2021-2022学年吉林省洮南市高二年级下册学期第一次考试数学试题含答案.pdf

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1、2021-2022学 年 吉 林 省 济 南 市 第 一 中 学 高 二 下 学 期 第 一 次 考 试 数 学 试 题 一、单 选 题 1.设 为 可 导 函 数，且 满 足!四 3；）一 1）=_ 3,则 函 数 y=在 x=l 处 的 导 数 为（）A.-1 B.1 C.1或 T D,以 上 答 案 都 不 对【答 案】A【分 析】由 尸=lim+=1 加 如）一）,代 入 即 可 求 解.7 A D 3 Ax 3 心 t。Ax【详 解】由 题 意，函 数 y=/（x）在 x=i处 的 导 数 为：r=11m以 0 上 型 1 mg 上 电 J x（-3）=T.7 ATTO 3 AX 3

2、&10 Ax 3故 选:A.2.（五-9）的 展 开 式 中 各 项 系 数 之 和 为 6 4,则 展 开 式 的 常 数 项 为（）A.540 B.-162 C.162 D.-540【答 案】D【解 析】由 二 项 式 系 数 和 求 出，然 后 写 出 展 开 式 的 通 项 公 式 得 常 数 项 所 在 项 数，从 而 得 常 数 项.【详 解】（4-接 的 展 开 式 中 各 项 系 数 之 和 为 2=6 4,解 得=6所 以 的 通 项 公 式 为:=（_3丫 禺 产，当/=3 时，n=(3)3 C；=27x20=540 为 常 数 故 选：D3.已 知 函 数 y=x）的 图

3、 象 如 图 所 示，则 其 导 函 数/）的 图 象 可 能 是（）【分 析】根 据 原 函 数 图 象 判 断 出 函 数 的 单 调 性，由 此 判 断 导 函 数/(X)的 图 象.【详 解】原 函 数 在(y,0)上 从 左 向 右 有 增、减、增，3个 单 调 区 间；在(0,+8)上 递 减.所 以 导 函 数 在(-8,0)上 从 左 向 右 应 为：正、负、正；在(0,+8)上 应 为 负.所 以 A 选 项 符 合.故 选：A4.公 历 一 年 有 12个 月，其 中 1月、3 月、5 月、7 月、8 月、10月、12月 为 31天，2 月 为 28天(闰 年 为 29天)

4、，其 余 月 份 为 30天.已 知 2020年 为 闰 年，现 从 2020年 的 12个 月 份 中 任 取 3 个 月 份，则 这 3 个 月 份 的 天 数 之 和 不 超 过 90的 取 法 种 数 为()A.28 B.32 C.34 D.38【答 案】D【分 析】先 根 据 条 件 得 到 3 个 月 份 的 天 数 之 和 不 超 过 90的 取 法 有：30天 的 取 3 个 月，30天 的 取 两 个 月 且 取 2 月 份，30天 的 取 一 个 月 且 取 2 月 份，31天 的 取 一 个 月，进 而 求 解 结 论.【详 解】年 为 闰 年，月、3 月、5 月、7 月

5、、8 月、10月、12月 为 31天，2 月 为 29天，其 余 4 个 月 份 均 为 30天，.从 2020年 的 12个 月 份 中 任 取 3 个 月 份，则 这 3 个 月 份 的 天 数 之 和 不 超 过 90的 取 法 有：30天 的 取 3 个 月，30天 的 取 两 个 月 且 取 2 月 份，30天 的 取 一 个 月 且 取 2 月 份，31天 的 取 一 个 月，A 这 3 个 月 份 的 天 数 之 和 不 超 过 90的 取 法 种 数 为：C：+C：+C；=4+6+28=38,故 选：D.5.若 曲 线 y=/与 y=ln(xa)有 一 条 斜 率 为 2 的

6、公 切 线，则。=()A.In2 B.In2 C.In2 D.In22 2【答 案】A【分 析】由 曲 线 y=/与 y=ln(x-a)有 一 条 斜 率 为 2 的 公 切 线，求 得 切 线 方 程，求 出 y=ln(xa)的 导 数，利 用 切 线 斜 率 求 得 切 点 的 横 坐 标 x=g+a,代 入 y=ln(x-a)求 得 切 点 坐 标+再 代 入 切 线 方 程 即 可 求 得 的 值.【详 解】由 y=2x=2 n x=l,由 点 斜 式 得 切 线 方 程：y-l=2(xl),对 曲 线 y=皿 工-),y=2=x=+a,x-a 2代 入 y=ln(x-a)得，y=ln

7、2,将(；+,Tn2)代 入 y=2x l,得：_ln2=2(；+a)_l=Q=_gln2.故 选：A.6.*+E)(x+y)5的 展 开 式 中 x V 的 系 数 为()xA.5 B.10C.15 D.20【答 案】C【分 析】求 得(X+寸 展 开 式 的 通 项 公 式 为&产(r e N 且 r W 5),即 可 求 得(x+与(x+展 开 式 的 乘 积 为 或 形 式，对 分 别 赋 值 为 3,1即 可 求 得 Vy3的 系 数，问 题 得 解.【详 解】(x+y)s展 开 式 的 通 项 公 式 为 2=叱/了(r e N 且 Y 5)所 以，+总 的 各 项 与，展 开 式

8、 的 通 项 的 乘 积 可 表 示 为:X X在 x&=G 产 y 中，令 r=3,可 得：xTA=Clx3y 该 项 中 d y，的 系 数 为,2 2在 E J=G W，2中，令 厂=1,可 得:E(=C*3 y 3,该 项 中 y3的 系 数 为 5X X所 以 的 系 数 为 10+5=15故 选：c【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 二 项 式 定 理 及 其 展 开 式 的 通 项 公 式，还 考 查 了 赋 值 法、转 化 能 力 及 分 析 能 力，属 于 中 档 题.7.由 于 新 冠 肺 炎 疫 情，现 有 五 名 社 区 工 作 人 员 被 分 配 到 三 个 小 区

9、 做 社 区 监 管 工 作，要 求 每 人 只 能 去 一 个 小 区，每 个 小 区 至 少 有 一 个 人，则 不 同 的 分 配 方 法 有（）A.150 种 B.90 种 C.60 种 D.80 种【答 案】A【分 析】本 题 考 查 排 列 组 合 的 不 均 匀 分 配 问 题.先 进 行 分 组 按 照 人 数“3,1,1”模 式 或 者“2,2,1”模 式 进 行 分 组，再 进 行 分 配（乘 以 用），即 可 求 解.【详 解】若 分 配 的 三 组 人 数 分 别 为 3,1,1,则 分 配 方 法 共 有 隼 G x 四=60（种）；若 分 配 的 三 组 人 数 分

10、 别 为 2,2,1,则 分 配 方 法 共 有 GCCA；xA；=90（种）；故 共 有 60+90=150种 不 同 的 分 配 方 法.故 选：A.8.已 知 函 数 力=+加+1的 对 称 中 心 的 横 坐 标 为 为（%0）,且 力 有 三 个 零 点，则 实 数。的 取 值 范 围 是 A.（-吼 故/（-二）=纪.1 0,即 a v-举，应 选 B.【解 析】导 数 在 研 究 函 数 的 零 点 中 的 运 用.二、多 选 题 9.设 函 数 x）=eWcosx,则 下 列 命 题 中 是 真 命 题 的 是（）A.“X）是 偶 函 数B.f(x)在(-,()单 调 递 增

11、C.x)相 邻 两 个 零 点 之 间 的 距 离 为 左 D.f(x)在-%,句 上 有 2个 极 大 值 点【答 案】ACD【分 析】利 用 函 数 奇 偶 性 的 定 义 可 判 断 A 选 项 的 正 误；利 用 函 数 的 单 调 性 与 导 数 的 关 系 以 及 函 数 的 奇 偶 性 可 判 断 B 选 项 的 正 误；解 方 程 y(x)=o可 判 断 c 选 项 的 正 误；利 用 函 数 的 极 值 点 与 导 数 之 间 的 关 系 可 判 断 D 选 项 的 正 误.【详 解】函 数“X)的 定 义 域 为 R,因 为-x)=eTcos(r)=eWcosx=f(x),

12、所 以 为 偶 函 数,A 正 确；当 x0时，/(x)=ecosx,r(x)=ev(cosx-sinx)=V2evcosfx+,当 xe(0,|时，(。，e0,所 以/”)0,小)单 调 递 增，又 因 为 x)为 偶 函 数，所 以 在 卜 单 调 递 减，B 错 误；令 x)=0,则 x=5+版(keZ),所 以 x)相 邻 两 个 零 点 之 间 的 距 离 为 万，C 正 确；当 工 0时，令/(X)=0,则 尤=(+%乃(AE Z),当 女=0时，X=(,当 时，0,当 仪 评 时，.r(x)0,所 以？是/(x)的 一 个 极 大 值 点，又 因 为 x)是 偶 函 数，所 以

13、x)在-乃,句 上 有 2个 极 大 值 点，D 正 确，故 选：ACD.10.己 知 二 项 式 的 展 开 式 中 共 有 8 项，则 下 列 说 法 正 确 的 有()A.所 有 项 的 二 项 式 系 数 和 为 128 B.所 有 项 的 系 数 和 为 1C.二 项 式 系 数 最 大 的 项 为 第 5 项 D.有 理 项 共 3 项【答 案】AB【分 析】二 项 式 展 开 式 共 8项，则=7,然 后 利 用 二 项 式 定 理 逐 个 选 项 分 析 即 可 得 到 答 案.【详 解】二 项 式 的 展 开 式 中 共 有 8项，则=7,选 项 A：所 有 项 的 二 项

14、式 系 数 和 为 2,=128，故 A 正 确；选 项 B：令 x=l,则（2x1-9）=1,所 以 所 有 项 的 系 数 的 和 为 1,故 B 正 确;选 项 C：二 项 式 系 数 最 大 的 项 为 第 4 项 和 第 5 项，故 C 不 正 确；选 项 D：二 项 式 的 展 开 式 的 通 项 为=酬（-1）2”与，当 r=0,2,4,6时，二 项 式 的 展 开 式 中 对 应 的 项 均 为 有 理 项，所 以 有 理 项 有 4 项，故 D 不 正 确.故 选：AB.11.甲，乙，丙，丁，戊 五 人 并 排 站 成 一 排，下 列 说 法 正 确 的 是（）A.如 果 甲

15、，乙 必 须 相 邻 且 乙 在 甲 的 右 边，那 么 不 同 的 排 法 有 24种 B.最 左 端 只 能 排 甲 或 乙，最 右 端 不 能 排 甲，则 不 同 的 排 法 共 有 42种 C.甲 乙 不 相 邻 的 排 法 种 数 为 72种 D.甲 乙 丙 按 从 左 到 右 的 顺 序 排 列 的 排 法 有 20种【答 案】ABCD【分 析】对 于 A 利 用 捆 绑 法 可 求，对 于 B 分 成 甲 在 左 和 乙 在 左 两 类 进 行 排 列，对 于 C 采 用 插 空 法 求 解，对 于 D 按 定 序 问 题 即 解.【详 解】对 于 A,如 果 甲，乙 必 须 相

16、 邻 且 乙 在 甲 的 右 边，可 将 甲 乙 捆 绑 看 成 一 个 元 素，则 不 同 的 排 法 有 父=24种，故 正 确，对 于 B,最 左 端 排 甲 时，有 禺=24种 不 同 的 排 法，最 左 端 排 乙 时，最 右 端 不 能 排 甲，则 有 A；8=18种 不 同 的 排 法，最 左 端 只 能 排 甲 或 乙，最 右 端 不 能 排 甲，则 不 同 的 排 法 共 有 24+18=42种，故 正 确，对 于 C,因 为 甲 乙 不 相 邻，先 排 甲 乙 以 外 的 三 人，再 让 甲 乙 插 空，则 有 父&=72种，故 正 确，对 于 D,甲 乙 丙 按 从 左

17、到 右 的 顺 序 排 列 的 排 法 有 岑=20种，故 正 确.A?故 选：ABCD.12.已 知 定 义 在 0,*上 的 函 数/（刈 的 导 函 数 为/（X）,且/（0）=0,fx）cosx+/（x）sinx 0,则 下 列 判 断 中 正 确 的 是（）A.f色 吟 叫）B.”吟）0C.吗）2吗）D./和 中【答 案】CD【解 析】结 合 己 知 可 构 造 g(x)=3,乃)，结 合 己 知 可 判 断 g(x)的 单 调 性，结 合 单 调 性 及 cosx 2不 等 式 的 性 质 即 可 判 断.【详 解】解：令 g(x)=,x e O,),cosx 2因 为 尸(%)c

18、os x+/(x)sin x 0,则 g,二 四 您=但 g 丁 即/)?/(?)，故 A 错 误,2 21 1 1 人 叫 哈 因 为/乃 0,结 合 g(x)在 在 0,彳 乃)上 单 调 递 减 可 知 g(/w%)0,从 而 有-0可 得 了(妨!乃)g(刊，从 而 有 谓 f,且“,)鬲(铲)2/(铲).故 C 正 确;T 2g(?g(i)，从 而 有 谓 T 即/()及/(%).故 O 正 确.22故 选：CD.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 利 用 函 数 的 单 调 性 比 较 函 数 值 的 大 小，解 题 的 关 键 是 导 数 与 函 数 知 识 的 灵 活 利 用

19、，属 于 中 档 题.三、填 空 题 1 3.函 数 x)=e+e在 点(1 J(1)处 的 切 线 方 程 为.【答 案】y=ex+e【分 析】利 用 函 数 解 析 式 求 出 切 点 坐 标，利 用 导 数 求 得 切 线 斜 率，利 用 点 斜 式 求 得 切 线 方 程.【详 解】V/(x)=et+e,/=2 e J(=e*/=r(l)=e,.,.切 线 的 方 程 为：y-2 e=e(x-l),即 尸+6,故 答 案 为：y=+e.1 4.将 编 号 为 1,2,3,4 的 四 个 小 球 放 入 3 个 不 同 的 盒 子 中，每 个 盒 子 里 至 少 放 1个，则 恰 好 1

20、个 盒 子 放 有 2 个 连 号 小 球 的 所 有 不 同 方 法 有 种.(用 数 字 作 答)【答 案】18【详 解】试 题 分 析:由 题 意 这 四 个 数 有 12,3,4；1,23,4；1,2,34三 种 分 组 方 式，将 其 放 入 三 个 盒 子 有=3 6=18种 方 法，故 应 填 答 案【解 析】排 列 数 公 式 及 两 个 计 数 原 理 的 综 合 运 用.【易 错 点 晴】两 个 计 数 原 理 和 排 列 数 公 式 及 分 类 整 合 思 想 是 高 中 数 学 的 重 要 知 识 点 和 思 想 方 法 之 一,也 是 历 届 高 考 必 考 的 考

21、点 之 一.本 题 以 四 个 小 球 放 入 三 个 不 同 盒 子 的 操 作 为 背 景，考 查 是 分 类 计 数 原 理 和 分 布 计 数 原 理 等 知 识 在 解 决 生 活 中 的 实 际 问 题 的 应 用 能 力 和 分 析 问 题 解 决 问 题 的 能 力.求 解 时 先 将 四 个 数 分 组 共 有 三 种 分 组 方 式，再 运 用 排 列 数 公 式 进 行 计 算，从 而 使 得 问 题 获 解.15.某 地 区 突 发 传 染 病 公 共 卫 生 事 件，广 大 医 务 工 作 者 逆 行 而 上，纷 纷 志 愿 去 一 线 抗 击 疫 情.某 医 院 呼

22、 吸 科 共 有 4名 医 生，6名 护 士，其 中 1名 医 生 为 科 室 主 任，1名 护 士 为 护 士 长.根 据 组 织 安 排，从 中 选 派 3人 去 支 援 抗 疫 一 线，要 求 医 生 和 护 士 均 有，且 科 室 主 任 和 护 士 长 至 少 有 1人 参 加，则 不 同 的 选 派 方 案 共 有 种.【答 案】51【分 析】对 于 特 殊 元 素 科 室 主 任 和 护 士 长 分 类 讨 论，分 别 求 出 各 种 情 况 的 选 派 方 案 数，再 相 加 即 可;【详 解】解：选 派 3人 去 支 援 抗 疾 一 线，方 案 有 下 列 三 种 情 况：(

23、1)科 室 主 任 和 护 士 长 都 参 加，有 C；=8(种)选 派 方 案，(2)科 室 主 任 参 加，护 士 长 不 参 加，有 C；+C；C；=25(种)选 派 方 案，(3)科 室 主 任 不 参 加，护 士 长 参 加，有 0成 立，贝 I(x-l)x)N。的 解 集 为.【答 案】(，2、0 一 2,位)【分 析】根 据 题 意 可 以 设 尸(x)=(x)(x 0),求 其 导 数 可 知 在(0,+)上 的 单 调 性，由/(x)是 R上的 奇 函 数，可 知 尸(X)的 奇 偶 性，进 而 可 知 尸(X)在(,0)上 的 单 调 性，由/(2)=0可 知 尸(x)的

24、零 点，最 后 分 类 讨 论 即 可.【详 解】设 F(x)=M(x),则 对 Vxe(0,田)，k(x)=f(x)+)0,则 尸(x)在(0,e)上 为 单 调 递 增 函 数，.函 数/(X)是 R上 的 奇 函 数，=“X),F(-x)=(-x)/(-x)=jcf(x)=F(x),.F(X)为 偶 函 数，.F(x)在(,0)上 为 单 调 递 减 函 数，又/(2)=0,2)=尸(2)=0,由 已 知 得 尸(0)=0,所 以 当 x 0,/(x)0；当 一 2V x 0时，F(x)0；当 0 x 2时，F(x)0,/(x)2时，F(x)0,/(x)0；若(x-l)x)=0,则 x=

25、0,l,_2,2；x 1 0 x 1 0,贝！|，/(x)o或 解 得 x 2或 x-2或 0 x,-2 0,1 2,内).故 答 案 为：2 0,1 2,物).四、解 答 题 1 7.已 知 函 数/(*)=炉+加+乐+。2在 x=l 处 的 极 值 为 10.(1)求。，b 的 值；(2)求 函 数/(x)在 0,2上 的 值 域.【答 案】(1)(z=4,6=11；(2)10,18.17=0【分 析】(1)由 1 3 和=4/-1 处 0,可 得 答 案；J U)=10(2)求 出(x),由/(力 0 可 得 的 单 调 性 结 合 x 的 范 围 可 得 答 案.【详 解】(1)f(x

26、)=3x2+2ax+b由 题 意 知=01）=102。+/?+3=01+。+。+。=10解 得:。二 4b=-ll 或。=一 3b=3而 要 在 x=l能 取 到 极 值，则 A=4/-12b 0,故 舍 去 a=-ib=3 a=4,b=ll.（2）由（1）知/（）=丁+4/llx+16,(尤)=3f+8x-l 1=(x-l)(3x+ll),令/(6=0得 x=l 或 x=-,，当 xe(O,l)时，/(x)0,函 数 是 增 函 数，x=l时，函 数 取 得 最 小 值/=10,而 0)=16,42)=18,函 数 x)在 0,2 上 的 值 域 为 10,18.18.用 0,1,2,3,4

27、 这 五 个 数 字，可 以 组 成 没 有 重 复 数 字 的：(1)三 位 偶 数 有 多 少 个？(2)能 被 3 整 除 的 三 位 数 有 多 少 个？(3)可 以 组 成 多 少 个 比 210大 的 三 位 数？【答 案】(1)30；(2)20；(3)32【分 析】(1)考 虑 个 位 是 0时，个 位 是 2 时，个 位 是 4 时，三 种 情 况 计 算 得 到 答 案.(2)能 被 3 整 除 的 三 位 数 的 数 字 组 成 共 有：0,1,2；0,2,4；1,2,3；2,3,4四 种 情 况，分 别 计 算 得 到 答 案.(3)考 虑 百 位 是 2 时，百 位 是

28、 3时，百 位 是 4 时，三 种 情 况，分 别 计 算 得 到 答 案.【详 解】(1)个 位 是 0时，有 尺=12个；个 位 是 2 时，有 3x3=9 个；个 位 是 4 时，有 3x3=9 个.故 共 有 30个 三 位 偶 数.(2)能 被 3 整 除 的 三 位 数 的 数 字 组 成 共 有：0,2；0,2,4；1,2,3；2,3,4四 种 情 况.共 有：C；xA；+C；xA；+&+4；=20个.(3)当 百 位 是 2 时，共 有&x A；+2=8个；当 百 位 是 3时，共 有 用=12个；当 百 位 是 4 时，共 有 号=12个；故 共 有 32个.【点 睛】本 题

29、 考 查 了 排 列 组 合 的 应 用，分 类 计 算 是 常 用 的 数 学 方 法，需 要 熟 练 掌 握.1 9.己 知 函 数/。)=卜 一 犬-；卜(。0).(1)当 时，求“X)的 极 值；2(2)若/(x)+/2 0 对 x e R 恒 成 立，求 a 的 取 值 范 围.【答 案】(1)/(X)的 极 大 值 为 1 8 e,极 小 值 为 一 2e；(2)(，5 2.【分 析】(1)利 用 导 数 求 解 函 数 的 极 值 即 可.1 1 7(2)首 先 利 用 导 数 求 出 函 数 f(x)的 最 小 值/=-e,从 而 得 到 一 L e+*2 0,再 解 不 等

30、式 即 可.a a a1 i【详 解】当 a=5 时，/U)=(x2-x-2)e?1 L/(x)=-(x+4)(x-l)e2，令/(x)=0,解 得 x=_ 4或 x=l.当 x 0,x)单 调 递 增；当 Y x l时，f(x)l时，r(x)0,f(x)单 调 递 增.所 以“X)的 极 大 值 为(-4)=1 8 e-2,极 小 值 为/(1)=_2 eL(2)r(x)=a(尤 令/(x)=0,即 4(+2 1-1)=0,解 得*=_ 2 或 x=i.k a)a因 为 a 0,所 以 当 x 变 化，/(X),/(x)的 变 化 情 况 如 下 表:X卜 T_ 2a 1(L+O O)+0-

31、0+f(x)单 调 递 增 极 大 值 单 调 递 减 极 小 值 单 调 递 增2 2当 xv 时，有 f 0,-x f a0,a a所 以 x2-x-0,从 而 x)0.a又 函 数 x)在 X=1处 取 得 极 小 值/(I)=-：e 0,解 得 0aKln2.a a所 以。的 取 值 范 围 是(O n2.20.已 知 在 的 展 开 式 中，第 6 项 的 系 数 与 第 4 项 的 系 数 之 比 是 6:1.(1)求 展 开 式 中 产 的 系 数；(2)求 展 开 式 中 系 数 绝 对 值 最 大 的 项；(3)求+9C；+81C；+旷 匕；的 值.【答 案】(1)-18；(

32、2)5376:3；(3)华!【解 析】(1)利 用 二 项 展 开 式 的 通 项 公 式 求 出 展 开 式 的 通 项，求 出 展 开 式 中 的 第 6 项 的 系 数 与 第 4项 的 系 数，列 出 方 程 求 出 的 值，代 入 二 项 展 开 式 的 通 项 公 式 即 可 求 解；(2)利 用 两 边 夹 定 理，设 第 r+1项 系 数 的 绝 对 值 最 大，列 出 关 于，的 不 等 式 即 可 求 解；(3)利 用 二 项 式 定 理 求 解 即 可.【详 解】由 C；(-2)5：C；(-2)3=6:1,得=9,27 5r通 项&=C；(-2)”r-令 2 7-5r=1

33、1,解 得 r=l,展 开 式 中%的 系 数 为 C；(-2p=7 8.(2)设 第 r+1项 系 数 的 绝 对 值 最 大，则 2 1 n l 7 4 3 T 2 0,所 以 厂=6,27 30 3系 数 绝 对 值 最 大 的 项 为 C；(-2)J5F=5376/己.(3)原 式=(9C；+9C；+92C；+9七；-1)=苴(1+9)9-1=今【点 睛】本 题 考 查 二 项 式 定 理 的 应 用、二 项 展 开 式 的 通 项 公 式 和 系 数 最 大 项 的 求 解；考 查 运 算 求 解 能 力 和 逻 辑 推 理 能 力：熟 练 掌 握 二 项 展 开 式 的 通 项 公

34、 式 是 求 解 本 题 的 关 键；属 于 中 档 题、常 考 题 型.2 1.为 提 高 销 量，某 厂 家 拟 投 入 适 当 的 费 用，对 网 上 所 售 产 品 进 行 促 销.经 调 查 测 算，该 促 销 产 品 的 销 售 量 P 万 件 与 促 销 费 用 x(Ox a,a 为 正 常 数)万 元 满 足 p=3-三.已 知 生 产 该 批 产 品 P 万 件 需 x+20投 入 成 本(10+2p)万 元(不 含 促 销 费 用)，产 品 的 销 售 价 格 定 为(4+万)元/件，假 定 厂 家 的 生 产 能 力 完 全 能 满 足 市 场 的 销 售 需 求.(1)

35、将 该 产 品 的 利 润 y 万 元 表 示 为 促 销 费 用 X万 元 的 函 数；(2)投 入 促 销 费 用 多 少 万 元 时，厂 家 获 得 的 利 润 最 大？4.【答 案】(l)y=16-(0 x a)；(2)答 案 见 解 析.x+1【分 析】(1)根 据 利 润 等 于 销 售 量 与 产 品 单 价 之 积 减 去 生 产 产 品 的 成 本 和 促 销 费 用，利 用 已 知 条 件 表 示 出 利 润 y 即 可；(2)由(1)中 结 论，利 用 导 数 求 最 大 值 并 讨 论 参 数。的 范 围 即 可 求 解.【详 解】(1)由 题 意 知，y=4+，p x

36、-(10+2 p)=2p x+10,2 4将 P=3-；代 入 化 简，得 y=16-x(0 x a)；x+x+14(2)由(1)中 知，y=16-x(0 x l,当 x e 0,l 时，/0；当 x e l,a 时，y 1时，投 入 促 销 费 用 1万 元 时，厂 家 获 得 的 利 润 最 大；当 0。41时，投 入 促 销 费 用。万 元 时，厂 家 获 得 的 利 润 最 大.2 2.已 知 函 数/(x)=1nx-ax(aeR).若 函 数/(X)的 最 大 值 为 T,求 实 数。的 值；(2)若 不 等 式 无)0,则/a)在(0,J上 递 增，f(x)在 上 递 减.所 以(

37、x)K=/(J=T n a-l,令 1=-1,得 a=l.综 上 得：a=.(2)解：因 为 不 等 式 在 无 上 恒 成 立，所 以 不 等 式 lnx-ar-eT+x+a 0 在 无 口,”)上 恒 成 立.令/?(x)=lnx-ar-er-1+x+a,贝！J F x)=a-ex 4-1,x-h(x)=-a-ex-+,贝 ij%(x)=-7-er-1 0,x x-所 以/7(X)在 口,内)上 递 减.若 a 2 1,则(x)4/i(l)=l-a0,BP F(x)0,所 以 尸。)在 1,*)上 递 减，所 以 尸(力 尸=0符 合 题 意.注：也 可 以 通 过-e i l,l+ln(2a)1,力(l+ln(2-)=a-(2-a)+l=-+-1+ln(2-a)-1+ln(2-a)0,注：“取 点”方 法 不 唯 一，例 如。(2-)0,以 幻 在 口,”)上 单 调 递 减,所 以 存 在 唯 一 实 数 x(l/+ln(2a),使 得/?(%)=().当 xw(l,不)时，/7(x)0,即 9(x)0,所 以 尸(x)在(l,x。)上 递 增,所 以 尸(x)F(l)=O,不 合 题 意.综 上，实 数 的 取 值 范 围 是 U,+oo).