江苏省苏州市八校2023届高三上学期第一次适应性检测数学试题及答案解析.pdf

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1、苏 州 市 2023届 高 三 八 校 联 盟 第 一 次 适 应 性 检 测 数 学 试 卷 2022.10一、选 择 题：本 题 共 8 小 题，每 小 题 5 分，共 4 0分.1.若=其 中 i为 虚 数 单 位，则 复 数 彳 在 复 平 面 内 对 应 的 点 位 于（）A.第 一 象 限 B.第 二 象 限 C.第 三 象 限 D.第 四 象 限 2,已 知 全 集 0=11,集 合/=卜|2 1 0,则 如 图 所 示 阴 影 区 域 表 示（）B.x|-3xlC.x|-2xl D.x|-3”x21也 成 立 的 最 小 正 整 数 为（）32A.5 B.6 C.7 D.8TT

2、1.在 ANBC中，/=点。在 线 段 4 8 上，古 E 在 线 段 4 c 上，且 满 足 力。=8=2,2NE=E C=2,C交.BE于 F,则 万.前=（）32 29 17 6A.-B.-C.-D.-5 5 5 58.已 知=0.704/=目 河.4,。=0.98,则 仇。的 大 小 关 系 是（）A.a c h B.h a c C.h c a D.c a b二、多 选 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0分.第 1 页，共 2 1 页9.如 图，。是 正 六 边 形 的 中 心，则()A.A D 2 E F B.O A+O C+OE=0 C.A D-J F+D

3、C=CF D.O A O C O B OD10.已 知 a0,60,且 a+b=l,贝(1()A.2a+2b 2.72 B.a2+b2 I C.log2|a-/?+!-l D.ln(a+l)2a 的 充 要 条 件 是 Z=1 2/11.对 于 函 数/(x)=binx|+cos2x,下 列 结 论 正 确 得 是()9 T CA./(x)的 值 域 为 0,-B./(x)在 0,-单 调 递 增 8 2C./(X)的 图 象 关 于 直 线 x=?对 称 D./(X)的 最 小 正 周 期 为 12.已 知 定 义 在 R 上 的 函 数/(x)满 足/(x)=/(x),/(2 x)=/。)

4、，且 当 xe(-l,0 时，/(x)=-l-x,则()A./(x)的 图 像 关 于 点(一 1,0)对 称 B.y(x)在 区 间 5,6 上 单 调 递 减 C.若 关 于 X 的 方 程 x)=m 在 区 间 0,6 上 的 所 有 实 数 根 的 和 为 则 加=-一 3 3D.函 数 V=/(x)-ln|x|有 4 个 零 点 三,填 空 题：本 题 共 4小 题，每 小 题 5分，共 2 0分.13.已 知 向 量 成=(一 1,2),=(2,Z).若 应 J_历，则 2而+”与 比 的 夹 角 余 弦 值 为.14.已 知 A/BC的 面 积 为 20,48=2,/。=4,则

5、ANBC的 中 线/长 的 一 个 值 为.15.“中 国 剩 余 定 理”又 称“孙 子 定 理”，最 早 可 见 于 中 国 南 北 朝 时 期 的 数 学 著 作 孙 子 算 经 卷 下 第 二 十 六 题,叫 做“物 不 知 数”，原 文 如 下：今 有 物 不 知 其 数，三 三 数 之 剩 二，五 五 数 之 剩 三，七 七 数 之 剩 二，问 物 几 何？现 有 这 样 一 个 相 关 的 问 题:被 3 除 余 2 且 被 5 除 余 3 的 正 整 数 按 照 从 小 到 大 的 顺 序 排 成 一 列，构 成 数 列,记 数 列 a,的 前 n 项 和 为 S”，则 1+1

6、 2 0 的 最 小 值 为.n16.已 知/(x)为 定 义 域 R 上 函 数 的 导 函 数，满 足/(x)+/(2-x)=0,当 xNl,(X-+2/(x)0 且/=1,则 不 等 式 f(x)1(1)2的 解 集 为 _第 2 页，共 2 1页四、解 答 题：本 题 共 6 小 题，共 7 0分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.17.已 知 数 列 4 各 项 均 为 正 数，且 卬=2,43-26川=片+2%，（1）求 4 的 通 项 公 式；（2）设 求 bi+bz+AH-1-20 18.已 知 数 列%的 前 项 和 为 S,向 量 p=

7、（2,S）,夕 且 P 和 夕 共 线.求 数 列 为 的 通 项 公 式；（【）设 4=（a+）7二+1）,且 数 列 的 前 项 和 为，求 证：19.在 5/JasinC+acosC=b+c，si在 B+sin2 c-sin?4=sin5sinC，LcosZcos8+b-cos/cosC=这 三 个 条 件 中 任 选 一 个，补 充 在 下 面 问 题 中，并 作 答.2问 题：在 力 8 c 中，内 角 4 B,。所 对 的 边 分 别 为。，b，c,且.（1）求 角 力；（2）若。是 AZB C内 一 点，N/O8=120,N Z O C=135,b=l,c=3,tanZ A B

8、O.注：如 果 选 择 多 个 条 件 分 别 解 答，按 第 一 个 解 答 计 分.第 3 页，共 2 1页20.已 知 函 数/(x)=JI sin(ox+2 sin?1等+-J-l(0)的 相 邻 两 对 称 轴 间 的 距 离 为.(1)求/(x)的 解 析 式.(2)将 函 数/(x)的 图 象 向 右 平 移 二 个 单 位 长 度，再 把 横 坐 标 缩 小 为 原 来 的(纵 坐 标 变)，得 到 函 数 6 2v=g(x)的 图 象，当 工-3,9 时，求 函 数 g(x)的 值 域.12 6(3)对 于 第(2)问 中 的 函 数 g(x),记 方 程 g(x)=m(阳

9、e R)在 xe 生，邂 上 的 根 从 小 到 依 次 为 6 3 x2 x3 x4 x5,求 m+$+2X2+2x3+2x+x5 的 值 域.21.已 知 函 数/(x)=Qlnx(aR)满 足 对 任 意 的 x(0,+8),/(x),ex e恒 成 立.(1)求 实 数 Q 的 值；(2)对 于 函 数/(x)与 A(x)定 义 域 上 的 任 意 实 数 x,若 存 在 常 数 左，6,使 得/(x)W H+b 和”x)NAx+b都 成 立，则 称 直 线 y=云+方 为 函 数“X)与 力 口)的“分 界 线”.设 函 数/?(x)=,试 探 究 函 数/(x)与 人(x)是 否

10、存 在“分 界 线”？若 存 在，请 加 以 证 明，并 求 出 比 6 的 值；若 不 存 在，请 说 明 理 由.第 4 页，共 2 1页22.已 知 函 数=：和 g(x)=W.(1)分 别 求 函 数/(x)和 g(x)的 最 大 值；(2)证 明：曲 线 y=/(x)和 y=g(x)有 唯 一 交 点。(%,%),且 直 线 p=yo与 两 条 曲 线 歹=/(x)和 V=g(x)共 有 三 个 不 同 的 交 点，从 左 到 右 的 三 个 交 点 的 横 坐 标 成 等 比 数 列.第 5 页，共 2 1页苏 州 市 2023届 高 三 八 校 联 盟 第 一 次 适 应 性 检

11、 测 数 学 试 卷 2022.10.06一、选 择 题：本 题 共 8小 题，每 小 题 5 分，共 40分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.若 U“Z-1,其 中 1为 虚 数 单 位，则 复 数 亍 在 复 平 面 内 对 应 的 点 位 于()A.第 一 象 限 B.第 二 象 限 C.第 三 象 限 D.第 四 象 限【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 复 数 的 运 算 法 则 求 出 Z 和 三，由 几 何 意 义 即 可 得 结 果.i2022-1 1 1 1 1(1 1)【详 解】z=-=-i r=+-i，故

12、 复 数 在 复 平 面 内 对 应 的 点 为 一 一，一，位 于 第 二 象 限，1 1 2 2 2 2 I 2 2)故 选：B.2.已 知 全 集 u=R，集 合 力=x|2*T o|,则 如 图 所 示 阴 影 区 域 表 示()A.x|-2 x 1 B-x|-3 x lc.x|-2 x 1 D.x|-3 xl【答 案】D【解 析】【分 析】先 根 据 指 数 不 等 式 与 二 次 不 等 式 求 解 4,8,再 根 据 图 示 为。(/c 5)求 解 即 可.【详 解】A=x|2v-11=x|x o|=x|x 2 或 x-3,所 以 4 c B=x x 3，阴 影 部 分 区 域

13、即 为 6(Z c 8)=x|-3 x 1.故 选：D3.“sina+cosa=1”是“sin2a=0”的()A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 C.充 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件【答 案】A【解 析】【分 析】结 合 同 角 三 角 函 数 的 基 本 关 系 式、二 倍 角 公 式、充 分、必 要 条 件 的 知 识 确 定 正 确 答 案.【详 解】若 sina+cosQ=1，则(sina+cos。)？=l+2sinacos。=l+sin2a=1,即 sin2。=0若 sin2a=0，则 sin2a+cos2a+sin2a=(sin

14、a+cosa)2=1，则 sina+cosa=l故“sin a+cos a=1 是、sin 2。=0”的 充 分 不 必 要 条 件.故 选：A4.核 酸 检 测 分 析 是 用 荧 光 定 量 PCR法，通 过 化 学 物 质 的 荧 光 信 号，对 在 尸 以 扩 增 进 程 中 成 指 数 级 增 加 的 靶 标 实 时 监 测，在 PCR扩 增 的 指 数 时 期，荧 光 信 号 强 度 达 到 阀 值 时，DNA的 数 量 X与 扩 增 次 数 满 足 1g=lg(l+p)+1g X。，其 中 XQ为 DNA的 初 始 数 量，p为 扩 增 效 率.已 知 某 被 测 标 本。M4扩

15、 增 12次 后，数 量 变 为 原 来 的 1000倍，则 扩 增 效 率 p约 为()(参 考 数 据：10 25 H 1.778,10925-0.562)A.22.2%B.43.8%C.56.2%D.77.8%【答 案】D【解 析】【分 析】由 题 意=1000X0，代 入 关 系 式，根 据 对 数 的 运 算 性 质 及 指 数 与 对 数 的 关 系 计 算 可 得.【详 解】解：由 题 意 知，lg(1000X()=121g(l+p)+lgXo，即 lglO3+igXo=121g(l+p)+lgX0，即 3+lgX。=121g(l+p)+lgX()，所 以 l+p=10 25 a

16、1.778.解 得 大、0.778=77.8%.故 选：D.第 6 页，共 2 1 页cos2x5.函 数 f（x=-的 部 分 图 像 大 致 为（、7 2-x-2YJI【答 案】C【解 析】【分 析】结 合 已 知 条 件，利 用 函 数 奇 偶 性 可 判 断 B:通 过 判 断/（X）在（0,一）上 的 符 号 可 判 断 D;通 过 判 断/（X）在（0,+8）上 4的 零 点 个 数 可 判 断 AC.【详 解】由 题 意 可 知，/（X）的 定 义 域 为（一 8,0）U（0,+8），八/、cos2x“、因 为./(x)=r r l.，所 以/(一 X)Z 2cos(-2x)_

17、cos 2 x2x-2-x 2X-2-X二 一/（力 故/（X）为 奇 函 数，从 而/（X）的 图 像 关 于 原 点 对 称，故 B错 误;兀 cos2x当 xc(0,一)时，2一 _2、0,此 时=-0,故 D 错 误；因 为 y=cos2x在(0,+8)上 有 无 4 2x-2Xcos2x数 个 零 点，所 以,f（x）=F:在（0,+8）上 也 有 无 数 个 零 点，故 A 错 误，C正 确.故 选：C.2-26.已 知 数 列 a,J满 足=1，且/2an+i=afi(G N*)记 6,aan+l,T为 数 列 也 的 前”项 和，则 使 T 三 也 成 立 的 最 小 正 整

18、数 为（）A.5 B.6【答 案】B【解 析】【分 析】由 数 列“为 等 比 数 列 可 得 D.8则 北=后 i-ffl 卫 也.可 解 得 5,即 可 得 结 果 32【详 解】Q 二 1.一 四-=,*aan 2V22所 以（=_ I)32 V2)32 2)3276喈 6所 以 5,所 以 使 不 等 式 成 立 的 最 小 正 将 数”为 6.故 选：B.TT7.在 中，/=，点。在 线 段 上，古 在 线 段 Z C 上，区 满 足 A D=D B=2,2 4 E=E C=2,C D 交 B E 干 F，则/厂 B C=（32A.-529B.-517c.-56D.-5C【解 析】【

19、分 析】设 万=+y诟 可 得 万=2x7万+就，结 合 平 面 向 量 基 本 定 理 的 推 论 可 得 求 得 2X 5，再 根 据 3N=-5第 7 页，共 2 1 页uur uuur/ou u r 1 uuur zuuur t o r、5 C=：J(/C)求 解 即 可.2x=【详 解】设 力 尸=x/8+y/E，则 x+y=l，又 乙 4 C，则 21+乙=1，联 立 解 得 j，所 以 y=-5 2 3 2 1 AF=-A B+-A E=-A B+-A C,所 以 5 5 5 5uuur uirar(7u u r 1 u u r、zuuar u u r、7 uur,1 uuur,

20、1 uur uuar 32 9 6 17AF BC=-A B+-A C A C-A B=-A B+-A C+-AB-AC=+-+-=.15 5 八)5 5 5 5 5 5 5故 选:c8.Ea=0.7e,4,b=elnl.4,c=0.9 8,则 a,b,c的 大 小 关 系 是()A.a c b b a cc.b c a D.c ab【答 案】A r解 析“分 析】构 造 函 数/(力=1 1 1!，x 0 利 用 导 函 数 卷 到 其 单 调 性，从 而 得 到 I n r w L，e e当 且 仅 当 X=e 时 等 号 成 立，变 形 后 得 到 In 2 x 4 2 x 2,当=逅

21、时，等 号 成 立，令 x=0.7后 得 到 6 2 x-当 x=0.5时，等 号 成 立，令 x=0.7得 到 a c，从 而 得 到 a c 6.1详 解】构 造/(x)=ln x-|x,x 0.则/r(x)=-当 0 x 0,当 X e时,/所 以/(%)=11及 一，工 在 0 工 e 上 单 调 递 减，所 以 f(x)-/(e)=n e _i=o*故 InxW x，当 且 仅 当 X=e 时 等 号 成 立，e2 2 2 g R)因 为 x2 0 所 以 Inx2 21nx Inx ln2x-=x2 e e 2e 2e e当=立 时，等 号 成 立，22 o 98当 x=0.7时，

22、lnl.4 x(0.7)2=elnl.40.98,所 以 b ce e第 8 页，共 2 1 页构 造 g(x)=eT-x,则 g(x)=eT1,当 xl 时，g(x)0，当 xl 时，gr(x)X 当 且 仅 当=1时,等 号 成 立 故 ex-1 x=e2t_1 2x，当 且 仅 当 x=0.5时，等 号 成 立，令 x=0.7,则 e,1.4=0.7e04 0.98,所 以。c，综 上：Q。b，故 选：A【点 睛】构 造 函 数 比 较 函 数 值 的 大 小，关 键 在 于 观 察 所 给 的 式 子 特 点，选 择 合 适 的 函 数 进 行 求 解.二、多 选 题：本 题 共 4

23、小 题，每 小 题 5 分，共 2 0分.在 每 小 题 给 出 的 选 项 中，有 多 项 符 合 题 目 要 求.全 部 选 对 的 得 5 分，部 分 选 对 的 得 2 分，有 选 错 的 得 0 分.9.如 图，。是 正 六 边 形 45CQE/的 中 心，则()A 1 5=2E FB O4+0C+0E=6C AD-AF-DC=CFD OA OC=OB OD【答 案】BD【解 析】【分 析】根 据 平 面 向 量 的 线 性 运 算 逐 个 选 项 判 断 即 可.u u u UUL1 u u m U L O【详 解】对 于 A,厂 方 向 相 反，正 确 的 关 系 为 AD=-2

24、EF 所 以 A 错 误;UL1L UUUL ULUL UL1L U U 1 UUUL 1对 于 B,OA+OC-OE=OA+AB+BO=0对 于 c,因 为 诟 一 方+岚=赤+反 一 万 二%/=元，c错 误:uur对 于 D,因 为 48C0EF是 正 六 边 形，可 设 OZumrOBiuuur.,uu(rOC=ODuur|U u u r,OE=p F,uur umr uur,uuur uurOA O C=OA OC-cos 120=OBuuw uur uuurOD-cos 120=OB O D.故 D 正 确：故 选：BDIO.已 知 aN0,b20,且 a+b=l.则()A.2a+

25、26 2V2 B a2+b2 Ic-log2 a-b+-1 D.ln(a+l)-代 入 log2,3),1a-Z，+2 P g2 2=-l,可 判 断 c；2由 ln(l+x)x,当 且 仅 当 x=0 时 取 等，可 判 断 D.t详 解】对 于 A,2+2*2,2+=2-72，当 且 仅 当 2=2h时 取 等，所 以 A错 误：对 于 B,a2+b2=(a+by-2ab=-2 a b l-2 x-之(，所 以 B 错 误；对 于 c,因 为 a+6=l，a-b=a-(-aj=2-1-1.所 以 Iog21a-b+3zlog2，=-l，第 9 页，共 2 1 页当 a=0,b=l 时 取

26、等，所 以 c错 误；对 于 D,因 为 令 g(x)=ln(x+l)1)，,(1 1 1-x-1 xg(X)=-1=-=-/x+1 x+1 x+l所 以 g(x)在(一 1,0)上 单 调 递 增，在(0,+8)上 单 调 递 减，所 以 g(x)max=g(。)*所 以 g(x)4 0，所 以 ln(l+x)W x,当 且 仅 当 x=0 时 取 等，所 以 若 ln(a+l)2 a，则 a=0,此 时 b=l，反 之 也 成 立，D 正 确 故 选：ADu.对 于 函 数/(x)=|sinx|+cos2x,下 列 结 论 正 确 得 是()A./(X)的 值 域 为 z(2-a单 调 递

27、 增 C./.(X)的 图 象 关 于 直 线=对 称 D./X)的 最 小 正 周 期 为 不 9-8【答 窠】A D【解 析】【分 析】先 分 析 函 数/(X)的 奇 偶 性 与 周 期 性，再 利 用 周 期 性，选 取 一 个 周 期 来 研 究 即 可 对 每 一 个 选 项 作 出 判 断.详 解】/(x)=|sinx|+cos2x,x e R，所 以/(-X)=bin(-x)|+cos(-2x)=卜 吊 工|+cos2x=f(x),所 以/(x)是 偶 函 数，又/(x+i)=|sin(x+)|+cos2(x+7 r)=|sinx|+cos2x=f(x),所 以 乃 是 函 数

28、/(x)的 周 期，=sin(x+y)+cos2(x+=t s x|-cos2x w/(x),故/(x)的 最 小 正 周 期 为.2对 于 A,因 为/(x)的 最 小 正 周 期 为，令 x e 0,此 时 sinxNO.所 以/(x)=sinx+l-2 s in 2 x，令/=sinx,f e0,l,所 以 有 g(/)=-2/+/+i=-29 9+-可 知 其 值 域 为 故 A正 确;8 8对 于 B,由 A可 知，g(f)在 0,；上 单 调 递 增，在(；上 单 调 递 减,因 为 f=sinx,/e 0,1，所 以/(X)在 0,上 不 是 单 调 递 增,故 B不 正 确;对

29、 于 c,因 为 y(o)=i,f7 10,第 1 0页，共 2 1 页所 以 o)*国,所 以/(X)的 图 象 不 关 于 直 线 X=*J 称，故 C不 正 确：对 于 D,前 面 已 证 明 正 确.故 选：AD12.已 知 定 义 在 R 上 的 函 数/(x)满 足/(-%)=/(x)-=且 当 x e(1,0 时，/(x)=-l-x,M(A./(X)的 图 像 关 于 点(一 1,0)对 称 B./(x)在 区 间 5,6 上 单 调 递 减 25 2c.若 关 于 x的 方 程/=m 在 区 间 0,6 上 的 所 有 实 数 根 的 和 为 一，则？二 一 一 3 3D,函

30、数 歹=/(X)-In|x|有 4个 零 点【答 案】ACD【解 析】【分 析】对 于 A,山/(2-x)=-/(x).结 合 偶 函 数 性 质，可 得 答 案；对 于 B,根 据 偶 函 数 的 对 称 性 和 函 数 图 像 的 中 心 对 称 性，可 得 答 案；对 于 C,根 据 函 数 与 方 程 的 关 系，结 合 对 称 性，可 得 答 案；对 于 D,根 据 函 数 的 图 像 性 质，函 数 值 域 之 间 的 比 较，可 得 答 案.【详 解】由 题 意，得/(2+x)=-/(一 x)=一/(%),所 以/(4+x)=/(x)，所 以/(x)是 以 4为 周 期 的 函

31、数，故 J(2_x)=/(4 2_x)=/(2 x)=f(%)，所 以/(x)的 图 像 关 于 点(一 1,0)对 称，故 选 项 A 正 确:由 A 可 知：当(-1,0 w,/(x)=-l-X.当-2,-1)时，-2-x(-1,0,/()=-/(-2-)=-1-(-2-x)=-l-x,即 当 xe-2,0时，/(x)=-l-x.又-x)=/(x),所 以/(x)为 偶 函 数，则 当 X G(0,2时,-xe-2,0./(x)=/(x)=x 1/、1 x,2x0/、所 以=j.根 据/(X)的 周 期 性,X l,0 x2当 X E(2,4时，x_4w(_2,0,则/(x)=/(x-4)

32、=-1-(%-4)=3-x,同 理，当 x/I/、3-x,2x4e(4,6，x)=x-5,得/(x)=人 J,I q 人。所 以/(x)在 区 间 5,6 上 单 调 递 增，故 选 项 B错 误:根 据 上 述 结 论，函 数/(x)在 0,6 上 的 图 像 如 下:求 方 程/(X)=m 等 价 于 函 数 f(x)的 图 像 与 yrn 的 图 像 相 交 点 的 横 坐 标，如 图,设 从 小 到 大 依 次 为 X,x2、x3,其 中 x2+x32=4,其 和 2x4+%25Ti解 得 玉=-(0,1)，代 入/(x)=x-l.得 第 1 1 页，共 2 1 页m=1=，故 选 项

33、 c正 确；3 3求 函 数 y=的 零 点 个 数，即 求 曲 线=/(x)与 y=ln|x|的 公 共 点 个 数.当 了 0 时，歹=Inx在 点(1,0)处 的 切 线 方 程 为 尸 x-1,故 歹=x-l(x(0,2)与 y=Inx只 有 一 个 公 共 点(1,0).由 ln2 L 得 X(2,+oo)时,=1!1 国 与 歹=/(x)有 一 个 交 点,故 当 x 0 时,y=/(x)与 歹=ln|x|有 2个 公 共 点.由 y-f(x)与 y=In国 均 为 偶 函 数,得 当 x 所 以 S ABC=：ZC sin N=4sin N=n sin/=半，,4 一 2乃 故/

34、二 一 或：3 3 当/=?时，BC2=AB2+A C2-2AB-AC cos A=12=BC=2 故 BD=LBC=62因 为+=/。2,所 以 Z8J.8C，故 AD?=AB BD?=7 n AD=币；当/=亍 时，BC2=A B2+A C2-2AB-ACcosA=2SBC=2yf7故 BD=、BC=布,2第 1 2页，共 2 1页在 AZBC中，由 余 弦 定 理 可 知 cos 6AB2+BC2-AC22 A B B C277在 A A B D 中，由 余 弦 定 理 可 知，A D2=A B2+B D2-2 A B BD CGSB=3,故/。=综 上 所 述，Z8C的 中 线/)长

35、为 J 7 或 J，.故 答 案 为：币 或 国 15.“中 国 剩 余 定 理”又 称“孙 子 定 理”，最 早 可 见 于 中 国 南 北 朝 时 期 的 数 学 著 作 孙 子 算 经 卷 下 第 二 十 六 题，叫 做“物 不 知 数”，原 文 如 下：今 有 物 不 知 其 数，-:数 之 剩 二，五 五 数 之 剩-:，七 七 数 之 剩 二，问 物 几 何？现 有 这 样 一 个 相 关 的 问 题：被 3 除 余 2 且 被 5 除 余 3 的 正 整 数 按 照 从 小 到 大 的 顺 序 排 成 一 列，构 成 数 列。“,记 数 列“的 前”项 和 为 5“，则 S:+1

36、20的 最 小 值 为.【答 案】121【解 析】n 21分 析】由 题 意 可 得 数 列(a“)c 5+120为 等 差 数 列，进 而 可 得 S“，及 一!i-,利 用 基 本 不 等 式 可 得 最 值.n1详 解】被 3 除 余 2 且 被 5 除 余 3 的 正 整 数 按 照 从 小 到 大 的 顺 序 排 成 一 列，构 成 首 项 为 8,公 差 为 3x5=15的 等 差 数 列，c y/1、r所 以 Q“=8+15 x(-1)=15-7,S=8 H-2、15=与 2+%2 2从 而 型 n121V15 120,5+120 121 121当 且 仅 当=,即=4 时，等

37、号 成 立，所 以 一 2-的 最 小 值 为 一，故 答 案 为：一.2 n n 2 216.已 知/(x)为 定 义 域 R 上 函 数/(X)的 导 函 数，满 足/(X)+f(2-X)=0,当 xNl，(x-l)/(x)+2/(x)0 且/(2)=1,则 不 等 式 f(x)(1)2的 解 集 为.，【答 案】(一 OO,0)U(2,+OO)【解 析】1分 析】令 g(x)=(x-l)2/(x)，再 根 据 题 意 可 得 g(x)的 在 区 间(1,+00)上 的 单 调 性，结 合/(x)+/(2)=0 可 得/(刈 关 于 X=1 对 称，进 而 可 得 g(x)的 对 称 性，

38、再 根 据 g(x)的 对 称 性 与 单 调 性 求 解 即 可.1详 解】令 g(x)=(x-l)2.f(x)，即 求 g(x)l的 解 集，因 为 g(x)=2(x 一 l)/(x)+(x l)(x)=(X 1)(x-l)/(x)+2/(x)0,所 以 g(x)在(l,+oo)上 单 增,因 为 g(2)=/(2)=1,所 以 当 x 2 时，g(x)1.又 因 为/,(x)+/,(2-x)=0.所 以/(X)关 于(1,0)对 称，所 以/(x)关 于=1对 称，所 以 g(x)=(x-l)2/,(x)关 x=l对 称，所 以 g(x)l的 解 集 为 x|x 2 或 x0 故 答 案

39、 为：(-oo,0)U(2,+oo)四、解 答 题：本 题 共 6 小 题，共 70分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.17.已 知 数 列 a,J各 项 均 为 正 数，fl6=2,a；+1-2a“+i=a1+2 an求 a“的 通 项 公 式；2)设 b,=(-1)a“，求&+&+Fb20-第 1 3页，共 2 1页【答 案】(i)=2：。)2 0 解 析】1分 析】1)根 据 给 定 的 递 推 公 式，推 得。什|一。“=2,再 利 用 等 差 数 列 通 项 求 解 作 答.(2)由(1)求 出，再 利 用 并 项 求 和 法 计 算 作 答.

40、【小 问 1详 解】由 屋+2。,+1=。；+2/得：伍 用 一%)(凡+1+%)=2(凡+%),而 e N*,怎 0，因 此 an+l-an=2 即 数 列%是 首 项 q=2，公 差 d=2 的 等 差 数 列，%=q+(-V)d=2 n，所 以 数 列 a“的 通 项 公 式 是 an=2H.【小 问 2详 解】由(1)知，”=(1)-2“，则 有=(-1)2，-，x 2(2H-1)+(-1)2 x 2 x 2n=2.所 以 4+b?+&+,+Z?2 o=(1+a)+(&+4)+,+(4 9+b2o)=2 x 10 20.is.已 知 数 列。“的 前 项 和 为 S“，向 量 p=(2

41、,S“)，夕=(l,a“-1),且 P 和 夕 共 线.(1)求 数 列。“的 通 项 公 式：(H)设=(、+)；：一 旬 且 数 列 4 的 前 项 和 为 北 求 证：T”；.【答 案】(D%=2；(II)见 证 明.钟，:；【分 析】由 P 和 夕 共 线，可 以 得 到 S“=2 an-2,进 而 可 以 得 到 a“=2%_(2 2),即 可 求 出 数 列 4 的 通 项 公 式；(ID结 合(D,an 2 1 1的 结 果，可 知 a=(.+i)(a|+1)=(2+)(2+1+1)=7?_?777 1 利 用 裂 项 相 消 法 可 以 求 出 方，即 可 证 明 结 论【详

42、解】D；P 和 0 共 线，Sn=2 an-2当=1 时，q=S=2q 2,得 q-2.当 刀 之 2 时，an-Sn-Sn_-2an 2an_即 4=2 4 _（心 2）数 列 a“是 公 比 为 2,首 项 为 2的 等 比 数 列.二 an=2a 2=1 _ 1（%+1）（+1）（2+1）（2川+1）2+1 2田+1所 以 北=b,+b-,+b”=；-；!；-F,I-|2 2*+1 22+1 22+1 23+1 2+1 2用+11 1 1 12，1-2向+1 3-2叫 1所 以 Z?【点 睛】本 题 考 查 了 共 线 向 量 的 性 质，等 比 数 列 的 求 和 公 式，裂 项 相

43、消 法 求 和，属 于 中 档 题.19.在 VJQsinC+acosC=b+c，sin?5 4-sin2 C-s in2 A=sin 5 s in C，。cos力 cosB+6 cosZcosC=Z这 三 个 条 件 中 任 选 一 个，补 充 在 下 面 问 题 中，并 作 答.2问 题：在 Z 8 C 中，内 角 a B，C 所 对 的 边 分 别 为。，b，c,且.(1)求 角 Ax第 1 4页，共 2 1 页(2)若。是 A/B C 内 一 点，ZAOB=120.ZAOC=35-6=1，c=3,求 tan/N B。.注：如 果 选 择 多 个 条 件 分 别 解 答，按 第 一 个

44、解 答 计 分.t分 析】（1）结 合 正 弦 定 理 或 者 余 弦 定 理 进 行 边 角 转 换，由 三 角 形 内 角 和 为 兀 及 和 差 公 式 化 简 等 式，再 根 据 角 的 范 围 及 函 数 值，即 可 求 得 出(6 s in/-c o s Z inC=si nC-0C 2sin|=,又 0。4 180-A=60：选，由 余 弦 定 理 得，6?+c?a?=b ocosA=b2+(：2a 2 又 0Z 180，./=60：2hc 2sin/选，由 正 弦 定 理 得 cos Z(sin C cos 5+sin 5 cos C)二 七 一./.2 cos 4 sin 4

45、=sin 力，又 0 4 180，sin 4 w 0，/.cos/=L/.A=602【小 问 2详 解】N4=ZOAC+ZOAB=60，NOAB+ZOBA=180-AAOB=60，,.NOAC=NABO，4 0 c 3在/B O 中,由 正 弦 定 理 得-=-=-,sin 4 5 0 sin ZAOC sin 120AO=23 sinZ.ABO，b AO 1 AO在 八/c a 中.n：7sin/。-s i n/4 c o sin 135（45。-0/C）：.AO=y2 sin(45-ZO AC)=五 sin(45-NABO)，V2 sin(450-ZABO)=273 sin NABO，整

46、理 得 cos Z ABO=(273+l)sin/A B O,第 1 5页，共 2 1页z.tan N ABO 二 2V3-11120.口 知 函 数/(x)=V3sin cox+j+2sin2学+0)7 1的 相 邻 两 对 称 轴 间 的 距 离 为 一.21)求/(X)的 解 析 式.(2)将 函 数/(x)的 图 象 向 右 平 移 2 个 单 位 长 度，再 把 横 坐 标 缩 小 为 原 来 的;(纵 坐 标 变)，得 到 函 数 y=g(x)的 图 象，当 xe-，a时，求 函 数 g(x)的 值 域.3)对 于 第(2)问 中 的 函 数 g(X),记 方 程 g(X)=777

47、(W W R)在 X,上 的 根 从 小 到 依 次 为 万/工 3*4%5，求 6 3m+须+2X2+2刍+2%+x5的 值 域.【答 案】(i)/(x)=2sin2x(2)-2,73【解 析】【分 析】(1)由 二 倍 角 公 式 和 辅 助 角 公 式 即 可 化 简/(%)；(2)利 用 三 角 函 数 的 图 像 变 换,可 求 出 g(x)，由 三 角 函 数 的 性 质 求 解 g(x)在 X G-工，卫 的 值 域;12 6 7 71 1 m _.71 八 加 八/3 sin-cos s+工=2 sin 69%+-=2 sin,I 6j I 6j I 6 6)兀 因 为 函 数

48、/(x)图 象 的 相 邻 两 对 称 轴 间 的 距 离 为 耳，所 以 丁=不，可 得 口=2，故 函 数/(x)=2sin2x.【小 问 2详 解】将 函 数/(X)的 图 象 向 右 平 移 一 个 单 位 长 度，可 得 y=2sm(2x)的 图 象,6 3I 冗 再 把 横 坐 标 缩 小 为 原 来 的,，得 到 函 数 y=g(x)=2sin(4x-y)的 图 象，冗 冗、A 71 r 2乃 冗、当-，一 时，4x-G-,一，12 6 3 3 3当 4x=时，函 数 g(x)取 得 最 小 值，最 小 值 为 一 2，3 2当 4x-=时，函 数 g(x)取 得 最 大 值，最

49、 大 值 为 J，故 函 数 g(x)的 值 域 2,6.第 1 6页，共 2 1 页【小 问 3详 解】由 方 程 g(x)=7 1m.即 2sin 4x-m,即 sin 4x-3 3m2r7 l 4九/兀 兀 因 为 xw7,可 得 4x w,5兀,T T 7 1 M7设。=4 工 一,其 中。,5兀,即 sin。=5,结 合 正 弦 函 数 y=sin。的 图 象，如 图 所 示:可 得 方 程 sin0=丝 在 区 间 四，5无|有 5 个 解 时 o v 走，即 0 加 JJ2 3-2 2其 中+。2=3肛 冬+4=5 肛 4+。4=7万,。4+4=9万，.兀/兀 c/兀/兀 兀 彳

50、 兀 r A 兀/兀 C即 4玉-+4%2 3TT,4 x?+4 七-5JI,4 毛-+4 7K，4x+4升 9兀 11 解 得+%=五 M 2+彳 3=,x3+x423乃 正 用+/29%121742万 所 以，+%+2/+2/+2%+干，+(%+)+(超+小(七+/)+(七+/)=7+丁 从 而 加+为+2 w+2冗 3+2Xj+X5 207r 201+63 3721.已 知 函 数/(x)=qhix(a G R)满 足 对 任 意 的 x G(0,+8),/(x),ex-e恒 成 立.,使 得/(尤)W H+b 和/?(x)NH+b 都 成 立，则 称 直 线 y=kx+b 为 函 数/