高考数学复习04函数及其性质（解析版）-2021年高考数学专练(新高考).pdf

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1、热点04 函数及其性质【命题形式】函数是高考数学中的必考内容，函数中的基本处理方法和解题思想贯穿于整个高中数学，可以说函数是整个高中数学的核心。从难度上来说，难度较大的函数小题经常以压轴题目出现，是客观题中最易出难题的部分。函数题目的功能都以“选拔性”为主，是高考最具区分度的能力考点。因此，新高考中函数与性质任然是考察的重点内容，要想在新高考中获得较为理想的成绩，抓好这一内容是必须的。下面分析一下新高考数学函数这部分的基本命题方向。1、考察的题型：函数与性质主要集中在客观题上，往年平均每年3 个，足见其重要性；特别注意在新题型多选题上的考察。2、考察的内容：主要考查基本初等函数图象和性质，包括

2、：定义域、最值、单调性、奇偶性、周期性、对称性、平移、零点等，分段函数和绝对值函数都是重要载体。不仅有对函数知识内部的综合考查，也有与其他主干知识（数列、解析几何、概率、三角等）相关联的交汇考查。3、考察的数学思想：函数这部分内容有着极深的思想性，函数与方程思想、数形结合的思想、分类讨论的思想、转化与化归的思想、特殊与一般的思想、配方法、放缩法、换元法等在每年的考题中得到了很好的体现。4、高频考题类型：（1）函数的性质与图像；（2）函数零点、方程的根（零点、根的个数或已知个数求参数取值范围）；（3）解函数不等式：（4）分段函数求值问题；（5）求参量的取值范围问题；（6）以数学文化和实际生活为背

3、景的题型。【满分技巧】1、做函数与性质题时要注意以下几点：（1）要克服对函数内容的畏难情绪，首先要抓好基本的常规题型，高考考得是熟练，考的是能力。因为我们所作的所有题目都不是全新的，它们都是需要不断转化，将新问题转化为老问题、熟悉的问题，因此熟练是能力的基础，很难设想一个对知识不熟练的学生能在高考考场上，灵感迸发、才若泉涌，在抓好常规题型的前提下，还要特别关注建立在基本题型下的非常规思路；(2)在易错点上要格外注意，不要忽视定义域、该分类时分类讨论，该舍解时根据条件舍去；(3)有关不等式的题目都要联想到函数单调性，看看是否需要根据特征构造函数；(4)注意解题时极端化思想、排除法、赋值法这些解选

4、填题的解题技巧的灵活运用；(5)不要忽视函数图像的力量，数形结合思想可以帮助你绝地逢生。2、热点问题的解题策略：热 点 1：函数的性质策略：函数的四大性质是高考对函数内容考查的重中之重，其中单调性与奇偶性更是高考的必考内容。在高考命题中，函数常与方程、不等式等其他知识结合进行考查。热点2：函数图像的判断策略：根据函数的解析式判断函数的图像，要从定义域、值域、单调性、奇偶性等方面入手，结合给出的函数图像进行全面分析，有时也可结合特殊的函数值进行辅助推断，这是判断函数图像问题的基本方法。热点3：函数的零点类型一：函数零点(即方程的根)的确定常见的有：函数零点大致存在区间的确定，零点个数的确定，两函

5、数图像交点的横坐标或有几个交点的确定。策略：解方程法、利用零点存在的判定或数形结合法，尤其是等号两端对应的函数类型不同的方程，多以数形结合法求解。类型二：由函数零点的存在情况求参数的值或取值范围问题策略：利用函数与方程思想或数形结合思想，构建关于参数的方程或不等式进行求解。热点4：不等式恒成立时逆求参数的取值范围(最值)策略：直接含参讨论函数的性质，有点烦琐，却是正统解法，要仔细体会和掌握。分离变量法是有效方法。【常考知识】基本初等函数图象和性质、函数的零点和方程的解、函数的实际应用【限时检测】（建议用时：60分钟）一、单选题4%y=71.（2 0 2 0 天津市高考数学试卷）函数*+1的图象

6、大致为（）【答案】Af（-x）=-=-f（x）f/【详解】由函数的解析式可得：+1 -，则函数,J 为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项C D 错误；4y=-=2 0当X =1 时，-1 +1 ,选项B 错误.故选：A.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置：从函数的值域,判断图象的上下位置.（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势.（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性.（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.利用上述方法排除、筛选选项.2.（2 0 2 0 年新高考山东数学卷）基本再生数后与世代间隔7 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指

7、一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：/（）=e”描述累计感染病例数/）随时间乂单位:天）的变化规律，指数增长率与为，T近似满足用=1+r 7：有学者基于已有数据估计出照=3.2 8,片6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1 倍需要的时间约为（ln2 比0.6 9）（）A.1.2 天 B.1.8 天C.2.5 天 D.3.5 天【答案】B3 2 8 1【详解】因 为R。-3?8*，7丁 =6久 ,R。-一11 +rT,所以r 76 =0.3 8 ，所以71 je =ee 3 8 i,设在新冠肺炎疫情初始阶段，累

8、计感染病例数增加1 倍需要的时间为“天，则 e 3 8 w）=2 e ，,所以 e .啊=2 ,所以 购=I n 2 ,I n 2 0.6 9 ,oA =-1.8所以 0.3 8 0.3 8 天.故选：B.【点睛】本题考查了指数型函数模型的应用，考查了指数式化对数式，属于基础题.3.（2 0 2 0 青铜峡市高级中学高三期中（文）已知/（X）是定义在火上的函数，且满足/（+2）=/（乃，当 x w 0/）时，/（x）=4 X-1,则/（-5.5）的 值 为（）A.2 B.-1 C.2 D.1【答案】D【详解】/（x+2）=/（x）T=2./(5.5)=/(-5.5+2 x3)=/(0.5)=4

9、$1 =2 1 =1故选：D【点睛】本题考查函数周期、求函数值，考查基本分析求解能力，属基础题.4.（2 0 2 0 年北京市高考数学试卷）已知函数则不等式/（x）的解集是（）.A.（-L D B.（-8,-l）U（L+）C （0,1）D（-oo,0）U（l,+oo）【答案】D【详解】因为/（）=2、一X，所以/G）等价于2、x+l,在同一直角坐标系中作出歹=2 和y =x+1 的图象如图：两函数图象的交点坐标为（），工 2）,不等式2、x+l 的解为x 0 或xl.所以不等式/（*）的解集为：（一 8,0）。0,+8）故选：D.【点睛】本题考查了图象法解不等式，属于基础题.l +lnx,O

10、x l4 r，x i5.(2 0 2 0 福建莆田高三其他模拟)已知函数 2 ，若方程/(“)+(1-=恰有三个不同的实数根，则实数 的取值范围是()A (0)B.()C.O X D.(，+”)【答案】Bl +l n x,0 x l/(x)T 1 、【详解】因为 12可画函数图象如下所示：f2(x)+(1-a)/(x)-。=0.-.(/(x)+l)(/(%)-a )=0.J(x)=T 或/(x)=。要使方程 =0 恰有三个不同的实数根，则/”有两个不同的实数根，即函数，=/（）与y =a有两个交点，由图可得0。1,即（0,1）故选：B【点睛】本题考查了分段函数的应用及方程与函数的关系应用，同时

11、考查了数形结合的思想应用，属于中档题.6.（2020年新高考山东数学卷）若定义在R的奇函数f（x）在（-8,）单调递减，且/（2）=0,则满足（X 1）2的*的取值范围是（）A l,l U 3,+8）B.c-l,0 u l,+o o）D -l,0 u l,3【答案】D【详解】因为定义在H上的奇函数/（X）在（-8,）上单调递减，且/（2）=,所 以/（外在（，+8）上也是单调递减，旦 -2）=0,/（0）=0,所以当工（-0（当xw（-2,0）U（2,+QO）时,/（x）0,所以由力（工一1）2 0可得：x 0一2 4%一10或 0 K X-1 K 2或1=0解得-。或l x W 3,所以满足

12、犷（xT）N 0的x的取值范围是 T，u L 3,故选：D.【点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性解抽象函数不等式，考查分类讨论思想方法，属中档题./(x)=7.（2020 福建高三其他模拟）若函数l o g2+1-l X l的值域为R,则&的 取 值 范 围 是（）A.曰，2BY*C.0D.P+8)【答 案】D【详解】-1 l时，/（x）=/-2 a x,分两种情况:当时，（f 2a x）l 2 a,所 以 只 需i一2a”得a N O.即0 4 a A i(7 7)当4 1时，V 2 a X）m i na,所 以 只 需 显 然 成 立，得”1综上,a的 取 值 范 围 是+8）故选:D.

13、【点 睛】本题考查分段函数的值域，注意先考虑不含参数的函数在相应范围的函数值的范围，再结合已知的值域判断含参数的函数的性质，本题属于中档题.x3,X.0,、一x,x 01,x 0（加丝当=时，此时歹=2,如 图1,y =2与 x 有1个不同交点，不满足题意;当“时，如图3,当丁=一2与y =2相切时，联立方程得2一6+2=0,令 =（）得炉一8=0,解得左=2&（负值舍去），所以左2&综上，上的取值范围为（一0 0，矶（2+0 0）.故选：D.【点晴】本题主要考查函数与方程的应用，考查数形结合思想，转化与化归思想，是一道中档题.9.（2020 云南文山高三其他模拟（理）对于奇函数“X）,若对任

14、意的X”X2C（T，1）,阳*乙，且（%,-x2）/（xf）-./（x2）0 则当/Q -1 /（2 2）0 时，实数 的取值范围为（）A.（-行）B.（了 夜）c.0，与 D,6 1）【答案】D【详解】/（X）是奇函数，,76z2-l）+/（2t7-2）0 f（a2-l）f（2-2a）又.对任意的玉,/t），x产目a-/（马）0./*）在（-11）上为单调递增函数，/1 2 2a -la2-ll-l2-2al ,5a 1 g（3）=log“4 1,解得。e（4,6）故选：1）.【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是函数的周期性、对称性及数形结合思想的应用.二、多选题H.（2 0 2 0 广东湛

15、江高三其他模拟）已知a=l o g3 不，=l o g.3,A.a ba+b（b+c B.a c b+cbeC.ac b c b+c D.b+cabab【答案】C D【详解】因为0 l o g万 3 V l V l o g3 万n O V b V I V a,c-l o gf f-0又 3 ,b+c=1 0 gl i 3 +l o gn-=0所以 acbc 1,所以正确，/错误.故选：C D1 2.（2 0 2 0 福建莆田高三其他模拟）函数/（X）在口，句上有定义，若对任意玉，xi a,司，有/（2）则称“X）在口，上具有性质尸.设/（x）在口，刃上具有性质P,下列命题正确的有（）A./（X

16、）在口，3 上的图象是连续不断的B./（x?）在口，81上具有性质产C.若“X）在=2处取得最大值1,则xeU,引D.对任意玉，*2,*3,3,有苞十寸+与,1 /&）+f（X 2）+）+y（x4）【答案】CD【详解】对A,反例八/、，1”x 3/（）=2.2,x =3在 1,刃上满足性质尸，但/在口，引上不是连续函数，故A不成立:对B,反例/（x）=-x在口，引上满足性质产，但/（/）=-/在 1,百 上不满足性质尸，故B不成立;Y+4-X 1n勾 2)=/(-r-)，不 ()+/(4-刈对C：在口，引上，2 2,/(x)+./(4-x).2/（2）的解集是.【答案】3【详解】因为/1（x）

17、是定义域为4的偶函数，且在区间（-8,0 上单调递增，所 以 函 数 在 上 递 减，因为/1（3 尸 1）r（2）,所以/(|3 x 1|)/(2)所以|3 x-l|2即-2 3 尸 1 2,X 0 4f(3)=-9 +6 a+4 a+l 0 4“一所 以V I,，解得 5 .所以实数。I”)的取值范围是2 ).故答案为：2 ).【点睛】本题考查二次函数的零点分布，考查学生的计算求解能力，属于基础题.1 6.（2 0 2 0 云南曲靖一中高三其他模拟（理）已知“X）是定义在及上的偶函数，且/(x +4)=/(2 x)若当x w 3,0 时，)=2一二则/(2 0 2 0)=【答案】4【详解】因为x +4)=/(2 x),F|J(x)是定义在7?上的偶函数，所以/(x +4)=/(x 2),令 Z =x-2,则 x=/+2,所以 +6)=),即/(%)=x+6),所以函数x)的周期为6,所以,/(2020)=/(336 x 6+4)=/(4)=/(-2)=/(-2)=22=4故答案为：4