概率统计综合10大题型.pdf

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1、概率统计综合10大题型命题趋势概率统计专题相关的知识点错综复杂又环环相扣，在高考考查中一般情况会对多个知识点进行综合考查。题 量 通 常 为“两小一大，有 时 也 三 小 一 大 或 一小 一 大 ；选择题、填空题考查全面，解答题重点考查概率统计主干知识，以图表信息、古典概型、常见概率分布，回归分析，独立性检验、样本估计总体、分布列和数学期望为主要考查内容，关注学科知识的综合性，常与分段函数、二次函数、导数、数列、最值问题等相结合进行综合考查。满分技巧一、古典概型中基本事件的探求方法1、列 举 法：适合于基本事件个数较少且易列举出来的试验；2、列 表 法（坐 标 法）：适合于从多个元素中选定两

2、个元素的试验；3、树 形 图 法：适合于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件个数的探究；4、排列组合法：求较复杂试验中基本时间的个数时，可利用排列或组合的知识.二,线性回归分析问题的类型及解题方法1、求线性回归方程：（1）利用公式求出回归系数5 ,a ；（2）利用回归直线过样本中心点求系数；2、利用回归方程进行预测：把线性回归方程看作一次函数，求函数值；3、利用回归直线判断正、负 相 关：决定正相关函数负相关的系数是B；4、回归方程的拟合效果可以利用相关系数判断，当 卜|越 接 近1时，两变量的线性相关性越强。三、超几何分布1、超几何分布的适用范围及本质（1 ）适 用 范 围：考察对象分两类；已

3、知各类对象的个数；从中抽取若干个个题，考察某一类个题个数的概率分布；(2)本质：超几何分布是不放回抽样问题，在每次试验中某一事件发生的概率是不相同的。2、超几何分布与二项分布的区别(1)超几何分布需要知道总体的容量，而二项分布不需要；(2)超几何分布是 不放回 抽取，在每次试验中某一事件发生的概率是不相同的，而二项分布是 有放回”的抽取(独立重复)，在每次试验中某一事件发生的概率是相同点。热点题型解读题型1 古典概型题型2 随机抽样题型3 用样本估计总体题型4 百分位数计算题型5 事件关系的判断题型6 回归分析题型7 独立性检验题型8 二项分布题型9 超几何分布题型1 0 正态分布【题型1古典

4、概型】【例 1】(2023春河南安阳高三安阳一中校联考阶段练习)盲盒，是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子，已知某盲盒产品共有2 种玩偶.假设每种玩偶出现的概率相等，小明购买了这种盲盒3个，则他集齐2 种玩偶的概率为()【变 式1-11(2023春河南高三洛宁县第一高级中学校联考阶段练习)将6 名志愿者分配到3 个社区参加服务工作，每名志愿者只分配到1个小区，每个小区至少分配1名志愿者，则分配到3 个小区的志愿者人数互不相同的概率为（）【变式1-2（2023秋天津河北高三统考期末）将三颗骰子各掷一次，记事件4=“三个点数都不同，8=“至少出现一个6点，则条件概率P（B|A）,P（A|3

5、）分别等于（）A60 1 B工 竺 C 型，D 1 20 91，2 2，91 91，2 2，91【变式1-3（2023内蒙古模拟预测）如图，这是第24届国际数学家大会会标的大致图案，它是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.现用红色和蓝色给这4 个三角形区域涂色，每个区域只涂一种颜色，则相邻的区域所涂颜色不同的概率是（）C-I【变式1-4（2023全国模拟预测）在素数研究中，华裔数学家张益唐证明了挛生素数猜想的一个弱化形式，挛生素数是指相差为2 的素数对，例如3 和 5,5和 7 等.从不超过13的正奇数中随机抽取2 个，则这2 个奇数是挛生素数的概率为（）【题型2随机抽样】【例2】（2 0

6、 2 3秋四川成都高三成都七中校考阶段练习）2 0 2 3年春节影市火爆依 旧，无名、满江红、交换人生票房不断刷新，为了解我校高三2 3 0 0名学生的观影情况，随机调杳了 1 0。名在校学生，其中看过 无名或 满江红的学生共有8 0位，看过 满江红的学生共有6 0位，看过 满江红且看过 无名 的学生共有5 0位，则该校高三年级看过 无名 的学生人数的估计值为（）A .1 1 5 0 B,1 3 8 0 C ,1 6 1 0 D .I8 6 0【变式2-1 1 2 0 2 3春江西高三校联考开学考试）2 0 2 1年1 2月9日1 5时4 0分，“天宫课堂”第一课开始，神舟十三号乘组航天员翟志

7、刚、王亚平、叶光富在中国空间站进行太空授课.某中学组织全校学生观看了此次授课，三位太空老师介绍展示了中国空间站的工作生活场景，演示了微重力环境下细胞学实验、物理运动、液体表面张力等现象，并与地面课堂进行了实时交流，极大地激发了学生探索科学的兴趣为了解同学们对 天宫课堂”这种授课模式的兴趣，此校决定利用分层抽样的方法从高一、高二、高三学生中随机抽取9 0人进行调查，已知该校学生共有3 6 0 0人若抽取的学生中高二年级有3 0人，则该校高二年级学生共有（）A .8 0 0 人 B.1 0 0 0 人 C .1 2 0 0 人 D .1 4 0 0 人【变式2-2 （2 0 2 3 山西临汾统考一

8、模）（多选）某学生社团有男生3 2名，女生2 4名，从中随机抽取一个容量为7的样本，某次抽样结果为：抽到3名男生和4名女生，则下列说法正确的是（）A.这次抽样可能采用的是抽签法B.这次抽样不可能是按性别分层随机抽样C.这次抽样中，每个男生被抽到的概率一定小于每个女生被抽到的概率D.这次抽样中，每个男生被抽到的概率不可能等于每个女生被抽到的概率【变式2-3 （2 0 2 3春天津红桥高三统考期末）某校高一年级、高二年级、高三年级学生人数之比为7:3:4 ,现采用分层抽样的方法从高中各年级共抽取5 6同学参加“流行病学”调查，则高一年级应抽取_ _ _ _ _ _ _ _ _ 名学生.【变式2-4

9、 （2 0 2 2春上海闵行高三闵行中学校考开学考试）某单位员工按年龄分为老、中、青三组，其人数之比为1：6：3 ,现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为2 0的样本.已知老年职工组中的甲、乙二人均被抽到的概率是（，则该 单 位 员 工 总 人 数 为.【题型3用样本估计总体】例3（2 0 2 3春安徽亳州高三蒙城第一中学统考开学考试）现有甲、乙两组数据，每组数据均由六个数组成，其中甲组数据的平均数为3 ,方差为5 ,乙组数据的平均数为5 ,方差为3 .若将这两组数据混合成一组，则新的一组数据的方差为（）A .3.5 B .4 C,4.5 D .5【变式3-1】（2 0 2 3 四川校联考一

10、模）某部门调查了 2 0 0名学生每周的课外活动时间（单 位：h）,制成了如图所示的频率分布直方图，其中课外活动时间的范围是 1 0,2 0,并分成 1 0,1 2,1 4）,1 4,1 6）,1 6,1 8）,1 8,2 0 五 组.根据直方图,判断这2 0 0名学生中每周的课外活动时间不少于1 4 h的人数是（）D .1 8 4【变式3-2】（2 0 2 3 河南平顶山校联考模拟预测）2 0 1 8年1 1。月某市星级酒店经营数据统计分析如下图(“同比”指与去年同期相比):2018年1-10月某市星级酒店平均房价统计情况A.整体来看，2018年1 10月该市星级酒店平均房价相对上一年有所提

11、高B.2018年1 10月该市星级酒店平均房价的平均数超过700元C.2018年1 1()月这10个 月 中，该市星级酒店在10月份的平均房价创下10个月来的最高纪录D.2017年5月该市星级酒店平均房价约为720.65元【变 式3-31(2021秋吉林四平高三四平市第一高级中学校考阶段练习)新高考取消文理分科，采用选科模式，这赋予了学生充分的自由选择权.新高考地区某校为了解本校高一年级将来高考选考历史的情况，随机选取了 100名高一学生,将他们某次历史测试成绩(满分10。分)按 照0,20),20,40),40,60),60,80),80,100分 成5组，制成如图所示的频率分布直方图.（1

12、）求图中。的值并估计这100名学生本次历史测试成绩的中位数.（2）据调查，本次历史测试成绩不低于60分的学生，高考将选考历史科目；成绩低于60分的学生，高考将不选考历史科目.按分层抽样的方法从测试成绩在0,20）,80,100的学生中选取5人，再从这5人中任意选取2人，求这2人中至少 有1人高考选考历史科目的概率.【变式3-4（2023吉林统考二模）坐位体前屈是中小学体质健康测试项目,主要测试学生躯干、腰撤等部位关节韧带和肌肉的伸展性、弹性及身体柔韧性，在对某高中1500名高三年级学生的坐位体前屈成绩的调查中，采用按学生性别比例分配的分层随机抽样抽取100人，已知这1500名高三年级学生中男生

13、有900人，且抽取的样本中男生的平均数和方差分别为13.2cm和13.36,女生的平均数和方差分别为15.2cm和17.56.（1 ）求抽取的总样本的平均数；（2）试估计高三年级全体学生的坐位体前屈成绩的方差.参考公式：总体分为2层，分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：一工，s：,电，5，史记总样本的平均数为了,样 本 方 差 为,52=”s：+（元-5）2 +%s；+（歹 -5）2 【题型4百分位数计算】例4 （2023辽宁校联考模拟预测）某地有9个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360,284,290,300,402,188,240,260,288,则这组数

14、据的第72百分位数为（）A.290 B.295 C.300 D.330【变式4-1】（2023秋天津南开高三南开中学校考阶段练习）学校组织班级知识竞赛，某班的12名学生的成绩（单 位：分）分别是：73,74,76,82,82,87,90,91,92,94,96,98,则这 12 名学生成绩的 75%分位数是（）.A .9 2B.8 7C.9 3D .9 1【变式4-2 （2 0 2 3云南红河统考一模）一组数据为1 4 8,1 5 0 ,1 5 1 ,1 5 3 ,1 5 3 ,1 5 4 ,1 5 5 ,1 5 6 ,1 5 6 ,1 5 8 ,1 6 3 ,1 6 5 ,则这组数据的上四分

15、位数是（）A .1 5 1 B.1 5 2 C.1 5 6 D .1 5 7【变式4-3】（2 0 2 3上海黄浦统考一模）某个品种的小麦麦穗长度（单 位：c m）的样本数据如下：1 0.2.9.7、1 0.8、9.1、8.9、8.6、9.8、9.6、9.9、1 1.2、1 0.6、1 1.7,则这组数据的第8 0百 分 位 数 为.【变式4-4】（2 0 2 3湖南模拟预测”同庭湿地保护区于长江中游的湖南省，面积1 6 8 0 0 0公顷，为了保护该湿地保护区内的渔业资源和生物多样性，从2 0 0 3年起全面实施禁渔期制度.该湿地保护区的渔业资源科学研究培殖了一批珍稀类银鱼鱼苗，从中随机抽取

16、1 0 0尾测量鱼苗的体长（单位：毫米），所得的数据如下表：若依上述6组数据绘制的频率分布直方图中户5,1 0 0）分组对应小矩形的高为0.0 1 ,则该样本中的9 0%分位数的银鱼鱼苗的体长为（保留一位小数）（）分组（单位：毫米）70,75)75,80)80,85)85,90)90,95)95,1(30)频数1 01 0m3 51 5nA .8 7毫米 B.8 8毫米 C.9 0.5毫米 D .9 3.3毫米【题型5事件关系的判断】例5（2 0 2 3春四川成都高三成都七中校考开学考试）在手工课上，老师将蓝、黑、红、黄、绿5个纸环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学，每人分得1个，则事件“甲分得

17、红色”与“乙分得红色”是（）.A .对立事件 B.不可能事件C.互斥但不对立事件 D.不是互斥事件【变式5-1（2023山东威海统考一模）（多选）已知事件4,8满足P（A）=0.5,尸（3）=0 2,则（）A 若B uA 则 P（48）=0.5 B 若 A 与 B 互 斥，则 P（A+B）=0.7C.若/与8相互独立，则网通）=0.9 D.若P（B|A）=0.2，则/与8相互独立【变式5-2（2023 全国模拟预测）（多选）已知某签盒内有2支不同的礼物签、6支不同的问候签，某寝室8位室友不放回地从该签盒中依次抽签，直到2支礼物签都被取出.记事件4.表示“第，次取出的是礼物签，=1，2，8,则下

18、列结论正确的是（）A.小和小是互斥事件 B.尸（A）C.4与4不相互独立 D.尸（4|4）=；【变式5-31 2023秋浙江绍兴高三统考期末I多选）下列说法正确的是（）A.若事件 互斥，P（M）=1,P（/V）=1,则 P（M uN）=2 J o1 1 7B.若事件M,N相互独立，P（M）=-,P（/V）=-,则 C.若 P（M）=：,P（环 N）=j P（M N）=-,则 P（N）=w2 4 8 3i _ 3 _ _ 3 iD.若P（M）=a，P（M N）=1,P（M N）=-,则P（N|M）=-【变式5-4（2023江苏南通统考一模）一个袋中有大小、形状完全相同的3个小球，颜色分别为红、黄

19、、蓝，从袋中先后无放回地取出2个球，记”第一次取到红球”为事件/，“第二次取到黄球 为事件B，则（）A.尸（A）=g B.A,B为互斥事件C.P（B|A）=g D.4 8相互独立【题型6回归分析】例6（2023春湖南长沙高三长沙一中校考阶段练习）据一组样本数据（内，弘），（，%），一,，（七,，然），求得经验回归方程为1.2x+0.4，且1=3.现发现这组样本数据中有两个样本点（1205）和（4.8,7.5）误差较大，去除后重新求得的经验回归直线/的斜率为1 1，则（）A.去除两个误差较大的样本点后，）的估计值增加速度变快B.去除两个误差较大的样本点后，重新求得的回归方程对应直线一定过点5）C

20、.去除两个误差较大的样本点后，重新求得的回归方程为y=l1x+0.7D.去除两个误差较大的样本点后，相应于样本点2.7）的残差为0.1【变式6-1】（2023重庆渝中高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）（多选）小明在家独自用下表分析高三前5次月考中数学的班级排名N与考试次数x 的相关性时,忘记了第二次和第四次月考排名，但小明记得平均排名亍=6,于是分别用加=6和加=8 得到了两条回归直线方程：），=3 +囚，尸 如+外，对应的相关系数分别为，i、4，排名y 对应的方差分别为十、学，则下列结论正确的是（）X12345y10m6n2Z ,一 xy（附：-,a=y-b x）i=A J 4 B.s；s；C.

21、瓦瓦 D.ax/x-1 4.4 .（1 ）根据下列表格中的数据，比较模型、的相关指数的大小，并选择拟合精度更高、更可靠的模型；（2 ）根据（1 ）选择的模型，预测对芯片科技升级的投入为1 7亿元时的直接收益.回归模型模型模型回归方程y=4.1 A+1 1.8?=2 1.3石-1 4.4Z(x-x)21=11 8 2.47 9.2（附：刻画回归效果的相关指数肥=1-7 ,即 4.1）【变式6-4 （2 0 2 3 山东潍坊统考一模）某学校研究性学习小组在学习生物遗传学的过程中，为验证高尔顿提出的关于儿子成年后身高N（单位：加）与父亲身高x（单位：c m）之间的关系及存在的遗传规律，随机抽取了 5

22、对父子的身高数确定儿子比父亲高和儿子比父亲矮的条件，由此可得到怎样的遗传规律？（2 ）记e,=y -弘=先 心-6,（i =1,2,）,其中%为观测值，乂为预测值,Z为对应（4X）的残差.求（1 ）中儿子身高的残差的和、并探究这个结果是否对任意具有线性相关关系的两个变量都成立？若成立加以证明；若不成立说明理由.5 5 5 5参考数据及公式：Z X，=880,=1 5 5 4 5 0,Z%=8 8 5,2%=1 5 6 0 4 5,=1 1=1 =1 r=lb=-,a=y-bx,/=1【题型7独立性检验】例 7（2022秋福建莆田高三莆田一中校考期中）为考查A,B两种药物预防某疾病的效果，进行动

23、物实验，分别得到如下等高条形图：根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（）19876543210药物4实验结果患病 未患病匚=）服用药2未服用药19876543210O.O.O.SO.SSSS药物8实验结果患病 未患病匚31服用药的未服用药A.药物8 的预防效果优于药物A的预防效果B.药物/的预防效果优于药物B的预防效果C.药物Z,8 对该疾病均有显著的预防效果D.药物Z,8 对该疾病均没有预防效果【变式7-1（2023四川校联考一模）为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某学校对学生是否经常锻炼的情况进行了调查.从本校学生中随机选取了800名学生进行调查了解，并将调查结果（“经常”或

24、“不经常”）制成下表所示的列联表：性别不经常经常女生200300500男生150150300合计350450800（1通过计算判断，有没有9 9%的把握认为性别因素与学生锻炼的经常性有关？（2 各频率视作概率若该学校有4 0 0 0名学生估计该校经常锻炼的学生人数.附表及公式：其中父=福 洛）0.1 50.1 00.0 50.0 2 50.0 1 02.0 7 22.7 0 63.8 4 15.0 2 46.6 3 5n(ad-be?(“+b)(c+d)(a +c)e+d)n-a+b+c+d.【变式7-2 （2 0 2 3 陕西咸阳校考一模）某学校为研究高三学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，

25、对该校4 0 0名高三学生（其中女生2 2 0名）平均每天体育锻炼时间进行调查，得到下表：平均每天体育锻炼时间（分钟）0,10)10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)人数4 07 28 81 0 08 02 0将日平均体育锻炼时间在4 0分钟以上的学生称为“锻炼达标生”，调查知女生有4 0人为“锻炼达标生”.（1 ）完成下面2 x 2列联表，试 问：能否有9 9.9%以上的把握认为“锻炼达标生”与性别有关？锻炼达标生锻炼不达标合计男女合计4 0 0,naa-bc.,附：K-，其中 =a+b+c+d .叩(a +6)(c +d)(a +c)(b +d)/干P(K2KO)0.

26、1 00.0 50.0 1 00.0 0 1K。2.7 0 6 3.8 4 16.6 3 51 0.8 2 8(2 )在“锻炼达标生”中用分层抽样方法抽取5人进行体育锻炼体会交流，再从这5人中选出2人作重点发言，这2人中至少有一名女生的概率.【变 式7-3】(2 0 2 3内蒙古模拟预测)国际足联世界杯(FIFA W orld Cup ),简称“世界杯”，是由全世界国家级别球队参与，象征足球界最高荣誉，并具有最大知名度和影响力的足球赛事.2 0 2 2年卡塔尔世界杯共有3 2支球队参加比赛，共有6 4场比赛.某社区随机调查了街道内男、女球迷各2 0 0名，统计了他们观看世界杯球赛直播的场次，得

27、到下面的列联表：少于3 2场比赛不少于3 2场比赛总计男球迷。+2 0。+2()女球迷。+4 0a总计(1)求的值，并完成上述列联表；(2 )若一名球迷观看世界杯球赛直播的场次不少于3 2场 比 赛，则称该球迷为“资深球迷”，请判断能否有9 5%的把握认为该社区的一名球迷是否为“资深球迷”与性别有关.参考数据:参考公 式：=7-苴中=a+Z +c+d.勺为ZA工i (a +6)(c+d)(a +c)e+d)，八十(K)0.1 00.0 50.0 1 00.0 0 1即2.7 0 63.8 4 16.6 3 51 0.8 2 8【变 式7-4 (2 0 2 3贵州贵阳统考一模)2 0 2 2年9

28、月3日至2 0 2 2年1 0月8日，因为疫情，贵阳市部分高中学生只能居家学习，为了监测居家学习效果，某校在恢复正常教学后举行了一次考试，在 考 试 中，发现学生总体成绩相较疫情前的成绩有明显下降.为了解学生成绩下降的原因，学校进行了问卷调查，从问卷中随机抽取了 2 0 0份学生问卷，发现其中有9 6名学生成绩下降，在这些成绩下降的学生中有5 4名学生属于“长时间使用手机娱乐”（每天使用手机娱乐2个小时以上）的学生.（1 ）根据以上信息，完成下面的2 x2列联表，并判断能否有9 9.5%把握认为“成绩下降”与“长时间使用手机娱乐”有关？（2 ）在被抽取的2 0 0名学生中“长时间使用手机娱乐”

29、且“成绩未下降”的女生有长时间使用手机娱乐非长时间使用手机娱乐成绩下降成绩未下降9 02 0 01 2人，现从“长时间使用手机娱乐”且“成绩未下降”的学生中按性别分层抽样抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进一步访谈，求被访谈的两人为一男一女的概率.参考公式：犬 飞屋 晨 比 如“）,其中+c+d .P（X%）0.1 50.1 00.0 50.0 2 5 0.0 1 0 0.0 0 50.0 0 12.0 7 2 2.7 0 6 3.8 4 1 5.0 2 4 6.6 3 5 7.8 7 9 1 0.8 2 8【题型8二项分布】【例8】（2 0 2 3湖北武汉统考模拟预测）（多选）已知离散型随机

30、变量X服从二项分布B（”,P），其中eN*,O p l,记X为奇数的概率为。，X为偶数的概率为b,则下列说法中正确的有（）A .a+b=B.P=g时，a=bC.0 P g时，”随着的增大而增大 D .g P 4),其他要求相同，问：这 个人中选择项目A 的人数最有可能是多少人？【变式8-4 (2 0 2 3 春山东济南高三山东省实验中学校考开学考试)2 0 2 2 年卡塔尔世界杯决赛于当地时间1 2 月 1 8 日进行，最终阿根廷通过点球大战总比分7：5 战胜法国，夺得冠军.根据比赛规则：淘汰赛阶段常规比赛时间为9 0 分钟，若在9 0 分钟结束时进球数持平，需进行3 0 分钟的加时赛，若加时

31、赛仍是平局，则采用“点球大战”的方式决定胜负.“点球大战”的规则如下:两队各派5 名队员,双方轮流踢点球，累计进球个数多者胜；如果在踢满5 轮前，一队的进球数已多于另一队踢满5 轮最多可能射中的球数，则不需要再蹑例如第4 轮结束时，双方“点球大战”的进球数比为2：0 ,则不需要再踢第5 轮)；若前5 轮“点球大战 中双方进球数持平，则从第6 轮起，双方每轮各派1 人踢点球，若均进球或均不进球，则继续下一轮，直到出现一方进球另一方不进球的情况，进球方胜出.(1 )假设踢点球的球员等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门，门将也会等可能地选择球门的左、中、右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判

32、断正3确也只有的可能性将球扑出.若球员射门均在门内，在一次“点球大战”中，求门将在前4 次扑出点球的个数X的分布列期望；(2 观有甲、乙两队在决赛中相遇，常规赛和加时赛后双方。：。战平，需要通过“点3球大战”来决定冠军.设甲队每名队员射进点球的概率均为j,乙队每名队员射进点球的概率均为:，假设每轮点球中进球与否互不影响，各轮结果也互不影响.(i)若甲队先踢点球，求在第3轮结束时，甲队踢进了 3个球并获得冠军的概率；(i i)求“点球大战”在第7轮结束，且乙队以6:5获得冠军的概率.【题型9超几何分布】【例9】(2 0 2 3 四川成都统考一模)成都作为常住人口超2 0 0 0万的超大城市，注册

33、青年志愿者人数超1 1 4万，志愿服务时长超2 6 8万小时.2 0 2 2年6月，成都2 2个市级部门联合启动了2 0 2 2年成都市青年志愿服务项目大赛，项目大赛申报期间,共收到3 3 1个主体的4 1 6个志愿服务项目，覆盖文明实践、社区治理与邻里守望、环境保护等1 3大领域.已知某领域共有5 0支志愿队伍申报，主管部门组织专家对志愿者申报队伍进行评审打分，并将专家评分(单位：分)分成6组：4 0,5 0*5 0,6 0),9 0,1 0 0 ,得到如图所示的频率分布直方图.(2 )从评分不低于8 0分的队伍中随机选取3支队伍，该3支队伍中评分不低于9 0分的队伍数为X，求随机变量X的分

34、布列和期望.【变式9-1 (2 0 2 3春四川绵阳高三绵阳中学校考阶段练习)火龙果的甜度一般在U-2 0度之间，现对某火龙果种植基地在新、旧施肥方法下种植的火龙果的甜度作对比，从新、旧施肥方法下种植的火龙果中各随机抽取了 2 0 0个火龙果，根据水果甜度(单位：度)进行分组，若按口1 1 2),1 2,1 3),1 3,1 4),1 4,1 5),1 5,1 6),1 6,1 7),1 7,1 8),1 8,1 9),1 9,2 0 分组，旧施肥方法下的火龙果的甜度的频率分布直方图与新施肥方法下的火龙果的甜度的频数分布表如下所示.若规定甜度不低 于1 5度为“超甜果”，其他为“非超甜果”.新

35、施肥方法下的火龙果的甜度的频数分布表甜度 1 1,1 2)1 2,1 3)1 3,1 4)1 4,1 5)1 5,1 6)1 6,1 7)1 7,1 8)1 8,1 9)1 9,2 0 频数1 01 62 42 03 22 83 62 41 0(1 )设两施肥方法下的火龙果的甜度相互独立，记/表示事件：“旧施肥方法下的火龙果的甜度不低于1 5度，新施肥方法下的火龙果的甜度低于1 5度”，以样本估计总体，求事件/的概率；(2 )以样本估计总体，若从旧施肥方法下的2 0 0个火龙果中按“超甜果”与“非超甜果”的标准划分，采用分层抽样的方法抽取5个，再从这5个火龙果中随机抽取3个，设“非超甜果”的个

36、数为4 ,求随机变量4的分布列及数学期望.【变式9-2 (2 0 2 3春河北石家庄高三校联考开学考试)北方某市组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后对学生进行了考核，记考核成绩不小于80分的为优秀，为了了解本次培训活动的效果，在参加培训的学生中随机抽取了 60名学生的考核成绩，如下表成绩 5 0 ,6 0 )6 0 ,7 0 )7 0 ,8 0 )8 0 ,9 0 )9 0 ,1 0 0 人数 5 5 15 25 10（1 ）从参加接训的学生中随机选取1人，请根据表中数据，估计这名学生考核优秀的概率，（2）用分层抽样的方法，在考核成绩为 70,90）的学生中任取8人，再从这8人中随

37、机选取4人，记取到考核成绩在 80,90）的学生为X,求X的分布列和数学期望，【变 式9-3】（2022秋山东青岛高三统考期末）习近平总书记在党的十九大报告中指出，保障和改善人民最关心最直接最现实的利益问题要从“让人民群众满意的事情，做起.2021年底某市城市公园建设基本完成，为了解市民对该项目的满意度，从该市随机抽取若干市民对该项目进行评分（满 分100分），绘制成如图所示的频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：（2）相关部门对该项目进行验收，验收的硬性指标是：全民对该项目的满意指数不低于0.8,否则该项目需要进行整改，根据你所学的统计知识，判断该项目能否通过验收，并说明理由；（注：

38、满意指数=加 意 黑 均 分）1UU（3）在等级为不满意的市民中，老人占 ,现从该等级市民中按年龄分层抽取9 人了解不满意的原因，并从中选取3 人担任督导员.记X 为老年督导员的人数，求X的分布列及数学期望E（X）.【变式9-4】（2022秋江苏苏州高三苏州中学校联考阶段练习）文化月活动中，某班级在宣传栏贴出标语“学好数学好”，可以不同断句产生不同意思，“学/好数学/好”指要学好的数学，“学好/数学/好”强调数学学习的重要性，假设一段时间后，随机有N 个字脱落.（1 ）若N=3,用随机变量X表示脱落的字中“学”的个数，求随机变量X 的分布列及期望；（2）若N=2,假设某同学检起后随机贴回，求标

39、语恢复原样的概率.【题型1 0正态分布】【例 10（2023春河南高三洛宁县第一高级中学校联考阶段练习）某地区的统计数据表明新生儿的实际出生日期与预产期的天数差XN（0,）.已知P（0X5）=0.12，估计在100个新生儿中，实际出生日期比预产期提前超过5天的新生儿数（）A.34 B.36 C.38 D.40【变式1 0/】（2023山东潍坊统考一模）某学校共1000人参加数学测验，考试成绩：近似服从正态分布N（1O O,），若P（804100）=0.45,则估计成绩在120分以上的学生人数为（）A.25 B.50 C.75 D.100【变式10-2】（2023山东潍坊一中校联考模拟预测）设随

40、机变量X N（,4），且尸（X2a）=O5,P（X m+)PX m)=0.5 ;丙：P(X /n)=0.5 ;丁：P(/n 1 X tri)PQn 4-1 X /21014.5,若X N(Q2),贝 尸(-b 4 X 4+b)B0.6827,P(/Z-2CT X /Z+2 T)0.9545,P(/-3 cr X/+3r)0.9973.限时检测（建议用时：6 0分钟）1 .（2022秋河北高三校联考期末）某学习小组共有2 0人，在一次数学测试中，得100分的有2人，得9 5分的有4人，得9 0分的有5人，得8 5分的有3人，得8 0分的有5人，得105分的有1人，则这个学习小组成员该次数学测试成

41、绩的第100百分位数是（）A.82.5 B.85 C.90 D.92.52.（2023秋河北张家口高三统考期末）已知。是1 ,3,3,5,10,8,10,11的上四分位数，在1 ,3,3,5,10,8,10,11中随机取两个数，这两个数都小于“的概率为（）A1 B Cg D,4,14-28-283.（2023山东威海统考一模）随着经济的发展和人民生活水平的提高,我国的旅游业也得到了极大的发展.据国家统计局网站数据显示，近十年我国国内游客人数（单位：百万）折线图如图所示，则下列结论不正确的是（）700060005000400030002000100002012年 2013年 2014年 2015

42、年 2016年 2017年 2018年 2019年 2020年 2021 年295719口1Q24326210763611_ 2 誓之11283990-280211884435512404132455394119142060064471、1535-2 0 6 5-3246J342T-)11-9-0-4-国内游客（百万人次）-城镇居民国内游客（百万人次）-农村居民国内游客（百万人次）A.近十年，城镇居民国内游客人数的平均数大于农村居民国内游客人数的平均数B.近十年，城镇居民国内游客人数的方差大于农村居民国内游客人数的方差C.2012年到2019年，国内游客中城镇居民国内游客人数占比逐年增加D.近

43、十年，农村居民国内游客人数的105%分位数为15354.（2022江苏泰州统考一模）已知甲、乙、丙三人均去某健身场所锻炼，其中甲每隔1天去一次，乙每隔2 天去一次，丙每隔3 天去一次.若2 月 14日三人都去锻炼，则下一次三人都去锻炼的日期是（）A.2 月 25日 B.2 月 26日 C.2 月 210日 D.2 月28日5.（2023江苏徐州徐州市第七中学校考一模）随机掷两个质地均匀的正方体骰子，骰子各个面分别标记有16共六个数字，记事件A=骰子向上的点数是1和3 ，事件8=骰子向上的点数是3和6“，事件C=骰子向上的点数含有3”，则下列说法正确的是（）A.事件A与事件B是相互独立事件 B.

44、事件A与事件C是互斥事件C.尸（川=尸（8）=2 D.尸（C）=!6.（2023秋湖北武汉高三统考期末）已知随机事件A ,B,C 满足0P（A）l,0P（8）l,0P（C）l,则下列说法错误的是（）A.不可能事件与事件A互斥 B.必然事件。与事件A相互独立C.P（A|C）=P（AB|C）+P（AB|C）D.若（A|B）=P（,则/一 1P（4）=P（4）=510.（2023秋山东滨州高三统考期末）甲、乙为完全相同的两个不透明袋子，袋内均装有除颜色外完全相同的球.甲袋中装有5个白球，10个红球，乙袋中装有4 个白球，2 个红球.从两个袋中随机抽取一袋，然后从所抽取的袋中随机摸 出 1球，则摸出的

45、球是红球的概率为（）A -2 gH 1214 Q5 12 Q 138.（2022秋湖南长沙高三雅礼中学校考阶段练习）某工厂有4 8 两个生产车间,所生产的同一批产品合格率分别是99%和98%,已知某批产品的60%和40%分别是A B两个车间生产，质量跟踪小组从中随机抽取一件，发现不合格，则该产品是由A车间生产的概率为（）A-|B-7 C-I D-I9.（2022春海南省直辖县级单位高三嘉积中学校考阶段练习）如图分别是甲、乙、丙三种品牌手表日走时误差分布的正态分布密度曲线，则下列说法不正确的A.三种品牌的手表日走时误差的均值相等B.P（-l 0）P（0 xw2）C.三种品牌的手表日走时误差的方差

46、从小到大依次为甲、乙、丙D.三种品牌手表中甲品牌的质量最好10（2022秋重庆江北高三校考阶段练习）已知某市一模考试有32000人参加，考试成绩近似满足（76,20.25）的正态分布，则得分在区间 71.5,85之间的人数约为（）若X，贝（-+o 卜0.6826,P（-2r4XM+2o 卜0.9544A.21856 B.26192 C.30528 D.3190411.（2023江苏连云港统考模拟预测）为了研究高三（1 ）班女生的身高x（单位；cm）与体重y（单 位：kg）的关系，从该班随机抽取10名女生，根据测量数据的散点图可以看出V与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为10 10 =班+

47、.已知2%=1600,E x =460,6=0.85.该班某女生的身高为1100cm,i=l i=l据此估计其体重为 kg.1 2.（2022秋福建福州高三校考期中）近五年来某草场羊只数量与草场植被指数两变量间的关系如表所示，绘制相应的散点图，如图所示：草地植被指数0.5 1 1.5羊只数量/万只年份12345羊只数量/万只1.40.90.750.60.3草地植被指数1.14.315.631.349.7根据表及图得到以下判断：羊只数量与草场植被指数成减函数关系；若利用这五组数据得到的两变量间的相关系数为，i,去掉第一年数据后得到的相关系数为4,则（同；可以利用回归直线方程，准确地得到当羊只数量

48、为2万只时的草场植被指数；以 上 判 断 中 正 确 的 序 号 是.13.（2023秋辽宁营口高三统考期末）甲、乙足球爱好者为了提高球技，两人轮流进行点球训练（每人各踢一次为一轮），在相同的条件下，每轮甲、乙两人在同一位置，一人踢球另一人扑球，甲 先 踢，每人踢一次球，两 人 有1人进球另一人不进球，进球者得1分，不进球者得-1分；两人都进球或都不进球，两人均 得0分，设甲、乙每次踢球命中的概率均为3，甲扑到乙踢出球的概率为g,乙扑到甲踢出球的概率;，且各次踢球互不影响.（1 ）经 过1轮 踢 球，记甲的得分为X,求X的分布列及数学期望；（2）求经过3轮踢球累计得分后，甲得分高于乙得分的概率

49、.14.（2022秋海南省直辖县级单位高三嘉积中学校考阶段练习）某社区组织开展“扫黑除恶”宣传活动，为鼓励更多的人积极参与到宣传活动中来，宣传活动现场设置了抽奖环节.在盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“扫黑除恶利国利民”或“普法宣传人人参与”图 案.抽 奖 规 则：参加者从盒中抽取卡片 两 张，若抽到两张分别是“普法宣传人人参与”和“扫黑除恶利国利民”卡即可获奖，否 则，均为不获奖.卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行.活动开 始 后，一位参加者问：“盒中有几张 普法宣传人人参与 卡？”主 持 人 答：“我只知 道，从盒中抽取两张都是 扫黑除恶利国利民 卡的概率是 （1 ）

50、求抽奖者获奖的概率；（2）为了增加抽奖的趣味性，规定每个抽奖者先从装有9张卡片的盒中随机抽出1张不放回，再用剩下8张卡片按照之前的抽奖规则进行抽奖，现有甲、乙、丙三人依次抽奖，用X表示获奖的人数，求X的分布列和均值.15.（2023春广东韶关高三校联考开学考试）某短视频平台的一位博主,其视频以展示乡村生活为主，赶集、出城、抓鱼、养鸡等新时代农村生活吸引了许多观 众，该博主为家乡的某农产品进行直播带货，通 过5次试销得到了销量 （单位：百 万 盒）与单价 （单 位：元/盒）的如下数据：X66.26.46.66.8y5045454035（1）根据以上数据，求y关于*的经验回归方程；（2）在所有顾客