江苏省盐城市、南京市2023届高三上学期一模考试数学试卷（附答案）.pdf

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1、盐 城 市、南 京 市 2022-2023学 年 度 第 一 学 期 期 末 调 研 测 试 高 三 数 学 注 意 事 项：1.本 试 卷 考 试 时 间 为 120分 钟，试 卷 满 分 150分，考 试 形 式 闭 卷.2.本 试 卷 中 所 有 试 题 必 须 作 答 在 答 题 卡 上 规 定 的 位 置,否 则 不 给 分.3.答 题 前，务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 用 0.5毫 米 黑 色 墨 水 签 字 笔 填 写 在 试 卷 及 答 题 卡 上.一、选 择 题.本 题 共 8 小 题，每 小 题 5 分，共 4 0分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选

2、 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.1.“%+%=2a6”是“数 歹 U 4为 等 差 数 列”的 A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 C.充 要 条 件 D.既 不 充 分 又 不 必 要 条 件 2.若 复 数 z满 足 匕-1 t 2，则 复 数 工 在 复 平 面 内 对 应 点 组 成 图 形 的 面 积 为 A.7t B.27r C.3乃 D.4 3.已 知 集 合 A=x 0,6 0）的 两 渐 近 线 所 成 的 角 可 求 a bk离 心 率 e的 大 小，联 想 到 反 比 例 函 数 y=（A。0）的 图 象 也 是 双

3、曲 线，据 此 可 进 一 步 推 断 双 曲 x线 3 的 离 心 率 为 XA.V2B.2C.A/5D.5.-1 一 26.4B C中，力”为 3。边 上 的 高 且=3。，动 点 P 满 足 力 P BC=B C，则 点 尸 4的 轨 迹 一 定 过/3 C 的 A.外 心 B.内 心 C.垂 心 D.重 心 7.若 函 数/(%)=x3+bx2+cx+d 满 足/(I-x)+/(I+x)=0 对 一 切 实 数 x恒 成 立，则 不 等 式/(2x+3)/(%-1)的 解 集 为 A.(0,+oo)B.(0,4)C.(-4,0)D.(8,4)U(0,+0)8.四 边 形 为 8C。是

4、矩 形，A B=3AD,点 瓦/分 别 是 力 民。的 中 点，将 四 边 形 力 EED绕 E F 旋 转 至 与 四 边 形 B E F C 重 合，则 直 线 ED,B F 所 成 角 a 在 旋 转 过 程 中 A.逐 步 变 大 B.逐 步 变 小 C.先 变 小 后 变 大 D.先 变 大 后 变 小 二、选 择 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0分.在 每 小 题 给 出 的 选 项 中，有 多 项 符 合 题 目 要 求.全 部 选 对 的 得 5 分，部 分 选 对 的 得 2 分，有 选 错 的 得 0 分.9.若 X N()，则 下 列 说 法 正

5、 确 的 有 A.P(X 4 一 b)B.P(R-2 c r X+cr)P(y X+2cr)C.P(X 4+b)不 随 4,7的 变 化 而 变 化 D.PQi-2cr X 4+。)随,cr得 变 化 而 变 化 1 0.已 知 函 数/(x)=3 sin x-4 c o sx若/(a),/()分 别 为/(x)的 极 大 值 与 极 小 值，则 A.tana=-ta n C.sincr=-s in B.tana=tanD.cos a=-cos/311.已 知 直 线/的 方 程 为（。2-1口 一 2砂+2/+2=0,QW R,。为 原 点，则 A.若。夕 42,则 点 P 一 定 不 在

6、直 线/上 B.若 点 尸 在 直 线/上，则。尸 22C.直 线/上 存 在 定 点 尸 D.存 在 无 数 个 点 P 总 不 在 直 线/上 12.如 图，圆 柱 00的 底 面 半 径 为 1,高 为 2,矩 形 4 3 C O 是 其 轴 截 面，过 点 4 的 平 面 a 与 圆 柱 底 面 所 成 的 锐 二 面 角 为 9，平 面。截 圆 柱 侧 面 所 得 的 曲 线 为 椭 圆。，截 母 线 跖 得 点 尸，则 A.椭 圆 Q 的 短 轴 长 为 2 B.tan 6 的 最 大 值 为 2C.椭 圆 Q 的 离 心 率 的 最 大 值 为 学 D.P=（l-cosZOE）t

7、an O）,则 使/（、）在（J,g 上 为 增 函 数 的 0 的 值 可 以 I V 2 2J为（写 出 一 个 即 可）15.在 概 率 论 中 常 用 散 度 描 述 两 个 概 率 分 布 的 差 异.若 离 散 型 随 机 变 量 x,y 的 取 值 集 合 均 为 0,1,2,3产,5 eN*）,则 X）的 散 度 Z）（X II丫）=f P（X=z）l n 若 X，丫 的 概 P l r-1 1率 分 布 如 下 表 所 示，其 中 0 1,贝!J O（X I I 丫）的 取 值 范 围 是 X 0 1P_212Y 0 1P1-PP%*=2 1,16.已 知 数 列 叫、也 满

8、 足 a=其 中 c N*，也 是 公 比 为 q 的 等 比 数、用 户=2k,歹 U,则-=（用 q 表 示）；若%+以=24,贝!=见 四、解 答 题：本 题 共 6 小 题，共 7 0分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.17.（10 分）已 知 数 列%满 足 q=3,an+i=3a”一 G N*.（I）判 断 数 列 氏-2力-1 是 否 是 等 比 数 列，并 求 atl 的 通 项 公 式；（2）若=四，求 数 列 出 的 前 项 和 5；.18.（12分）在/3C中，4C=2,N 氐 1C=2,夕 为 4 4 3。内 的 一 点，满 足

9、力 P 1 C P,32乃 AAPB=3(1)若 4 P=P C,求/3C的 面 积;（2）若 8。=近，求 力 P.1 9.(12分)为 深 入 贯 彻 党 的 教 育 方 针，全 面 落 实 中 共 中 央 国 务 院 关 于 全 面 加 强 新 时 代 大 中 小 学 劳 动 教 育 的 意 见，某 校 从 2022年 起 积 极 推 进 劳 动 课 程 改 革，先 后 开 发 开 设 了 具 有 地 方 特 色 的 家 政、烹 饪、手 工、园 艺、非 物 质 文 化 遗 产 等 劳 动 实 践 类 校 本 课 程 为 调 研 学 生 对 新 开 设 劳 动 课 程 的 满 意 度 并

10、不 断 改 进 劳 动 教 育,该 校 从 2022年 1月 到 10月 两 个 月 从 全 校 3000名 学 生 中 随 机 抽 取 150名 学 生 进 行 问 卷 调 查，统 计 数 据 如 下 表：(1)由 表 中 看 出,可 用 线 性 回 归 模 型 拟 合 满 意 人 数 丁 与 月 份 工 之 间 的 关 系，求 y 关 于 x 的 回 归 直 线 方 程/=晟+&,并 预 测 12月 份 该 校 全 体 学 生 中 对 劳 动 课 程 的 满 意 人 数;月 份 X 2 4 6 8 10满 意 人 数 歹 80 95 100 105 120(2)10月 份 时，该 校 为

11、进 一 步 深 化 劳 动 教 育 改 革，了 解 不 同 性 别 的 学 生 对 劳 动 课 程 是 否 满 意,经 调 研 得 如 下 统 计 表：请 根 据 上 表 判 断 是 否 有 95%的 把 握 认 为 该 校 的 学 生 性 别 与 对 劳 动 课 程 是 否 满 意 有 关？不 满 意 合 计 男 生 65 10 75女 生 55 20 75aid-120 30 150n _/1 _ _八 Yxiyn xy _ _参 考 公 式：b=号-=且 f-,a=y-b x力；一 履(用 一 疗/=!/=1P(K2k)0.10 0.05 0.025 0.010 0.005k 2.706

12、 3.841 5.024 6.635 7.879K 2=-n-(-a-d-b-e-)-2-,其 中 n=a+b+c+d.f(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)20.(12分)如 图，在 四 棱 锥 尸 一 4 3CZ)中，P 4 1 底 面 N B C。,A B L A D,P A C L平 面 尸 5。，A B=A D=AP=2,四 棱 锥 尸 一/BC。的 体 积 为 4.(1)求 证：B D L P C;(2)求 平 面 P4。与 平 面 P C D 所 成 锐 二 面 角 的 余 弦 值.2 1.(12分)如 图，已 知 椭 圆?二 1的 左、右 顶 点 分 别 为 4 3，点。是

13、 椭 圆 上 异 于 4 8的 动 点，过 原 点。平 行 于 4 c 的 直 线 与 椭 圆 交 于 点,N,4。的 中 点 为 点。，直 线。与 椭 圆 交 于 点 P,。，点 P,C,M在 x 轴 的 上 方.(1)当/。二 石 时，求 cos/PO M;(2)求 P 0 朋 N 的 最 大 值.22.(12分)已 知 函 数/(%)=X+.e(1)当 x-1时，求 函 数 g(x)=/(x)+x2-l的 最 小 值；(2)已 知 再 W%2，/(玉)=/(x2)=t,求 证：W-2 25/1-7.盐 城 市、南 京 市 2022-2023学 年 度 第 一 学 期 期 末 调 研 测

14、试 高 三 数 学 注 意 事 项：1.本 试 卷 考 试 时 间 为 120分 钟，试 卷 满 分 150分，考 试 形 式 闭 卷 2.本 试 卷 中 所 有 试 题 必 须 作 答 在 答 题 卡 上 规 定 的 位 置，否 则 不 给 分.3.答 题 前,务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 用 0.5毫 米 黑 色 墨 水 签 字 笔 填 写 在 试 卷 及 答 题 卡 上.一、选 择 题.本 题 共 8 小 题，每 小 题 5 分，共 40分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.1.“/+。9=2%”是“数 列

15、勺 为 等 差 数 列”的 A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 C.充 要 条 件 D.既 不 充 分 又 不 必 要 条 件【答 案】B【解 析】生+%=2a&”不 能 得 到 4 为 等 差 数 列，不 充 分“4 是 等 差 数 列”一 定 有“q+%=2a6”，必 要，选 B.2.若 复 数 二 满 足 匕-1归 2，则 复 数 二 在 复 平 面 内 对 应 点 组 成 图 形 的 面 积 为 A.n B.27r C.3乃 D.4万【答 案】D【解 析】z=x+yi,匕 一 1归 2，贝!)卜 一 1+归 2,即 近 _ 1)2+/交,BP(x-l)2+y

16、24,r=2,S=4，选 D.3.已 知 集 合/=卜|三 0 1 若 力 fl N*=0,则 实 数。的 取 值 范 围 是 A.1 B.(-oo,l)C.1,2 D.(-oo,2【答 案】D【解 析】。=1时，A=0，满 足 条 件.41时，力=尤 1%。,/0 1=0,贝 1 1 4 2；1 时，/=x|x 0力 0）的 两 渐 近 线 所 成 的 角 可 求 a bk离 心 率。的 大 小，联 想 到 反 比 例 函 数 丁=一（左。0）的 图 象 也 是 双 曲 线，据 此 可 进 一 步 推 断 双 曲 x线 y=3 的 离 心 率 为 XA.V2 B.2 C.V5 D.5【答 案

17、】A【解 析】双 曲 线*一 1=1 的 渐 近 线：=2工，y=2 x 斜 率 2,倾 斜 角 为 e，两 渐 近 线 a b a a a夹 角 为 2。，歹=：两 渐 近 线 夹 角 为,.e=J i Z=V 2，选 A.-1-*26.A48C 中，/，为 3 c 边 上 的 高 且 3=3 C,动 点 尸 满 足 力 尸-3。二 一 7，则 点 尸 4的 轨 迹 一 定 过 43。的 A.外 心 B.内 心 C.垂 心 D.重 心【答 案】A【解 析】如 图 建 系，设 尸（X/）3 x方 二(“)，B C=(-4,0),A P-B C=-4x,甜=16,-4x=-4,:.x=,尸 在

18、B C 的 垂 直 平 分 线 上，尸 一 定 过 外 心.7.若 函 数 f(x)=x3+bx2+cx+d 满 足/(l-x)+/(l+x)=O 对 一 切 实 数 x 恒 成 立，则 不 等 式/(2x+3)fx-1)的 解 集 为 A.(0,+oo)B.(-oo,-4)C.(-4,0)D.(,-4)U(0,+oo)【答 案】C【解 析】/(1-X)+/(1+J)=0，则/(x)关 于(1,0痢，fx)=3x2+2bx+c,fx)=6x+2 b，贝!J6+26=0,b=-3.f(x)=3x2-6x+c,/(2x+3)/(x-l)，贝!J3(2X+3)2 6(2X+3)3(X 1)2 6(X

19、 1),-4 x 0，选 C.8.四 边 形 N B C D 是 矩 形，A B=3A D,点 瓦 厂 分 别 是 45,C D 的 中 点，将 四 边 形 4 E F D 绕 E F 旋 转 至 与 四 边 形 B E F C 重 合，则 直 线 E D,B F 所 成 角 a 在 旋 转 过 程 中 A.逐 步 变 大 B.逐 步 变 小 C.先 变 小 后 变 大 D.先 变 大 后 变 小【答 案】D【解 析】方 法 一：未 开 始 旋 转 时 两 直 线 平 行 夹 角 0。._ 13 cJ13-+9设 4。=1,则 ZB=3,DE=CE=,cosZDEC=-0,2 2x124.NO

20、EC为 钝 角，两 直 线 夹 角 范 围 为 0。,90。,旋 转 过 程 一 定 是 先 变 大 到 90后 又 变 小 的 锤 子 数 学 过 程.方 法 二：如 图 建 系，设,设/。=2,4 8=6,A.-.(2,0,0),D(O,-3cos9,3sin0,3(2,3,0),上(0,0,0),/.ED=(-2,-3 cos 61,3 sin,BF=(-2,-3,0),ED,BF 所 成 角 为 a,:.cosa=4+9cos6 4+9cos。岳.岳 4 一 设 c o s%=-，当。0,4 时，a 逐 渐 增 大;当 时，a 逐 渐 减 小.选 D.二、选 择 题：本 题 共 4 小

21、 题，每 小 题 5 分，共 2 0分.在 每 小 题 给 出 的 选 项 中，有 多 项 符 合 题 目 要 求.全 部 选 对 的 得 5 分，部 分 选 对 的 得 2 分，有 选 错 的 得 0 分.9.若 X N()，则 下 列 说 法 正 确 的 有A.P(X+一 cr)B.P(R-2cr%/+cr)尸(一 cr X+2a)C.P(X+。)不 随”的 变 化 而 变 化 D.尸 O-2cr X+7)随/e r 得 变 化 而 变 化【答 案】AC【解 析】X,p(x 4。)，A 对.PQi 一 2 T V X V+T)=P(/J-a X J L I+2 T),B 错.尸(X+。)为

22、 定 值 不 改 变，C对.尸(一 2(T X+。)为 定 值 不 改 变,D错.1 0.已 知 函 数/(x)=3 s in j-4 c o s x若/(),/(/?)分 别 为/(x)的 极 大 值 与 极 小 值，则 A.tana=-ta n B.tana=tan(3C.sincu=-sin/?【答 案】BCDD.C O S 6 Z=-COS【解 析】/(x)=5 sinx cosx=5sin(x-(p)，其 中 cos=-,sin 0=,5 5/5 5TT TT当-。=时，取 极 大 值，即。=。+彳；7 T 7 T当 工 一=一 时 取 极 小 值，即 夕 二 0 一,(j(7t t

23、an=tan(p-=tan(p-+7t-tancz,人 错，8 又 寸.k 2 J I 2,sin a=-sin p,C 对，cosa=-cos p,D 对，选 BCD.1 1.已 知 直 线/的 方 程 为(储 一 l)x 2即+2/+2=0,aw R,。为 原 点，则 A.若 OPW2,则 点 P一 定 不 在 直 线/上 B.若 点 尸 在 直 线/上，则。尸 22C.直 线/上 存 在 定 点 尸D.存 在 无 数 个 点 尸 总 不 在 直 线 7上【答 案】BD2【解 析】0 至 U/的 距 离 d=/：1)=2,0 产 3 2则?有 可 能 在 直 线 上,A 错.yj(a2-l

24、)2+4a2点 尸 在 直 线/上 一 定 有。P 22,8 对.(/1)%2ay+2/+2=0,(x+2)4Z,2.y+2 x=0,x+2=0 2y=0 无 解，直 线/不 过 定 点，一 定 存 在 无 数 个 点 尸 总 不 在 直 线/上，D 对.2 x=0选 BD.12.如 图，圆 柱。的 底 面 半 径 为 1,高 为 2,矩 形 Z3C。是 其 轴 截 面，过 点 4 的 平 面。与 圆 柱 底 面 所 成 的 锐 二 面 角 为。，平 面 a 截 圆 柱 侧 面 所 得 的 曲 线 为 椭 圆 C，截 母 线 得 点 尸，则 A.椭 圆。的 短 轴 长 为 2 B.tan。的

25、最 大 值 为 2c.椭 圆 Q 的 离 心 率 的 最 大 值 4D.EP=(-cosZ?i(9)tan 6【答 案】ACD【解 析】对 于 A,显 然 短 轴 长 为 圆 柱 底 面 直 径 2,A 正 确；对 于 BNtan叽 啜=L B 错.对 于 C,椭 圆 离 心 率 e=sin夕 军，C 正 确.2对 于 D,设 椭 圆 中 心 为 0，。二 tan。,D 正 确.选：ACD.对 于 D 的 评 析 说 明：殳 椭 圆 与 底 面 交 线 为/,过 E 作 于 点/,连 接,则 Z.PME=0,PE=E M-tan 6,而 E M=1-cosZAOE,EP=(-cos ZCE)t

26、an 3.三、填 空 题：本 题 共 4小 题，每 小 题 5分，共 20分.(113.2x+-展 开 式 中 x3的 系 数 为 _.k X)【答 案】80【解 析】+展 开 式 第+1项 7；M=C；(2X)5-(；)=C525-rx5-r-r,=1时，%=2%3=80/,二/的 系 数 为 80.(7l(JI 乃、14.设 函 数/(x)=sin s+7(。0),则 使/(%)在-彳,7 上 为 增 函 数 的。的 值 可 以 3)I 2 2)为(写 出 一 个 即 可).(H 1【答 案】在 o,-中 任 取 一 个 数 如 z 即 可 I 3 4.兀 丸【解 析】一 彳%72 2TC

27、 TI 兀 7 1 7 t cox-a)-3 3 2 3r(、-f-兀 兀，/(%)在 I 2 277T 九、-CO H-22 3冗 2TC 冗,冗(O d-/.0y1，在(0 中 任 取 f 数 如;即 可.12 3 215.在 概 率 论 中 常 用 散 度 描 述 两 个 概 率 分 布 的 差 异.若 离 散 型 随 机 变 量 x,y 的 取 值 集 合 均 为 0,1,2,3,-,)(n e N*),则 X，的 散 度 O(X|X)=力(X=i)n 鬻 三,.若 X)的 概 7=0 尸(y=j)率 分 布 如 下 表 所 示，其 中 o 夕 1,则。(X|/)的 取 值 范 围 是

28、 X 0 1P2 2Y 0 1P1-pP【答 案】0,+8)【解 析】O(X|Y)=P(X=0)ln等 瑞+P(X=l)ln器 4In1-2=1-2-PIn-1-2+p1-2In11-1-2一 一 ap(l-p)4P(l P)ia 色/二 2k-T,16.已 知 数 列 4、满 足”=不 其 中 eN*,也 是 公 比 为 q 的 等 比 数、扃,=2%,歹。,贝 1|也=(用 夕 砺)；若 2+a=24,贝！%=%【答 案】q2；W24【解 析】为 奇 数 时,bn=an+,b2n+=an+,b2n,x=an,=L=q1,b=ax,b2-Ja,b3=tz9,b；=b1b.,a3=axa2.%

29、2 4/.a2q 二 号 a2，:a?=q.q-b2=la2q2=q：(y4+=24,q=2,a5 a2q6 qxb 1024.四、解 答 题：本 题 共 6小 题，共 70分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.17.(10 分)已 知 数 列 6,满 足 勾=3,all+l=3。“一 G N*(1)判 断 数 列 凡-2-1 是 否 是 等 比 数 列，并 求 4 的 通 项 公 式；(2)若“二 丝 空，求 数 列 的 前 项 和 S”.【解 析】(1)an+1-2(+1)-1=3。“一 4 一 2-3 二 3(。“一 2%-1),而 4-2-1=卬-

30、3=0 一.4-2-1为 常 数 列，各 项 均 为 0,它 不 是 等 比 数 列./.a-2-1=0,an=2n+.(2-2 2向 2(2)bn-=-(2+1)(2+3)2+3 2/?+1+-2+3 2n+1 2+3 37718.(12 分)在 4BC 中，/C=2,ZBAC=-,尸 为/3C 内 的 一 点，满 足/尸 _ L,(1)若/尸=。，求/3C的 面 积；(2)若，求 NP.【解 析】(1)：AP=PC,ZAPC=90,:.AP=y/2,ZPAC=-,ZBAP=,子 导/在 中 飞 2 2x3PS 7 7 j(2)ZB PC=,在 中,由 余 弦 定 理 n/2+4 24 B

31、2=76 2AB2-2 A B-3=0,(4 B-3)(/3+1)=0,AB=3,T T设/P A C=8,:.B A P=-e,ZABP=0,.A,3 AP 2cosO 八 框 八 九 在/BP 中，?=-=-=-=ta n=,0=,V3 sin。sin 9 3 6 T：.AP=y/3.1 9.(12分)为 深 入 贯 彻 党 的 教 育 方 针，全 面 落 实 中 共 中 央 国 务 院 关 于 全 面 加 强 新 时 代 大 中 小 学 劳 动 教 育 的 意 见，某 校 从 2022年 起 积 极 推 进 劳 动 课 程 改 革，先 后 开 发 开 设 了 具 有 地 方 特 色 的

32、家 政、烹 饪、手 工、园 艺、非 物 质 文 化 遗 产 等 劳 动 实 践 类 校 本 课 程.为 调 研 学 生 对 新 开 设 劳 动 课 程 的 满 意 度 并 不 断 改 进 劳 动 教 育，该 校 从 2022年 1月 到 10月 两 个 月 从 全 校 3000名 学 生 中 随 机 抽 取 150名 学 生 进 行 问 卷 调 查，统 计 数 据 如 下 表：(1)由 表 中 看 出，可 用 线 性 回 归 模 型 拟 合 满 意 人 数 y 与 月 份 x 之 间 的 关 系,求 歹 关 于 工 的 回 归 直 线 方 程 夕=晟+4,并 预 测 12月 份 该 校 全 体

33、 学 生 中 对 劳 动 课 程 的 满 意 人 数；月 份 X 2 4 6 8 10满 意 人 数 y 80 95 100 105 120(2)10月 份 时，该 校 为 进 一 步 深 化 劳 动 教 育 改 革，了 解 不 同 性 别 的 学 生 对 劳 动 课 程 是 否 满 意,经 调 研 得 如 下 统 计 表：不 满 意 男 生 65 10 75请 根 据 上 表 判 断 是 否 有 95%的 把 握 认 为 该 校 的 学 生 性 别 与 对 劳 动 课 程 是 否 满 意 有 关？女 生 55 20 75raid-120 30 150参 考 公 式：b=母-=旦 七-二-/a

34、=y-b x.x f-n x2(x,-x)2/=!/=1P(K2k)0.10 0.05 0.025 0.010 0.005k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879“2 n(ad-be)?,K=-,其 中 n=a+b+c+d.(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)【解 析】5(1)=2x80+4x95+6x100+8x105+10 x120=3180,/=15斤=4+16+36+64+100=220/=i 2+4+6+8+10,x=-=6,5y=80+95+100+105+1205100,AZ M _ 5xy:.3=号.-/=13 1 8 0-5 x 6 x 1 0 02

35、 2 0-5 x 3 64.5,.&=歹-菽=100-4.5 x 6=73,y=4,5x+73,第 12月 份 该 校 全 体 学 生 中 对 劳 动 课 程 满 意 人 数 为：4.5x12+73=127人.(2)K2=150X(65X20-10 X5 5)4 J 6 7 3_8 4175x75x120 x30 有 95%的 把 握 认 为 两 事 件 有 关.20.（12分）如 图，在 四 棱 推 尸 4 8 8 中，24_L底 面,AB V AD,平 面 P4C_L平 面 尸 8。,AB=AD=AP=2,四 棱 锥 尸/3 C。的 体 积 为 4.(1)求 证：3。1 尸。；(2)求 平

36、 面 产 力。与 平 面 PC。所 成 锐 二 面 角 的 余 弦 值.【解 析】(1)证 明：&!_底 面 4 B C D，尸 且 尸 4 1 4 D,又.43=4 0=2,?.PB=P D，设 4。与 5。交 于。，过。作 CM_LP。于 点 M.平 面 PNCJL平 面 尸，平 面 尸 NCCI平 面 尸 3。二 尸 0，:CA/_L平 面 尸 3。，/.C M B D,又 Y PALBD,C M 与 总 相 交，二 3。J_ 平 面 24。，B D 1 P C,证 毕!(2)由(1)知 5O_L4C 棱 锥 PVBCD=:；4 0 2 后 2=4=NC=3,如 图 建 系，.P(0,0

37、,2),Z)(0,2,0),C(3,3,0),丽=(0,2,-2),漩=(3,1,0),设 平 面 P C D 的 一 个 法 向 量%=(%,%,%),n-P D-0n-D C=0氏-2%=0 一 k=(-1,3,3),3为+为=0而 平 面 P/。的 一 个 法 向 量 加=(1,0,0),设 平 面 与 平 面 尸 C。所 成 锐 二 面 角 为。，cosO=1 二 MV19 T 194.%221.32分)如 图，已 知 椭 圆 卜 卜 1的 左、右 顶 点 分 别 为 4 8,点。是 椭 圆 上 异 于 4 8的 动 点，过 原 点。平 行 于 力。的 直 线 与 椭 圆 交 于 点,

38、N,4。的 中 点 为 点。，直 线。与 椭 圆 交 于 点 P,。，点 P。,/在 x轴 的 上 方.(1)当/。=石 时,求 cosNPOM;(2)求 尸 0 皿 的 最 大 值【解 析】(1)设 C(x0,%),/(-2,0),./C=J(Xo+2)2+丸 二 若 且 乎+就=1,解 得 C(0,l),：.kAC=1尸 尸/2n M 0X+y 2-11 1、14/J VW 方 程：y=-x2。卜 4、7 kD=-5，二 尸。方 程：y=TX X*J1k 一 于 X2 2=/_包 母,而=。逝 回 两 仓 四,272 27cos Z P O M=O P-O M-2+1 35（2）方 法 一

39、 辞 几 共 扼 直 径 推 论 12”知：。p2+。河 2为 定 值（证 明 略）OP2+O M2=4+=5,即 尸。2+皿 2=20,PO2+M N2PQ-MN 坛。=T4 4kPO-MN=8卜 公),6号 工 令 4公+1=布，机 1,一(4*+1)2 PC AQ 如 丁+1(4加 一 3)胸 十 3)(4时 3)二.PQ-M N-8A-V-=4J-，-m2 V m2Al 9 9 A/4(-9)-4-81 in=4.一 一 r+4 4.p L-=10,m m y-36当 且 仅 当 m=2,=时 取=”2X+122.(12分)已 知 函 数/(x)=三 一 e(1)当 x-1时，求 函

40、数 g(x)=/(x)+/_ 1的 最 小 值；(2)已 知 X，/(%)=f(X2)=t 求 证：|%1-2|2 V1-Z.【解 析】(1)gU)=,g(x)=-L+2X=-+2X=X 2-,e e e I e)令 g(x)=0 n x=0 或 x=ln，=ln2,当 一 lxO,g(x)/1;当 一 In2 V x 0 时,g(x)0,g(x)/,而 g(-l)=0,g(0)=0,.*.g(x)min=0.(2)方 法 一 由 导 数 双 零 点 问 题 拟 合 技 巧 可 直 接 构 造 支 撑 曲 线 g(x)=-犬+1,Y _ 1 _ 1易 证 工(-1,0)11(0,+8)时，则/(劝 冢 劝,HP-x2+l，这 是 显 然 的.e则 设 歹=，与/(x)交 于 X,%，与 g(x)交 于 毛,则 X)x4，二 x2-x1x4-x3=2 Jl-1,证 毕！.方 法 二：/(%)=ev-ex(x+l)e2x=-=0=x=0,x1e/(x)在(8,0)上/；(0,+oo),且 X f-00 时,/(x)f-8；X-+8 时，/(x)-0/(0)=1,./(%)=f(x2)=t,:.0t,-lx,0 x2(这 里 不 妨 设 入 1-X；=1-X；X V-y/i-t,ex“2+1 1-2=1-A：2 X2 也 t ni1-x2 1=x2-X 2 y/i-t,证 毕！