(浙江宁波卷)2021年中考数学第一次模拟考试(含答案).pdf

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1、2021年中考数学第一次模拟考试【浙江宁波卷】数 学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第I 卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第I 卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。5.考试范围：中考全部内容。第I卷一、选择题：本题共10小题，每小题4 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要

2、求的.1.实 数 5 的相反数是（）11A.B.552.下列计算正确的是（）C.一 一 D.-55A.aa3-a5C.(N)WD.(-b)2=a2-b13.2020年,新冠肺炎在全球肆虐，截止9 月下旬，全球已经约有38703120人确诊，将 38703120用科学记数表示为（）A.38.70312xl06 B.3.870312X107C.3.870312xl06 D.3.870312xl084.下列图形中不是正方体展开图的是（）5 .不透明的袋子中装有2个红球，6个白球，这些球除了颜色外无其他差别.现从袋子中随机摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为（）3 111A.-B.-C.-D.一4 2

3、 4 66 .下列计算中，正确的是（）A.7 2 +7 3 =7 5 B.亚 乂 亚=亚 C.（2 7 3）2=1 2 D.瓜:也=也7 .如图，在心匚A B C中，NC=9 0,4 c =3,B C =4,点。是A8的中点，点P是直线8c上一点，将沿OP所在的直线翻折后，点B落在与处，若B Q J.B C,则点户与点B之间的距离为（）C.2 或 34A.1 或 5B.1 或3D.或 548.小 亮用2 8元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮两种水果各买了多少千克？设小亮买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）A

4、.0）与双曲线二一交于A，C两x点（点A在第一象限），直线y=%（n o）与双曲线）=一!交于8,。两点.当这两X条直线互相垂直，且四边形A B C D的周长为1 0匹 时，点A的坐标为.三、解答题：本题共8小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.2x+1 x+41 7.（8分）解不等式组：x x-，并把解集在数轴上表示出来.-1-2-1 0 1 2 3 4 51 8.（8分）如图所示的平面直角坐标系中，A B C的三个顶点坐标分别为A （-3,2）,B（-1,3）,C （-1,1）,请按如下要求画图：（1）A 8C以x轴为对称轴的对称图形 4 B C 1；（2）以坐标原点。为

5、旋转中心，将a A B C顺时针旋转9 0,得到A 2&C 2,请画出A z B 2 c2；4B（1）将口4 3。绕点8逆时针旋转9 0。，画出旋转后的三角形；（2）若8 c =3，A C =4.点A旋转后的对应点为A ,求A A的长.2 0.（1 0分）在抛物线丁 =2+0（。0）中，规定：（1）符号 a,6,c称为该抛物线的“抛物线系数”；（2）如果一条抛物线与x轴有两个交点，那么以抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形完成下列问题：（1）若 一 条 抛 物 线 的 系 数 是，川，则 此 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 为,当 满 足 时，此抛物线没有“

6、抛物线三角形”；（2）若抛物线=/+版 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求出抛物线系数为 1,-5,3切 的“抛物线三角形”的面积；（3）在抛物线 =0?+法+。中，系数a,4 c均为绝对值不大于1的整数，求该抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形的概率.2 1.（1 0分）为加强抗击疫情的教育宣传，某中学开展防疫知识线上竞赛活动，八年级（1）、（2）班各选出5名选手参加竞赛，两个班各选出的5名选手的竞赛成绩（满分为1 0 0分）如图所示：（2）写出两个班竞赛成绩的中位数，结合两个班竞赛成绩的平均数和中位数，你认为哪个班的竞赛成绩较好；（3）计算两个班竞赛成绩的方差，并说明哪个班的竞赛成

7、绩较为整齐.2 2.（1 0分）2 0 2 0年是极不平凡的一年.面对突如其来的疫情，我国政府始终践行人民至上的理念，各地各校按照上级部署实行常态化严防严控，严格落实进校测体温的要求为了解学生进校测体温的工作情况，统计了一天上午学生进入学校的累计人数）（人）与时间X （分钟）的变化情况，数据如下表：（表中8 1 2表示8 0,.对称轴是直线=!，2._ _ 1 一 ，2a 2b=a 09/.abc 0 ,故错误；.对称轴为直线x =g,且经过点（2,0）,.抛物线与x轴的另一个交点为（一 1,0），%=-1是关于3的方程改2+加；+0 =0的一个根，故正确;.由中知b =-a,a+b-0 故正

8、确；综上所述，正确的结论是共2个.故选：B.101 0.D【详解】解：DC=3DE=9,:.DE=3,CE=6,由翻折变换得，PE=CE,FP=FC,ZEPF=ZC=90,ZCFE=ZPFE,所以，在 中，N D P E=3 0。，所以，N O P F=N E P F+/C P E=90 +3 0 =1 2 0 ,矩形对边A O B C,A Z C F P=1 80 -N D P F=1 80 -1 2 0=60,/.NCFE=NCFP=30,2：.EF=2CE=2x6=12,在 R t A C E F 中，根据勾股定理得，FC=yEF2-C E2=7 1 22-62=6 G =F P.故选：

9、D.41 1.3【详解】解：捺=(：)3,4x=-,34故答案为：.31 2.2)(。+3)(。-3)【详解】解:2 a2b-1 8 b=2 b (a2-9)=2 b (a+3)(a-3),故答案为：2 b (a+3)(a-3).1 3.(m+a)(m -0 )【详解】解：m2-2=m2-(V 2)2=(m+72)(m -0 ).故答案为：(m+)(m -5/2)14.4百-2-乃.【详解】解：连接。尸，矩形 ABCD,ZZ)/?C=30,DC=2=CF,ZADC=90,BD=4,NDFC=NFDC=45,DF=722+22=272,BC=V42-22=273,ZEDF=90-45=45,S矩

10、 形ABC。=X 2 =4 8,S扇 形DEF45%x(2 何 2 -=7i、S nFC=x 2x 2=2,360-DFC 2S阴影=4A/3 271,故答案为：一2-加【详解】解：线段EF经旋转运动所形成的平面图形如图1-1所示，此时点E落 在CF上的点”处.E B C图1-1V ZABC=90,BC=1,ZBAC=3O*,AC=2,AB=y22 I2=/3 1?RtA A BCRtA CEF,.FC=AC=2,CE=AB=6,ZFCE=ABAC=30,12由旋转可知，N E C F=N A C F=3 0。，A C/Z 4 A C F ,S 阴=Sz s E F C+S 病形 A C f

11、-S 扇形 CEH-SAAHC=S 扇形 A C F -S 扇形 E C”，_ 3 0 x 22 x-3 0X(6)2)_ 7t3 6 0 360 12故答案为：.1 6.(0,2扬 或(2衣物【详解】4 ,直线优（根o）与双曲线旷=一交于人，。两 点（点A在第一象限）,X 联立二者解析式可得：y =m x4，由此得出点A坐标为（y 二 一X一，J 4 m ），m94OAr=一+4？,m.直线丁 =心（o）与双曲线）=-L交于3,。两点,联立二者解析式可得:y-n x1 ，由此得出点B坐标为（-y 二 一X，），A OB2=-+(-H),nVA C B D,.AB2=OA2-OB2=+4 w-

12、+(-n),m n根据平面直角坐标系任意两点之间的距离公式可知:AB-=/.2-2 J-4帆 =0,F 2 J-4-4?-2y/4mn-n,m V mn n解得：n-，m/.AB2=+47n+m+=5/n+,m m m根据反比例函数图象的对称性可知：OC=OA,OB=OD,VAC1BD,四边形ABCD是菱形，10A/2 5/2-=一，.A点坐标为（2 0，血）或（0，2 a），当点B 在第四象限时，如图所示：.直线丁 =依（/?0）与双曲线、=一!交 于 3,。两点,Xy=nx.联立二者解析式可得：由此得出点B 坐标为（白，-右）,XAOB2=-+（-）,nVAC1BD,14,4 1AB2=O

13、A1+OB2=+4“一 一 +(-n),mn根据平面直角坐标系任意两点之间的距离公式可知:AB2=4m+2A/-4WH-n,-2 J-+2综上所述，点A坐标为：（2加，夜）或（夜，2&），故答案为：（、反，2夜）或（2夜，V2）.17.-l x 4,数轴表示见解析.【详解】2x+1 x+4(X)解：,X,2x-11(2)3由得：一3x-l,由得：3 x-2（x-l）6,3x2 x+2 6,解得xW4,将不等式的解集表示在数轴上:-4-3-2 6 1 2 3 4 L所以不等式组的解集是一 1%W 4.18.(1)见解析；(2)见解析【详解】解：(1)如图所示，AIBIG 即为所求.(2)如图所示

14、，4A2B2c2即为所求.解：(1)如图，囱!。为所作;BC=3,AC=4,AB=y/BC2+AC2=V32+42=5,/ABC绕点B逆时针旋转90。得到 BAC，16.B A =B A =5,ZA 朋=9 0,.A B 4为等腰直角三角形，r.A A=y/2BA =5A/2.2 0.(1)y-x2+m；m 0；(2)抛物线系数为口，-5,6 的“抛物线三角形”的面积，抛物线8343系数为口，-5,-6 的“抛物线三角形”的面积二券；(3)该抛物线的“抛物线三角形”是等腰8直角三角形的概率=,.9【详解】解：(1)一条抛物线的系数是-1，0,m,y=-x+m,-l 0抛物线开口向下，当抛物线的

15、顶点在原点(0,0)或x轴下方时，此抛物线没有“抛物线三角形”，当加满足一mS O时，此抛物线没有“抛物线三角形”，故答案为：y x2+m;m-I 2；4(b b2抛物线顶点D 一 不 一 下，A(-b,O),I 2 4 J.2.,.O A=|M，D E=,贝胴=2 x?,/.b?=2 例，b0,b2=2b,bt2,b2=0,，幺=2,人 0,从二一2 打二2,当a=2,抛物线系数为口，-5,6 ,抛物线为y =V 5 1 +6,当 y=0,x2 5 x +6=0,Xj =2,x 2=3 ,顶点坐标(5,-1),与x轴的交点为(2,0),(3,0),抛物线系数为口，一5,6 的“抛物线三角形”

16、的面积=g(3 2)x；=1,当&=-2,抛物线系数为 1，-5,-6 ,抛物线为y =d 一5X 6,.,_ 5 4 9)_ _顶 点 坐 标|，与x轴的交点为(6,0),(-1,0),(2 4；I 4 9 3 4 3抛物线系数为口，一5,-6 的“抛物线三角形”的面积=5(6+1)*彳=飞-,(3)系数a/,c均为绝对值不大于1的整数，a =l,人=一1,0,1,。=一1,0,1,一共有1 8种可能情况，其中抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形分类考虑,一次项系数为 0,a =l,0=0,c=-l 或 a =-l,b=0,c=l,抛物线为 y =%2-1,y =-X2+1 E H=2,

17、G F=1,E H=2G F,二三角形E F H为等腰直角三角形，18a=-C=l,。=1,Z?=O,C=1,y=x2+1,y=%2系数都不为 0。=c=-l,a=l,b=-l,c =l,a=a=l,b=l,c=l,。=-1力=1,c=l,a=c=-l,(a=-l,b=-l,c=l,y=x2+x-l,A=5,x=-1 土石,EH=亚,GF=2 ,EH#2G2 4w常数项为 0o=l,Z?=l,c=。，a=c=0,a=-l,bz不能构成，w-1没有抛物线三角形,b=l,c=1,2=-l,6=l,C=1,F,不是，=l,c=0,a=-13=-1,c=0 都其它y=x2也没有抛物线三角形为此能构成等

18、腰直角三角形的只有两种,2 1该抛物线的“抛物线三角形 是等腰直角三角形的概率=一.1 8 921.(1)八(1)班平均成绩86分；八(2)班平均成绩86分；(2)八(1)班中位数80分，八(2)班中位数85分，八(2)班成绩较好，见解析；(3)八(1)班方差64,八(2)班方差1 1 4,八(I)班成绩较为整齐，见解析【详解】(1)八(1)班的平均成绩是：1(80+80+90+80+1 00)=86(分)八(2)班的平均成绩是：(80+1 00+95+70+85)=86(分)(2)A(1)班的中位数是80分，八(2)班的中位数85分；.两个班的平均成绩相同，八 靛)班 的 中 位 数 比 八

19、(1)班的中位数大，八(2)班的优秀学生多，八(2)班的成绩优秀.(3)A(1)班的方差为：S；)=g(80-86产 +(8 0 _ 86产 +(90-86尸 +(80-86)2+(1 00-86)2 =64八(2)班的方差为：町=1 (80-86)2+(1 00-86)2+(95-86)2+(70-86)2+(85-86)2 =1 1 4 S%).,.八(1)班的成绩较为整齐.22.(1)-1 0 x2+1 60 x(0%8)640(8 x 是x的二次函数，.当尤=0时，。=0,，二次函数的关系式可设为：y a x2+bx+c,c=0由题意可得：,a +c=1504a+2b+c=280a=-

20、10解得：=160c=0.二次函数关系式为：y=-10 x2+160 x,经检验：当x=3时，y=390；当x=4时，y=480；当x=5时，y=550；当x=6时，y=600；当x=7时，y=630；当x=8时，y=640；均符合要求，故当0WxW8时，丁是8的二次函数，二次函数关系式为：y=l()f+16()x,当8 尤 12时，y=640,y与x之间的函数关系式为:-10%2+160 x(0 x8)640(8 x12)(2)设第分钟时的排队人数为卬人,由题意可得:，八 f-10 x2+120 x(0 x8)w=y-40 x=640-40 x(8 x 12)当0W xV8时，W=-10X2

21、+120X=-10(-6)2+360,当x=6时，卬的最大值=360,当8 c x 12时，6 4 0-4 0%,卬随龙的增大而减小，160 w640,解得m 2,:机是整数，.加2的最小整数是2一开始就应该至少增加2个检测点.23.(1)见解析；(2)45：(3)存在，O E的长为1，20 或24017 37 49【详解】证 明:(1)：D F BC,：.ZBF D 90=ZA,又；N B=NB,；.4D BF s/CBA；(2)V Z A=90,A B=6,4C=8,J AB?+AC?=J 36+64=1 0，,:D BF sCBA,.BF BD BF _6 3 fBD 10 53:.BF

22、=-BD,5,：四边形B O E尸是平行四边形，：.BF=D E,：D E/BC,：.NA D E=NB,又.,NA =/QF 8=90,A D E s 尸B O,.AD BFDEBD9(6-BD)BD=BF1=BD2,2575.,.80=0(舍去)，BD=,173 75 45BF=x =；5 17 17(3)如图 2,当NE QF=90。，Q E=Q F时,22图2,:DEBC,；NEDF=NDFB=9。,:DBFsXCBA,DFBFBDAC一瓦一BCDFBFBD6市F工设 3尸=3M DF=4k,BD=5k,:DE=4k,40=6-5%,AD ABV cosZADE=cosB=-=-DE

23、BC _6_-_5_k_ _ _61037120:.DE=37当 NOE尸=90,O E=F时,又 V NEDF=/D F F=90,.四边形。E尸尸是矩形,120：.DF=EF=37120:.DE=37当NO广E=90。，。k 时，过点A 作 AH_L8C于 ，过点广作FN_LDE于N,A.6x8=10AH,.A”=4.8,V ZDFE=90,DF，=EF FW1DE,:.DN=NE=NF=DE,/W ES&BC,DE AH-NF综上所述：DE的长为-或-.37 49324.(1)证明见解析；s i n/8A C =g；(2)CE=3屈;(3)80.【详解】证明：(1)如图1,?平 分NE

24、46,ZPAF=NPAB,四边形B C 4尸为口。的内接四边形,NPBC+NPAC=180,24ZPAF+ZPAC=1SO,：.NPBC=NPAF,ZPBC=NPAB,：.PC=BP,二 点P为3 A C的中点；如图2,过P作PGJ_BC于G,交。O于H,连接OB,图2;PB=PC,PB=PC,BG=CG,NBPC=2ZBPG,过圆心,是直径，BC=BC,BH=BH,NBPC=ABAC,ZBOG=2NBPG=NBPC,ZBOG=ABAC,：O G LBC,BC=6,：.BG=-B C =3,2为BOG 中，.OB=5,sin ABAC=sin ZBOG=-=OB 5(2)如图3,过P作PG L

25、BC于G,连接OC,图3由（1）知：PG 过圆心 O,且 CG=3,OC=OP=5,:OGTOC-CG?=4,；.PG=4+5=9,PC=JPG2+CG2=V92+32=3V10,设/APC=x,.点A 为 尸。的中点，/APAC,：.ZABC=ZABP=x,PB=PC,：.NPCB=NPBC=2 x,PCE 中，ZPCB=ZCPE+ZE,/.ZE=2xx=x=/C P E,，CE=PC=3回.(3)如图4,过点C 作 CQ_LAB于 Q,图4 四边形ACBP为口。的内接四边形，ZACE=ZP,NCAE=NPAF=NPAB,二 ACEs APB,.AC _AE而 一罚PAJE=ACJB,结 合(1)得：sinZfiAC=AC 53CQ=AC他in ABAC=-AC,1 3：.S A B C=-ABVCQ=-ABVAC,26:ABC为非锐角三角形，.,.点A 运动到使ABC为直角三角形时，48C的面积最大,此时A 8 为口。的直径，NAC8=90,在 mZiABC 中，AB=10,BC=6,AC7AB二BC。=8,止 匕 时 =ABC=x-x6x8=80.3 A B e 3 2即P4U4E的最大值是8().