2023年中考数学一轮复习14四边形（上海）（解析版）.pdf

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1、专 题 1 4 四 边 形 忸 命 题 趋 势 多 边 形、向 边 形、平 面 向 量 及 其 线 性 运 算 是 中 考 的 重 要 考 点，尤 其 是 特 殊 的 平 行 四 边 形 更 是 中 考 的 难 点，主 要 考 查 基 础 概 念，几 何 推 理 与 证 明，综 合 分 析 几 何 问 题.1.掌 握 多 边 形 内 角 和 与 外 角 和 公 式，灵 活 运 用 多 边 形 内 角 和 与 外 角 和 公 式 解 决 有 关 问 题.2.掌 握 平 行 四 边 形、矩 形、菱 形、正 方 形、梯 形 的 概 念，了 解 它 们 之 间 的 关 系.掌 握 它 们 的 性 质

2、和 判 别 方 法，并 能 运 用 这 些 知 识 进 行 证 明 和 计 算.3.掌 握 三 角 形 和 梯 形 的 中 位 线 定 理，并 能 灵 活 应 用.4.了 解 平 面 向 量 的 概 念，掌 握 平 面 向 量 的 线 性 运 算.存 知 识 导 图-平 面 向 量-向 量 的 加 法 与 减 法 在 重 点 考 向 一、多 边 形 内 角 拓 定 理、外 角 定 理 边 形 的 内 角 和 为(一 2)180(23).要 点 诠 释：(1)内 角 和 定 理 的 应 用：已 知 多 边 形 的 边 数，求 其 内 角 和；己 知 多 边 形 内 角 和 求 其 边 数：(2)

3、正 多 边 形 的 每 个 内 角 都 相 等，都 等 于(“2)180；n多 边 形 的 外 角 和 为 360。.边 形 的 外 角 和 恒 等 于 360,它 与 边 数 的 多 少 无 关.二、平 行 四 边 形 定 义：两 组 对 边 分 别 平 行 的 四 边 形 叫 做 平 行 四 边 形.性 质：1.边 的 性 质：平 行 四 边 形 两 组 对 边 平 行 且 相 等：2.角 的 性 质：平 行 四 边 形 邻 角 互 补，对 角 相 等；3.对 角 线 性 质：平 行 四 边 形 的 对 角 线 互 相 平 分；4.平 行 四 边 形 是 中 心 对 称 图 形，对 角 线

4、 的 交 点 为 对 称 中 心.判 定：1.两 组 对 边 分 别 平 行 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形；2.两 组 对 边 分 别 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形；3.一 组 对 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形；4.两 组 对 角 分 别 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形；5.对 角 线 互 相 平 分 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形.平 行 线 的 性 质 1.平 行 线 间 的 距 离 都 相 等 2.等 底 等 高 的 平 行 四 边 形 面 积 相 等 三、梯 形 定 义：一 组 对 边 平 行 而 另

5、 一 组 对 边 不 平 行 的 四 边 形 叫 梯 形；有 一 个 角 是 直 角 的 梯 形 叫 直 角 梯 形；有 两 条 腰 相 等 的 梯 形 叫 做 等 腰 梯 形.等 腰 梯 形 性 质：（1）两 底 平 行，两 腰 相 等；（2）同 一 底 边 上 的 两 个 角 相 等；/（3）两 条 对 角 线 相 等；/（4）轴 对 称 图 形（底 的 中 垂 线 就 是 它 的 对 称 轴）.，而 珏 _（上 底+下 底 灰 高 面 积：s梯 形-等 腰 梯 形 判 定：（1）两 腰 相 等 的 梯 形 是 等 腰 梯 形；（2）同 一 底 边 上 的 两 个 角 相 等 的 梯 形

6、是 等 腰 梯 形；（3）对 角 线 相 等 的 梯 形 是 等 腰 梯 形.解 决 梯 形 问 题 的 常 用 方 法（如 下 图 所 示）：（1）“作 高”：使 两 腰 在 两 个 直 角 三 角 形 中.（2）“移 对 角 线”：使 两 条 对 角 线 在 同 一 个 三 角 形 中.（3）“延 长 两 腰”：构 造 具 有 公 共 角 的 两 个 三 角 形.（4）“等 积 变 形”：连 接 梯 形 上 底 一 端 点 和 另 一 腰 中 点，并 延 长 交 下 底 的 延 长 线 于 一 点，构 成 三 角 形.并 且 这 个 三 角 形 面 积 与 原 来 的 梯 形 面 积 相

7、等.转 件 综 上，解 决 梯 形 问 题 的 基 本 思 路：梯 形 问 题 八 二，三 角 形 或 平 行 四 边 形 问 题,这 分 割、拼 接 种 思 路 常 通 过 平 移 或 旋 转 来 实 现.三 角 形、梯 形 的 中 位 线 联 结 三 角 形 两 边 中 点 的 线 段 叫 做 三 角 形 的 中 位 线.三 角 形 中 位 线 定 理：三 角 形 的 中 位 线 平 行 于 三 角 形 的 第 三 边，且 等 于 第 三 边 的 一 半.联 结 梯 形 两 腰 中 点 的 线 段 叫 梯 形 的 中 位 线.梯 形 的 中 位 线 定 理：梯 形 的 中 位 线 平 行

8、于 两 底，并 且 等 于 两 底 和 的 一 半.典 例 引 布 一、单 选 题 1.一 个 多 边 形 的 每 一 个 外 角 都 等 于 60。，则 这 个 多 边 形 的 边 数 是（）A.10 B.9 C.6 D.4【答 案】C【分 析】根 据 多 边 形 的 外 角 和 等 于 360。，可 以 用 360。除 一 个 外 角 的 度 数，可 以 算 出 多 边 形 的 边 数 即 可.【解 析】解：,360+60=6,这 个 多 边 形 的 边 数 是 6,故 选：c.【点 睛】本 题 考 查 多 边 形 的 外 角 和，能 够 熟 练 掌 握 根 据 多 边 形 的 外 角 和

9、 与 正 多 边 形 一 个 外 角 的 度 数 求 出 多 边 形 的 边 数 是 解 决 本 题 的 关 键.2.若 一 个 多 边 形 的 内 角 和 比 它 的 外 角 和 大 540。，则 该 多 边 形 的 边 数 为（）A.4 B.5 C.6 D.7【答 案】D【分 析】设 多 边 形 的 边 数 为，根 据 多 边 形 的 外 角 和 内 角 和 之 间 的 关 系 可 到 关 于 的 方 程，解 方 程 即 可 得.【解 析】解：,多 边 形 的 外 角 和 是 360。,多 边 形 的 内 角 和 比 它 的 外 角 和 大 540。设 这 个 多 边 形 的 边 数 为

10、由 题 意 得：（一 2）/8 0=360+540解 得：n-1故 选：D【点 睛】本 题 考 查 了 多 边 形 的 外 角 和 与 内 角 和 I,理 清 外 角 和 与 内 角 和 的 关 系 是 解 题 的 关 键.3.小 红：我 计 算 出 一 个 多 边 形 的 内 角 和 为 2020。；老 师：不 对 呀，你 可 能 少 加 了 一 个 角！则 小 红 少 加 的 这 个 角 的 度 数 是（）A.110 B.1 20 C.130 D.140【答 案】D【分 析】设 这 个 多 边 形 的 边 数 为 小 少 加 的 角 的 度 数 为 x,由 多 边 形 内 角 和 定 理

11、可 得 等 式：18（X-2）=2 0 2 0+x,由 为 整 数 即 可 确 定 x 的 值.【解 析】设 这 个 多 边 形 的 边 数 为，少 加 的 角 的 度 数 为 X,由 题 意 得：180（n-2）=2020+x,由 于 为 整 数，x 为 正 数 且 小 于 180,.-.40+x=180,则 x=1 4 0,故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 了 多 边 形 内 角 和 定 理，关 键 是 设 多 边 形 的 边 数 及 少 加 的 角 的 度 数，由 多 边 形 内 角 和 定 理 得 到 等 式，根 据 边 数 为 整 数 确 定 少 加 的 角.4.刘 师 傅 给

12、客 户 加 工 一 个 平 行 四 边 形 的 零 件，他 要 检 查 这 个 零 件 是 否 为 平 行 四 边 形,用 下 列 方 法 不 能 检 查 的 是（）A.AB CD,AB=CD B.NB=Z D,ZA=NCC.AB CD,AD=BC D.AB=CD,BC=AD【答 案】c【分 析】根 据 平 行 四 边 形 的 判 定 方 法：一 组 对 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形，两 组 对 角 分 别 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形，两 组 对 边 分 别 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形，即 可 得 A,B,D 可 以 判

13、 定 四 边 形 ABCO是 平 行 四 边 形，不 能 通 过 一 组 对 边 平 行 另 一 组 对 边 相 等 得 到 平 行 四 边 形，也 可 以 是 等 腰 梯 形；即 可 求 得 答 案.【解 析】A.AB CD,AB=C D,根 据 一 组 对 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形，可 知 本 选 项 正 确，但 不 符 合 题 意；B.Z B=Z D,NA=N C,根 据 两 组 对 角 分 别 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形，可 知 本 选 项 正 确，但 不 符 合 题 意；C.AB C D,AD=B C,可 知 四 边 形 AB

14、C。可 以 是 平 行 四 边 形，也 可 以 是 等 腰 梯 形；故 本 选 项 错 误，符 合 题 意；D.A B C D,B C=A D,根 据 两 组 对 边 分 别 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形，可 知 本 选 项 正 确,但 不 符 合 题 意；故 选：C.【点 睛】此 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 判 定.此 题 比 较 简 单，注 意 熟 记 平 行 四 边 形 的 判 定 定 理 是 解 此 题 的 关 键.5.如 图，在 Y A 3C D中，8 F平 分 N A B C交 A O于 点 F,CE平 分 NBCD交 A D于 点、E,若 AB=6,

15、AD=8,则 E F的 长 度 为（）【答 案】A【分 析】根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 可 得 方=z r a c,由 角 平 分 线 可 得 所 以 ZAFB=Z A B F,所 以 AF=AB=6,同 理 可 得。E=OC=6,则 根 据 EF=AF+D E-M=4即 可 求 解.【解 析】解：四 边 形 ABC。是 平 行 四 边 形，A=8,/.A D/B C,DC=AB=6.：.ZAFB=NFBC.,：8尸 平 分/A B C,，ZABF=NFBC.ZAFB=ZA B F.：.AF=AB=6.同 理 可 得=OC=6.E F A F+D E-A D=6+6-8=4.故 选

16、：A.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质、角 平 分 线 的 定 义，解 题 的 关 键 是 掌 握 数 学 模 型“角 平 分 线+平 行 线 得 到 等 腰 三 角 形,.6.下 列 命 题：等 腰 梯 形 的 两 个 底 角 相 等；两 个 底 角 相 等 的 梯 形 是 等 腰 梯 形：等 腰 梯 形 的 对 角 线 等；对 角 线 相 等 的 梯 形 是 等 腰 梯 形，其 中 真 命 题 的 个 数 是()A.0 B.2 C.3 D.4【答 案】D【分 析】根 据 等 腰 梯 形 的 性 质 对 进 行 判 断；根 据 等 腰 梯 形 的 判 定

17、方 法 对 进 行 判 断.【解 析】解：等 腰 梯 形 的 两 个 底 角 相 等，所 以 为 真 命 题；两 个 底 角 相 等 的 梯 形 是 等 腰 梯 形，所 以 为 真 命 题；等 腰 梯 形 的 对 角 线 相 等，所 以 为 真 命 题；对 角 线 相 等 的 梯 形 是 等 腰 梯 形，所 以 为 真 命 题.故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 了 命 题：命 题 的“真”“假”是 就 命 题 的 内 容 而 言.任 何 个 命 题 非 真 即 假.要 说 明 一 个 命 题 的 正 确 性，一 般 需 要 推 理、论 证，而 判 断 一 个 命 题 是 假 命 题，只 需

18、 举 出 一 个 反 例 即 可.7.如 图，在 等 腰 梯 形 4 3 8 中，AD/BC,NC=60。，A D=6,A8=8,贝 i j 8 C=()A nA.10 B.12 C.14 D.16【答 案】C【分 析】过。作 Q E/M 交 5C于 E,得 出 四 边 形 是 平 行 四 边 形，推 出 AO=BE=6,AB=E D,证 出 ADEC是 等 边 三 角 形，得 到 EC=8=OE=8,即 可 求 出 答 案.【解 析】解：过。作。石/A B交 3C于 E,AD/BC,DE/AB,四 边 形 A3ED是 平 行 四 边 形，:.AD=BE=6,AB=E D=C Df ZC=60

19、,.ADEC是 等 边 三 角 形，：.EC=C D=D E=AB=8,fiC=6+8=14.故 选：c.【点 睛】本 题 主 要 考 查 对 等 腰 梯 形 的 性 质，平 行 四 边 形 的 性 质 和 判 定，等 边 三 角 形 的 性 质 和 判 定 等 知 识 点 的 理 解 和 掌 握，把 等 腰 梯 形 转 化 成 平 行 四 边 形 和 三 角 形 是 解 此 题 的 关 键.8.如 图，将 平 行 四 边 形 A8CD沿 对 角 线 A C折 叠，使 点 B落 在 点 8,处，若/1=48。，Z2=32,则 的 度 数 为（）.BA.124 B.114 C.104 D.56【

20、答 案】A【分 析】根 据 折 叠、平 行 四 边 形 的 性 质，三 角 形 的 内 角 和 定 理，即 可 求 出 答 案.【解 析】解：V 四 边 形 A8CZ）是 平 行 四 边 形，AB C D,：.Z5=Z3,N 3=/4,又：Z1=Z 3+Z 4=48,Z5=Z4=Z3=-x 4 8=24,2在&ABC 中，/B=180/5-N2=180-24。-32。=124,故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 折 叠 的 性 质、平 行 四 边 形 的 性 质，三 角 形 的 内 角 和 定 理 等 知 识，由 图 形 直 观 得 出 各 个 角 之 间 的 关 系 是 正 确 解 答 的

21、 关 键.9.如 图，在 YA8CD中，如 果 点 E是 边 的 中 点，且 NA=N A E C,那 么 下 列 结 论 不 正 确 的 是（）B.BF=2DFD.S四 边 形 AME=【答 案】C【分 析】根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 与 等 腰 梯 形 的 判 定 与 性 质，相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质，逐 个 判 断 即 可.【解 析】解：在 巧 4BCD 中，A D/B C,AD=BC,A B C D,A D/B C,Z A=Z A E C,J.A B C E,：.C E=C D,故 4 正 确；.点 E是 边 A Z）的 中 点，：.A D=B C=2A

22、E 2D E,：A D/B C,:.BFCS D FE,.BF BC FC,.-=-=-=2,DF DE EF:B F=2 D F,故 B正 确;：A B=C E9FC BC 个-=-=2.EF DE：.FC=2EF,：.C E=3E Ff:A B=C E=3 E F,故。不 正 确；RC 一=2,A BFCS D FE,DE；SABFC=4SADEF,：.SADFC=2SADEF9：.S ABCD=S ABFC+S Q F C=6S Q E F,:S 四 边 形 ABFE=5SAD E F,故。正 确.故 选：c.【点 睛】本 题 考 查 的 是 平 行 四 边 形 的 性 质，等 腰 梯

23、形 的 判 定 与 性 质，相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质，掌 握 相 似 三 角 形 的 性 质 是 解 题 的 关 键.1 0.某 花 木 场 有 一 块 如 等 腰 梯 形 A8CO的 空 地（如 图），各 边 的 中 点 分 别 是 E、F、G、H,用 篱 笆 围 成 的 四 边 形 瓦 6”场 地 的 周 长 为 4 0 c m,则 对 角 线 AC的 长 度 为（）【答 案】A【分 析】根 据 等 腰 梯 形 的 性 质 及 三 角 形 中 位 线 的 性 质 可 推 出 四 边 形 EFG”为 菱 形，根 据 菱 形 的 性 质 可 求 得 其 边 长，再 根 据 三

24、 角 形 中 位 线 的 性 质 即 可 求 得 梯 形 对 角 线 AC的 长 度.【解 析】解：连 接 8 0,四 边 形 ABC。是 等 腰 梯 形，/.AC=BD,各 边 的 中 点 分 别 是 E、F、G、H:.HG=-A C=EF,EH=-BD=FG,2 2:.HG=EH=EF=FG四 边 形 G 是 菱 形，四 边 形 EFGH场 地 的 周 长 为 40 cm,：.EF=0cm,：.AC=20 cm 故 选：A.【点 睛】本 题 主 要 考 查 等 腰 梯 形 的 性 质 及 菱 形 的 判 定，证 明 四 边 形 虚 6 为 菱 形 是 解 题 的 关 键.二、填 空 题 1

25、 1.如 果 某 个 等 腰 梯 形 的 一 个 底 角 为 60。，它 的 上、下 底 长 分 别 为 3 和 5,那 么 这 个 梯 形 的 腰 长 是.【答 案】2【分 析】过 点 4 作 AELBC于 点 E,根 据 等 腰 梯 形 的 性 质 可 得 出 AE的 长 度，在 R sA B E中 可 求 出 腰 长 AB的 长 度.【解 析】解：如 图，过 点 A作 AEJ_BC于 点 E,由 题 意 得，AD=3,BC=5,：.BE=(.BCAD)=1,VZB=60o,：.AB=2BE=2,故 这 个 梯 形 的 腰 长 是 2,故 答 案 为：2.【点 睛】本 题 考 查 等 腰

26、梯 形 的 性 质，解 答 本 题 的 关 键 是 作 出 辅 助 线，利 用 含 30。角 的 直 角 三 角 形 的 性 质 求 出 A 8的 长 度.1 2.如 图，在 梯 形 4 3 c o中，AB DC,DE/CB,V 4 JE周 长 为 18,DC=4,则 该 梯 形 的 周 长 等 于.【答 案】26【分 析】要 求 梯 形 的 周 长，就 要 利 用 周 长 公 式，然 后 根 据 VADE周 长 为 1 8,求 出 梯 形 的 各 边 长 即 可.【解 析】解：梯 形 A8CO的 周 长=A B+4)+C D+C E+8E,/AB D C,D E/CB,为 平 行 四 边 形

27、，.C=B=4,：.DE=BCV 周 长 为 18,AD+AE+DE=S,.梯 形 ABC。的 周 长=AB+BC+C+AD=12+4+4+6=26.故 答 案 为：26.【点 睛】此 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 判 定 与 性 质；解 题 时 要 熟 练 掌 握 梯 形 的 性 质 及 平 行 四 边 形 的 性 质.1 3.在 等 腰 梯 形 ABCD中，E、F、G、”分 别 为 各 边 中 点，已 知 对 角 线 A C=1 0,则 四 边 形 E F G H 的 周 长 为.【答 案】20【分 析】连 接 3 D,根 据 等 腰 梯 形 的 性 质 得 到 B Z A A

28、C,根 据 三 角 形 中 位 线 定 理 解 答 即 可.【解 析】解：连 接 BD,.四 边 形 ABCD为 等 腰 梯 形，Z.BO=4C=10,V E,F、G、H 分 别 为 各 边 中 点，：.EF=AC=5,GH=AC=5,EH=；BD=5,GF=BD=5,：.四 边 形 E F G H 的 周 长=5+5+5+5=20,故 答 案 为：20.【点 睛】本 题 考 查 的 是 中 点 四 边 形，掌 握 等 腰 梯 形 的 性 质、三 角 形 中 位 线 定 理 是 解 题 的 关 键.1 4.如 图，平 行 四 边 形 4 8 8 中，AEBC,AF L C D,垂 足 分 别

29、是 E、F,NAF=6 0,BE=2,D F=3,则 平 行 四 边 形 ABCD的 周 长 为.【答 案】20【分 析】根 据 四 边 形 的 内 角 和 为 360。，求 得 N C；根 据 平 行 四 边 形 的 对 边 平 行，可 得 N 3 与 N C互 补，即 可 求 得/8=6 0。，在 直 角 三 角 形 4 3 E中 求 得 AB的 长，同 理 求 得 A O的 长，继 而 求 得 平 行 四 边 形 ABCD的 周 长；【解 析】解：V AE1BC,AFA.CD,ZEAF=60,ZAEB=ZAEC=ZAFC=ZAFD=90,：.Z C=120,.四 边 形 A B C D

30、是 平 行 四 边 形，AB/CD,AB=CD,AD/BC,ZB=NO,/.Z fi+Z C=180,，NB=Z)=60,，ZBAE=ZFAD=30,V BE=2,FD=3,：./IB=4,BC=AD=6,/.Y ABCD 的 周 长 为=2(AB+BC)=20,故 答 案：20.【点 睛】此 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质：平 行 四 边 形 的 对 边 平 行 且 相 等.还 考 查 了 直 角 三 角 形 中 30。角 所 对 的 直 角 边 是 斜 边 的 一 半，正 确 求 得 N 2和/D 4 F 的 度 数 是 关 键.15.如 图，梯 形 ABC3中，ZABC=

31、NBCD,AD/BC,8。平 分/A B C,若 仞=3,BC=1,则 BD的 长 为.【答 案】屈【分 析】过 点 A作 于 点。，过 点。作 DF J L 8 c 于 点 尸，则 四 边 形 AEFD是 矩 形.证 明 向 AEB会 Rt DFC(HL),推 出 3E=C F,利 用 勾 股 定 理 求 出 AE,D F,可 得 结 论.【解 析】解：如 图，过 点 A作 AEJ_BC于 点。，过 点。作 OF B C于 点 F,则 四 边 形 AEFZ)是 矩 形.梯 形 ABC。中，ZABC=ZBCD,AD/BC,AB=CD,ZADB=NDBC,Q8)平 分 NA5C,ZABD=4DB

32、C=ZADB,.e.AB=AD=3 fA D/8 C,AEA.CB.DF 1 B C,:.AD=DF,Rt.A E B R t.DFC(HL),:.BE=CF,四 边 形 AEFD是 矩 形，.AD=EF=3f,BE=CF=-(7-3)=2,2AE=DF=ylAB2-BE2=732-22=，:.BD=yjDF+BF2=7（）2+52=屈，故 答 案 为：/30.【点 睛】本 题 考 查 梯 形 的 性 质，全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质，勾 股 定 理 等 知 识，解 题 的 关 键 是 学 会 添 加 常 用 辅 助 线，构 造 全 等 三 角 形 解 决 问 题.1 6.如 图

33、，YABCZ）中，连 接 5 0,E是 8 0上 一 点，连 接 AE并 延 长 交 8 于 F,交 BC延 长 线 于 点 G,若 EF=2,FG=3,则 A E=.【答 案】MFH 2【分 析】过 点 E作 即 皿 可 得 用 从 而 得 到 而=引，再 由 平 行 四 边 FH DF形 的 性 质 可 得 相 3C,A D=B C,从 而 得 到 DEH s.QBC,进 而 得 到=7=紫，再 由 BC BDA D E s G 3 E,可 得 需 二 祭,从 而 得 到 小 方=需,即 可 求 解.【解 析】解：如 图，过 点 E作 瓦/相,_EFH S J AFD,EH EF nr,E

34、H 2=，即=-AD AF AD AE+2四 边 形 ABC。是 平 行 四 边 形,AD/BC,AD=BC,EH B C,D E H s Q B C,EH DEBCBD9AD/BC,：,ADE s.G B E,AE AD DEEGBGBEf.DE AE-=-,BD AG.AE EH Hn AE EH.=，即-=，AG BC AE+2+3 AD.AE 2 AE+2+3-AE+2 解 得：=或（舍 去），故 答 案 为：M【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，平 行 四 边 形 的 性 质，熟 练 掌 握 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，平

35、 行 四 边 形 的 性 质 是 解 题 的 关 键.1 7.如 图，在 梯 形 A8CO中，AD BC,A C与 3。相 交 于 点。，如 果 S C=2 S ACD，那 么 SA C O D:S A B C【答 案】1：3#1【分 析】首 先 根 据 S.C=2S,A6,可 得 A O：BC=1：2；然 后 根 据 r.4 0 D s,可 得 AO：OC=OD：OB AD：BC=：2,进 而 可 得 S A。：S b o c=1；4 AOD AOB=2,S A 0：SO C D=1：2,设 S AOD=&,分 别 表 达 S 0c力 和 S A B C进 而 可 得 结 论.【解 析】解：

36、.在 梯 形 ABCD中，AD/BC,S A B C=2 S A C D,.A D：BC=：2；AD I IB C,A O D s 3 c O B,AO：OC=O D：OB=A D：BC=1：2,.S AOD:S BOC=1：4 f AOD S AOB=1：2,S A0D：SOCD=1：2,设 S AOD=k,则 S BOC 4k,S AOB=S OCD=2k,S ABC=S AOB+S BOC=6k,S COD S ABC=2k-6k=1：3.故 答 案 为：1：3.L点 睛】此 题 主 要 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 的 应 用，以 及 梯 形 的 特 征 和

37、应 用，要 熟 练 掌 握.18.如 图，点 尸 在 正 五 边 形 A3CDE的 内 部，若 4台 尸 为 等 边 三 角 形，则 N 5 F C的 度 数 是D【答 案】66。#6 6度【分 析】根 据 等 边 三 角 形 的 性 质 得 到 AF=8F=AB,ZAFB=ZABF=60,由 正 五 边 形 的 性 质 得 到=ZABC=1 0 8,等 量 代 换 得 到 B F=8 C,z r a c=4 8,根 据 三 角 形 的 内 角 和 即 可 得 到 结 论.【解 析】解：,谢 是 等 边 三 角 形，:.A F=BF=AB,ZAfB=Z A B f=60,在 正 五 边 形 A

38、 S 8 E 中，AB=B C,NA8C=叵 二 平 亚=108。，:.B F=BC,ZFBC=ZABC-ZABF=4S,NBFC=-(180-NFBC)=66,2故 答 案 为：66.【点 睛】本 题 考 查 了 正 多 边 形 的 内 角 和，等 边 三 角 形 的 性 质，等 腰 三 角 形 的 性 质，熟 记 正 多 边 形 的 内 角 的 求 法 是 解 题 的 关 键.1 9.如 图，Y A 8 C D对 角 线 A C 与 8 0 交 于 点。，且 4。=3,4 5=5,在 A 8延 长 线 上 取 一 2点 E,使 BE=5 A B,连 接 O E交 8 c 于 尸，则 防 的

39、 长 为.【分 析】过 点。作 O G C B,先 由 O G C 8和 平 行 四 边 形 的 性 质 说 明 O G是 A B C的 中 位 线 并 求 出 O G,再 判 断 ABE/S A G E O,最 后 由 相 似 三 角 形 的 性 质 得 结 论.【解 析】解：过 点。作 0 G/C 3,交 A 8于 点 G,四 边 形 4 5 C 3是 平 行 四 边 形，。是 对 角 线 A C与 3 D 的 交 点，.AZ)=8C=3,点。是 A C 的 中 点.OG/BC,，O G 是 A B C 的 中 位 线.BG=-AB=2.5,OG=-B C=.5.2 2BE=：AB=2.G

40、E=GB+BE=4.5.BF/OG,BEF GEO.BF BE,OG-GEcl B E O G 2x1.5 2/.BF=-=-=.GE 4.5 3故 答 案 为：g.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 相 似 三 角 形，掌 握 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质、三 角 形 的 中 位 线 定 理 及 平 行 四 边 形 的 性 质 是 解 决 本 题 的 关 键.20.如 图，梯 形 A 8 C Q 中，2 D 90?,AB C D,将 线 段 C 8 绕 着 点 B 按 顺 时 针 方 向 旋 转，使 点。落 在 C O 延 长 线 上 的 点 E 处.联 结 AE、B E,设

41、 B E 与 边 A O 交 于 点 E 如 果 43=4,5 1且*二 不，那 么 梯 形 A 8 C O 的 中 位 线 等 于 _.、4ABF 乙【答 案】8【分 析】由 根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 由 土 得 器=3 进 而 求 得 0 斤 2,从 而 求 得 底 边 E C 的 长，于 是 可 求 得 8 的 长，进 而 求 得 梯 形 A 8 C D 的 中 位 线.【解 析】解：过 点 8 作 8 M L C E 于 点 M,如 下 图，ZADC=180-ZA=180-90=90,.SAEF=1*v-2，Q A A B F 4s-DE.AF._ 2-A F.A B2D

42、E 1AB2,/A B=4,DE=2,VBM CE,NBMD=90。,/.四 边 形 ABMD是 矩 形,：.DM=AB=4fEM=2+4=6,将 线 段 C 3 绕 着 点 3 按 顺 时 针 方 向 旋 转，使 点 C 落 在 C Q 延 长 线 上 的 点 E 处,I.BE=BC,VBM CE,：.EC=2EM=2f/.CD=12-2=10,.梯 形 ABC。的 中 位 线 为：1 x（4+IO）=7,故 答 案 为：8.【点 睛】本 题 考 查 了 梯 形 的 中 位 线，平 行 线 的 性 质，矩 形 的 性 质，旋 转 的 性 质，熟 练 掌 握 旋 转 的 性 质 是 解 题 的

43、 关 键.在 重 点 考 向 四、特 殊 平 行 四 轨 形 矩 形 的 判 定 平 行 四 边 形：（1）有 一 个 角 为 直 角（2）对 角 线 相 等.一 般 四 边 形 中，三 个 角 为 直 角.菱 形 的 判 定：在 平 行 四 边 形 中，（1）有 一 组 邻 边 相 等。（2）对 角 线 互 相 垂 直.一 般 四 边 形 中，四 条 边 相 等.C正 方 形 的 判 定:平 行 四 边 形、矩 形、菱 形、正 方 形 的 性 质:相 关 元 素 平 行 四 边 形 矩 形 菱 形 正 方 形 边 对 边 平 行 且 相 等 对 边 平 行 且 相 等 对 边 平 行 四 条

44、 边 都 相 等 对 边 平 行 四 条 边 都 相 等 角 对 角 相 等 四 个 角 都 是 直 角 对 角 相 等 四 个 角 都 是 直 角 对 角 线 对 角 线 互 相 平 分 对 角 线 互 相 平 分 对 角 线 相 等 对 角 线 互 相 平 分 对 角 线 互 相 垂 直 每 一 条 对 角 线 平 分 一 组 对 角 对 角 线 互 相 平 分 对 角 线 互 相 垂 直.每 一 条 对 角 线 平 分 一 组 对 角 对 角 线 相 等 对 称 性 中 心 对 称 既 是 中 心 对 称 又 是 轴 对 称 既 是 中 心 对 称 又 是 轴 对 称 既 是 中 心 对

45、 称 又 是 轴 对 称 共 例 引 颔 一、单 选 题 1.下 列 命 题 中，正 确 的 命 题 是（）A.一 组 对 边 平 行 另 一 组 对 边 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 B.对 角 线 相 等 的 平 行 四 边 形 是 矩 形 C.对 角 线 互 相 垂 直 且 相 等 的 四 边 形 是 菱 形 D.对 角 线 垂 直 且 平 分 的 四 边 形 是 正 方 形【答 案】B【分 析】利 用 平 行 四 边 形 的 判 定 方 法、矩 形、菱 形 及 正 方 形 的 判 定 方 法 分 别 判 断 后 即 可 确 定 正 确 的 选 项.【解 析】解：A、一

46、 组 对 边 平 行 另 一 组 对 边 相 等 的 四 边 形 可 能 是 平 行 四 边 形，也 可 能 是 等 腰 梯 形，故 原 命 题 错 误，不 符 合 题 意；B、对 角 线 相 等 的 平 行 四 边 形 是 矩 形，正 确，符 合 题 意；C、对 角 线 互 相 垂 直 且 平 分 的 四 边 形 是 菱 形，故 原 命 题 错 误，不 符 合 题 意；D、对 角 线 垂 直、相 等 且 平 分 的 四 边 形 是 正 方 形，故 原 命 题 错 误，不 符 合 题 意.故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 了 命 题 与 定 理 的 知 识，解 题 的 关 键 是 了 解

47、平 行 四 边 形 的 判 定 方 法、矩 形、菱 形 及 正 方 形 的 判 定 方 法，难 度 不 大.2.在 菱 形 A 8C Q中，对 角 线 AC、8。相 交 于 点。，AB=5,A C=6,过 点。作 A C的 平 行 线 交 8 c 的 延 长 线 于 点 E,则 A B O E的 面 积 为（）【答 案】B【分 析】先 判 断 出 四 边 形 ACE。是 平 行 四 边 形，从 而 得 出。E 的 长 度，根 据 菱 形 的 性 质 求 出 8。的 长 度，利 用 勾 股 定 理 的 逆 定 理 可 得 出 A B C E是 直 角 三 角 形，计 算 出 面 积 即 可.【解

48、 析】解：菱 形 ABCD,AC=6,A O 8C,OA=OC=3,8 0=2 8 0,AB=8C=AO=5,A C A BD,在 Rt4 BCO 中，B0=VfiC2-O C2=4,即 可 得 BD=8,QAC/DE,.四 边 形 ACEO是 平 行 四 边 形，：.AC=DE=6,CE=AD=5,：.BE=BC+CE=10,BE2=OO=BD2+DE2,.BDE是 直 角 三 角 形,NBDE=90。,：.SABDE=DEBD=24.故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 了 菱 形 的 性 质，勾 股 定 理 的 逆 定 理 及 三 角 形 的 面 积，平 行 四 边 形 的 判 定 与性

49、 质，求 出 8 0 的 长 度，判 断 8Q E是 直 角 三 角 形，是 解 答 本 题 的 关 键.3.如 图，正 方 形 ABC。的 两 条 对 角 线 4C,8。相 交 于 点。，点 E在 上，S.BE=AD,则 Z A C E 的 度 数 为()【答 案】A【分 析】利 用 正 方 形 的 性 质 证 明 N。8 c=45。和 8 E=B C,进 而 证 明 NBEC=67.5。.【解 析】解：；四 边 形 ABCQ是 正 方 形，：.BC=AD,8 c=45。，,/BE=AD,：.BE=BC,:.NBEC=NBCE=(1 8 0-4 5)+2=67.5,：ACBD,NCOE=90

50、。，ZACE=90-ZBEC=90-67.5=22.5,故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 正 方 形 的 性 质，以 及 等 腰 三 角 形 的 性 质，掌 握 正 方 形 的 性 质 并 加 以 利 用 是 解 决 本 题 的 关 键.4.如 图，矩 形 A 8 C 3中，AB=6,如 果 将 该 矩 形 沿 对 角 线 3 0 折 叠，那 么 图 中 阴 影 部 分 一 3匹 的 面 积 是 2 2.5,则 8 C=()CA.8 B.10 C.12 D.14【答 案】C【分 析】根 据 折 叠 和 矩 形 的 性 质，可 得 NDBE=NCBD,AD/BC,AD=BC,A B L A