2022年高考数学试题解析02函数的概念与基本初等函数.pdf

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1、1.【2022年 全 国 甲 卷】函 数 y=(3-3-，)cosx在 区 间 卜 曷 的 图 象 大 致 为()由 函 数 的 奇 偶 性 结 合 指 数 函 数、三 角 函 数 的 性 质 逐 项 排 除 即 可 得 解.令 f(x)=(3*3r)cosx,x G-p,则 f(-x)=(3-x-3x)cos(-x)=-3-x)cosx=-f(x),所 以 f(x)为 奇 函 数，排 除 BD；又 当 xe(0*)时，3x-3-x 0,cosx 0,所 以 x)0,排 除 C.故 选：A.2.【2022 年 全 国 甲 卷】已 知 9=10,a=l()m-ii,b=8 m-9,则()A.a

2、0 b B.a b 0 C.b a 0 D.b 0 a【答 案】A根 据 指 对 互 化 以 及 对 数 函 数 的 单 调 性 即 可 知 m=log910 1，再 利 用 基 本 不 等 式，换 底 公 式 可 得 小 lgll,log89m,然 后 由 指 数 函 数 的 单 调 性 即 可 解 出.由 9帆=10 可 得 m=log910=器 1,而 1g91gli(!号 町=(等 丫 ioigii-11=o.又 Ig8gio(坐)2=(等)2 需 即 嗨 9 加所 以 b=8巾 一 9 0 b.故 选：A.3.【2022年 全 国 乙 卷】如 图 是 下 列 四 个 函 数 中 的

3、某 个 函 数 在 区 间 一 3,3 的 大 致 图 像，则 该 函 数 是()由 函 数 图 像 的 特 征 结 合 函 数 的 性 质 逐 项 排 除 即 可 得 解.设 外 吗=会，则/=0,故 排 除 B;设/t(x)=2；：，当 x 6(0,5)时，0COS%1,所 以 八。)=答 0,故 排 除 D.故 选：A.4【2022年 全 国 乙 卷】已 知 函 数 f(%),g(x)的 定 义 域 均 为 R,且 f(%)+g(2-)=5,g(x)-22/(%-4)=7.若、=9(%)的 图 像 关 于 直 线=2 对 称，5(2)=4,则/(fc)=()k=lA.-21 B.-22

4、C.-23 D.-24【答 案】D根 据 对 称 性 和 已 知 条 件 得 到 f(x)+f Q-2)=-2,从 而 得 到/(3)+/(5)+/(21)=-10,f(4)+/(6)+22)=-10,然 后 根 据 条 件 得 到 f(2)的 值，再 由 题 意 得 到 g(3)=6从 而 得 到 f(l)的 值 即 可 求 解.因 为 y=g(%)的 图 像 关 于 直 线=2 对 称，所 以 g(2-%)=g(%+2),因 为 9(%)-“久 一 4)=7,所 以 g(x+2)-2)=7,即 g(x+2)=7+/(%-2),因 为/(X)+g(2-x)=5 所 以 f(x)+g(x+2)

5、=5,代 入 得 f(x)+7+f(x-2)=5,即-x)+-2)=-2,所 以 f(3)+/(5)+.+/(21)=(-2)X 5=-10,f(4)+/(6)+.+/(22)=(-2)x 5=-10.因 为 f(x)+g(2-x)=5,所 以 f(0)+g(2)=5,即 f(0)=l,所 以 f(2)=-2-f(0)=-3.因 为 9。)一 一 4)=7,所 以 gQ+4)-f(x)=7,又 因 为 f(x)+g(2-x)=5,联 立 得，g(2-x)+g(x+4)=12,所 以 y=g(x)的 图 像 关 于 点(3,6)中 心 对 称，因 为 函 数 g(x)的 定 义 域 为 R,所

6、以 g(3)=6因 为/(x)+g(x+2)=5,所 以 f(l)=5-g(3)=-1.22所 以 2 f(k)=/(I)+/(2)+/(3)+/(5)+.+/(21)+/(4)+/(6)+.+/(22)=k=l-l-3-10-10=-24.故 选：D【点 睛】含 有 对 称 轴 或 对 称 中 心 的 问 题 往 往 条 件 比 较 隐 蔽，考 生 需 要 根 据 已 知 条 件 进 行 恰 当 的 转 化,然 后 得 到 所 需 的 一 些 数 值 或 关 系 式 从 而 解 题.5.【2022年 新 高 考 2卷】已 知 函 数/(%)的 定 义 域 为 R,且+y)+/(x-y)=f(

7、x)f(y)/(l)=l，则 2篙/(卜)=()A.-3 B.-2 C.0 D.1【答 案】A根 据 题 意 赋 值 即 可 知 函 数/(x)的 一 个 周 期 为 6,求 出 函 数 一 个 周 期 中 的 f(1)(2),/(6)的 值，即 可 解 出.因 为 f(x+y)+/(x-y)=f(x)f(y)，令 x=1,y=0 可 得,2f(1)=/(l)/(0),所 以 f(0)=2,令 x=0 可 得，f(y)+/(y)=2/(y),即/(y)=f(-y),所 以 函 数/(x)为 偶 函 数，令 y=l得,/(x+1)+/(x-1)=/(%)/(1)=/(X),即 有/(x+2)+/

8、(x)=/(久+1),从 而 可 知 f(x+2)=/(%1),/(x 1)=f(x 4),故/(x+2)=4),即/(久)=f(x+6),所 以 函 数 f(x)的 一 个 周 期 为 6.因 为/=/(l)-/(0)=l-2=-1,/(3)=/(2)-/(1)=-1-1=-2,/(4)=/(-2)=/=-1,f(5)=/(-I)=/(I)=1,f=f(0)=2,所 以一 个 周 期 内 的 f(l)+/(2)+/(6)=0.由 于 2 2除 以 6 余 4,所 以 2 2=/+/+八 3)+/(4)=1-1-2-1=-3.故 选：A.6.【2022年 北 京】己 知 函 数/0)=6，则

9、对 任 意 实 数 x,有()A./(-%)+/(%)=0C./(-%)+/(%)=1【答 案】C直 接 代 入 计 算，注 意 通 分 不 要 计 算 错 误.B./(-x)-/(%)=0D./(-x)-/(%)=|/-(-X)+/(x)=T+F7+1+27=1+27+1+27-故 A 错 误，c 正 确:f(r)-/(x)=7-=-=-=1-,不 是 常 数，故 BD 错 误;1+2*1+2*1+2*2X+1 2X+1 W故 选：C.7.【2022年 北 京】在 北 京 冬 奥 会 上，国 家 速 滑 馆 冰 丝 带 使 用 高 效 环 保 的 二 氧 化 碳 跨 临 界 直 冷 制 冰

10、技 术，为 实 现 绿 色 冬 奥 作 出 了 贡 献.如 图 描 述 了 一 定 条 件 下 二 氧 化 碳 所 处 的 状 态 与 7和 IgP的 关 系，其 中 7表 示 温 度，单 位 是 K P表 示 压 强，单 位 是 b a r.下 列 结 论 中 正 确 的 A.当 7=220,P=1026时，二 氧 化 碳 处 于 液 态 B.当 7=270,P=1 2 8时，二 氧 化 碳 处 于 气 态 C.当 7=300,P=9 98 7时，二 氧 化 碳 处 于 超 临 界 状 态 D.当 7=360,P=7 2 9时，二 氧 化 碳 处 于 超 临 界 状 态【答 案】D根 据 7

11、与 IgP的 关 系 图 可 得 正 确 的 选 项.当 T=220,尸=1026时，IgP 3,此 时 二 氧 化 碳 处 于 固 态，故 A 错 误.当 7=270,P=128时，2 l g P 3,此 时 二 氧 化 碳 处 于 液 态，故 B 错 误.当 7=300,P=9987时，IgP与 4 非 常 接 近，故 此 时 二 氧 化 碳 处 于 固 态，另 一 方 面，7=300时 对 应 的 是 非 超 临 界 状 态，故 C 错 误.当 7=360,P=729时，因 2 l g P 3,故 此 时 二 氧 化 碳 处 于 超 临 界 状 态，故 D 正 确.故 选：D8.【202

12、2 年 浙 江】已 知 2a=5,log83=b,则 4a-b=()25 5A.25 B.5 C.-D.-9 3【答 案】c根 据 指 数 式 与 对 数 式 的 互 化，基 的 运 算 性 质 以 及 对 数 的 运 算 性 质 即 可 解 出.因 为 2a=5,6=嗨 3=：log23,即 23b=3,所 以 4a-3b=*=3=1?=?.故 选：c.9.【2022年 新 高 考 1卷】(多 选)已 知 函 数/(x)及 其 导 函 数 f(%)的 定 义 域 均 为 R,记 g(%)=/(%),若-g(2+x)均 为 偶 函 数，贝!()A-7(0)=0 B.5(-|)=0 C./(-1

13、)=/(4)D.g(-l)=g(2)【答 案】BC转 化 题 设 条 件 为 函 数 的 对 称 性，结 合 原 函 数 与 导 函 数 图 象 的 关 系，根 据 函 数 的 性 质 逐 项 判 断 即 可 得 解.因 为|一 2x),g(2+x)均 为 偶 函 数，所 以 八|一 2x)=f(l+2乃 即 八|一%)=f(l+x),g(2+x)=g(2-x),所 以 f(3-x)=/(x),g(4-x)=g(x),则 f(-l)=f(4),故 C 正 确；函 数 f(x),g(x)的 图 象 分 别 关 于 直 线=|,工=2 对 称，又 9(%)=/(x)，且 函 数/(x)可 导，所

14、以 9 6)=。，。(3-%)=-9(%)，所 以 g(4-x)=g(x)=-g(3-x),所 以 g(%+2)=-g(x+1)=g(%)，所 以 9(一,)=。(|)=0，。(-1)=9=-9(2)，故 B 正 确，D 错 误；若 函 数/(%)满 足 题 设 条 件，则 函 数 f(%)+C(C 为 常 数)也 满 足 题 设 条 件，所 以 无 法 确 定%)的 函 数 值，故 A 错 误.故 选：BC.【点 睛】关 键 点 点 睛：解 决 本 题 的 关 键 是 转 化 题 干 条 件 为 抽 象 函 数 的 性 质，准 确 把 握 原 函 数 与 导 函 数 图 象 间 的 关 系，

15、准 确 把 握 函 数 的 性 质(必 要 时 结 合 图 象)即 可 得 解.10.【2022年 全 国 乙 卷】若/(x)=In卜+|+b是 奇 函 数，则。=,b=.【答 案】一 也 ln2.根 据 奇 函 数 的 定 义 即 可 求 出.因 为 函 数=In1+b为 奇 函 数，所 以 其 定 义 域 关 于 原 点 对 称.由 a+一 一 力 0 可 得，(1-x)(a+1-ax)0,所 以=3=-1,解 得：a=-,即 函 数 1 x a 2的 定 义 域 为(-8,-l)u(-l,l)U(l,+8),再 由 f(0)=0 可 得，b=n2.即/。)=1一 9+|+ln2=ln|,

16、在 定 义 域 内 满 足 f(%)=/(x),符 合 题 意.故 答 案 为：-g：ln2.口.【2022年 北 京】函 数/(%)=：+的 定 义 域 是.【答 案】(一 8,0)U(0,1根 据 偶 次 方 根 的 被 开 方 数 非 负、分 母 不 为 零 得 到 方 程 组，解 得 即 可；解：因 为/(x)=：+S，所 以 解 得 x W l 且 x H O，故 函 数 的 定 义 域 为(一 8,0)u(0,l；故 答 案 为：(-oo,0)U(0,112.【2022年 北 京】设 函 数 若 左)存 在 最 小 值，则 a 的 一 个 取 值 为；a 的 最 大 值 为.【答

17、案】0(答 案 不 唯 一)1根 据 分 段 函 数 中 的 函 数、=一 ax+1 的 单 调 性 进 行 分 类 讨 论，可 知，a=0 符 合 条 件，a 0 时 函 数 y=-ax+1 没 有 最 小 值，故 f(x)的 最 小 值 只 能 取 y=(x-2/的 最 小 值，根 据 定 义 域 讨 论 可 知 一+1 2 0 或 一+1 2(a-2)2,解 得 0 0=0：若 Q V O 时，当 X V Q 时，/(%)=-QX+1 单 调 递 增，当 X T-8 时，/(%)00,故/(X)没 有 最 小 值，不 符 合 题 目 要 求；若 a 0 时，当/(a)=-a2 4-1,止

18、 2 乙、0(0 a。时(x)min=(a-2)2(a 2)；a?+1 2 0 或。2+1 2(a 2)，解 得 0 l 时，由 1 Wf(x)W 3 可 得 1+：-1 W 3,所 以 l x W 2+g，1/(%)3 等 价 于 一 1 x 2+V 3.所 以 a,b-1,2+73.所 以 b-a的 最 大 值 为 3+百.故 答 案 为：3+V3.402022年 高 考 模 拟 试 题 1.(2022 河 南 模 拟 预 测(文)已 知 函 数/(力=0?+加 1 g+3,若/(?)=1,则./(-加)=()A.-1 B.2 C.5 D.7【答 案】C令 g(x)=a?+6sinx,利

19、用 函 数 奇 偶 性 计 算 作 答.设 g(x)=/(x)-3=ax3+6 sin x,则 g(-x)=a(-x)3+Zsin(-x)=-a x3-6 sin x=-g(x),即 函 数 g(x)是 奇 函 数,/(x)=g(x)+3,贝+=g(w)+3+g(-?)+3=6,而=1所 以/(-m)=5.故 选：C2.(2022全 国 模 拟 预 测(理)若 幕 函 数/(x)=x(aeR)满 足(a+l)/(x)=/(e x),则 下 列 关 于 函 数/*)的 说 法 正 确 的 是()“X)不 是 周 期 函 数/(X)是 单 调 函 数/(X)关 于 原 点 对 称/(X)关 于 点

20、(0,1)对 称 A.B.C.D.【答 案】C根 据 题 意 可 得 e-a-1=0,求 导 利 用 函 数 单 调 性 解 不 等 式 可 得 a=0,即/(x)=x=l(x+0),结 合 性 质 分 析 判 断.V(a+D/W=/(e x),即(a+l)x=(er),则 e-a-1=0构 建 g(x)=e*-x-l,则 g x)=e、l令 g，(x)0,则 x 0g(x)在(,0)上 单 调 递 减，在(0,+oo)上 单 调 递 增 则 g(x)2 g(0)=0 当 且 仅 当“0时 等 号 成 立 a=0,则 fx)=x=l(x*0),若 x)是 周 期 函 数，则 存 在 非 零 实

21、 数 T,使 得/(x+T)=/(x)对 任 意 的 x*0 总 成 立，但 x=-7 时，/(x+T)无 意 义，/(-7)=1,故 两 者 不 相 等，故/(x)不 是 周 期 函 数，正 确；不 是 单 调 函 数，错 误；/(-%)=1*-/,“X)不 是 奇 函 数，错 误；X)关 于 点(0,1)对 称,正 确;故 选：c.3.(2022河 南 省 杞 县 高 中 模 拟 预 测(理)已 知 函 数”x)=(x2-2xk in(x-l)+x+l,则/(log2 6)+/og2|j=()A.6 B.4 C.2 D.-3【答 案】B构 造 函 数 g(x)=/(x+l)=(x2-1)s

22、inx+x+2,由(工)=y-sinx+x 为 奇 函 数，/(log,6)+/(log,|=g(log2 3)+g(-log,3)=A(log,3)+2+A(-log,3)+2 即 可 得 解.将 V=/(x)的 图 像 向 左 平 移 1 个 单 位 长 度，得 到 V=g(x)的 图 像，则 g(x)=/(x+l)=，-l)sinx+x+2,令 4(x)=俨-1卜 山 x+x,显 然(x)为 奇 函 数，所 以/(log2 6)+/|log2|=/(l+log23)+/(l-log23)=g(log23)+g(-Iog23)=/(log23)+2+/?(-log2 3)+2=4.故 选:

23、B.4.(2022全 国 模 拟 预 测(理)已 知 定 义 在 R 上 的 函 数/(X),对 任 意 的 x e R,都 有 x)=-4-x),且 f(x)=f(2-x),则 下 列 说 法 正 确 的 是()A./(x)是 以 2 为 周 期 的 偶 函 数 B.Ax)是 以 2 为 周 期 的 奇 函 数 C./(x)是 以 4 为 周 期 的 偶 函 数 D./(x)是 以 4 为 周 期 的 奇 函 数【答 案】D由 x)=(4-x)可 得/(x+2)+/(2-x)=0,结 合/(%)=/(2-x)可 得 出/(x)=-f(x+2),再 由/(x)=-/(x+2)即 可 求 出/V

24、)的 周 期，再 由/(x)=-/(4-x)=-/4-(x+4)=-x),即 可 求 出/(x)为 奇 函 数.fix)=-/(4-x)即/(x)+/(4 x)=0，在 中 将 X 变 换 为 X+2,则/(x+2)+/4-(x+2)=0,贝 U/(x+2)+/(2-x)=0,又 因 为/*)=/(2-x),所 以/(x+2)+/(x)=0,所 以 x)=-/(x+2)，在 将 x变 换 为 x+2,所 以 x+2)=/(x+4)=-/(x),所 以/(x)=x+4),所 以/(x)的 周 期 为 4.因 为/(x)=-/(4-X)=-/4-(X+4)=-/(-X),所 以/(-x)=-x),

25、所 以/(x)为 奇 函 数.故 选：D.5.(2022河 南 安 阳 模 拟 预 测(理)关 于 函 数/(x)=ln|x|+ln|x-2|有 下 述 四 个 结 论：/(x)的 图 象 关 于 直 线 x=l对 称/(x)在 区 间(2,+8)单 调 递 减“X)的 极 大 值 为 0 fix)有 3 个 零 点 其 中 所 有 正 确 结 论 的 编 号 为()A.B.C.D.【答 案】D根 据 给 定 函 数，计 算/(2-x)判 断：探 讨/(x)在(2,*)上 单 调 性 判 断：探 讨/(x)在(0,1)和(1,2)上 单 调 性 判 断；求 出/(x)的 零 点 判 断 作 答

26、.函 数/(%)=111|+山|-2的 定 义 域 为(-8,0)50,2)52,+2 时，/(x)=lnx+ln(x-2),/(x)在(2,+8)单 调 递 增，不 正 确；对 于，当 x 0 时,/(x)=ln(-x)+ln(2-x),/在(ro,0)单 调 递 减,当 0 x 2 时，/(x)=In x+ln(2-x)=ln-(x-1)2+1)/在(0,1)上 单 调 递 增，在。2)上 单 调 递 减，又/5)在(2,转)单 调 递 增，因 此/(X)在 x=l处 取 极 大 值/(1)=0,正 确；对 于，由/(x)=0 得：|丁-2x|=l,BPX2-2X-1=0 BX2-2X+1

27、=0.解 得 x=l 0或 x=l,于 是 得/(x)有 3 个 零 点，正 确，所 以 所 有 正 确 结 论 的 编 号 为.故 选：D【点 睛】结 论 点 睛：函 数，=/(x)的 定 义 域 为。，V x e D,存 在 常 数 a 使 得/(X)=f(2a-x)f(a+x)=Ja-x),则 函 数 y=/(x)图 象 关 于 直 线 x=a对 称.6.(2022全 国 模 拟 预 测)已 知 定 义 在 R 上 的 函 数 x)满 足/(x+2)=/(x+4),且/(尤+1)是 奇 函 数，则()A./(x)是 偶 函 数 B./(力 的 图 象 关 于 直 线 x=；对 称 C./

28、)是 奇 函 数 D./)的 图 象 关 于 点,0)对 称【答 案】C由 周 期 函 数 的 概 念 易 知 函 数/(x)的 周 期 为 2,根 据 图 象 平 移 可 得/(x)的 图 象 关 于 点(1,0)对 称，进 而 可 得 奇 偶 性.由 x+2)=/(x+4)可 得 2 是 函 数 x)的 周 期，因 为/(x+1)是 奇 函 数，所 以 函 数/(x)的 图 象 关 于 点(1,0)对 称，所 以 x)=-2-x),/(x)=-/(-x),所 以/(x)是 奇 函 数，故 选：C.7.(2022黑 龙 江 鸡 西 市 第 四 中 学 三 模(理)若 两 个 函 数 的 图

29、象 经 过 若 干 次 平 移 后 能 够 重 合,则 称 这 两 个 函 数 为 同 形 函 数，给 出 下 列 三 个 函 数：/(x)=3,人(x)=4x3，/3(x)=log85-3r-log52,则()A.工(x),(X),力(x)为 同 形 函 数 B.工(力,人(可 为 同 形”函 数，且 它 们 与 力(x)不 为 同 形 函 数 C./；(x),人 卜)为 同 形 函 数，且 它 们 与 人(x)不 为 同 形 函 数 D.人(无)，/3(为 同 形 函 数，且 它 们 与 工(x)不 为 同 形 函 数【答 案】A根 据 题 中 同 形 函 数 的 定 义 和 人(幻、/；

30、()均 可 化 简 成 以 3 为 底 的 指 数 形 式，可 得 答 案.解：/(x)=4x 3、=3喝 4 x 3、=3喝 4,f,(x)=logs 5-y-log5 2=3 1。&5-1 叫 2=3Fog1 f 2=3、=3-，故/式 X)，力(幻 的 图 象 可 分 别 由 工(x)=3，的 图 象 向 左 平 移 10g34个 单 位、向 右 平 移 1 个 单 位 得 至 IJ,故 工(x)，人，/(x)为 同 形 函 数.故 选：A.8.(2022 河 南 平 顶 山 市 第 一 高 级 中 学 模 拟 预 测(文)定 义 在 R 上 的 函 数/(x)满 足 x?-4-s 1

31、r 7/(l-x)=/(x+l),当 Xfil 时，X)=.,若 对 任 意 的 x e f/+l,不 等 式 2-lo g2x,xn2,/(x)/(l T-x)恒 成 立，则 实 数，的 取 值 范 围 是(),”1),1、A.(-o o,-lU-,+oof B.(-00,-2U-,+oo I、1，1C.-2,-D.-1,-【答 案】D由 解 析 式 得 到 函 数 的 单 调 性 和 对 称 轴，结 合 条 件 可 得 1 x 7 不 1 7-X-1 I，两 边 平 方 转 为 恒 成 立 求 解 即 可.当 l x/(2)=2-log22=l；当 x比 时，/(x)单 调 递 减，故/5

32、)在 1,+8)上 单 调 递 减：由/(l-x)=/(x+l),得/)的 对 称 轴 方 程 为 x=l.若 对 任 意 的 x e 匕 f+1,不 等 式/(x)/a T-x)恒 成 立，所 以|x-l|开,即(1-4 开+。2,即 2+l)x+*-l 0对 任 意 的 x e f j+l 恒 成 立，所 以 丁：解 得 2(f+l)(f+1)+一 1*0,3故 选：D.9.(2022青 海 大 通 回 族 土 族 自 治 县 教 学 研 究 室 三 模(文)若 函 数/(x)满 足/(x+3)=/(x-l),且 当 x e-2,0 时，/(x)=3-+l,则“2022)=()A.y B.

33、10 C.4 D.2【答 案】B首 先 得 到/(月 的 周 期，再 根 据 函 数 的 周 期 性 计 算 可 得；解：由/(x+3)=/(x 1),得 x+4)=/(x),.函 数/(x)是 周 期 函 数，且 4 是 它 的 一 个 周 期，又 当 xe-2,0时，/(x)=3-+l,./(2022)=/(4x506-2)=/(-2)=9+1=10；故 选：B.10.(2022北 京 首 都 师 范 大 学 附 属 中 学 三 模)下 列 函 数 中，既 是 偶 函 数 又 在(0,2)上 单 调 递 减 的 是()A.y=2|x|B.y=-x3x 2 xC.y=cos D.y=In-2

34、 2+x【答 案】C利 用 函 数 的 奇 偶 性 和 单 调 性 的 定 义 以 及 导 数 分 别 判 断 四 个 选 项 即 可 得 出 答 案.对 于 A,函 数/(x)=2忖 的 定 义 域 为 R,关 于 原 点 对 称，且/(-x)=2H=少=f(x),所 以 函 数/(x)为 偶 函 数，当 xe(0,2)时/(刈=2*,函 数/(x)单 调 递 增，故 A 不 符 合 题 意；对 于 B,函 数/(x)=-d 的 定 义 域 为 R,关 于 原 点 对 称，且/(-x)=-(-x)3=/=-f(x)，所 以 函 数/(x)为 奇 函 数，由 基 函 数 的 性 质 知 函 数

35、 y=d 在 R上 单 调 递 增，所 以 函 数/(x)=-f 在 R 上 单 调 递 减，故 B 不 符 合 题 意；对 于 C,函 数 x)=cos 的 定 义 域 为 R,关 于 原 点 对 称，X X且/(-X)=COS(-3)=COS5=/(X),所 以 函 数/(X)为 偶 函 数，当 X e(0,2)时；e(0,1),又(0,1)=(0,5)所 以 函 数/(x)=cos 在(0,1)上 单 调 递 减，故 C 符 合 题 意；对 于 D,函 数/(x)=ln一 的 定 义 域 为(-2,2),关 于 原 点 对 称，且/(r)=In 誓=In(衿 T=f=-y(X),2-x

36、2+x 2+x1 1 2 r所 以/(x)是 奇 函 数，又-=-一-,2-x 2+x(2-x)(2+x)令/(x)-2 c x 0 n 0 x 2,所 以 函 数/(X)在(-2,0)上 单 调 递 减，在(0,2)上 单 调 递 增，故 D 不 符 合 题 意.故 选：C.11.(2022浙 江 绍 兴 模 拟 预 测)已 知 函 数/口)=108“(9-标)在 5)=108.卜 2-办)，若 对 任 意 为 存 在 3,4 使 得 xj2g(xj恒 成 立，则 实 数。的 取 值 范 围 为.【答 案】(0,1)U。,3)恒 成 立 存 在 性 共 存 的 不 等 式 问 题，需 要 根

37、 据 题 意 确 定 最 值 比 大 小 解 不 等 式 即 可.根 据 题 意 可 得 只 需/()而.g(x2)min即 可，由 题 可 知。为 对 数 底 数 且 9-/0 n 0。1或 1。3.当 0。9-/V16-4a，BR a2-4a+7 0 可 得 0 a l；当 1 log(9-3 9-a2 9-3o,EPa2-3 a 0,可 得 l a 3.综 上：a e(O,1)U(1,3).故 答 案 为：(O,l)U(l,3).12.(2022河 南 安 阳 模 拟 预 测(文)已 知 函 数/(x)=aex-+a 是 偶 函 数，则 a=.【答 案】-1利 用 偶 函 数 的 定 义

38、 直 接 求 解.函 数 f(x)=ae-ex+a 的 定 义 域 为 R.因 为 函 数/(x)=ae e+a 是 偶 函 数，所 以 f(x)=f(x),即 ae e+a=ae e+a 对 任 意 x e R 恒 成 立，亦 即(a+l)e-r=(a+l)e对 任 意 xe R 恒 成 立，所 以。=-1.故 答 案 为：T13.(2022全 国 模 拟 预 测(理)已 知 函 数 X)=-)In(Ja+=+x)为 偶 函 数,则【答 案】1利 用 偶 函 数 定 义 列 出 关 于。的 方 程，解 之 即 可 求 得 实 数”的 值 函 数/(x)=(?-r3)ln(777+x)为 偶

39、函 数，则 有=即(A?+x)ln(Ja+x2-x)=(x3-婷)山(/(+2+x)恒 成 立 则 In(Ja+x，-xj=-ln(Ja+x，+x)恒 成 立 即 In(Ja+x?-x)+In Kla+x2+x)=In a=0 恒 成 立 则 4=1,经 检 验 符 合 题 意.故 答 案 为：114.(2022安 徽 合 肥 市 第 八 中 学 模 拟 预 测(文)已 知 定 义 在(0,+8)上 的 函 数/(x)满 八,fxlnx,0 x 1 2范 围 是.【答 案】(lTn2,；J由 题 意 知 直 线 y=与 函 数 y=/(X)的 图 像 有 三 个 交 点，利 用 导 数 研 究

40、 函 数/(x)的 性 质,结 合 数 形 结 合 的 数 学 思 想 即 可 求 出 k 的 取 值 范 围.方 程/(x)=h-；在(0,2 上 恰 有 三 个 根，即 直 线 夕=b-;与 函 数 了=/(x)的 图 像 有 三 个 交 点，当 0 xWl 时,，/(x)=xlnx,则 广(x)=lnx+l,当 0 x J 时，r(x)0,e e所 以/(x)在(0,-)上 单 调 递 减，/(X)在(,，1 上 单 调 递 增.e e结 合 函 数 的 周 期 现 象”得/(x)在(0,2 上 的 图 像 如 下：由 于 直 线/；y=过 定 点/(0,-；).如 图 连 接 4 8(

41、1,0)两 点 作 直 线 y=1x-1,过 点 A 作/(x)=xlnx(Ox 1)的 切 线 I2,设 切 点 尸(x,%),其 中 为=x()lnx0,/(x)=lnx+l,贝 l j 斜 率&=Inx。+1切 线/2：y-XolnXo=(lnXo+l)(x-Xo)过 点/(0,.则 XQ In x0=(In x0+1)(0 x。)，即=万，则 勺,=In+1=1 In 2,当 直 线/：y=Ax-g绕 点/(0,-1)在 4与 4之 间 旋 转 时.直 线/:y=Ax-g与 函 数 y=/(x)在 卜 1,2上 的 图 像 有 三 个 交 点，故 丘(l-ln2,；)故 答 案 为：(

42、l-InZ,)15.(2022北 京 景 山 学 校 模 拟 预 测)已 知 函 数 y=/(x),x e D,若 存 在 实 数 切，使 得 对 于 任 意 的 xe。，都 有/(x)Z%则 称 函 数 y=/(x),xe。有 下 界，加 为 其 一 个 下 界；类 似 的,若 存 在 实 数 M,使 得 对 于 任 意 的 xe。，都 有 则 称 函 数 y=/(x),xe。有 上 界,M 为 其 一 个 上 界.若 函 数 夕=/(x),xe。既 有 上 界，又 有 下 界，则 称 该 函 数 为 有 界 函 数.对 于 下 列 4 个 结 论 中 正 确 的 序 号 是.若 函 数 V

43、=/(x)有 下 界，则 函 数 N=/(x)有 最 小 值；若 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 N=/(x)有 上 界，则 该 函 数 是 有 界 函 数；对 于 函 数 y=/(x),若 函 数 y=|/(x)|有 最 大 值，则 该 函 数 是 有 界 函 数；若 函 数 y=/(x)的 定 义 域 为 闭 区 间 句，则 该 函 数 是 有 界 函 数.【答 案】根 据 函 数 上 界，下 界，有 界 的 定 义 分 别 进 行 判 断 即 可.解：当 x()时，=则/(X)加 恒 成 立，则 函 数 y=/(x)有 下 界，但 函 数 y=/(x)X没 有 最 小 值，故 错 误

44、；若 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 夕=/(x)有 上 界，不 妨 设 当 行)时，x)M 成 立，则 当 x 0,则 即 则/(x)开 该“X)的 下 界 是 一 加，则 函 数 是 有 界 函 数，故 正 确；对 于 函 数 N=/(x),若 函 数 N=l/(x)|有 最 大 值，设|/(x)|M,则 该 函 数 是 有 界 函 数，故 正 确；八 冗 tan x,0*x 函 数 X)=2,则 函 数，=/(x)的 定 义 域 为 闭 区 间 0,9,_ 7 1 20 x=2则 函 数“X)的 值 域 为 0,+8),则/(X)只 有 下 界，没 有 上 界，即 该 函 数 不 是 有 界 函 数.故 错 误；故 答 案 为：.