2023届浙江省浙南名校联盟高三上学期第一次联考数学试题（解析版）.pdf

《2023届浙江省浙南名校联盟高三上学期第一次联考数学试题（解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届浙江省浙南名校联盟高三上学期第一次联考数学试题（解析版）.pdf（24页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2023届 浙 江 省 浙 南 名 校 联 盟 高 三 上 学 期 第 一 次 联 考 数 学 试 题 一、单 选 题 1.设 全 集 U=R,集 合 4=俚 丁 2x 8O,B=2,3 4,5,则 力 0 8=()A.2 B.2,3 C.4,5 D.3,4,5【答 案】C【分 析】解 不 等 式 后 由 补 集 与 交 集 的 概 念 求 解【详 解】由 题 意 得 A=(-2,4),则&A)C B=4,5,故 选：C2.若(l+i)z=l-3 i(i为 虚 数 单 位)，则 2=()A.-l+2 i B.-l-2 i C.l+2i D.l-2 i【答 案】A【分 析】根 据 复 数 的 除

2、 法 先 求 3,然 后 可 得.|-3 i-2-4 i 详 解 因 为(l+i=l 3 i,所 以 彳=y=：=_=l+i(1+1)(1-i)2所 以 z=-l+2 i.故 选：A3.已 知 边 长 为 3 的 正“IBC,而=2反，则 福 而=()A.3 B.9 C.D.62【答 案】D【分 析】由 数 量 积 的 运 算 律 化 简 后 求 解【详 解】由 题 意 得 而=而+丽=丽+肥=福+士(/一 福)=一 通+而，3 3 3 31 _.7 1,2,iAB.AD=-AB+-AB-AC=-x32+-x32 xcos600=6,故 选：D4.直 三 棱 柱 A B C-A A G的 各

3、个 顶 点 都 在 同 一 球 面 上，若 AB=3,AC=AAi=2,N B A C=g 则 此 球 的 表 面 积 为()A 40乃 八 40乃 一 32乃、A.-B.-C.-D.327r9 3 3【答 案】B【分 析】通 过 已 知 条 件 求 出 底 面 外 接 圆 的 半 径，设 此 圆 圆 心 为。一 球 心 为。，在 RIAO8Q中，求 出 球 的 半 径，然 后 求 出 球 的 表 面 积.【详 解】如 图 所 示，三 角 形 AM C 的 外 心 是 a，AABC外 接 圆 半 径 B=r,可 得 BC=AB2+AC2-2AB-AC cos ABAC=132+22-2 x 3

4、 x 2xcos=77,由 正 弦 定 理 2 y 常 枳 可 得 A A B C 外 接 圆 半 径 B=ra _历 2sin-33设 球 心 为 0,连 接。Q,0 B,。/，=i在 RtZO8Q中，求 得 球 半 径 R=0B=Joo：+o f=粤,，此 球 的 表 面 积 为 S=4成=47tx故 选:B.5.在 新 高 考 改 革 中，浙 江 省 新 高 考 实 行 的 是 7 选 3 的 3+3模 式，即 语 数 外 三 门 为 必 考 科 目，然 后 从 物 理、化 学、生 物、政 治、历 史、地 理、技 术（含 信 息 技 术 和 通 用 技 术）7 门 课 中 选 考 3 门

5、.某 校 高 二 学 生 选 课 情 况 如 下 列 联 表 一 和 列 联 表 二（单 位:人）选 物 理 不 选 物 理 总 计 男 生 340 110 450女 生 140 210 350总 计 480 320 800表 一 选 生 物 不 选 生 物 总 计男 生 150 300 450女 生 150 200 350总 计 300 500 800表 二 试 根 据 小 概 率 值 a=().OO5的 独 立 性 检 验，分 析 物 理 和 生 物 选 课 与 性 别 是 否 有 关()n(a d-h c)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)附:/n=a+b+c+d.a=a0.15

6、 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.0012.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828A.选 物 理 与 性 别 有 关，选 生 物 与 性 别 有 关 B.选 物 理 与 性 别 无 关，选 生 物 与 性 别 有 关 C.选 物 理 与 性 别 有 关，选 生 物 与 性 别 无 关 D.选 物 理 与 性 别 无 关，选 生 物 与 性 别 无 关【答 案】C【分 析】结 合 题 干 数 据，以 及 2公 式，分 别 计 算 物 理 和 生 物 学 科 的 力 2值，与 00s=7.879比 较，分 析 即 得 解【详 解】

7、由 题 意，先 分 析 物 理 课 是 否 与 性 别 有 关：根 据 表 格 数 据，”=800,a=340,ft=110,c=140,d=2102_ 800 x(340 x210-110 x140)2 V./(340+110)x(140+210)x(340+140)x(110+210)结 合 题 干 表 格 数 据，M 他 s=7.879,./.因 此，有 充 分 证 据 推 断 选 择 物 理 学 科 与 性 别 有 关 再 分 析 生 物 课 是 否 与 性 别 有 关：根 据 表 格 数 据，=800,a=150/=300,c=150,rf=2002_ 800 x(150 x 200

8、-300 x 150)2 A=/oi.y(150+150)x(200+300)x(300+150)x(150+200)结 合 题 干 表 格 数 据，,005=7.879,因 此，没 有 充 分 证 据 推 断 选 择 生 物 学 科 与 性 别 有 关故 选：c6.等 比 数 列%的 公 比 为 4,前 项 和 为$“，则 以 下 结 论 正 确 的 是()A.是“4 为 递 增 数 列”的 充 分 不 必 要 条 件 B.%1”是%为 递 增 数 列”的 充 分 不 必 要 条 件 C.M 0”是“%为 递 增 数 列”的 必 要 不 充 分 条 件 D.“q 1”是“/为 递 增 数 列

9、”的 必 要 不 充 分 条 件【答 案】C【分 析】等 比 数 列,为 递 增 数 列，有 两 种 情 况，4 0 必 1或 q O,O q 0 应 1,或 4 0,0 q 0,但 4 0 时，等 比 数 列 不 一 定 为 递 增 数 列 所 以 q0”是 q 为 递 增 数 列”的 必 要 不 充 分 条 件.故 选：C7.若 4=e。/，人=1喈，。岑，贝 I()A.abc B.a c b C.c a b D.b a c【答 案】A【分 析】首 先 将 6 化 简，然 后 分 别 对。，。和 6,c进 行 作 差，构 造 函 数，利 用 导 数 判 断 出 构 造 函 数 的 单 调

10、性，通 过 单 调 性 对 作 差 结 果 的 正 负 进 行 判 断，从 而 比 较 出 大 小.【详 解】.,Z?=l n=ln j+lne=ln l.l+la-Z=e0,-l n l.l-l令/(x)=-ln(1+x)-l则 f x)=e*-J-,易 知/(x)在 区 间(0,+8)单 调 递 增，尸(X)尸(0)=e-l=0,1+x/(X)在 区 间(。,+8)单 调 递 增，又；/(0)=e-l n l-1=0二/(0.1)=e 0-l n l.l-l/(0)=0,即 a b 0,ab/?-c=ln l.l+l-=l n l,l-=l n l,l-0.111令 g(x)=l n x-

11、(l)11X1 1 r-1贝 lJg，(x)=-W=X，当 xe(l,+co)时，g(x)0,X X xg(x)在 区 间(1，e)单 调 递 增,又.g(l)=l n l-(l-l)=O，g(l.l)=ln l.l=0,即 6 c 0,b c,综 上 所 述，a,b,c 之 间 的 大 小 关 系 为 a。.故 选：A.8.我 国 古 代 数 学 名 著 九 章 算 术 中 记 载 的“刍 蹙”指 底 面 为 矩 形.顶 部 只 有 一 条 棱 的 五 面 体.如 图，五 面 体 A8CDEF是 一 个“刍 楚”，其 中 B C F是 正 三 角 形，AB=2BC=2EF=2,B F V E

12、 D,则 该 五 面 体 的 体 积 为()A 2夜 R 2x/3 0 5+n 5723 3 12 12【答 案】D【分 析】根 据 五 面 体 特 征 利 用 线 面 平 行 的 判 定 以 及 性 质 定 理 证 明 所 平 面 A 8C 3,进 而 说 明 该 几 何 体 可 以 被 分 割 为 直 棱 柱 FMN-E/比 和 两 个 相 同 的 四 棱 锥 尸-M CBN、E-D H L A，进 而 求 得 相 关 线 段 的 长，根 据 体 积 公 式 即 可 求 得 答 案.【详 解】由 题 意 知 平 面/1BFE，C D U 平 面 钻/石，所 以 C。平 面 ABFE,又 平

13、 面 ABFE A平 面 CDEF=E F,C D u平 面 CDEF,所 以 8 EF,而 CD u 平 面 ABCD,E f Z 平 面 ABCZ),故 EF/平 面 ABCD,设 C D中 点 为 G,连 接 F G,故 Q G 瓦，由 于 C)=AB=2砂=2,.G=瓦=1,则 四 边 形 EEGD为 平 形 四 边 形，则 即 FG,因 为 B F L E D,所 以 3R_LEG,由 已 知 可 得 B G=J B C+C G。=V1+T=&，而 A B C F是 正 三 角 形，则 FC=BF=BC=1,所 以 GF=ylBG2-B F2=1,又 GC=1,则 尸 G C为 等

14、边 三 角 形,作 户 M _LCG,垂 足 为 M,则 C M=；EH L C D，垂 足 为 4,则 M”=EF=1,.）=；,则 分 别 过 点 M,H 作 B C 的 平 行 线，交.AB于 N,L，连 接 FN,EL,则 H M L M N,又 H M 工 FM,F M MN=M,FM,MN e 平 面 M N F,所 以 _L平 面 M V F,同 理 L 平 面 7，由 于 3 C F是 正 三 角 形，EF 平 面 A8C。，故 五 面 体 ABCDEF可 分 割 为 直 棱 柱 F M N-E H L 和 两 个 相 同 的 四 棱 锥 F-M C B N、E-DHLA,由

15、于 5 C F是 正 三 角 形，EF/平 面 ABC。,则 E F 处 于 过 AD,B C 的 中 点 连 线 且 和 底 面 A BC3垂 直 的 平 面 内，即 五 面 体 的 两 侧 面 EFCD,EFBA是 全 等 的 梯 形，故 AFMCm AFNB,:.F M=F N,由 于 FN=F M=*，M N=1,:.SJMN 博 卜 甘=乎,由 于 棱 柱 EW N-E H L为 直 棱 柱，可 知 平 面 平 面 3CMN,则 四 棱 锥 F-M C B N的 高 即 为 AFM N的 底 边 M N上 的 高，为 J g y _（；）2=当,所 以 该 五 面 体 的 体 积 为

16、 匕 山 EHL+2V.MCfiA.=x l+2 x l x l x-L x=/l,r M iy r.n L r-J W C O A 4 3 2 2 2故 选:D【点 睛】本 题 考 查 了 不 规 则 几 何 体 的 体 积 的 求 法，考 查 了 空 间 线 面 的 位 置 关 系，综 合 性 强，解 答 时 要 充 分 发 挥 空 间 想 象 能 力，明 确 线 面 的 位 置 关 系，进 而 进 行 相 关 计 算.二、多 选 题 9.下 列 命 题 中 正 确 的 是（）A.函 数 y=l-s in 2 x的 周 期 是 兀 B.函 数 y=l-c o s 的 图 像 关 于 直 线

17、 对 称C.函 数 y=2-sin%-co&r在。,泪 上 是 减 函 数 4D.函 数 y=cos(2022x-m+&sin(2022x+?)的 最 大 值 为 1+石 3 6【答 案】AD【分 析】A：根 据 正 弦 型 函 数 的 周 期 公 式 进 行 求 解 即 可；B：根 据 余 弦 型 函 数 的 对 称 性 的 性 质 进 行 判 断 即 可 C：利 用 导 数 的 性 质 进 行 求 解 判 断 即 可；D：根 据 诱 导 公 式，结 合 余 弦 弦 型 函 数 的 单 调 性 进 行 求 解 判 断 即 可.【详 解】A：由 正 弦 型 函 数 的 周 期 公 式 可 知：

18、该 函 数 的 周 期 为 三=兀，故 本 命 题 是 真 命 题；B-：y=lt-c o s2 x=l-1-+-c-o-s-2-x-=-l-c-o-s-2-x-,令 A：20 x=k，it(/k,G 7r、=x=wE(k八 w 7“)、,任 Z),所 以 X=弓 不 是 该 函 数 的 对 称 轴，因 此 本 命 题 是 假 命 题；2 4 2 4C：y=-c o sx+sin x=V 2 s in(x-),由 兀=%一 色 0,史,4 4 4 4即 y f O,所 以 该 函 数 在。，汨 上 是 增 函 数，所 以 本 命 题 是 假 命 题；4D：y=cos(2022x-1)+若 si

19、n(2022x+2)=cos(2022x-)+6 sin(2 0 2 2 x+y-)=/5(：0$(2022万 y)+cos(2022x)=(1+/5)cos(2022x),显 然 该 函 数 的 最 大 值 为 1+6，因 此 本 命 题 是 真 命 题，故 选：AD1 0.抛 物 线 V=4 x的 焦 点 为 F,过 F 的 直 线 交 抛 物 线 于 A,8 两 点，点 P在 抛 物 线 C 上,则 下 列 结 论 中 正 确 的 是()A.若 M(2,2),则|PM|+|P F|的 最 小 值 为 4,LIUI1 ULH.16B.当 AF=3FB 时，=Tc.若。(T O),财 调 的

20、 取 值 范 围 为 1,&3D.在 直 线 x=-/上 存 在 点 N,使 得 ZANB=90【答 案】BC【分 析】对 A,根 据 抛 物 线 的 定 义 转 化 求 解 最 小 值 即 可；对 B,根 据 抛 物 线 的 定 义，结 合 三 角 函 数 关 系 可 得 直 线 A 8倾 斜 角，再 根 据 抛 物 线 焦 点 弦 长 公 式 求 解 即 可；对 C,根据 抛 物 线 的 定 义 可 得 爵=嬴 尢 F，再 分 析 临 界 条 件 求 解 即 可；对 D,【详 解】对 A,如 图，由 抛 物 线 的 定 义，尸 F 的 长 度 为 P 到 准 线 的 距 离，故 归 例|+

21、归 目 的 最 小 值 为 1 P M 与 P 到 准 线 距 离 之 和，故 户 M|+|P目 的 最 小 值 为 时 到 准 线 距 离 2+1=3，故 A 错 误;对 B,不 妨 设 A 在 第 一 象 限，分 别 过 A B 作 准 线 的 垂 线 垂 足 M,N,作 5CLAM.则 根 据 抛 物 线 的 定 义 可 得 BN=BF，A M=A F,故 Arcos ZAFx=cos NBAC=-ABA M-C MABA F-B N AF-B F 3BF-BF IAB-AF+BF 3BF+BF 2=.故 B 正 确:对 C,过 P 作 P 垂 直 于 准 线，垂 足 为 H,则 P不

22、Q=标 PQ=嬴 万 1丽，由 图 易 得 C 故 而 随“夕 的 增 大 而 增 大，当 4 8=。时 P 在。点 处，此 时 哭 取 最 小 值 1；当 P。与 抛 物 线 相 切 时/P。/7最 大，此 时 设 PQ方 程 X=联 立 Pr2=4x有 y2_4?+4=0,A=(r)2-42=0,此 时 解 得，=1,不 妨 设 r=l 则 PQ方 程 PQ 1 r-y=x+1,此 时 倾 斜 角 为 45,，=-*=J2.PF cos 45故 畏 的 取 值 范 围 为 1,夜,故 C 正 确;对 D,设 4（不 乂）,现，%），A B中 点 故 C到 准 线 x=-l 的 距 离。）=

23、五 产+1,又 AB=X 1+%+2,故 C=；A B,故 以 AB为 直 径 的 圆 与 准 线 x=-l 相 3切，又 满 足 N4N8=9 0的 所 有 点 在 以 A 8为 直 径 的 圆 上，易 得 此 圆 与 无 交 点，故 1 1.如 图，A C是 圆。的 直 径，P 4与 圆。所 在 的 平 面 垂 直 且 R4=AC=2,8 为 圆 周 上 不 与 点 4 C重 合 的 动 点，M,N 分 别 为 点 4 在 线 段 PC、PB上 的 投 影，则 下 列 结 论 正 A.平 面 AWV_L平 面 P8CB.点 N 在 圆 上 运 动C.当 AAMN的 面 积 最 大 时，二

24、面 角 A-P C-B 的 平 面 角 4D.与 A/N所 成 的 角 可 能 为 1【答 案】ABC【分 析】通 过 圆 的 性 质 和 已 知 证 明 4 V，平 面 P 8C,然 后 由 面 面 垂 直 判 定 定 理 可 判 断 A；利 用 已 知 证 明 PCJ平 面 AMM 再 由 A N L平 面 PBC可 得 A N L M N,然 后 可 判 断 B；利 用 4V L M N和 基 本 不 等 式 可 得 AA M N的 面 积 最 大 时=1,然 后 可 判 断 C；利 用 线 面 角 是 直 线 和 平 面 内 任 意 直 线 所 成 角 中 最 小 角 可 判 断 D.

25、【详 解】因 为 R4J平 面 ABC,B C u平 面 A B C,所 以 R 4L 8C,又 AC为 圆。的 直 径，所 以 A 3,3 c又 因 为 P A u平 面 现 B,A 3 i平 面 以 B,PAAB=A,所 以 8C J平 面 RIB,又 P B u平 面%B,所 以 8C J.P 8因 为 4 V L尸 5,P B cB C=B,P B u平 面 P8C,B C u平 面 PBC,所 以 AN _L平 面 PBC,因 为 4 V u平 面 A M 0,所 以 平 面 AMN_L平 面 P8C,A 正 确；因 为 4 V l.平 面 8C,P C u平 面 P 8 C,所 以

26、 A/V_LPC,又 AM_LPC,AMCAN=A,A M u 平 面 AMN,A/Vu 平 面 AMV,所 以 P C,平 面 A M N,所 以 点 N在 PC的 中 垂 面 内，因 为 M N u平 面 A N M,所 以 A N L M N,所 以 点 N在 以 4M为 直 径 的 圆 上，故 B 正 确；因 为 抬=AC=2,A M L P C,所 以 M为 P C的 中 点，所 以 4 W=g p C=0,所 以 4V2+%川 2=2,所 以 A N,N M&AANN 2+2NM2=1,21 1 jr所 以 S 3 N=5 A N-N M 4 5，当 且 仅 当 AN=NM=1时

27、等 号 成 立，ZAMN=-,由 上 知，PC_L平 面 AMM M W u平 面 AMM 所 以 NM 1 P C,又 4 W _ L P C,所 以 4 M N 为 二 面 角 A P C-B的 平 面 角，故 C 正 确；由 上 可 知，直 线 朋 与 平 面 AMN所 成 角 为 4 4,又 M N u平 面 ANM,所 以 必 与 MW所 成 的 角 大 于 等 于 即 大 于 等 于 故 D错 误.故 选：ABC1 2.已 知 函 数 八 公=以 3-3以 2+/,其 中 实 数”0,6 e R,点 A（2,d）,则 下 列 结 论 正 确 的 是（）A./（X）必 有 两 个 极

28、 值 点B.当 b=2a时,点(1,0)是 曲 线 y=/G)的 对 称 中 心 C.当 6=3。时，过 点 A 可 以 作 曲 线 y=7(x)的 2 条 切 线 D.当 5a力=6 图 象 的 交 点 个 数 即 可 判 断 D.【详 解】对 于 A,/,(x)=3ar2-6ar=3ar(x-2),令 x)=0,解 得：x=0或 x=2,因 为 a 0,所 以 令/(x)o,得 x 2,令 r(x)0,得 0 c x 2,所 以/(x)在(,0),(2,一)上 单 调 递 增，在(0,2)上 单 调 递 减，所 以/(x)在 x=0 处 取 得 极 大 值，在 x=2处 取 得 极 小 值

29、.所 以 A 正 确；对 于 B,当 b=2a时，/(x)=ar,-3ar2+2/,f(2-x)=a(2-x)3-3a(2-x)2+la=-ar3+3ax2-2a,/(x)+/(2-x)=0,所 以 点(1,0)是 曲 线 y=f(x)的 对 称 中 心，所 以 B 正 确：对 于 C,当 b=3a时，/(x)=ax,-3ax2+3a,f(x)=g(x)=3ax2-6ax,g(x)=6ax-6a,设 切 点 为-6.)，所 以 在 8 点 处 的 切 线 方 程 为：y-(3ar02-6ax0)=(6ax0-6a)(x-x0),又 因 为 切 线 过 点 A(2,a),所 以-6叫)=(6-6

30、a)(2-x0),化 简 得：3xo2-12xo+13=O,A=(12)2-4 X 3X 130,所 以 过 点 A 不 可 以 作 曲 线 y=f(x)的 切 线，所 以 C 不 正 确;对 于 D,fx)=3a)c-6ax,设 切 点 为。/；-3at。，3，所 以 在 C 点 处 的 切 线 方 程 为：丫-(叫 3-352+6)=(3秩 2_6叽)(工-改),又 因 为 切 线 过 点 4(2,a),所 以(or；-3ax；+b)=(3也 2-6ax0)(2-x0),解 得：2ax-9ax02+2axa+a=b,令 g(x)=2or-90r?+12以+a,y=6所 以 过 点 A 可

31、以 作 曲 线 y=/(x)的 切 线 条 数 转 化 为 y=g(x)与 y=6 图 象 的 交 点 个 数.g(x)=6公 2-18ar+12a=6a(x2 3x+2)=6a(x-l)(x-2),则 g(x)在(e,l),(2,一)上 单 调 递 增，在(1,2)上 单 调 递 减，g(l)=6o,g(2)=5a,如 下 图 所 示，当 5a 6+2=/。0)相 切，I J I i J r=,【答 案】及【分 析】根 据 直 线 与 圆 相 切，圆 心 到 直 线 的 距 离 等 于 半 径 即 可 求 解.【详 解】由 点 到 直 线 的 距 离 公 式 可 得 裳=厂？，夜，故 答 案

32、 为：血 14.(x-2y)3(y-2z)5(z-2A-)7的 展 开 式 中 不 含 z的 各 项 系 数 之 和.【答 案】128【分 析】对 每 一 个 括 号 利 用 二 项 展 开 式 的 通 项 公 式 进 行 展 开，展 开 后 对 每 一 项 进 行 合 并,合 并 后 使 得 z项 幕 次 为 0,确 定 项 数 后 即 可 得 到 答 案.【详 解】(-2)，)3()，一 22)5卜 一 2切 7利 用 二 项 展 开 式 的 通 项 公 式 进 行 展 开，设(x-2y)3项 为,(y-2z)s项 为，(z-2xf项 为 展 开 后 得 C；x3Y(_2y)?旷 z)?/

33、?(-对 每 一 项 进 行 合 并 得 C C；(-2)/M”y5-Mz7T+,因 为 展 开 式 中 不 含 z,所 以 7-6+=0,又 树 得 取 值 为 0,123,4,5,6,7,得 取 值 为 0,123,4,5,故 得 机=7,=0.代 入 展 开 式 得 C；C;C兴 2尸 丁-55+出=c；(_2广 严,又 左 得 取 值 为 0,1,2,3,分 别 带 入 后 各 项 系 数 之 和 为 C。(-2)，+C；(-2+C；(-2)9+C；(-2)=(-2)7+3.(-2)8+3.(-2)9+(-2)=128.故 答 案 为：12815.己 知 偶 函 数/&)及 其 导 函

34、 数/(X)的 定 义 域 均 为 R,记 g(x)=/(x)J(x)不 恒 等 于 0,且 x+l)=f(xl),则 g(2 0 2 3)=.【答 案】0【分 析】偶 函 数 的 导 函 数 为 奇 函 数，再 根 据 周 期 性 求 解.【详 解】因 为 八 必 是 偶 函 数，定 义 域 为 R,所 以 尸(x)为 奇 函 数 且 定 义 域 为 R，又 g(x)=r(x),/(x+i)=/(x-i),所 以 r(x+i)=r(x_i),即 g(x+i)=g(x-i),所 以 g(x)周 期 为 2,所 以 g(2023)=g(2xl011+l)=g，所 以 g 6=-g(-l)=-g(

35、O T)=-g()+)，所 以 g(l)=O,即 g(2023)=0.故 答 案 为：01 6.已 知 椭 圆 C:+y 2=i,点 R 2,l）,过 点（1,0）的 直 线/与 椭 圆 C相 交 于 A 8 两 点，直 线 PA,PB的 斜 率 分 别 为 匕，&,则 匕 人 的 最 大 值 为.【答 案】1【分 析】从 直 线 斜 率 为 0和 不 为 0两 个 方 面 取 讨 论.斜 率 为 0时，A B 分 别 为 椭 圆 左、右 顶 点，可 直 接 求 尢 玲；斜 率 不 为 0时，设 出 直 线 方 程，与 椭 圆 方 程 联 立，消 去 X,得 到 关 于 y 的 一 元 二 次

36、 方 程，利 用 根 与 系 数 的 关 系、直 线 的 斜 率 公 式 与 直 线 方 程 化 简 占 山?的 式 子，通 过 分 析 小 的 正 负，再 根 据 基 本 不 等 式 即 可 得 到 匕&的 最 值.1-0 1-0 1【详 解】当 直 线/的 斜 率 为。时，A 8 分 别 为 椭 圆 左、右 顶 点，则 k/h=彳&-=-当 直 线/的 斜 率 不 为 0时，设 直 线/的 方 程 为 X=冲+1,点 A（x“y）,B（w，%）,由，x=my+2_ 消 去 X,整 理 得(加?+2)/+2 阳-1=0.2+)2m.%=一 中 川=一 中 1:.尤-k2y-.%一 _(y t

37、)(乃 t)=丫 跖-(凶+%)+1西 一 2 X2-2(w y,-l)(m y2-l)m2yly2-m(yl+y2)+=_n_i2_+_ 2_m_+_ 1=_1 _m_ _=_1 _ _1_2m2+2 2 n r+2 tn L+1m当 机 0时，+2 J/n-=2,当 且 仅 当 m=,即?=1时 取 得 等 号.m v m 2此 时，K-k2 1.当 机 0时，m+=-/7 1 4-|-2A/n-=2,当 且 仅 当 帆=,，即 m=一 1时 取 得 等 m V m)N tn m号.此 时，N G.综 上 可 知，勺 期 的 最 大 值 为：1故 答 案 为：1.四、解 答 题 1 7.在

38、 4=2 且 25“=(+2)-2,q=2且.+q=2+3,正 项 数 列 q 满 足 2S“=a；+%-2这 三 个 条 件 中 任 选 一 个，补 充 在 下 面 问 题 中，并 给 出 解 答.问 题:已 知 数 列 也 的 前 项 和 为 S,且?(1)求 数 列%的 通 项 公 式:(2)求 证:1 1 1 1 1 1 5-+-+-+-+-F-4%a2a,a,a5 a4ab an_tan+l anan+2 12【答 案】(1)凡=+1(2)证 明 见 解 析【分 析】(1)选 择 条 件 或 选 择 条 件，根 据“与 5”的 关 系，得 递 推 关 系 式，再 求 解 数 列 4

39、的 通 项 公 式 即 可；选 择 条 件，根 据 条 件 得%是 隔 项 等 差 数 列，按 照 等 差 数 列 的 通 项 公 式 求 解。“即 可；(2)由(1)得=丁 二：上,按 照 裂 项 求 和 之 和 即 可 证 明 不 等 式 成 立.【详 解】(1)解：(1)选 择 当“2 2时，,.,25.=(+2)为 一 2,2S“_ i=(+l)a,i-2,两 式 作 差 得：23=(+2)a-(n+1).,整 理 得 上 匚=如，鹿+1 n所 以 为 常 数 列，因 此 4=g=i,I,H+1 J n+2所 以 4=”+1.选 择 得,。向+%=2+3,”+2+4用=2+5两 式 相

40、 减 得 4.2-%=2,即 数 列 4 为 隔 项 等 差 数 列，且 公 差 为 d=2,当=1 时，4+4=5,又 q=2,则。2=5-=3,n n当 为 偶 数 时，=2+(-lM=3+(-l)x2=n+l,n 4-1 M-4-1当 为 奇 数 时，=1+(-1)0,得 q=2.当“2 2时，.2S“=a：+a“-2,2sl=a_,+a.|-2两 式 相 减 得：2a=a;即(q,+a,i)(a,-a“_|T)=O.又 因 为&0,所 以-a,i=l,故 也 为 公 差 为 1的 等 差 数 列,得=2+(-1)x 1=+1.（2）证 明：由（1）可 得-q 4+2(+1)(+3)2(

41、九+1 n+31 1 1 1 1 1所 以-+-+-+-+-+-%a&%-用%勺+2-1-1-1 F 4-+-2x4 3x5 4x6 5x7-(+2)(+1)(+3)因 为 e Nn所 以 屯+丁 於 一 帝 卜 515+尸 石 1 1 1 1 1 1 5因 止 匕-+-+-+-+-+-2,18.记 AABC的 内 角 4 B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c,己 知 a+2bcosC=0.tanC+3tanB 的 值；若 6=2,当 角 A 最 大 时，求 AM C 的 面 积.【答 案】（1）0 G【分 析】(1)由 正 弦 定 理 结 合 sinA=sin(B+C)得 到 sinC

42、 cos3+3sinBcosC=0,推 导 出 tan C+3 tan 8=0；(2)方 法 一：根 据 tanA=-tan(8+C)=-粤 空%结 合 第 一 问 中 的 结 论，结 合 1-ta n ta n C基 本 不 等 式 求 出 当 B=?时 A取 到 最 大 值 由 正 弦 定 理 求 出。，利 用 三 角 形 面 积 公 式 求 6 6出 答 案；方 法 二：根 据“+力 8SC=O,利 用 余 弦 定 理 得 到/=亨 1,利 用 角 A 的 余 弦 定 理，结 合 基 本 不 等 式 求 出 A取 到 最 大 值 为 此 时 c=&,利 用 三 角 形 面 积 公 式 求

43、 出 答 案.O【详 解】(1);a+c o s C=0,由 正 弦 定 理 得：sin A+2sinB cosC=0,V sin A=s in n-(B+C)J=sin(B+C),sin(B+C)+2sinBcosC=0,sin Ceos B+3sinJ5cosC=0,方 程 两 边 同 时 除 以 8 s 3 c o s C 得:tanC+3tanB=0,j a/c-、tan B+tan C(2)方 法 一：tanA=-tan(B+C)=-1-tanB tanCta n-3 ta n 5 _ 2 tan B1-tan jB(-3tanB)l+3tan2 B2-+3tanBtan B2 1一

44、 一.3 tan 8V tan 33当 且 仅 当 tanB=且，即 B=J 时 等 号 成 立，此 时 A取 到 最 大 值?3 6 6:b=2,，a=b=2,贝!JC=n-A-3=三，2 c由 正 弦 定 理 得：三=，工，即 一 片=一 解 得：c=2 g,sin A sinC s in-s in-6 3当 A 最 大 时，S BC=c s i n A=-2 273-方 法 二：V a+2Z7cosC=0,a+2b 片+6-C?2ab=0 f:.2a2+Z?2-c2=0,c1-b1b2+c2-2.,c2-b2。=-,2 A b+c-a-cos A=-2hc=4 改+但 1=24(c b)

45、2 c h i当 且 仅 当 段=；,即 c=J。时 等 号 成 立，此 时 A取 到 最 大 值 为 B，c b 6:b=2,c=23 当 A 最 大 时，S&B C=，6csin A=-2-2 G-=/3 2 2 21 9.如 图，在 四 棱 锥 P-A 8C。中，平 面 E4BJ_平 面 ABC。，底 面 ABC。是 平 行 四 边 形,求 证：ADV PC（2）求 平 面 B4B与 平 面 PC的 夹 角 的 大 小.【答 案】（1）证 明 见 解 析【分 析】（1）由 面 面 垂 直 的 性 质 定 理 得 A C,面 再 由 线 面 垂 直 的 判 定 定 理 证 面 P O C,

46、再 由 线 面 垂 直 的 性 质 定 理 证 明（2）建 立 空 间 直 角 坐 标 系，由 空 间 向 量 求 解【详 解】（1）；AC?+CD。=A。；.A C CD又 底 面 ABCD是 平 行 四 边 形 AB_ L AC,P A B k A B C D,ffi PABry ABCD=AB.：.AC 1.PAB,故 AC_L如 从 而 PA=j 6-2=2,故 必 笛 为 正 三 角 形.取 AD中 点 0,连 接 P O,O C,则 OPLAD,OCYAD,OPOC=O,O P u面 POC,O C u面 P O C,从 而 A_LtNtPOC.PCu面 POC故 A&PC.(2)

47、(法 一)：如 图，建 立 空 间 直 角 坐 标 系 A-型，则 C(0,应,0),0(-右,5/1,0),(PA=2 x+z=4设 P(x,0,z)由 一 得 2,解 得 P(-0,O,&),PD=2 k+V2J+2+z=4PC=(y/2,y/2,-y/2),而=(-夜,0,0),-2a=0设 面 P C D 得 法 向 量 为 k=（a,b,c）,则 呼=即 厂 厂 厂，n-PC=0 y/2a+yl2b-y/2c=0取”=(0,1,1)又 面 R R 的 法 向 量 是 加=（0,1,。）,/.cos 庆,n)=1 _ V27 T E故 平 面 皿 与 平 面 P C。的 夹 角 为 土

48、(法 二)由(1)可 知 A)_LPC,BC A,故 PC LBC.又 PC=B C=2,得 PB=9.故 COSNPAB=2=-,BP ZPAB=.2.2.V2 2 4如 图 所 示，建 立 空 间 直 角 坐 标 系 A-孙 z,则 C(0,y/2,0),D(-72,y/2,0),P(-y/2,0,y/2)以 下 步 骤 同 法 一.（法 三）由（1）可 知 AOJL PC,3C AO,故 B C LP C.又 PC=n,B C=2,得 P 8=痴.故 cosNPAB=2=-也，即 NPAB=龙.2.2.V2 2 4设 平 面 R A B c平 面 PCO=/,*/AB/CD,A8 u 面

49、 PA8,CO z 面 PAB,：.CDH 面 PAB,又 C D u面 P C D,平 面 R 4 B c平 面 P C 0=/,：.l CD过 点 P 作 P”J _ 5 4交 A 4的 延 长 线 于 点“，连 接”),因 平 面 R4B_L平 面 43CZ),故 P _L面 ABC。，且 PH_LHD：CD=y/2,PD=2,PC=y6,易 得 PDLCD,又/A8 C),Z.PD11,PH A.IZDPH即 为 平 面 与 平 面 PC。的 夹 角.在 RfAPHD 中,PH=s/2,PD=2,得 NDPH=J故 平 面 PAfi与 平 面 PC D的 夹 角 为 二.2 0.甲，乙

50、 两 位 同 学 组 队 去 参 加 答 题 拿 小 豆 的 游 戏，规 则 如 下：甲 同 学 先 答 2 道 题，至 少 答 对 一 题 后，乙 同 学 才 有 机 会 答 题，同 样 也 是 两 次 机 会.每 答 对 一 道 题 得 10粒 小 豆.已 知 甲 每 题 答 对 的 概 率 均 为。，乙 第 一 题 答 对 的 概 率 为|,第 二 题 答 对 的 概 率 为，若 乙 有 机 会 答 题 的 概 率 为 二 16 求 P;(2)求 甲，乙 共 同 拿 到 小 豆 数 量 X 的 分 布 列 及 期 望.【答 案】P=934415(2)分 布 列 见 解 析，E(X)=-【