高考数学艺术生第43讲独立性检验（解析版）-高考数学一轮复习特训特练（基础版全国通用）.pdf

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1、第43讲独立性检验一、单选题1.（2021 全 国高二课时练习）对于分类变量才与y 的随机变 量*的值，下列说法正确 的 是（）A.*越大，“乃与y有关系”的可信程度越小B.*越小，”才与y有关系”的可信程度越小c./越接近于0,“x 与 y没有关系”的可信程度越小D.V越大，“才与y没有关系”的可信程度越大2.（2021 全国高二课时 练 习（文）若由一个2x2列联表中的数据计算得K2=4.0 1 3,那么有把握认为两个变量有关系.?（正 认）0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A.95%B.

2、97.5%C.99%D.99.9%3.（2021 全国高二课时练习）根据分类变量x 与 y 的观测数据，计算得到/=2.974.依据a =0.05的独立性检验，结 论 为（）a0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828A.变量x 与 y 不独立B.变量x 与 y 不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.05C.变量”与 y 独立D.变量x 与 y 独立，这个结论犯错误的概率不超过0.054.（2021 全国高二课时 练 习（文）随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了 10

3、0位育龄妇女，结果如下表.非一线一线总计愿生452065不愿生132235总计5842100”(ad-加)2 得2 =100 x(45x22-20 x13(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)65x35x58x42参照下表,1P心 公0.0 5 00.0 1 00.0 0 1k.3.8 416.6 3 51 0.8 2 8下列结论正确的是（）A.在犯错误的概率不超过0.设的前提下，认 为“生育意愿与城市级别有关”B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认 为“生育意愿与城市级别无关”C.有 9 9%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”D.有 9 9%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无

4、关”5.（2 0 2 1 全国高二课时练习（文）在一次对性别与是否说谎有关的调查中，得到如下数据，说法正确的是（）说谎不说谎合计男671 3女891 7合计1 41 63 0可长飞勺）0.1 0 00.0 5 0 0.0 1 00.0 0 5 0.0 0 1*2.7 0 63.8 416.6 3 57.8 7 91 0.8 2 8A.在此次调查中有9 5%的把握认为是否说谎与性别有关B.在此次调查中有9 5%的把握认为是否说谎与性别无关C.在此次调查中有9 9%的把握认为是否说谎与性别有关p(x2k)0.10.0 50.0 1k2.7 0 63.8 416.6 3 52随机变量万2 =n(ad

5、-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)经计算入2 “4,7 6 2,参照附表，下列结论正确的是（)A.在犯错误的概率不超过5%的前提下，认 为“是否爱好踢健子与性别有关”B.在犯错误的概率不超过5%的前提下，认 为“是否爱好踢穰子与性别无关”C.有 9 9%以上的把握认为“是否爱好踢键子与性别有关”D.有 9 9%以上的把握认为“是否爱好踢健子与性别无关”7 .（2 0 2 1 韩城市西庄中学高二月考（文）为了解某次考试中语文成绩是否优秀与性别的关系，某研究机构随机抽取了 6 0 名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：下列说法正确的是（）A.有 9 9.5%的把握认为语文成绩是否优

6、秀与性别有关系语文成绩优秀语文成绩非优秀总计男生1 02 03 0女生2 01 03 0总计3 03 06 0B .有 9 9.9%的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系C.有 9 9%的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系D.没有理由认为语文成绩是否优秀与性别有关系8.（2 0 2 1 西藏日喀则区南木林高级中学高二期末（文）某市政府在调查市民收入增减与旅游愿望的关系时,采用独立性检验法抽查了 3 0 0 0 人，计算发现长2 的观测值上=6.0 2 3,根据这一数据查阅表，市政府断言“市民收入增减与旅游愿望有关系”这一断言犯错误的概率不超过（）P(K2k0)0.2 50.1 50.1 00

7、.0 50.0 2 50.0 1 00.0 0 50.0 0 11.3 2 32.0 7 22.7 0 63.8 415.0 2 46.6 3 57.8 7 91 0.8 2 8A.0.0 0 5 B.0.0 2 5 C.0.0 5 D.0.1二、多选题9.（2 0 2 1 全国高二课时练习）下列关于独立性检验的说法中，正确的是（）A.独立性检验依据小概率原理B.独立性检验原理得到的结论一定正确C.样本不同，独立性检验的结论可能有差异D.独立性检验不是判定两类事物是否相关的唯一方法1 0.（2 0 2 1 全国高二单元测试）下列说法中正确的有（）A.在对分类变量X和丫进行独立性检验时，随机变量

8、/的值越大，则“X与y有关”可信程度越小B.在经验回归方程y =o.i x +i o 中，当解释变量x每增加一个单位时，响应变量y 增加o.1 个单位3C.两个变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1D.在回归分析模型中，若 越大，则模型的拟合效果越好1 1.（2 0 2 1 全国高二课时练习）下面关于长2 的说法错误的是（).A.K?在任何相互独立的问题中都可以用于检验有关还是无关B.的值越大，两个事件的相关性就越大C.K?是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当K?的值很小时可以推定两类变量不相关D.长2 的计算公式是K?=nad-be)(a+b)(a+c)(c+d)(b+d)

9、1 2.（2 0 2 1 福建福州）“一粥一饭，当思来之不易”，道理虽简单，但每年我国还是有2 0 0 0 多亿元的餐桌浪费，被倒掉的食物相当于2 亿多人一年的口粮.为营造“节约光荣，浪费可耻”的氛围，某市发起了“光盘行动”.某机构为调研民众对 光盘行动”的认可情况，在某大型餐厅中随机调查了 9 0 位来店就餐的客人，制成如下所示的列联表，通过计算得到的观测值为认可不认可4 0 岁以下2 02 04 0 岁以上（含 4 0 岁）4 01 0已知尸（K，6.6 3 5）=0.0 1 0,网 片 1 0.8 2 8）=0.0 0 1 ,则下列判断正确的是（）A.在该餐厅用餐的客人中大约有6 6.7

10、%的客人认可“光盘行动”B.在该餐厅用餐的客人中大约有9 9%的客人认可“光盘行动”C.有 9 9%的把握认为“光盘行动”的认可情况与年龄有关D.在犯错误的概率不超过0.0 0 1 的前提下，认 为“光盘行动”的认可情况与年龄有关三、填空题1 3.（2 0 2 1 全国高二课时练习）如果K?的观测值为6.6 4 5,可以认为“x 与歹无关”的可信度是.1 4.（2 0 2 1 全国高二单元测试）为了判断某高中学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取5 0 名学生，得到如下2 x 2 列联表:理科文科男1 31 0女72 0已知P（x 2 2 3.8 4 1 b0.0 5,P（x 2 2 6.6

11、 3 5 卜 0.0 1 .根据表中数据，得到/=丝 色%二 也 江*4 8 4 4，则认为选修2 3 x 2 7 x 2 0 x 3 0文 科 与 性 别 有 关 系 出 错 的 概 率 约 为.1 5.（2 0 2 1 全国高二课时练习）有人发现，多看手机容易使人变近视，下表是一个调查机构对此现象的调查结果:近视不近视合计少看手机2 03 85 84则在犯错误的概率不超过 的前提下，可以认为多看手机与人变近视有关系.附：多看手机6 84 21 1 0合计8 88 01 6 8尸（片“。）0.0 0 50.0 0 17.8 7 91 0.8 2 81 6.（2 0 2 1 全国）某学生对其3

12、 0名亲属的饮食习惯进行了一次调查，依据统计所得数据可得到如下的2 x 2列联表：根据以上列联表中的数据，可得K?的观测值*=，（填“有”或“没有”）9 9%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关.喜欢吃蔬菜喜欢吃肉类总计5 0岁以下d8C5 0岁以上1 621 8总计ah3 0参考公式：K?=-(67+b)(c+d)(a+c)(b+d)其中”=a +6 +c +d.参考数据:P(K2kn)0.1 00.0 50.0 2 50.0 1 00.0 0 50.0 0 12.7 0 63.8 4 15.0 2 46.6 3 57.8 7 91 0.8 2 8四、解答题1 7.（2 0 2 1 合肥艺术

13、中学高二期中（文）某手机生产企业为了解消费者对某款手机的认同情况，通过销售部随机抽取5 0名购买该款手机的消费者，并发出问卷调查（满分5 0分），该问卷只有2 0份给予回复，这2 0份的评分如下：（1）完成下面的茎叶图;男4 7,3 6,2 8,4 8,4 8,4 4,5 0,4 6,5 0,3 7,3 5,4 9女3 8,3 7,5 0,3 6,3 8,4 5,2 9,3 95_2345（2）若大于4 0 分 为“满意”，否则为“不满意”，完成上面的2 x 2 列联表，并判断是否有9 5%的把握认为消费者对该款手机的“满意度”与性别有关.满意不满意合计男女合计参 考 公 式:犬=宙 高 布

14、缶 西,其 中 =*+参考数据:P（K：k。）0.0 5 00.0 1 00.0 0 13.8 4 16.6 3 51 0.8 2 81 8.（2 0 2 1 山西高平高二期中（文）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，现用简单随机抽样的方法从该地区调查了 5 0 0 位老年人，结果如下：（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）判断是否有9 9%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关.男女需要4 53 5不需要1 5 52 6 5n=a+h+c+d.n(ad-bey(a+6)(c+d)(a+c)(b+d)P（K。）0.0 5 00.0 1 00.

15、0 0 13.8 4 16.6 3 51 0.8 2 8619.（2021 广西南宁三中高二月考（文）某高中社会实践小组设计了一个研究性学习项目，研究学习成绩（以单科为准）与手机使用（电子产品）的相关性，他们从全校随机抽样调查了 40名学生，其中有四成学生经常使用手机.4 0 名同学的物理成绩（百分制）的茎叶图如图所示.小组约定物理成绩低于70分为一般，70分以上为良好.根据以上资料完成以下2x2列联表，并且是否有97.5%把握认为“物理成绩一般与经常使用手机有关系”？经常使用手机不使用手机9 9 6 854 57 5 4 3 3 165 5 6 84 271 2 5 6 6 76 580 2

16、 3 4 6 7 93 192 4 5 5 5物理成绩一般物理成绩良好合计不使用手机经常使用手机合计附表及公式：K2=-，n-a +b+c+d.(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)7Pg kJ0.050.0250.010k 3.8415.0246.63520.(2021 山西晋中 高三 三 模(文)某知名品牌公司研发了一款自主品牌产品，按行业标准这款自主品牌产品可分为一级正品、二级正品、次品共三个等级.根据该公司测算：生产出一件一级正品可获利1000元，一件二级正品可获利200元，一件次品亏损600元.该知名品牌公司试生产这款自主品牌产品1000件，并统计了这些产品的等级，如下表：等级一级

17、正品二级正品次品频数500300200(1)对于该知名品牌公司试生产出来的这1000件产品，平均每件的产品利润是多少元？(2)该知名品牌公司为了解消费者对这款自主品牌产品的满意度，随机调查了 50名男性消费者和50名女性消费者,每位消费者对这款自主品牌产品给出满意或不满意的评价，得到下面的列联表：满意不满意总计男性消费者351550女性消费者153550总计5050100问：能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为男性消费者和女性消费者对这款自主品牌产品的评价有差异？附：K2=-,其中=4+b+C+d.(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)亦 T0.100.050.0250.0100.

18、0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.8288第43讲独立性检验一、单选题1.（2021 全国高二课时练习）对于分类变量才与y 的随机变量*的值，下列说法正确的是（）A.*越大，“乃与y有关系”的可信程度越小B.*越小，”才与y有关系”的可信程度越小c./越接近于0,“x 与 y没有关系”的可信程度越小D.V越大，“才与y没有关系”的可信程度越大【答案】B【详解】根据独立性检验的基本思想可知，分类变量x 与 y的随机变量V 的观测值越大，“二与r 没有关系”的可信程度越小，则“了与，有关系”的可信程度越大；*越小，与 y有关系”的可信程度越小，“X与 没有关系

19、”的可信程度越大，故 ACD错误，B正确.故选：B.2.（2021 全国高二课时练习（文）若由一个2x2列联表中的数据计算得K?=4.0 1 3,那么有把握认为两个变量有关系.P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k。2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A.95%B.97.5%C.99%I）.99.9%【答案】A【详解】由2x2列联表中的数据计算得y=4.0 1 3,且由0133.841,有 95%的把握认为这两个变量有关系.故选：A3.（2021 全国高二课时练习）根据分类变量x 与 y 的观测数据，计算得到2 =2

20、.974.依据a=0.05的独立性检验，结 论 为（）a0.10.050.010.0050.001z22.7063.8416.6357.87910.828A.变量x 与 y 不独立B.变量x 与 y 不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.05C.变量工与了独立D.变量x 与 y 独立，这个结论犯错误的概率不超过0.059【答案】C【详解】a =0.05 时，/=3.841 2.974,所以在犯错概率不超过0 1 时变量x 与 y 有关.故选：C4.（2021 全国高二课时练习（文）随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了

21、100位育龄妇女，结果如下表.非一线一线总计愿生452065不愿生132235总计5842100由 K=(ad-bc?,得K=100 x(45x22-20 x13(a+6)(c+d)(a+c)(b+d)65x35x58x42参照下表，。心 儿）0.0500.0100.001%3.8416.63510.828下列结论正确的是（）A.在犯错误的概率不超过0设的前提下，认 为“生育意愿与城市级别有关”B.在犯错误的概率不超过0.设的前提下，认 为“生育意愿与城市级别无关”C.有 99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”D.有 99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”【答案】C【详解】因为

22、9.616 6.6 3 5,所以有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”，故选：C.5.（2021 全国高二课时练习（文）在一次对性别与是否说谎有关的调查中，得到如下数据，说法正确的是（）说谎不说谎合计男6713女8917合计14163010P(K2k0)0.1000.0500.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828A.在此次调查中有95%的把握认为是否说谎与性别有关B.在此次调查中有95%的把握认为是否说谎与性别无关C.在此次调查中有99%的把握认为是否说谎与性别有关D.在此次调查中没有充分证据显示说谎与性别有关【答案】D【详解】由表中数据得K

23、?=30X（6X9-8X7 0 0 2 4 23.841.14x16x13x17因此没有充分证据认为说谎与性别有关，随机变量丫2=尸（犬 左）0.10.050.01k2.7063.8416.635n(ad-be)2(a+h)(c+3,8 4 1,则参照题中附表，可得在犯错误的概率不超过5%的前提下，认 为“是否爱好踢会子与性别有关”或有95%以上的把握认为“是否爱好踢稷子与性别有关”.故 选:A.117 .（2 02 1 韩城市西庄中学高二月考（文）为了解某次考试中语文成绩是否优秀与性别的关系，某研究机构随机抽取了 6 0名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：下列说法正确的是（）A.有 9 9

24、.5%的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系语文成绩优秀语文成绩非优秀总计男生1 02 03 0女生2 01 03 0总计3 03 06 0B .有 9 9.9%的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系C.有 9 9%的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系D.没有理由认为语文成绩是否优秀与性别有关系【答案】C【详解】由列联表得：片=6 0 x（1 0 x 1 0-2 0 x 2 0）2 7 6.6 6 7 6.6 3 5 ,3 0 x 3 0 x 3 0 x 3 0所以有9 9%的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系.故选：C.8.（2 02 1 西藏日喀则区南木林高级中学高二期末（文）某市政府

25、在调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了 3 000人，计算发现的观测值=6.02 3,根据这一数据查阅表，市政府断言“市民收入增减与旅游愿望有关系”这一断言犯错误的概率不超过（）0.2 50.1 50.1 00.050.02 50.01 00.0050.0011.3 2 32.07 22.7 063.8 415.02 46.6 3 57.8 7 91 0.8 2 8A.0.005 B.0.02 5 C.0.05 D.0.1【答案】B【详解】V k=6.02 3 ,6.02 3 5,02 4,市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系，这一断言犯错误的概率不超过0.02 5,故

26、选：B.二、多选题9.（2 02 1 全国高二课时练习）下列关于独立性检验的说法中，正确的是（）A.独立性检验依据小概率原理B.独立性检验原理得到的结论一定正确12C.样本不同，独立性检验的结论可能有差异D.独立性检验不是判定两类事物是否相关的唯一方法【答案】ACD【详解】根据独立性检验的概念，可得独立性检验依据小概率原理，所以A 正确；利用独立性检验时与样本的选取有关，所以得到的结论可能有误，所以B 错误；利用独立性检验时与样本的选取有关，所以样本不同，独立性检验的结论可能有差异，所以C 正确；例如回归分析也是判决两类事物的相关性，所以独立性检验不是判定两类事物是否相关的唯方法，所以I）正确

27、.故选：ACD.10.（2021 全国高二单元测试）下列说法中正确的有（）A.在对分类变量x 和 y 进行独立性检验时，随机变量/的值越大，则“x 与 y 有关”可信程度越小B.在经验回归方程y=o x +io中，当解释变量x 每增加一个单位时，响应变量y 增加o.1个单位c.两个变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1D.在回归分析模型中，若，越大，则模型的拟合效果越好【答案】CD【详解】也题意得，根据r 的值越大，分类变量的有关联的可信度就越大，所以/是错误的；根据线性回归方程中回归系数的含义，可知在线性回归方程P=0 X +I0中，当解释变量X 每增加一个单位时，响应变量丫平均增

28、加0.1个单位，8 是错误的；根据相关系数的计算公式可知，相关系数的绝对值越接近1,两个变量的相关性就越强，所 以 C 是正确的；根据回归分析的基本思想可知，越大，则模型的拟合效果越好，是正确的.故选：CD.11.（2021 全国高二课时练习）下面关于K?的说法错误的是（）.A.K2在任何相互独立的问题中都可以用于检验有关还是无关B.K?的值越大，两个事件的相关性就越大C.K?是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当长2的值很小时可以推定两类变量不相关D.长2的计算公式是K2=n(ad-be)(a+b)(a+c)(c+d)(b+d)【答案】ACD【详解】解：长2只适用于2x2型列联表问题，

29、A 选项错，K?的值越大，两个事件的相关性就越大，B 选项对，K 2 只能推定两个分类变量相关，但不能推定两个变量不相关，c 选项错,爪2的计算公式是2 =n(ad-b e)2(a+b)(a+c)(c+d)(b+d),I）选项错,故选：ACD.12.（2021 福建福州）“一粥一饭，当思来之不易”，道理虽简单，但每年我国还是有2000多亿元的餐桌浪13费，被倒掉的食物相当于2 亿多人一年的口粮.为营造“节约光荣，浪费可耻”的氛围，某市发起了“光盘行动”.某机构为调研民众对“光盘行动”的认可情况，在某大型餐厅中随机调查了 9 0 位来店就餐的客人，制成如下所示的列联表，通过计算得到小的观测值为认

30、可不认可4 0 岁以下2 02 04 0 岁以上（含 4 0 岁）4 01 0己知P（y 6.6 3 5）=0.0 1 0,尸的卯0.8 2 8）=0.0 0 1 ,则下列判断正确的是（）A.在该餐厅用餐的客人中大约有6 6.7%的客人认可“光盘行动”B.在该餐厅用餐的客人中大约有9 9%的客人认可“光盘行动”C.有 9 9%的把握认为“光盘行动”的认可情况与年龄有关D.在犯错误的概率不超过0.0 0 1的前提下，认 为“光盘行动”的认可情况与年龄有关【答案】A C【详解】:，的观测值为 9,且。（/26.635）=0.0 10,P（A*10.8 28）=0.0 0 1,又9 6.635,但

31、96.635，所以有99%的把握性认为变量相关,所以认为“x 与无关”的可信度是1%.故答案为：1%.14.（20 21 全国高二单元测试）为了判断某高中学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取5 0 名学生，得到如下2x 2列联表：理科文科男1310女720已知P(V2 3.8 41卜 0.0 5,尸(-2 6.635 b0.0 1.根据表中数据，得到5 0 x(13x 20 10 x 7).-84 4,则认为选修23x 27x 20 x 3014文 科 与 性 别 有 关 系 出 错 的 概 率 约 为.【答案】0.05【详解】VX2 X 4.844 3.841.P（x2 3.841 b

32、0.05,选修文科与性别有关系出错的概率约为0.05.故答案为：0.05.15.（2021 全国高二课时练习）有人发现，多看手机容易使人变近视，下表是一个调查机构对此现象的调查结果:则在犯错误的概率不超过 的前提下，可以认为多看手机与人变近视有关系.近视不近视合计少看手机203858多看手机6842110合计8880168附：P（K2k0）0.0050.001k07.87910.828【答案】0.001【详解】由题意题中数据可得，K?=168x（20 x42-38x68）-11.377 10.828,58x110 x88x80由 临 界 值 表 可 得 10.828）=0.0 0 1,所以在犯

33、错误的概率不超过0.001的前提下，可以认为多看手机与人变近视有关系.故答案为：0.001.16.（2021 全国）某学生对其30名亲属的饮食习惯进行了一次调查，依据统计所得数据可得到如下的2x2列联表：根据以上列联表中的数据，可得K?的观测值人=一，（填“有”或“没有”）99%的把握认为喜欢吃蔬菜喜欢吃肉类总计50岁以下d8C50岁以上16218总计ab30其亲属的饮食习惯与年龄有关.15参考公式：K2=-、一2-,其中”=a +6+c +d.(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)参考数据:P(K2k0)0.100.0 50.0 250.0 100.0 0 50.0 0 1*2.70 63

34、.8 415.0 246.6357.8 7910.8 28【答案】10 有由列联表可得a =20,6=10,c=12,d=4,可得K?：30 x(8-128)212x 18 x 20 x 10=10 6.635 ,所以有9 9%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关.故答案为：10：彳J.四、解答题17.（20 21 合肥艺术中学高二期中（文）某手机生产企业为了解消费者对某款手机的认同情况，通过销售部随机抽取5 0名购买该款手机的消费者，并发出问卷调查（满分5 0分），该问卷只有2 0份给予回复，这2 0份的评分如下：（1）完成下面的茎叶图;男4 7,3 6,2 8,4 8,4 8,4 4,50

35、,4 6,50,3 7,3 5,4 9女3 8,3 7,50,3 6,3 8,4 5,2 9,3 9_ 三2345（2）若大于4 0分 为“满意”，否则为“不满意”，完成上面的2 x 2列联表，并判断是否有9 5%的把握认为消费者对该款手机的“满意度”与性别有关.n(aci-be)2满意不满意合计男女合计参考公式:4 2 =,其中=Q +b +c +d(a +b)(c +d)(a +c)(6 +d)参考数据:16P（K）0.0 500.0 1 00.0 0 1ko3.8 4 16.6 3 51 0.8 2 8【答案】（1）图见解析：（2）列联表见解析，没有9 5%的把握认为消费者对该款手机的“

36、满意度”与性别有关.【详解】（1）茎叶图如图.男女9 654 887 68 70 0234598507 6 8 9满意不满意合计男841 2女268合计1 01 02 0（2）列联表如图,-2 0（8 x 6 二坪2）二.3 3 3 k0）0.0 500.0 1 00.0 0 1即3.8 4 16.6 3 51 0.8 2 8【答案】（1）1 6%；（2）有.17【详 解】（1）调 查 的50 0名 老 年 人 中 有8 0位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中,Of）需要志愿者提供帮助的老年人的比例的估计值为 xl 00%=1 6%.)50 0 x(4 5x 2 6 5 3 5x 1 55

37、)2 2 1 1 2 5 K2=-乙=上1 0.4 7 9,8 0 x 3 0 0 x 2 0 0 x 4 2 02 0 1 6因为 1 0.4 7 9 6.6 3 5,所 以 有9 9%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关.1 9.（2 0 2 1 广 西 南 宁 三 中 高 二 月 考（文）某高中社会实践小组设计了一个研究性学习项目，研 究 学 习 成 绩（以单科为准）与 手 机 使 用（电子产品）的相关性，他们从全校随机抽样调查了 4 0名学生，其中有四成学生经常使用手机.4 0名 同 学 的 物 理 成 绩（百 分 制）的茎叶图如图所示,小组约定物理成绩低于7 0分

38、为一般，7 0分以上为良好,根据以上资料完成以下2 x 2列联表，并 且 是 否 有9 7.5%把 握 认 为“物理成绩一般与经常使用手机有关系”？经常使用手机不使用手机8168645514510255224567899 9 67 5 4 3 34636 76 7 9535物理成绩一般物理成绩良好合计不使用手机经常使用手机合计附表及公式：K2=-_ 笆-,=q +6 +c +d.(a+Z?)(c +d)(a +c)(b+d)P(K2k0)0.0 50.0 2 50.0 1 03.8 4 15.0 2 46.6 3 5【答 案】表格见解析，有.【详 解】物理成绩一般物理成绩良好合计18不使用手机

39、61 82 4经常使用手机1 0616合计162 44 0叱2 4 0(6 x 6-1 8 x 1 0)2 4 5K=-=一2 4 x 1 6 x 2 4 x 1 6 85.6 2 5 5,0 2 4 ，行9 7.5%的把握认为“物理成绩一般与经常使川手机有关系”.2 0.（2 0 2 1 山西晋中高三三模（文）某知名品牌公司研发了一款自主品牌产品，按行业标准这款自主品牌产品可分为一级正品、二级正品、次品共三个等级.根据该公司测算：生产出一件一级正品可获利1 0 0 0 元，一件二级正品可获利2 0 0 元，一件次品亏损6 0 0 元.该知名品牌公司试生产这款自主品牌产品1 0 0 0 件，并

40、统计了这些产品的等级，如下表：等级一级正品二级正品次品频数5 0 03 0 02 0 0（1）对于该知名品牌公司试生产出来的这1 0 0 0 件产品，平均每件的产品利润是多少元？（2）该知名品牌公司为了解消费者对这款自主品牌产品的满意度，随机调查了 5 0 名男性消费者和5 0 名女性消费者,每位消费者对这款自主品牌产品给出满意或不满意的评价，得到下面的列联表：满意不满意总计男性消费者3 51 55 0女性消费者1 53 55 0总计5 05 01 0 0问：能否在犯错误的概率不超过0.0 0 1 的前提下认为男性消费者利女性消费者对这款自主品牌产品的评价有差异？附：K2=-C-,其中=q+b

41、 +c +d.(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2k0)0.1 00.0 50.0 2 50.0 1 00.0 0 50.0 0 12.7 0 63.8 4 15.0 2 46.6 3 57.8 7 91 0.8 2 8【答案】（1）4 4 0 元；（2）能在犯错误的概率不超过0.0 0 1 的前提卜.认为男性消费者和女性消费者对这款自主品牌产品的评价有差异；【详解】件“上 rP F L/5 0 0 X 1 0 0 0+3 0 0 x2 0 0 +2 0 0 X （-6 0 0 ）一、解：（1）依题意可得平均利润为-=4 4 0 （兀）1 0 0 019(2)依题意可得y J0(35X35 15X15)-=筮 1 0 8 2 8,所以能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为男性消50 x50 x50 x50费者和女性消费者对这款自主品牌产品的评价有差异；20