高考数学二轮练习五-统计与概率.pdf

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1、专题过关检测五统计与概率一、选择题:本题共8 小题海小题5 分 洪 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（2021 江苏南通一模）甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目的选拔赛，四人的平均成绩和方差见下表：成绩人选甲 乙丙J平均成绩M不9.()S.9 S.6 9.()方差月坏2.8 2.8 2.1 3.5如果从这四人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，那么最佳人选是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.T2.（2021.重庆三模改编）已知随机变量X服从正态分布可（6,。2）（0）,若 尸（X 23）=0.8,则 P（3WX 0,4+Z?+c=4 50.当数据a,b,c的方差s

2、?最大时，写出。力,c 的值（结论不要求证明），并求此时/的值.注歹）2+3-盼2 +.+（x 豆）2 ,其中土为数据两双/的平均数.1 9.（1 2 分）（2 0 2 1 山东济宁二模）甲、乙两人进行“抗击新冠疫情”知识竞赛,比赛采取五局三胜制，约定先胜三局者获胜，比赛结束.假设在每局比赛中，甲获胜的概率为|,乙获胜的概率为看各局比赛相互独立.（1）求甲获胜的概率；（2）设比赛结束时甲和乙共进行了 X 局比赛，求随机变量X 的分布列及数学期望.2 0.（1 2 分）（2 0 2 1.山东日照三模）青少年身体健康事关国家民族的未来，某校为了增强学生体质,在课后延时服务中增设80 0 米跑活动,

3、据统计，该校80 0 米跑优秀率为3%.为试验某种训练方式，校方决定，从80 0 米跑未达优秀的学生中选取1 0 人进行训练，试验方案为:若这1 0 人中至少有2 人达到优秀，则认为该训练方式有效;否则，则认为该训练方式无效.（1）如果训练结束后有5 人 80 0 米跑达到优秀，校方欲从参加该次试验的1 0 人中随机选2 人了解训练的情况，记抽到80 0 米跑达到优秀的人数为X,求 X 的分布列及数学期望；（2）如果该训练方式将该校80 0 米跑优秀率提高到了 50%,求通过试验该训练方式被认定无效的概率P，并根据p的值解释该试验方案的合理性.（参考结论:通常认为发生概率小于5%的事件可视为小

4、概率事件）2 1.（1 2分）（2 0 2 1河北衡水模拟）随着移动网络的飞速发展，人们的生活发生了很大变化,其中在购物时利用手机中的支付宝、微信等A P P软件进行扫码支付也日渐流行开来.某商场对近几年顾客使用扫码支付的情况进行了统计,结果如下表：年份2016 2017 2018 2019 2020年份代码X12345使用扫码支付的人次y（单位:万人）512161921（1）观察数据发现，使用扫码支付的人次y与年份代码x的关系满足经验关系式:y=c+d n x,通过散点图（图略）可以发现y与x之间具有相关性.设 =l n x,利用。与x的相关性及表格中的数据求出y与x之间的经验回归方程,并估

5、计2 0 2 1年该商场使用扫码支付的人次；（2）为提升销售业绩,该商场近期推出两种付款方案:方案一:使用现金支付，每满2 0 0元可参加1次抽奖活动，抽奖方法如下:在抽奖箱里有8个形状、大小完全相同的小球（其中红球有3个,黑球有5个），顾客从抽奖箱中一次性摸出3个球,若摸出3个红球，则打7折;若摸出2个红球，则打8折，其他情况不打折.方案二:使用扫码支付，此时系统自动对购物的顾客随机优惠，据统计可知，采用扫码支付时有得的概率享受8折优惠，有w的概率享受9折优惠，有之的概率享受立减1 0元优惠.O L若小张在活动期间恰好购买了总价为2 0 0元的商品.8球小张选择方案一付款时实际付款额X的分布

6、列与数学期望；试比较小张选择方案一与方案二付款，哪个方案更划算？n _ _ n _A A A A JJ附:经过点（八别）,2,2）,。3,3）产,（，,）的经验回归直线为、=bt+a,b=-=三一-,Q （0-o2 ”nt2i=1 k=lA=y-bt.5 5相关数据:。0.9 6,3 坛6.2,g y 98 6,l n 6 k l.8（其中 c o=l n x）.i=l i=12 2.（1 2分）（2 0 2 1 海南海口调研改编）某地积极开展中小学健康促进行动，决定在2 0 2 1年体育中考中再增加一定的分数，规定:考生须参加游泳、长跑、一分钟跳绳三项测试，其中一分钟跳绳满分2 0分，某校在

7、初三上学期开始要掌握全年级学生一分钟跳绳情况，随机抽取了 1 0 0 名学生进行测试，得到如图所示频率分布直方图，且规定计分规则如下表：(1)现从样本的1 0 0 名学生中任意选取2 人，求两人得分之和不大于3 5 分的概率；(2)根据往年经验，该校初三年级学生经过一年的训练,正式测试时每人一分钟跳绳个数都有明显进步,整体成绩差异略有变化.假设今年正式测试时每人一分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加1 0个,方差为1 6 9,且该校初三年级所有学生正式测试时每分钟的跳绳个数X服从正态分布叫,),用样本数据的期望和方差估计总体的期望和方差(各组数据用区间的中点值代替).2若在全年级所有学生中任

8、意选取3 人，记正式测试时每分钟跳1 9 5 个以上的人数为 求随机变量之的分布列和期望；N断该校初三年级所有学生正式测试时的满分率是否能达到85%,说明理由.附:若随机变量 X 服从正态分布可侬),则 P a-T W X W+c)u 0.6 82 7,P(/Z-2 7+2 O),P(X23)=O.8,所以 P(X9)=P(X3)=1-P(X23)=0.2,所以 P(3WXW9)=l-P(X9)=0.6.3.B解 析 由题中散点图可知,y与x成线性相关，设经验回归方程为)，=加+履,由题意z=(，所以z=+Z,对应B最适合.4.C 解析设摸出的白球的个数为X,则X=0,2,3,4,所以 的0)

9、=塞=捺*=1)晴=鬻,ClCl 168 CidP（X=2）=F T =痂，P（*=3）=京=324959p 4 p 0尸）=竟=1495,所以摸出白球个数的期望是E(X)=0 x磊+1 x x痣1+3 x X5.D解 析 由题意可知，数学成绩在 75,100)的学生的频率为0.012x25=0.3,数学成绩在 125,150的学生的频率为 0.008x25=0.2.用分层抽样的方法从 75,100),125,150这两组学生中选取5人，则其中有3人的成绩在 75,100),有2人的成绩在 125,150,从这5人中任选2人，其中这2人 成 绩 不 在 同 一 组 的 概 率=1-C5 LU

10、O6.B解析三人选角的不同结果共43种，若甲如愿，则已满足题意,故乙、丙可随机选择，此时共2x42=32种;若甲未如愿，则丙必选旦角，则甲选生角或旦角，乙只能选净角或丑角洪2 xlx2=4种.所求概 率 为3=5.7.C解析记事件A:抽到的至少1张钞票是假钞，记事件B:抽到的2张钞票都是假钞，则P(A)=匾 智 髭=蒜=|1,P(AB)=寻=表,因此P(B|A)=1=击x碧=卷，8.C解析记一个小球从正上方落下，落到3号位置的事件为M一个小球从正上方落下,落到3号位置，需要4次碰撞中有2次向左、2次向右，则一个小球从正上方落下落到3号位置的概率为:P(M)=C,x g)x g)=|.9.C D

11、 解析3 =：歹=(2 +几C)二歹+G故A错误;两组样本数据的样本中位数ni=l ni=l /1n 1 n _相差 C,故 B 错误足=-S (x,-x)2,s j =-S +C)-a+C)F=S 1,故 C 正 确;无 极 差=X m a x-X m i n,y极 差=(X m a x+C (X m i n+C)=X m a x-X m i n,故 D 正确.1 0.B D 解析对A,在前四年高中在校生数有下降的过程，故A错误；对B,六年的在校生总数为2 4 0 3 7,平均值为4 0 0 6以上，故B正确；对C,焉(x0.1 0 5=4 68,未接受高中阶段教育的适龄青少年有4 68万人

12、以上，故C错误；对 D,4 1 2 8 x0.60 1-2 4 8 1,故 D 正确.1 1 .A B C 解析P(A)=*=称，故A正确;P(A B)=*1 f =磊 故B正确；3P(8|A)=%济=去故C正确；P(3)哈=系P(B|3)=祟=号=看故 D 错误.3 C5L4 1U r(A)5 41 2 .A B D 解析对于A,恰好三次投篮成功且连续的概率为最x俘f x(冢故A正确.对于B,恰好三次投篮成功的概率为0 X (|)3 X(9,=正/，故B正确.对于C,恰好得4分有两种情况:一是第1,3 5 7次投篮成功,另外三次投篮不成功，其概率为停了 x(J=段 二是三次投篮成功且连续,另

13、外四次投篮不成功，其概率为储x(I)3 x(I)4=号三所以恰好得4分的概率为符+号m=色 总 故C错误.对于D,恰好得5分有两种情况:一是四次投篮成功且有两次两个连续投篮成功，其概率为第x(|)=|；二是四次投篮成功且有三个连续投篮成功，连续得分分别在首尾和不在首尾两类，其概率为6+0禺)x(|)鼠=聂 所以恰好得5分的概率为表+=f?,故D正确.11 3.1 解 析因为 X 3(1 0 0,p),所以 E(X)=1 0 0=2 0,解得 片点所以 D(X)=1 0 0/?(l-p)=1 0 0 X2卜&=1 6.故 O(y +3)=x)(X)=-x 1 6=1.14.900解析因为高一、高

14、二、高三抽取的人数恰好组成一个以|为公比的等比数列，设从高二年级抽取的学生人数为X,则从高二、高三年级抽取的人数分别为|x,|x.由题意可得=3 8,所以1 2,故/=1 8.设我校高一年级的学生人数为“，再 根 据 温=当，求得”=900.1 5.1 段 解 析 由题意，可得XB(3,9,所以X 的数学期望为 即 0=3 9 1.因为事件”表示 A 队得2 分”，事件N 表示“B队 得 1 分”，所以 P(M)=C,x g)x|=|,0171771111 212P(N)=q。X-。X-z +-D X -x +-x x-=w，故 P(MN)=P(M)P(N)=w x-=.KJ _z KJ fc

15、-J *-z 3*J 乙 /16.解 析 由题意可知事件Al,4 24 3 不可能同时发生，则 Ai,A2/3 是两两互斥的事件,则正确；由题意得P(B|Ai)*,尸(B|A2)$,P(B|A3)$，故正确；P(B)=P(A1B)+P(A2B)+P(A3B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=X 言+系 x +x 4=另 错；因为尸(A山)=2,P(AI)P(B)=磊 x 言=言，所以事件B与事件4 不独立，错;综上选ZZ 1U ZZ 4*4.17.解(1)由表格数据得甲机床生产的产品中一级品的频率 为 黑=条ZUU 4,乙机床生产的产品中一级品的频

16、率 为 端=看(2)零假设为%:甲机床的产品质量与乙机床的产品质量没有差异.n(ad-(a+b)(c 4-d)(a+c)(b+d)200 x 200 x 270 x 130 u.u，一 0.0 1 0-依据小概率值a=0.0 1 0 的独立性检验，推断为 不成立，即认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异.18.解(1)厨余垃圾投放正确的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量厨余垃圾总量500+50+50-6,(2)设生活垃圾投放错误为事件A,则事件1表示生活垃圾投放正确.事件Z的概率约为“厨余垃圾 箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量总和除以生活垃圾总量，即

17、P(Z)=5 ；样+6。=0区所以P(A)=l-0.8=0.2.当=450力=c=0时取得最大值.因为1=*+6+c)=150,所以 52弓 x(450-150)2+(0-150)2+(0-150)2=45 000.19.解由题意知，比赛三局且甲获胜的概率乃=(|)3=另比赛四局且甲获胜的概率为22=髭义停?X 4又|=另比赛五局且甲获胜的概率为P3=Cl X(|)2 x(1)2X|=Y，所以甲获胜的概率为P=PI+P 2+P 3=卷+3+普=箫.Z/Z/o 1 ol(2)随机变量X的取值为3,4,5,则 P(X=3)|)3+(丁 JP(X=4)=Cl x(1)2 x j x|+C|x(j)2

18、 x|x|=+=,P(X=5)y x(j)2 x(|)2x|+C lx (|)2 x(j)2 x 1另所以随机变量X的分布列为.3 45/110832727所七以2Er/(X5)=3c x 1+44 x 1+5u x 用8=10720.解(1)由题意，随机变量X的所有可能取值为0,1,2,可得尸(X=0)誉 者,5o 1A Y 八 5p(x=i)=q=w，5o iD(V、Cjcj 2P(X=2)=3=5，L1 O 1所以X的分布列如下：(1 2Z527 c 7所以 E(X)=0 x/l x+2 x=1.(2)该训练方式无效的情况有:10人中1人800米跑达到优秀、10人中。人800米跑达到优秀

19、，所以 p=C%x(|)x(1)10+Cjo x(|)x(1)9=T 0.0 1 =会14.6,A所以d=5 _2 3 以 _ 5a)yi=i5E 33-5C O2i=18 6.5 x 0 9 6 x 14 6 1八x 6.2 一 5 X 0.9 62.=10，A Ac=y-d a)14.6-10 x0.96=5,A所以所求的经验回归方程为y =101n x+5,A当 x=6 时,y=101n 6+5=23(万人次)，估计2021年该商场使用扫码支付的有23万人次.若选择方案一,设付款金额为X元,则可能的取值为140,160,200,P(X=140)岩=(X=1 6 0)=警=|,1 15P(

20、X=200)=l-a a5T故X的分布列为所以 E(X)=140 义白+160 x 11+200 X?=华科=1 8 8(元).DO 30/JL4 4若选择方案二，记需支付的金额为丫 元，则 丫 的可能取值为160,180,190,则其对应的概率分别为箫3，所以 E(Y)=160 x 1+180 x j+190 x 1=1821,o o NNE(X)E(Y),故从概率角度看，小张选择方案二付款优惠力度更大.22.解(1)设“选取的2人得分之和不大于35”为事件A.由题意，得1 7分的学生人数为1 00 x0.06=6,得1 8分的人数为1 00 x0.1 2=1 2.事件A的发生包含两种可能:

21、一种是两人得分均为1 7分，另一种是两人中1人得1 7分人得1 8分，所以事件A的概率P(A)乌 苧 鱼L1OO 1 ODU =1 8 5.由题意知正式测试时,4=又+1 0=1 9 5 =V丽=1 3,则XN(19 5,1 32).所以 P(X 1 9 5)=P(X )=0.5.即在全年级所有学生中任取1人，每分钟跳绳个数在1 9 5个以上的概率为0.5.由题意白5(3,生则 P(片加C专 x(1)k X =/x(1)3a=0,1,2,3).则4的分布列为J(13/,L 3：1缁鹏所以 E(J=3 x/=|.1 1由 X N(1 9 5,1 3 2),所以 P(X 1 8 2)=尸(X -+

22、a)=0.8 4 1 3 5.所以预测正式测试时每分钟跳绳个数在1 8 2个以上的人数比例为0.8 4 1 3 5 0.8 5,由题意，每分钟跳绳个数不少于1 8 5个才能得到满分，因此可以预测该校初三年级所有学生正式测试时的满分率P 0.8 4 1 3 5 0.8 5.故该校初三年级所有学生正式测试时的满分率不能达到8 5%.专题突破练1 7统计与统计案例1.某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了 100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.y的分组-0.20,0)(0.0.20)0.20,0.40)0.40,0.60)0.60,0.80

23、)企业数22453147(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到0.01)附、两:8.602.2.(2021江西赣州二模改编)遵守交通规则，人人有责.“礼让行人”是 我 国 道路交通安全法的明文规定，也是全国文明城市测评中的重要内容.道路交通安全法第47条明确规定:“机动车行经人行横道时，应当减速行驶;遇行人正在通过人行横道,应当停车让行.机动车行经没有交通信号的道路时，遇行人横过道路，应当避让.否则扣3分罚200元”.下表是2021年1至4月份我市某主

24、干路口监控设备抓拍到的驾驶员不“礼让行人”行为统计数据：月份1234不“礼让行人”驾驶员人数125 105 10()1)。A A A(1)请利用所给数据求不“礼让行人”驾驶员人数y与月份x之间的经验回归方程y=bx+a,并预测该路口 2021年10月不“礼让行人 驾驶员的大约人数(四舍五入)；(2)交警从这4个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查50人,调查驾驶员不“礼让行人”行为与驾龄的关系，得到下表：驾龄是否礼让行人不礼让行人礼让行人驾龄不超过2年1020驾龄2 年以上 812依据小概率值=0.1 0的独立性检验，分析“礼让行人”行为是否与驾龄有关.A Xtyi-nxy (*-x)(y i.y

25、)参考公式为=与=一-,X 婷.nx2 (Xi-x)2i=i 1=1().10 0.05().025 0.0100.005V2.706 3.841 5.024 6.6357.879、n（ad-b c）2 ,*=（a +b）（c；d）（a；c）（b +d），其中=a+b+c+d.3.（2 0 2 1 河北石家庄二模改编）某地区在2 0 2 0年底全面建成小康社会,随着实施乡村振兴战略规划，该地区农村居民的收入逐渐增加,可支配消费支出也逐年增加.该地区统计了 2 0 1 6 2 0 2 0年农村居民人均消费支出情况，对有关数据处理后，制作如图1的折线图 其中变量y（单位:万元）表示该地区农村居民人

26、均年消费支出，年份用变量，表示，其取值依次为1,2,3,.（1）由图1可知，变量y与t具有很强的线性相关关系，求y关于t的经验回归方程,并预测2 0 2 1年该地区农村居民人均消费支出；2 0 1 6-2 0 2 0年该地区农村居民人均消费支出2.0串 w 万元0.50 1 2 3 4 5年份代码，图1（2）在国际上，常用恩格尔系数（其含义是指食品类支出总额占个人消费支出总额的比重）来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况.根据联合国粮农组织的标准:恩格尔系数在40%50%为小康,30%40%为富裕.已知2020年该地区农村居民平均消费支出构成如图2 所示，预测2021年该地区农村居民食品类支出

27、比2020年增长3%,从恩格尔系数判断2021年底该地区农村居民生活水平能否达到富裕生活标准.2020年该地区农村居民人均消费支出构成交通理信1 87阮生活用品及服务872元教育文化娱乐1429元其他用吨及医疗保健1 428元眠务244元食品类4451 元衣着723元居住2 982元图2AAA参考公式:经验回归方程y=bx+a中斜率和截距的最小二乘估计分别为:b=n _ _S(Xi-x)(y t.y)i=1nZ (K -X)2i=lA x iy t.nx yi=1x l-nx2i=1A Afa=y b x.4.（2021.山东潍坊一模）在对人体的脂肪含量和年龄之间的关系的研究中，科研人员获得了

28、一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据。必）。=1,2,20,25 即 65）,其中即表示年龄j,表示脂肪含量，并计20 20 20 _ _ _算得到 x?=48 280,*=15 480,孙=27 220,x=48,y=27,V22=4.7.i=1 i=1 i=1（1）请用样本相关系数说明该组数据中y 与尤之间的关系可用线性回归模型进行拟合，并求y 关于xA A A A A的经验回归方程y=a+bx（a力的计算结果保留两位小数）；（2）科学健身能降低人体脂肪含量，下表是甲、乙两款健身器材的使用年限（整年）统计表：-款式使用年艮合计5678（台年年 年 年 数）甲款520 15 10 50乙款1

29、52010550某健身机构准备购进其中一款健身器材，以使用年限的频率估计概率,请根据以上数据估计，该机构选择购买哪一款健身器材，才能使用更长久？（由-x）（yi-y）参考公式:样本相关系数r ln，=1 _ ln悟 产-为2仔.L9产S Xiyi-nx yX xf-nx2=1.AAA对于一组具有线性相关关系的数据8,M）a=i 2 其经验回归直线、=法+。的斜率和截距的最小A S(Xi-x)(yt-y)A A二乘估计分别为山=-=y-b x.t (Xi-X)2i=1专题突破练17统计与统计案例1.解（1）根据产值增长率频数分布表得，所 调 查 的100个 企 业 中 产 值 增 长 率 不 低

30、 于4 0%的企业频率为产 值 负 增 长 的 企 业 频 率为a=0.02.用 样 本 频 率 分 布 估 计 总 体 分 布 得 这 类 企 业 中 产 值 增 长 率 不 低 于4 0%的企业比例为21%,产 值 负 增 长 的 企 业 比 例 为2%.$2=(0.40)2 x 2+(-0.20)2 x 24+02 x 53+0.202x 14+0.402 x 7=0.029 6,s=，0.029 6=0.02 x 774 0.17.所 以,这 类 企 业 产 值 增 长 率 的平均数与标准差的估计值分别为0.30,0.17.个 力 /八人 士 百 助 将 日 1+2+3+4 5 125

31、+105+100+9 0 12.解(1)由表中数据易知:=-4-=2，y =-4-=105,A则b=4 _金，九 一 技歹 995 io 5 oAa=y4%?.4x2i =1A30-25=-11,_5-b x=105-(-l l)x|132.5,A故所求经验回归方程为y=-U x+132.5.A令 x=10,贝 U y =-11x 10+132.5=22.53(人)，预测该路口 10月份不“礼让行人”的驾驶员大约人数为23.(2)零 假 设 为 礼 让 行 人”行为与驾龄无关.由表中数据可得刊=5。：8)2 x 0.23E(r,所以该健身机构购买甲款健身器材更划算.专题突破练1 8概率、随机变

32、量及其分布一、单项选择题1.（2021.湖南师大附中月考）电视机的使用寿命与显像管开关的次数有关.某品牌的电视机的显像管开关了 1 0 0 0 0次还能继续使用的概率是0.8,开关了 1 5 0 0 0次后还能继续使用的概率是0.6,则已经开关了 1 0 0 0 0次的电视机显像管还能继续使用到1 5 （）0 0次的概率是（）A.0.2 0 B.0.4 8 C.0.6 0 D.0.752 .（2 0 2 1 江苏泰州考前模拟）马林梅森（M a r i n M e r s e n n e,1 5 88 1 6 4 8）是1 7世纪法国数学家.他在欧儿里得、费马等人研究的基础上深入地研究了 型的数

33、.人们为纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如2 A l（其中p是素数）的素数，称为梅森素数.在不超过2 0的素数中，随机选取两个不同的数,至少有一个为梅森素数的概率是（）A 3R_5_ r 13 n192 B.12 C-28 D 553 .（2 0 2 1新高考/,8）有6个相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回的随机取两次,每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”,乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”,丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”,丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7,则（）A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立

34、二,填空题4.为研究如何提高大气污染监控预警能力，某学校兴趣小组的成员设计了一套大气污染检测预警系统.该系统设置了三个控制元件，三个元件十,72,73正常工作的概率分别为 义 梳。，将72,73两个元件并联，q q后再和串联接入电路，如图所示，则 该 预 警 系 统 的 可 靠 性 是.4T,5 .（2 0 2 1 河北衡水模拟）已知甲、乙、丙三位选手参加某次射击比赛，比赛规则如下:每场比赛有两位选手参加,并决出胜负;每场比赛获胜的选手与未参加此场比赛的选手进行下一场的比赛;在比赛中,若有一位选手首先获胜两场，则本次比赛结束，该选手获得此次射击比赛第一名.若在每场比赛中，甲胜乙的概率为/甲胜丙

35、的概率为*乙胜丙的概率为右且甲与乙先参加比赛，则甲获得第一名的概率为.三、解答题6 .（2 0 2 1江苏新高考基地学校联考）阳澄湖大闸蟹又名金爪蟹，产于江苏苏州,蟹身青壳白肚，体大膘肥,肉质膏腻，营养丰富，深受消费者喜爱.某水产品超市购进一批重量为1 0 0千克的阳澄湖大闸蟹，随机抽取了 5 0只统计其重量，得到的结果如下表所示：中蟹大蟹特大蟹重量(单位:克)|160,180)1180,200)|200,220)1220,240)1240,260)1260,28()|数量(单位:只)32152073(1)试用组中值来估计该批大闸蟹有多少只?(所得结果四舍五入保留整数)(2)某顾客从抽取的10

36、只特大蟹中随机购买了 4只,记重量在区间 260,280内的大闸蟹数量为X,求X的概率分布列和数学期望.7.(2021福建漳州模拟)随着5G通信技术的发展成熟，移动互联网短视频变得越来越普及，人们也越来越热衷于通过短视频获取资讯和学习成长.某短视频创作平台，为了鼓励短视频创作者生产出更多高质量的短视频，会对创作者上传的短视频进行审核，通过审核后的短视频,会对用户进行重点的分发推荐.短视频创作者上传一条短视频后，先由短视频创作平台的智能机器人进行第一阶段审核，短视频审核通过的概率为|,通过智能机器人审核后，进入第二阶段的人工审核，人工审核部门会随机分配3名员工对该条短视频进行审核，同一条短视频每

37、名员工审核通过的概率均为最若该视频获得2名或者2名以上员工审核通过，则该短视频获得重点分发推荐.(1)某创作者上传一条短视频，求该短视频获得重点分发推荐的概率；(2)若某创作者一次性上传3条短视频作品，求其获得重点分发推荐的短视频个数的分布列与数学期望.专题突破练1 8概率、随机变量及其分布1.D 解 析 记事件A:电视机的显像管开关了 10000次还能继续使用，记事件B:电视机的显像管开关了 15 000次后还能继续使用，则 P(A8)=0.6,P(A)=0.8,所以，已经开关了 10000次的电视机显像管还能继续使用到15 000次的概率为2(3依)=之 也 一 些 _ 0 75P 0)-

38、0 8-0 0-2.C 解 析 可知不超过2 0的素数有2,3,5,7,1 1,1 3,1 7,1 9,共8个，其中梅森素数有3,7,共2个，则在不超过2 0的素数中，随机选取两个不同的数共有鬣=2 8种,其中至少有一个为梅森素数有屐屐4-馥=1 3种，所以至少有一个为梅森素数的概率是P=.3.B解 析 由已知得P（甲）=Q（乙）=和（丙）=七=亲,P（丁）=岛=/1（甲丙）=0,P（甲O 。O X o D O o X o O丁 广 占=贵，P（乙 丙 片 基=表,P（丙丁）=0.由于P（甲丁尸P（甲）7（丁）=系，根据相互独立事件的性质，知事件甲与丁相互独立，故选B.4.1|解析八,7 3并

39、联电路正常工作概率为1-（垓 焉 故电路不发生故障的DZ4 10概率为荔5.1|解 析 因为每场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为怖,乙胜丙的概率为义,所以/Z D 4,Z甲选手获胜的概率是 P(A)=xx(1 -弓)x 义 x ：+(1 /)x (1 x-xD 4-o 4，z D 3，2)4 J /L6.解（1）5 0只大闸蟹的平均重量为表x（1 7 0 x 3+1 9 0 x 2+2 1 0 x 1 5+2 30 x 2 0+2 5 0 x 7+2 7 0 x 3）=2 2 4,所以水产品超市购进的 1 0 0 千克大闸蟹只数约为1 0 0 0 0 0/2 2 4 F 4 6.（2）X

40、的可能取值为0,1,2,3,概率分别为：P(X=0)=好=2(X=1 )=普=5。5。P g嚅4 P g嚅分布列为:129130,0 12 31 13 16 2 1 01 所以 E（X）=0 x 知 x|+2x+3 x =|7.解（1）设“该短视频获得重点分发推荐”为事件A,3-5X2X3OU1-21-23一10+XX（2）设其获得重点分发推荐的短视频个数为随机变量X,X可取0,2,3.则 X8(3,书，尸2。)=*岛伞3=褐产2 1)=0义(书 (1一为2=箴,叱2)日团x(l亮).捣,P(X=3)=C 1X(A)3X(I.A)=T_,随机变量X的分布列如下：0123/,3434411892

41、71 000 1 000 1 000 1 000343 441 189 27 9 T Q Q 1E(X)=x i 0。+1 x i ooo+2 x i 000+3 x 1 000=诃.或E(X)=3 x 而=云专题突破练1 9统计与概率解答题1.(2021广东广州二模改编)根据相关统计,2010年以后中国贫困人口规模呈逐年下降趋势,20112019年全国农村贫困发生率的散点图如下：242086利利发型率(%)412.710.)8.57.25.74.53.11.70.60|_ _0123456789 10年份代码/注:年份代码19 分别对应年份2011年 2019年.求 y 关于T的经验回归方程

42、(系数精确到0.01);(2)已知某贫困地区的农民人均年纯收入X(单位:万元)满足正态分布ML6,0.36),若该地区约有97.72%的农民人均纯收入高于该地区最低人均年纯收入标准，则该地区最低人均年纯收入标准大约为多少万元？9 9参考数据与公式：E y,=54.2,X 砂尸183.6.z =1 i=1八 八 八 八 tiyt,n t yA 八经验回归直线y=bf+a的斜率和截距的最小二乘估计分别为b=气-,a=y-b t.X(t i-t)21=1若随机变量 X 服从正态分布 MM,/),则 PapWX04+cr)xO.682 幺+2。户0.954 5,Pg(jWX 0/+3亦 0.997 3

43、.2.(2021.湖北黄冈适应性考试改编)产品质量是企业的生命线.为提高产品质量,企业非常重视产品生产线的质量.某企业引进了生产同一种产品的A,B两条生产线，为比较两条生产线的质量，从 A,B生产线生产的产品中各自随机抽取了 100件产品进行检测，把产品等级结果和频数制成了如图的统计图.(1)依据小概率值a=0.025的独立性检验，分析数据，能否据此推断是否为一级品与生产线有关.(2)生产一件一级品可盈利100元，生产一件二级品可盈利50元，生产一件三级品则亏损20元,以频率估计概率.分别估计A.B生产线生产一件产品的平均利润；你认为哪条生产线的利润较为稳定?并说明理由.n(ad-bc)2附:

44、参考公式：*=(a+b)(c+d)(a+c)(b+dy其中 n=a+b+c+d.I缶界值表:(i.0.10 0.05 0.025 0.01()0.005().001X2.706 3.841 5.024 6.635 7.87910.8283.(2 0 2 1福建宁德模拟改编)某工厂为了检测一批新生产的零件是否合格,从中随机抽测1 0 0个零件的长度d(单位:m m).该样本数据分组如下:5 7,5 8),5 8,5 9),5 9,6 0),6 0,6 1),6 1,6 2),6 2,6 3 ,得到如图所示的频率分布直方图.经检测,样本中d大于6 1的零件有1 3个，长度分别为6 1.1,6 1.

45、1,6 1.2,6 1.2,6 1.3,6 1.5,6 1.6,6 1.6,6 1.8,6 1.9,6 2.1,6 2.2,6 2.6.频率/组距0.14b0l!-1 _ 57585960616263 长度/mm(1)求频率分布直方图中a力,。的值及该样本的平均长度双结果精确到1 m m,同一组数据用该区间的中点值作代表)；(2)视该批次样本的频率为总体的概率，从工厂生产的这批新零件中随机选取3个，记。为抽取的零件长度在 5 9,6 1)的个数，求4的分布列和数学期望；若变量X满足7|0.0 3且|P a-2 c X W+2 o)-0.95 4 5|W 0.0 3,则称变量X满足近似于正态分布

46、N a,)的概率分布.如果这批样本的长度“满足近似于正态分布M五口)的概率分布，则认为这批零件是合格的，将顺利出厂;否则不能出厂.请问，能否让该批零件出厂？4.(2 0 2 1山东潍坊期末)在一个系统中，每一个设备能正常工作的概率称为设备的可靠度，而系统能正常工作的概率称为系统的可靠度，为了增加系统的可靠度，人们经常使用“备用冗余设备”(即正在使用的设备出故障时才启动的设备).已知某计算机网络服务器系统采用的是“一用两备 (即一台正常设备，两台备用设备)的配置，这三台设备中，只要有一台能正常工作，计算机网络就不会断掉.设三台设备的可靠度均为4 0 厂 1),它们之间相互不影响.(1)要使系统的

47、可靠度不低于0.9 9 2,求r的最小值；(2)当 0.9时，求能正常工作的设备数X的分布列；(3)己知某高科技产业园当前的计算机网络中每台设备的可靠度是0.7,根据以往经验可知，计算机网络断掉可能给该产业园带来约5 0万元的经济损失.为减少对该产业园带来的经济损失,有以下两种方案：方 案1：更换部分设备的硬件，使得每台设备的可靠度维持在09更新设备硬件总费用为8万元；方 案2:对系统的设备进行维护，使得设备可靠度维持在0.8,设备维护总费用为5万元.请从期望损失最小的角度判断决策部门该如何决策？专题突破练1 9统计与概率解答题i.W(i)t =1+2+3+4+5+6+7+8+9 .-9-=5

48、-12 7+10 2+85+72+57+45+31+17+06 右 八。y=-:-:-:-:-:-:-。6.02,A 9 _ _A S 5-9 t yi i=1_U=9S (t i-5)2i=1183.6.270.960-1.46,A Aa=y-bt=6.02-(-1.46)x5=13.32.A故y关于f的经验回归方程为y=-1.46f+13.32.（2）因为 Pa-2“WXW+2-20.4）=0.9 77 25,故该地区最低人均年纯收入标准大约为0.4万元.2.解（1）根据已知数据可建立列联表如下：生产线是否一级品合计一级品非一级品A2080100B3565100合计55145200零假设为

49、网:是否为一级品与生产线无关.2_ 九（ad-儿产_ 200 x（20 x 65.35 x 80产 n o/i-X=（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）=55 x 145 x 100 x 100 4 3 3.U 2 4=%（）25，依据小概率值。=0.025的独立性检验，推断不成立，即认为是否为一级品与生产线有关.（2）A生产线生产一件产品为一、二、三级品的概率分别为熊看记A生产线生产一件产品的利润为X,则X的取值为100,50,-20,其分布列为B生产线生产一件产品为一、二、三级品的概率分别为强I .记B生产线生产一件产品的利润为匕 则 丫 的取值为100,50,-20,其分布列为IHi

50、olItem-1 O-1(%)=100 x(+50 x/(-20)x 1=46,7 2 1E(y)=100 x S+5 0 x 2+(-20)x 7=50.ZU 5 4故A,B生产线生产一件产品的平均利润分别为4 6元、50元1O1。(X)=(100-46)2 x+(50-46)2 x|+(-20-46)2 x 己=1 464.7 2 10(7)=(100-50)2 x 恭(50-50)2 x-+(，20-50)2 x j=2 100.因为O(X)D(y),所以A生产线的利润更为稳定.3.解(1)由题意可得P(61 d62)=然=0.1,3P(62WdW63)=急=0.03,P(59J60)=