(江苏南京卷)2021年中考数学第一次模拟考试(全解全析).pdf

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1、2021年中考数学第一次模拟考试【江苏南京卷】全解全析一、选 择 题（本大题共6 小题，每小题2 分，共 12分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上.1.【答案】A【解析】囱=3.故选A.2.【答案】B【解析】A、8a-a=7 a,故此选项错误；B、（-a）4=a4,正确；C、a3*a2=a5,故此选项错误；D、（a-b）2=a2-2ab+b2,故此选项错误；故选：B.3.【答案】B【解析】.,aZ?vO,.实数。，b 异号，.A、C 不符合题意，又,.+。0,.）不符合题意，符合题意；故选：B.4.【答案】D【解析】根据近似值

2、可知2海 3,而 44而 5,可得2 a 4.故选：D5.【答案】C【解析】如图，；lx 2 k 2 x 2,，2kV 4.；.C 符合题意.故选：C.6.【答案】A【解析】根据图象可知，点 P 在 AB上运动时，此时A P不断增大，由图象可知：点 P 从 A 向 B 运动时，A P的最大值为5,即 AB=5,点 P 从 B 向 C 运动时，A P的最小值为4,即 BC边上的高为4,.当AP_LBC,AP=4,此时，由勾股定理可知：BP=3,由于图象的曲线部分是轴对称图形，P C=3,，BC=6,.ABC 的面积为：x 4 x 6=1 2,故选：A.2二.填 空 题（本大题共10小题，每小题2

3、 分，共 20分.）7.【答案】-3 a2b（或-3时 2）【解析】单项式的次数等于各个字母指数之和,.满足题意的单项式有两个：-3/b，-3”/.故答案为：_ 3a 2 b （或 一 3a ）.8.【答案】1.5 4x 10 7【解析】15 4纳米=15 4x 10-9 米=1.5 4x 10-7 米.故答案为：1.5 4x 10 9【答案】#2【解析】当分母X-2 W 0,即。2时，分式有意义，故答案为：存2.10 .【答案】【解析】2-迪-=百.故答案为：坦G 丫3 3 311.【答案】2 0 c m【解析】由题意得烟囱帽的底面圆的半径=坦 史 型+2 乃=2 0 c m .18 012

4、 .【答案】0.4【解析】设 C D=5 a,.四边形A BCD是菱形，A E B C 于 E,C F A D 于 F,s i n D=5A C F=4a,D F=3a,.A F=2 a,.命中矩形区域的概率是：粤 孕=3,5 a,4a 513.【答案】7 0【解析】在 R t A A B E 与 RSCBF中，（研 8 ，l A B=B CA R t A A B E R t A C B F （H L）.A Z B A E=Z B C F=2 5 ；V A B=B C,ZA B C=9 0,；.N A C B=4 5。，A Z A C F=2 5+45=7 0；故答案为：7 0.14.【答案】

5、（3,-1）【解析】如图，由点A、E的坐标分别为（a,b）、（-a,b）知：A、E两点关于y轴对称,则 B、D 两点也关于y 轴对称，:B (-3,-1),AD(3,-1),故答案为：(3,-1).15.【答案】V 2-1【解析】四边形ABCD为正方形，.CD=1,ZCDA=90,.,边长为1 的正方形ABCD绕点C 按顺时针方向旋转到FECG的位置，使得点D 落在对角线C F上,.C F=M，NCFDE=45。，.DFH 为等腰直角三角形，；.DH=DF=CF-C D=&-1.故答案为6-1.16.【答案】-3ml【解析】*.,x=y,；.x=2 x+m,即 x=-m.V-lx3,J -1-

6、m3,.-3WmWl.故答案为：-3WmWl三、解答题(本大题共11小题，共 88分.)a+b17.(7 分)【答案】一厂,一1.a2b2 ab(ab)(a+b)a a+b【解析】原式=ab a=ab*ab=b当 a=2,b=1 时，原式=1.x=4,Ja=3,18.(7 分)【答案】(l)y=_ i.(2)=_Lxy=5【解析】L x+y=7 +得 x=4将 x=4 代入得 x=-1Jx=4,原方程组的解为y=_ l.|a=3,b=-1.19.（8分）【答案】（1）证明见解析；（2）6 5【解析】（1）证明：B E 平分N A B C,；.N A B E=N D B E,A B=D B在 A

7、 B E 和 D B E 中，ZABE=ZDBE，A B E A D B E （S A S）；B E=B E（2）解：V Z A=10 0,Z C=5 0,AZ A B C=30,?B E 平分/A B C,Z A B E=ZDBE=ZAB C=15 ,2在 A B E 中，Z A E B=1 8 0 -Z A-Z A B E=18 0-10 0-15=6 5.2 0.（8分）【答案】（1）2 3；（2）7 7.5；甲【解析】（1）在这次测试中，七年级在8 0 分 以 上（含 8 0 分）的 有 15+8=2 3人，故答案为：2 3；（2）七年级5 0 人成绩的中位数是第2 5、2 6 个数据

8、的平均数，而第2 5、2 6 个数据分别为7 8、7 9,.m=?7+78=7 7.5,故答案为：7 7.5；2（3）甲学生在该年级的排名更靠前，.七年级学生甲的成绩大于中位数7 7.5 分，其名次在该年级抽查的学生数的2 5 名之前，八年级学生乙的成绩小于中位数7 9.5 分，其名次在该年级抽查的学生数的2 5 名之后，甲学生在该年级的排名更靠前.2 1.（8 分）【答案】（1）1；（2）.6 3【解析】（1）画树状图如下：第一次 甲 乙 丙 丁第 二 次 乙 丙丁 甲 丙丁甲 乙 丁 甲 乙 丙所有出现的等可能性结果共有1 2 种，其中满足条件的结果有2种.P （恰好选中甲、乙两位同学）=

9、-6（2）P （恰好选中乙同学）=.32 2.（8 分）【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）如图，ABC即为所求.(2)如图，A B C即为所求.2 3.(8 分)【答案】(1)&=-8,=4 (2)-2 x 4；(3)8【解析】(1)将 A(4,-2)代入 =得&=-8.;.)，=-X XQ将(一2,)代入 y =,=4.,.&=-8,=4x(2)根据函数图象可知：-2 x 4(3)将4(4,2),8(-2,4)代入y =%+6,得匕=1,b=2.一次函数的关系式为y =-x+2 ,与X轴交于点C(2,0)图象沿x轴翻折后,得4象2),S ,V B C=(4 +2)x(4 +2)

10、xl-lx4 x4-x2 x2 =8 ,/.A B C的面积为 8.2 2 22 4.(8分)【答案】见解析 1【解析】证明：(1)连接0 M,V O M =O B,A Z O M B=Z O B M,：B M 平分/A B D,，/O B M =N M B F,NOMB=/MBF,，O M B F,V M F 1 B D,-.0 M 1 M F,即N O M F=9 0。，；.M F 是。0 的切线;(2)如图，连接A N,O NDM:余=俞，AN=BN=4TAB 是直径，篇=康，NANB=90。，ONAB,A*AO BO=ON22，*OC=yj-0N2=V 9-8=9；AC=1,C=2,y

11、J 1VZA=ZNMB,NANC=NMBC,AAACNAMCBAC CM 7A .ACBC=CMCN,A7=3M,ACM=C M B C 37825.(8 分)【答案】(1)300；(2)y=-3(X)x+3(XX)；(3)一1 1【解析】解:由题意得：一2400-120也0=300(米/分)，4答:小张骑自行车的速度是300米/分；(2)由小张的速度可知:3(1 0,0),设直线A B的解析式为：y=kx+b,/、/、0k+b=0把A(6,1200)和 网10,0)代入得：八 八 八1200 解得:%=3000=1200.小张停留后再出发时y与X之间的函数表达式：y=-3()()x+3()0

12、()；(3)小李骑摩托车所用的时间:如 色=3,800V C(6,0),D(9,2 4(X),同理得:CO 的解析式为:y=800 x-4800,78则 8(X)x-48()0=-3(X)x+3(XX),x=,78答：小张与小李相遇时X的值是五分.y（米），、2 6.（9分）【答案】（1）见解析(2)见 解 析(3)3 N B+2/C=1 8 0 9 0 N B A C 1 2 0。.【解析】（1）如图;(2)如图;(3)设N B=a,Z C=p,V B D=B E,r.Z B E D=Z B D E=-(1 8 0 -a)=9 0-a,2 2V D A=D E,；.N D E A=N D A

13、 E,A Z D E A=-Z B D E=4 5-a,2 4V C A=C E,，N C E A=N C A E=；(1 8 0 -p)=9 0。-；。，1 1 1.9 0 a+4 5 一 a+9 0 一一。=1 8 0 ,2 4 2整理得，3 a+邛=1 8 0,即 3/B+2 N C=1 8 0；/B A C =Z D A E+Z C A E=4 5 -:a+9 0 一;|J =1 3 5 -!(a+2 p)1 3 5 -(3 a+邛)d a=9 0 H a,4 2 2V 3 a+2 p=1 8 0,.,.0 0 a 6 0,.,.9 0 Z B A C 1 2 0.2 7.(9 分)【答案】(1)A,C;2-V 2 /n 0,：.y=-的图象在第一象限，这个图象上的点的坐标为（x,-）,X X 特征点满足x+y=a （x 0,。为常数），：.x+-a,特征点的图象是由原点向外扩大，当与反比例函数的图象第一次有交点时，的值最小（如XX图3此时交点的坐标为（1,1）,A Z=X+-的值最小，最小值为2.X