河北省邢台市襄都区等5地2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题（含答案解析）.pdf

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1、河 北 省 邢 台 市 襄 都 区 等 5 地 2022-2023学 年 高 二 上 学 期 第 三 次 月 考 数 学 试 题 学 校:姓 名：班 级：考 号：一、单 选 题 1.抛 物 线 的 准 线 方 程 是 x=i,则 实 数 的 值 为（）aA.B.一 C.4 D.44 42.双 曲 线-汇=1（m 0）的 焦 点 到 其 一 条 渐 近 线 的 距 离 为（）mA.机 B.yJm C.yjm+D.13.如 图，三 棱 锥 O-A B C中，OA=a,OB=h,OC=c,且 OM=2MA,BN=NC,贝 U MN=()A.C.2 1,1a+b c3 2 22 1,1a+b+c3 2

2、 2c 2 1,1B.CL b T C3 2 2c 2 1 7 1D.a+b+c3 2 24.某 学 习 小 组 研 究 一 种 如 图 1所 示 的 卫 星 接 收 天 线，发 现 其 曲 面 与 轴 截 面 的 交 线 为 抛 物 线，如 图 2 所 示，在 轴 截 面 内 的 卫 星 信 号 波 束 呈 近 似 平 行 的 状 态 射 入，经 反 射 聚 焦 到 焦 点 尸 处，从 而 位 于 焦 点 处 的 信 号 接 收 器 可 以 接 受 到 较 强 的 信 号 波.已 知 卫 星 接 收 天 线 的 口 径（直 径）为 4.4 m,深 度 为 1 m,则 该 卫 星 接 收 天

3、线 轴 截 面 所 在 的 抛 物 线 的 焦 点 到 顶 点 的 距 离 为（）D.4.84m5.圆 丁+丁-4=0与 圆/+/+2*-2），-2=0 的 公 共 弦 长 为（）A.B.立 C.714 D.叵 2 26.记 双 曲 线 C：W-g=l（a 0,6 0）的 左、右 焦 点 分 别 为 耳,用，过 K 的 直 线 与 C 的 左 支 a b交 于 A B 两 点，且|A网=4 a,/6 B K=,则 C 的 离 心 率 为（）A 乎 B Y C.4 D-f7.已 知 耳,心 是 椭 圆 和 双 曲 线 的 公 共 焦 点，P 是 它 们 的 一 个 公 共 点，且 以 线 段 耳

4、 名 为 直 径 的 圆 过 点 尸，记 椭 圆 和 双 曲 线 的 离 心 率 分 别 为 4*2,则!+4 的 值 为（）e e2A.3 B.6 C.2 D.V28.已 知 抛 物 线 C:y?=4 x的 焦 点 为 F,准 线 与 x轴 交 于 点 尸，过 点 尸 的 直 线/与 抛 物 线 C交 于 A 8 两 点，则|AF|+4|明 的 最 小 值 为（）A.8 B.9 C.10 D.12二、多 选 题 9.若 方 程 m+1 3-m=1所 表 示 的 曲 线 为 C,则 下 面 四 个 命 题 中 错 误 的 是（)A.若 C 为 双 曲 线，则 机-1或 加 3B.若 C 为 椭

5、 圆，则-1 机 3C.曲 线 C 可 能 是 圆 D.若 C 为 双 曲 线，则 焦 距 为 定 值 1 0.下 列 说 法 正 确 的 是（）A.直 线 的 斜 率 越 大，则 倾 斜 角 越 大 试 卷 第 2 页，共 5 页B.若 方 程+）3+R-y+/%=0 表 示 圆，贝 C.圆*2+y2=2 上 有 且 只 有 三 点 到 直 线 x+y-1=0 的 距 离 都 等 于 走 2D.经 过 点（1,-2）且 在 x轴 和）轴 上 截 距 都 相 等 的 直 线 方 程 为 x+y+l=O11.已 知 抛 物 线 y=2的 焦 点 为 尸,4（与,）1）,3（%,%）是 抛 物 线

6、 上 两 点，则 下 列 结 论 正 确 的 是（）A.点 尸 的 坐 标 为 1 1。B.若 AF=/18F，则 为+而=8C.以 AF为 直 径 的 圆 与 x轴 相 切 D.若 同 尸|+忸 同=1,则 线 段 A 3 的 中 点 P 到 x轴 的 距 离 为 O 已 知 丹、居 分 别 为 双 曲 线 与-2=1（“0*0）的 左、右 焦 点，点 P 为 双 曲 线 右 支 一 点，or b一 过 右 焦 点 的 直 线/：区-y-24=0 与 双 曲 线 相 交 于 4,8两 点，/为 鸟 的 内 心，若 s 呻=s,%+g s 明 5 成 立，则 下 列 结 论 正 确 的 是（）

7、A.离 心 率 e=2B.满 足|岗=6 的 直 线/有 三 条 C.若 人 B 都 在 双 曲 线 的 右 支 上，则 石 D.点/的 横 坐 标 为 1三、填 空 题 13.已 知 点（2,-1）和 点（0,3）到 直 线 x+冲-4=。的 距 离 相 等，贝=.14.双 曲 线/+加 2=1的 一 条 渐 近 线 方 程 为 y=x,则 的 值 为.15.已 知 A B C 的 顶 点 都 在 抛 物 线 F：V=4 x 上，若 M C 重 心 的 纵 坐 标 为 g,则 1 1 1-+-+-=.AB k.c kpc四、双 空 题 16.如 下 图，B 地 在 A 地 的 正 东 方 向

8、 6km处，C 地 在 A 地 的 北 偏 东 60。方 向 6 6 k m 处,河 流 的 沿 岸 PQ（曲 线）上 任 意 一 点 到 A 的 距 离 比 到 8 的 距 离 远 4 k m,则 曲 线 P。的 轨 迹 方 程（以 A 8中 点 为 原 点）是;现 要 在 曲 线 尸。上 选 一 处 M 建 一 座 码 头，向&C 两 地 转 运 货 物，那 么 这 两 条 公 路 的 路 程 之 和 最 短 是 km.五、解 答 题 17.回 答 下 列 问 题（1）己 知 双 曲 线 的 一 条 渐 近 线 方 程 为 y=且 经 过 点 尸（2,遥），求 双 曲 线 的 标 准 方

9、程.（2）己 知 抛 物 线 产=8蛆，双 曲 线 二-=1,它 们 有 一 个 共 同 的 焦 点，求 抛 物 线 方 程 及 m 3双 曲 线 的 渐 近 线 方 程.18.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，的 顶 点 分 别 为 A（0,4）,8（3,3）,C（-l,l）.求 ABC外 接 圆 M 的 面 积；过 点 N（2,l）的 直 线/与（1）中 圆/相 交 与 两 点，当|PQ|最 小 时，求 直 线/的 方 程.19.如 图，四 边 形 ABC为 正 方 形，平 面 ABC。，O F _LP 8,点 瓦 广 分 别 为（1）证 明：PD=C D；求 尸 8与 平 面 BEF所

10、 成 角 的 正 弦 值.20.已 知 椭 圆 C：q+=l（a 6 0）过 点 尸 1，耳 苞 分 别 为 椭 圆 C 的 左、右 焦 点,试 卷 第 4 页，共 5 页且 焦 距 为 2.(1)求 椭 圆 C 的 方 程；(2)若 不 与 坐 标 轴 平 行 的 直 线 I与 椭 圆 相 切 于 点 为 坐 标 原 点，求 直 线 Q M 与 直 线 I的 斜 率 之 积.21.已 知 双 曲 线 C:-y 2=1,点 用 的 坐 标 为 过”的 直 线/交 双 曲 线。于 点 A1(1)若 直 线/又 过 C 的 左 焦 点/，求。O B 的 值；若 点 P 的 坐 标 为(),-2),

11、求 证：P 4 P B 为 定 值.22.在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，过 点 尸(1,0)的 动 圆 恒 与 y 轴 相 切，尸 户 为 该 圆 的 直 径，设 点 P 的 轨 迹 为 曲 线 C.(1)求 曲 线 C 的 方 程；(2)在 x轴 正 半 轴 上 是 否 存 在 一 点，当 过 点 M 的 直 线/与 抛 物 线 C 交 于。R 两 点 时，1 I碉+函 为 定 值？若 存 在，求 出 点 加 的 坐 标，若 不 存 在，请 说 明 理 由.参 考 答 案:1.A【分 析】根 据 抛 物 线 的 准 线 方 程 列 式 得 出 结 果.【详 解】由 题 意 得：-

12、=1，解 得：=-7-4故 选：A.2.B【分 析】求 出 焦 点 坐 标 及 渐 近 线 的 方 程，由 点 到 直 线 的 距 离 公 式 求 出 距 离.2【详 解】解：由/-2 1=1(?0),得 c=渐 近 线 方 程 为 y=诟 x,m由 双 曲 线 的 对 称 性，不 妨 取 双 曲 线 的 右 焦 点(而 1,0),一 条 渐 近 线 方 程 为 标 x+y=0,则 焦 点(、时,0)到 渐 近 线 后 x+y=0 的 距 离 为 yjinyJin+d=-=yj fTl,故 选：B.3.D【分 析】根 据 空 间 向 量 的 加 法，减 法，数 乘 向 量 运 算 的 定 义

13、求 解 即 可.【详 解】由 题 意 OM=2M 4,BN=N C,得 MN=MO+OC+CN=-O A+OC+-C B=-O A+OC+-(O B-O C)=-a+-b+-c,3 2 3 2 3 2 2故 选：D4.B【分 析】建 立 如 图 所 示 的 平 面 直 角 坐 标 系，卫 星 接 收 天 线 的 轴 截 面 的 上、下 顶 点 分 别 记 为 A,B,则 由 题 意 可 得 A 0 2 2),代 入 抛 物 线 方 程 V=2 p x(p 0)求 出 p,从 而 可 求 焦 点 坐 标，进 而 可 求 焦 点 到 顶 点 的 距 离.【详 解】建 立 如 图 平 面 直 角 坐

14、 标 系，卫 星 接 收 天 线 的 轴 截 面 的 上、下 顶 点 分 别 记 为 A 8,设 轴 截 面 所 在 的 抛 物 线 的 标 准 方 程 为 y2=2 P x s 0),由 已 知 条 件，得 点 A 0 2 2),所 以 2P=2.2：解 得 p=2.42,答 案 第 1页，共 15页所 以 所 求 焦 点 坐 标 为*1.21,0）,因 此 卫 星 接 收 天 线 的 轴 截 面 所 在 的 抛 物 线 的 焦 点 到 顶 点 的 距 离 为 1.21m.故 选：B.5.C【分 析】将 两 圆 方 程 做 差 可 得 公 共 弦 方 程，再 求 出 其 中 一 个 圆 的

15、圆 心 到 公 共 弦 的 距 离 d,利 用 公 共 弦 长 为 2x/77 求 解 即 可.【详 解】将 两 圆/+/-4=0,x2+/+2 x-2 y-2=0 的 方 程 相 减 得：x-y+=O,由 圆 丁+丁-4=0,即 W+y 2=4,可 知 圆 心 为（0,0）,半 径 为 2,圆 心（0,0）至 U直 线 _ y+l=o距 离“=!=,V1+1 2所 以 公 共 弦 长/=2卜=板.故 选：C.6.A【分 析】不 妨 设 忸 闾=x,|AE|=y,由 已 知 和 双 曲 线 的 定 义 得 出 忸 用=x-2a,|A|=y-2a,BFl+AFl=x-2a+y-2a=4 a,再

16、在 直 角 三 角 形 A8入 和 8耳 心 中，利 用 勾 股 定 理 可 求 得“和 c的 关 系，从 而 可 求 双 曲 线 的 离 心 率.【详 解】如 图，设 忸 用=x,|AE|=y由 双 曲 线 定 义 可 知：BF=x-2aAF=y-2a,|AB|-4a,所 以 制+同 用=x-2a+y-2a=4a,即 y=8a x；在 直 角 A A B 巴 中，即（8“-无）2=（4a）2+*2,答 案 第 2 页，共 15页解 得：x=3 a,则 怛 耳|=a；在 直 角 明 中，阳 用 2=忸 耳/+忸 用)即(2c)2=/+(3a)2,故 选：A7.C【分 析】先 设 椭 圆 的 长

17、 半 轴 长 为 知 双 曲 线 的 半 实 轴 长 2,焦 距 为 2 c,因 为 涉 及 椭 圆 及 双 曲 线 离 心 率 的 问 题，根 据 椭 圆 及 双 曲 线 的 定 义 可 以 用 4，%,表 示 出 伊 耳|,|町|,然 后 由 勾 股 定 理 可 求 结 论.【详 解】解：设 椭 圆 的 长 半 轴 长 为 4,双 曲 线 的 实 半 轴 长 为 生，设 夕，工 是 椭 圆 和 双 曲 线 的 左 右 两 个 焦 点，且 归 周=2 c,设 P 在 第 一 象 限，户 用=相|=,由 椭 圆 的 定 义 可 知：|P用+忸 鸟|=帆+=2|,由 双 曲 线 的 定 义 可

18、知：PFt-PF2=m-n=2a2,由 此 可 解 得：机=q+外,=4,TT以 线 段 百 鸟 为 直 径 的 圆 过 点 P，所 以 N 片。鸟=1,由 勾 股 定 理 可 知：(2c)2=m2+n2,即 4c2=(+%+(4-的 丫，化 简 得：2c2=a；+a；,即 金 咨=2,Ca所 以 驾 2+a与 2=2,即 方 1+1三 c=2.C C 4 02故 选：C.8.B答 案 第 3 页，共 15页【分 析】根 据 题 意 设 直 线/的 方 程 为/：x=g，-l,A(X Q J,8(X”2)出 0,代 入 抛 物 线 方 程 得 9-4冲+4=0,从 而 有 必=4,x x,=.

19、=l,再 利 用 抛 物 线 的 定 义 得-16恒 耳+4怛 耳=%+钻+5,结 合 坐 标 关 系 与 基 本 不 等 式 即 可 得 最 小 值.【详 解】由 已 知 2=4x得 尸(-1,0).显 然，直 线/不 与 y 轴 垂 直.v?4x设 直 线/：x=my-L联 立,得 了 2-4帆+4=0,x=my 1A=16/n2 16 0 W irr 1.设 4(%,%),8(毛,为),占,o,则 y%=4,得 X%=2 LA=I,“16所 以 恒 尸|+4忸 同=石+1+4仇+1)=司+4+5 2 2 7 5+5=9,当 且 仅 当 占=2,时 等 号 成 立，此 时?=乎 1,满 足

20、 条 件，故|AF|+4忸 F|的 最 小 值 为 9.故 选：B.9.BD【分 析】A,B,C 中，由 曲 线 为 双 曲 线 或 椭 圆 或 圆，可 得 参 数 所 满 足 的 条 件，进 而 求 出 机 的 范 围，即 可 判 断 A,B,C 的 真 假；D 中，分 焦 点 在 x,y 轴，可 得 c的 值，与 机 有 关，判 断 D 的 真 假.【详 解】若 C 为 双 曲 线，则(m+l)(3回 0,故“-1或 加 3,所 以 选 项 A 正 确；若。为 椭 圆，则 加+1。,3-z。且 2+1#3-?，故-1 m 3且 S。1,所 以 选 项 B 错 误；若 C 为 圆，贝 IJ/

21、+1=3-2,故 6=1,所 以 选 项 C 正 确；2 2若 C 为 双 曲 线，则 加-1或%3,当 加-1时，双 曲 线 化 为 标 准 形 式 为-=1,3-m-tn-此 时/=3 _,2=_ 加 _1,所 以 才=/+/=2-2相 不 是 定 值，则 焦 距 也 不 为 定 值，同 理 机 3焦 距 也 不 为 定 值，故 选 项 D 错 误.综 上，选 项 B D 错 误，故 选：BD.10.BC【分 析】对 于 A：取 特 殊 值，匕=1和 e=T 否 定 结 论；对 于 B：由 圆 的 一 般 方 程 直 接 判 断；答 案 第 4 页，共 15页对 于 C：利 用 圆 的 几

22、 何 性 质 即 可 判 断；对 于 D：取 直 线 y=-2x否 定 结 论.,T T-3【详 解】对 于 A：当 仁=1时，对 应 倾 斜 角 当&=T 时，对 应 倾 斜 角%=/兀，故 A错 误：对 于 B:X?+y2+x-y+/=O 表 示 圆，则 1+（-1）2-4相 0,即,故 B 正 确；对 于 C：圆 心 到 直 线 的 距 离 4=悬=9,且 圆 心 为（0,0）且 半 径 为&,故 圆 上 有 三 个 点 到 直 线 距 离 为 1,故 C 正 确；对 于 D：经 过 点（L-2）且 在 x轴 和 y 轴 上 截 距 都 相 等 的 直 线 还 有 过 原 点 的 直 线

23、 y=-2x,故 D错 误.故 选：BC.11.BCD【分 析】由 抛 物 线 的 方 程 可 知 焦 点 坐 标 及 准 线 方 程，再 根 据 抛 物 线 的 性 质 对 选 项 逐 一 判 断 即 可 得 到 结 果.【详 解】抛 物 线 的 标 准 方 程 为/=；，则 2P=g,p=g,易 知 点 F 的 坐 标 为 选 项 A 错 误；1 1 2 o若 AF=人 命，则 A 3 过 点 F，根 据 抛 物 线 的 性 质 知，A 8 过 焦 点/时，而+即=8,选 项 B 正 确;4q=乂+：,4尸 的 中 点 到 轴 的 距 离 O。J.y，+8 _ l|A f-p 故 以 A

24、T 为 直 径 圆 与 x轴 相 切，选 2 2 1项 C 正 确;抛 物 线 的 准 线 方 程 为 y=-J,2 8过 点 A 氏 P 分 别 作 准 线 的 垂 线 AM,B N,P Q,垂 足 分 别 为 M.N、Q所 以|4W|=|AF|,忸 N|=|B尸 所 以|4W|+忸 N|=|AF|+忸 同=1,所 以 线 段|尸=包 等 丝 l=g,1 1 1 3所 以 线 段 A B 的 中 点 尸 到 x轴 的 距 离 为|PQ|-：=?,选 项 D 正 确.故 选：BCD.答 案 第 5 页，共 15页12.AD【分 析】根 据 三 角 形 面 积 公 式 及 双 曲 线 的 定 义

25、 求 出 a，c的 关 系 进 而 求 出 离 心 率 判 断 A,根 据 直 线/过 定 点（2,0）可 得 双 曲 线 方 程，按 A 8 两 点 位 于 双 曲 线 异 支 同 支 分 情 况 讨 论 判 断 B,根 据 双 曲 线 方 程 求 渐 近 线 进 而 判 断 C,利 用 归 4-俨 闾=2 a,归 胤=2c及 尸 片 外 中 的 相 等 关 系 判 断 D 即 可 求 解.设 产 片 名 的 内 切 圆 半 径 为 r,因 为 S,；=S/咤+；S,FM成 立，所 以 1 忖 制=忖 用+?-忸 段，即|p耳 H P 周=:恒 用，由 双 曲 线 的 定 义 得|咫 卜 归

26、 周=为,|耳 闻=2 c,所 以 2a=；x2c,e=2,选 项 A 正 确；因 为 直 线/：丘-2A:=0过 定 点（2,0）,所 以 c=2,a=,b=y/3,双 曲 线 实 轴 长 为 2a=2 6,所 以 满 足 条 件 与 双 曲 线 左 右 两 支 相 交 的 直 线 有 两 条，当 A 8 垂 直 于 x轴 时，此 时|明=6,斜 率 不 存 在，不 符 合 题 意，所 以 B 不 正 确：双 曲 线 方 程 为 V-亡=1,渐 近 线 方 程 为 y=土 豆 x,所 以 4 百，所 以 C 不 正 确；设 内 切 圆 与 尸”，鸟，月 心 的 切 点 分 别 为 M,N,T

27、,所 以 网，寓 冽=山 刀,|玛 川=|马 刀,由 归 周 一|P国=阳|取 V|=l 邛 1 T 取 1=2，忸 闯=|甲 1+内 1=2,可 得 怩 T|=c-a=l,所 以 T 的 坐 标 为（1,0）,即/的 横 坐 标 为 1,故 D 正 确;故 选：AD答 案 第 6 页，共 15页13.3 或 g【分 析】利 用 点 到 直 线 距 离 公 式 建 立 等 式 求 出 参 数 即 可.【详 解】因 为 点（2,-1）和 点（0.3）到 直 线 x+m y-4=0 的 距 离 相 等，所 以 由 点 到 直 线 的 距 离 公 式 可 得：|2-A H.-4|3/n-4|解 得

28、2=3或?=,2故 答 案 为：3 或 g14.-3【分 析】根 据 双 曲 线 的 标 准 方 程 及 渐 近 线 方 程 即 可 求 解.、y2【详 解】双 曲 线*2+/=1的 方 程 可 化 为：=m渐 近 线 方 程 为 y=、匚 工 x,V tn所 以 1 1=也，V m 3解 得：加=-3,故 答 案 为：-3.15.-#0.5【分 析】设 三 角 形 三 个 顶 点 的 坐 标，结 合 点 在 抛 物 线 上，表 示 出 三 条 直 线 的 斜 率，根 据 关 系 式 及 三 角 形 的 重 心 纵 坐 标 即 可 交 集 问 题.【详 解】设 A B、C 坐 标 分 别 为（

29、丹,）。（工 2，%）,（七,），又 点 都 在 抛 物 线 V=4 y 上,k 2一 必 _ 2-_ 4则 AB x2-xt y_y y2+yt 4 4则 1 时 y.丫+y9闩 工 田 1 _弘+丫 3 1 _必+%问 理 心 一 丁 豆 一 丁 答 案 第 7 页，共 15页所 以 1 1 1=2)1+2)，2+2%2 X33=I.k,B 怎 c 卜!4 4 2故 答 案 为：y.16.=l(x 0)6/3 4【分 析】根 据 题 意 建 立 直 角 坐 标 系，结 合 双 曲 线 定 义 可 知 曲 线 PQ的 轨 迹 为 双 曲 线 的 右 支,从 而 求 得 其 轨 迹 方 程；结

30、 合 图 像 得 到|M 8|+|M C|昂 A C|-4,由 此 得 解.【详 解】以 AB所 在 的 直 线 为 x轴，A B的 垂 直 平 分 线 为 y 轴 建 立 直 角 坐 标 系，如 图，由 题 意 得|峭-|=4 0)；4 5因 为|AC|=6 G,所 以|MB|+|MC|=|MC|+|M4|2 a N k C 4=6#一 4,当 且 仅 当 A,M,C共 线 时，等 号 成 立，所 以 这 两 条 公 路 MB、M C 的 路 程 之 和 最 短 为(6/3-4)km.故 答 案 为：-=1(X 0);6A/3-4.4 517.(l)x2-=l2 y2=8x,y=y/3x.【

31、分 析】(1)根 据 双 曲 线 渐 近 线 方 程，设 双 曲 线 的 标 准 方 程 为 代 入 点 的 坐 标 求 出 2 的 值 即 可 求 解;答 案 第 8 页，共 15页(2)根 据 抛 物 线 和 双 曲 线 方 程 求 出 焦 点 坐 标，根 据 题 意 求 出 小 的 值 即 可.2【详 解】(1)因 为 双 曲 线 的 一 条 渐 近 线 方 程 为 y=,设 双 曲 线 方 程 为 X2-=A(20),又 双 曲 线 经 过 点 尸(2,)，代 入 方 程 可 得 2 2 _ b”=；p 解 得；1=1,2所 以 双 曲 线 的 方 程 为/-E n i.2(2)抛 物

32、 线 y?的 焦 点 为(2门 0),由 双 曲 线 工-亡=1,可 得/=?0,=3,m 3贝！Ie?=a2+b2=m+3=4/n2,3解 得 m=1或 m=-(舍 去)，.4所 以 抛 物 线 方 程 为 y 2=8 x,双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为 y=6 x.18.(l)(x-l)2+(y-2)2=5(2)x-y-l=0【分 析】(1)设 出 圆 的 一 般 方 程，根 据 圆 上 三 点 得 到 三 个 等 式，联 立 求 解 即 可；(2)利 用 弦 长 公 式 分 析 得 到 当 d 最 大 时，归。|最 小，且 皿=|也 N|即 可 求 解.【详 解】(1)设 圆”的

33、 方 程 为 丁+丫 2+6+劭+尸=0,.因 为 圆”过 A(0,4),8(3,3),C(1,1)三 点，16+4 E+F=0所 以 有(9+9+3+3 E+F=0,解 得 O=-2,=Y,尸=0,l+l-D+E+F=0ABC外 接 圆 M 的 方 程 为/+2-2-4、=0,即(x-l)2+(y-2)2=5,ABC外 接 圆 M 的 面 积 S=7tr2=57t.(2)设 圆 心 到 直 线 的 距 离 为 d,PQ=2-2=25 彳,所 以 当 d 最 大 时，|PQ|最 小，因 为 此 时 MN_L/#MN 号=7,所 以 勺=L答 案 第 9 页，共 15页，直 线/的 方 程 为

34、y-l=x-2,即 x-y-l=O.综 上 可 得，直 线/的 方 程 为 x-y-l=O.19.(1)证 明 见 解 析(2)反 21【分 析】(1)由 已 知 得 出 PJ_3 c 与 即 可 得 到 BC4 平 面 P C D,即 8 C L O/,结 合/加 _LP3得 出。F，平 面 P 8 C,得 出)尸，尸。，即 可 结 合 已 知 证 明；(2)设 PO=2 a,以。为 坐 标 原 点，建 立 空 间 直 角 坐 标 系，即 可 根 据 线 面 角 的 向 量 求 法 求 出 结 果.【详 解】(1)PD_L平 面 ABC。，B C u平 面 ABC。，:.P D B C四 边

35、 形 A3CD为 正 方 形，:.C D 1 B C,CD PD=D,CQ,PO u平 面 PC。，8 c，平 面 PC),。尸 u 平 面 PC。，:.BCLDF,D F L P B,8。PB=B,B C,?8 u平 面 PBC,.r)F_L 平 面 PBC,P C u 平 面 P8C,:.DFPC,又 F 为 P C的 中 点，:.PD=CD；(2)由 于 四 边 形 ABC。为 正 方 形，P)_L平 面 4 3 8,设 PD=2a,以。为 坐 标 原 点，分 别 以 D4,DC,OP为 x轴，轴，z轴 建 立 空 间 直 角 坐 标 系，如 图 所 示，答 案 第 10页，共 15页A

36、Zy则 P(0,0,2a),B(26f,2,0),E(,0,0),F(0,a,ci),PB=(2a,2a,-2a),EB=(a,2,0),EF=(-a,a,a),设 平 面 B E F的 法 向 量。=(x,y,z),则 0）,则 耳（一 c,0），5（c,0）,c=l,1 1 T-=1._由 已 知 可 得 2b,解 得=0,。=1,a2-b2=1所 以 椭 圆 C 的 方 程 为、+y 2=l；（2）由 题 意：可 设/的 方 程 为 y=+?（AwO）,答 案 第 I I 页，共 15页与 椭 圆 C 联 立 消 去 y 可 得（l+242）f+4 幼 氏+2加 2-2=0,由 直 线/

37、与 椭 圆 C 相 切，可 设 切 点 为 物（X0，人），由 判 别 式 A=（4珈）2-4（1+2&+2 疗 2）=0,整 理 得：病=1+2/.解 得 与=-上,%=上，故 点 M 的 坐 标 为 一 一,一 m m m m）因 此，直 线。历 的 斜 率 为 自”=-工，而 直 线/的 斜 率 为 3即 直 线 OA/与 直 线/的 斜 率 之 积 为 加=-：X k=-；.乙 K 乙 所 以 直 线 O M 与 直 线 I的 斜 率 之 积 为-1.21.（1）-11（2）证 明 见 解 析【分 析】（1）由 已 知 求 得 厂 的 坐 标，写 出 直 线 方 程，与 双 曲 线 方

38、 程 联 立，结 合 根 与 系 数 的 关 系 及 数 量 积 的 坐 标 运 算 求 解：（2）设 直 线 方 程 为=后+1,4（%,乂）,8（孙 必）联 立 直 线 方 程 与 双 曲 线 方 程，利 用 根 与 系 数 的 关 系 及 平 面 向 量 数 量 积 的 坐 标 运 算 求 解.【详 解】（1）解：由 双 曲 线=可 得。=&*=1,所 以 c=g,所 以 4-6,0）,设 4（不 凹）,8（,%）,即 时=上%=半，0+/3 3所 以 直 线/的 方 程 为 y=3 x+l,由，3 联 立 得：*2-4岛-12=0,-2所 以 为 4-x,=4百,%X,=-12,所 以

39、。4-O8=(x,，x)(9,%)=占%+%=T2+l=-11；答 案 第 12页，共 15页（2）解：由 题 意 知 直 线/的 斜 率 存 在，不 妨 设 直 线/：丫=丘+1,由 2,可 得（1-2小 卜 2_4 _4=o,4 4k所 以 A+x2=-,x,x,=-7-2 k2-I-2 k2又 尸 4=（与，乂+2）,PB=（X2，%+2）,所 以 PA-PB=XjX,+（y+2）（%+2）=菁 小+（心+3）（但+3）=X y X-,+二 苍+3&（%+刍）+94 4k2l-2 k2 I-2 k2+3k4k-2 k2+9-4+8%2 八,c u=-+9=-4+9=5,1-2&2所 以

40、PA-P8=5 为 定 值.22.（l）/=4 x（2）存 在，M（1,O）【分 析】（1）方 法 一：由 已 知 及 抛 物 线 的 定 义，通 过 数 形 结 合 可 知，点 尸 是 以 尸（1,（）为 焦 点，以 直 线 尸-1为 准 线 的 抛 物 线，从 而 可 求 其 方 程.方 法 二：设 动 圆 的 圆 心 为 E P（x,y）,则（?段），通 过 直 接 法 求 轨 迹 方 程 的 方 法，列 出 x,y满 足 的 关 系 式，化 简 即 可 得 到 点 P 的 轨 迹 方 程.假 设 在 存 在 点 M（r,o）（r 0）满 足 题 意，设 直 线 I的 方 程 为 X=6

41、），+/,点。（3,凶）,7?（,力），通 过 联 立 F 2“：得，y2-4/n-4r=0,由 韦 达 定 理 可 得+x=4机.y 力=-4f,从 而 y=4x|/。|=1（3 一）2+才=J 加+i|x|，同 理 可 得|/?|=：疗+1国,代 入 血+嬴 化 简，由 1 1讨 司+讨 可 为 定 值 可 求 r=l,从 而 可 求 该 点 坐 标.【详 解】（1）方 法 一：如 图，过 P 作 轴 的 垂 线，垂 足 为 H,交 直 线 尸-1于 点 尸，答 案 第 13页，共 15页设 动 圆 的 圆 心 为 E,半 径 为，则 E 到 V 轴 的 距 离 为，在 梯 形 OFP”中

42、，由 中 位 线 性 质 可 得|=2一 1所 以 卢 巧=2 1+1=2,又|%=2 r,所 以|尸 尸=|阳，由 抛 物 线 的 定 义 知，点 尸 是 以 尸（1,（）为 焦 点，以 直 线 x=-l为 准 线 的 抛 物 线,所 以 曲 线 C 的 方 程 为：y2=4x；方 法 二：设 动 圆 的 圆 心 为 P（x,y）,则 不?卷），由 圆 E 与 轴 相 切 可 得|PF|=2左 即 yl（x-）2+y2=2 学，整 理 可 得/=4 x；（2）设 点 用 a 0）。0）,由 题 意 知 直 线/的 斜 率 不 为 零，设 直 线/的 方 程 为 x=my+t,点 Q（与，x）

43、,7?（毛,%）,x=my+t,.由 得，y2-4zny-4/=0,y=4x贝 I j A=167n2+16f 0,y+%=4加,y%=一 今.又|“。|=+y；=yj(my,+t-t)2+y,=y/m2+l 血，同 理 可 得|MR|=+1昆|，ml右 _ L+J _=+=闻+闻=I|MQ|V w2+l|y,|lm2+ly2 yjm2+lyy2 VnTTl|y,y2|1_+M J _4y.必 _ J(4?)2+16f _ 1 Im2+tylm2+1|y(y2|J tn2+114/|m2+1答 案 第 14页，共 15页若 向+嬴 为 定 值，则=1此 时 点 M。，。）为 定 点.又 当 1,机 e R 时，A 0,所 以，存 在 点 M（1,O）,当 过 点 M 的 直 线/与 抛 物 线 C 交 于。R 两 点 时，志+扁 为 定 值 答 案 第 15页，共 15页