高考数学艺术生第36讲圆的方程（解析版）-高考数学一轮复习讲义（基础版全国通用版）.pdf

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1、第36讲圆的方程1.圆的定义及方程:平面内到定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)叫做圆标准方程(工一。)2+(y-力)2 =/(尸 0)圆心：(a,b),半径：r一般方程1 2+歹 2+瓜+&+/=0(。2+后2-4 尸 0)圆心：半径：r=-ylD2+E2-4 F2 2 22.点与圆的位置关系点 M(x0,y0)与圆(x -a)?+(y b)2=r2 的位置关系：若”(看,打)在圆外，则(x 4)2+3 bp /(2)若”(看,九)在圆上，则(x-a)2+(y-b)2=r2 若M(x0,y0)在圆内，则(x a)2+(y-b)2 0)圆的一般方程.：x2+y2+D x +Ey+F 0(Z)2

2、+E2-4F0 ).点P0(x0,y0)到直线/:4 c +取+C=0 的距离:d=A xa+B y0+C4、直线与圆相切直线与圆相切：直线与圆有且只有一个公共点：几何法：圆心到直线的距离等于半径，即1=尸；代数法：=(),方程组有一组不同的解.5、直线与圆相交及弦长直线与圆相交：直线与圆有两个公共点；几何法：圆心到直线的距离小于半径，即1 (),方程组有两组不同的解.6、圆与圆的位置关系设两圆的圆心分别为、C2,圆心距为1=|。1，半径分别为凡尸(尺).(1)两圆相离：无公共点；d R +r,方程组无解.(2)两圆外切：有一个公共点；d=R+r,方程组有一组不同的解.(3)两圆相交：有两个公

3、共点；R-r d R +r,方程组有两组不同的解.(4)两圆内切：有一公共点；d=R-r,方程组有一组不同的解.(5)两圆内含：无公共点；04 d =R r,方程组无解.特别地，d =0 时，为两个同心圆.题型一：圆的方程11.(2021 全国高二课时练习)若方程*2+y 2-x +y +优=0 表示圆，则实数力的取值范围是().A.加 0 B.m 1 D.m 22.(2021 全国高二课时练习)若某圆的标准方程为(x-l)2+(y +5)2=2,则此圆的圆心和半径长分别为().A.(-1,5),&B.(-L5),2C.(L-5),V 2D.(1,-5),23.(2021 四平市第一高级中学高

4、二月考)若方程 2+/一 2夕+/-?+1 =0 表示圆，则实数用的取值范围为()A.(-2,1)B.1C.(-a),0)u(l,+a )D.(0,1)4.(2021 四川成都高二月考(文)圆x 2+y 2-2 x+()y +7 =o的圆心坐标为()A.(1,-5)B.(1,5)C.(-1,5)I).(2,-10)5.(2021 孟津县第一高级中学(理)设O为坐标原点，A,5是抛物线C:f =2 加(p 0)与圆1：/+(、一 8了 =/()关于歹轴对称的两个交点，若|/8|=。川=，则，=()A.4 B.2 4 八 2C.D.一3 36.(2021 深州长江中学高二月考)圆心在(一 1,0)

5、,半径为5的圆的方程是()A.(x+1)2+y2=y/5 B.(x+1)2+j 2=25C.(x-l)2+y2=y/5 D.(X-1)2+/=2 57.(2021 全国高二课时练习)方程/+/+.+冲+尸=。(。2+石 2 一铲 0)表示的曲线关于直线x +y =o 成轴对称图形，贝 IJ()A.D +=0 B.。+/=0C.E+F =0 D.D +E +F =08.(2021 全国高二课时练 习)若 方 程/+/+如+孙+勿 2+”0 表示的曲线是圆，则实数。的取值范围是()A.(-*-2)U(1s+8)B.C.(-2,0)D.1-2,g)9.(2021 全国高二课时练习)若圆的一条直径的两

6、个端点分别是(2,0)和(2,-2),则此圆的方程是()A.(X-2)2+(+1)2=1 B.(X-2)2+(-1)2=9C.(X-2)2+(J+1)2=9 D.(x +2)2+(y +l)2=l210.（2021 湖南高二学业考试）圆/+/-2 -3 =0 的圆心坐标及半径分别为（）A.（-1,0）与 6 B.（1,0）与C.（1,0）与 2 D.（-1,0）与 211.（2021 江西南昌洪都中学高二月考）若 方 程/+/-+了 +切=0 表示一个圆，则根的取值范围是（）A.m 2 B.m 2 C.m D.m 22题型二：点与圆的位置关系1.（2021 南 昌市八一中学高二月考）过点。,2

7、）且与圆 2+/=5,相切的直线有几条（）A.0 条 B.1 条 C.2 条 I）.不确定2.（2021 河北南和实验中学高二月考）若点（0,2）在圆（x-2）2+（y +l）2=/上，则 圆 的 半 径/=（）A.1 B.13 C.V 13 D.7 53.（2021 全国）已知圆f+-2亦一2了+（。-1尸=0（0 。+/=4上，点。（TO）,则|尸的最大值为（）A.6 B.4 C.8 D.36.（2 0 2 1 全国）两个点M（2,-4）、N（-2,l）与圆 C:x 2+y 2-2 x +4 y-4 =0 的位置关系是（）A.点 在 圆 C外，点N在圆C外B.点加在圆C内，点N在圆C内C.

8、点在圆C外，点N在圆C内D.点知在圆C内，点N在圆C外7.（2 0 2 1 平罗中学高二月考（文）已知直线/是圆x?+y 2=2 5 在点（-3,4）处的切线，则直线/的方程为（）A.3 工 一 4 歹 一 7 二 0 B.3 x-4 y+2 5 =0 C.3 x +4 y 7=0 D.3 x +4 y-2 5 =08.（2 0 2 1 横峰中学高一月考（理）若点4。+1,3）在圆（x-a）2 +（y-l）2=加外，则实数加的取值范围是（）A.（0,+o o）B.（-8,5）C.（0,5）D.0,5 9.（2 0 2 1 全国高二课时练习）已知点（1,1）在圆（x-q）2+（y +a）2 =4

9、的内部，则实数a 的取值范围是（）A.（-1,1）B.（0,1）C.（-8,-1）u （1,+o o）D.1,-110.（2 0 2 1 全国高一课时练习）点。（机,3）与圆（x-2+（y-l）2=3 的位置关系为（）A.点在圆外 B.点在圆内 C.点在圆上 D.与加的值有关题型三：直线与圆的位置关系31.（2 0 2 1 全国）过点（1,五）的直线/将圆（一 2+/=4 分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线/的斜率 为（）A.-72 B.72C T D-T2.（2 0 2 1 辽宁沈河沈阳二中高二月考）过点尸（4,1）作圆C：（x-2 y +（y +3）2=4 的切线，则切线方程为（）

10、A.3 x-4 y-8 =0B.3 x-4 y-8 =0 或x =4C.3 x +4 y-8 =0D.3 x +4 y-8 =0 或x =43.（2 0 2 1 四川省眉山第一中学高二月考（理）已知圆Y+V=2 5,则过圆上一点“（3,4）的切线方程为（）A.3 x +4 y-2 5=0 B.3 x +4 y-2 5 =0 或x =3C.3 x-4 y +7=0 D.4 x-3 y =04.（2 0 2 1 全国高二专题练习）直线%+丁 +加=0与圆/+=机 相 切，则 加 的 值 为（）A.0 或 2B.2C.72D.无解5.（2 0 2 1 全国高二课时练习）已知圆C”2 +/-4 x =

11、0 与直线/切于点尸（1,宕），则直线/的方程为（）A.x-6y+2 =0B.X y/3 y+4 =0C.x +6y-4=0D.x+y3 y-2 =06.（2 0 2 1 全国高一课时练习）己知直线/：x +2 y +Z:+l =0 被圆C:x?+y 2=4 所截得的弦长为4,贝 必 为（）A.-1 B.-2C.0 D.27.（2 0 2 1 全国高一课时练习）直线/:3 x +y-6 =0 被圆C:x 2+/-2 y-4=0 截得的弦长为（）A.75 B.V 7C.回 D.2丛8.（2 0 2 1 全国高二课时练习）若直线x +y +a=0 平分圆x 2+/_2 x +”+l =0 的面积，

12、则。的 值 为（）A.2B.-1C.1D.29.（2 0 2 1 全国高三模拟预测）已知直线/：h-y+=0,圆0：/+/=2,则直线/与圆。的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定10.（2 0 2 1 银 川三沙源上游学校（文）直线x-y +2 =0 与圆/+/=/相切，则，的值是（）A.&B.V 22C.2 D.2 72题型四：圆与圆的位置关系1.（2 0 2 1 山西省长治市第二中学校高二月考）圆g:x 2+y 2-2 x-6 y +6 =0 和圆0 2：x 2+/-6 x-10 y +3 0 =0 的位置关系是（）A.相离 B.相交C.外切 D.内切42.（2 0 2 1

13、 四川省绵阳南山中学高二月考）圆 2+/-入=0 与圆x 2+V+4 y =o 的公共弦长等于（)A.73 B.迈 C.也 D.亚3 5 53.（2 0 2 1 南昌市八一中学高二月考）已知圆O 1：（x-l）2 +（y +2）z=9,圆。？：x?+/+4 x +2 y -11 =0 ,则这两个圆的位置关系为（）A.外离 B.外切 C.相交 I）.内含4.（2 0 2 1 河北张家口 高二期末）圆G：x 2+/+2 x-2 y+l =0 与圆C 2：x 2+/-6 x-8 y +9 =0 的位置关系是（）A.外切 B.内切 C.相交 D.外离5.（2 0 2 1 银川三沙源上游学校（文）圆x

14、2+（y-l）2 =l 与圆卜-1）2+丁=1的公切线的条数是（）A.0 B.1 C.2 D.36.（2 0 2 1 江苏高二专题练习）两圆：/+=与G：（x7 y+V=4 的公切线条数为（）A.1 B.2 C.3 D.47.（2 0 2 1 石家庄实验中学高三开学考试）圆G ：x?+V=l 与圆G：x2+y2+i（4 x +3 y）-l =0 （jt e R,k*0）的位置关系为（）A.相交 B.相离C.相切 D.无法确定8.（2 0 2 1 全国高二单元测试）过圆/+/=4上一点P作圆0:/+/=产（厂 0）的两条切线，切点分别为4 8,T T若 NA PB=-,则/=（）2A.1 B.也

15、 C.V 2 D.7329.（2 0 2 1 江西赣州）已知圆4-4）2+3-6）2=4（,b为常数）与C 2：x 2+y 2-2 x =0.若圆心0与C?关于直线 一夕=0 对称，则圆G与0?的位置关系为（）A.内含 B.相交 C.相切 D.相离10.（2 0 2 1 河南高三月考（文）设圆 C”（x-l）2+（y-1）2=9 和圆 C?：（x+l p+（y +2）2=4 交于 A,B 两点,则 线 段 所 在 直 线 的 方 程 为（）A.2 x +3 y +4 =0 B.3 x-2y+l =0C.2x+3 y-3 =0 D.3 x-2-l =05第36讲圆的方程1.圆的定义及方程:平面内

16、到定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)叫做圆标准方程(x 4)2+3 6)2 =户(尸 0)圆心：(a,b),半径：r一般 方 程/+必+瓜+学+/=0(小+炉 一 4尸 0)圆心：半径：r =-V/)2+2-4 F2 2 22.点与圆的位置关系点(4,九)与圆(一。)2+(丁一与2 =/的位置关系：(1)若 (4,打)在圆外，则(X-。)2+。-4/若收(与，为)在圆上，则(x-a)2 +3-份 2 =r2若(%,打)在圆内，贝|(一 )2+。-6)2 0)圆的一般方程.：x2+y2+D x +Ey+F =0(Z)2+-4 F 0 ).点(X o/o)到直线l:A x+By+C =0的距离：

17、d=坐+o+C.VJ2+B24、直线与圆相切直线与圆相切：直线与圆有且只有一个公共点：几何法：圆心到直线的距离等于半径，即4=r；代数法：=(),方程组有一组不同的解.5、直线与圆相交及弦长直线与圆相交：直线与圆有两个公共点；几何法：圆心到直线的距离小于半径，即1).(D 两圆相离：无公共点；d R +r,方程组无解.(2)两圆外切：有一个公共点；d=R+r,方程组有一组不同的解.(3)两圆相交：有两个公共点；R-r d R +r,方程组有两组不同的解.(4)两圆内切：有一公共点；d=R r,方程组有一组不同的解.(5)两圆内含：无公共点；0&d =R r,方程组无解.特别地，d =0时，为两

18、个同心圆.题型一：圆的方程1.(2 0 2 1 全国高二课时练习)若方程f+y 2-x +y +机=0 表示圆，则实数切的取值范围是().6A.m 0 B.m 1 D.m 2【答案】B【详解】x2+-x +y +=0 表示圆，贝！J1 +1-4机 0 ,1m 一,2故选：B.2.(2 0 2 1 全国高二课时练习)若某圆的标准方程为(x-l)2+3+5 尸=2 ,则此圆的圆心和半径长分别为().A.(-1.5),7 2B.(-L 5),2C.(L-5),6D.(1,-5),2【答案】C【详解】解：因为圆的标准方程为：(x-a)2+(y _ b)2=/,圆心为C(a,b),半径长为r,又因为某圆

19、的标准方程为(x-l)2+(y +5)2=2,所以 0,解得0 w 0）与圆氏/+3-8）2=厂 2 3 0）关于y轴对称的两个交点，若|/例=|。川=/，则P=（）【答案】D【详解】不妨设点在第一象限，则 为 等 边 三 角 形，故”Q代入f+3 一 8）2=/中，解得/=则”代入抛物线方程，解得p =（2,故选：D.6.（2 0 2 1 深州长江中学高二月考）圆 心 在（一 1,0）,半径为5的圆的方程是（）(x +l p+V =岳(x-l f+V =7 56+1)2+9=2 5(X-1)2+/=2 5【答案】B【详解】因为圆心在（一1,0）,半径为5,则圆的方程是G +1）2 +丁=2

20、5.故选：B.7.（2 0 2 1 全国高二课时练习）方程 2+/+。*+既，+尸=0（。2+炉-30）表示的曲线关于直线+夕=0 成轴对称图形，则（）A.D +E =Q B.D +F =0C.+尸=0 D.D +E +F =0【答案】A【详解】S x2+y2+Dx+Ey+F=0（p2+E2-4 F 0）,所以该方程表示圆心为卜的圆，而该方程表示的曲线关于直线x +y =0 成轴对称图形，所以圆心在直线x +y =0 上，即有Q +E =0.故选：A.8.（2 0 2 1 全国高二课时练习）若 方 程/+/+原+初+为2+=。表示的曲线是圆，则实数。的取值范围是8A.(-o,-2)U 与+s)

21、B.C.(-2,0)D.【答案】D【详解】因 为 方 程/+/+6+加+为 2+。-=()表示的曲线是圆，所以加+炉-4/=/+4/-4(2/+。-1)0,即3 a2+4 a-4 0，解得-2”会故选：D9.(2 02 1 全国高二课时练习)若圆的一条直径的两个端点分别是(2,0)和(2,-2),则此圆的方程是()A.(X-2)2+(+1)2=1 B.(X-2)2+(-1)2=9C.(x-2)2+(+l)2=9 D.(x +2)2+(y +l)2=1【答案】A【详解】因为圆的一条直径的两个端点分别是(2,0)和(2,-2),所以圆心为(2,-1),半径 为;x 2 =I,所以此圆的方程是(x-

22、2+(y +i y =1.故选：A.10.(2 02 1 湖南高二学业考试)圆工 2+/一 2 工 一 3 =0 的圆心坐标及半径分别为()A.(-1,0)与仃 B.(1,0)与6C.(1,0)与 2 D.(-1,0)与 2【答案】C【详解】X2+/-2X-3=0,配方得(x-i y+/=4,圆心坐标为(1,0),半径厂=2.故选：C11.(2 02 1 江 西 南 昌 洪 都 中 学 高 二 月 考)若 方 程/+/-+、+?=0 表示一个圆，则山的取值范围是()A.m 2 B.m 2 C.m D.m 0，即 2 7.2 29故选：c题型二：点与圆的位置关系1.(2 02 1 南昌市八一中学

23、高二月考)过点(1,2)且 与 圆/+炉=5,相切的直线有几条()A.0 条 B.1 条 C.2条 D.不确定【答案】B【详解】由于(1,2)满足/+了 2=5,所以(1,2)在圆上，所以过点(1,2)且与圆f+V=5,相切的直线有1 条.故选：B2.(2 02 1 河北南和实验中学高二月考)若点何(0,2)在圆5-2)2+(夕+1)2=/上，则圆的半径/=()A.1 B.13 C.y/13 D.75【答案】C【详解】点(0,2)在圆(x-2)2+(y+l)2=/上，代入可得(0-2+(2 +y=/,解得户=1 3,即=g，故选：C3.(2 02 1 全国)已知圆d+V ZQ x Zy +s

24、i y n O Q v Q v i),则原点。在()A.圆内 B.圆外 C.圆上 D.圆上或圆外【答案】B【详解】将圆的方程化成标准方程(x-4+(y-l)2=2 a,因为0 2 a,即原点。在圆外.故选：B.4.(2 02 1 江苏高二专题练习)若点P 0/)在圆C:x 2+/+x-y +4 =A.(-2,+co)B.-2,-g)C.D.【答案】C【详解】1+1 +1 1 +k 0 1解：由 题 意 得，,解得-1+1-4 左 0 2故选：C.5.(2 02 1 横峰中学高一月考(文)点P在圆C:(x-3)2+/=4 上A.6 B.4 C.8 D.【答案】C【详解】0 的外部，则实数左的取值

25、范围是()(-2,2)点。(-3,0),则|尸。|的最大值为()310|l l （-3-3）2+02=3 6 4,所以。在圆C 外,圆C 的圆心为C（3,0）,半径r =2,贝 ”P 0|的最大值为|Q C|+r =J(-3-3)2 +02+2=6+2=8.故选：C6.（2 02 1 全 国）两个点M（2,-4）、N（-2,l）与圆C：x 2+/2 x +4 广 4 =0 的位置关 系 是（）A.点M 在圆。外,点N在圆。外B.点在圆C 内,点N在圆C 内C.点M 在圆C 外,点N在圆。内D.点在圆C 内,点N在圆C 外【答案】D【详解】将 A/（2,-4）代入方程左边得22+（-4）2-2X

26、2+4X（-4）-4=-40,则点N在圆C 外,故选：D.7.（2 02 1 平罗中学高二月考（文）已知直线/是圆x2+/=2 5 在点（-3,4）处的切线，则直线/的方程为（)A.3 x-4 y-7=0 B.3 x-4 y +2 5 =0 C.3 x +4 y 7=0 D.3 x +4 y-2 5 =0【答案】B【详解】由于(_ 3)2 +4 2 =2 5 ,所以点4-3,4)在 圆+V=2 5 上,圆V+了=2 5 的圆心为。（0,0）,kO A =，由于 勺=T,3所以勺=：,所以直线/的方程为 y-4 =：(x +3),4 y-16=3 x +9,3 x-4 y +2 5 =0.故选：

27、B8.（2 02 1 横峰中学高一月考（理）若点4。+1,3）在圆（x-a）2 +（y-l）2=m外，则实数加的取值范围是（）A.(0,+?，即“0,所以0 机5.11故选：c9.（2 02 1 全国高二课时练习）已知点（1,1）在圆（x a）2+（y +a）2 =4的内部，则实数。的取值范围是（）A.（-1,1）B.（0,1）C.（-8,-1）U （1,+8）D.1,-1【答案】A【详解】由 于（1,1）在 圆（*-a）+（y+a）”=4的内部，所 以 点（1,1）到 圆 心（a,-a）的距离d2,即：J（l-a）2 +（l +a）2 3 P（机,3）在圆+（y _ 17=3 外故选：A题型

28、三：直线与圆的位置关系1.（2 02 1 全国）过点（1,五）的直线/将圆（-2+/=4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线/的斜率 为（）A.-72 B.y/2 C.I）.-2 2【答案】C【详解】圆（x-2）2+/=4 的圆心为 C（2,0）,（l-2）2+（V 2）2 夜）在圆内.所以当NC L时，劣弧所对的圆心角最小，,.I 2-1 0k,k.r=-l,a,=-=-.kA C 0-V 2 2故选：C2.（2 02 1 辽宁沈河沈阳二中高二月考）过点P（4,l）作圆C：（x-2 y+（y +3）2=4 的切线，则切线方程为（）A.3 x-4 y-8=0 B.3 x-4 y-8=0

29、或x =4C.3 x +4 y-8=0 D.3 x +4 y-8=0 或x =4【答案】B【详解】12若切线的斜率不存在，则过P的直线为x =4,此时圆心C（2,-3）到此直线的距离为2即为圆的半径，故直线x =4 为圆的切线.若切线的斜率存在，设切线方程为：y =&（x-4）+l 即日-夕+1-4 =0,故此时切线方程为：3 x-4 y-8=0.故 选:B.3.（2 02 1 四川省眉山第一中学高二 月 考（理）已知圆Y+j?=2 5,则过圆上一点4（3,4）的切线方程为（）A.3 x +4 y-2 5 =0 B.3 x +4 y-2 5 =0或x =3C.3 x-4 y +7 =0 D.4

30、 x-3 y =0【答案】A【详解】4-0 4因为圆/+y 2 =2 5 的圆心为0（0,0）,所以 =n=-,3所以切线的斜率=-二,4所以所求切线的方程为y-4 =-1（x-3）,即3 x +4 y-2 5 =0,故选：A4.（2 02 1 全 国高二专题练习）直线x +y +？=0 与圆/+/=加 相 切，则 加 的 值 为（）A.0 或 2 B.2C.-jlD.无解【答案】B【详解】圆心到直线的距离等于半径而，即解得，=2或m =0（应舍去）.故选：B5.（2 02 1 全国高二课时练习）已知圆。：/+/-4工=0与直线/切于点尸（1,6）,则直线/的方程为（）A.x-+2 =0C.x

31、 +V iy-4 =0【答案】A【详解】圆 C:f+/-4%=0可化为(x-2)+2=4,x-6 y+4 =0 x+V J y-2 =0所以点尸与圆心连线所在直线的斜率为 吐 叵=-7 3，2-1则所求直线的斜率为 也，3由点斜式方程，可得夕 _ 百 邛（1）,整理得x-岛+2 =0.故选：A.6.（2 02 1 全 国高一课时练习）已知直线/：x +2 y +上+1 =0 被圆。：/+/=4所截得的弦长为生 则左为（）A.-1 B.-2 C.0 D.2【答案】A【详解】设圆心（0,0）到宜.线/:x +2 y +%+l =0 的距离为4 则由点到直线的距离公式得dJ?*：=g%+11,V 1

32、+22 5由题意得：4=2一/=2/冬 发+”，解得=T.故选：A7.（2 02 1 全 国高一课时练习）直线/：3 x +y-6 =0 被圆C：x 2+_/-2 y-4=0 截得的弦长为（）A.亚 B.币 C.7 10 I）.2 7 3【答案】C【详解】/+/-2夕-4=0 可化为f+（j,-1）2=5,则圆心坐标为（0,1）,半径r=.1/八 1 i 士/b 7 s n匚士 13 x 0+1 6 I A/1 0点（0,1）到直线/的距离1=/,=,j3，+:2.半弦长为J 2 _ 4 2 =J（6）2 _（乎）=半，故截得的弦长为加.故选：C8.（2 02 1 全 国高二课时练习）若直线x

33、 +y +”=0平分圆x 2+y 2-2 x +4 y +l =0的面积，贝心的 值 为（）A.-2 B.-1C.1 D.2【答案】C【详解】根据题意，圆的方程为x 2+/-2 x +4 y +l =0,其圆心为。,-2）.因为直线x +y +a =0平分圆/+炉-2 +4），+1 =0的面积，所以圆心（1,-2）在直线x +y+。=0上，则彳。+1 2 =0,解得“=1.故选：C.149.（2 02 1 全国高三模拟预测）已知直线+上=0,圆。:/+/=2,则直线/与圆。的位置关系是（）A.相交 B.相切C.相离 D.无法确定【答案】A【详解】由圆0:2+/=2,可得圆心0（0,0）,半径/

34、=&,因为圆心0（0,0）至I J直线/：丘一V +上=0的距离d=VF+l v2+i所以直线/与圆。相交，故选：A.10.（2 02 1 银 川三沙源上游学校（文）直线x-y +2 =0与圆/+/=/相切，贝 什 的 值 是（）A.与B.y/2 C.2 D.2 7 2【答案】B【详解】因直线x-y +2 =0与圆/+/=/相切，则圆心（0,0）到直线距离即为半径，2所以r=#+（-1）2故选：B题型四：圆与圆的位置关系1.（2 02 1 山西省长治市第二中学校高二月考）圆01：/+炉-2-6夕+6 =0和圆02：/+-6才-103/+3 0=0的位置关系是（）A.相离 B.相交 C.外切 D

35、.内切【答案】B【详解】圆。1的标准方程是。-1 +3-3）2=4 ,所以圆心是q（1,3）,半径是=2,圆Q的标准方程是（x-3）2+（尸5尸=4,所以圆心是Q（3,5）,半径是4=2,所以两个圆心的距离是|qQ|=J（3-l）2+（5-3）2 =2 7 2，因为h-引Vaal 4+2，所以圆a与圆c相交，故选：B2.（2 02 1 四川省绵阳南山中学高二月考）圆/+歹2一级=0与圆工2+/+外=0的公共弦长等于（）百 B 竽 C 。竽【答案】D15【详解】解：联立Xx2,4-y+2-42 x尸=0。解得歹=08x=54，2故公共弦长等于J 1|）4 Y 4 故选：D.3.（2 02 1 南

36、昌市八一中学高二月考）已知圆O 1：（x-l）2+（y +2）2=9,圆./+4 x +2 y -11=0,则这两个圆的位置关系为（）A.外离 B.外切【答案】C【详解】C.相交D.内含圆。的圆心为（1,-2）,半径为4=3,x2+y2+4x+2y-1 =0 口 化 为(x +2)+(y +l=42,圆。2 的圆心为（一 2,-1）,半径为=4,圆心距1 O R I=V 32+i2=V io,r2-rx=1,&=7,1 V 10 7 ,所以两个圆的位置关系是相交.故选：C4.（2 02 1 河北张家口 高二期末）圆G :/+/+2丫-2产1 =0 与圆C2：x 2+y 2-6 x-8 y +9

37、=0 的位置关系是（）A.外切【答案】A【详解】B.内切C.相交D.外离解：圆。：（X+1）2+（尸 1）2=1.圆心。（一 1,1）,半径11；圆。2：工 2 +_/-6 x-8 y+9=0 ,即(x-3)2+(y-4)2=6,圆心 C?(3,4).半径=4.两圆的圆心距|C 1=5 =4+弓，二两圆外切,故选：A.5.（20 21 银川三沙源上游学校（文）圆与圆（x-行+，=1 的公切线的条数是（）A.0B.1C.21).3【答案】C【详解】圆/=1 的圆心为（0 J），半径斗=1 ,圆+炉=1 的圆心为（1,0），半径弓=1 ,则两圆心的距离为4 弓=0 d=0 4+乃=2,则两圆相交，

38、公切线条数为两条16故选：c6.（20 21 江苏高二专题练习）两圆G：/+丁=1 与c”（x _3）2+”=4 的公切线条数为（）A.1 B.2 C.3 1）.4【答案】C【详解】由题意，圆C1 的圆心（0,0）,半径为1,而圆G 的圆心为（3,0），半径为2,.,.C,C,=3,故圆、圆 外 切.它们公切线条数为3条.故选：C7.（20 21 石家庄实验中学高三开学考试）圆G ：/+=1 与圆c?：x24-y2+（4 x +3 v）-l =0 （Z r e R ,k O）的位置关系为（）A.相交 B.相离C.相切 D.无法确定【答案】A【详解】解：圆G：/+/=1的 圆 心 （0,0）,半

39、径为4=,由 x 2+r+%（4 x +3 y）-l =0,得（刀 +2左）2+（+：%）2=1 +亍左2,所以圆G 的 圆 心 为（-2%,-1幻，半径=J1 +%,所以|cc|=J4/=样 北 J+与 公（心 0）,所以柠J+?2 1，所以|GG|W-4所以两圆相交.故选：A8.（20 21 全 国高二单元测试）过圆/+/=4上一点尸作圆。：/+/=/（,o）的两条切线，切点分别为4 8,7 T若 N 4 P B=,贝 l j r=（）2A.1 B.C.y/2 D.Q2【答案】C【详解】I 卜题意可知：0+（y +2）2=4，由-得，直线48的方程为2x+3 y +4 =0.故选：A.18