江西省吉安市2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学试题（含答案解析）.pdf

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1、江西省吉安市2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题TT1.已知直线/的倾斜角为。，斜率为,那么是的（）4A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.已知向量。=（1,1,0）力=（一 1,0,-2）,且切+人与2“-人互相平行，贝必的值（）A.-1 B.1 C.-2 D.23.某公司为庆祝新中国成立73周年，计划举行庆祝活动，共有5 个节目，要求4 节目不排在第一个且C、力节目相邻，则节目安排的方法总数为（）A.18 B.24 C.36 D.604.如图为一个抛物线形拱桥，当水面经过抛物线的焦点时，水面宽度为1

2、 8 m,则此时欲经过桥洞的-艘 宽 12m的货船，其船体两侧的货物距离水面的最大高度应不超过（）A.2mB.2.5mC.3mD.3.5m5.直线2x+y+4=（）分别与x 轴，y 轴 交 于 两 点，点A在圆C:（x-2 y+（y-l）2=5上运动，则 4W/V面积的最大值为（）A.8 B.86 C.14 D.14石6.在（1 +外4（1 +2）（。1 1）的展开式中，记 项 的 系 数 为 八,），若f（0,l）+l,0）=6,则。的 值 为（）A.0 B.1 C.2 D.37.如图，在四棱锥P-M C D 中，已知：平面A8CO,N M 3=90。，P A=AB=B C A D =2,B

3、 C/A D ,已知。是四边形ABC。内部 一 点（包括边界）,且二面角。-P D-A 的平面角大小为（，则A。面积的取值范围是（）8.如图，在棱长为1 的正方体A BCO-A A G A 中，M 是A 4 的中点，点尸是侧面CDRG上的动点，且 截 面 A 8,C,则线段M P长度的取值范围是（）B.&,时D./6,3二、多选题9.已知圆C：一+丁一4尢-2丫 +4=0 与直线/：2履+y=0,则下歹lj说法中正确的是（）2A.若直线/与圆C 相交，则一女。B.若直线/与圆C 相切，则左二0C.当直线/与圆C 的相交弦最长时，k=-D.当圆心C 到直线/的距离取最大值时，4k=l10.如图，

4、空间四边形O48C中,分别是边。A,C 8上的点，且 AM=2MO,CN=2NB,点 G 是线段MN的中点，则以下向量表示正确的是（）试卷第2 页，共 6 页o5 1 1A.AG=-O A+-O B+-O C6 3 6C.CG=-O A-O B+-O C6 3 61 2 1B.BG=-O A O B+-O C6 3 6I 1 1D.O G=-O A+-O B+-O C6 3 61 1.已知抛物线C：V=8 y,过焦点尸的直线交抛物线C于M（X Q，3 两点，MN的中点为P,直线O M,O N分别与直线/：y =T相交于A、B两点.则下列说法正确 的 是（）A.X,X2=-16 B.忖川归N|的

5、最小值为8C.P到直线/距离的最小值为6 D.M C W与 1 0 8的面积之比不为定值1 2.已知尸为圆锥的顶点，。为圆锥底面圆的圆心，M为线段P O的中点，A O为底面圆的直径，4?C是底面圆的内接正三角形，A P =A B =2G，则下列说法正确的是（）A.BD/O CB.A A/_ L 平面 M B CC.在圆锥侧面上，点A到尸B中点的最短距离为3D.圆锥内切球的表面积为1 6（2-8）兀三、填空题1 3.党的二十大报告指出，建设教育强国是民族复兴的伟大基础工程.某师范院校为了支持乡村教育振兴计划，拟委派1 0名大学生到偏远山区支教，其中有3名研究生.现将这1 0名大学生分配给5个乡村

6、小学，每校2人，则不同的研究生分配情况有 种（用数字作答）.1 4 .在Q +x-白尸的展开式中，V项 的 系 数 为.四、双空题1 5 .在平面直角坐标系X。中，已知椭圆G与双曲线C?共焦点，双曲线C?实轴的两顶点将椭圆C,的长轴三等分,两曲线的交点与两焦点共圆，则椭圆G的 离 心 率 为.当焦点在x轴时，双曲线c?的 渐 近 线 为.五、填空题16.在棱长为2的正方体ABC。A M G R中，M是棱e g的中点，N是侧面8/C G内的动点，且满足直线A N/平面,当直线A N与平面4 8 C C所成角最大时，三棱锥8-外 接 球 的 半 径 为.六、解答题17.在二项式(五+该)的展开式中

7、，前三项的系数依次为M,P,N,且满足2P=M+M(1)若直线/：办+乃+c=0的系数a,b,c(a b e)为展开式中所有无理项系数，求不同直线/的条数；(2)求展开式中系数最大的项.18.已知圆历经过A(2,4),8(5)两点，且在两坐标轴上的四个截距之和为6.(1)求圆M的标准方程；(2)若过点P(-1,5)的直线/与圆M相切于点E,F,求直线/的方程及四边形PEMF的面积S.19.如图，在等腰直角 中，Z B A C =9 0 ,OB和EC都垂直于平面4 B C,且E C =B C =3 DB=6,尸为线段4 E上一点，设AF=/L4E(O/1F平面ABC；(2)当二面角E-D C-F

8、的 余 弦 值 为 当 时，求四棱锥尸-3C E D的体积.20.世界人工智能大会是一场分 领域的国际盛会，集聚上千位来自国内外的“最强大脑”,试卷第4页，共6页展开了近百场高端论坛头脑风暴.某高校学生受大会展示项目的启发，决定开发一款“猫捉老鼠”的游戏.如图所示，A,8两个信号源相距1 0 米，。是线段A8的中点，过。点的直线/与直线A B 的夹角为60，机器猫在直线/上运动，机器鼠的位置始终满足：AB两点同时发出信号，机器鼠接收到A点的信号比接收到8点的信号晚J 秒(注：信号每秒传播乂米).在时刻为时，测得机器鼠与点。间的距离为取米.(1)以。为原点，直线A B 为x 轴建立如图所示的平面

9、直角坐标系，求时刻4时机器鼠所在位置的坐标.(2)游戏设定：机器鼠在距离直线/不超过2米的区域运动时，有“被抓”的风险.如果机器鼠保持目前的运动轨迹不变，是否有“被抓”的风险？2 1 .如图在直棱柱A8C-AAG中，AB=B C,4 弓、A C、AG的中点分别为。、E、F.(1)求证：A C Y B F；(2)若异面直线4A与 3 F 所成的角为$，且 B C与平面2 E F 所成角的正弦值为它，求6 2二面角B-CD-用的正切值.2 22 2 .双曲线C：5=1(4 0,0)的离心率为G，圆。：V+y2 =2 与X 轴正半轴交于点A,圆。在点4处的切线被双曲线C截得的弦长为2 夜.(1)求双

10、曲线C的方程；(2)设圆。上任意一点P处的切线交双曲线C于两点M、N,试 判 断 是 否 为 定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由;若 将（2）中的双曲线改为椭圆:+?=1,其他条件不变，试探讨|PMHPN|的值.试卷第6页，共 6页参考答案：1.A【分析】根据斜率和倾斜角的对应关系，结合充分性和必要性的定义求解即可.【详解】由直线的斜率上 1 可得t a n a l,解得2 4所以“女 1”是“。的充分不必要条件，4故选：A2.C【分析】根据空间向量共线的坐标表示，由题中条件，可直接求出结果.【详解】响量4 =(1,LO),b=(-1,0,-2),ka+b=(k,N O)+(1

11、,0,-2)=伏一 1,七 一 2),2 a-b=(2,2,0)(一 1,0,-2)=(3,2,2),二姐+人与2-人互相平行，k k?；=；，解得左=23 2 2故选：C.3.C【分析】根据给定条件，利用分步乘法计数原理，结合特殊元素问题及相邻问题，列式计算作答.【详解】因为C、。节目相邻，则视C、。节目为一个整体与其它3个节目排列，又 A 节目不排在第一个，则从后面三个位置中取一个排A,再排余下3个，有A；A；种，其中的每一种排法，C、。节目的排列有A；,所以节目安排的方法总数为A；A；A；=3 x 6 x 2 =3 6 (种).故选：C4.B【分析】根据题意，抽象出抛物线的几何模型，根据

12、抛物线的通经性质求得抛物线方程，即可求当宽为1 2 m 时的纵坐标即可求解.【详解】根据题意画出抛物线如下图所示：答案第1 页，共 2 0页设宽度为1 8 m时与抛物线的交点分别为A B,当宽度为1 2 m 时与抛物线的交点分别为C,D,当水面经过抛物线的焦点时，水面宽度为1 8 m,所以由抛物线的性质可知2 P =1 8,则抛物线方程为V=-1 8 y,贝所以当宽度为1 2 m 时，设C(6,a),代入抛物线方程得6。=-1 8 a ,解得。=-2,所以直线A B与直线C D的距离h=(-2)-,3=2.5 ,即船体两侧的货物距离水面的最大高度应不超过2.5 m,故选：B5.C【分析】根据圆

13、上的点到直线距离的最大值的求解方法即可求最大面积.【详解】令 y =0 解得x =2,所以用(-2,0),令x =0 解得丫=7,所以 N(0,-4),所以 MN=J4 +1 6 =2 所,又因为圆心C(2,l)到直线2 x +y +4 =0 的距离=林+:4|=巫V 5 5所以点A 到直线2 x+y +4 =0 的 最 大 距 离 为=5所 以 A MN面积的最大值为J x M N x(d +r)=1 4,故选:C.6.B【分析】利用二项式定理展开公式求解.【详解】/(O,l)=C-C：,2 ,/(l,O)=C；-C,所以“0,1)+/(1,0)=2。+4 =6 解得 =1,故选：B.7.D

14、【分析】结合图形，利用空间向量的坐标运算表示面面夹角的余弦值，即可确定点G位置,答案第2页，共 2 0页即可求解.【详解】以A为坐标原点，建系如图,因为二面角Q-PD-A的平面角大小为女，所以。的轨迹是过点D的一条直线，又因为Q是四边形A 8C D内部一点(包括边界),所以Q的轨迹是过点D的一条线段，设以Q的轨迹与y轴的交点坐标为G(0/,0),由题意可得 A(0,0,0),0(4,0,0),P(0,0,2),所以。P =(-4,0,2),D G =(-4,b,0),AD=(4,0,0),因为A B 1平面PA D，所以平面PA D的一个法向量为加=(0,2,0),设平面PD G的法向量为 =

15、(x,y,z),DP-n=-4冗 +2 z =0,所以DG-n=-4 x +Z?y =0,令x =l,则y =4 z_24所以 =（1,：,2）,b因为二面角。-叨-A的平面角大小为布解得产所以A。面积的取值范围是故选:D.答案第3页，共2 0页8.A【分析】根据已知条件及三角形的中位线，利用线面平行的判定定理及面面平行的判定定理,结合直角三角形的勾股定理及勾股定理的逆定理即可求解.【详解】取cq的中点为R,取 的 中 点 为 N,取 的 中 点 为/,如图所示因为M 是 的 中 点，”是 B C 的中点，所以因为H R 2 平面AB,C,u平面AB。,所以/?/平面4 8。，同理可得，M H

16、 平面AB。,又 H R M H =H,H R,M H u 平面M N R H,所以平面出即平面A4 c.又MPu平面M N K”,线段MP扫过的图形是，KV R,由 AB=1,得 MN=jF+/=&,NR=J（；）+g）=M C=所以M N2=N R2+M R?,即 M R N为直角,故选：A.9.A C D【分析】对 A选项，由圆心到直线距离小于半径，列出不等式即可求得;答案第4页，共 2 0 页对 B 选项，由圆心到直线距离等于半径，列出方程即可求得：对 C 选项，当直线与圆相交的弦最长时，此时直线经过圆心，代入圆心到直线方程即可求得；对 D 选项，当直线定点与圆心相连的直线与直线/垂直

17、时，圆心C到直线/的距离最大，由两直线斜率之积为-1,列出等式即可求得.【详解】圆 C方程可化为(x-2)2+(y-l)2=l,.圆心C(2,l),半径厂=1.|4k+l|2对 A 选项,若直线/与圆C相交，则圆心到直线距离d=卜)，1 ，解 得-(“,得到平行关系：B 选项,作出辅助线,得到BM AM,A M B C,从而证明出线面垂直；C 选项，将侧面展开，设尸8 中点为Q,连接A Q,则恒。|为点A 到尸B中点的最短距离，求出乙4PB=也，假设N4PB=,由余弦定理求出点A到尸8 中点的最短距离为3,故 C 错误；D 选项，画出图形，找到内切球球心，求出半径，得到内切球表面积.【详解】因

18、为；口 C 是底面圆的内接正三角形，AO为底面圆的直径，答案第7 页，共 20页所以NCW =30,ZADB=60。，又NCOD=2NC4D=60,所以 NA)B=N C O D,故 B D i/O C，A 正确；因为尸为圆锥的顶点，。为圆锥底面圆的圆心，为线段PO的中点,所以例O_L平面ABC,因为3 C u 平面A B C,所以MO_LBC,又AOJ_BC,M O r A O =O,。,AOu 平面MOA,所以BCJ_平面AMO,因为AM u 平面AMO,所以AMLBC,因为 AP=AB=2 g,所以 AO=2,由勾股定理得：p o=JAP2-AO2=2V2 则/O=J 5，故 AM=JA

19、O2+MO2=14+2=太,同理可得：B M =屈,B M2+A M2=AB2 所以因为 6C,8M u 平面 M B C,且 BC B M =B,设 性 中点为Q,连接A Q,则|A 2|为点A 到 PB中点的最短距离,答案第8 页，共 20页其中AP=8P=CP=2 G，故底面周长为2兀4 0 =4兀,.4K故AB=T，则乙 8=三=也J 273 9若 NAP8=g,由 AP=2G,PQ =VL由余弦定理得：A Q =y)AP2+P Q1-2AP-PQcosZAPB=J12+3-6 =3,因为/APB=2 旭/工，所以在圆锥侧面上，点 A 到 心 中点的最短距离不为3,C 错误;9 3由对

20、称性可知，圆锥内切球球心在0 尸上，作出图形，如下：设内切球球心为T,设内切球半径为R,TU=R,P0=2夜，则 PT=PO-R =2 a-R，其中如=0)=2,故 P U =P D-U D =2/-2,在 RtAPUT中，由勾股定理得：T U2+P U2=PT2,即 R2+(2 6-2=Q 0-，解得：/?=V6-V2,故圆锥内切球的表面积为4兀/?2=4兀(一 0=6(2-6)兀，D 正确.故选：ABD.【点睛】解决与球有关的内切或外接的问题时，解题的关键是确定球心的位置.对于外切的问题要注意球心到各个面的距离相等且都为球半径；对于球的内接几何体的问题，注意球心到各个顶点的距离相等，解题时

21、要构造出由球心到截面圆的垂线段、小圆的半径和球半径组成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半径.13.120【分析】不同的研究生分配情况分为2 类：其中2 个研究生分配到相同的学校，3 个研究生分配到不同的学校，根据分类加法计数原理分别计算即可.答案第9 页，共 20页【详解】如果其中2个研究生分配到相同的学校则有C；A；种；如果3个研究生分配到不同的的学校则有A；种；所以不同的研究生分配情况有C；A；+A；=1 2 0(种).故答案为：1 2 0.1 4.2 2 0【分析】根据给定条件，分析展开式中项出现的情况，再列式计算作答.【详解】(1 +严=(1 +乂)-&产 的 展 开 式 通 项Tr

22、+l=C 2(1 +=(-l)rC；2(l +x)2-rx-2 O 2 3 r,r e N,r 8 0),+%=i(d/0),6(-C,0)，E(G0)(C 0)设两个曲线的焦点为6(-0,0),玛(GO),设尸为两曲线在第-象限的交点，设|P M|=却产用=,由椭圆和双曲线的定义可得:m+n =2 a(I),m-n=2 d(2),因为两曲线的交点与两焦点共圆，所以有尸匕，尸匕 于 是 有 病+/?=4?，把2+(2 的结果代入中，得+储=2/,设椭圆G的离心率为e,因为双曲线C?实轴的两顶点将椭圆G的长轴三等分，所以有2 a =3-2 d n d =,代入+加=勿 2 中，得/+4 =2 c

23、 2 n：=3=e=,所3 9 a2 9 3答案第1 0 页，共 2 0 页以椭圆G 的离心率为更；32 a=3,2 d=a=3 d,代入/+/=2/中，得9/+4/2=2。2 =10屋=2（屋+/）=5 =2,所 以 双 曲 线 的 渐 近 线 为 y=2x,故答案为：；y=2x3【点睛】关键点睛：根据椭圆和双曲线的定义是解题的关键.16.32【分析】以点5 为坐标原点，B A、B C、8与所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，设点N（0,6,c）,根据AN/平面ADM 求出点N 的轨迹方程，根据A N 与平面g8CG所成角最大求出点N 的坐标，设 三 棱 锥 外 接 球 球 心 为

24、 O（x,y,z）,根据球心的定义可得出关于X、V、z 的方程组，求出这三个未知数的值，即可求得结果.【详解】以点8 为坐标原点，5 4、B C、B瓦所在直线分别为x、y、z轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则 4(2,0,0)、R(2,2,2)、M(0,2,1)、A(2,0,2)、(2,2,0),设平面 ARM 的法向量为加=(芭,y,z j,贝 IJ A。=(0,2,2),=(-2,0-1),m -AD,=2y,+2z.=0.则，取芭=1,可得加=(1,2,2),m -DM=-2 x1-Z)=0设点 N(0,仇 c),则 AN=(-2/,c-2),答案第I I 页，共 20页因为 AN 平

25、面 A。/，则 AN机=2+-2（c-2）=0,可得力c+l =O,其中易知平面83 C C的一个法向量为3=（1,0,0）,AN =（-2/力 1）,|c o s 卜回.2|4|j4+(b -2j2b2-2b+5故当6 =g时，卜。s|取最大值，此时，点N（）H设三棱锥B-O WN的球心为O（x,y,z）,x1+y2+z1=(A-2)2+(_ y-2)2+Z2则 x 2 +y 2+z 2=x 2+(y _ 2)2 +(Z7)2x=l，解得%有 C；=1 0 种取法，每种取4 1 6 1 6法确定一条直线,所以不同直线/的条数是1 0.（2）由（1）知，（4+）8 展开式的通项为=1=c；尤I

26、 1 18!令第r+1 项的系数最大,r r o r 1 则 有：，即-cr cr+12 r 8 2 r+l 8r!-(8-r)!(r-l)!(9-r)!r!-(8-r)!(r +l)!-(7-r)!整理得2(r +l)8-r,解得2 W r W 3,MreN,因此r =2 或/=3,所以（五+击）展开式中系数最大的项是7；=7 x （=/1 8.圆 M 的标准方程为（x-2 y+（y-l）2=9；（2）直线/方程为4-1 或7 x+2 4 y-1 1 3 =0,四边形P E M F 的面积为1 2.【分析】（1）设出圆的一般式方程，根据在两坐标轴上的四个截距之和是6,以及韦达定理和圆过A,B

27、 坐标，列出方程组即可求解；（2）设切线方程为x =f（y-5）-l,由直线与圆相切列出方程求出，即可得切线方程；求出，根据四边形P E M F 的面积S =2 S PE M引2 耳归根二八1 归之-产求得面积s.【详解】（i）设圆”与x 轴的交点为（4。）,（毛,0）,与y轴的交点为（o,y）,（o,%）,设圆 M:/+产+m+后）+尸=0,BLD2+E2-4F 0令 =0,X2+DX+F=0,则 阳+%=-。，令 x =0,得 y 2 +E y+F =0,则 y+%=-E,答案第1 3 页，共 2 0 页圆M 在两坐标轴上的四个截距之和是6,，。+=-6,圆过 A(2,4),B(5,l)两

28、点,将 A 8代入方程得4 +1 6 +2 D+4 E+F =02 5 +l +5 Q+E+F =02D+4E+F=-205D+E+F=-26解得：D=,E =-2,F =-4,故得圆 M:x 2 +y 2-4 x-2 y-4 =0,二圆M 的标准方程为(x-2)2 +(y-=9.(2)由(1)得圆M 的圆心为M(2,l),半径r =3,过点(-1,5)斜率为0的直线方程为y =5,直线=5 与圆(x-2 y+(y _ i)2=9 没有交点，不是圆M 的切线,不妨设过P(-l,5)的圆的切线/的方程为x =f(y-5)-l,即 x-Z y +5 f+l =0,则=|2-r+5 r +l|Jt2

29、+1=3,整理得7 产+2 4 r =0,解得=0 或=-亍，故切线/方程为=-1 或 7 x+2 4 y-1 1 3 =0.又|P M=(2 +l)2+(l-5)2 =2 5,则四边形PEMF的面积S=2S PEM=2 x l x|P|-|M|=拒不r=j2 5-9 x 3 =1 2.1 9.(1)证明见解析 1 8【分析】(1)利用线面平行的判定定理证明即可；(2)利用空间向量的坐标运算表示面面夹角的余弦值，进而可求体积.【详解】(1)取 AC 靠近点A的三等分点为“，连接修，8”，答案第1 4 页，共 2 0 页E则有户H幺3 EC,又因为08和E C都垂直于平面A B C,E C =3

30、 DB,所以D吆;E C,所以P H幺。8,所以四边形D B H F为平行四边形,所以。尸3。2平面4 3。，B”u平面A B C,所以。尸平面A 8 C.（2）如图，以8为原点，Bx（垂直于平面BC E D）为x轴，BC为）轴，8。为z轴建立空间直角坐标系，4(3,3,0),0(0,0,2),C(0,6,0),(0,6,6),因为 A F =4 A E(O /1 1),所以尸(3-3 4 3+3；1,6/1),D F =(3-32,3+32,62 -2),D E =(0,6,4),DC =(0,6,-2),设平面F DC的一个法向量为 =(x,y,z),J f/?-D F=(3-3/l)x

31、+(3+3A)y +(6A-2)z =0n-D C=6y -2 z =01-7；令y =l,贝！)=(-；1,1,3),1 A取平面E D C的法向量为，=(1,0,0),答案第1 5页，共2 0页当二面角E DC-F 的 余 弦 值 为 巫 时，1 1I I L*zl,m-n i-A Vn icos=/：=解 得 石网 伊 川1 0 +(旨)2 1 1 4止 匕 时 VF-BCED=|匕-3(切=1 x；x g(2 +6)x 6x 3=1 8.2 0.(1)(3,+4)有6【分析】（1）由机器鼠接收到4点的信号比接收到8点的信号晚丁，可得机器鼠的运动轨迹方程，结合机器鼠与点。间 的 距 离

32、为 扃 米，可得机器鼠此时的坐标；（2）求出机器鼠的运动轨迹方程到/的最短距离，比较其与2米的大小即可.【详解】（1）设机器鼠的位置为点P（x,y）,由题意得A（-5,0）,8（5,0）,由题意可得照一 野=5,即|%-|冏=6J3zx=0m=(-33,百,4),n-DC=3Z2=0 r令平面3C Q的法向量=(孙，22)，则 r，令%=百，得 小。3=2/+2)，2-任 2=。=(百,6,4),m n-3/3 xV3+V3 xV 3+4x4 10 5因此cos 肛|,|小(-3后+(6)2+42 乂/回+函2+42 屈X夜 V253工八,、EI.,、匚 2，、2/57 +.、sin 人25/

33、57而 0 4 m,n)由(1)及己知，得|P M|=|P N|=&,则有|PM“PN|=2,当圆。在点P处切线斜率存在时，设切线方程为 =丘+，居”(国,);),以当,必)，则 有 提！=忆即心然+D,由 偿=二 消 去，得:（k2 2）x2+2kmx+m2+2=0,显然，2-2 0A=4%2m2 -4（公 _ 2）（疗+2）=8火 2 +32 0-2km玉+=广一？百 K Nm2+2k2-2,而 OM=（百,）,。%=（%2，%）,则 OM ON=%w+X%=4 电+（g +加）（辰2 +?）=（左 2 +1）玉 +X2）+m2=（.12 八 广 +2.2km.）+2K+2 kfn y+1

34、）-+fan-+=-；-+“k2-2 k2-2 k2-2（l-l c）nvk2-2+m2=0,因此O M L Q N,在 RtZXOMN中，OP_LMN于点 P,则|PMH/W|=|OP=2,综上得为定值2.(3)当圆。在点P处切线斜率不存在时，点 P(7 l0)或 P(-0,0),切线方程为x=应或x=-V 2，答案第19页，共 20页把x=&代入椭圆方程+=1，得|川=&,即|P M|=|/W|=夜，则有|PM|,|PN|=2,当圆。在点P处切线斜率存在时，设切线方程为）,=a+,。3，%），（X4，），4）,则 有 谓 七=&，即/=2（*+I）,由$消去y得:(2 r +l)x2+4n

35、tx+2n2-6 =0,显然 A=16n2t2-4(2/+l)(2n2-6)=8(4*+l)0 ,-Ant 2n2-6x,+x.=-，x.x,=；-4 2 r+1 3 4 2f2 +1而 OM=(w，%),ON=(%,/),则 OM ON=x,x4+y3y4 =x)x4+(tx3+ri)(txA+)=(/+l)x3x4+小(玉+X4)+H2=(产+1)+nt-4nt2/+1-6 厂+2/r-6-2-;-+n2r2+l(2r+l)n2-2t2+-+n2=02.2 _ 62产+12+n因此窃W J_O N,在 R 3O M N中，OP M N于点 P,则|PMHPN|=|OP|2=2,综上得归根忖用为定值2.【点睛】方法点睛：求定值问题常见的方法有两种：（1）从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关；（2）直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.答案第20页，共20页