广西玉林、贵港、贺州市2023届高三联合调研考试（一模）数学（理）试卷及答案.pdf

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1、广 西 玉 林、贵 港、贺 州 市 2023届 高 三 联 合 调 研 考 试（一 模）数 学（理）试 题 一、单 选 题 1.设 集 合 A=x|x141,集 合 3=x|xNTJ,则)A.(f+o o)B.(1,2)C.-1,2 D.02.A.在 区 间-2,2 内 随 机 取 一 个 数 x,使 得 不 等 式 d+2 x 0 成 立 的 概 率 为（）23B-Ic-1D-i某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示，则 该 几 何 体 的 体 积 为（）2 J3 2J33.正 视 图 侧 视 图 俯 视 图 A.2A6-2岛 B.24痒 6扃 C.24-2届 D.24-6岛 4.已

2、 知 双 曲 线=的 右 焦 点 为 尸（2,0）,过 尸 和 尸（0,%）两 点 的 直 线 与 双 曲 线 的 一 条 渐 近 线 平 行，则 该 双 曲 线 的 方 程 为（2A.x2-=13B.f-/=lD.5.（x-2）5的 展 开 式 中/的 系 数 为（A.40 B.-40 C.80 D.-80)C.一 二 1三 2 上 2二 12 2)6.已 知 正 项 等 比 数 列 q 满 足%为 2%与 4 的 等 比 中 项，则 个 詈=（)A.正 B.!C.J?.D.22 27.已 知 函 数/(M u Z s i r x+G c o s I z x-l l-l,则 下 列 说 法

3、正 确 的 是()A.f(x)的 一 条 对 称 轴 为 x=3B.x)的 一 个 对 称 中 心 为(-专,0)C.x)在-展,言 上 的 值 域 为 卜 3 2 D.f(x)的 图 象 可 由 y=2sin2x的 图 象 向 右 平 移 个 单 位 得 到 8.已 知 抛 物 线 y2=2 p x(p 0)的 焦 点 为 F,准 线 为/,过 尸 的 直 线 与 抛 物 线 交 于 点 A、B,与 直 线/交 于 点。，若 标=3而 而 卜 4,则 p=()3A.1 B.-C.2 D.329.牛 顿 冷 却 定 律 描 述 物 体 在 常 温 环 境 下 的 温 度 变 化：如 果 物 体

4、 的 初 始 温 度 为 Z),则 经 过 一 定 时 间 f分 钟 后 的 温 度 7满 足 了 一 7；(J,称 为 半 衰 期，其 中 1 是 环 境 温 度.若=25 C,现 有 一 杯 8 0 P 的 热 水 降 至 75。大 约 用 时 1分 钟，那 么 此 杯 热 水 水 温 从 7 5 P 降 至 4 5 P 大 约 还 需 要(参 考 数 据：lg2=0.30,lgll“1.0 4)()A.10分 钟 B.9 分 钟 C.8 分 钟 D.7 分 钟 10.f(x)是 定 义 在 R 上 的 函 数，+；为 奇 函 数，则 2023)+/(2022)=()A.1 1 B.C.!

5、D.12 211.如 图，在 ABC中，M 为 线 段 的 中 点，G 为 线 段 AM上 一 点 且 而=2/，过 点 G 的 直 线 分 别 交 直 线 AB、A C于 P、。两 点，AB=x A P(x 0),/=y而(y 0),则 的 最 小 值 为()4 312.己 知。、b、ce(l,-B),2eln3=9。，3eln2=8),2ec-2=c,则()A.abc B.ach C.bca D.cab二、填 空 题 13.已 知 i为 虚 数 单 位，若 丁 l=a+历,（a力 e R）,贝 1a+方=_.14-114.若 钝 角 ABC中，AB=G AC=,B=30,则 ABC的 面

6、积 为.15.近 年 来，“考 研 热”持 续 升 温，2022年 考 研 报 考 人 数 官 方 公 布 数 据 为 457万，相 比 于 2021年 增 长 了 80万 之 多，增 长 率 达 到 21%以 上.考 研 人 数 急 剧 攀 升 原 因 较 多，其 中，本 科 毕 业 生 人 数 增 多、在 职 人 士 考 研 比 例 增 大，是 两 大 主 要 因 素.据 统 计，某 市 各 大 高 校 近 几 年 的 考 研 报 考 总 人 数 如 下 表：年 份 2018 2019 2020 2021 2022年 份 序 号 X 1 2 3 4 5报 考 人 数 y（万 人）1.1 1

7、.6 2 2.5 m根 据 表 中 数 据，可 求 得 y 关 于 x 的 线 性 回 归 方 程 为 9=0.43X+0.7 1,则 根 的 值 为.16.己 知 棱 长 为 8 的 正 方 体 中，平 面 A B C Q 内 一 点 E 满 足 丽=!函，点 P 为 正 4方 体 表 面 一 动 点，且 满 足|尸 目=2 0,则 动 点 尸 运 动 的 轨 迹 周 长 为.三、解 答 题 17.4 月 23日 是“世 界 读 书 日”.读 书 可 以 陶 冶 情 操，提 高 人 的 思 想 境 界，丰 富 人 的 精 神 世 界.为 了 丰 富 校 园 生 活，展 示 学 生 风 采，某

8、 中 学 在 全 校 学 生 中 开 展 了“阅 读 半 马 比 赛”活 动.活 动 要 求 每 位 学 生 在 规 定 时 间 内 阅 读 给 定 书 目，并 完 成 在 线 阅 读 检 测.通 过 随 机 抽 样 得 到 100名 学 生 的 检 测 得 分（满 分：100分）如 下 表:140,50)50,60)160,70)70,80)80,90)190,100男 生 2 3 5 15 18 12女 生 0 5 10 10 7 13（1）若 检 测 得 分 不 低 于 70分 的 学 生 称 为“阅 读 爱 好 者”完 成 下 列 2x2列 联 表 阅 读 爱 好 者 非 阅 读 爱

9、好 者 总 计 男 生 女 生总 计 请 根 据 所 学 知 识 判 断 能 否 在 犯 错 误 的 概 率 不 超 过 0.05的 前 提 下，认 为“阅 读 爱 好 者”与 性 别 有 关;(2)若 检 测 得 分 不 低 于 80分 的 人 称 为“阅 读 达 人”.现 从 这 100名 学 生 中 的 男 生“阅 读 达 人，中，按 分 层 抽 样 的 方 式 抽 取 5 人，再 从 这 5 人 中 随 机 抽 取 3 人，记 这 三 人 中 得 分 在 90,100 内 的 人 数 为 X,求 X 的 分 布 列 和 数 学 期 望.其 中 n=a+b+c+d(a+b)(c+d)(a

10、+c)b+d)耳 片 注,)0.05 0.025 0.010 0.005 0.0013.841 5.024 6.635 7.879 10.82818.已 知 数 列 4 的 前 项 和 为 S“，4=1，Sn=an+x-2n(1)证 明：数 列 才 为 等 差 数 列；V wN*,(-6)为 2,求 2 的 最 大 值.19.在 三 棱 键 P-A 8 C 中，底 面 A B C 是 边 长 为 2 6 的 等 边 三 角 形，点 尸 在 底 面 A 8 C 上 的 射 影 为 棱 B C 的 中 点 0,且 尸 B 与 底 面 4 B C 所 成 角 为 T，点”为 线 段 P O 上 一

11、动 点.P 求 证：BCA.AM 是 否 存 在 点 使 得 二 面 角 的 余 弦 值 为 题，若 存 在，求 出 点 M 的 位 置；若 不 存 10在，请 说 明 理 由.20.已 知 椭 圆 C:+和 峥。)过 上 2 点 当 两 点.(1)求 椭 圆 C 的 方 程；(2)F为 椭 圆 C 的 右 焦 点，直 线/交 椭 圆 C 于 尸，Q(均 不 与 点 A 重 合)两 点，记 直 线 AP,AQ,/的 斜 率 分 别 为 为，k2,k,若 h K+h&+3=0,求 A F P。的 周 长.x21.已 知 函 数/(x)=F，g(x)=lnx ore(1)当。=1时,求 函 数(x

12、)=x)-g(x)的 最 小 值；2(2)若 关 于 x 的 方 程 x)+g(x)=O有 两 个 不 同 的 实 根，证 明：xl+x2.22.在 平 面 直 角 坐 标 系 尤。)，中，直 线/的 参 数 方 程 为(f为 参 数)，以 坐 标 原 点 为 极 点，x轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系，曲 线 C的 极 坐 标 方 程 为 2=白.(1)求 曲 线 C的 直 角 坐 标 方 程；若 直 线/与 曲 线 C交 于 A,B 两 点,求|A5|.23.已 知 函 数/(箕 卜，/-2 o r+a，+|x-2 a+l|,a w R,(1)当 a=3时,求 f(x

13、)的 最 小 值;若 对 Vme(O,6),V x e R,不 等 式 x)g/1 2-2加 恒 成 立,求 a 的 取 值 范 围.参 考 答 案:1.c解 不 等 式 得 集 合 A,然 后 由 交 集 定 义 计 算.解 析：由 已 知 A=X|X 4 2,AnB=x|-lWxW2.故 选：C.2.B由 炉+2x 0 可 得-2 x 0,再 根 据 几 何 概 型 的 计 算 方 法 求 解 即 可.解 析：解：由*2+2x0可 得-2x0,0-（-2）2 1由 几 何 概 型 的 定 义 可 得 使 不 等 式 X2+2X/3=2473-2扃，故 选：A.4.A由 双 曲 线 方 程

14、可 得 其 渐 近 线 为 丫=2犬，再 求 得 直 线 P E 的 斜 率，由 平 行 得 到 斜 率 相 等 即 可 求 得”,a再 由 焦 点 坐 标 得 C,从 而 求 得 从，则 该 双 曲 线 的 方 程 可 求.解 析：因 为 双 曲 线 4-耳=1,所 以 它 的 渐 近 线 为 y=2x,a b a又 因 为 F（2,0）,尸（0,）,所 以 直 线 P F 的 斜 率 为 原=当:=-8，0 2因 为 直 线 P F 与 双 曲 线 的 一 条 渐 近 线 平 行，所 以-分=-2,故。=1,a又 因 为 双 曲 线 的 右 焦 点 为 F(2,0),所 以 c=2,故 加

15、=C2-/=4-I=3,2所 以 该 双 曲 线 的 方 程 为-21=1.3故 选：A.5.A首 先 写 出 展 开 式 的 通 项，再 代 入 计 算 可 得；解 析：(x-2)的 展 开 式 的 通 项 加=产(-2)，令 5=3,解 得 r=2,所 以 l=C13(_2)2=401,所 以 1 项 的 系 数 为 40,故 选：A6.B根 据 等 比 中 项 定 义 和 等 比 数 列 通 项 公 式 得 解 得/=g,化 简 言 l=q2=g.解 析：设 等 比 数 列 4 的 公 比 为 夕，由 题 意 得 的 2=2a2 4,即 4引=2Mq$,v ax 0,0,72=-,2_1

16、q+/4(l+q2)2 故 选：B.7.C化 简 可 得/(x)=2sin12x-t),利 用 代 入 检 验 法 可 判 断 A B 的 正 误，利 用 正 弦 函 数 的 性 质 可 判 断 C的 正 误，求 出 平 移 后 的 解 析 式 可 判 断 D 的 正 误.解 析：/(x)=-cos2x+/5sin2x=2sin(2x-e),因 为 d=1=2sin住 一+=0工 2,故 不 是 对 称 轴，故 A 错 误./3=0,(若,0)不 是/(x)的 一 个 对 称 中 心，故 B 错 误.兀 当 四 毛 等 时，2 x-7e 1-P T，故-*s i n,+弁 1,12 12 o

17、3 3 2 I 0 7 6所 以-A 2 s i n 2 x+卜 2,即/(x)在 哈 言 上 的 值 域 为 _亚 2,故 C 正 确.y=2sin2x的 图 象 向 右 平 移 季 后 对 应 的 解 析 式 为 y=2sin(2x-2xt)=2sin(2x-m当 X=0 时，此 时 函 数 对 应 的 函 数 值 为-G，而/(0)=-1,故 y=2sin0 x-向 与 f(x)不 是 同 一 函 数，故 D 错 误.故 选：C.8.D利 用 抛 物 线 的 定 义，以 及 几 何 关 系 可 知 cosNFAA，再 利 用 数 形 结 合 可 求 的 值.设 准 线 与 x 轴 的 交

18、 点 为 K,作 A A，/,B B J I,垂 足 分 别 为 A,S,则 阴 尸 K AA.根 据 抛 物 线 定 义 知|3|=|BF|,1AAi|=|A尸,又 福 3 万,|叫=4,所 以 忸 叫=忸 目=的|=中 4目，忸 设/DBB,=0,因 为 EK M,所 以 ZFAA.=ZKFD=/DBB、=0,则 cos 6=BBt _|M|_ 3|gB,|DB DA AB+DB3|网 4 网+1 0 8 1.所 以 品=4成|+|器 又|即=4,可 得|g|=2,所 以 cos”,所 以 cosNKFO=g 麻 1=阳|DF|DB|+|BF|I S sQ M+忸 周 6可 得|K F|=

19、3,即 p=3.故 选：D.9.A根 据 题 目 所 给 的 函 数 模 型，代 入 数 据 可 计 算 得 出%的 值，利 用 参 考 数 据 即 可 计 算 得 出 结 果.解 析：将 所 给 数 据 代 入 7-7；7 5-25=10(8 0-2 5)，所 以 1 片,哽 110rU 215当 水 温 从 75。降 至 45。时，满 足 45-2 5(7 5-2 5)，一 公 2,2 l g5 2 1 g 2-l 4 u n 八 八 以 可 得 77f=lo g i=7=-即 G I O 分 钟.1 5 2 5 g 1-Ig 2 3故 选：A.10.A由 奇 函 数 定 义 得/(-x+

20、；)+/(x+；)=-l,及“2023)+4-2 0 2 2)=/等+；)+/(-等+?即 可 求 值 解 析：f(x)是 定 义 在 R 上 的 函 数，/x+g)+；为 奇 函 数，则 邛 卜/6+力+小+；).2023)+-2022)=/(等+)+/1 等+|=-1.故 选：A11.B由 而=g 而 可 得 布=5 而+而，根 据 三 点 共 线 向 量 性 质 可 得:+=1,再 结 合 均 值 不 等 式 即 可 求 出 结 果.解 析：由 于 M 为 线 段 8 C 的 中 点，则 赤=:而+!/2 2_ 3 _ _ _ _._ _又 AG=2 G M，所 以=不 AG,又 A8=

21、xAP(x 0),AC=yA Q(y 0)所 以 I/=5 而+通，则 而=巧 而+恋 因 为 G,P,Q三 点 共 线，则:+=1，化 得 x+(y+l)=4由 卜 击 中 x+(川 中 捻+2卜 1 2|P+2卜 当 且 仅 当 一=)里 时，即 x=2,y=l时，等 号 成 立，!+一、的 最 小 值 为 1y+1 x x y+1故 选：B12.A构 造 函 数 x)=，其 中 x 0,利 用 导 数 分 析 函 数/(X)的 单 调 性，由 题 中 条 件 可 得 出/(efl)=/(9),/(eh)=/(8),f(e2)=f(ec),再 利 用 函 数 x)的 单 调 性 可 得 出

22、 f(e)、/(e)、.f(e)的 大 小，再 结 合 函 数/(x)在(e,+s)上 的 单 调 性 及 指 数 函 数 的 单 调 性 可 得 出 a、b、。的 大 小 关 系.解 析：因 为。、b ce(l,+a),由 2e ln3=9a可 得=2?，由 3e ln2=86可 得 二=工,e 9 e 8c 2由 2ec-2=c 可 得-7=w，e e构 造 函 数/(x)=(,其 中%o,则 r(x)=詈，当 0 x 0；当 x e 时,/(x)0.所 以，函 数 f(x)的 增 区 间 为(O,e),减 区 间 为(e,+8),因 为 ee28/(8)/(9),即 即/(e,f(e),

23、因 为。、b、C6(l,+co),则 e、J、ee(e,+ee，因 此，abc.故 选：A.13.1根 据 复 数 的 四 则 运 算 和 复 数 相 等 即 可 求 出 力 的 值，进 而 求 解 即 可.解 析：因 为 一 二=+与，所 以。+历=77号 不=f=；+；i，l+i l+i(l+i)(l-i)2 2 2所 以 a=1,b=!,贝!|a+b=+!=l,故 答 案 为：1.14.34 4由 正 弦 定 理 求 得 三 角 形 的 内 角，然 后 再 由 面 积 公 式 计 算.解 析：由 正 弦 定 理 吗=7 得 sinC=,sinC sin B 1 2C 是 三 角 形 内

24、角，则 C=60或 C=120。，若 C=60。，则 A=90。不 合 题 意，舍 去，故 C=120。，A=30。，S ABC=sin A=-x 5/3 x 1 x sin 30=.c 2 2 4故 答 案 为：亘.415.2.8求 出 输 的 值，以 及 用 用 表 示 出 G，代 入 线 性 回 归 方 程 得 到 关 于 机 的 方 程，解 出 即 可.左 方 寸 1+2+3+4+5 今 _ 1.1+1.6+2+2.5+m 7.2+ni解 析：X=-=3,y=-=-,.y=0.43x+0.71，.7.2;?=043x3+0.71,解 得 m=2.8.故 答 案 为：2.8.16.（应+

25、1）乃 由 向 量 的 线 性 运 算 知 E 在 C B 的 延 长 线 上，且 5=2,由 此 可 确 定 尸 点 在 以 8 为 顶 点 的 三 个 面 内.然 后 在 三 个 面（正 方 形）内 分 别 确 定 轨 迹，求 得 轨 迹 长 度 得 结 论.解 析：BE=C B,则 在 C 8 的 延 长 线 上，且 BE=2,由 正 方 体 性 质 知 B E 平 面 48旦 A，当 P 在 平 面 A 3 A A 上 时，B P u 平 面 AB与 A，B E 工 B P,由 PE=2 0 得 3尸=向 乔 二 万=2,因 此 P 点 轨 迹 是 以 8 为 圆 心，2 为 半 径

26、的 圆 在 正 方 形 A B B 0 内 的 部 分 即 圆 周 的?，弧 长 为 2 X2X!=I,从 而 知 P 点 在 以 8 为 顶 点 的 三 个 面 内.4 45GTT当 尸 在 棱 网 上 时 3 2,EBF，因 此 P 点 在 面 BCC由 时，P 点 轨 迹 是 以 E 为 圆 心，2加 为 半 径 的 圆 在 正 方 形 B C G A 内 的 圆 弧，圆 弧 的 圆 心 角 为】，弧 长 为 X x 2&=也 乃，同 理 P 点 在 面 A8C。内 的 轨 迹 长 度 也 为 也;r,4 4 2 2所 以 所 求 轨 迹 长 度 为 1+率 x 2=(0+1)%.故 答

27、 案 为：(0+1).17.(1)填 表 见 解 析；不 能(2)分 布 列 见 解 析：期 望 为：(1)根 据 题 中 数 据 完 成 表 格，再 计 算 K?的 值，即 可 得 结 论；(2)由 题 意 可 得 100名 学 生 中 的 男 生“阅 读 达 人”共 30人，按 分 层 抽 样 得 80,90)内 应 抽 取 3 人，90,100 内 应 抽 取 2 人，从 而 得 X 的 取 值 为 0,1,2,计 算 出 对 应 的 概 论，列 出 分 布 列 即 可 求 得 期 望.解 析：(1)解：由 题 中 表 格 可 得 2x2列 联 表 如 下 阅 读 爱 好 者 非 阅 读

28、 爱 好 者 合 计由 题 意 得 心 吗 黑 江。.心 男 生 45 10 55女 生 30 15 45合 计 75 25 100所 以 在 犯 错 误 的 概 率 不 超 过 0.05的 前 提 下，不 能 认 为“阅 读 爱 好 者”与 性 别 有 关.（2）解：根 据 检 测 得 分 不 低 于 80分 的 人 称 为“阅 读 达 人”,则 这 100名 学 生 中 的 男 生“阅 读 达 人”中，按 分 层 抽 样 的 方 式 抽 取.80,90）内 应 抽 取 3 人，90,100 内 应 抽 取 2 人,所 以，X 的 取 值 为 0,1,2,p（x=o）=/q，p（x=i）=磬

29、*|,唳=2）=罟*所 以 X 的 分 布 列 为;X 0 1 2P1To353To(X)=0 x+lx-+2x=-10 5 10 5所 以 X 的 数 学 期 望 是 g.18.(1)证 明 见 解 析；(2)-3.（1）由 用=S,m-S“得 S“的 递 推 关 系，变 形 后 由 等 差 数 列 的 定 义 得 证;（2）由（1）求 得 5,从 而 代 入 已 知 等 式 后 求 得 得 对,然 后 化 简 不 等 式 并 分 离 参 数 转 化 为 求 函 数 的 最 值，得 结 论.解 析：（1）5=a+1-2%：.S=Sn+t-Sn-2n,A S+1=2S+2.-2n+l 2 2

30、又 q=1,y=,所 以 数 列 与 是 以 3 为 首 项 和 公 差 的 等 差 数；(2)由 知:宗=,+g(T)=t，所 以 5,=2.1=S+2=(“+2)2 jA a=(n+l)2n-2(n 2),又 4=1满 足 上 式，.-.a=(n+l)2-2(/7eN,),因 为 弘 eN*,(-6)q,N/l2,所 以(一 6)(+1)2-2 2,L L 2(-6)(枕+1)人 所 以，八 2,4记 X)=(X 6x+l)(x 2),又/(x)在 心)上 单 调 递 减，在 於,)上 单 调 递 增，又 因 为“eN*,所 以 n=2)=3)=3，所 以 2 4 3,所 以 2 的 最

31、大 值 为-3.19.(1)证 明 见 解 析(2)存 在，且 点 M 为 P。的 中 点(1)证 明 出 A 0 1 8 C,B C 1 P O,利 用 线 面 垂 直 的 判 定 定 理 可 证 得 平 面 A P O,再 利 用 线 面 垂 直 的 性 质 定 理 可 证 得 结 论 成 立；7 T(2)分 析 可 知 NPBC=,尸。工 平 面 ABC,A O 1 B C,以 点 0 为 坐 标 原 点，O B、A。、。尸 所 在 直 线 分 别 为 x、y、z轴 建 立 空 间 直 角 坐 标 系，设 点 M(O,O,c),其 中 0 V c V 3,利 用 空 间 向 量 法 可

32、得 出 关 于。的 方 程，求 出。的 值，即 可 得 出 结 论.解 析：(1)证 明：连 接 A。，.A8C为 等 边 三 角 形，。为 BC的 中 点，则 A O 13C,因 为 点 尸 在 底 面 A8C上 的 射 影 为 点。，则 P。/平 面 ABC,BCu平 面 ABC,BC1,P0,-.AOPO=O,A O,。匚 平 面”必：平 面 河。，j A M u 平 面 APO,ABC AM.（2）解：因 为 P 0 1 平 面 ABC,A O 1 B C,以 点。为 坐 标 原 点，O B、4 0、O P 所 在 直 线 分 别 为 x、V、z轴 建 立 如 下 图 所 示 的 空

33、间 直 角 坐 标 系，jr因 为 P O 1 平 面 A B C,所 以，PB与 底 面 A B C 所 成 的 角 为 NP3C=1,则 A（0,-3,0）、5（73,0,0）,尸（0,0,3）,设 点 M（0,0,c）,其 中 0 4 c 43,A8=(G,3,0),AP=(O,3,3),设 平 面 E 4B的 法 向 量 为?=(芭,y,zj,朋 m-AB=fixl+3y,=0m-AP=3y1+3z,=0取 士=6则 而=(后,1,1),汨=（0,3,c）,设 平 面 A B M 的 法 向 量 为 3=（孙，z2），则 ii-AB=y/3x2+3y2=0n-A M=3y2+cz2=0

34、取 以=-c,贝 i j=(6 c,-c,3),由 己 知 可 得 上 OS 卜 M T _|4c+3|/|-|?|亚 x J4c2+93Vio10可 得 4c2-48C+63=0,v 0 C 3,解 得 c=g,即 点（0,0.；）.因 此，当 点”为 P O 的 中 点 时，二 面 角 P-A B-M 的 余 弦 值 为 独 0.102 220.（1）+-=14 3(2)8(1)已 知 两 点 坐 标 代 入 椭 圆 方 程 联 立 解 得,b得 椭 圆 方 程;(2)设 直 线 l:y=kx+m,P(x,Q(x2,y2),直 线 方 程 代 入 椭 圆 方 程 应 用 韦 达 定 理 得

35、 用+，xix2，代 入&+h心+3=0求 得 肛 的 关 系，确 定 直 线 过 焦 点，从 而 可 得 焦 点 三 角 形 的 周 长.解 析：（1）将 4-2,0）,B（,巫）代 入 椭 圆 C 4+4=1（6/0）+,2 a-b-J 解 律./十 斤=1a=2,b=Fr2 V2故 椭 圆。方 程 为 土+=1；4 3(2)设 直 线/：丫=依+见?(为，),。区,).由 3；;：；：12=(叱+3*+8 初 a+4*2=0,&+x2得.X,+X,-8km-4 r+3W-1 2-4k2+3=64%2M-4（4公+3乂 4 一 12）=192公-4 8裙+144,又 k、=yl _kxx+

36、m _kx2-mX j+2%+2 X2+2 故+&=kxl+m+kx2+m _ 2处/+24（+）+m（+）+4?九 1+2 x2+2 x,x2+2（x,+X2）+4_ 8km2-24k-6k2m-Skm2 2m4m2-2-l6km+l6k2+123m-6km2-4km+4k2由 女 匕+上 自+3=。，得（勺+&）+3=。，得 加 2-3也 7+2 5=。，故(团-2%)(6一 4)=0=m=2%或 机=攵.当?=2 2时，直 线/：y=kx+2k=kx+i),过 定 点 A(-2,0),与 己 知 不 符，舍 去；当 2=时，直 线/：y=kx+k=Kx+l),过 定 点(-1,0),即

37、直 线/过 左 焦 点，此 时=192/-48M+144=144k2+1 4 4 0,符 合 题 意.所 以 F P O 的 周 长 为 4a=8.【点 睛】方 法 点 睛：直 线 与 椭 圆 相 交 问 题，一 般 设 出 交 点 坐 标，设 出 直 线 方 程 代 入 椭 圆 方 程 整 理 后应 用 韦 达 定 理 得 玉+七/5，再 把 这 个 结 果 代 入 题 中 其 它 条 件，从 而 得 出 相 应 的 结 论.21.(1)-+1e(2)证 明 见 解 析(1)求 导，根 据 导 函 数 的 符 号 分 析；(2)根 据 结 论 反 向 推 导，构 造 函 数 证 明 即 可.

38、解 析：(1)由 题 知：力(1)=2-111+工,其 定 义 域 为(0,+8),，.h，令 0(x)=e、-x(x0),则。(x)=e-l0,/.0(x)=e=x 在(0,+。(0)=00,/.er-x0,设/z(x)0,得 xl,/i(x)0,得 Ovxvl,所 以 以 处 在(0,1)上 单 调 递 减，在(1,+8)上 单 调 递 减，x L=M i)=：+i；(2)设 尸(x)=f(x)+g(x)=W+lru-orueSF+in-Q,设 f=贝，易 知 G(r)=e+f在 R 上 单 调 递 增，要 使 方 程/(x)+g(x)=0有 两 个 不 同 的 实 根，而 函 数 G(r

39、)=e+f只 存 在 1个 零 点，设 为,所 以 方 程 为=山-以 在(0,+8)上 存 在 2 个 根，设 为 X M,且 0为.%,则 4 H 0 且 In x,-axt=t0,In x2 ax2=t0,所 以 1呻 _ 1眸=岭 _/)即 之|=要 证 即 证(七 殳，即 证：2-1 Inix-x2 X+x2 X1 一/In 玉-In x2%x2In x-In x2 2 xi+x2 2，+2，x2设、n 玉=加，加(/0n,i1),设。(/拉、?)=-m-1-In-t,n 所.t 以 1.-2=1(/7；-?-1)3-T0=0,即 上 一 o,/n+1 2,凡 一/1+42%+占 n

40、r.2故 一 彳,所 以 一 一；Inxj-lnx2 2 a 2 a综 上，/z(A)mi=/2(1)=T+,-2【点 睛】本 题 第 二 问 难 度 较 大，需 要 反 向 推 导，思 考 芭+乂*的 含 义，以 及 如 何 使 用 函 数 表 达,a再 考 虑 构 造 函 数，运 用 导 数 求 导.22.二+=12 6,x=O C O S0(1)对 曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 变 形 后,利 用=求 出 答 案;(2)将 直 线 的 参 数 方 程 化 为 联 立 椭 圆 方 程 后，利 用，的 几 何 意 义 求 弦 长.解 析：变 形 为 62 cos 6-1+2因 为 x=

41、pcosOy=psinO即 2夕 2cos之+P？=6,故 2+f+y2=6,即 三+亡 2 6=1;x=-1+r日+,变 形 为 x=-l+t2y=1,+夜 t2与 争 2=1联 立 得“一&-1=0,故+芍=0/跖=-1，故|AB|=|/j Z2|+，2)-4他 J2+4=yfc.23.(1)2；a 9 或 a 8,解 出 即 可.解 析：(1)化 简 得 C(x)=|x-a|+|x-2a+l|,当 a=3 时,f(x)=|x-3|+|x-5 以(x-3)-(x-5)|=2,当 3 4 x 4 5时 等 号 成 立，所 以 f M 的 最 小 值 为 2;(2)由 基 本 不 等 式 得 m2-2tn=/?(12-2m)|(x-a)-(x-2a+l)|=|a-l|,当 且 仅 当。)。-2+1)8 或。19或 a v-7.