2022全国高考文科数学2模拟试题及答案新课标.pdf

《2022全国高考文科数学2模拟试题及答案新课标.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022全国高考文科数学2模拟试题及答案新课标.pdf（9页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、绝 密*启 用 前 2022年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试(数 二 新 课 标 卷)文 科 数 学 第 I 卷 一、选 择 题：本 大 题 共 12小 题，每 小 题 5 分，在 每 小 题 给 同 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1 已 知 集 合 A=x|x2x20,B=x|1X(x，y”)(n 2,x/?,x”不 全 相 等)的 散 点 图 中，1若 所 有 样 本 点(x,%)(i=l,2,n)都 在 直 线 y=,x+l上，则 这 组 样 本 数 据 的 样 本 相 关 系 数 为 1(A)-1(B)0(C)2(D)

2、1X2 V2 3 d(4)设 F1、F2是 椭 圆 E：益+喜=1(。泌 0)的 左、右 焦 点，P 为 直 线 x=上 一 点，/四 是 底 角 为 30。的 等 腰 三 角 形，则 E的 离 心 率 为()1 2 3 4(A)(B)(C)(D)5、已 知 正 三 角 形 ABC的 顶 点 A(l,l),B(l,3),顶 点 C在 第 一 象 限，若 点(x,y)在 aA B C内 部，则 z=-x+y的 取 值 范 围 是(A)(1 一 小，2)(B)(0,2)(C)(m 一 1,2)(D)(0,1-)(6)如 果 执 行 右 边 的 程 序 框 图，输 入 正 整 数 N(N22)和 实

3、 数 4 外,7 2输 出 A,B,则(A)A+B为 吸。/“4 的 和 A+B(B)丁 为%为，的 算 术 平 均 数(C)A 和 B分 别 是。1，%，O N中 最 大 的 数 和 最 小 的 数(D)A 和 B分 别 是 为。2,，O N中 最 小 的 数 和 最 大 的 数结 束(7)如 图，网 格 纸 上 小 正 方 形 的 边 长 为 1,粗 线 画 出 的 是 某 几 何 体 的 三 视 图，则 此 几 何 体 的 体 积 为(A)6(B)9(C)12(D)18 平 面 a 截 球 0 的 球 面 所 得 圆 的 半 径 为 1,球 心。到 平 面 a 的 距 离 为 点,则 此

4、 球 的 体 积 为(A)(B)4小 n(C)4m n(D)6f3n(9)已 知 30,04)n,直 线 和 x二 拳 是 函 数/(x);s in W+巾)图 像 的 两 条 相 邻 的 对 称 轴，则 巾 二 n 7 1 7 1 3 n(A)0(B)(C)2(D)彳(10)等 轴 双 曲 线 C 的 中 心 在 原 点，焦 点 在 x 轴 上，C 与 抛 物 线 二 16乂 的 准 线 交 于 A,B两 点，|A B|=4，则 C 的 实 轴 长 为(A)y/2(B)2y/2(C)4(D)8(11)当,4xlogax,则 a 的 取 值 范 围 是(A)(0,乎)(B)(乎,1)(C)(1

5、,5)(D)2,2)(1 2)数 列%满 足+(%=2 n 1,则%的 前 6 0项 和 为(A)3690(B)3660(C)1845(D)1830第 n卷 本 卷 包 括 必 考 题 和 选 考 题 两 部 分。第 1 3题-第 2 1题 为 必 考 题，每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答，第 22-24题 为 选 考 题，考 生 根 据 要 求 作 答。填 空 题：本 大 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分。(13)曲 线 y=x(3lnx+l)在 点(1,1)处 的 切 线 方 程 为(14)等 比 数 歹 的 前。项 和 为 S，S3+3S2=0,贝 IJ公 比 q=(15

6、)已 知 向 量。力 夹 角 为 45。，且|2.如 邛 6,则|加=(16)设 函 数/(x)q 鬻 生 竺 的 最 大 值 为 M,最 小 值 为 m,则 M+m=三、解 答 题：解 答 应 写 出 文 字 说 明，证 明 过 程 或 演 算 步 骤。(1 7)(本 小 题 满 分 1 2分)已 知 a,b,c 分 别 为 A B C三 个 内 角 A,B,C 的 对 边，c=3 a sin C-cco sA 求 A(2)若 a=2,A A B C 的 面 积 为 小，求 b,c18.(本 小 题 满 分 12分)某 花 店 每 天 以 每 枝 5 元 的 价 格 从 农 场 购 进 若

7、干 枝 玫 瑰 花，然 后 以 每 枝 10元 的 价 格 出 售。如 果 当 天 卖 不 完，剩 下 的 玫 瑰 花 做 垃 圾 处 理。(I)若 花 店 一 天 购 进 17枝 玫 瑰 花，求 当 天 的 利 润 y(单 位：元)关 于 当 天 需 求 量 n(单 位：枝，WN)的 函 数 解 析 式。(II)花 店 记 录 了 100天 玫 瑰 花 的 日 需 求 量(单 位：枝)，整 理 得 下 表：日 需 求 量 n 14 15 16 17 18 19 20频 数 10 20 16 16 15 13 10(1)假 设 花 店 在 这 100天 内 每 天 购 进 17枝 玫 瑰 花，

8、求 这 100天 的 日 利 润(单 位：元)的 平 均 数；(2)若 花 店 一 天 购 进 17枝 玫 瑰 花，以 100天 记 录 的 各 需 求 量 的 频 率 作 为 各 需 求 量 发 生 的 概 率，求 当 天 的 利 润 不 少 于 75元 的 概 率。(19)(本 小 题 满 分 12分)1如 图，三 棱 柱 ABC-ABCi中，侧 棱 垂 直 底 面，ZACB=90,AC=BCAA D 是 棱 AA1的 中 点(I)证 明：平 面 BDCJ平 面 BDC(II)平 面 BDC1分 此 棱 柱 为 两 部 分，求 这 两 部 分 体 积 的 比。(20)(本 小 题 满 分

9、12分)设 抛 物 线 C：X2=2py(p0)的 焦 点 为 F,准 线 为/,A 为 C 上 一 点，已 知 以 F 为 圆 心，FA为 半 径 的 圆 F交/于 B,D 两 点。(I)若/8FD=90,48。的 面 积 为 4 m，求 p 的 值 及 圆 F 的 方 程；(II)若 A,B,F三 点 在 同 一 直 线 m 上，直 线 n 与 m 平 行，且 与 C 只 有 一 个 公 共 点，求 坐 标 原 点 到 m,距 离 的 比 值。(2 1)(本 小 题 满 分 1 2分)设 函 数 f(x)exax2(I)求/(x)的 单 调 区 间(H)若 a=l,k 为 整 数，且 当

10、x 0时，(x-k)f(x)+x+l 0,求 k 的 最 大 值 请 考 生 在 第 22,23,24题 中 任 选 一 题 做 答，如 果 多 做，则 按 所 做 的 第 一 题 计 分，做 答 时 请 写 清 楚 题 号。(2 2)(本 小 题 满 分 1 0分)选 修 4-1：几 何 证 明 选 讲 如 图，D,E 分 别 为 4 A B C 边 AB,A C 的 中 点，直 线 D E交 4 A B C 的 外 接 圆 于 F,G 两 点，若 方 形 ABCD的 顶 点 都 在 C,上，且 A、B、C、D 以 逆 时 针 次 序 排 列，点 A 的 极 坐 标 为(2,刍(I)求 点

11、A、B、C、D 的 直 角 坐 标；(H)设 P为 J 上 任 意 一 点，求|PA|2+|PB|2+I PC|2+|PD|2的 取 值 范 围。(2 4)(本 小 题 满 分 1 0分)选 修 45：不 等 式 选 讲 已 知 函 数/(x)=x+a+x-2.(1)当。二 一 3 时，求 不 等 式 f(x)2 3 的 解 集；(I I)若/(x)W|X4|的 解 集 包 含 口,2,求 o 的 取 值 范 围。参 考 答 案 选 择 题 B B(8)B(9)A CIO)c(11)B(12)D二.填 空 题 C13)y=4 x-3(14)-2(15)3人(16)2三.解 答 较(1 7)解：

12、C 1)由 c=VJasinC-ccos/及 正 弦 定 理 得-73sin JsinC-cosXsinC-sinC=0.由 于 s in C x O,所 以 sin(4-马=1.6 2r rX 0 A n,故/=.C II)屋 7 的 面 枳 S 二,Acsin 4=J3,故 be=4.2而 n-乃 C8S4,故,c=8.解 得 A=c=2.(18)解:()当 日 需 求 量 217时.利 润 y=85.当 口 需 求 量 n17时，利 润 ylOn 85.所 以 关 于 H 的 函 数 解 析 式 为 jlO/j-85,n17,(neN).(II)(i)这 100天 中 有】0 天 的 日

13、 利 润 为 55元，20天 的 日 利 涧 为 65元，16天 的 日 利 润 为 75元，54天 的 日 利 润 为 85元，所 以 这 100天 的 日 利 润 的 平 均 数 为(55x10+65x20+75x16-85x54)-76.4.(ii)利 润 不 低 于 75元 当 且 仅 当 口 需 求 量 不 少 于 16枝.故 当 天 的 利 润 不 少 于 75元 的 概 率 为 p=0.16+0.16+0.15+0.13+0.1=0.7.(19)证 明：(I)由 题 设 知 C_LCC|,BC 1 AC,C C n/C=C，所 以 BC J.平 面,4CC,4.乂。C|U平 面

14、水 匕 4，所 以。G，C.由 题 设 知 A,DCX=Z D C=45,所 以 ZCDC,=90,即 1 Q C.又 D C Q B C C,所 以 DC；J.平 面&C.又。J u 平 面 8Z)C1,故 平 面 3”C；1.平 面 如 C.(H)设 棱 锥 8-D 4 C G 的 体 积 为 匕，4C=1.由 题 总 得,1 1+2,I匕=-X-X X 1=.3 2 2又 三 极 柱 4BC-/混 G 的 体 积，=1,所 以(/-匕):匕=】：.故 平 面 8 D G 分 此 棱 柱 所 得 两 部 分 体 积 的 比 为 I：】.(20)解：(1)由 己 知 可 得 BED为 等 腰

15、 克 角 三 角 形，BD=2 p.圆 尸 的 半 径|E4|=0p.由 抛 物 线 定 义 可 知.4到/的 距 离 d=|E4|=0?.因 为 的 面 积 为 所 以(忸。|力=4&,即:-2p-废 尸 1443,解 得 p=-2(舍 去)，尸=2.所 以 尸(0川.圆 F 的 方 程 为 x2+(-l)2=8.36(I D 因 为 乂，B,卜 三 点 在 同 一 宜 线 加 上，所 以 为 网 尸 的 宜 径，Z D B=90。.由 抛 物 统 定 义 知|皿=囱=如 8,所 以 4 48。=30。，”的 斜 率 为 正 或-也.3 3当 犷 的 斜 率 为 平 时，由 已 知 可 设%

16、y=弓 x+b,代 入 d=2 p y 得 X2-px-2Pb-0.由 于 与 C只 有 一 个 公 共 点.故 A-vpb=0.解 得 6=.3 6囚 为 加 的 菽 距 4=2,刃=3,所 以 坐 标 原 点 到 加，n距 离 的 比 值 为 3.2 科.当 m 的 斜 率 为 时，由 图 形 对 称 性 可 知，坐 标 原 点 到 m,n 距 离 的 比 值 为 3.(2 1)解：(I)/(X)的 定 义 域 为(Y,2)外 力 二 那 一.若 aWO,jjy fx 0,所 以/(x)在(Y,+8)单 词 递 增.若 a 0,则 当 JCE(-n ln。)时，/(x)0.所 以,/(x)

17、在(Yo、ln a)单 调 递 减，在(Ina,+00)单 调 递 增.(II)由 于。=1,所 以(x-)/(x)+x+l=a-k X e”-l)+x-l.故 当 K 0 时，(x-k)/(x)+x+1 0 等 价 于+x(x 0).、x+l fn.t.xer 1 e”(e x 2)令 g(x)=Q+x,则 g(x)=1 7+j.由(I)知，函 数 A(x)=/-x-2 在(0,+)单 调 递 增.而 A vO,-2)0 所 以 A(x)在(0,+8)存 在 唯 一 的 零 点.故 g(x)在(0,+8)存 在 唯 一 的 零 点.设 此 零 点 为 a,则 a E(1,2).当 x(O,a

18、)时，g(x)0.所 以 g(x)在(0,+)的 地 小 值 为 g(a).又 由 g(a)=O,可 得 e=a+2,所 以 g(a a f Iw(2,3).止 于 式 等 价 故 整 数 上 的 最 大 值 为 2 37(2 2)证 明：(I)因 为 E 分 别 为 AB,A C 的 中 点，所 以 DE/iBC乂 已 知 C F B,曲 四 边 形 B C F D 是 平 行 四 边 形，所 以 CF=BD=A D.而 C F/4D，连 结/R 所 以 XOCF是 平 行 四 边 形，故 CD=4 F.因 为 C F/M B,所 以 3 c=4尸，故 CD=8C.(ID 因 为 FG/IB

19、C,故 GB=CF.S C I)可 知 BD=C F,所 以 G3=BD.而 2DGB=4EFC=Z.DBC.故 BCD s 八 G B D.(2 3)解：(J)由 已 知 可 得 zl(2cos-,2sin).2?(2cos(f 义),2sin(4),C(2cos(-+n),2sin耳 x),D(2cos(-+),2sin(),即.4(1,6),2?(-A l),0(-1).(口)设 P(2 cos例 3 sin夕)，令 S=7 4：+1 尸 3+忸 C+伊 球,厕 S=16 cos(p+36sin2 0+1 6=32+20 sir?(p.因 为 O&s id e W l,所 以 S的 取

20、值 范 国 是 3452.(2 4)解 rb 2x+5,xW 2,(I)当 a=-3 时./(x)1,2 x 3,2T-5,Q 3.当 K W2 时，由，(x)2 3 得 一 2x+5 N 3,解 得 x W l：当 2 x 3 时，f(x)2 3 无 解；当 x N 3 忖，由/(x)2 3 得 2 x-5 N 3；解 得 x 4：所 以/(T)2 3 的 解 集 为 x|x l U(x|r 4).CH)/(x)W|r-4|o|工 一 4,一 2|刈 工 一 4.当 K e 1,2 时，,一 4)一 卜-2|2 卜+司=4-x-(2-x)|x 4-d|=-2 QW K 近 2-a.由 条 件 得-2-a W l 且 2-。，2,即-3W aW 0.故 满 足 条 件 的 a 的 取 值 范 围 为-3.01.