九年级数学下册2023年中考培优训练二次函数B含答案.pdf

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1、九 年 级 数 学 下 册 2023年 中 考 专 题 培 优 训 练 二 次 函 数 B一、单 选 题（每 题 3 分，共 3 0分）（共 1 0题；共 3 0分）1.（3 分）（2022郴 州）关 于 二 次 函 数 y=（x-1）2+5,下 列 说 法 正 确 的 是（）A.函 数 图 象 的 开 口 向 下 B.函 数 图 象 的 顶 点 坐 标 是（-1.5）C.该 函 数 有 最 大 值，是 大 值 是 5D.当*1 时，y 随 x 的 增 大 而 增 大 2.（3 分）（2021毕 节）如 图，已 如 抛 物 线 y=ax2+bx+c 开 口 向 上，与 x 轴 的 一 个 交

2、点 为（一 1,0）,对 称 轴 为 直 线%=1.下 列 结 论 错 误 的 是（）C.4 Q+26+C 0 D.2a+b=03.（3 分）（2022衢 州）已 知 二 次 函 数 丫=以%1）2一。去 0）,当 一 1W X W4时,y 的 最 小 值 为-4,则 a 的 值 为（）1 4 _ 1A.2或 4 B.3或 2_ 4C.3或 4_1D.2或 44.（3 分）（2022襄 阳）二 次 函 数 y=ax?+b x+c的 图 象 如 图 所 示，则 一 次 函 数 y=b x+c和 反 比 例 函 数 y=X在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 图 象 可 能 是（）1XD

3、.y5.（3 分）（2022通 辽）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，将 二 次 函 数 丫=。-1）2+1的 图 象 向 左 平 移 1个 单 位 长 度，再 向 下 平 移 2 个 单 位 长 度，所 得 函 数 的 解 析 式 为（）A.y=（x-2）2-l B.y=（x-2）2+37 7C.y=x+1 D.y=x-16.（3分）（2022烟 台）二 次 函 数 丫=2*2+6*+（aHO）的 部 分 图 象 如 图 所 示，其 对 称 轴 为 直 线 1x=2,且 与 x 轴 的 一 个 交 点 坐 标 为（D2,0）.下 列 结 论：abc0；a=b；2a+c=0；关 于 x 的

4、一 元 二 次 方 程 ax2+bx+cDl=0有 两 个 相 等 的 实 数 根.其 中 正 确 结 论 的 序 号 是（）C.D.7.（3分）（2022 广 安）已 知 抛 物 线 y=ax?+bx+c的 对 称 轴 为 x=l,与 x 轴 正 半 轴 的 交 点 为 A（3,0）,4其 部 分 图 象 如 图 所 示，有 下 列 结 论：abc0；02cn3b 0；5a+b+2c=0；若 B（3,y）、1 _1C（3,y2）,D（3,y3）是 抛 物 线 上 的 三 点，则 ysy2 y3.其 中 正 确 结 论 的 个 数 有（）A.1 B.2 C.3 D.48.（3 分）（2022南

5、 通）如 图，在 B C D 中，对 角 线 4C,BD相 交 于 点。，4C1BC,BC=4,乙 4BC=60。，若 EF过 点。且 与 边 AB,分 别 相 交 于 点 E,F,设 BE=x,产=、，则 y 关 于 x 的 函 数 图 象 大 致 为（）21 2 Iy=x bx+c9.（3分）（2022恩 施）已 知 抛 物 线 2,当=1时，y 0.当=2时，y 2c；若 c l,则 0 2；已 知 点 4（叫，%）,B（m2,敢）在 抛 物 线=2*+上,当 7nl（血 2 3其 中 正 确 的 有（）个.A.1 B.2 C.3 D.4_310.（3 分）（2022日 照）已 知 二

6、次 函 数 y=ax2+bx+c（a加）的 部 分 图 象 如 图 所 示，对 称 轴 为=2,且 经 过 点（-1,0）.下 列 结 论：3a+b=0；若 点 份 为），（3,丫 2）是 抛 物 线 上 的 两 点，则 yiy2；10b-3c=0；若 ygc,则 gxW3.其 中 正 确 的 有（）3A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 二、填 空 题（每 空 3 分，共 18分）（共 6题；共 18分）11.（3 分）（2022徐 州）若 二 次 函 数 3的 图 象 上 有 且 只 有 三 个 点 到 x 轴 的 距 离 等 于 m,则 m 的 值 为.12.（3 分）（2021

7、贵 州）如 图，二 次 函 数 y=ax2+bx+c（a*0）的 函 数 图 象 经 过 点（1,2）,且 与 x 轴 交 点 的 横 坐 标 分 别 为*1、*2,其 中 一 1 X1 0,1 x2。.2a+b 0.当 x=m（l m 2）时，am?+bm 1,其 中 正 确 的 有.（填 写 正 确 的 序 号）13.（3 分）（2022 武 威）如 图，以 一 定 的 速 度 将 小 球 沿 与 地 面 成 一 定 角 度 的 方 向 击 出 时，小 球 的 飞 行 路 线 是 一 条 抛 物 线.若 不 考 虑 空 气 阻 力，小 球 的 飞 行 高 度 h（单 位：m）与 飞 行 时

8、 间 t（单 位：s）之 间 具 有 函 数 关 系：h=-5t2+20t,则 当 小 球 飞 行 高 度 达 到 最 高 时，飞 行 时 间 t=s.14.（3 分）（2022盐 城）若 点 P（m,葭）在 二 次 函 数 V=/+2x+2的 图 象 上，且 点 P到 y轴 的 距 离 小 于 2,则 般 的 取 值 范 围 是.12 r o15.（3 分）（2022长 春）已 知 二 次 函 数 y=-%-2%+3,当 2时，函 数 值 y 的 最 小 值 为 1,则 a的 值 为.416.（3 分）（2022枣 庄）小 明 在 学 习“二 次 函 数 内 容 后，进 行 了 反 思 总

9、结.如 图，二 次 函 数 y=ax2+bx+c（a/）图 像 的 一 部 分 与 x 轴 的 一 个 交 点 坐 标 为（1,0）,对 称 轴 为 直 线 x=D l,结 合 图 像 他 得 出 下 列 结 论：ab0且 c 0；a+b+c=0；关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 ax2+bx+c=0（a#）的 两 根 分 别 为 口 3 和 1；若 点（口 4,y j 32,y2）,（3,y3）均 在 二 次 函 数 图 象 上，则 为 丫 2丫 3；3a+c0,其 中 正 确 的 结 论 有.（填 序 号，多 选、少 选、错 选 都 不 得 分）17.（10分）（2022温 州）根

10、据 以 下 素 材，探 索 完 成 任 务.如 何 设 计 拱 桥 景 观 灯 的 悬 挂 方 案？素 图 1 中 材 有 一 座 1 拱 桥，图 2 是 其 抛 物 线 形 桥 一 k拱 的 示 5mL2 K 20m意 图，图 i 图 2某 时 测 得 水 面 宽 20m,拱 顶 离 水 面 55m.据 调 查，该 河 段 水 位 在 此 基 础 上 再 涨 1.8m 达 到 最 高.素 材 2为 迎 佳 节，拟 在 图 1桥 洞 前 面 的 桥 拱 上 悬 挂 40cm长 的 灯 笼，如 图 3.为 了 安 全，灯 笼 底 部 距 离 水 面 不 小 于 1m；为 了 实 效，相 桥 0

11、c m/安 全 跄 W 最 高 水 位 图 36邻 两 盏 灯 笼 悬 挂 点 的 水 平 间 距 均 为 1.6m；为 了 美 观，要 求 在 符 合 条 件 处 都 挂 上 灯 笼,且 挂 满 后 成 轴 对 称 分 布.问 题 解 决 任 务 1确 定 桥 拱 形 状 在 图 2 中 建 立 合 适 的 直 角 坐 标 系，求 抛 物 线 的 函 数 表 达 式.任 务 2探 究 悬 挂 范 围 在 你 所 建 立 的 坐 标 系 中，仅 在 安 全 的 条 件 下，确 定 悬 挂 点 的 纵 坐 标 的 最 小 值 和 横 坐 标 的 取 值 范 围.任 务 3拟 定 设 计 方 案

12、给 出 一 种 符 合 所 有 悬 挂 条 件 的 灯 笼 数 量，并 根 据 你 所 建 立 的 坐 标 系，求 出 最 左 边 一 盏 灯 笼 悬 挂 点 的 横 坐 标.18.（10分）（2022丹 东）丹 东 是 我 国 的 边 境 城 市，拥 有 丰 富 的 旅 游 资 源.某 景 区 研 发 一 款 纪 念 品，每 件 成 本 为 30元，投 放 景 区 内 进 行 销 售，规 定 销 售 单 价 不 低 于 成 本 且 不 高 于 54元，销 售 一 段 时 间 调 研 发 现，每 天 的 销 售 数 量 y（件）与 销 售 单 价 x（元/件）满 足 一 次 函 数 关 系，部

13、 分 数 据 如 下 表 所 示:7销 售 单 价 X（元/件）35 40 45每 天 销 售 数 量 y（件）90 80 70（1）（3 分）直 接 写 出 y 与 x 的 函 数 关 系 式；（2）（3 分）若 每 天 销 售 所 得 利 润 为 1200元，那 么 销 售 单 价 应 定 为 多 少 元?（3）（4 分）当 销 售 单 价 为 多 少 元 时，每 天 获 利 最 大？最 大 利 润 是 多 少 元？19.（10分）（2022资 阳）如 图，平 行 四 边 形 中，AB=5,BC=10,BC边 上 的 高 AM=4,点 E为 BC边 上 的 动 点（不 与 B、C 重 合，

14、过 点 E 作 直 线 4B的 垂 线，垂 足 为 F,连 接 DE、DF.（3 分）求 证：A A B M f E B F；（2）（3分）当 点 E 为 BC的 中 点 时，求 DE的 长；（3）（4 分）设 BE=x,DEF的 面 积 为 y,求 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式，并 求 当 x 为 何 值 时，y有 最 大 值，最 大 值 是 多 少？211,CLX|X O20.（10分）（2022济 南）抛 物 线 彳 与 x 轴 交 于。），B（8,0）两 点，与 y 轴 交 于 点 C,直 线 y=kx-6经 过 点 B.点 P 在 抛 物 线 上，设 点 P 的 横 坐

15、 标 为 m.（1）（3 分）求 抛 物 线 的 表 达 式 和 t,k 的 值；（2）（3 分）如 图 1,连 接 AC,AP,PC,若 AAPC是 以 C P 为 斜 边 的 直 角 三 角 形，求 点 P 的 坐 标;（3）（4 分）如 图 2,若 点 P 在 直 线 B C 上 方 的 抛 物 线 上，过 点 P 作 PQLBC,垂 足 为 Q,求 8C Q+&Q2 的 最 大 值._121.（10分）（2022鄂 尔 多 斯）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 y=ax2+bx+2经 过 A（工,0）,7B(3,2)两 点，与 y 轴 交 于 点 C.（1）（3

16、分）求 抛 物 线 的 解 析 式;（2）（3 分）点 P 在 抛 物 线 上，过 P 作 PDJ_x轴，交 直 线 B C 于 点 D,若 以 P、D、0、C 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形，求 点 P 的 横 坐 标;（3）（4 分）抛 物 线 上 是 否 存 在 点 Q,使 NQCB=45。？若 存 在，请 直 接 写 出 点 Q 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.22.（10分）（2022南 通）定 义：函 数 图 象 上 到 两 坐 标 轴 的 距 离 都 不 大 于 2 0）的 点 叫 做 这 个 函 数 图 fl 1.1=2象 的“n 阶 方 点

17、”.例 如，点 勺 亍 是 函 数 y=x图 像 的 4 阶 方 点，；点（2,1）是 函 数、一 或 图 像 的“2 阶 方 点（-2 一 工）y=-（1）（3分）在 2。（-I,-1）；（3）（1,1）三 点 中，是 反 比 例 函 数,图 像 的“1阶 方 点”的 有（填 序 号）；（2）（3 分）若 y 关 于 x 的 一 次 函 数=一 3。+1图 像 的“2 阶 方 点”有 且 只 有 一 个，求 a 的 值；（3）（4 分）若 y 关 于 x 的 二 次 函 数=一。一 兀）2-271+1图 像 的“11阶 方 点”一 定 存 在，请 直 接 写 出 n 的 取 值 范 围.23

18、.（12分）（2022黔 西）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，经 过 点 4（4,。）的 直 线 A B 与 y 轴 交 于 点 B（。,4）.经 过 原 点 O 的 抛 物 线 丫=一+法+：交 直 线 人 13于 点 人，C,抛 物 线 的 顶 点 为 D.9备 用 图(1)(4 分)求 抛 物 线 丫=一%2+6%+(?的 表 达 式；(2)(4 分)M 是 线 段 A B上 一 点，N 是 抛 物 线 上 一 点，当 M N Ily轴 且 MN=2时，求 点 M 的 坐 标；(3)(4 分)P是 抛 物 线 上 一 动 点，Q 是 平 面 直 角 坐 标 系 内 一 点.是

19、 否 存 在 以 点 A,C,P,Q 为 顶 点 的 四 边 形 是 矩 形？若 存 在，直 接 写 出 点 Q 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.10答 案 解 析 部 分 1.【答 案】D2.【答 案】C3.【答 案】D4.【答 案】D5.【答 案】D6.【答 案】D7.【答 案】B8.【答 案】C9.【答 案】C10.【答 案】C11.【答 案】412.【答 案】13.【答 案】214.【答 案】1&1V答 15.【答 案】-1 一 平 16.【答 案】17.【答 案】解：【任 务 1】以 拱 顶 为 原 点，建 立 如 图 1所 示 的 直 角 坐 标 系,图 1则 顶

20、点 为(，),且 经 过 点 Q 0,-5).设 该 抛 物 线 函 数 表 达 式 为 y=a x a 0),1n=-则-5=100a,20,y=1 该 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 是,20.【任 务 2】11.水 位 再 上 涨 达 到 最 高，灯 笼 底 部 距 离 水 面 至 少 1小，灯 笼 长 047n,.悬 挂 点 的 纵 坐 标 y-5+1.8+1+0.4=-1.8,悬 挂 点 的 纵 坐 标 的 最 小 值 是 一 L8.当 y=-1.8 时，20，解 得*1=6 或 久 2=-6,.悬 挂 点 的 横 坐 标 的 取 值 范 围 是 一 6W XW 6.【任 务 3

21、】有 两 种 设 计 方 案.方 案 一：如 图 2(坐 标 系 的 横 轴，图 3 同)，从 顶 点 处 开 始 悬 挂 灯 笼.-4-4 8_ 4 0 8 6 1图 2V-6%6,若 顶 点 一 侧 挂 3盏 灯 笼，则 1.6 X 3 V 6,顶 点 一 侧 最 多 可 挂 3盏 灯 笼.挂 满 灯 笼 后 成 轴 对 称 分 布，二 共 可 挂 7盏 灯 笼.二 最 左 边 一 盏 灯 笼 悬 挂 点 的 横 坐 标 是-4.8.方 案 二：如 图 3,从 对 称 轴 两 侧 开 始 悬 挂 灯 笼，正 中 间 两 盏 与 对 称 轴 的 距 离 均 为 0 8加，5 6 5.6T*6

22、_*图 3 若 顶 点 一 侧 挂 5盏 灯 笼，则 0.8+1.6 x(5-l)6,若 顶 点 一 侧 挂 4盏 灯 笼，则 0.8+1.6 X(4-1)6,二 顶 点 一 侧 最 多 可 挂 4盏 灯 笼.挂 满 灯 笼 后 成 轴 对 称 分 布，共 可 挂 8盏 灯 笼.二 最 左 边 一 盏 灯 笼 悬 挂 点 的 横 坐 标 是-5.6.注：以 下 为 几 种 常 见 建 系 方 法 所 得 出 的 任 务 答 案.任 务 1 任 务 2 任 务 3力 I Z A建 立 坐 标 系 函 数 表 达 式 最 小 值 取 值 范 围 灯 笼 数 量 横 坐 标 11 2V=-X-201

23、23.2 4%16 7 5.2a 5 10 15 2018.【答 案】(1)解：设 每 天 的 销 售 数 量 y(件)与 销 售 单 价 x(元/件)之 间 的 关 系 式 为 丫=匕+L8 4.4二 y上 TO T O 5 10 1 2y=-X-203.2 6 x 67-4.88-5.6三 尸 1 2y=-X-203.2-1 6 x-z7-14.8-20-13-10-58-15.635k+b=90把(35,90),(40,8 0)代 入 得：M0k+b=80,(k=2解 得 2=160,.,.y=D2x+160；(2)解：根 据 题 意 得：(x030)(D2x+160)=1200,解 得

24、 Xi=50,X2=60,规 定 销 售 单 价 不 低 于 成 本 且 不 高 于 54元，.,.x=50,答：销 售 单 价 应 定 为 5 0元；(3)解：设 每 天 获 利 w 元，w=(xD30)(D2x+160)=D2x2+220 xa4800=D2(xQ55)2+1250,V D 2 0,对 称 轴 是 直 线 x=55,而 x54,，x=54 时，w 取 最 大 值,最 大 值 是 口 2、(54Q55)2+1250=1248(元),答：当 销 售 单 价 为 5 4元 时，每 天 获 利 最 大，最 大 利 润，1248元.19.【答 案】(1)证 明：.EF_LaB,4M是

25、 边 上 的 高，.乙 4MB=NEFB=90。，又.4B=4B,ABM EBF.(2)解：过 点 E 作 EN_LAD于 点 N,13ND在 平 行 四 边 形 ABC。中,AD|BC,又./M是 BC边 上 的 高，AAMIAD,Z.AME=/.MAN=Z.ANE=90,.四 边 形 AMEN为 矩 形，,N E=AM=4,AN=ME,在&ABM 中，BM=Q AB2-AM 2=3,又 E 为 BC的 中 点，BE=BC=5：.2,M E=AN=2,:.DN=8,在 Rt A DNE中,DE=JDN2+NE2=742+82=4而;（3）解：延 长 FE交 DC的 延 长 线 于 点 G.,

26、c AM EFsinZ-B=/AB BE,4 _EFZ.5-x,4EF=-x：.5,VAB I I CD,NB=4ECG,zEGC=ZBFE=90,X V Z.AMB=乙 EGC=90,/.ABM ECG9C G _ EC,.丽=而，CG_ 10-x 35143.GC=-(10-%)3D G=D C+C G=-(1 0-x)+51“”1 4 r3.i n、6 2 22 6 z 55、2 121./=2E F D G=2X 5X 5(1 0-X)+5=-2 5X+至”=一 芯 不)+工,55 121x=-当 6 时，y 有 最 大 值 为 6.v=ax 2 H-1-1x-6，20.【答 案】(1

27、)解：0)在 抛 物 线 4 上，64a+三 X 8 6=0 4V-.X 4-X 6.抛 物 线 解 析 式 为 4 4,.一 力+4 _ 6=0当 y=0时，4 4,./1=3,J=8(舍),;B(8,0)在 直 线 y=-6 上，.脚 一 6=0,3k=-：.4,3,y=-x 6二 一 次 函 数 解 析 式 为,4.(2)解：如 图，作 轴 于 点”,.点 C(0,-6),即 OC=6,V A(3,0),1 5，0A=3,点 P 的 横 坐 标 为 m.“1 2 11 八.P（m，一 严+彳 血-6）PM=-1m21-1m+6 o4 4,AM=m-3,VzCAP=90,.乙。4。+乙 P

28、4M=90。，.44PM+Z_P4M=90。，;O A C=Z.APMyVzAOC=zAMP=90,CO A AMP,OA _ PC.丽 二 丽./八 3（7n 3）=6（rvrT m+6）.O4 A L 4=OC PM,g J 4 4，,.叫=3（舍），啊=10,.”=10,.占 P（i o,4点 乙.（3）解：如 图，作 P N，轴 交 BC于 点 N,过 点 N作 N E J.y轴 于 点 E,“1 2 11 八/（机，-4m+彳 7 n-6）3N（m,-m-6）田、fPN=-1m7 2+11m 6-（-3m-6）=-1mnz+2m 4 4 4 4VPNlxtt，1 6 PN|y轴，ZP

29、NQ=ZOCB,.ZPQN=ZBOC=90,.PQN BOC,PN _NQ _ PQ.丽=赤=瓯.OB=8,OC=6,SC=1 0,.NQ=|PN PQ=凯 N.，EN_Ly 轴，.ENIIx 轴，CNE s&CBO,CN _E N CN.前=瓯 即 而=可 5CN=-m.4,1 I 3 1 4.CQ+-PQ=CN+NQ+-PQ=CN+-PN+-x-PN=CN+PN.乙 乙。乙。！“1”5 1 2 c 1 2 13 lz 13、2 169.C Q+-P Q=-m-m+2m=-m+=-(m-)2 4-13 八 1”169.当 nr=2 时，CQ“+2 PQ的 最 大 值 是 t 1,6.%母+2

30、=。A(-O)B(3 Z)7 9。+36+2=：21.【答 案】(1)解：将 点 I 2,入 I 2,代 入 丫=。/+2得：|2,解 得 产=-1j b=5 V=-%2 4-%+2I 2,则 抛 物 线 的 解 析 式 为,2.77 7 7P(m,-m+-m 4-2)y=-x 4-%+2 八.(2)解：设 点 2 对 于 二 次 函 数,2,当 x=0时，y=2,即 7|3fc+c=fC(0.2),CO=2,设 直 线 BC的 解 析 式 为 y=kx+c,将 点 吕 仁，2)，4，2)代 入 得：。=2,解 得 卜=2,则 直 线 BC的 解 析 式 为=2-2,-D(m,严+2),.PD

31、=f 2+2.(3+2)|=|4 3刈 小 轴，。拗，.PDIIC。，.当 PD=C。时，以 P、。、。、C为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形，.Im?-3刑=2,解 得 加=1或 6=2或 173+J17m=m=2 或 3-庭 3+&3-s/172，则 点 P的 横 坐 标 为 1或 2 或 2 或 2.（3）解：如 图，当 Q 在 B C 下 方 时，过 B 作 BHJLCQ于 H,过 H 作 M N l y 轴，交 y 轴 于 M,过 B 作 BN_LMH 于 N,二 ZBHC=ZC M H=ZHNB=90,ZCHM+ZBHN=Z.HBN+Z.BHN=90,.ZCHM=Z

32、HBN,VzQCB=45,，ABHC 是 等 腰 直 角 三 角 形，；.CH=HB,.*.ACHM=AHBN(AAS),.*.CM=HN,M H=B N,设 点”的 坐 标 为(s,t),则 2 t=3 s7S=2-t9S=45，解 得 1 即%礼 设 直 线 CH的 解 析 式 为 y=px+q,将 点 2）,%4）代 入 得:,9 5彳 p+q=4I q=2，解 得 q=2,则 直 线 的 解 析 式 为=23X=6-1%+23，联 立 直 线 C 与 抛 物 线 解 析 式 得 y=-x2+夕+2y=-孑+2P=13,解 得,一 _1正 3 或.x=0 f2233y=2（即 为 点 G

33、,则 此 时 点 Q的 坐 标 为（可 君）；如 图，当 Q 在 B C 上 方 时，过 B作 BH_LCQ于 H,过 H 作 MNJ_y轴，交 y 轴 于 M,过 B 作 B N 1 M H 于 N,同 理 可 得：此 时 点 Q的 坐 标 为（2 2）,综 上，存 在 这 样 的 点 Q,点 Q的 坐 标 为（石 诬）或 0 222.【答 案】（1）18(2)解：Vy=a x-3 a+1=a(x-3)+1,函 数 经 过 定 点(3,1),在 以 O 为 中 心，边 长 为 4 的 正 方 形 ABCD中，当 直 线 与 正 方 形 区 域 只 有 唯 一 交 点 时，图 象 的“2 阶

34、方 点 有 且 只 有 一 个，由 图 可 知，C(2,-2),D(2,2),一 次 函 数 y=a x-3 a+l图 象 的“2 阶 方 点”有 且 只 有 一 个,当 直 线 经 过 点 C 时，2a-3a+1=-2解 之：a=3,/.a=3时 此 时 图 象 的“2 阶 方 点”有 且 只 有 一 个；当 直 线 经 过 点 D 时，2a-3a+l=2解 之：a=-l，a=-l,此 时 图 象 的“2 阶 方 点”有 且 只 有 一 个，a 的 值 为 3 或-1.(3)解：在 以 0 为 中 心，边 长 为 2 n的 正 方 形 ABCD中，当 抛 物 线 与 正 方 形 区 域 有

35、公 共 部 分 时，二 次 函 数 y=-(x-n)2-2 n+l图 象 的“n 阶 方 点”一 定 存 在，当 n 0 时，A(n,n),B(n,一 n),C(-n,-n),D(-n,n),当 抛 物 线 经 过 点 D 时，19n=(-n-n)2-2n+1_ 1解 之：n=1(舍),%一 4；当 抛 物 线 经 过 点 B 时，-n=(n-n)2-2n+l解 之：n=l；1.,.4n l时，二 次 函 数 y=-(x-n)2-2 n+l图 象 有“n 阶 方 点”；1综 上 所 述：4勺 1时，二 次 函 数 y=-(x-n)2-2 n+1图 象 的“n 阶 方 点”一 定 存 在.(16

36、+4b+c=023.【答 案】(1)解：.抛 物 线 丫=一 一+以+:过 点 4(4,0),0(0,0).J c=0.,解 得(b=4c=o,.抛 物 线 的 表 达 式 为 y=-/+4x.(2)解：设 直 线 A B的 解 析 式 为：丁=4X+6,：直 线 人 8 经 过 4(4,0),(4/c+b=0(k=-1B(0,4),b=4,b=4直 线 A B的 表 达 式 为 y=%+4.：MN|y轴，可 设 M(t,-t+4),N(t,-t2+4 t),其 中 0 4 t W 4.当 M 在 N 点 上 方 时,_ 5-17,_ 5+陌 MN=-t+4-(-t2+4t)=t2-5 t+4

37、=2,解 得 口=2,勿=一 y 一(舍 去).川 户-R 3+电 八 2，2 当 M 在 N 点 下 方 时，M/V=-t2+4 t-(-t+4)=-t2+5 t-4=2.解 得 t3=2,1=3.用 2(2,2),M3(3,1).综 上 所 述，满 足 条 件 的 点 M 的 坐 标 有 三 个 5-717 3+叫(丁 一 万 一)，(2,2),(3,1).酒 H 5(3)解：解：(3)存 在.满 足 条 件 的 点 Q 的 坐 标 有 4 个.(5,1),(一 4,-2),2 2(7+8 1+同 2 2 理 由 如 下：如 图，若 A C是 四 边 形 的 边.20当 x=2时，y=-2

38、+4=2.抛 物 线 的 对 称 轴 与 直 线 A B 相 交 于 点 R（2,2）.过 点 C,A 分 别 作 直 线 AB 的 垂 线 交 抛 物 线 于 点 I,P2,V C（1,3）,D（2,4）,C R=,RD=2,/（M）2+（0 2=22,.C D2+C R2=D R 2.N RCD=90。.点 片 与 点 D 重 合.当 CP/IAQi，CPi=A Q 时,四 边 形 4CP1Q1是 矩 形.3）向 右 平 移 i个 单 位，向 上 平 移 1个 单 位 得 到 Pi（2,4）.血 4,0）向 右 平 移 1个 单 位，向 上 平 移 1 个 单 位 得 到 出（5，1）.此

39、 时 直 线 P E 的 解 析 式 为=%+2.;直 线 2”与 平 行 且 过 点 4（4,。），.直 线 02人 的 解 析 式 为 y=%-4.点 2是 直 线=%-4与 抛 物 线 y=-+4x的 交 点，.一 一+4%=%-4.解 得%=-1,%2=4（舍 去）.2（-1，-5）.当 4门|22。2，时，四 边 形 4CQ2P2是 矩 形.做 4,0）向 左 平 移 3 个 单 位，向 上 平 移 3 个 单 位 得 到 CQ,3）.72（-1，-5）向 左 平 移 3 个 单 位，向 上 平 移 3 个 单 位 得 到 Q2（-4,-2）如 图，若 A C 是 四 边 形 的 对

40、 角 线，当 4 P 3 c=90时.过 点 P3作 P3H，轴，垂 足 为 H,过 点 C 作 必 解，垂 足 为 K.可 得 P=AH_Z.P3KC=Z.AHP3=90f Z.P3CK=Z.AP3H a P3CK AP3H:耳=可 21-t2+4 t-3 4-tt-1一 心+生.点 p 不 与 点 A,c 重 合，.J H l和 t#4.t2 3 t+l=0._ 3 土 石 p(3+4 5+后 p 3 8 5甘 4 2.如 图，满 足 条 件 的 点 P 有 两 个.即 3 1 2 2 乙 八 2，2 2 综 上，满 足 条 件 的 点 Q 的 坐 标 为(5,1)或(-4,-2)或 1-凤/+4 1+41 2 2，或 1 2 1 2)2223