垂线的有关概念辨析+三线八角练习解析版.pdf

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1、专 训 5.1.2垂 线 的 有 关 概 念 辨 析+三 线 八 角 一、单 选 题 1.（2021广 东 深 圳 市 新 华 中 学 七 年 级 阶 段 练 习）下 列 说 法 中，正 确 的 是（）A.从 直 线 外 一 点 到 这 条 直 线 的 垂 线 段，叫 做 这 个 点 到 这 条 直 线 的 距 离 B.互 相 垂 直 的 两 条 直 线 不 一 定 相 交 C.直 线 A B 外 一 点 P 与 直 线 上 各 点 连 接 而 成 的 所 有 线 段 中 最 短 线 段 的 长 是 7 c m,则 点 P 到 直 线 A B 的 距 离 是 7cmD.过 一 点 有 且 只

2、有 一 条 直 线 垂 直 于 已 知 直 线【答 案】C【分 析】根 据 点 到 直 线 距 离 的 定 义 分 析，可 判 断 选 项 A 和 C；根 据 相 交 线 的 定 义 分 析，可 判 断 选 项 B,根 据 垂 线 的 定 义 分 析，可 判 断 选 项 D,从 而 完 成 求 解.【详 解】从 直 线 外 一 点 到 这 条 直 线 的 垂 线 段 的 长 度，叫 做 这 个 点 到 这 条 直 线 的 距 离，即 选 项 A 错 误；互 相 垂 直 的 两 条 宜 线 一 定 相 交，即 选 项 B 错 误；直 线 A B外 一 点 P与 直 线 上 各 点 连 接 而 成

3、 的 所 有 线 段 中 最 短 线 段 的 长 是 7 cm,则 点 P到 直 线 A B的 距 离 是 7cm,即 选 项 C 正 确；在 同 一 平 面 内，过 一 点 有 且 只 有 一 条 直 线 垂 直 于 已 知 直 线，即 选 项 D 错 误；故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 点 和 宜 线 的 知 识；解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 点 到 宜 线 距 离、相 交 线、垂 线 的 性 质，从 而 完 成 求 解.2.（2021黑 龙 江 哈 尔 滨 德 强 学 校 八 年 级 期 中）如 图，在 直 角 三 角 形 A B C中，ZBAC=90,4。，8:于

4、点。，则 下 列 说 法 错 误 的 是（）A.线 段 A C的 长 度 表 示 点 C 到 4 8 的 距 离 B.线 段 A D的 长 度 表 示 点 A 到 B C的 距 离C.线 段 C D 的 长 度 表 示 点 C到 A D 的 距 离 D.线 段 B D 的 长 度 表 示 点 A 到 B D 的 距 离【答 案】D【分 析】根 据 直 线 外 一 点，到 这 条 直 线 的 垂 线 段 的 长 度 是 这 点 到 直 线 的 距 离 判 断 即 可.【详 解】解：A.线 段 AC的 长 度 表 示 点 C到 A B的 距 离，说 法 正 确，不 符 合 题 意；B.线 段 A

5、D 的 长 度 表 示 点 A 到 BC的 距 离，说 法 正 确，不 符 合 题 意；C.线 段 CD的 长 度 表 示 点 C到 A D的 距 离，说 法 正 确，不 符 合 题 意；D.线 段 B D 的 长 度 表 示 点 B 到 A D 的 距 离，原 说 法 错 误，符 合 题 意；故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 了 点 到 直 线 的 距 离，解 题 关 键 是 准 确 识 图，正 确 进 行 判 断.3.（2021山 东 招 远 九 年 级 期 中）如 图，在 A、B两 地 之 间 要 修 条 笔 直 的 公 路，从 A 地 测 得 公 路 走 向 是 北 偏 东 48。

6、，A,8 两 地 同 时 开 工，若 干 天 后 公 路 准 确 接 通，若 公 路 A 8长 8千 米，另 一 条 公 路 BC长 是 6千 米，且 从 B地 测 得 公 路 8 c 的 走 向 是 北 偏 西 42。，则 A 地 到 公 路 8 c 的 距 离 是（）4A.6千 米 B.8千 米 C.10千 米 D.14千 米【答 案】B【分 析】根 据 方 位 角 的 概 念，图 中 给 出 的 信 息，再 根 据 已 知 转 向 的 角 度 求 解.【详 解】解：根 据 两 直 线 平 行，内 错 角 相 等，可 得/A B G=48。，ZABC=1800-ZABG-N EBC=180

7、-48-42=90,：.AB1,BC,：.A地 到 公 路 BC的 距 离 是 A8=8 千 米，故 选 B.【点 睛】此 题 是 方 向 角 问 题，结 合 生 活 中 的 实 际 问 题，将 解 三 角 形 的 相 关 知 识 有 机 结 合，体 现 了 数 学 应 用 于 实 际 生 活 的 思 想.4.（2021全 国 七 年 级 专 题 练 习）N A两 边 分 别 垂 直 于/B 的 两 边，N A与 N 8 的 关 系 是（）A.相 等 B.互 补 C.相 等 或 互 补 D.不 能 确 定【答 案】C【分 析】分 别 画 出/A 两 边 分 别 垂 直 于 N 8 的 两 边，

8、然 后 利 用 同 角 的 余 角 相 等 进 行 求 解 即 可.【详 解】解：如 图 所 示：BELAE,BCLAC,：.ZBCF=ZAEF=90,：.ZA+ZAFE=90,NB+NBFC=90,二 Z/4=ZB如 图 所 示：BDA.AD,BCAC,：.ZADE=ZBCE=90,：.ZA+ZBEC=90,ZCBF+ZBFC=90,NA=NCBE,：ZCBE+ZDBC=180,Z.ZA+ZDBC=180,综 上 所 述，N A 与 N 8 的 关 系 是 相 等 或 互 补，故 选 C.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 垂 直 的 定 义，同 角 的 余 角 相 等，以 及 等 角 的

9、 补 角 之 间 的 关 系，解 题 的 关 键 在 于 能 够 根 据 题 意 画 出 图 形 进 行 求 解.5.(2021黑 龙 江 哈 尔 滨 市 松 雷 中 学 校 七 年 级 阶 段 练 习)下 列 语 句 中：有 公 共 顶 点 且 相 等 的 角 是 对 顶 角；直 线 外 一 点 到 这 条 直 线 的 垂 线 段，叫 做 点 到 直 线 的 距 离；互 为 邻 补 角 的 两 个 角 的 平 分 线 互 相 垂 直；经 过 一 点 有 且 只 有 一 条 直 线 与 已 知 直 线 垂 直；其 中 正 确 的 个 数 有()A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【答

10、 案】A【分 析】根 据 对 顶 角，点 到 直 线 的 距 离，邻 补 角，角 平 分 线 以 及 垂 直 的 定 义 分 别 判 断.【详 解】解：有 公 共 顶 点 且 相 等 的 角 不 一 定 是 对 顶 角，故 错 误：直 线 外 一 点 到 这 条 直 线 的 垂 线 段 的 长 度，叫 做 点 到 直 线 的 距 离，故 错 误 互 为 邻 补 角 的 两 个 角 的 平 分 线 互 相 垂 宜，故 正 确；同 一 平 面 内，经 过 一 点 有 且 只 有 一 条 直 线 与 已 知 宜 线 垂 直，故 错 误；故 选 A.【点 睛】本 题 考 查 了 对 顶 角，点 到 直

11、 线 的 距 离，邻 补 角，角 平 分 线 以 及 垂 宜 的 定 义，属 于 基 础 知 识，要 注 意 理 解 概念，抓 住 易 错 点.6.（2021 四 川 邛 珠 七 年 级 期 末）下 列 图 形 中 线 段 A D的 长 表 示 点 A 到 直 线 8 c距 离 的 是（）【答 案】A【分 析】根 据 点 到 直 线 的 距 离，垂 足 在 直 线 上，据 此 分 析 即 可【详 解】A.A O 表 示 的 是 点 A 到 直 线 8 c距 离，故 该 选 项 正 确，符 合 题 意；B.A O 表 示 的 是 点。到 直 线 A 8距 离，故 该 选 项 不 正 确，不 符

12、合 题 意;C.4）表 示 的 是 点。到 直 线 A B距 离，故 该 选 项 不 正 确，不 符 合 题 意;D.A）不 能 表 示 点 到 直 线 距 离，故 该 选 项 不 正 确，不 符 合 题 意；故 选 A【点 睛】本 题 考 查 了 点 到 直 线 的 距 离，理 解 点 到 直 线 的 距 离，垂 足 在 直 线 上 是 解 题 的 关 键.7.（2021福 建 台 江 七 年 级 期 末）如 图，点 A,O,B 在 一 条 直 线 上，OE_LAB,/I 与/2 互 余，那 么 图 中 相 等 的 角 有（）【答 案】DC.4 对 D.5 对【分 析】根 据 垂 直 的 定

13、 义、互 为 余 角 的 两 个 角 的 和 等 于 90。以 及 等 角 的 余 角 相 等 解 答 即 可.【详 解】解：,：OELAB,，ZAOE=ZBOE=90,/.Z1+ZAOC=90,Z2+ZBOD=90,Y/l 与 N 2互 余，.,.Z C O D=Z 1+Z 2=90,Z 2 Z A O C,NAOE=NCOD,NBOE=NCOD,.图 中 相 等 的 角 有 5 对.故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 了 垂 直 和 互 余 的 定 义 以 及 等 角 的 余 角 相 等 的 应 用，是 基 础 题，熟 记 概 念 并 准 确 识 图 是 解 题 的 关 键.8.（202

14、1黑 龙 江 哈 尔 滨 德 强 学 校 七 年 级 期 中）如 图，直 线 A8、C。相 交 于 点。，EO_LA8于 点。，NEOC=35。，则 NA。的 度 数 为（）【答 案】BC.65 D.135【分 析】先 根 据 余 角 的 定 义 求 得 NAOC，进 而 根 据 邻 补 角 的 定 义 求 得 4 8 即 可.【详 解】-EOAB,ZOC=35,ZAOC=90-ZCOE=9 0-35=55,ZAOD=180-ZAOC=180-55=125.故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 了 垂 直 的 定 义，求 一 个 角 的 余 角、补 角，掌 握 求 一 个 角 的 余 角 与

15、补 角 是 解 题 的 关 键.9.（2021贵 州 威 宁 七 年 级 期 末）如 图，从 旗 杆 A B的 顶 端 A 向 地 面 拉 一 条 绳 子，绳 子 底 端 恰 好 在 地 面 P处,若 旗 杆=1 0.2 m,则 绳 子 AP的 长 度 不 可 能 是（）.A.12m B.11m C.10.3m D.10m【答 案】D【分 析】根 据 点 到 直 线 的 距 离 垂 线 段 最 短 分 析 即 可.【详 解】根 据 题 意，点 A 到 B C的 距 离 为=1 0.2,根 据 垂 线 段 最 短 可 知，你 的 长 度 不 可 能 小 于 A 8,故 选 D.【点 睛】本 题

16、考 查 了 垂 线 段 最 短，理 解 垂 线 段 最 短 是 解 题 的 关 键.10.（2021河 南 郑 州 外 国 语 中 学 八 年 级 开 学 考 试）下 列 选 项 中，过 点 P画 A 8的 垂 线 C D,三 角 尺 放 法 正 确 的 是（)【分 析】根 据 P 点 在 CD上，CDAB进 行 判 断.【详 解】解：过 点 P 画 A 8的 垂 线 C D,则 P 点 在 CD上，CD1AB,所 以 三 角 尺 放 法 正 确 的 为【点 睛】本 题 考 查 了 作 图-基 本 作 图，熟 练 掌 握 基 本 作 图（过 一 点 画 已 知 直 线 的 垂 线）是 解 决

17、问 题 的 关 键.11.（2021广 东 惠 来 七 年 级 期 末）如 图，在 所 标 识 的 角 中，下 列 说 法 不 正 确 的 是（）A.N1和 Z 2互 为 补 角 B.N1和 N 4是 同 位 角 C.Z2和 N 4是 内 错 角 D.N2和 2 3是 对 顶 角【答 案】C【分 析】根 据 同 位 角、内 错 角、邻 补 角、对 顶 角 的 定 义 求 解 判 断 即 可.【详 解】解：A、/I 和 N2是 邻 补 角，故 此 选 项 不 符 合 题 意；B、N1和/4 是 同 位 角，故 此 选 项 不 符 合 题 意；C、N2和 N 4不 是 内 错 角，故 此 选 项

18、符 合 题 意；D、N2和 N3是 对 顶 角，故 此 选 项 不 符 合 题 意.故 选：C.【点 睛】此 题 考 查 了 同 位 角、内 错 角、对 顶 角 以 及 邻 补 角 的 定 义，熟 记 同 位 角、内 错 角、邻 补 角、对 顶 角 的 定 义 是 解 题 的 关 键.三 线 八 角 中 的 某 两 个 角 是 不 是 同 位 角、内 错 角 或 同 旁 内 角，完 全 由 那 两 个 角 在 图 形 中 的 相 对 位 置 决 定.在 复 杂 的 图 形 中 判 别 三 类 角 时，应 从 角 的 两 边 入 手，具 有 上 述 关 系 的 角 必 有 两 边 在 同 一 直

19、 线 上，此 直 线 即 为 截 线，而 另 外 不 在 同 一 直 线 上 的 两 边，它 们 所 在 的 直 线 即 为 被 截 的 线.12.（2021浙 江 嘉 兴 七 年 级 期 末）如 图，直 线 a,b 被 直 线 c 所 截，N 1 的 同 旁 内 角 是（）A.Z 2 B.Z 3 C.Z 4 D.Z 5【答 案】A【分 析】根 据 同 旁 内 角 的 定 义：两 条 直 线 被 第 三 条 直 线 所 截 形 成 的 角 中，若 两 个 角 都 在 两 直 线 的 之 间，并 且 在 第 三 条 直 线（截 线）的 同 旁，则 这 样 一 对 角 叫 做 同 旁 内 角 进

20、行 求 解.【详 解】解：直 线 a,b 被 直 线 c 所 截，N 1 的 同 旁 内 角 是 N2,故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 了 同 旁 内 角 的 定 义，能 熟 记 同 旁 内 角 的 定 义 的 内 容 是 解 此 题 的 关 键，注 意 数 形 结 合.13.（2021山 东 郑 城 七 年 级 期 末）如 图，直 线 AD,BE被 直 线 BF和 AC所 截，则 N 1 的 同 位 角 和 2 5 的 内 错角 分 别 是（）A.Z 2 和 2 4 B./6 和/4 C.Z 2 和/6 D.2 6 和 N3【答 案】A【分 析】同 位 角：两 条 直 线。，b 被 第

21、 三 条 直 线 c 所 截（或 说 a,b 相 交 c）,在 截 线 c 的 同 旁，被 截 两 直 线 a,b 的 同 一 侧 的 角，我 们 把 这 样 的 两 个 角 称 为 同 位 角；内 错 角：两 条 直 线 被 第 三 条 直 线 所 截，两 个 角 分 别 在 截 线 的 两 侧，且 夹 在 两 条 被 截 直 线 之 间，具 有 这 样 位 置 关 系 的 一 对 角 叫 做 内 错 角，根 据 此 定 义 即 可 得 出 答 案.【详 解】解：.直 线 AD,8E被 直 线 BF和 AC所 截,与 N 2 是 同 位 角，N 5 与 N 4 是 内 错 角,故 选 A.【

22、点 睛】本 题 考 查 的 知 识 点 是 同 位 角 和 内 错 角 的 概 念，解 题 关 键 是 熟 记 内 错 角 和 同 位 角 的 定 义.14.（2021福 建 福 州 七 年 级 期 末）如 图，直 线“，方 被 直 线。所 截，则 下 列 符 合 题 意 的 结 论 是（）A.Z1=Z3 B.N l=/4 C.N 2=/4 D.z3+Z4=180【答 案】A【分 析】利 用 对 顶 角、同 位 角、同 旁 内 角 定 义 解 答 即 可;【详 解】解：4、/I 与/3 是 对 顶 角，故 原 题 说 法 正 确，符 合 题 意；B、由 条 件 不 能 得 出/1=N 4,故

23、原 题 说 法 错 误，不 符 合 题 意；C、N 2与 N 4是 同 位 角，只 有。b 时，Z 2=Z 4,故 原 题 说 法 错 误，不 符 合 题 意；。、N 3 与 N 4 是 同 旁 内 角，只 有。b 时，N 3+2 4=180。故 原 题 说 法 错 误，不 符 合 题 意;故 选：A.【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 对 顶 角、同 位 角、同 旁 内 角，关 键 是 掌 握 各 种 角 的 定 义.15.（2021安 徽 长 丰 七 年 级 期 末）下 列 图 形 中，有 关 角 的 说 法 正 确 的 是（）A.N 1与 N 2是 同 位 角 C.N 3 与 N 5是

24、 对 顶 角【答 案】C【分 析】B.N 3与 N 4是 内 错 角 D.N 4 与 N 5相 等 根 据 同 位 角、内 错 角、对 顶 角 的 定 义 判 断 即 可 求 解.【详 解】A、N 1与/2 不 是 同 位 角，原 说 法 错 误，故 此 选 项 不 符 合 题 意；B、N 1与 N 4不 是 内 错 角，原 说 法 错 误，故 此 选 项 不 符 合 题 意；C、N 3 与 N 5 是 对 顶 角，原 说 法 正 确，故 此 选 项 符 合 题 意：D、N 4 与 Z 5 不 相 等，原 说 法 错 误，故 此 选 项 不 符 合 题 意；故 选：C.【点 睛】本 题 考 查

25、 同 位 角、内 错 角、对 顶 角 的 定 义，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 三 线 八 角 的 定 义 及 其 区 分.16.（2021福 建 福 州 华 伦 中 学 七 年 级 期 末）如 图，与 N3是 同 旁 内 角 的 是（）A.Z1 B.Z2 C.Z4 D.Z5【答 案】C【分 析】根 据 同 旁 内 角 的 概 念：两 条 直 线 被 第 三 条 直 线 所 截，若 两 个 角 都 在 两 直 线 之 间，并 且 在 第 三 条 直 线 的 同 旁,据 此 可 排 除 选 项.【详 解】解：与 N3是 同 旁 内 角 的 是 N 4；故 选 C.【点 睛】本 题 主

26、要 考 查 同 旁 内 角 的 概 念，熟 练 掌 握 同 旁 内 角 的 概 念 是 解 题 的 关 键.17.（2021广 东 广 州 华 侨 外 国 语 学 校 七 年 级 阶 段 练 习）如 图，按 各 组 角 的 位 置 判 断 错 误 的 是（）A.N 1与/A 是 同 旁 内 角 C.N 5与/6 是 同 旁 内 角【答 案】C【分 析】B.N 3与 N 4是 内 错 角 D.Z 2 与 N 5是 同 位 角 根 据 同 位 角、内 错 角、同 旁 内 角 的 定 义 进 行 解 答 即 可.【详 解】解：A、/I 和 N A 是 同 旁 内 角，说 法 正 确：B、/3 和/4

27、 是 内 错 角，说 法 正 确；C、N 5和 N 6 是 同 旁 内 角，说 法 错 误；D、N 5 和 N 2 是 同 位 角，说 法 正 确.故 选：C.【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 三 线 八 角，在 复 杂 的 图 形 中 判 别 三 类 角 时.，应 从 角 的 两 边 入 手，具 有 上 述 关 系 的 角 必 有 两 边 在 同 一 直 线 上，此 直 线 即 为 截 线，而 另 外 不 在 同 一 直 线 上 的 两 边，它 们 所 在 的 直 线 即 为 被 截 的 线.同 位 角 的 边 构 成 形，内 错 角 的 边 构 成 7形，同 旁 内 角 的 边 构 成

28、。形.二、多 选 题 18.（2021全 国 七 年 级 专 题 练 习）在 数 学 课 上，同 学 们 在 练 习 过 点 8 作 线 段 A C 所 在 直 线 的 垂 线 段 时，有 一 部 分 同 学 画 出 下 列 四 种 图 形，错 误 的 为（）【答 案】ABCD【分 析】根 据 垂 线 段 的 定 义 直 接 观 察 图 形 进 行 判 断.【详 解】解：A 选 项 中，B E不 是 线 段，故 A 符 合 题 意；8 选 项 中，8 E不 垂 直 A C,故 5 符 合 题 意；C 选 项 中，是 过 点 E 作 的 A C的 垂 线，故 C 符 合 题 意；。选 项 中，过

29、 点 C 作 的 8 E的 垂 线，故。符 合 题 意.故 选：A,B,C,D.【点 睛】本 题 考 查 的 是 垂 线 段 的 作 图 与 含 义，理 解 过 点 B 作 线 段 A C所 在 直 线 的 垂 线 段，是 一 条 线 段，且 垂 足 应 在 线 段 A C所 在 的 直 线 上 是 解 题 的 关 键.19.（2021 全 国 七 年 级 专 题 练 习）如 图，在 AABC中，N A 的 同 位 角 是（)【答 案】AB【分 析】根 据 同 位 角 的 定 义：两 条 直 线 被 第 三 条 直 线 所 截，在 截 线 的 同 旁，且 在 被 截 两 直 线 的 同 一 侧

30、 的 角，进 行 逐 一 判 断 即 可.【详 解】解：如 图 所 示，/A 的 同 位 角 为：和/B D C,故 选 AB.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 同 位 角 的 定 义，解 题 的 关 键 在 于 能 够 熟 练 掌 握 同 位 角 的 定 义.20.（2021全 国 七 年 级 专 题 练 习）如 图 所 示，下 列 说 法 中 正 确 的 是（）A.N A与 是 同 旁 内 角；B.N2与 N1是 内 错 角；C.Z A与 NC是 内 错 角；D.4 4与 N1是 同 位 角.【答 案】ABD【分 析】根 据 同 位 角 的 定 义：两 条 直 线 被 第 三 条 直

31、线 所 截，在 截 线 的 同 旁，被 截 两 直 线 的 同 一 侧 的 角 叫 做 同 位 角；内 错 角 的 定 义，两 个 角 分 别 在 截 线 的 两 侧，且 在 两 条 被 截 线 之 间，具 有 这 样 位 置 关 系 的 一 对 角 叫 做 内 错 角；同 旁 内 角 的 定 义：两 条 直 线 被 第 三 条 直 线 所 截，在 截 线 的 同 旁，且 在 被 截 的 两 条 直 线 之 内 的 两 角，叫 做 同 旁 内 角，进 行 逐 一 判 断 即 可.【详 解】解：根 据 内 错 角、同 旁 内 角 和 同 位 角 的 定 义 可 知：A、B、D均 是 正 确 的

32、符 合 题 意，/A 与/C 是 同 旁 内 角,C不 符 合 题 意.故 选 ABD.【点 睛】本 题 考 查 的 知 识 点 是 同 位 角，内 错 角，同 旁 内 角 的 概 念，解 题 关 键 是 熟 记 内 错 角、同 旁 内 角 和 同 位 角 的 定 义.三、填 空 题 21.（2021广 东 深 圳 市 新 华 中 学 七 年 级 阶 段 练 习）在 体 育 课 上 某 同 学 跳 远 的 情 况 如 图 所 示，直 线/表 示 起 跳 线，经 测 量，P8=3.3米，PC=3.1米，PD=3.5米，则 该 同 学 的 实 际 立 定 跳 远 成 绩 是 米；【分 析】根 据

33、点 到 直 线，垂 线 段 最 短，即 可 求 解.【详 解】解：根 据 题 意 得：该 同 学 的 实 际 立 定 跳 远 成 绩 是 PC=3.1米.故 答 案 为：3.1【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 点 与 直 线 的 位 置 关 系，熟 练 掌 握 点 到 直 线，垂 线 段 最 短 是 解 题 的 关 键.22.（2021黑 龙 江 哈 尔 滨 德 强 学 校 七 年 级 期 中）如 图，已 知 A B L A C,A D 1 B C,则 点 A 到 8 c 的 距 离 是 线 段 _ 的 长 度.【分 析】根 据 定 义 分 析 即 可，点 A 到 的 距 离，垂 足 在

34、直 线 上，据 此 即 可 求 得 答 案.【详 解】v ADLBC点 A 到 BC的 距 离 是 线 段 A D故 答 案 为：AD【点 睛】本 题 考 查 了 垂 线 段 的 定 义，理 解 定 义 是 解 题 的 关 键.23.（2021黑 龙 江 哈 尔 滨 市 松 雷 中 学 校 七 年 级 阶 段 练 习）如 图，直 线 AB、CD、EF相 交 于 点。，OGA.EF,且 Z GOB=20,/A O C=4 0,则 N C O E=,【分 析】先 根 据 对 顶 角 得 到/8。=40。，再 根 据 垂 直 的 定 义 得 到 NEOG=NFOG=90。，求 出 N D O F,最

35、 后 根 据 对 顶 角 求 出 ZCOE.【详 解】解：V ZAOC=40,，/8。=40,:OGLEF,二 NEOG=NFOG=90。，VZGOB=20,NBOF=7Q,：.ZCO=ZDOf=70-40=30,故 答 案 为:30.【点 睛】本 题 考 查 了 垂 直 的 定 义，对 顶 角 的 性 质；弄 清 各 个 角 之 间 的 关 系 是 解 决 问 题 的 关 犍.24.（2021黑 龙 江 哈 尔 滨 市 第 六 十 九 中 学 校 七 年 级 阶 段 练 习）如 图，若 A B,A F 被 所 截，则/I 与 _ 是 内 错 角.【答 案】Z3【分 析】根 据 内 错 角 的

36、 定 义 填 空 即 可.【详 解】解：N1与 N 3是 内 错 角，故 答 案 为 N3【点 睛】本 题 主 要 考 查 内 错 角 的 定 义，解 答 此 类 题 确 定 三 线 八 角 是 关 键，可 直 接 从 截 线 入 手.同 位 角 的 边 构 成 F形，内 错 角 的 边 构 成 Z形，同 旁 内 角 的 边 构 成 U 形.25.（2021全 国,七 年 级 课 时 练 习）如 图，直 线 A 3,C D,E F与 直 线 G”,，也 分 别 相 交，图 中 的 同 位 角 共 有 _ 对.【答 案】156【分 析】观 察 图 形，直 线 GH,IJ,KL,每 条 直 线 有

37、 5 个 交 点，直 线 A 8C O E F上，每 条 直 线 有 3 个 交 点，每 个 交 点 存 在 4 个 角,根 据 每 2 个 交 点 可 以 构 成 4 对 同 位 角,分 别 求 得 直 线 GH,IJ,KL和 A8,CD,EF上 的 同 位 角 的 对 数 即 可.【详 解】观 察 图 形，直 线 上，每 条 直 线 有 5 个 交 点，直 线 AB,C,E尸 上，每 条 直 线 有 3 个 交 点，每 个 交 点 存 在 4 个 角，则 直 线 G，,KA上 存 在 的 同 位 角 的 个 数 是：W x 4 x 3=10 x4x3=40 x3=120对，同 理 直 线

38、48,CZ),所 上 存 在 的 同 位 角 的 个 数 是：W 4 x 3=36对,则 总 数 是 120+36=156对.故 答 案 为：156.【点 睛】本 题 考 查 了 找 同 位 角，分 类 讨 论 是 解 题 的 关 键.26.(2021全 国 七 年 级 课 时 练 习)如 图 所 示,B C D(1)Z1和 N2是 直 线 和 直 线 被 第 三 条 直 线 所 截 而 成 的 角；(2)N2和 N3是 直 线 和 直 线 被 第 三 条 直 线 所 截 而 成 的 角；(3)N 4 和 Z A 是 直 线 和 直 线 被 第 三 条 直 线 所 截 而 成 的 角.【答 案

39、】BA CE BD 同 位 BA CA BD 同 旁 内 BA CE AC 内 错【分 析】根 据 同 位 角、内 错 角 及 同 旁 内 角 的 定 义：两 直 线 被 第 三 条 直 线 所 截，在 截 线 的 同 一 侧，被 截 线 的 同 一 方 向 的 两 个 角 是 同 位 角；在 截 线 的 两 侧，被 截 线 的 内 部 的 两 个 角 是 内 错 角；在 截 线 的 同 一 侧，被 截 线 的 内 部 的 两 个 角 是 同 旁 内 角，结 合 图 形 即 可 得 出 答 案.【详 解】解：由 图 可 知：(1)Z1和 N2是 直 线 B A 和 直 线 C E 被 第 三

40、条 直 线 B D 所 截 而 成 的 同 位 角；(2)N2和 N3是 直 线 B A 和 直 线 C A 被 笫 三 条 宜 线 B D 所 截 而 成 的 同 旁 内 角；(3)N 4 和 乙 4是 直 线 B A 和 直 线 CE被 第 三 条 直 线 AC 所 截 而 成 的 内 错 角，故 答 案 为：BA；CE；BD；同 位；BA；CA-B D-同 旁 内；BA-.CE；AC-,内 错.【点 睛】此 题 考 查 了 同 位 角、内 错 角 及 同 旁 内 角 的 知 识，属 于 基 础 题，掌 握 定 义 是 关 键.27.（2021江 苏 南 京 玄 武 外 国 语 学 校 七

41、 年 级 阶 段 练 习）如 图，（1）Z 1 和 N 3 是 直 线 和 被 直 线 所 截 而 成 的 角；（2）能 用 图 中 数 字 表 示 的 N 3 的 同 位 角 是；（3）图 中 与 N 2 是 同 旁 内 角 的 角 有 个.【答 案】AB AC D E 内 错 Z7 3【分 析】同 位 角 的 意 思 是 在 被 截 直 线 同 一 侧，而 且 在 截 线 同 侧 的 两 个 角；内 错 角 的 意 思 是 在 两 被 截 直 线 的 内 侧，且 在 截 线 异 侧 的 两 个 角；同 旁 内 角 的 意 思 是 在 两 被 截 直 线 的 内 侧，且 在 截 线 同 侧

42、的 两 个 角；据 此 判 断 即 可.【详 解】解：（1）N 1 和 N 3 是 直 线 A B 和 A C 被 直 线 DE所 截 而 成 的 内 错 角；故 答 案 为：AB.AC,DE、内 错；（2）图 中 与 4 3 是 同 位 角 的 角 是/7,故 答 案 为：N 7；（3）图 中 与 N 2 是 同 旁 内 角 的 角 有 N 6、N 5、Z 7,共 3 个，故 答 案 为：3.【点 睛】本 题 考 查 了 同 位 角、内 错 角、同 旁 内 角 等 知 识 点，能 根 据 图 形 找 出 各 对 角 是 解 此 题 的 关 键.四、解 答 题 28.（2021 黑 龙 江 哈

43、 尔 滨 市 第 四 十 七 中 学 七 年 级 期 中）如 图，A8、CD交 于 点。，OEA.AB,且。C 平 分 NAOE,过。点 作 射 线 OF,且/DOF=4/AOF,求 NFOC的 度 数.OBA【答 案】72。【分 析】根 据 垂 直 的 定 义 以 及 角 平 分 线 的 性 质 求 得 4 O C,根 据 邻 补 角 的 定 义 求 得 ZAQ”，结 合 己 知 条 件 进 而 求 得 Z A O F,根 据 NFOC=ZAOF+NAOC求 解 即 可.【详 解】0E1.AB,:.ZEO A=900C 平 分 NAOE,ZAOC=NCOE=-NEOA=452Z A 8=18

44、0。一 ZAOC=135ZA O D=ZA O F+ZD OF,Z DOF=4 ZAOF,5ZAOF=ZAOD=135ZAO F=27/.Z.FOC=ZAO F+ZAOC=270+45=72.ZFOC=72【点 睛】本 题 考 查 了 垂 直 的 定 义，角 平 分 线 的 定 义，掌 握 以 上 知 识 是 解 题 的 关 键.29.（2021黑 龙 江 哈 尔 滨 市 第 六 十 九 中 学 校 七 年 级 阶 段 练 习）如 图，直 线 A 3与 直 线 C相 交 于 点 0,O，A 8,垂 足 为。，ZEOD=Z A O C,求 N 8O C的 度 数.【答 案】120【分 析】根 据

45、 OE_LAB,可 得/或 龙）+/40=180-/40后=90,再 由 ZEO=L N AOC,可 得 至 i j NAOC=60,2即 可 求 解.【详 解】解：O ELAB,二 ZAOE=90,/.ZEOD+NAOC=180。一 NAOE=90。，,/ZEO D=-ZAO C,2二 ZAOC=60,ZBOC=180。一 NAOC=120。.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 垂 线，余 角，补 角 的 关 系，熟 练 掌 握 邻 补 角 互 补 是 解 题 的 关 键.30.（2021福 建 福 州 华 伦 中 学 七 年 级 期 末）如 图，已 知 平 面 上 三 点 A,B,C,请

46、 按 要 求 完 成 下 列 问 题:C A B（1）画 射 线 A C,线 段 B C；（2）连 接 A 8,并 用 圆 规 在 线 段 A 8 的 延 长 线 上 截 取 80=8。.连 接 C。（保 留 作 图 痕 迹）；（3）过 点 8 画 直 线 B E,8,垂 足 为 E.【答 案】（1）见 详 解；（2）见 详 解；（3）见 详 解【分 析】（1）根 据 射 线、线 段 的 定 义 可 直 接 进 行 作 图：（2）以 点 8 为 圆 心，8c长 为 半 径 画 弧，交 A B 的 延 长 线 于 点 D,进 而 问 题 可 求 解;（3）利 用 直 角 三 角 板 进 行 作

47、图 即 可.【详 解】解：（1）如 图 所 示：AC,B C 即 为 所 求;（2）如 图 所 示：（3）由 图（2）,先 用 直 角 三 角 板 的 直 角 边 与 重 合，使 另 一 条 直 角 边 过 点 B,进 而 作 图 即 可，如 图 所 示:【点 睛】本 题 主 要 考 查 线 段、射 线 及 垂 线 的 作 法，熟 练 掌 握 线 段、射 线 及 垂 线 的 作 法 是 解 题 的 关 键.31.（2021浙 江 浙 江 七 年 级 期 末）如 图，在 平 面 内 有 A 8,C 三 点.A（1）画 直 线 4 8,射 线 A C,线 段 8 C；（2）过 点 A 作 B C

48、的 垂 线 段 交 8 C 于 点 D,（3）延 长 至 E,使=（4）数 一 数，此 时 图 中 线 段 共 有 条.【答 案】（1）见 解 析；（2）见 解 析；（3）见 解 析；（4）8【分 析】（1）（2）（3）根 据 题 下 描 述 画 图 即 可；（4）根 据 线 段 的 定 义 数 出 即 可.【详 解】解：（1）如 图，直 线 A 8,线 段 8 C,射 线 A C即 为 所 求；（2）如 图，线 段 A D即 为 所 求；（3）如 图，线 段 D E即 为 所 求；（4）由 题 可 得，图 中 线 段 有：AB,AC,AD,AE,DE,CD,BD,8 c共 8 条.【点 睛】

49、本 题 主 要 考 查 了 直 线、射 线、线 段 以 及 垂 线 的 定 义，熟 练 掌 握 各 定 义 是 解 题 的 关 键.32.（2021浙 江 浙 江 七 年 级 期 中）已 知 点 4 8,C 如 图 所 示，根 据 要 求 完 成 下 列 各 题.B（1）画 线 段 A 8,直 线 B C,射 线 AC.（2）过 点 A 作 B C的 季 缱 段 AD.（3）图 中 线 段 有 条，射 线 有 条.【答 案】（1）见 解 析；（2）见 解 析：（3）6,8【分 析】（1）利 用 线 段、直 线、射 线 的 定 义 画 图;（2）灵 活 几 何 语 言 画 出 对 应 的 几 何

50、 图 形;(3)利 用 线 段 和 射 线 的 定 义 找 出 图 中 的 所 有 线 段 和 射 线.【详 解】解：(1)如 图，线 段 A 8,直 线 8C,射 线 A C 为 所 作：(2)如 图，线 段 A D 为 所 作;(3)图 中 线 段 有 AB、AD、AC、AD、AD、D C,共 6 条，射 线 有 AC、CG、BF、DF、CF、CE、DE、BE,共 8 条.故 答 案 为：6,8.【点 睛】本 题 考 查 了 作 图-复 杂 作 图：复 杂 作 图 是 在 五 种 基 本 作 图 的 基 础 上 进 行 作 图，一 般 是 结 合 了 几 何 图 形 的 性 质 和 基 本