4=1,所 以%-4=1 也满足上式，所以 a,+i-a“=1(eN*),所以数列 4 为 以 1 为首项1 为公差的等差数列；(2)证 明:由(1)有 4=l+(-l)x l=”,又b“也+1=%中所以2%=2 川，%也=222心 2),注原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究!学 学科目，

40、www zxxx co4科闫友创鞘号,世位的4习上*超东!口R ZXXK.C O M/学科网播品频道全力推荐Ih 22 n+l两 式 相 除 有 产=布=4（2 2）,又=2,b2=4,所以伉也也也 也 是以4=2为首项，公比为4的等比数列,4,2,4,4也“，是以仇=4为首项，公比为4的等比数列，所以数列 是以4=2为首项，公比为2的等比数列，所以a二2 ,a n所以广矛，令T=&+虫+工，仇 b,t则北=l x g +2x*+/=1*耍+2*无+（-1）1 1x -+/?x,2 -i 2”）X-F X-,r 2 2 +i两式相减可得H+J +*+：5击=1 +22 +i 2 +i所以北=2

41、-半因为eN,所以7；=2-*2）又由 =1,得 4 =2 ,满足。+1=2。,所以 a”=2n1,而2=2%=2 ，所以hn-h=2 T+.+21,1 X（2M-I）所以仇=2 -|+2 2 +2+1 =；2 -1 ；（2）注原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究!30工学科目 4H闩&便 忌，让你除4可上学起东!W-L 5、，八 而 二 顿 消金 力 密万）2一1 1 1 1证明：因为 G =（2 _|）（2 e _ ）=/（2 _ 一 2|）忆7 1 z 1 1 1 1 1 1 1 Z 1 1 x 1所 以 C +。2+cn（-1-o-1-Z-；-1 -7 i-）=（1-T i-）一 .2 21-1 22-1 22-1 23-1 2 -I 2n+1-1 2 2,+,-1 2工原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究!31