黑龙江省2021-2022学年高一下学期期末考试考试数学试卷（含解析）.pdf

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1、黑龙江省2021-2022学年高一下学期期末考试考试数学试卷学校:姓名：班级：考号：一、多选题1.下列抽样方法是简单随机抽样的是（）A.某工厂从老年、中年、青年职工中按2：5：3 的比例选取职工代表B.用抽签的方法产生随机数C.福利彩票用摇奖机摇奖D.规定凡买到明信片最后四位号码是“6637”的人获三等奖2.若直线。平行于平面a,则下列结论正确的是（）A.a 平行于a 内的有限条直线B.a 内有无数条直线与a 平行C.直线a 上的点到平面a 的距离相等D.a 内存在无数条直线与。成 90。角3.设。，b,/为不同的直线，a,夕，/为不同的平面，下列四个命题中错误的是（）A.若a a,a b,则

2、6_LaB.若。上 丫 ,夕口夕=/,则/C.若a u a,allft,b u/3 ,hHa,贝 ija /?D.若 C#,a/3 =l,A e a,AB 1 1,则 A8J 尸4.小 王 于 2017年底贷款购置了一套房子，根据家庭收入情况，小王选择了 10年期每月还款数额相同的还贷方式，且截止2021年底，他没有再购买第二套房子.如图是2018年和2021年小王的家庭收入用于各项支出的比例分配图:2018年各项支出2021年各项支出根据以上信息、，判断下列结论中正确的是（）A.小王一家2021年用于饮食的支出费用跟2018年相同B.小王一家2021年用于其他方面的支出费用是2018年的3

3、倍C.小王一家2021年的家庭收入比2018年增加了 1倍D.小王一家2021年用于房贷的支出费用与2018年相同5.己知正方体A B 8-A B C Q 的棱长为2,点尸是棱8月的中点，点尸在四边形BCCg内（包括边界）运动，则下列说法正确的是（）A.若 P 在 线 段 上，则三棱锥P-4。尸 的体积为定值7 T T TB.若 在线段B C 上，则。尸与A R 所成角的取值范围为C.若 PD平面4。尸，则点尸的轨迹的长度为&D.若 A P_L PC,则 4 尸与平面BCC1所 成 角 正 切 值 的 最 大 值 为 1二、单选题6.已知。，b,c 是三条不同的直线，a,4 是两个不同的平面，

4、arp=c,a u a,bu/3,则“a,b 相交“是“。，c 相交”的（）A.充要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件7.某校有男生3000人，女生2000人，学校将通过分层随机抽样的方法抽取100人的身高数据，若按男女比例进行分层随机抽样，抽取到的学生平均身高为165cin,其中被抽取的男生平均身高为172cm,则被抽取的女生平均身高为（）A.154.5cm B.158cm C.160.5cm D.159cm8.从二面角内一点分别向二面角的两个面引垂线，则这两条垂线所夹的角与二面角的平面角的关系是（）A.互为余角 B.相等 C.其和为周角 D.互为补角9.某

5、校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图，估计这次测试中数学成绩的平均分、众数、中位数分别是（）频率/段距0 0300.025 0 020-0.0150.0100.005-0 40 50 60 70 0 W 分A.73.3,75,72B.72,75,73.3C.75,72,73.3D.75,73.3,7210.对于数据：2、6、8、3、3、4、6、8,四位同学得出了下列结论：甲：平均数为5；乙：没有众数；丙：中位数是3；T：第 75 百分位数是7,正确的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.411.为了贯彻落实 中共中央国务院全面加强新时代

6、大中小学劳动教育的意见的文件精神，某学校结合自身实际，推 出 了 植物栽培 手工编织 实用木工 实用电工 烹饪技术五门校本劳动选修课程，要求每个学生从中任选三门进行学习，学生经考核合格后方能获得该学校荣誉毕业证，则甲、乙两人的选课中仅有一门课程相同的概率为（）3 cl c 3 c 3A.B.-C.D.一25 5 10 512.已知正四棱柱ABCD-AiBiGDi中，AB=2,CCi=2应E为C G的中点，则直线ACi与平面BED的距离为A.2 B.75 C.72 D.1三、填空题13.如图，在棱长为1的正方体ABCO-AAGR中，点E、尸、G分别为棱用G、CC,、A G的中点，尸是底面ABC。

7、上的一点，若A P平面G E F,则下面的4个判断 点P的轨迹是一段长度为夜的线段；线段A P的最小值为立；2A P与B C一定异面.其 中 正 确 判 断 的 序 号 为.14.甲、乙两同学参加“建党一百周年 知识竞赛，甲、乙获得一等奖的概率分别为9、4获得二等奖的概率分别为3、1,甲、乙两同学是否获奖相互独立，则甲、乙两人至少有I人获奖的概率为.15.数据与，/，4平均数为6,标准差为2,则数据2*-6,2-6，2天一6的方差为.1 6 .将正方形A 8 C。沿对角线AC折起，并使得平面ABC垂直于平面ACQ,直线A3与C。所成的角为.四、解答题1 7 .如图，在直三棱柱4BC-A&G中，

8、AB BC,AAt=AB,G是棱AG的中点.(1)证明：B C1 A B,；(2)证明：平面平面A 8 C.1 8 .甲、乙两台机床同时生产一种零件，在1 0天中，两台机床每天生产的次品数分别为：甲：0,0,1,2,0,0,3,0,4,0；乙：2,0,2,0,2,0,2,0,2,0.(1)分别求两组数据的众数、中位数；(2)根据两组数据平均数和标准差的计算结果比较两台机床性能.1 9 .某大学艺术专业4 0 0名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了 1 0 0名学生,记录他们的分数，将数据分成7组：2 0,3 0),3 0,4 0),L ,80,9 0 ,并

9、整理得到如下频率分布直方图:(1)从总体的4 0 0 名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70 的概率；(2)已知样本中分数小于4 0 的学生有5 人，试估计总体中分数在区间 4 0,5 0)内的人数;(3)已知样本中有一半男生的分数不小于7 0,且样本中分数不小于70 的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.2 0.某学校招聘在职教师，甲、乙两人同时应聘.应聘者需进行笔试和面试，笔试分为三个环节，每个环节都必须参与，甲笔试部分每个环节通过的概率依次为：二，】，乙2 2 4笔试部分每个环节通过的概率依次为】3 二1 二1，笔试三个环节至少通过两个才能够参加4 2 2面试，否则直接淘

10、汰；面试分为两个环节，每个环节都必须参与，甲面试部分每个环节通过的概率依次为：，；，乙面试部分每个环节通过的概率依次为=，=,若面试部分的两个环节都通过，则可以成为该学校的在职教师.甲、乙两人通过各个环节相互独立.(1)求甲未能参与面试的概率；(2)记乙本次应聘通过的环节数为X,求尸(X =3)的值；(3)记甲、乙两人应聘成功的人数为V,求 y的的分布列和数学期望2 1.如图，在三棱锥P-A 2 C 中，/%，平面4 8。,4 8=4。，分 别 为 的 中 点，(1)求证：MAW平面B4C(2)求证：平面PBC1,平 面%M2 2.如图，在四棱柱48(7。-4田。中，底面A8CO为菱形，其对角

11、线AC与 8。相交于点 0,ZA,AB=ZAtAD=ABAD=60,M =3,AB=2.(1)证明：A。，平面ABC。；(2)求三棱锥G-A3。的体积.参考答案:1.BC【分析】由题意，根据简单随机抽样的定义，可得答案.【详解】对于A,此为分层抽样；对 于 B,此为随机数表法：对于C,此为简单随机抽样；对 于 D,此为系统抽样.故选：BC.2.BCD【分析】根据直线与平面平行的性质即可判断.【详解】因为直线a 平行于平面a,所以a 与平面a 内的直线平行或异面，选项4 错误；选项 B,C,。正确.故选：BCD.3.ACD【分析】选项A C D,可借助正方体构造反例；选项B,在平面7 分别取直线

12、山满足直线”满足 _ L八可证明/，?，l l n,即得证.【详解】A 选项：取 AG 平面ABC。，4 G，旦“，但是8 a 不垂直于平面ABC。，命题A 错误.B 选项：设a c/=a,0 C y =b,在平面/分别取直线，满足,直线 满足“，人因为 a_ L y,尸 _ L y,所以 m_La,n 1./3,又IQB,所以/，/J_ ，所以/_ L y.命题 B正确.C选项：4 田平面A 8C ,C。平面,但平面A B C。与 平 面 不 平 行，命题C错误.D选项：平面A B C D，平面4 83 八，交线为AB,8於平面A8 BA，BQLAB,但 与 平面 A 8 C D 不垂直，命

13、题D错误.故选：A C D4.B D【分析】由题意，根据扇形统计图的性质，可得答案.【详解】对于A,小王一家2 0 2 1 年用于饮食的支出比例与跟20 1 8年相同，但是由于20 21年比20 1 8年家庭收入多，小王一家20 21 年用于饮食的支出费用比20 1 8年多，故 A 错误；对于B,设 20 1 8年收入为a,.相同的还款数额在20 1 8年占各项支出的6 0%,在 20 21 年占各项支出的40%,20 21 年收入为：曾=1.5%.小王一家20 21 年用于其他方面的支出费用为L 5 4x l 2%=0.1&z,小王一家20 1 8年用于其他方面的支出费用为0.0 6 a,.

14、小王一家 20 21 年用于其他方面的支出费用是20 1 8年的3 倍，故 B 正确；对于C,设 20 1 8年收入为a,则 20 21 年收入为：粤=1.5 a,故 C错误；对于D,小王一家20 21 年用于房贷的支出费用与20 1 8年相同，故 D正确.故选：BD.5.A C D【分析】A.如图，当尸在线段B C上时，当尸到平面4 F R的距离不变，又底面 A F R 的面积是定值，所以三棱锥P-A RF 的体积为定值，所以该选项正确；B.如图，分析得。P 与 A R所 成 角 的 取 值 范 围 为 所 以 该 命 题 错 误；C.如图，M,N分别是CG，C8 中点，点 P的轨迹是线段M

15、N=应，所以该选项正确;D.点尸的轨迹为以B C中点。为圆心，以 1 为半径的半圆，4。=6,所以尸片的最小值为右 一 1,所以A f与平面B C G 区所成角正切值的最大值为一一=叵所以该选项正确.V 5-1 2【详解】A.如图，因为8 G/A R,A O u 平面平面A F R,所以B Q 平面AFQ,所以当P在线段8 G上时，当到平面A F 4 的距离不变，又底面AF。的面积是定值，所以三 棱 锥 尸 的 体 积 为 定 值，所以该选项正确；B.如图，因为B C J/A Q,所以。?与 A Q所成角就是O P 与 8 G所成的角（锐角或直角），当点尸在8，G时，由于 B OG是等边三角形

16、，所以这个角为?，当。2 人8 G时，这个角为由图得 P 与A R所成角的取值范围为q,5 ,所以该命题错误；C.如图，M,N 分别是CG,C 8中点，点尸的轨迹是线段MN,由于0M 窃,AF u 平面AFD,平面AFR,所以。M 平面A F R,同理可得M N/平面AFR,又D M,M N u 平面D M N.D M C M N =M，所以平面D M N/平面A F R ,所以。P 平面AFD,M N =Vl2+12=V2 所以点尸的轨迹的长度为行，所以该选项正确；2D.如图，由题得A P 与平面BCQBi所成角为NA 九 t a n 2片=铉,即求P用的最小值,因为 PC _L AP,PC

17、 1.A 3,APc A8=A,AP,AB u 平面,所以 PC，平面,所以所以点尸的轨迹为以8 c 中点。为圆心，以 1 为半径的半圆，8 0 =石，所以P片的最小值为逐-1,所以4 尸与平面B C C 4所成角正切值的最大值为25/5-1所以该选项正确.【分析】根据直线与平面的位置关系进行判断即可.【详解】解：若“，8 相交，“u a,bu/J,则其交点在交线。上，故。，。相交,若。，。相交，可能。，匕为相交直线或异面直线.综上所述：。，匕 相交是。，c 相交的充分不必要条件.故选：C.7.A【分析】由分层抽样求出100人中的男女生数，再利用平均数公式计算作答.【详解】根据分层随机抽样原理

18、，被抽取到的男生为60人，女生为40人，设被抽取到的女生平均身高为x c m,则竺三 磬 生=1 6 5,解得x=154.5cm,所以被抽取的女生平均身高为154.5cm.故选：A8.D【分析】做出图像数形结合即可判断.如图，A 为二面角a/月内任意一点，A B l a,A C，/,过 B 作 BD _ L/于力,连接CO,因为AB_ L a,l e a,所以AB_ L/因为 AC _ L ,lu(3,所以 AC _ L/,且 A B cA C=A,所以/人平面ABC。，且 CDu面 ABC。，所以/L C D则/8 DC为二面角 a-/-的平面角，ZABD=ZACI-90 ,N R 4C 为

19、两条垂线A B 与 A C所成角，所以 N A+N 3 m l 80。，所以两条垂线所夹的角与二面角的平面角互为补角.故选：D.9.B【解析】根据频率分布直方图，结合平均数、众数、中位数的求法，即可得解.【详解】由频率分布直方图可知，平均数为 4 5 x 0.0 0 5x 1 0+4 5 x 0.0 0 5x 1 0 +55 x 0.0 1 5x 1 0+6 5 x 0.0 2 0 x 1 0+7 5 x 0.0 3 0 x 1 0+85 x 0.0 2 5x 1 0 +9 5 x 0.0 0 5x 1 0 =7 2众数为最高矩形底边的中点，即7 5中为数为：0.0 0 5x l 0+0.0

20、1 5x l 0+0.0 2 0 x l 0+x x l 0 =0.5可得 x =0.0 1 0所以中为数为7 0 +1 0 x 7 3.3综上可知,B 为正确选项故选:B【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用，平均数、众数、中位数的计算，属于基础题.1 0.B【分析】分别求出平均数，中位数，众数，第 7 5百分位数即可得解.,、4 bn、丁 I“2 +6 +8+3 +3 +4 +6 +8 _ ,【详解】解：平均数为-=5,故甲正确；O众数为：3,6,8,故乙错误；将这组数据按照从小到大的顺序排列：2,3,3,4,6,6,8,8,则 中 位 数 为=5,故丙错误；28x 7 5%=6,则第7

21、5百 分 位 数 为 孚=7,故丁正确，2所以正确的个数为2个.故选：B.1 1.C【分析】先分析总的选课情况数，然后再分析甲、乙两人的选课中仅有一门课程相同的情况数，然后两者相除即可求解出对应概率.【详解】甲、乙总的选课方法有：种，甲、乙两人的选课中仅有一门课程相同的选法有：C；-C：种，（先选一门相同的课程有G 种选法，若要保证仅有一门课程相同只需要其中一人从剩余4门课程中选取2门，另一人选取剩余的2门课程即可，故有c：种选法）CC2 3所 以 概 率 为 人 注 F故选：C.【点睛】关键点点睛：解答本题的关键在于分析两人的选课仅有1门相同的选法数，可通过先确定相同的选课，然后再分析四门课

22、程中如何做到两人的选课不同，根据古典概型的概率计算方法完成求解.12.D【详解】试题分析：因为线面平行，所求求线面距可以转化为求点到面的距离，选用等体积法.：A C J/平面 BDE,4 G 到 平 面 的 距 离 等 于 A到 平 面 的 距 离，由题计算得E-ABD QSABD x CC=x x 2x 2x-2.=-,在 AB D E 中，8E=）E=,2?+（夜 丫 =#,8 =2近，BZ）边上的高=J（遥丫-（夜 了=2,所以=g x 2&x 2 =2&,所以VA_BDE=|SBDEh=1 x 2上,利用等体积法匕一加=%-丽，得：上 2&/?=这，解得：h=3 3考点：利用等体积法求

23、距离13.【分析】先 证 明 平 面 平 面 G F,可判断P 的轨迹是线段3。，结合选项和几何性质一一判断即可.【详解】分别连接8D A B，A。，所以8。片口，又因为用。E G,则8D EG,同理 A O E F,BD D =D,E G E F E,故平面平面 GEF,又因为AP 平面G E F,且尸是底面ABCD上的一点，所以点P 在 B。上.所以点P 的轨迹是一段长度为8 0 =故正确;当尸为8。中点时A P L B D,线段A/最小，最小值为_/6一 2 故错;因为在正方体A B 8-A 8 C R 中，4G J.平面，又A f u 平面A8O,则AP，AC，故正确；当P与。重合时，

24、A F 与 BC 平行，则错.故答案为：【分析】利用独立事件的概率乘法公式和对立事件的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】由题意可知，甲 不 中 奖 的 概 率 为 乙 不 中 奖 的 概 率 为4 2 4 5 5 51 1 1 9因此，甲、乙两人至少有1 人获奖的概率为_ 1 9故答案为：.1 5.1 6【详解】试题分析：由题意知年:占+%：+$=6,Os 6）+（x 2 -6）H-f-（x8 6）=2 ,则 X+4 g=4 8,j c2=4 ,而=口-6）+（2-6）+（2”6）=2 x 4 8-8 x 6=6,所以所求方差为-8 8s 2 =g （2 王-1 2）2 +（29-1 2）

25、2 +（2XB-1 2）1 =4XS2=1 6 .故正确答案为 1 6.考点：两组线性数据间的特征数的运算.【方法点晴】此题主要考查两组俱有线性关系的数据的特征数关系，当数据%,与 如 必，,中若有 =以,+匕时，那么它们之间的平均数与方差（标准差）之间的关系是：歹=5，s j =a2s或是sv=as,掌握此关系会给我们计算带来很大方便.16.60【分析】将所求异面直线平移到同一个三角形中，即可求得异面直线所成的角.【详解】如图，取AC,BD,AO的中点，分别为0,M,N,则,所以NQNM或其补角即为所求的角.因为平面ABC_L平面AC,BO 1 AC,平面48。0平面4 8 =4 7,BOu

26、平面ABC,所以3 0 _L平面AC。，又因为。=2,则OM=g8O=l.所以ON=MN=OM=1.所以AOMV是等边三角形，ZO W =60.所以直线A8与8 所成的角为60。.故答案为：6017.(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】(1)由 线 面 垂 直 得 到 从 而 求 出BC_L平面A8MA，得到BCLA g；(2)根 据 正 方 形 得 到A B-结合第一问求出的8 C L A 4,得到A 4,平面4 8 C,从而证明面面垂直.(1)；A4 _ 1 _平面 A B C,且BCu平面 ABC,AAtL B C.又因为 B C _ L A B,4 41n A B =A,然,4 8

27、 u平面4 8 8出，所以8 C L平面A B B M.：A耳 u 平面 ABBtAt,：.B C 1 ABX.(2)AAt=A B,易知矩形A B B|A为正方形，7.BA 1 AB,.由（1）知 又由于 A B n B C =B，A 8，B C u 平面 A B C,A与，平面A B C.又：A B|U平面A B。，平面4 8 Q _ L平面A B C.1 8.（1）甲的众数等于0；乙的众数等于。和2；甲的中位数等于0；乙的中位数等于1；（2）甲乙的平均水平相当，但是乙更稳定.【分析】（1）根据众数和中位数的公式直接计算，众数是指数据中出现次数最多的数据，中位数是按从小到大排列，若是奇数个

28、，则正中间的数是中位数，若是偶数个数，则正中间两个数的平均数是中位数；（2）平均数指数据的平均水平，标准差指数据的稳定程度，离散水平.【详解】解：（1）由题知：甲的众数等于0;乙的众数等于0和2；甲的中位数等于0；乙的中位数等于1（2）甲的平均数等于0+0+1 土之 笞;1?+。+4+0=乙的平均数等于2+0+2+0+2+0+2+0+2+01 0=1甲的方差等于(0 -I)2+(0 -1)2 +(1-1)2+(2 -1)2 +(0-1)2+(0 -1)2 +(3 -1)2 +(0-1)2+(4-1)2+(0-1)2 c-=21 0乙的方差等于(2 -I)2+(0-1)2+(2 -1)2+(0

29、-1)2+(2 -1)2+(0 -1)2+(2 -1)2+(0 -1)2+(2 -炉+(0 -i f ,1 0所以甲的标准差等于应,乙的标准差1因此，甲乙的平均水平相当，但是乙更稳定！【点睛】本题考查样本的众数，中位数，标准差，重点考查定义和计算能力，属于基础题型.1 9.(1)0.4；(2)2 0；(3)3:2.【分析】(1)根据频率=组距x高，可得分数小于7 0的概率为：1-(0.0 4 +0 0 2)x 1 0；(2)先计算样本中分数小于4 0的频率，进而计算分数在区间 4 0,5 0)内的频率，可估计总体中分数在区间 4 0,5()内的人数；(3)己知样本中有一半男生的分数不小于7 0

30、,且样本中分数不小于7 0的男女生人数相等，分别求出男生、女生的人数，进而得到答案.【详解】解：(1)由频率分布直方图知：分数小于7 0的频率为：1-(0.0 4 +0.0 2)x 1 0 =0.4故从总体的4 0 0名学生中随机抽取一人，估计其分数小于7 0的概率为0.4；(2)已知样本中分数小于4 0的学生有5人，故样本中分数小于4 0的频率为：0.0 5,则分数在区 间 4 0，5 0)内的频率为：1-(0.()4 +0.0 2 +0.0 2 +0.0 1)x l 0 -0.0 5 =0.0 5 ,估计总体中分数在区间 4 0,5 0)内的人数为4 0 0 x 0.0 5 =20人，(3

31、)样本中分数不小于7 0的频率为：0.6,由于样本中分数不小于7 0的男女生人数相等.故分数不小于7 0的男生的频率为：0.3,由样本中有一半男生的分数不小于7 0,故男生的频率为：0.6,则男生人数为0.6 x 1 0 0 =6 0,即女生的频率为：0.4,则女生人数为0.4 x 1 0 0 =4 0,所以总体中男生和女生人数的比例约为：3:2.2 0.白尸(X=3)=S；(3)分布列见解析；期望为7T.8 8 0 1 2【分析】(1)甲未能参与面试，则甲笔试最多通过一个环节，结合已知条件计算即可；(2)分析 X=3时，分析乙笔试和面试分别通过的环节即可求解；(3)首先分别求出甲乙应聘的概率

32、,然后利用独立事件的性质求解即可.【详解】(1)设 事 件”甲未能参与面试”，即甲笔试最多通过一个环节，I 1 3 1 1 3 1 13 3故 P(A)=(1-)(1-)(1-)+-x(l-)(1-)x 2+(1-)(1-)x-=-；2 2 4 2 2 4 2 2 4 8(2)当X =3 时，可知乙笔试通过两个环节且面试通过1 个环节，或者乙笔试通过三个环节且面试都未通过,P(.Xz =3)=(八l-3、)x1-x-1 +-3 x-1 x(八l-1)、x_2,-r4x(l-3)+(l-4-)x3-T4 2 2 4 2 2 5 4 5 44 x l x l x(l-4 2 21 1 3 1 I

33、3 113 2 1 5(3)甲应聘成功的概率为 4 =(1-)x x -x 2+x x(l-)+x x -x x=,1 1 3 1 1 3 113 4 3 3乙应聘成功的概率为6=(1 _ )1 乂 2+5 5*(1 _:)+3 乂 5 1 二*;=1由题意可知，丫的取值可能为0,1,2,5 3 9 55 3 5 3 4 1p(y=D=-x(i-)+(i-)xr-5 3 5p(y=2)=x-=,24 8 6 4所以y 的分布列如下表:Y012P95?9241965647所以数学期望E(y)=.21.(1)证明见解析；(2)证明见解析.【分析】(1)由题意证得MM/AC,结合线面平行的判定定理，

34、即 可 证 得 平 面 PAC；(2)由PA_L平面A 8 C,证得R 4J_8C,再由AB=A C,证得AW_LBC,根据线面垂直的判定定理证得BC_L平面R W ,进而得到平面P8C_L平面(1)证明：在A4?C中，因为M,N 分 别 为 中 点，可得MV/AC,又因为M N Z 平面PAC,ACu平面P A C,所以M N/平面PAC.(2)证明：因为PAJ平面A 8 C,且 B C u平面4 3 C,可得R4L8C,又因为4?=A C,且“为 8 c 中点，可得AMLBC,又由 4 口4 =4 且PAAMU平面R 4 M,所以8C J_平面R4M,因为8 C u 平面P B C,所以平

35、面P8C_L平面R4M.22.(1)证明见解析2&【分析】(1)连接AB,A。，可证明A O,8。，再证明A Q_LO4,从而可证明结论.(2)由线面垂直的判断定理得A C,平面A8。，由4C/AG得 4 G，平面AB。，再由棱锥的体积可得答案.(1)连接A D A A D =AB,ZA.AB=ZA.AD,A.A 为公共边，.4 AB*AA),.AjD=AB,又二。为 即 的 中 点，.,.A O,8D，在AA B中，由余弦定理可知4 8=近，在R HAOB中4。=，AA=3,A O=6,满足 A.O2+A O2=A摩 O V O A,又 A O c B D =O,AOJ平面 A8C.(2)由(1)知 A。J-平面 ABC。，ACu平面 ABC。,A。，4 c 且 BOJ.AC,8OcAQ=O,A C,平面 B D ,且 A C I g，；.A G，平面AB。，K.=-X2X/3X-!-X2XV6=2V2.C|3 2