2022-2023学年山东省枣庄市高一年级上册学期期末数学试题含答案.pdf

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1、2022-2023学 年 山 东 省 枣 庄 市 高 一 上 学 期 期 末 数 学 试 题 一、单 选 题 I cos 120=1A.2 B.2 C.2 D.2【答 案】ccos 120,=cos(l 800-6 0)=-cos 600=-【详 解】7 2,故 选 c2.已 知 命 题 p:Vxef 0,y,t a n x x,则 p 的 否 定 是()A.B.VXT 4tan x xD.3K呜 tan x x,tan x x【答 案】D【分 析】由 否 定 的 定 义 写 出 即 可.【详 解】3K呜 P 的 否 定 是,tan x x故 选：D3.“a 是 钝 角”是“a 是 第 二 象

2、 限 角”的()A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 C.充 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件【答 案】A【分 析】根 据 钝 角 和 第 二 象 限 角 的 定 义，结 合 充 分 性、必 要 性 的 定 义 进 行 判 断 即 可.【详 解】因 为。是 钝 角，所 以 9 0 a 180,因 此 a 是 第 二 象 限 角,当 a 是 第 二 象 限 角 时,例 如 4 5 1是 第 二 象 限 角,但 是 显 然 90 a 180不 成 立,所 以“a 是 钝 角”是“a 是 第 二 象 限 角”的 充 分 不 必 要 条 件,故 选：A4

3、.如 图，一 质 点 在 半 径 为 1的 圆 O 上 以 点 为 起 点，按 顺 时 针 方 向 做 匀 速 圆 周 运 动，角_且-1 1A.-1 B.2 C.2 D.2【答 案】C【分 析】由 正 弦、余 弦 函 数 的 定 义 以 及 诱 导 公 式 得 出.smAAOP=-,Z.AOP=-ZMOP=【详 解】设 单 位 圆 与 x轴 正 半 轴 的 交 点 为 A,则 2 6,所 以 6,&O M=辿=肛 x0=cos1=c o s L-A=-cos=6 6 3,故 3 J(3)3 2故 选：C5.已 知 偶 函 数/(X)在“+8)上 单 调 递 增，且 3)=0,则 小 一 2)

4、0的 解 集 是()A x|-3x3 B 杂 5C.小 3 D x|xl)【答 案】B【分 析】由 已 知 和 偶 函 数 的 性 质 将 不 等 式 转 化 为/(卜-2|)/(3),再 由 其 单 调 性 可 得 卜-2|3,解 不 等 式 可 得 答 案【详 解】因 为 3)=0,则 小-2)0,所 以/(X-2)3),因 为/(x)为 偶 函 数，所 以/(卜-2|)3),因 为/G)在 m+8)上 单 调 递 增，所 以 卜-2|3,解 得 x5,所 以 不 等 式 的 解 集 为 小 5,故 选：B6.在 平 面 直 角 坐 标 系 x0 中，角。与 角/均 以 3 为 始 边，它

5、 们 的 终 边 关 于 直 线 V=x对 称.若3sin a=万 5,则 c o s=()_ 4 4A.5 B.5【答 案】D_ 3C.53D.5a+y?=+2k冗（k G Z）【分 析】根 据 对 称 关 系 可 得 2 7,利 用 诱 导 公 式 可 求 得 结 果.Q a+6=2x+2kjr=+2k/r（k G Z）【详 解】V=x 的 倾 斜 角 为 4,.a 与 1 满 足 4 2.cos 尸=cos+2左 左 一 a J=cos(-a J=sin a=故 选：D.sin a+cos a=1,a c(0,1)7.已 知 3,则 s m a-c o s a的 值 为+叵 V17 71

6、7 A.-3 B.3 C.3 D.3【答 案】C【解 析】直 接 利 用 同 角 三 角 函 数 关 系 式 的 应 用 求 出 结 果.sin a+cos a=,a w(0,万)【详 解】解：已 知 3,一 1 4l+2 sin a c o sa=smczcosa=所 以 9,即 9,所 以 1 2 九 所 以 sin a-c o s a 0,sin a-cos a=J(sin a+cos a)2-4 sin 7 cos a=所 以 3故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 的 知 识 要 点：三 角 函 数 关 系 式 的 恒 等 变 换，同 角 三 角 函 数 基 本 关 系 的 应 用，

7、主 要 考 查 学 生 的 运 算 能 力 和 转 换 能 力，属 于 基 础 题 型.8.现 实 生 活 中，空 旷 田 野 间 两 根 电 线 杆 之 间 的 电 线 与 峡 谷 上 空 横 跨 深 涧 的 观 光 索 道 的 钢 索 有 相 似 的 曲 线 形 态，这 类 曲 线 在 数 学 上 常 被 称 为 悬 链 线.在 合 适 的 坐 标 系 中，这 类 曲 线 可 用 函 数-4-J)f(x)=-(w O,e=2.71828)e,来 表 示.下 列 结 论 正 确 的 是()A.若 而,则 函 数/（X）为 奇 函 数 B.若 则 函 数 x）有 最 小 值C.若 ab 0,此

8、 时 x）=e+eT其 定 义 域 为 R,关 于 原 点 对 称，且/（x）=/（-x）,此 时/（X）为 偶 函 数，故 A 错 误;6、y=a r+y对 B：/G）=ae+从 令 e、=R 0,故（J若 存 在 最 小 值，则/卜）有 最 小 值,h 0 y=t+,t 0因 为 湖 0,故。，根 据 对 勾 函 数 的 单 调 性 可 知，t 有 最 小 值，无 最 大 值,y=a,t0故 当 a 时，I）有 最 大 值 没 有 最 小 值，故 B 错 误；对 C：当“力 时，满 足 就 又 卜=旌、是 单 调 减 函 数，y=be”是 单 调 减 函 数,故/（x）=ae+加 一、是

9、单 调 减 函 数，故 c错 误；2x _b_ _b_对 D：令/（x）=,即 ae+6ef=0,则，一 a,因 为 必 0,故 ax=i l n M解 得 2 1 a 人 故 当 而 021）即 为 函 数 零 点，故 D 正 确.故 选：D.【点 睛】关 键 点 点 睛：本 题 综 合 考 查 函 数 的 性 质，处 理 问 题 的 关 键 是 充 分 把 握 函 数 单 调 性 和 奇 偶 性 的 判 断 方 法 以 及 函 数 零 点 的 求 解 过 程，属 综 合 中 档 题.二、多 选 题 9.已 知 角。的 终 边 与 单 位 圆 相 交 于 点 5 5,4cosa=A.5 B.

10、/、3Sin（6Z4-7T）=C.5 D.则（）3tan a=【答 案】ABC【分 析】根 据 三 角 函 数 定 义 得 到 正 弦，余 弦 及 正 切 值，进 而 利 用 诱 导 公 式 进 行 计 算，作 出 判 断.4 3,3cos a=sina=tana=【详 解】根 据 三 角 函 数 的 定 义 得：5,5,4,故 A B 正 确；3sin(a+7r)=-sina=一 5,C 正 确；/兀、.3cos(a)=sin a=一 一 2 5,D 错 误.故 选：ABCa(x-l)-010.已 知 关 于 x 的 不 等 式 x-a 的 解 集 可 能 是()A(1,。)B.(-/)口(

11、。，+8)C(-co,o)u(l,+oo)D 0【答 案】BCD【分 析】分 a0,a=0,Qa l,利 用 一 元 二 次 不 等 式 的 解 法 求 解.【详 解】当 时，不 等 式 等 价 于 解 得“x l；当。=时，不 等 式 的 解 集 是；当。,解 得 1或 x 0,解 得 1；当 时，不 等 式 等 价 于(x-l)(x-a),解 得 x a 或 x,A.a2ba B,。8 与 c.D,a2+b2 2【答 案】CD【分 析】根 据 充 分 条 件、必 要 条 件 的 定 义 判 断 即 可；Ja0 JfZ0【详 解】解：对 于 A：由 即 即 所 以 仍 并 或 1 4 1,故

12、 充 分 性 不 成 立，由 浦 2 1,若。J_对 于 C：由-从 可 得 a%b l,所 以 他 川 或 必 4-1,故 充 分 性 不 成 立，反 之 当 必 21时，可 得a/Z l,所 以/,故 必 要 性 成 立，故 C 正 确；对 于 D：由 得 不 至 如 a=2,6=0满 足/+/W 2 但 帅=0,即 充 分 性 不 成 立，反 之 当 ab 1时 可 得/+2 2M 2 2 故 必 要 性 成 立，gp a2+b2 2 a b 的 必 要 不 充 分 条 件，故 D正 确;故 选：CD9 Yf（x）=-p-1 2.已 知 函 数,厂+9,则（）A./（X）的 定 义 域

13、为 RC.函 数 P=/（x+2022）的 零 点 为 o【答 案】ADB.X）是 偶 函 数 D.当 x 0时，/（X）的 最 大 值 为【分 析】根 据 函 数 的 解 析 式，分 别 从 定 义 域、奇 偶 性、零 点、最 值 考 察 即 可 求 解.【详 解】对 A,由 解 析 式 可 知 X）的 定 义 域 为 R,故 A 正 确；2 Y 2 Yf（x）+/（-x）=-+-=0,对 B,因 为+9 x+9,可 知/（X）是 奇 函 数，故 B 不 正 确；y=f(x+2022)=.2(X+2022)=0对 C,(x+2022+9,得 x=-2 0 2 2,故 C 不 正 确;对 D,

14、当 x 0时,故 D 正 确.2x0/(x)=7 7?当 且 仅 当 x=3时 取 等 号,故 选：AD三、填 空 题 7 T 7 11 3.已 知 弧 长 为 H e m 的 弧 所 对 圆 心 角 为 石，则 这 条 弧 所 在 圆 的 半 径 为 cm.【答 案】2IC L【解 析】由 弧 度 制 公 式 求 解.7 1 7 1【详 解】已 知 弧 长 为 3 c m 的 弧 所 对 圆 心 角 为 不，所 以 nr=l=l=2a 6故 答 案 为：21 9I 14.已 知 正 数 m 6 满 足。+6=1,则 a b 最 小 值 为.【答 案】16【分 析】根 据 题 意 可 知，利

15、用 基 本 不 等 式 中 力”的 妙 用 即 可 求 得 结 果.1 9 z,.f 1 外 1 9a h _ _ 19a b.I=（Q+b）I=14-1 19210+2-=16【详 解】由 题 可 知，a b b）b a b a1,3a=一,b=一 当 且 仅 当 4 4 时，等 号 成 立；故 答 案 为：1615.若 命 题“玉 e R 使 丁+（7）+1”是 假 命 题，则 实 数。的 取 值 范 围 为,【答 案】HS【分 析】原 命 题 等 价 于 命 题“VxeR,/+（4-1）犬+12,是 真 命 题【详 解】由 题 意 得 若 命 题“*e R，/+（a-l）x+l0，是 假

16、 命 题，则 命 题 V x e R/+（-l）x+12,，是 真 命 题，则 需 40n（l）2-440=-43,故 本 题 正 确 答 案 为 卜 1,3【点 睛】本 题 主 要 考 查 全 称 量 词 与 存 在 量 词 以 及 二 次 函 数 恒 成 立 的 问 题.属 于 基 础 题.四、双 空 题（X-Q,X 016.设 I x.（1）当“5 时，/G O的 最 小 值 是；（2）若 0）是/（x）的 最 小 值，则。的 取 值 范 围 是.【答 案】4 0,72【分 析】（I）先 求 出 分 段 函 数 的 每 一 段 的 最 小 值，再 求 函 数 的 最 小 值；（2）对“分

17、 两 种 情 况 讨 论,若 0,不 满 足 条 件.若 壮 0,/（0）=2 2,即 上，即 得 解.a=_L _1 _1=i_【详 解】（1）当 5 时，当 烂 0 时，/（x）=（X 5）2之（5）2一 工，i F T+一 2 x=当 x 0 时，f(x)x x 2 x 2,当 且 仅 当 x=l 时 取 等 号，则 函 数 的 最 小 值 为 I,(2)由(1)知 I,当 x 0 时，函 数/(x)2,此 时 的 最 小 值 为 2,若 则 当 x=a 时，函 数/(x)的 最 小 值 为/(a)=0,此 时/(0)不 是 最 小 值，不 满 足 条 件.若 心 0,则 当 烂 0 时

18、，函 数/(x)=(x a)2为 减 函 数，则 当 烂 0 时;函 数/(x)的 最 小 值 为/(0)=出，要 使/(0)是/(x)的 最 小 值，则/(0)=屋/2,即 即 实 数 的 取 值 范 围 是 0,五【点 睛】本 题 主 要 考 查 分 段 函 数 的 最 值 的 求 法，考 查 分 段 函 数 的 图 象 和 性 质，意 在 考 查 学 生 对 这 些 知 识 的 理 解 掌 握 水 平.五、解 答 题 兀 40 Q 一 sina=一 17.(1)已 知 2,5,求 tana的 值；sin(a+兀)-2cos(5+a)(2)若 tana=4,求-sin(_a)+cos(兀+

19、a)的 值 4 4【答 案】(1)3.(2)3.3cosa=-【分 析】(1)由 条 件 利 用 同 角 三 角 函 数 的 基 本 关 系 求 出 5，即 可 求 得 tana的 值;sin a(2)把 要 求 的 式 子 利 用 诱 导 公 式 化 为 嬴 公 二 嬴 进 而 而 求 得 结 果.71 40 a sina=【详 解】解：2,5,.cos a=71-cos2 a(2)若 tana=4,sin(a+7r)-2cos+a_-s in a+2 sin a _ sin a _ tan a _ 4贝 ij-sin(-)+cos(n+a)sin a-cos a sin a-c o s a

20、 tan a-1 3.人 生 D 金 人 4=2X 3 0 1 8=&|1 2*1 6】1 8.已 知 全 集 0 二 1,集 合 T l J,M f.求(2)设 集 合 O.k c d Z w a e R,若。1(入 8),求 实 数 0 的 取 值 范 围.【答 案】入 八*1 2【分 析】(1)将 集 合“，8 化 筒，然 后 根 据 集 合 的 交 集 运 算，即 可 得 到 结 果；(2)根 据 题 意，分。=0 与 O N。两 种 情 况 分 类 讨 论，列 出 不 等 式，即 可 得 到 结 果.【详 解】(1)因 为 巾 口 J所 以“=x|T x 3,8=x|0 x 4所 以

21、 入 8 邛 H X a 3-2a 4 W Q 综 上 可 得，2.y(lo 3)=1 9.在,一 了；函 数/G)为 偶 函 数：0 是 函 数 y=/G)一 2的 零 点 这 三 个 条 件 中 选 一 个 条 件 补 充 在 下 面 问 题 中，并 解 答 下 面 的 问 题.f(x=2x+问 题：已 知 函 数 2 a e R,且.(1)求 函 数/(X)的 解 析 式；(2)判 断 函 数/a)在 区 间，+00)上 的 单 调 性，并 用 定 义 证 明.注：如 果 选 择 多 个 条 件 分 别 解 答，按 第 一 个 解 答 计 分.f(x)=2x+【答 案】2（2）单 调 递

22、 增，证 明 见 解 析/（log,3）=【分 析】（I）若 选 条 件，根 据 3 及 指 数 对 数 恒 等 式 求 出 的 值，即 可 求 出 函 数 解 析 式；若 选 条 件，根 据 即 可 得 到（T）（2；2）=,从 而 求 出。的 值，即 可 求 出 函 数 解 析 式；若 选 条 件，直 接 代 入 即 可 得 到 方 程，求 出。的 值，即 可 求 出 函 数 解 析 式；（2）利 用 定 义 法 证 明 函 数 的 单 调 性，按 照 设 元、作 差、变 形、判 断 符 号、下 结 论 的 步 骤 完 成 即 可;/（log,3）=【详 解】（1）解：若 选 条 件.因

23、为 3,2啕 3+_ _=3 3+-=所 以 2吟 3,即 3 3./（x）=2r+解 得 4=1.所 以 2 1若 选 条 件.函 数/G）的 定 义 域 为 R.因 为/（X）为 偶 函 数,所 以 V xeR,/(x)=/(-x),即 V xeR,2J+a-2-v=2-x+a-2 化 简 得 Vx e R,(1)0 口,)=。.f(x)=2x+所 以 1=0,即”1.所 以 2 1若 选 条 件.由 题 意 知，=2+4-2=0/（x）=2t+即 2,解 得。=1.所 以 2,（2）解：函 数/G）在 区 间（8）上 单 调 递 增.证 明 如 下：V&,2（0,+8）,且 王，则 4)

24、-)=2%+/卜+5)=(2-2，分(2J-2X!)(2t|+X2-l)2司*2因 为 不，e（0,+8）,演%,所 以 2*2*,即 2斗 _ 2*2 0又 因 为 芭+,所 以 即 2 即-1 0.所 以/a）-/Q）o,即/a）/（%）.所 以/（x）在 区 间（，+00）上 单 调 递 增.2 0.已 知 函 数/O x.加+2卜+2加，.(1)若/(x)在(-8,3)上 单 调 递 减，求 实 数 机 的 取 值 范 围;(2)解 关 于 x 的 不 等 式【答 案】(1)加 24(2)答 案 见 解 析【分 析】(1)求 出 二 次 函 数 的 对 称 轴 和 单 调 递 减 区

25、间，从 而 列 出 不 等 式，求 出 加 的 取 值 范 围;(2)因 式 分 解 后，分 机=2,加 2和?0 得：(X-/M)(X-2)0由(“一 加)(6 2)=0 得 帆 或 x=2.当 m=2 时，有(x-2)-0,解 得 x w 2；当 切 2 时，解 得 或 x 2；当 机 2.综 上，当 机=2 时，不 等 式 的 解 集 是 小*2；当 m2时，不 等 式 的 解 集 是(f 2)“见+8)；当 机 2 时，不 等 式 的 解 集 是(-00)口(2,+8).21.已 知 函 数/(X)是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数，且、e(O,+8)时，/(x)=(x+l)2.求

26、 函 数/(X)的 解 析 式；(2)若)+/(-2一)0对 任 意 x 恒 成 立，求 实 数 a 的 取 值 范 围.-(l-x)2,xe(-oo,0)/(x)=o,x=0(x+1)*,x e(0,+oo)【答 案】(1)S O【分 析】(1)利 用 奇 函 数 的 定 义 求 解 函 数/(X)的 解 析 式；(2)根 据 第 一 问 的 解 析 式，得 到 函 数/(X)是 定 义 在 R 上 单 调 性，结 合 奇 偶 性，得 到。e-*,./(-x)=(l-x)2.函 数/(x)是 定 义 在 R上 的 奇 函 数 A/(x)=-(l-x)2又 X)是 定 义 在 R上 的 奇 函

27、 数，所 以)二-(l-x)2,x e(,0)f(x)=-0,x=0(x+1),x e(0,+co).-，)+/(-2-/)0:.f(a-e-)-/(-2-/)恒 成 立/(X)是 定 义 在 R上 的 奇 函 数，.-一 2 靖)=/(2+吗.f(a-e-x)f(2+ex).f(x)=-画 出-(l-x)2,xe(-oo,0)0,x=0(X+l X(0,M)的 图 象 如 下:故/(X)在&上 单 调 递 增.a-ex 2+ex.,a 0)+2/恒 成 立 J+2t=(f+17-1 在 f e(0,+oo)上 单 调 递 增,Z2+2?=(/+l)2-l(O+l)2-l=O.4 4 0故 实

28、 数。的 取 值 范 围 为/(x)=log2-22.已 知 函 数 x+.(1)若/T,求 a 的 值；(2)判 断 函 数/(X)的 奇 偶 性，并 证 明 你 的 结 论；(3)若/(X)*对 于 xe3,+8)恒 成 立，求 实 数 机 的 范 围.【答 案】(1厂 3(2)奇 函 数，证 明 见 解 析(3)(一 8，-口 log2-=1【分 析】(1)代 入 x=得 到。+1,利 用 对 数 的 运 算 即 可 求 解;（2）先 判 断 奇 偶 性，然 后 分 析 定 义 域 并 计 算/（x）/（-x）的 数 量 关 系，由 此 完 成 证 明;（3）将 已 知 转 化 为 求

29、出 x）在 卜 甸 的 最 小 值，即 可 得 解.zv.1-I 1 一。log,-=-=2【详 解】,/（幻=1,一。+1，即。+1，解 得”-3,所 以 a 的 值 为-3（2）,（X）为 奇 函 数，证 明 如 下：x-l-01或 X-1,所 以 定 义 域 为（-8，-1）口（1，+0）关 于 原 点 对 称,又/S)=g2*1=唯 2 言 所 以/（X）为 奇 函 数;f G）=log2 U=噫 l2=log?（1-（3）因 为 I x+1 V x+U,7 2又 外 部 函 数 y=i g 2 为 增 函 数，内 部 函 数 二 行 在+8）上 为 增 函 数,由 复 合 函 数 的 单 调 性 知 函 数/（X）在 以*）上 为 增 函 数，所 以）/3）=唾 相=又/（x）2m对 于 xe3,+oo）恒 成 立，所 以“/鹏 所 以 7 n4 7,所 以 实 数 机 的 范 围 是（一 8，T