2022-2023学年贵州省黔东南州凯里市高二年级上册学期12月月考数学试题含答案.pdf

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1、2022-2023学 年 贵 州 省 黔 东 南 州 凯 里 市 第 一 中 学 高 二 上 学 期 1 2月 月 考 数 学 试 题 一、单 选 题 I,若 集 合 M=x=bg2x，N=x|2 x-4 0,则 加=（）A.小 0C.小 右 用 D x|0 x；集 合 N=X|2X-4 0=X|X 2.根 据 交 集 运 算 法 则 可 得 c N=对 0 x 2故 选：D.l-2 iz=-2.己 知 复 数 1+i（i是 虚 数 单 位），贝 ijz对 应 的 点 在（）A.第 一 象 限 B.第 二 象 限 C.第 三 象 限 D.第 四 象 限【答 案】B【分 析】利 用 复 数 的

2、除 法 化 简 复 数 z,利 用 共 物 复 数 的 定 义 以 及 复 数 的 几 何 意 义 可 得 出 结 论.z=l-2 i=（1221）（1-1）=-l-3 i=_j_ 3.-3.【详 解】因 为 i 0+i）0-i）2 2 2,则 z 一 于 于，.（一 3因 此，z 对 应 的 点 I 2 2 J在 第 二 象 限.故 选：B.3.在 2 8 C 中，点。在 边 8 C 上，且 8。=2反，则（）A.AD=AB+2AC B.AD=2AB+ACA D A B A C A D A B+A CC.3 3 D.3 3【答 案】D【分 析】利 用 向 量 的 线 性 运 算 法 则 计

3、算 即 可.2 BD=-B C【详 解】因 为 点。在 边 8 C 上，且 8 0=2 0 0,所 以 3,AD=A B+JD=AB+-B C AB+-（A C-AB=-AB+-AC所 以 3 3、,3 3,故 选：D2 24.已 知 实 数 i 满 足 3 x+纣=10,则%+的 最 小 值 为（）A.1 B.2 C.4 D.6【答 案】C【分 析】将（X J）看 作 直 线 3 X+4,=10上 的 点，将 f+/可 看 作 点（X/）与 点）之 间 距 离 的 平 方,根 据 点 到 直 线 的 距 离 公 式 即 可 求 得 最 小 值.【详 解】解:由 题 知 J 满 足 3 x+4

4、 y=io,可 看 作（X J）在 直 线 3 x+4 y=10上，+/可 看 作 点 G M 与 点 似）之 间 的 距 离 的 平 方，故 根 据 点 到 直 线 的 距 离 公 式 有：故 选:C5.从 3 名 男 教 师，2 名 女 教 师 中 任 意 抽 取 两 名 进 行 核 酸 检 测，则 抽 取 的 两 人 中 至 少 有 一 名 为 女 教 师 的 概 率 是（）222_ 2_A.5 B.3 C.10 D.1【答 案】C【分 析】根 据 组 合 数 的 计 算 以 及 古 典 概 型 的 概 率 计 算 公 式 即 可 求 解.【详 解】从 3 名 男 教 师，2 名 女 教

5、 师 中 任 意 抽 取 两 名，所 有 的 抽 取 方 法 共 有 C；=1 种，,i f=工 抽 取 的 两 人 中 没 有 女 教 师 的 种 数 有 C3=3种，所 以 至 少 有 一 名 女 教 师 的 概 率 为 C；1 0,故 选：C6.直 线 八 日 一 严 1=与 圆 一+/=3 的 位 置 关 系 是（）A.相 交 C.相 切 B.相 离 D.无 法 确 定【答 案】A【分 析】直 线/过 定 点，求 出 定 点 的 坐 标，根 据 定 点 与 圆 的 位 置 关 系 来 确 定/与 圆 的 位 置 关 系.详 解 由 自 一+上-1=0 得：%（x+i）-y i=o,所

6、以 直 线/过 定 点,圆 一+/=3 的 圆 心 为 原 点，半 径 为 百，由 J（O+lY+（O+l）2 知：点/在 圆 内，所 以 直 线/与 圆 相 交；故 选：A.囚=log2a 2，1=1gi b=57.设,3,4；，则、b、c 的 大 小 关 系 是（）A.b a c B.c b aQ a b c D.bca【答 案】B【分 析】利 用 零 点 存 在 定 理 计 算 出、匕 的 取 值 范 围，利 用 对 数 函 数 的 单 调 性 可 得 出。,即 可 得 出 a、b、c 的 大 小 关 系.【详 解】构 造 函 数 3 R,因 为 函 数 丁=皿、-0 在（，+8）上 均

7、 为 增 函 数,所 以，函 数 x）为（，+8）上 的 增 函 数，且/一 3,因 为 由 零 点 存 在 定 理 可 知 2；g（x）=2-Iog|x 7=-log,x,构 造 函 数 5,因 为 函 数 y=2、5 在 上 均 为 增 函 数,且 堪）所 以，函 数 g G）为（，+8）上 的 增 函 数=2?-2 0因 为 g Q）=,由 零 点 存 在 定 理 可 知 f-1=5 c=log 5 logi 1=0因 为，贝 l j?因 此，c b a.故 选：B.y 丫=l（a 2 l）8.已 知 双 曲 线&+,则 该 双 曲 线 的 离 心 率 的 取 值 范 围 是（）A.（L

8、+8）B.）C（V2.5/5 口 收+8）【答 案】C【详 解】故 a I【分 析】根 据 题 意 得 到 计 算 得 到 答 案.,-+l e（l,21。2 1,故。，故 故 选：C二、多 选 题 9.若“xl”是“x s，的 必 要 不 充 分 条 件，则 实 数 的 值 可 以 是（）A.-3 B.-2 C.-1 D.2【答 案】ABC【分 析】根 据 必 要 不 充 分 条 件 的 含 义 得 加 1,一 一 代 入 选 项 检 验 即 可.【详 解】根 据 题 意 可 知 1 无 法 推 出 但 可 以 推 出 则?1,则 A B C 正 确，D 错 误，故 选：ABC.io.在 正

9、 方 体 中，下 列 说 法 中 正 确 的 是（）A B C J D 4B 8 G C4Ttc.8 c 与 平 面,4 G C 所 成 的 角 为 W兀 D.8 G 与 平 面 48。所 成 的 角 为 7【答 案】ABD【分 析】对 A B 选 项，通 过 平 行 的 传 递 性，将 异 面 直 线 所 成 的 角 转 化 在 同 一 平 面 内，即 可 判 断 AB选 项，对 C D 选 项，通 过 线 面 角 的 定 义 找 到 线 面 角，求 出 相 关 线 段 长 和 线 面 角 的 三 角 函 数 值，即 可 判 断【详 解】对 A 选 项，连 接 40,f G C=C Q,Cp

10、j/CD,CR=CD：.A B C D,A B=C D,四 边 形 481co 为 平 行 四 边 形，:.AD/B、C.W g,，B”DA,故 A 正 确;对 B 选 项，对 平 面 进 行 延 展，补 出 正 方 形 并 连 接 4 尸,C F,同 A 选 项，易 得 四 边 形 8 C Q 为 平 行 四 边 形，:.B C J/4 R,.4 4/R F，4 4=D F,.四 边 形 4*可 为 平 行 四 边 形，A F H g,.g 4 J 设 正 方 体 棱 长 为 1,则 4C=，E+i,便=炉 了=亚,CF=y)2+22=V5；：.AyC2+AXFZ C F AC V AXFB

11、 C 1 C A,故 B 正 确；对 C 选 项，连 接 8。，交/C 于 点,连 接 G,底 面 48c7),8 0 u 平 面 48C Q,:.AA L B Of-B O L A C AA n A C=A,AiA,A C(面 AACC,/C10 u 平 面 4 4 G。，-e-BO-L CQ.8 G 与 平 面，4 G C 所 成 的 角 为 N 8 G,设 正 方 体 棱 长 为 1,交 8 0=m r:.sin Z B C fl=贝 产 2,B C,=6,BC 6 2,：ZBQO G 0,个 ZBC,O=-L 2，6,故 c 错 误，平 面”4,.B O I平 对 D 选 项，底 面

12、48C O,8 C u 平 面 4 2 C Z),G C，8 C,8 G与 平 面 S C。所 成 的 角 为 N G 8 C,易 知 BCC为 等 腰 直 角 三 角 形,7 1.ZC.5C=-4,故 D 正 确，故 选：ABD./,（x）=sin 6 9 X+（6 9 0）zn?1 1.已 知 函 数 I 3 J 在 区 间”町 内 恰 有 4 个 零 点,（）A./（x）在（，2%）内 有 两 处 取 到 最 小 值 B./G）在（，2乃）内 有 3 处 取 到 最 大 值 则 下 列 说 法 正 确 的 是D.x）在（1 J 内 单 调 递 增【答 案】AC4 4 2/万+匹 45 1

13、 x e 0,-【分 析】由 题 意 可 得 3，解 出 6 3,可 判 断 ABC；再 由 I 11 0)因 为 函 数 I 3 J 在 区 间（0,2乃）内 恰 有 4 个 零 点,4万 2/乃+一 5乃 一 g W 一 所 以 3,解 得：6 3,故 C 正 确：所 以/（X）在（02幻 内 有 两 处 取 到 最 小 值，有 2 或 3 处 取 到 最 大 值,则 A 正 确，B 不 正 确；由 C 知,对 于 D,7V 0)71 兀，6几+/）0）1 2.已 知 椭 圆 矿 匕 的 离 心 率 为 2,A/18C的 三 个 顶 点 都 在 椭 圆 上，设 它 的 三 条 边 AB,B

14、C,1 C 的 中 点 分 别 为 Q,E,F,且 三 条 边 所 在 直 线 的 斜 率 分 别 尢，右,收,且 占，匕 心 均 不 为 0.0 为 坐 标 原 点，则（）A.a2:Z 2=1:2B.直 线 4 8 与 直 线 0。的 斜 率 之 积 为-2C.直 线 5 c 与 直 线 O E的 斜 率 之 积 为 一 51 1 1 F-1-D.若 直 线。，O E,。尸 的 斜 率 之 和 为 1,则 勺 k2 质 的 值 为-2【答 案】CD【解 析】由 题 意 可 得：a2=2 b 设 4 占，乂），B,力）.0（%,%）.利 用 点 差 法 即 可 得 出 kk（）D=1OE=T

15、网=-J rrn-rw”s-2,2,2,即 可 判 断.:+=1（。60）g/=1 一 4=：【详 解】解：椭 圆。/的 离 心 率 为 2,；/2,-a2=2b-,故 A 错；设 4（*,乂），B&,%）,D（x,儿）.日+=i 4+迂=1a2 b2,a2 b2,.+%=1两 式 相 减 可 得：X1+X2再 一 a2 2.1 心 心 口=同 理 心 晒 故 8 错，C 正 确.【点 睛】方 法 点 睛：本 题 考 查 了 椭 圆 的 标 准 方 程 及 其 性 质、斜 率 计 算 公 式、中 点 坐 标 公 式、点 差 法,考 查 了 推 理 能 力 与 计 算 能 力，属 于 中 档 题

16、，处 理 中 点 弦 问 题 常 用 的 求 解 方 法：（1）点 差 法：即 设 出 弦 的 两 端 点 坐 标 后，代 入 圆 锥 曲 线 方 程，并 将 两 式 相 减，式 中 含 有 y,-y2士-X2三 个 未 知 量，这 样 就 直 接 联 系 了 中 点 和 直 线 的 斜 率，借 用 中 点 坐 标 公 式 即 可 求 得 斜 率；（2）根 与 系 数 的 关 系：即 联 立 直 线 与 圆 锥 曲 线 的 方 程 得 到 方 程 组，化 为 一 元 二 次 方 程 后 由 根 与 系数 的 关 系 求 解 三、填 空 题 13.双 曲 线 36 100 的 渐 近 线 方 程

17、 为.3V=X【答 案】.5【分 析】由 双 曲 线 性 质 即 可 求.【详 解】由 题 可 知:所 求 渐 近 线 方 程 为 y=-x故 答 案 为：5.14.抛 物 线=2行 2 9 0）的 焦 点 坐 标 是 f,0 1【答 案】18a）【分 析】将 抛 物 线 方 程 化 为 标 准 形 式，由 此 求 得 焦 点 坐 标.【详 解】产 2犷（。），即 贝/,抛 物 线 的 焦 点 坐 标 是 故 答 案 为:15.已 知 点 点 P 是 圆（、-2尸。-3）一 口 上 的 任 意 一 点，则 赤 方 的 最 大 值 是【答 案】12【分 析】设 点 P G/）,根 据 题 意 可

18、 得 1 4 x 4 3,然 后 根 据 向 量 的 坐 标 运 算 得 到 丽 方 的 式 子，即 可 得 到 其 最 大 值.【详 解】设 点 P G M,因 为 点 是 圆（-2）.+（六 3）2=1上 的 任 意 一 点,则 1 4 x 4 3,2*4由 点 0（0,0）,4 4,0）可 得 而=（x,y）,力=（4,0）所 以 O P O/=4 x,其 中 1 4 x 4 3当 x=3时，W故 答 案 为：1216.已 知 函 数/（X）,且 的 定 义 域 为 R,若 对 VxeR,/（x）+g（2-x）=5,g（x）-/（x-4）=7,g（2-x）=g（2+x）成 立,且 g（2

19、）=4,则/（1）+/（2）+/（3）+/（22）+/（23）=【答 案】&【分 析】代 入 x=。到/（x）+g（2 r）=5 中 得 出 再 推 导 出/（X）的 周 期 进 行 求 解 即 可.【详 解】因 为 小）+8（2 7）=5，且 g（2 r）=g（2+x），g（x）-）=7 即 g（x+2）-/（一）=7,结 合 可 得 g（2 r）-/（x-2）=7,相 减 有./（x）+/（x-2）=-2i 故/（x+2）+/（x）7，即/。+2）=/（7）,故 小）周 期 为 4在 中 令 x=。,有/（）+g Q）=5,又 g=4,可 得/（O）=l.由，令 x=0,x=l 有/（。）

20、+/（2）=/（1）+/（3）=-2,结 合/（x）周 期 为 则/0）+/（2）+/（3）+/（22）+/（23）=/（0）+/（1）+/（2）+/（3）+-+/（22）+/（23）-/（0）=6（/（0）+/（1）+/（2）+/（3）-/（0）=6x（-4）-!=-25故 答 案 为：-25四、解 答 题 17.已 知 函 数/（x）=sin_cos2x+2百 sinxcosx,x e R（1）求/（X）的 最 小 正 周 期；x e 0,/（2）若 L 2，求 的 最 大 值 和 最 小 值.【答 案】（1）7=%（2）/（x）min=7,/（x）mx=2【分 析】（1）将 函 数 化

21、为 y=/sin（0 x+0）的 形 式，再 利 周 期 公 式 求 解.（2）先 求 出 内 层 函 数 的 取 值 范 围，结 合 三 角 函 数 的 图 象 和 性 质，即 可 求 解./(x)=s in2x-cos2 x+2A/3 sin x cos x【详 解】(1)=V3 sin 2x-cos 2x=2sinl 2 x-所 以 最 小 正 周 期 0 x-2 x 由 2,则 6 6 6所 以 sin I 2 x 6 e L 2,1It 7 1 几 2x=x=当 6 2,即 3 时,所 以 2sin(2 x-j e-1,2小 心=/f=2_ n _ n当 不 二 一 即 x=0 时，

22、x L.=0)=T 1 8.已 知 点 P（X J）在 圆 犬+丁 2-6*-6 夕+14=0上-T（1）求-1的 取 值 范 围（2）求 X+V-6的 最 大 值 和 最 小 值.【答 案】（1）0+8）（2）最 大 值 为 2及，最 小 值 为-2应.-1【分 析】（1）根 据 的 儿 何 意 义 为 圆 上 一 点（X J）与 点）连 线 的 斜 率，结 合 图 形 求 解;将 问 题 转 化 为 直 线 x+y-6-6=与 已 知 圆 有 交 点 即 可 求 解.【详 解】（1）由 题 知：（x-3）2+（y-3）-=4,如 图 所 示 三 1 的 几 何 意 义 为 圆 上 一 点（

23、X J）与 点）连 线 的 斜 率,过 点）引 圆 的 两 条 切 线 分 别 为 x=1,y-1则 口 的 取 值 范 围 是 m+8）.(2)设 x+y6=b,则 x+y_6_6=0,|3+3-6-司 由 圆 心 到 直 线 的 距 离 小 于 等 于 半 径 得 也、，即-2&b(vA/,2)7=-3x-5=-5.3 2所 以 A、B 进 入 第 二 轮 比 赛 的 概 率 分 别 为 S 和 S.(2)记“两 人 中 至 少 有 一 人 进 入 第 二 轮 比 赛”为 事 件.3,贝 产%19所 以 两 人 中 至 少 有 一 人 进 入 第 二 轮 比 赛 的 概 率 为 25.20

24、.如 图 所 示，底 面 Z 8 C O 是 边 长 为 2 的 菱 形，且 ND48=6(T,平 面p 若 E 为 线 段 尸 8上 的 任 意 一 点，求 证：AC IDE.（2）若 E 为 线 段 P8上 的 中 点，且 尸。=2,求 直 线 以 与 平 面 力 互）所 成 的 角 的 正 弦 值.【答 案】（1）证 明 见 解 析 742 14【分 析】（1）先 证 ZCJ平 面 P8O,再 根 据 直 线 与 平 面 垂 直 的 性 质 可 得 4CLDE；（2）以。为 原 点，分 别 以。加，DC,3P 所 在 直 线 为 x/，z轴，建 立 空 间 直 角 坐 标 系。一 孙 z

25、,根 据 直 线 与 平 面 所 成 角 的 向 量 公 式 可 求 出 结 果.【详 解】（1）连 接 8。，由 底 面 是 边 长 为 2 的 菱 形，则/C 2 友），由 POJL 平 面/BCD,N C u 平 面/8C。，所 以 4CLP。，又 BDCPD=D,8u 平 面 P8）,PD u 平 面 PB）,所 以/C_L平 面 尸 8D,又 由 D E u 平 面 R3。，所 以/CLDE.（2）作/8 的 中 点 连 接 D M,由 N/X48=60,则。由 平 面 则。M,D C,。尸 两 两 垂 直，如 图，以。为 原 点，分 别 以。“，DC,DP 所 在 直 线 为 x/

26、，z轴，建 立 空 间 直 角 坐 标 系。一 平,z，陋 _L.则 Q（0,0,0）（厩 T O）,尸（0,0,2）,1.2,2 J方 十 瓜 1,2）而=（G,-1,O）D E=j；X设 平 面 ZE。的 一 个 法 向 量 为“=（x/，z）,_ 4x-y=0苏 5=。V3 1 n则 回.=0,即 2 2-,令 x=6 得=3,z=-3,得”的 工-3）,设 直 线 P A 与 平 面 4 E O 所 成 的 角 为。，sin 6=Icos=逆 圳=立 p i l i 1 1 AP-n 舟 标 14V42所 以 直 线 尸 力 与 平 面”四 所 成 的 角 的 正 弦 值 为 R.U-

27、+=12 1.已 知 耳，鸟 分 别 是 椭 圆,掰（?0,0）的 左 右 两 个 焦 点，M 为 椭 圆 上 任 意 一 点，若 潞=25,%底=5 胸 H”玛 曲 4 昭 的 最 大 值 为 求 的 值；若，=6,直 线/：x+y=2与 椭 圆 C 相 交 于 4 8 两 个 不 同 的 点，且 刀.丽=1（。为 坐 标 原 点），求 椭 圆 C 的 方 程.【答 案】（1）=16或=9二+匚 1【分 析】（1）由?=25可 得 椭 圆 方 程 为：25 n，结 合 焦 点 三 角 形 面 积 的 最 大 值 得 出 历=12,然 后 解 方 程 组 即 可 求 解;x+y=2(2)当 机

28、=6,联 立 方 程 组-6+=1_n,根 据。1-08=1得 到 再+为=1,结 合 韦 达 定 理 求 解 即 可.江+J【详 解】(1)由?=2 5,则 椭 圆 方 程 为：25 n,由,S MP2=2 M F-M F A FXMF n,(W j=1 X 2C X6=12的 最 大 值 为 12,则 2/max 2,即 p c=12 心=4 p=3=25解 得 c=3 或 1c=4所 以=16 或”=9.x+y=2 片+片=1 若 7=6,联 立 方 程 组 6 厂 消 去 歹 得(6+*-24%+24-6=0A024F 十 石 前 24-6n设，（J,以 孙 力）,则 产+6,解 得：

29、0或 _224-6/?2n _由。4。3=1可 知 再 Z+V M=1,所 以+6+6,解 得=2所 以 椭 圆 C 的 方 程 为 6 2.22.已 知/（“）一+-4,g（x）=2、+mVx el 3 若。=2,则 对 5，加 W，3,使/（%）=8 3）成 立，求?的 取 值 范 围;若 对 3,6,/（x）4 0恒 成 立，求。的 取 值 范 围.【答 案】E M【分 析】（1）转 化 为 值 域 的 包 含 关 系 列 式 求 解,（2）参 变 分 离 后 转 化 为 最 值 问 题 求 解，【详 解】由。=2,则/(X)=*+2X-4=-(X-1)-3由 T 别，则 小 同-7,-3 1 I j2+m-7VA,.2,3,；3x2el,3；使/(*)=8&)成 立,则 历+加 2-3解 得-U W 南-9,所 以 加 的 取 值 范 围 是 一 9 4(2)由/(*),则*+姓 _ 代 0,即 1 x,又 由 一 电 6,/4、_13 13(由 对 勾 函 数 性 质 得(x HX)min 3,所 以 a 一 3,则。的 取 值 范 围 是 I