广东省清远市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题含答案.pdf

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1、清远市20222023学年第一学期高中期末教学质量检测高二数学注 意 事 项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容:人教A版选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章占85%,非本学期内容占15%。一、选择题:本题共8小题,每小题5分 洪40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知数列1,-72,73

2、,-2,75，,则该数列的第200项为A.10V2 B.-10V2 C.-10V3 D.10V32.已知等轴双曲线U的焦距为12厕 U的实轴长为A.3V2 B.6V2 C.12V2 D.63.已知椭圆的离心率为手，则 U的长轴长为T n m+o ZA.8V2 B.4V2 C.2V2 D.44.已知数列.满 足a=sin月4其 前 项 和 为，则$022=A-T B4 等 D.O5.在三棱锥P-/8U 中，股是平面/8 U 上一点且5丽=两+2而+3流，则t=A.1 B.2 C3 D.-26.已知等比数列.的前“项和为S,选 耳，则a=A，v B.43 C.?D.417 77.若过点碓,4）且斜

3、率为的直线/与曲线片口?有且只有T交点厕实数的值不可4-JLHB.2D.3-4A4-3C8.已知数列.的 前 项 和 为 S,ai=2,且满足S*i=2S+2+L若存在实数/I,使不等式/1加4（-19），对任意,WN恒成立，则力的最大值为A.-24 B.-18 C.-y D*二、选择题:本题共4 小题,每小题5 分，共 20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5 分,部分选对的得2 分，有选错的得0 分.9.已知 a 为等差数歹!冏+3i+35=66,力+a&+%=5 7,则A.a 的公差为-2B.为 的通项公式为a=31 3 nC.劣 的 前 项 和 为 党 对的前5

4、0项和为257510.已知直线h m x+3 y-5=0与直线笈5%+（加-2）匕5=0,则下列选项正确的是A.若/i J幺则m=j4B.若/i II ，贝 J m=-3Cb被 圆 足 沙-9 截得的弦长的最小值为4V2D.若 圆*=4 上有四个点到h的距离为1,则Z T7W(44)11.如图在四棱锥P-Z8Q?中,4|_L平面ABCD,AB CD/ABC尚AB=PA=CD=2,BC=4,M为也的中点，则A.BMPCB.异面直线BM与力。所成角的余弦值为甯C.直 线 8例与平面国 C所成角的正弦值为？D点 例 到 直 线 6 c 的距离为“U12.如图，圆锥。的轴截面以8 为直角三角形上是其母

5、线Q8的中点.若平面a 过 点且国，平 面 a 则平面a 与圆锥侧面的交线CE。是 以 F为顶点的抛物线的一部分，设此抛物线的焦点为且 小=3.记。的中点为例点/V在曲线上。上，则A.圆锥户。的母线长为4B.圆锥底面半径为2V2C建立适当坐标系该抛物线的方程可能为/=6 xD./例/W+/VQ的最小值为3三、填空题:本题共4 小题,每小题5 分，共 20分.把答案填在答题卡的相应位置.13.已知平面a 内一点磔,8,5),点 Q6,6,6)在平面。外，若 a 的T法向量为=(2,1,1),则Q到平面a 的距离为1 4.已知两圆G：(x-2)2+(y)2日 与C +/+2 x y-3 m=Q外离

6、,则整数m 的取值是.1 5.足球起源于中国古代的蹴鞠游戏蹴 有用脚蹴、踢的含义，鞠最早是外包皮革、内饰米糠的球，因 而“蹴鞠就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动.已知某鞠的表面上有四个点月4 日C 满 足 以=2,2 U 平 面 4 Z CL%若 三 棱 锥 的 体 积 为 2厕制作该鞠的 外 包 皮 革 面 积 的 最 小 值 为.1 6.一小孩玩抛硬币跳格子游戏，规则如下:抛一枚硬币，若正面朝上，往前跳两格若反面朝上胜前跳一格.记跳到第格可能有劣种情况，若 3=1,力 的前项和为S,则,So=.(本题第一空3 分,第二空2 分)四、解答题:本题共6 小题，共 7 0 分.解答应写出文字说明、证

7、明过程或演算步骤.1 7.(1 0 分)设等差数列 酎 的 前 项 和 为 品 且 =2 ，为 =2的1(1)求 力 的通项公式.令 d=一数列 加 的 前“项和为心证明:7；4(2n-l)破 81 8.(1 2 分)已 知 8 c 的顶点分别为/(-1,7),8(4 -2),Q3,-1).(1)求 外 接 圆 的 方 程；(2)设 2 是直线/4%-3y-25=0上一动点，过点夕作台。卜接圆的一条切线,切点为Q 求/QQ/的最小值及点。的坐标.19.(12 分)如图，在四棱柱ABC D-A,81G3 中，侧棱4/U 平面ABC D.ABW。48，力。力。=。=2/4 =/8=4,为棱 2 4

8、 的中点.(1)证明：8U LG(2)设 由=麻(0 A 60)中,任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，它的圆心是双曲线的中心，半径等于实半轴长与虚半轴长的平方差的算术平方根，这个圆被称为蒙日圆.已知双曲线 官 三=1(a60)的实轴长为6,其蒙日圆方程为*+产=1.(1)求双曲线C的标准方程；(2)设。为双曲线C的左顶点，直线/与双曲线C交于不同于。的尸两点，若以用为直径的圆经过点。且D G E F 于G证明:存在定点使/G分为定值.参考答案1.B 该数列的通项公式为2(1)*1 代,所以oo-(-1)2OlV200=-10V2.2.B 因为2c=12,所 以 e V.因为a=6所以

9、2/=d =36,所 以 a=3&,故实轴长为6V2.3.B 因为椭圆C的离心率为,所以多 导 6=2,故长轴长为2而 不 后=4也4.D因为 加 是周期为4 的周期数列，且 为 手 力 二 笔 心 考 与&力，所 以$022=4+改=0.一 ，“一f 一-.T 一 ,，5.C 因为 5PM=tPA+2PB+3MC=tPA+2PB+3(PC-PM),所以 8PM=tPA+2PB+3PC,即6.A 设 S=MU!J W=7%因为 a 为等比数列，所以仍成等比数列.因 为 管 手 =6,所 以$&=36%所 以$=43%故 微 专7.B如图，曲线y=、4卡2 表示以。为圆心,2为半径的上半圆，因为

10、直线=2)+4与半圆相切，所 以 隼 坦=2,7河解 得 因 为 凡 2,4),4 20),所 以 从=1,又直线/与曲线片j4-x 2 有且只有一个交点所以k kpA或 联3所以实数%的取值范围是(1,+8)5%8.A 因为S*i=2 S+2?所 以 需 条=1.因 为=2,2 乙所以筋是首项为1,公差为1 的等差数列，所以浜=,所以Sn=n-2,所以 a x S-S r=2H-12T=(+12犬=1 也满足).因为/la释(-19)$所以/)(+12巾 14(-19”2,即他吗善.公 小 一2n(n-1 9)._2(n+l)(n-1 8)2n(n-1 9)_2(冉31 8)_2(n-3)(

11、n+6)-k=(Hl)(n年 飞+的+2)，所以对)42)43)=44)45)所以 4)mi n=3)=4)=-24,故 A 的最大值为-24.9.B C设 为 的公差为a前 项和为Sc因为小+力+为=3力4 6总+曰4+力=3两=57,所以虫=2 2 0 =1 9,所 以d=-3.因为a=31 -3所 以$生空！2受理，故3 前的前50项和为S o +2$O=3X5O：59X5O我 超 警 贮=2565.1 0.BC 若 心 则6x 5+3(6-2)=8/6=0,所以万三,故A不正确.若 A I I 则/n(/n-2)-3 x 5=浒-2/0-1 5 N/n+3)(/n-5)力,所以m=3或

12、m=5.当6=5时,/强重合，当m=-3时符合题意，故B正确.因为直线6过定点(1,0),所以当m=2时,6被 圆足旷-9截得的弦长厨豆最小值为2M=42,故C正确.因为圆必+必=4上有四个点到A的距离为1,所以圆心(0,0)到4的距离小于1 由 悬；1，解 得m e(-4)U (4,+8),故D不正确.1 1.AC D过4作AE 1.。垂足为则。=2,以4为 坐 标 原 点 分 别 以 力 社 所 在 直 线 为 轴 建 立如图所示的空间直角坐标系，则仅02,0),。4,2,0),以4,-2,0),R0,0,2),M2,-1,1)两=(2,-3,1),丽=(4,2,-2),BC=(4,0,0

13、)丽=(0,-2,2),而-(4,-2,0).因 为 就正=2 x 4+(-3)*2+1 x(-2)力,所以A正确.因为 cos /=瑞 高/=?,所以直线8例与平 面 分 U 所 成 角 的 正 弦 值 为 故 C正确.设点用到直线8 c 的距离为d 则d=J|两臼常”W 10,即点到直线8。的距离为JTU,故 D 正确.12.A B D 设圆锥。的母线以=2a,则底面半径为&a以 F为原点上。所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，如图所示，则 Q a,2a),设抛物线的方程为必=20Mp0),因为/日=a=3,2#=2夕 a,所 以 a干=2,所以圆锥户。的母线长为4,底面半径为2&,故 A

14、,B正确.因为该抛物线的方程为俨=4x,M回，且INFI=XN+1,所以IMNI+INFI=IMN/+XN+1.当例AZ平行于x 轴时,伤 取 得 最 小 值，最小值为xM+y=3,故 C不正确,D 正确.13邛 因 为 所=(3-2,1),所 以。到平面a 的 距 离 为 粤 弁.1 4.-1 因为圆G 的圆心为(2,6),圆 G 的圆心为(-1,2),所以两圆圆心的距离为J(2+I)2+(6-2)2=5.因为圆 G 的半径为3,圆 便 的 半 径 为 所 薪，所以3二+3 5,所以尚 0,3 315.16n如图所示，取 4 3 的中点。过。作。口I外，且O D P A=,因 为 外 _L平

15、面4 3 c 所 以 O 2 L 平面ABC.因为AC 8c所 以D 4=O3=OC所 以。4=。8=。6。8所 以。是三棱锥P-Z8U外接球的球心,04为球的半径因为 AS2=4G+8GN24。纪=1 2,所以球的半径/?=。4=J。+(1AB)2 J1 +(b)？=2,当且仅当后时，等号成立，此时48=2百，所以扁宙=2,故所求表面积的最小值为如#=1 6n.1 6.34;231根据题意，跳到第n+2格有两种可能，一种是从第+1个格跳过来，有an+y种方式，另一种是从第个格跳过来，有加种方式，所 以,2=a+a*i.因为为=1,改=2,所以为=3,为=5,合=8 禽=1 3,历=21禽-3

16、4,为=5 5,小 o =89,所以 Si o-231.1 7.解设等差数列/的公差为d,.1分(6%+1 5d=2(4%+6d),人1%+(2n-l)d=2 ar 4-(n-l)d-l,.力解 得4=3,d=2,因此彰=2a+1.5分(2)证明:因为an=2 n+1,所以益+】马舟诟.8分所 以 叫K1 V)弓 点,”:1)2(2；)2斗 1 4.i o 分8L(2n+l)2J 81 8.解:设“8U外接圆的方程为*+以+令+6 0.1分(50-0+7E +F =0,由(2 0-4D-2 E+F =0,解得 D=2,E=A F=处,.4 分(1 0+3D-E+尸=0,所以“8U外接圆的方程为

17、*+2x dy-20力.6分(2卜/员7外接圆(x+1)2+3-2)2=25的圆心为M12)泮 径R=5.7分因为/Q=J IPM1 2-R 2=JI P M 1 2 _2 5,所以要使/Q最小，只需/户4偈 小.8分当 P M L M J P M鼠八 所以/PM/mm4X(-1)：“25|=7.9 分所以=J|P M 1 2-25=2 遥.1 0 分y-2 _ 3设 印 协 则。+1 4%-3y-25=。得 噂尸5即 呜 争12分19.证明:以力为坐标原点48所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系厕仅 0,0,4),0(2,0,0),(2,0,2),80,2,0),G(2

18、,4,2),台(0,4,4).3 分因 为 就=(2,0,-2),弱=(2,2,2).4 分所 以 近鬲=2x2*0*2x(-2)=0.5 分所姬_L百故BC G E.6分(2)解:因 为 西=(0,4,0),怎=(-2,2,-2),所 以 的=BC+CM 痂+ACE=(2-2A,2A,-2-2 力.7 分设平面5 8例的法向量为=(町办所以 1 慢=4y=0,令*=1+4 彳 导 +40,11).8 分.n-BM=(2-2 入)x+2Ay-(2A+2)z=0,因 为 瓯*=(2,0,-2),所 以G到平面8的 距 离 兽21=.10分|n|百泰由号得力力.12分J2+2/20.解:(1)因为

19、3%=2为-1,所以当=1时,35=2硒】所以动=-1.1分当 22 时,3$.i=2a*i-1.2 分两式相减可得,3a=2a-2a.i,所 以&二2*所以 而是首项为1公比为-2的等比数列.3分所以 a=Y-2)T.4 分设等差数列 6 的公差为d 因为6=向=-1,所 以 灰=-1+强=八+2 d,bi=A+6 d.因为比也6成等比数列，所以(-1+2赤？-1 +0)(-1+6 4 解得 公 0(舍去)或 写所 以 仇 货.6 分(2)因为 c=a6=(3-5)(-2)-2.7 分所以 7=(-2)x(-2)-1+1 x(-2)0 4x(-2)1+.+(3-5)x(-2产2,-2。=(-

20、2)*(-2)。+1 *(-2)1+4乂(-2)2九.+(3-5)乂(-2)-1.8 分相减得 3 乃=1 +3(-2)。+(-2)1+(-2)2+.+(-2产2_(3-5)乂(-2尸12严1=1+3X-4 Y3/7-5)X(-2)-I=2Y 3,d)*(-2)叫.11 分1-(-2)所以 在山 竽 巴.12分B+CB+C21.解:因为 cin 签H in C且 a=1,所以 c s in -a s in C,.1 分所以sin&n =s in/s in C.2分rr A A因为 CG(0,n),sin 所以 sin9=s in 4 即 cos j=sin A.3 分所以 cos s i n?

21、cos 9.4 分因为弓G(0,所以cosJ/O,所以si 三,所 以,即 4 三.6 分it Z Z 4 4 z o o(2)因为43=力0 1 专 所 以 为 等 边 三 角 形，即A C B C=A B=.7 分如图，在 A8Z?中,5。=1由余弦海里得.8 分所以 B R+Z g z-c a =BE(1 -C D),所 以。驾祟 一叫；手S 3=2 37M3.1。分因为 0S8A1,所以 12 8 A 2,所以 C D=2-BE-t-3 2 3-3,2-BE当且仅当2陷县,即 8=2-旧 时，等号成立，2-BE所 以 C。的最小值为2V3-3.12分22.解:由题意知a=3.1 分因为

22、双曲线U的蒙日圆方程为招川=1,所以=1.2分所 以b=2近.3分故双曲线U的标准方程为4=1.4 分y o（2）证明:设OM，尺检.当直线/的斜率存在时，设/的方程为y=kx+m,y=kx+m,联立方程组 反 y2 _ 化简得（8-9的*-18初7 片（9加+72）-0,3-石=L贝！J A=（18 W+4（9旅 k 2）（8-9依）0,即 亦 /80,%+%2且“_ 18 km 8-9/-9/-7 28-9/,.6 分因为DEDF=（用+3）（及+3）沙 放=0,所 以 佯 *所（如+3加机加+9 +1）瑞为爪3）翳+生9句,化 简 得 展5 4m+153 乃=（m-3 局（/n-51 心力,所 以m=3 k或m=51 且均满足“-9+80.8 分当 m=3Z时，直线/的方程为片曲门3）,直线过定点（-3,0）,与已知矛盾，当 6=51 时，直线/的方程为卜=依什51）,过定点M-51,0）.10分当直线/的斜率不存在时,由对称性不妨设直线DE.y=x+3,y=x+3,联立方程组m/=得*=-3（舍去）或 x=-51,此时直线/过定点M-51,0）.W-，因 为。6 1 年所以点G在 以。为直径的圆上，为该圆圆心,“小为该圆半径.故 诙 定 点 M-27,0）,使/G附 定 值 24.12分