高考数学复习重难点02三角函数与解三角形.pdf

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1、重难点02 三角函数与解三角形【高考考试趋 势】新高考环境下，三角函数与解三角形依然会作为一个重点参与到高考试题 中，其中对应的题目的分布特点与命题规律分析可以看出，三角试题每年都考，而且文理有别，或 一大一小，或 三小，或 二小（小 指选择题或填空题，大 指解答题），解答题以简单题或中档题为主，选择题或填空题比较灵活，有简单题，有中档题，也有对学生能力和素养要求较高的题.三角函数的图象与性质是高考考查的重点及热点内.备考时要熟练掌握三角函数的图象与性质、三 角 恒 等 变 换 公 式 及 正、余弦定理，在此基础上掌握一些三角恒变换的技巧，如角的变换，函数名称的变换等，此 外，还要注意题目中隐

2、含的各种限制条件，选择合理的解决方法，灵活实现问题的转化鉴于新课标核心素养的要求，三角函数与解三角形在实际背景下的应用也将是一个考试试点.考点主要集中在三角函数图像及其性质的应用，三角函数恒等变换，以及正弦余弦定理的应用.本专题在以往高考常见的题型上，根据新课标的要求，精选了部分预测题型，并对相应的题型的解法做了相应的题目分析以及解题指导，希望你在学习完本专题以后能够对三角函数以及解三角形的题型以及解答技巧有一定的提升.【知识点分析以及满分技巧】三角函数与解三角形：从返几年高考情况来看，高考对本部分内容的考查主要有，1.三解恒等变换与三角函数的图象、性质相结合；2.三角恒等变换与解三角形相结合

3、；3.平面向量、不等式、数列与三角函数和解三角形相结合，难度一般不大，属中档题型.三角函数图形的性质以及应用：对于选择题类型特别是对称中心，对称轴等问题选项中特殊点的带入简单方便，正确率比较高.总额和性的问题一般采用换元法转化成最基本的函数问题去解答.对于三角函数有关恒等变换的题目应注重公式的变形.解三角形类型的大题中，重点是角边转化，但是要注意两边必须同时转化，对于对应的面积的最大值问题以及周长的最值问题一般转化成基本不等式去求，但是在用基本不等式的时候应注意不等式等号成立的条件.【常 见题型限时检 测】（建议用时：35分 钟）1.（2 0 2 0 四川凉山彝族自治州高三一模（理）4 5 C

4、 中,=且2,则s i n f J +Ata n =2 ()V 3A.TB,也C.2-石D.叵-1【答案】C【分析】因为在 NBC中,CCS _所以 2 ,且 4为锐角,Ata n =所以2故选：C2.（2 0 2 0 镇远县文德民族中学校高三月考（理）在口力。中，内角Z、B、。所对的边分别为.也 J若口45。的面积为a b c o s C,贝 i j ta n C=（）J _V2A.2 B.2 C.&D.2【答案】BLb s i n C【分析】由三角形的面积公式可得口/8。的面积为2 ,又因为口/BC的面积 为 附 c o s C ,a f t s i n C =ab cos C所以 2 ,

5、即 s i n C =2 c o s C,c s i n C cta n C =-=2所以 c o s C ,故选：B3.（2 0 2 1江苏泰州市高三期末）已知向量1 8 =（1,2）,C =（c o s 8,s i n。），则/B C面积的最大值为（）_L 更A.2 B.2 C.2 D.1【答案】C【分析】.羽=（1，2）A C=(c o s 仇 s i n 6)|A g|=Vl2+22=V5,|7C|=Vc o s2 +s i n2 =1c o s J陷任=c o s 6+s i n d=s i n(6+网卜5 51ta n(p =，其中 2故 s i n /=c o s(6+e)s3

6、A B C-|5|-|j c|-s i n A=c o s(6+e)故当|C O s（e+）=l时，即 6+。=2，左 e Z 时，S取最大值为2故选：c.4.（2 0 2 0四川成都市高三其他模拟（理）已知。（，万）且满足c o s71a nc o s a+I 471 8,则 c o s 2 a=()7A.1 87B.1 8_7C.9D.79【答案】C【分析】H(兀 (71 Y 71.乃)c o s a+|=|c o s a c o s +s i n a s i n c o s a c o s-s i n a s i n 【4八 4 4人 4 4)=g (c o s a +s i n a )

7、(c o s a -s i n a )=；(c o s2 a -s i n?a )=；c o：71 8,，c o s 2 a =一-9故选：C.7 15.（2 0 2 0 山西高三期中（理）将函数/（*）=s i n（2 x +。）的图象向左平移W 个单位后w（x）s（x x =g g（兀）+g 3 0得到函数g l 1 的图象，J 的图象在 6 处切线垂直于y轴，旦 1 4/g（x）则当9取最小正数时，不等式 2的解集是（）A.B.J T/CJI,/C JI+(k G Z)c.k n-n,/a i-(G)D.k n-k n (k G Z)也一,%兀 +：（k G Z）【答案】C7 C【分析】

8、将函数/Q）=sm（2 x +。）的图象向左平移I个单位后,g（x）=s i n 2 x +e得到函数=c o s(2 x +)的图象,_ 兀_ 兀g（x）的图象在X7处切线垂直于y轴，即g（x）的图象 在 7处切线斜率为零,由 g(x)=-2cos(2x+e)得g(j J =-2sin2xq+力 0三+(p=k兀,k e Z,则3 若2兀取 夕-3,此时,f(x)sin|2x+I 3g(x)=(2兀cos 2x H-I 3此时,gQ)+g 仔)=-；4 o若取(p=It3,不满足条件.满足条件.g（x）=cosf 2x+则当9取最小正数3时，不等式 I 3 J 2cos 卜x+等 +2kit

9、 2x+2kit kjtxkTt+即【3 J 2,故3 3 3，求得 3.兀27rf（x for x ZT K+kn-n x kn-由于函数，的周期为兀，故 3,即 3.2兀/3c2+2ah=a2+/?2+6 coa.2 (-vb2 _-_c_2_ _2_a_b-6_ _a_b_-3 _由余弦定理可得 2ab 2ab abC 0 c 乃，可得71所以,cos由 sin2C+cos2C=l,可得3，则c,2乃0A 3=1，解得 ab=6,2,1-+J j-sin 5=sin sin 5=sin/sin(/+C)=sin 力 g sin A+2百 J cos J22 2sinNcosZ厚 in2/

10、+44八 ，2万 万 八，万 7万v 0 A /.-2A-3,6 6 6,则因此,-sin(2 -7t-|+112641 .兀 sin 2A-7126x+cos cox=7.sin(yx+)【分析】因为 6,_ 3万且 4为函数/（X）图象的一条对称轴,所以 一 予“皿 一 舁+六 237 71,71-CD-K7l-故 4 6 2 k e Z4k 4(D=-解得 3 9,k s Z、又函数在71 71T5批2（2+工）=也上单调递增，故 3 3 3可 得243,又k e Z,T 2 ,乂。0,所以=-1,此 时 9,（经检验满足在I 3上单调递增）故选：C/（x）=2 s i n（s +0）c

11、o 0,0 （p 0,c os x 0,所以/（x）。；当时，3x2 3,c os x -l,所以 x）所以/G）恒成立，即/（X）在定义域内单调递增.因为/（-x）=-x 3-s i n x =-/（x）,所以/（x）为奇函数，从而/（X）的图象关于点（2 n）兀（，）对称,因c为o s（-3-a J =c os 23f+c os二,用71+s i n）?同理可得I J L2 V 6=-2 ni6人-小+/）匀=0 a 一工+夕_q=0 =-则I I ,从而 6 6，即 3,故COS（a +尸）=C O Sy=_ 1 _2故选：D二、解答题1 1.（2 02 0天津河北区高三期末）已知月5

12、C的内角力，B,C的对边分别为a,h,c,满足 c os 8=b s i n /（1）求角B的大小：若,7，求s i n（2 4-8）的值；(3)若b=2,c=2 a,求边。的值.D兀 2714+573 2 百B -【答案】(1)3；(2)18；(3)3.【分析】(1)由正弦定理有：百sin/cos8=sin6sin”,而2为口力/。的内角，厂r B=AV3cos5=sin5 即 tan8=J 3,由 0 8万，可得 3,(、)sin(2-B)=sin 2 A cos B-cos 2 A sin B=2sm A cos A cos 5-(2 cos2/一 l)sin8cs/=立 sin/=E

13、cos5=l,s in5=3,0 7 7 cos5=(3)由余弦定理知：a+c 2accosB=b,又b=2,c=2at 22GiCl=-：.3 一=4,可得 312.（2021河南郑州市高三 一 模（理）在L 4S C中，角4 3,C的 对 边 分 别 为“c,已知b=#,c=啦,NB=4SBDC(1)求边BC的 长；4cosD A D B =(2)在边8 c上取一点。，使得 5,求s i n N Z M C的值.2百【答案】B C =3；(2)2 5.分析在口/台。中，因为b=加,c =V2 ,N 8 =45,由余弦定理从=4+c 2-2 a c c os 5,5=2 +a2-2 x V2

14、 x a x得2所以/-2。-3=0解得：。=3或。=一1 (舍)所以8 C =3b _ c(2)在口/。中，由正弦定理s i n B s i n C ,V5 V2得 s i n 45 s i n C,V5sinC=所以 5c os /.A D C=c os (1 80 -Z.A D B)=-c os Z.A D B =在口 中，因为 X )所以NNOC为钝角.而 N Z Z C +Z C +Z C A D=1 80,所以N C为锐角cosC=V l-sin2 C=故54cos Z.ADC=因为 5,sinZADC=J 1-cos2 ZADC=-所以V I 5 j 5,sin ADAC=sin

15、(180。-NADC-NC)=sin(ZADC+ZC)=sin ZADC cos ZC +cos ZADC sin ZC3 275 4 V5 275=X-X =-5 5 5 5 2513.(2021兴宁市第一中学高三期末)设口/台。的内角4,B,C所对的边长分别为”,b,c且Qcos8=l,bsinA=2,.X 货 sin(4+C)求 ;(2)当 +,取最小值时，求口4 8。的面积.2 j_【答案】5.(2)2.【分析】：(1)由正弦定理及“cosB=l与bsin =2得：27?sinZcosB=1,27?sin5 s i n=2(我是口4 6。的外接圆半径)1 _ cos B两式相除，得5

16、sin 8设 cos8=左，sin8=2 左，是 口/3 的内角，.由sinB 0得人 0,；sin?6+cos?8=1,V5 _ V5,D 2V5k=cos B=sin B=-5,即得 5,5,2 5sin(4+C)=sin(1-5)=sin5=-/.5.(2)由(1)及余弦定理知=/+c 2-2 a c c o s8 =5+c2-2cb2+c-2c2 2c+5=2c +.I 2 J 2 219Q 当且仅当 2时，取得最小值2.x/,Sin j=2,/4z?csi4（z,s i n）c=r2 xr l.b +。2最小时口/B C的面积为2.14.（2020 四川凉山彝族自治州高三-模（理）已

17、知函数/（x）=sm3 x +9）（八冗0 0 0,2）的部分图象如图所示，/为图象与x轴的交点，B,C分别为图象的最高点和最低点，口力台。中，角4,B,0所对的边分别为。，b,c,一S=-（a2+c2-b2）5 c的面积 4 V）.B(1)求口/3。的角8的大小;(2)若6 =百，点8的坐标为,求/G)的最小正周期及。的值.兀兀(p=-【答案】(1)3；(2)最小正周期为2,6.【分析】S =-(a2+c2-b2)(1)根据 4.利用余弦定理和三角形面积公式，易得 accosB -acsinB,八 行2 2 ,即以8=，3求解(2 a=2 c,b=6,B =三 f(x由3,利用余弦定理可得。

18、=1,进而得到函数,J的最小正周期8 PL当为2,然 后 由 口 2 J在函数/(x)的图象上，求得/(x)即可.【详解】0 G RS =accosB1 由余弦定理得 2S =acsinB又 2 ,G D 1.P accosB =acsinB2 2 ,即 tanB =,/B G（0,4）产0、a=2 c,h=A/3,5=I,由题意得，3,，由余弦定理=a2+c-2 accosB4c2 +c2-4C2COS =3得3即c=1设边BC与轴的交点为。，则根8 0为正三角形,2且力0 =2,函数/(x)的最小正周期为2,2万/.C D -=7T2/./（x）=#si”（万 x+e）又点在函数/(“)的图象上,即垂 .（兀1T*电一=227 T 7 C、，,).5+9=5+2k兀、k GZ即JI(P-t 2k兀，k eZ6Q (p 0,/.sin A-Vl-cos2 A=5,sin C=sin（/+5）=sin A cos 5 4-sin 5 cos A3 1 4 V3 3+4 百=x-1-x-=-5 2 5 2 10