解方程与应用（讲义）五年级上册数学人教版.pdf

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1、数学学科学生讲义学生姓名：年 级：五年级 科 目：数学 学科教师：课题实际问题与方程章节总复习授课类型基础知识+经典例题 巩固提升教学目标1、经历迁移、分析和比较的过程，理解实际问题中有关和、差、倍的数量关系。2、初步学会设一个未知数，列方程解答含有两个未知数的实际问题。3、进一步体会用方程法解决问题的优越性，提高分析问题和解决问题的能力。教学重难点1、理解实际问题中有关和、差、倍的数量关系。2、选择恰当的等量关系设末知数和列方程。授课日期及时段教学内容方程的意义和等式的性质方程：含有未知数的等式称为方程（方程必须满足的条件：必须是等式必须有未知数两者缺一不可）。使方程左右两边相等的未知数的值

2、，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。1 .求方程的解的过程叫做解方程。2 .解方程原理：天平平衡。等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。【第五单元总复习】内容概要1.用字母表示数（1）用字母表示数时，乘号一般可以记作“”，也可以省略，字母与数相乘时一般数字写在前面，字母与1相乘时省略xl（2）用字母表示运算定律：加法交换律（）加法结合律（）乘法交换律（）乘法结合律（）乘法分配律（）（3）用字母表示图形的周长与面积计算公式：长方形的周长（）长方形的面积（）正方形的周长（）正方形的面积（）2.解简易方程（1）方程的定义：含 有（）的（）（2）等式的性质：等式两边加

3、上或减去同一个数，左右两边仍然（）；等式两边乘她同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然（）（3）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。（4）解方程：求方程的解的过程。3.实际问题与方程（1）列方程解题的步骤：找出未知数，用字母X表示分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程解方程并检验（2）相遇问题：两个物体从两地出发，相向而行，经过一段时间，必然会在途中相遇，这类题型就是相遇问题。注 意：解决相遇问题，一般要抓住“速度和x相遇时间二路程”这个数量关系复习易错点一：用字母表示数1.小明今年b-1岁，明 年（）岁.A .b+1 B.bC .b+22.甲数是x,比乙数的4倍少y；表

4、示乙数的式子是（）A.(x+y)+4 B.(x-y)+4 C.x+4-y3 .甲鱼缸里有鱼b 条，比乙鱼缸里的鱼多3 条.两个缸共有几条鱼.()A.2b+3 B.2b-3 C.3x2-b D.3x2+b4 .下面的式子表示乘法分配律的是()A.ab=ba B.(2+b)c=2c+bc C.a*bc=a*(b*c)5.一辆客车每小时行70千米，t 小时后，客 车 行 了()A.(70+t)千米 B.(70+t)千米 C.70t 千米易错点二：式子化简与求值1.华氏温度和摄氏温度换算公式是：华氏温度=摄氏温度xl.8+32,如果今天的气温测出是80.6E 那么相当于C0.2.小林买4 支钢笔，每支

5、a 元；又买了 5 本练习本，每本b 元.一共付出的钱数可用式子 来表示；当 2=2.5,b=0.5时，一共应付出_ _ _ _元.(本题填小数)3 .一本书有a 页，张华每天看8 页，看了 b 天。8b表示 a-8 b 表示_ _ _这本书如果有94页，张华看了 7 天。用上面的式子求出还有一页没看。4.工地用汽车运土，每辆车运m 吨。一天上午运了 a 车，下午运了 b 车。这一天共运土一吨，上午比下午多运土_ _ _ _ 吨。如果a=10,b=8,m=5,一天共运土_ _ _ _ 吨，上午比下午多运土_ _ _ _ _吨。5 如图沿边长为a 厘米的大正方形纸片的一边剪去一个边长为b 厘米的

6、小正方形所剩图形的周长是 厘米，面积是 平方厘米.6、下面的式子中是方程的是()A.x=0 B.3+x5 C.20-3x7、下面属于方程的是()A.x+5 B.x-10=3 C.5+6=11 D.x-?12208、在 3a+4=10,7.2-x64(3)56+X-8(4)154-X=1(5)20-8=12(6)24-X=17(7)m=5(8)a+4=5 6.11、男生人数+=全班人数全班人数-男生人数=X时间=路程 路程+时间=用去的钱数+=付出的钱数付出的钱数-用去的钱数=.13、方程一定是等式，等 式 却 不 一 定 是 方 程.(判断对错)13、36-x=2.5,方程的两边同时加x,方

7、程 的 解 不 变.(判断对错)14、32+4a=8不 是 方 程 (判断对错)15、有一个天平，上面的两边都放着一些水果.请你对换一个水果，使天平平衡.易错点三：解方程1,解方程。35-4x=365-5x=153x26-6x=242.解方程。18+7x=39(3 x-7)+5=163.解方程。0.8x(7.2+x)=7.92 4x+0.5+2=2x+7.5(x-3)+2=7.54.解方程。x-0.36x=168(x-6,2)=41.65(x+1.5)=17.5x+6=135x-2 x=3.62(x-0.5)=3.645.解方程。例1,学校原跳远记录是多少米？解：设学校原跳远纪录是X米,原纪录

8、+超出部分;小明的成绩X+0.0 6=4.2 1X+0.0 6-0.0 6=4.2 1-0.0 6X=4.1 5所以学校的原跳远纪录是4.1 5 米。答：学校的原跳远纪录是4.1 5 米提 醒：列方程解应用题需要注意书写格式，注意结果不带单位。例2,从图中得到了哪些数学信息？要解决的问题是什么？,7 )白色皮共有2Q块，比黑色皮的2倍少4块方法一：黑色皮块数，2-4=白色皮块数解：设共有x 块黑色皮。2 x-4 =2 02 x-4 +4 =2 0+42 x=2 42 x-2 -2 4+2X =1 2答：共 有 1 2 块黑色皮方法二：黑色皮块数x 2=白色皮块数+4解：设共有x 块黑色皮。2

9、x=2 0 +42 x*2 =2 4*2X=1 2答：共 有 1 2 块黑色皮.总结归纳列方程解决问题的步骤：弄清题意,找出未知数,用X表示。分析并找出数量间的相等关系,列方程。解方程。4检验,写出答语。知识点1：形如X 土a=b 的方程解决实际问题1、图书馆星期一借出1 6 2 本书，其中下午借出8 4 本书。星期一借出书的数量是星期二的2 倍。（1）要求出星期一上午借出的本数，下列数量关系错误的是（）。A.上午借出的本数十下午借出的本数=1 6 2B.1 6 2 上午借出的本数=下 午借出的本数C.1 6 2 +上午借出的本数=下午借出的本数设星期二借出x 本，下面方程正确的是（）。A.2

10、 x=1 6 2 B.x+2 =1 6 2 C.x+2 x=1 6 2练习1 .某口罩厂原有3.5万个口罩，由于紧急需求，将 3.4 5 万个口罩运往急需地区。口罩厂紧急生产了一批口罩后，现有4.2 万个口罩。该口罩厂紧急生产了多少万个口罩？（列方程解答）2 .聪聪期末考试语文和数学的总分是1 9 0 分，数学比语文多2 分，他的数学考了多少分？（列方程解答）知识点2：形如a x b=c 的方程解决问题2、在环保活动中。甲组回收废旧电池1 2 7 节，比乙组的2 倍多5 节。乙组回收废旧电池多少节？设乙组回收废旧电池x 节，下列方程错误的是（）。A.2 x+5=1 2 7 B.1 2 7-2

11、x=5C.2 x-1 2 7=5 D.2 x=1 2 7-5练习1.为了迎接2 0 2 2 年北京冬奥会，我国特意推出一款新型奥运版复兴号智能动车组一 一“瑞雪迎春”，“瑞雪迎春”号的速度是3 5 0 千米/时，比普通客车速度的3 倍还多80 千米/时。普通客车的速度是多少千米/时？（列方程解答）2.某公司准备引进一批智能机器人代替工人，已知一台智能机器人1 天能加工2 80 个零件，比一名工人5 天加工的零件少4 0 个，一名工人平均每天加工多少个零件？（列方程解答）知识点3：形如ax+ab=c 或 a（x+b）=c 的方程解决问题3、小张和小李用2 5 分钟合打一篇6 0 0 0 字的演讲

12、稿。小张平均每分钟打1 3 0 个字，小李平均每分钟打多少个字？（列方程解答）练习1.金太阳药店购进一批N95 口罩和一次性口罩，一共花了 1960元。其中一次性口罩购进了2400个，每个0.15元，N95 口罩每个8 元。购进多少个N95 口罩？（列方程解答）2.张老师买回8 个足球和8 个排球，每个排球20元，他付了 500元，找回60元，每个足球多少元？（列方程解答）知识点4、：形如ax b x=c的方程的解法及应用4、解方程。x+3.4x=28.6 x0.78x=0.33练习1.解方程。5.8x 3.3x=20 4x+1.2x=15.6练习L仓库有两桶油，甲桶油的质量是乙桶油的2.8

13、倍，如果从甲桶取出14.4 kg油放入乙桶,两桶油的质量相等，两桶油原来各有多少千克？（列方程解答）2.盒子里装有同样数量的白乒乓球和黄乒乓球。每次取出1 5个白乒乓球和9个黄乒乓球，取了几次后，白乒乓球剩下2个，黄乒乓球剩下2 0个。一共取了多少次？原来两种乒乓球各有多少个?（列方程解答）知识点5：列方程解相遇问题6、张叔叔骑自行车，李叔叔骑摩托车。两人从相距1 1 2千米的两地同时出发，相向而行。李叔叔骑摩托车每小时骑行5 4千米。（均列方程解）（1）若他们经过1.6小时相遇，张叔叔骑自行车每小时骑行多少千米？若张叔叔骑自行车每小时骑行2 6千米，两人经过几小时相遇?练 习1.一辆客车和一

14、辆货车同时从相距2 85 k m的两地相对开出，客车的速度是货车的1.5倍，3小时相遇，客车和货车每小时各行多少千米？2.甲、乙两城相距3 6 0 k m,一辆汽车由甲城开往乙城，一辆摩托车同时从乙城开往甲城。摩托车每小时行4 5 k m,3小时后两车相距1 5 k m。汽车每小时行驶多少千米?思考题1.妈妈买回一些苹果，按计划天数吃。若每天吃6 个则少8 个，若每天吃4 个则多4 个。妈妈买回多少个苹果？（列方程解答）2.李老师要为公司6 位到北京出差的同事买高铁票，因为二等座票余票不足，就买了几张一等座票，一共花了 3 2 71 元。买的二等座票和一等座票各有多少张？（列方程解答）商务一等

15、二等有有有1403.5748.5443.51 .填一填。（1）学校航模小组中男生人数是女生的1.8倍。如果用x 表示女生人数，则男生人数是（）,男、女生一共有（）人。（2）在三个相邻的自然数中，如果设最小的数是a,则另外两个数分别是（）和（），这三个数的和是（）o2.看图列方程解答。%只鹅：匚 二%只 只 只 只 2 2 5 只鸭：3.某景区今年十一黄金周的旅游人数是去年的1.4倍。今年旅游人数比去年多1.2万人，去年和今年旅游人数各有多少万人？（列方程解答）4、6月5日是“世界环境日”。在这一天，五（2）班同学收集塑料瓶和易拉罐共185个，其中塑料瓶的个数比易拉罐的2.4倍多15个。塑料瓶和

16、易拉罐各有多少个？（列方程解答）解决问题1.小明今年比爷爷小4 2岁，爷爷的年龄是小明的4.5倍。爷爷今年多少岁？（用方程解）2.一幅画框用了 2.4米的木条，这幅画的长是宽的2倍。这幅画的长、宽分别是多少？（列方程解决）3.甲、乙两地间的公路长168千米。一辆客车和一辆货车同时分别从甲、乙两地出发，相对而行,L 2小时后相遇。货车每小时比客车少行12千米，客车和货车每小时各行多少千米？4.一个人从县城骑车去乡村.他从县城骑车出发，用3 0分钟时间行完了一半路程，这时，他加快了速度，每分钟比原来多行5 0米.又骑了 2 0分钟后，他从路旁的里程标志牌上知道，需要再骑2千米才能赶到乡村，求县城到

17、乡村的总路程.5.地球表面海洋面积大约是陆地面积的2.4倍，比陆地面积多2.1亿平方千米，求海洋面积和陆地面积大约各是多少亿平方千米.（用方程解）一、选择题1.小华买6本笔记本比买6支钢笔少花18.6元，每支钢笔25.6元。如果设每本笔记本工元，下面方程错误的是（A.6 x-6 x 2 5.6 =1 8.6 B .（2 5.6-x）x 6 =1 8.6C.1 8.6+6 x =6 x 2 5,6 D.6 x =6 x 2 5.6-1 8.62.为进一步实现垃圾的回收、利 用，幸福小区实行垃圾分类积分制度。6月份小林家获得积分2100分，比小军家获得积分的4倍还多100分。6月份小军家获得积分（

18、）分。A.800 B.400 C.600 D.5003.甲乙两地相距560千米，A、B两辆汽车分别从甲乙两地同时开出相向而行，经过4小时相遇。已知A车每小时行75千米，B车每小时行x千米。下列方程不正确的是（A.75x4+4x=560 B.4x=560-75C.75+x=560+4 D.（75+x）x4=5604.水果店运来苹果150千克，比运来的梨的2倍多10千克，运来梨多少千克?如果设运来梨X千克，下面所列的方程正确的是（A .2x+10=150 B.2x-10=150 C.x-10=150 x2 D.x+10=150 x25.甲数是20,比乙数的5倍少5,如果设乙数是x,列出方程是（1A

19、.5x+5=20 B.x+5-5=20 C .5x-5=20 D.x+5+5=20二、填空题6.乙袋大米重104千克，甲袋重量是乙袋的3倍，两袋大米共 千克。7 .找出数量间的相等关系，列出方程。（不解答）水果店运进18箱橘子，每箱x千克，卖出244千克，还剩下116千克。（1）-=剩下的橘子质量。方程：（2）卖出的橘子质量+=0方 程：8.看图填空。x元/支 12元/瓶-*-82元等量关系：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _方程：=829.鸵鸟是世界上奔跑最快的鸟，它奔跑的速度可达76千米/时，比兔子的2倍少10千米/时，设兔子的奔跑速度是x千米/

20、时。根据题意写出一个等量关系:（）,根据这个关系式列出相应的方程：（）010.果园里种了桃树和梨树共180棵，桃树的棵数是梨树的3倍。如果设梨树的棵数为x,则可列方程为（）11.学校图书室购买了 40套桌椅，共用去10000元。已知每把椅子80元，每张桌子多少钱？解：设每张桌子x元。(先将下面的等量关系补充完整再列方程)方法一：+=10000 元;方程：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _方法二：(+)X=10000 元;方程：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

21、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _12.运动会快到了，王老师为同学们购买运动服。第一次购买了 22套，第二次购买了 28套，第二次比第一次多付480元，每套运动服多少元？设每套运动服X元，根据题中数量关系，可以列出方程：O13.淘气家到笑笑家的路程是840m,两人同时从家里出发，相向而行，淘气的步行速度是70米/分，笑笑的步行速度是50米/分，经过几分钟两人相遇？解：设经过x分钟两人相遇，可列方程()，解得x=()0三、判断题14.5.2 比 X 少 3,列方程为 X-3=5.2。()15.方程一定是等式，等式却不一定是方程。()1 6 .x=l是方程3x+6=9的解。()1 7

22、梨比苹果的2倍少9个，它们的数量关系式是梨的个数+9=苹果的个数x2。()18.解决所有的问题用方程比算术法解答简单。()四、解方程或比例19.解方程。(带*的要检验)0.8x(7.2+x)=7.92 3.8-5x=3.6*0.8x-1.5x3=45五、看图列式20.看图列方程，并求出方程的解。21.看图列方程，并求出方程的解。V80g22.看图列出算式或方程，不用计算。X棵桃树:,是桃列的3倍 卜 琳梨树I 4 I 二六、解答题23.甲、乙两艘船同时从广州出发开往上海，经过8 小时后，甲船落后乙船28千米。甲船每小时行32.5千米，乙船每小时行多少千米？24.六年级一班买了 50张电影票，甲

23、种票每张15元，乙种票每张10元，票价共计690元。两种票各买了多少张？（用方程解）25.一批零件有360个，甲、乙二人共同加工了 9 天完成全部任务，已知甲每天能加工16个零件。求乙每天加工零件多少个？（用方程解）26.学校买来128个网球，每 5 个装一筒，装完后还剩3 个，一共装了多少筒？（用方程解）用方程解决行程问题一、解行程问题的应用题要用到路程、速度、时间之间的关系，如 果 用S、V、t分别表示路程、速度、时间，那 么S、V、t三个量的关系为：S=或 V=或 t=o二、相遇问题相向而行同时出发到相遇时甲、乙两人所用的时间。基本公式：0三、追及问题同向而行同时出发到相遇（即追及）时甲

24、、乙两人所用的时间 O基本公式：。例 1A、B 两地相距960千米，甲、乙两辆汽车分别从两地同时出发，相向开出，6 小时后两车相遇；已知甲车的速度是乙车的1.5 倍。求甲、乙两车的速度各是多少？例 2A、B 两地相距230千米，甲队从A 地出发两小时后，乙 队 从 B 地出发与甲相向而行，乙队出发2 0 小时后与甲队相遇，已知乙的速度比甲的速度每小时快1 千米，求甲、乙的速度各是多少？例 3甲、乙两车自西向东行驶，甲车的速度是每小时4 8 千米，乙车的速度是每小时7 2 千米，甲车开出2 小时后乙车开出，问几小时后乙车追上甲车？例 4快慢两车同时从A 地 到 B 地，快车每小时行5 4 千 米

25、 慢 车 每 小 时 行 4 8 千米。途中快车因故停留3 小时,结果两车同时到达B 地，求 A.B 两地相距多少千米？练 习：解方程1.两辆汽车同时从相距560千米的两个车站相对开出。4 小时后在途中相遇，已知一辆汽车每小时行6 8 千米，另一辆汽车每小时行多少千米？2.两辆汽车同时从相距380千米的甲乙两地相对开出，甲车每小时行4 5 千米，乙车每小时行5 0 千米。两车开出几小时后还相距9 5 千米？3.A、B 两地相距580千米，甲车从A 地 出 发 1 小时后，乙 车 从 B 地出发相向开出，6 小时后两车相遇；已知乙车的速度是甲车的1.5倍。求甲、乙两车的速度各是多少？4.甲、乙两

26、人自A 地出发同向而行，甲 以 5机/6 的速度先出发，半小时后乙以7碗 的 速 度 追 赶 甲。几小时后乙能追上甲？4.张宁与张宇两兄妹早上以6 0 米/分钟的速度同时从家出发去学校，6 分钟后，张宇发现忘带铅笔盒，遂叫妹妹继续前行，他 以 9 0 米/分钟的速度跑步返回。问：从张宇离开到又追上张宁需要多少分钟？（假设学校足够远）6、甲乙二人同时从学校骑车出发去江边，甲每小时行1 5 千米，乙每小时行2 0 千米，途中乙因修车停留24分钟，结果二人同时到达江边，从学校到江边要行多少千米？列方程解决问题总结类型一、倍数问题提 示：比 和 是 看 成“=”；“多”看 成“+；“少“看 成 一 。

27、1、一个养鸡场有母鸡874只，比公鸡只数的1 3 倍 还 多 1 6 只，这个养鸡场有公鸡多少只？2、一年级参加“故事大王”比赛的有6 7 人，比六年级人数的3 倍 还 多 4 人。六年级有多少人参加比赛？类型二、根 据“和”来列方程(-)只求一个量1、四年级共有学生200人，课外活动时，8 0 名女生都去跳绳。男生分成5 组去踢足球，平均每组多少人？2、李师傅买来7 2 米布，正 好 做 2 0 件大人衣服和1 6 件儿童衣服。每件大人衣服用2.4米，每件儿童衣服用布多少米？3、共 有 1428颗糖，每个小朋友分5 颗，分完后还剩3 颗，一共有多少个小朋友？4、商店运来500千克水果，其 中

28、 有 8 筐苹果，剩下的是梨，梨 有 300千克。每筐苹果重多少千克？5、一 条 1000米的公路，修了 8 天，还 剩 下 44 0米，那么平均每天修多少米？6、甲、乙两地的公路长285千米，客、货两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，经 过 3 小时两车相遇。已知客车每小时行4 5 千米，货车每小时行多少千米？7、阿 姨 买 4 块肥皂、2 条毛巾共用去2.8元，已知肥皂每块0.26元，毛巾每条多少元？(-)求两个量1、小军有邮票的张数是小林的3 倍，他们一共有邮票240张，求小军和小林各有邮票多少张？2、某植物园有松树和榕树120棵，已知松树是榕树棵数的2 倍，问榕树，松树各有多少棵？

29、3、饲养场有公鸡和母鸡480只，母鸡比公鸡的2 倍 还 多 3 0 只，这个饲养场公鸡和母鸡各有多少只？4.粮店运来大米和面粉480包，大米的包数是面粉的3 倍，运来大米和面粉各多少包？类型三、根据差列方程(-)只求一个量1、张老师第一次到体育用品商店买了 2 4 套运动服，第二次又买了同样的运动服3 0 套，第二次比第一次多付了 510元。每套运动服多少元？2、爸爸买了两箱梨，甲 箱 重 1 6 千克，乙 箱 重 1 1 千克，甲箱比乙箱多花6.5 元。如果两箱梨的单价一样,梨每千克多少钱？(-)求两个量1、爷 爷 今 年 的 年 龄 是 儿 子 的 4 倍，爷 爷 比 儿 子 大 5 7 岁。儿子和爷爷今年分别是多少岁？2、桃树的棵树是杏树的4 倍，桃树比杏树多630棵，桃树和杏树各有多少棵？类型四、根据周长公式列方程1、一个长方形的周长是7 2 厘米，长是宽的2 倍，求长方形的长和宽各是多少厘米？2、一个正方形的周长是32厘米，求这个正方形的边长？3、一个等腰三角形的周长是86cm,它的底边长38cm,它的腰有多长？