江苏省盐城市亭湖区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含详细答案）.pdf

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1、江 苏 省 盐 城 市 亭 湖 区 2022-2023学 年 九 年 级 上 学 期 期 末 数 学 试 题 学 校:姓 名：班 级：考 号：一、单 选 题 1.下 列 图 形 中，既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）.2.函 数 y=(x+l)2-3的 最 小 值 是()A.1 B.-1 C.3 D.-33.从 拼 音“s/n/xu/中 随 机 抽 取 一 个 字 母，抽 中 字 母”的 概 率 为（）A.一 B.C.-D.一 3 4 5 64.关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 如：-4 x 7=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，则 机 的 取

2、 值 范 围 是（）.A.m-4 B.%T 且 加 ROC.m-4 D.加 2-4 且 加 H 05.随 着 网 络 的 发 展，在 节 日 期 间 长 辈 们 往 往 用 抢 微 信 红 包 的 形 式 发 放 红 包，下 表 是 某 班 4 2名 同 学 在 春 节 期 间 所 抢 的 红 包 金 额 进 行 统 计 的 结 果 表:金 额（元）20 30 50 100 200人 数（人）5 16 10 6 5根 据 表 中 提 供 的 信 息，红 包 金 额 的 众 数 和 中 位 数 分 别 是（）A.16元，5 0元 B.3 0元,30 元 C.30 元，40 元 D.30 元，50

3、 元 6.乐 乐 是 一 名 职 业 足 球 队 员，根 据 以 往 比 赛 数 据 统 计，乐 乐 进 球 的 概 率 为:，他 明 天 将 参 加 一 场 比 赛，下 面 几 种 说 法 正 确 的 是（）.A.乐 乐 明 天 肯 定 进 球 B.乐 乐 明 天 有 可 能 进 球 C.乐 乐 明 天 比 赛 每 射 球 5 次 必 进 球 1次 D.乐 乐 明 天 的 进 球 率 为 10%7.若 抛 物 线 y=-f+6 x+c 经 过 点（-2,3）,则 c一%的 值 是（）A.7 B.-1 C.-2 D.38.如 图，A B 为。O 的 切 线，点 4 为 切 点，0 8 交。于

4、点 C,点。在 G）。上，连 接 A。、CD.0 A,若 乙 4OC=30。，则 N A 8 0 的 度 数 为（）D.35二、填 空 题 9.一 元 二 次 方 程 x2=-%的 根 是.10.抛 物 线 y=-2（x+2 y+5 的 顶 点 坐 标 是.11.甲、乙 两 人 在 相 同 条 件 下 进 行 射 击 练 习，每 人 10次 射 击 战 绩 的 平 均 数 都 是 8 环，方 差 分 别 为 扁=1.4星=0.6,则 两 人 射 击 成 绩 比 较 稳 定 的 是（填“甲”或“乙”）.12.一 个 直 角 三 角 形 的 两 条 直 角 边 长 是 方 程 V-7x+12=0

5、的 两 个 根，则 此 直 角 三 角 形 的 内 切 圆 的 半 径 为.13.将 抛 物 线 y=2d 7 向 右 平 移 3 个 单 位，再 向 上 平 移 3 个 单 位，所 得 的 抛 物 线 的 解 析 式 为.14.若 方 程 x2-4x+l=0的 两 根 是 xi,X2,则“（1+占）+工 2的 值 为.15.已 知 二 次 函 数 y=W+bx+c 中，其 函 数），与 自 变 量 x 之 间 的 部 分 对 应 值 如 下 表：X 0 1 2 3y2-1-2 m 2则 m 的 值 为.16.在 如 图 所 示 的 网 格 中，每 个 小 正 方 形 的 边 长 均 为 1,

6、每 个 小 正 方 形 的 顶 点 叫 做 格 点，点 0、A、8 都 是 格 点，若 图 中 扇 形 A O B 是 一 个 圆 锥 的 侧 面 展 开 图，则 该 圆 锥 底 面 圆 的 半 径 为.试 卷 第 2 页，共 7 页o17.如 图，抛 物 线 y=Q/与 直 线=法+。的 两 个 交 点 坐 标 分 别 为 A(_2,4),B(l,l),则 关 于 x的 方 程 ax2=bx+c的 解 是.18.如 图，抛 物 线 y=t(x-6 与 y 轴 交 于 点 A,与 x 轴 交 于 8、C,点 4 关 于 抛 32 8物 线 对 称 轴 的 对 称 点 为 点。，点 E 在 y轴

7、 上，点 F 在 以 点 C 为 圆 心，半 径 为 1.5的 圆 上,则 D E+E F 的 最 小 值 是.三、解 答 题 19.已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程/+皿-初-1=0.(1)求 证：无 论，取 何 值，方 程 总 有 两 个 实 数 根；(2)若 方 程 有 一 根 为-4,求，”的 值.20.已 知 二 次 函 数 了=产-4+3.Trr-1-J.J.5：4y：-3丁 丁 2J Lr 7-1 T-T-4；1Ill3：-x 1 2 4 5 6 7 8J.Js?：-3J-4(1)直 接 写 出 抛 物 线 与 x轴 交 点 坐 标、；与 y轴 交 点 坐 标；顶

8、点 坐 标 为(2)在 给 出 的 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，画 出 这 个 二 次 函 数 的 图 象；(3)当 0 x 3 时，)，的 取 值 范 围 是.21.某 校 学 生 会 向 全 校 2300名 学 生 发 起 了“爱 心 捐 助”捐 款 活 动，为 了 解 捐 款 情 况，学 生 会 随 机 调 查 了 部 分 学 生 的 捐 款 金 额，并 用 得 到 的 数 据 绘 制 了 如 图 1、图 2 所 示 的 统 计 图：图 1 图 2请 根 据 相 关 信 息，解 答 下 列 问 题：(1)本 次 接 受 随 机 调 查 的 学 生 人 数 为,图 1 中 机 的

9、 值 是.(2)本 次 调 查 获 取 的 样 本 数 据 的 平 均 数 为 元、众 数 为 元、中 位 数 为 _元；(3)根 据 样 本 数 据，估 计 该 校 本 次 活 动 捐 款 金 额 不 少 于 30元 的 学 生 人 数.22.某 校 在 数 学 实 践 活 动 中，数 学 组 准 备 了 4 个 活 动 课 题，活 动 1用 作 图 软 件 探 究 抛 物 线 的 性 质；活 动 2 用 旋 转 设 计 图 案：活 动 3 探 究 四 点 共 圆 的 条 件；活 动 4 探 究 旋 转 前 后 对 应 点 坐 标 关 系.九 1班 数 学 老 师 准 备 采 取 随 机 抽

10、 签 的 方 式 把 学 生 分 成 4 组，共 同“研 试 卷 第 4 页，共 7 页学 活 动 课 题.(1)九 1班 学 生 小 海 希 望 能 抽 签 到 活 动 1,则 他 能 心 想 事 成 的 概 率 是;(2)小 海 和 他 的 好 朋 友 小 江 希 望 能 在 不 同 小 组，这 样 可 以 相 互 分 享 学 习 成 果，则 他 们 在 不 同 小 组 的 可 能 性 能 否 大 于 70%?请 用 树 形 图 或 列 表 法 来 验 证 你 的 判 断 是 否 正 确.23.如 图，足 球 场 上 守 门 员 在。处 开 出 一 记 手 跑 高 球，球 从 地 面 1.

11、4米 的 A 处 抛 出(A在 y 轴 上)，运 动 员 甲 在 距。点 6 米 的 8 处 发 现 球 在 自 己 头 的 正 上 方 达 到 最 高 点 M,距 地 面 3.2米 高，球 落 地 点 为 C 点.(1)求 足 球 开 始 抛 出 到 第 一 次 落 地 时，该 抛 物 线 的 解 析 式.(2)足 球 第 一 次 落 地 点 C 距 守 门 员 多 少 米？图 图 如 图，在 一 A B C 中，ZABC=130,将 A 3 C 绕 点 C 逆 时 针 旋 转 50。得 到 A8C,连 接 BB，求 的 大 小；(2)如 图，在 一 A B C 中，ZABC=150,AB=

12、3,B C=5,将 一 A B C 绕 点 C 逆 时 针 旋 转 60。得 到 ABC,连 接 BB，以 A 为 圆 心，长 为 半 径 作 圆.猜 想：直 线 BB与 I A 的 位 置 关 系，并 证 明 你 的 结 论；连 接 AB,线 段 4 3 的 长 度 为.25.为 响 应 政 府“节 能”号 召，某 强 照 明 公 司 减 少 了 白 炽 灯 的 生 产 数 量，引 进 新 工 艺 生 产 一 种 新 型 节 能 灯，已 知 这 种 节 能 灯 的 出 厂 价 为 每 个 20元.某 商 场 试 销 发 现，销 售 单 价 定 为 25元/个，每 月 销 售 量 为 250个

13、；每 涨 价 1元，每 月 少 卖 10个.(1)求 出 每 月 销 售 量 y(个)与 销 售 单 价 x(元)之 间 的 函 数 关 系 式；(2)设 该 商 场 每 月 销 售 这 种 节 能 灯 获 得 的 利 润 为 w(元)与 销 售 单 价 x(元)之 间 的 函 数 关 系 式；(3)若 每 月 销 售 量 不 少 于 200个，且 每 个 节 能 灯 的 销 售 利 润 至 少 为 7 元，则 销 售 单 价 定 为 多 少 元 时，所 获 利 润 最 大？最 大 利 润 是 多 少？26.在 一 次 数 学 兴 趣 小 组 活 动 中，小 亮 利 用 同 弧 所 对 的 圆

14、 周 角 及 圆 心 角 的 性 质 探 索 了 一 些 问 题，下 面 请 你 和 小 亮 一 起 进 入 探 索 之 旅.【问 题 探 索】(1)如 图 1,点 A、8、C、D 在。上，点 E在。外，且 NA=45。.则 N=,Z B O C=。，N E 45(填“”、“”或“=”)【操 作 实 践】(2)如 图 2,已 知 线 段 BC和 直 线 机，用 直 尺 和 圆 规 在 直 线，上 作 出 所 有 点 P,使 NBPC=30(要 求：用 直 尺 与 圆 规 作 出 点 P,保 留 作 图 痕 迹，不 写 作 法.)【迁 移 应 用】(3)请 运 用 探 索 所 得 的 学 习 经

15、 验，解 决 问 题：如 图 3,己 知。的 半 径 为 2,BC=2近,点 A 为 优 弧 8A C 上 一 动 点,交 A C的 延 长 线 于 点 D.求/。的 度 数；BCD面 积 的 最 大 值.27.如 图 1,在 平 面 直 角 坐 标 中，抛 物 线 y=-；x2+bx+c与 x 轴 交 于 点 A(-l,0)、8(4,0)两 点，与 y 轴 交 于 点 C,连 接 B C,直 线 8 M:y=2x+i交 y 轴 于 点 M P 为 直 线 BC上 方 抛 物 线 上 一 动 点，过 点 P作 x 轴 的 垂 线，分 别 交 直 线 BC、于 点 E、F.试 卷 第 6 页，共

16、 7 页(1)求 抛 物 线 的 表 达 式；(2)当 点 尸 落 在 抛 物 线 的 对 称 轴 上 时，求 a PBC的 面 积；(3)若 点 N为 y 轴 上 一 动 点，当 四 边 形 BEN尸 为 矩 形 时，求 点 N 的 坐 标；在 的 条 件 下，第 四 象 限 内 有 一 点 Q,满 足 QN=Q M,当 A QNB的 周 长 最 小 时，求 点。的 坐 标.参 考 答 案：1.D【分 析】根 据 轴 对 称 图 形 和 中 心 对 称 图 形 的 定 义：如 果 一 个 平 面 图 形 沿 一 条 直 线 折 叠，直 线 两 旁 的 部 分 能 够 互 相 重 合，这 个

17、图 形 就 叫 做 轴 对 称 图 形；中 心 对 称 图 形 的 定 义：把 一 个 图 形 绕 着 某 一 个 点 旋 转 180。，如 果 旋 转 后 的 图 形 能 够 与 原 来 的 图 形 重 合，那 么 这 个 图 形 叫 做 中 心 对 称 图 形，这 个 点 就 是 它 的 对 称 中 心，进 行 逐 一 判 断 即 可.【详 解】解：A、是 轴 对 称 图 形，不 是 中 心 对 称 图 形，故 A 选 项 不 合 题 意；B、不 是 轴 对 称 图 形，是 中 心 对 称 图 形，故 B 选 项 不 符 合 题 意；C、不 是 轴 对 称 图 形，是 中 心 对 称 图

18、形，故 C 选 项 不 合 题 意；D、既 是 轴 对 称 图 形，又 是 中 心 对 称 图 形，故 D 选 项 合 题 意.故 选：D.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 轴 对 称 图 形 和 中 心 对 称 图 形，解 题 的 关 键 在 于 能 够 熟 练 掌 握 轴 对 称 图 形 和 中 心 对 称 图 形 的 定 义.2.D【分 析】利 用 二 次 函 数 的 顶 点 式 求 函 数 的 最 小 值 即 可.【详 解】=10当 x=-l 时，y有 最 小 值 为-3故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 二 次 函 数 的 最 值 问 题，掌 握 顶 点 式 的 有 关 性 质

19、 是 解 题 的 关 键.3.A【分 析】拼 音 中，总 共 有 6 个 字 母，其 中 字 母 的 个 数 为 2,根 据 概 率 公 式 求 解 即 可.【详 解】解：拼 音“河 心 e”中，总 共 有 6 个 字 母，其 中 字 母 的 个 数 为 2,2 1根 据 概 率 公 式 可 得，抽 中 字 母 的 概 率 为 工=彳 6 3故 选 A【点 睛】此 题 考 查 了 概 率 的 求 解 方 法，掌 握 概 率 的 求 解 方 法 是 解 题 的 关 键.4.B【分 析】利 用 判 别 式 大 于 零 和 二 次 项 系 数 不 为 零 求 解 即 可.【详 解】解：方 程,苏-4

20、-1=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，mO,且 0,答 案 第 1页，共 16页,且 42+4m0,且 m 7 0,故 B 正 确.故 选：B.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式，熟 练 运 用 判 别 式 并 保 证 二 次 项 系 数 不 能 为 零 是 解 题 的 关 键.5.C【分 析】根 据 众 数 与 中 位 数 的 定 义，众 数 是 这 组 数 中 出 现 次 数 最 多 的 数，而 中 位 数 则 是 处 在 最 中 间 位 置 的 数，即 可 解 答.【详 解】30出 现 次 数 最 多，出 现 了 16次，所 以

21、众 数 为 30,按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列，第 21、22个 数 是 30和 50,所 以 中 位 数 为：应 誓=40.故 选：C【点 睛】本 题 考 查 了 众 数 和 中 位 数 的 概 念.解 答 这 类 题 学 生 常 常 对 中 位 数 的 计 算 方 法 掌 握 不 好 而 错 选.6.B【分 析】本 题 考 查 概 率 的 概 念，根 据 概 率 的 概 念 逐 个 判 断 即 可 得 到 答 案：【详 解】解：乐 乐 进 球 的 概 率 为 g,；乐 乐 明 天 将 参 加 一 场 比 赛，有 可 能 进 球，也 有 可 能 不 进 球，故 选 B.【点 睛】本

22、 题 考 查 概 率 的 概 念 及 意 义，正 确 理 解 概 率 的 意 义 是 解 题 的 关 键.7.A【分 析】把(-2,3)代 入=一/+6X+。即 可 解 得。一%的 值【详 解】把(-2,3)代 入 了=可 得-2b+c=7,即 c-=7故 选 A.【点 睛】本 题 考 查 二 次 函 数，解 题 关 键 在 于 熟 练 掌 握 计 算 法 则.8.C【分 析】根 据 切 线 的 性 质 和 圆 周 角 定 理 即 可 得 到 结 论.【详 解】解：AB为 圆。的 切 线，:.ABOA,即 N Q W=90,答 案 第 2 页，共 16页ZAPC=30,.ZAOB=2ZADC=

23、60P f.ZAB s乙，答 案 第 3 页，共 16页两 人 射 击 成 绩 比 较 稳 定 的 是 乙.故 答 案 为：乙.【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 方 差 的 意 义 和 应 用，要 熟 练 掌 握，解 答 此 题 的 关 键 是 要 明 确：方 差 越 大，表 明 这 组 数 据 偏 离 平 均 数 越 大，数 据 越 不 稳 定；方 差 越 小，表 明 这 组 数 据 分 布 比 较 集 中，各 数 据 偏 离 平 均 数 越 小，数 据 越 稳 定.12.1【分 析】先 求 出 方 程 的 解，根 据 勾 股 定 理 求 出 斜 边 边 长，即 可 求 解.【详 解】解

24、：f-7x+12=0,解 得：为=3,=4,斜 边 边 长 为 斤 百=5，直 角 三 角 形 内 切 圆 的 半 径 是 3+空 4-尸 5=1.故 答 案 为：1【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 解 一 元 一 次 方 程，勾 股 定 理，三 角 形 的 内 切 圆，熟 练 掌 握 一 元 一 次 方 程 的 解 法，勾 股 定 理，三 角 形 的 内 切 圆 的 性 质 是 解 题 的 关 键.13.J=2(X-3)2+2【分 析】根 据 抛 物 线 平 移 的 规 律 即 可 得 出 解 析 式.【详 解】抛 物 线 y=2/-1向 右 平 移 3 个 单 位，再 向 上 平 移

25、3 个 单 位 y=2(x-3-1+3=2(x 3y+2故 答 案 为：y=2(x-3+2.【点 睛】本 题 考 查 抛 物 线 的 平 移 规 律，即“左 加 右 减，上 加 下 减“，熟 练 掌 握 平 移 规 律 并 能 够 应 用 数 形 结 合 的 思 想 是 解 题 的 关 键.14.5【详 解 1 解：根 据 题 意 得 x,+x2=4,=1,所 以 x(1+9)+9=司+9+%/=4+1=5.故 答 案 为 5.15.-1【分 析】先 把 x=T，y=2和 x=0,y=-l代 入 二 次 函 数 解 析 式 求 出 氏 c,确 定 二 次 函 数 解 答 案 第 4 页，共 1

26、6页析 式，然 后 计 算 出 自 变 量 为 2 的 函 数 值 即 可.【详 解】解：把 工 二-1，y=2和 x=0,y=-l 代 入 丁=/+灰+。,得-h+c=2I,解 得 b=-2所 以 二 次 函 数 为 y=/-2 x-l,当 x=2时，y=4-4 1=-1,所 以?=-1故 答 案 为：-1.【点 睛】本 题 考 查 了 待 定 系 数 法 求 二 次 函 数 的 解 析 式，二 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征：二 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 满 足 其 解 析 式.16.-#1-#1.254 4【分 析】利 用 弧 长=圆 锥 底 面 圆 的 周

27、 长 这 一 等 量 关 系 可 求 解.【详 解】设 该 圆 锥 底 面 圆 的 半 径 为 r.每 个 小 方 格 都 是 边 长 为 1的 正 方 形,O A u O B f+42=5,AB=J+72=5 0-OA+OB2=AB2：.ZAOB=90,扇 形 A 0 8是 一 个 圆 锥 的 侧 面 展 开 图，AB=底 面 圆 的 周 长 设 底 面 圆 的 半 径.90TTX5-=2九 T,180 一 54故 答 案 是：4【点 睛】本 题 运 用 了 弧 长 公 式 和 圆 的 周 长 公 式，建 立 准 确 的 等 量 关 系 是 解 题 的 关 键.17.X)=-2,X2=1#x

28、1=l,x2=-2【分 析】根 据 加=bx+C的 解 即 为 抛 物 线 丁=以 2与 直 线 丁=陵+。的 两 个 交 点 的 横 坐 标，即 可 求 解.答 案 第 5 页，共 16页【详 解】解：抛 物 线=妆 2与 直 线 y=+c 的 两 个 交 点 坐 标 分 别 为 4（-2,4）,8（1,1）,；关 于 x 的 方 程 or?=6x+c的 解 是=-2,乂 2=1,故 答 案 为：X|=-2,X2=1.【点 睛】本 题 考 查 了 根 据 交 点 求 一 元 二 次 方 程 的 解，数 形 结 合，理 解 方 程 的 解 为 两 函 数 图 像 的 交 点 的 横 坐 标 是

29、 解 题 的 关 键.18.23.5【分 析】先 求 得 点 A、B、C、。的 坐 标，作 点。关 于 y 轴 的 对 称 点，连 接 CH交 y轴 的 交 点 E,交 圆 C 于 点 尸，则 E+EF=Z/+F=H R为 最 小 值，求 解”下 即 可 求 解.【详 解】解：令 x=0,则 丁=x 3 6-”=1 5,32 8A（0 J 5）,令 y=0,由 0=（x 6）,得 再=4,x2=8,32 8.8（4,0）,C（8,0）,抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=6,点 4 关 于 抛 物 线 对 称 轴 的 对 称 点 为 点 D,A 0（12,15）,作 点。关 于 y轴

30、的 对 称 点“，连 接 C”交），轴 的 交 点 E,交 圆 C 于 点 尸，则 D E=E H,CH=J（8+12）2+152=25,D E+E F 的 最 小 值 为 H F=C H-CF=25-1.5=23.5,故 答 案 为：23.5.【点 睛】本 题 考 查 抛 物 线 与 坐 标 轴 的 交 点 问 题、二 次 函 数 的 图 象 与 性 质、两 点 距 离 坐 标 公 式、答 案 第 6 页，共 16页最 短 路 径 问 题，熟 练 掌 握 轴 对 称 性 质 和 圆 的 性 质 确 定 最 短 路 径 问 题 是 解 答 的 关 键.19.(1)见 解 析(2)m=3【分 析

31、】(D 要 证 明 一 元 二 次 方 程 有 两 个 实 数 根，只 要 证 明 根 的 判 别 式 ANO即 可.(2)将 方 程 已 知 根 代 入 方 程 即 可.【详 解】(1)解：由 一 元 二 次 方 程/+如-m-1=0的 根 的 判 别 式=机 2-4x1 x(-n?-1)=jn2+4/n+4=(/n+2),加 取 任 意 实 数 时，(机+2丫 NO,EP A0,.无 论 加 取 何 值，方 程 总 有 两 个 实 数 根，故 命 题 得 证.(2)把 x=-4代 入 方 程 2+,我 一 加 一 1=0，得：()2+(-4)/n-m-l=0,解 得 机=3,故 答 案 为

32、：m=3.【点 睛】本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式 及 根 与 系 数 的 关 系，关 键 是 要 理 解 方 程 的 根 只 与 系 数 有 关，(2)题 也 可 以 使 用 韦 达 定 理 解 题.20.(1)(1,0),(3,0),(0,3),(2,-1)(2)见 解 析-193【分 析】(D 令 二 次 函 数)，=-+3=0,解 方 程 即 可 求 得 与 x轴 的 交 点，令 尸 0,即 可 求 得 与 y轴 的 交 点，化 为 顶 点 式 即 可 求 得 顶 点 坐 标：(2)根 据 列 表，描 点 连 线 的 方 法 画 出 二 次 函 数 图

33、象 即 可：(3)观 察 函 数 图 象 即 可 求 解.【详 解】(D 令)=0,即 V 4x+3=0解 得 X1=1,=3.抛 物 线 与 x轴 的 交 点 为：(1,0),(3,0),令 x=0,解 得 y=3答 案 第 7 页，共 16页，抛 物 线 与 y 轴 的 交 点 坐 标 为(0,3).尸 f-4x+3=(x-2)2-1；二 顶 点 坐 标 为(2,-1)故 答 案 为：(1,0),(3,0),(0,3),(2,-1)(2)列 表 如 下，X 0 1 2 3 4y3 1-1 0 3(3)观 察 函 数 图 象 知，当 0 x 3时，y 的 取 值 范 围 是：-lWy3.故

34、答 案 是：-lWy3.【点 睛】本 题 考 查/抛 物 线 与 坐 标 轴 的 交 点，顶 点 坐 标 画 二 次 函 数 图 象，二 次 函 数 的 性 质.21.(1)50；40(2)26.4；30；30(3)本 次 捐 款 金 额 不 少 于 3 0元 的 学 生 有 1288人【分 析】(1)根 据 样 本 容 量=频 数+所 占 百 分 数，合 理 选 择 计 算 即 可.(2)根 据 加 权 平 均 数，众 数，中 位 数 的 定 义 计 算.(3)根 据 样 本 估 计 总 体 的 思 想 计 算.【详 解】(1)12+2 4%=50(人)，1-2 4%-1 6%-2 0%=4

35、 0%,答 案 第 8 页，共 16页所 以 接 受 随 机 调 查 的 学 生 人 数 为 50人，加=40,故 答 案 为：50,40.（2）根 据 题 意，得 10 x12+20 x10+30 x20+50 x85026.4（元）,众 数 是 30元,中 位 数 是 二 罕=30（元）,故 答 案 为：26.4；30；30.（3）2300 x（40%+16%）=1288（人），本 次 捐 款 金 额 不 少 于 30元 的 学 生 有 1288人.【点 睛】本 题 考 查 了 条 形 统 计 图、扇 形 统 计 图，样 本 估 计 总 体 的 思 想，众 数 即 出 现 次 数 最 多

36、的 数 据、中 位 数 将 数 据 排 序 后 中 间 数 据 或 中 间 两 个 数 据 的 平 均 数、加 权 平 均 数，熟 练 掌 握 统 计 图 的 意 义，三 数 的 概 念 是 解 题 的 关 键.22.（l）-J-4（2）大 于 7 0%,见 解 析【分 析】（1）直 接 根 据 概 率 公 式 求 解 即 可；（2）设 四 个 小 组 分 别 为 A、B、C、D,根 据 题 意，可 以 列 出 如 下 的 表 格，从 表 格 中 找 到 两 个 人 不 在 同 一 小 组 的 情 况，根 据 概 率 公 式 求 解 即 可.【详 解】（1）解：九 1班 学 生 小 海 希 望

37、 能 抽 签 到 活 动 1,则 他 能 心 想 事 成 的 概 率 是 5，故 答 案 为：；4（2）解：他 们 不 在 同 一 小 组 的 可 能 性 能 大 于 70%,理 由：设 四 个 小 组 分 别 为 A、B、C、D,根 据 题 意，可 以 列 出 如 下 的 表 格：A B C DA AA AB AC ADB BA BB BC BDC CA CB CC CDD DA DB DC DD答 案 第 9 页，共 16页由 表 可 知，共 有 16种 等 可 能 情 况，其 中 两 个 人 不 在 同 一 小 组 的 情 况 有 12种，12 3所 以 尸(两 人 不 在 同 一 小

38、组)=-=-70%,16 4所 以 他 们 不 在 同 一 小 组 的 可 能 性 能 大 于 70%.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 列 举 法 求 概 率，列 表 法 可 以 不 重 复 不 遗 漏 的 列 出 所 有 可 能 的 结 果,适 合 于 两 步 完 成 的 事 件；用 到 的 知 识 点 为：概 率=所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比.23.(1)抛 物 线 的 解 析 式 为 y=-0.05(x-6)2+3.2；(2)足 球 第 一 次 落 地 点 C 距 守 门 员 14米.【分 析】设 抛 物 线 的 解 析 式 为 产。(x-6)2+3.2,将 点

39、4(0,1.4)代 入，即 可 求 出 解 析 式；(2)利 用 令 y=0,则-0.05(x-6)2+32=0,求 出 图 象 与 x 轴 交 点 坐 标 即 可 得 出 答 案.【详 解】解：(1)设 抛 物 线 的 解 析 式 为 产 a(x-6)2+3.2,将 点 A(0,1.4)代 入，得:36a+3.2=1.4,解 得：a-0.05,则 抛 物 线 的 解 析 式 为 尸-0.05(x-6)2+3.2；(2)当 尸 0 时,-0.05(%-6)2+32=0,解 得：xi-2(舍)，X2=14,所 以 足 球 第 一 次 落 地 点 C 距 守 门 员 14米.【点 睛】本 题 考

40、查 了 二 次 函 数 的 应 用，在 实 际 问 题 常 常 构 建 二 次 函 数 模 型 解 决 实 际 问 题，利 用 二 次 函 数 解 决 抛 物 线 形 的 隧 道、大 桥、拱 门、足 球 等 实 际 问 题 时，要 恰 当 地 把 这 些 实 际 问 题 中 的 数 据 落 实 到 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 抛 物 线 上，从 而 确 定 抛 物 线 的 解 析 式，通 过 解 析 式 可 解 决 一 些 测 量 问 题 或 其 他 问 题.24.(1)65 直 线 BB是 4 的 切 线，理 由 见 解 析；扃【分 析】(1)根 据 旋 转 变 换 的 性 质 得

41、到 NABC=NABC=130。，ZBCB=50,CB=CB,根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 求 出 NABB的 大 小；(2)根 据 旋 转 变 换 的 性 质 求 出/4 0 3=9 0。，根 据 切 线 的 判 定 定 理 证 明；根 据 旋 转 变 换 的 性 质 和 勾 股 定 理 计 算 即 可.答 案 第 10页，共 16页【详 解】(1)解：如 图 中，ABC是 由 4?C 旋 转 得 到，ZABC=ZABC=130,CB=CB,N C B B u N C B B,：/BCB=50,：.NCBB=NCBB=65。,：.ZA&B=ZAffC-ABBC=65.(2)解：结

42、论：直 线 58是：4 的 切 线.理 由：如 图 中，V ZABC=ZABC=50,CB=CB,二 ZCBB=ZCBB,：NBC3=60,二 NCBB=NCBB=60,：.ZABB=ZABC-ABBC=90.AB 1 B B，直 线 SB、是；A的 切 线；在 R/AA5B中，ZA98=90,BB=BC=5,4 9=48=3,由 勾 股 定 理 得，A，8=J 毋+3rB=屈.【点 睛】本 题 考 查 的 是 直 线 与 圆 的 位 置 关 系、旋 转 变 换 的 性 质、勾 股 定 理 的 应 用，掌 握 切 线 的 判 定 定 理、旋 转 变 换 的 性 质 是 解 题 的 关 键.25

43、.(l)y=-10 x+500(2)W=-1 0 X2+700X-10000(3)销 售 单 价 定 为 30元 时，所 获 利 润 最 大，最 大 利 润 是 2000元.【分 析】(1)根 据“销 售 单 价 定 为 25元/个，每 月 销 售 量 为 250个；每 涨 价 1元，每 月 少 卖 10个 可 得 函 数 解 析 式；(2)由(1)及 题 意 可 进 行 求 解；(-1 Ox+500 2 200(3)由 题 意 可 得，然 后 根 据(2)及 二 次 函 数 的 性 质 可 进 行 求 解.x-207【详 解】(1)解：由 题 意 得：j=250-10(x-25)=-10 x

44、+5(X)；答 案 第 11页，共 16页（2）解：由（1）及 题 意 得:w=（x-20）（-10 x+500）=-10/+700才 _ 10000；C-IOA-+500 200（3）解：由 题 意 可 得，x-207解 得：27 4x4 30,由（2）可 知 卬=-10/+70（比 一 10000,V-1 0 0,即 开 口 向 下，对 称 轴 为 直 线 x=-/=35,.当 27VxW30时，卬 随 x 的 增 大 而 增 大，当 4 30时，所 获 利 润 最 大，最 大 利 润 为 卬=-10 x900+700 x30-10000=2000；答：销 售 单 价 定 为 30元 时，

45、所 获 利 润 最 大，最 大 利 润 是 2000元.【点 睛】本 题 主 要 考 查 二 次 函 数 的 应 用，熟 练 掌 握 二 次 函 数 中 的 销 售 问 题 是 解 题 的 关 键.26.（1）45；90；（2）见 解 析；（3）2夜+2【分 析】（1）如 图，连 接 C F,根 据 圆 周 角 定 理 和 三 角 形 外 角 的 性 质 可 得 绪 论；（2）先 作 等 边 三 角 形 3 c O,然 后 以。为 圆 心，。8 为 半 径 画 圆，分 别 与 直 线 相 交 于 点 与 鸟，则 可 得 绪 论；（3）连 接 O R O C,先 证 明 OBC是 等 腰 直 角

46、 三 角 形，得 乙 4=45,再 由 可 得 Z D=45；点。为 8 D C 的 中 点 时，BCO的 面 积 最 大，由 三 角 形 面 积 公 式 可 得 绪 论【详 解】解：（I）如 图 1,连 接 CF,/劣 弧 B C 所 对 的 圆 周 角 是 NBDC,乙 4,A B F C,/.NBDC=ZBFC=ZA=45*.NBOC=2ZA=90又 Z B F C 是 _C庄 的 一 个 外 角,答 案 第 12页，共 16页；.N B F C N E,即 4 5,(2)如 图 所 示，P、,旦 即 为 所 求 作 的 点;故 答 案 为：45；90；Z D=45,由 探 索 知 点

47、力 在 如 图 所 示 的 以 O 为 圆 心，圆 心 角/5 O C=90。的 优 弧 8 O C上，当 点。为 8 D C的 中 点 时，8 8 的 面 积 最 大，此 时，在 等 腰 直 角 B O，中，BH=OH=B C=y/2,：.BO=0（7=2,答 案 第 13页，共 16页DH=2+y/2，%c=gx20 x(2+0)=2 0+2,即 BCD的 最 大 面 积 为：2夜+2D【点 睛】本 题 考 查 圆 周 角 定 理、作 图-复 杂 作 图、勾 股 定 理、等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 等 知 识,解 题 的 关 键 是 灵 活 应 用 圆 周 角 等 于 同 弧

48、所 对 的 圆 心 角 的 一 半 解 决 问 题.I 327.（l）y=-x2+x+2（3）N（0,-3）；。弓,-?）【分 析】（1）根 据 抛 物 线 与 x 轴 交 点，写 出 函 数 的 交 点 式 即 可 得 出 结 果；（2）求 出 直 线 8 c 的 表 达 式 为：y=-g x+2,得 到 E 点 纵 坐 标，利 用 三 角 形 面 积 公 式 求 解 即 可；（3）过 点 N 作 NG_LF于 点 G,求 出 直 线 B M 的 表 达 式 为：y=2x-8,得 到 M（0 8）,设 E，,-ga+2）,尸（必 2。-8）,再 根 据 矩 形 性 质 求 出 他 们 的 坐

49、 标，进 而 得 到 N（0,-3）；根 据 中 的 相 关 信 息，得 出 当 点 B、Q、M 共 线 时，Q N B 的 周 长 最 小，此 时，点 Q 即 为 M N的 垂 直 平 分 线 与 直 线 的 交 点，求 解 即 可.【详 解】（1）解：抛 物 线 y=-；f+6x+c与 x轴 交 于 点 A（-1,O）、3（4,0）两 点，二 抛 物 线 的 表 达 式 为：y=-#x+l）（x-4）,*.y X2 H x+2；2 2答 案 第 14页，共 16页i 3（2）解：V y=X2+-X+2,2 28（4,0）,C（0,2）,，直 线 BC的 表 达 式 为：y=g x+2,3

50、1 5把 x=代 入）,=+2得：y=-,（3）解：过 点 N作 NG J斯 于 点 G,y=2x+m 过 点 3（4,0）,0=2x4+/?,m=8,直 线 的 表 达 式 为：丫=2无 一 8,M（0,-8）,设+尸（a,加 8）,四 边 形 助 孙 下 为 矩 形，：.BEH=NFG,:NG=BH,EH=FG,1 a=4 a,：a=2,答 案 第 15页，共 16页 F（2,4）、（2,1）,:.EH=FG=T,GH=4 1=3,:.N（0,3）；：QN=QM,.点。在 M N的 垂 直 平 分 线 上,又 8（4,0）,N（0,-3）,BN=5,C N B=BQ+NQ+5=BQ+MQ+