(江苏扬州卷)2021年中考数学第一次模拟考试(全解全析).pdf

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1、2021年中考数学第一次模拟考试【江苏扬州卷】一、选择题(本大题共8 小题，每小题3 分，共 24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上.1.【答案】B【解析】解：-(+2)=-2,|-3|=3,-口=-=1,故|-3|(-2)-厂-(+2),故选：B.2.【答案】B【解析】(。3)24-a2-a3x2-?a2cfi2a4,故选：B.3.【答案】C【解析】由方程组可得：2 x+y-(x+2 y)=4-1=3,贝 ijx-y=3,故选：C.4.【答案】A【解析】A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；8、不是轴对称图形

2、，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；。、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A.5.【答案】B.【解析】如图：四边形ABCE的内角和为:(4-2)x l8(r=3 6 0。，AOE 的内角和为 180,a+p=360+180=540.故 选:B.6.【答案】B【解析】由图象中的信息可知，3月份的利润=7.5-5=2.5元，4月份的利润=6-3=3元，5月份的利润=4.5-2=2.5元，6月份的利润=3-1.2=1.8元，故出售该种水果每斤利润最大的月份是4月份，故选：B.7.【答案】A【解析】如图所示，在平面直角坐标系中，画出点A

3、（-4,2）,点B（2,-4）,点;A,8关于直线y=x对称,则原点在线段4 B的垂直平分线上（在线段A B的右侧），故选：A.8.【答案】C【解析】抛物线y=N+数+i与y轴的交点为（0,1）,；C(2,1),.对称轴 x 2 1时，二次函数=/+公+1的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点,：.b-2.故选：C.二.填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9.【答案】一 百(答案不唯一).【解析】绝对值大于2的负无理数可以为：后(答案不唯一).故答案为：-亚(答案不唯一).10.【答案】r 1.【解答】解：由题意得：x-1和，

4、解得：,故答案为：/I.1L分解因式：3o%2-i 2a=.【答案】3a(x+2)(x-2).【解析】原式=3a(x2-4)3 a(x+2)(x-2).故答案为:3 a(x+2)(x-2).12.【答案】1【解析】1关于x的方程N+2x+k=0有两个相等的实数根，.=22-4X1X%=0,解得：仁1.故答案为：1.13.【答案】155.【解析】连接EA,初为 50,NBEA=25,四边形。C4E 为。的内接四边形，：.ZDEA+ZC=1 SO,二 NOEB+NC=180。-25。=155。，故答案为：155.Q14.【答案】-【解析】连接A D PQ 垂直平分线段A3,D 4=。-设 D4=Q

5、B=x,7 17 8在 R S A C Q 中，ZC=90,ADAC+CD2,Ax2=32+(5-x)2,W W x=y ,：.CD=BC-D B=5-=-,Q故答案为一.15.【答案】59【解析】大正方形的面积=3x3=9,阴影部分的面积=大正方形的面积-4 个小直角三角形的面积=9-4 x2xl=9-4=5,.阴影部分的面积占总面积的，.飞镖落在阴影区域（顶点都在格点上）的概率为，.9故答案为一916.【答案】3【解析】如图，：CQABMN,:.X A B E s/C D E,A B F S d M N F,：.=,=,AB BE FB AB即冷白冬15 1.5AB=L5+2.7-BD解得

6、：AB=3m.答：路灯的高为3%.17.【答案】2【解析】如图，过2作8。”轴于点。,过A作A C _L y轴于点C设点A 横坐标为a,则 4（a,-）aT A 在正比例函数y=图 象 上，-=ka,：.k=4a a2同理，设点8 横坐标为6则 8(b,2)b2b k 2滔竺：.ab=22当点A 坐 标 为（a,-）时，点 8 坐 标 为（aa),：.OC=OD将A。绕点。顺时针旋转90。,得到AODV,5O，x 轴，:B、D、4 共线V ZAOB=45f/AOA=90。，A ZBOAf=45:04=0 4,OB=OB,AO哙 AOB 1 S BOD=S4 Aoe=2 x 2=1，SAAOB=

7、2故答案为：218.【答案】0A 4 9【解析】如图1，当。与。C边相切时，此时为。与长方形的边有4个交点的最大临界值,设。与 OC边相切于点E,连接0 E,则 OEJ_C,；A8=8,AD=6,：.AC=62+82=10,=sinZACD=吗：AC OC6 OE10-10-OE解 得 OE=孕，经检验是原方程的根，4如图2,当。与 BC边相切前，。与长方形的边有5 个交点,设。与 BC边相切于点F,连接O F,则。FLBC,.AB.OF.8 OF.=sin/AC8=,=-,AC OC 10 10-OF解 得 OF=等 经检验是原方程的根，综上所述,当半径OA满足15一4OA V畤 时，。与矩

8、形各边的交点个数为5 个,40 -3,解不等式得让2,故原不等式组的解集为-3 烂2.则它的所有整数解为-2,-1,0,1,2.2 1.（8 分）【答案】（1）9 5,9 3；（2）见解析.【解析】（1）甲校的平均数“=（9 3+9 8+8 9+9 3+9 5+9 6+9 3+9 6+9 8+9 9）=9 5；10把乙校的成绩从小到大排列为：8 8,9 1,9 2,9 3,9 3,9 3,9 4,9 8,9 8,1 0 0,则中位数6 =9 3+9 3 =93；故答案为：9 5,9 3；(2)乙校的方差是：奈(8 8 -9 4)2+(9 1 -9 4)2+(9 2 -9 4)2+3 x (9

9、3 -9 4)2+(9 4 -9 4)2+2 x (9 8 -9 4)2+(1 0 0 -9 4)2 =1 2,则 c=1 2,甲校的方差是8.4,乙校的方差是1 2,甲的方差小于乙的方差，甲校代表队成绩好；甲校的平均数是9 5,乙校的平均数是94,.甲校的平均高于乙校的平均数，.甲校代表队成绩好.22.（8 分）【答案】（1）-（2）小明赢的可能性大.3【解析】（1）共有3 种等可能结果，而摸出红球的结果有1种，.尸 阂忸加=,故答案为：-：3（2）根据题意，列表如下:甲乙红 1红 2白白 1（白 1,红 1）（白 1,红 2）（白 1,白）白2（白2,红 1）（白2,红 2）（白2,白）红

10、（红，红 1）（红,红 2）（红，白）由上表可知，共有9 种等可能结果，其中颜色不相同的结果有5 种，颜色相同的结果有4 种由上表可知，共有9 种等可能结果，其中颜色不相同的结果有5 种，颜色相同的结果有4 种,六 尸 士 =5-1=4,在8点处首次相遇后，点尸的运动速度为（x+2）crn/s,3+1 4+4 6 6由 题 意 得,解得：X=-（C 7W/S）,经检验X=一是原方程的根，当 x+2 5 5答：点P原来的速度为|cm/s.24.（10分）【答案】（1）见解析；（2）当N4BE=30。时，四边形BED尸是菱形.【解析】证明：（1）.四边形ABC。是矩形，：.AB/DC.AD/BC,

11、：.NABD=NCDB,；BE 平分N4B。、平分N8OC,:.NEBD=IZABD,NFDB=IZBDC,2 2：.NEBD=ZFDB,：.BE/DF,又ADBC,.四边形BED尸是平行四边形；（2）当NA8E=30。时，四边形8EQF是菱形，平分NA8O,ZABD=2ZABE=60,ZEBD=ZABE=30,：四边形 ABCD 是矩形，/.乙4=90。，；.NEDB=90。-ZABD=30,：.NEDB=NE8O=30。，：.EB=ED,又 四边形BEDF是平行四边形，四边形BEDF是 菱 形.25.（10分）【答案】（1）见解析；（2）.2【解析】（1）证明：AOnOB,.ZOABZOB

12、A,是切线，：.OBBD,：.ZOBD=W,：.NOBE+NEBD=90。,：EC LOA,：.Z CAE+Z CEA=90,*：NCEA=NDEB,:.NEBD=NBED,：.DB=DE.（2）作 DF1AB 于 F,连接 OE.,:DB=DE,AE=EB=6,:.EF=BE=3,OEAB,2在 RtAEDF 中，DE=BD=5,EF=3,；.DF=也2 _ 32=4,V ZAOE+ZA=90,ZDEF+ZA=90,：.ZAOE=ZDEF,.smDEF=sinZAOE=1AO 5A6,/.AO .，G）O 的半径为.2 226.（10 分）【答案】（1）y=-N+3x+4；（2）（一,）或（

13、巴，_）；4 16 16 4 16（3）（4,0）或（5,-6）.【解析】（1）把 A（0,4）,B（4,0）分别代入y=-N+云+c得 c=/l-1 6 +4b+c=0解 得 =?，k =4 抛物线解析式为y=-N+3尤+4.（2）当 y=0 时，-N+3X+4=0,解得 XI=-1,%2=4,：.C（-1,0）,OC=LVA（0,4）,：.OA=49V A A g P A A O C,；.丝=4,即 AQ=4PQ,AO CO PQ CO设 P（m,-m2+3m+4）,.7=4|4-（-m2+3m+4f 即 4m2-3m=mf解方程4（加一3%）=?得 如=o（舍去），“2 =学，此时P 点

14、坐标为（,）;4 4 16解方程4（於-3根）=m 得 加=0（舍去），）?2 =，此时P 点坐标为（,）；4 4 16综上所述，点 P的坐标为，.一51)、或T/(一11,一75)、.16 4 16(3)设 尸(/H,-加2+3 m+4)(/H?)，2当点。落在x轴上，延长QP交 x轴于”，如图2,则 P Q=4 -(-m 2+3 m+4 )=m2-3 m,;A 尸。沿 AP对折，点。的对应点为点。，/.Z A Q,P=ZAQP=90 f A Q,=A Q=r n9 P Q,=P Q=m1-3 mf/Z A Q,O=Z Q,P Hf/.R t A AOQSRQ QHP,.OA：Q,H=A Q

15、,：Q P9 解得 Q”=4L 1 2,/.O Q =m -(4 m-1 2)=1 2 -3 m,在 R s A O Q 中，42+(1 2-3/n)2=/,整理得“2 -9 加+2 0=0,解得=4,72=5,此时尸点坐标为(4,0)或(5,-6)；综上所述，点 P的坐标为(4,0)或(5,-6).2 7.（1 2 分）【答案】（1）见解析；（2）2；（3）2 4：1 7.【解析】（1）证明：如图作 A B C 的角平分线BQ,交 AC于 Q,Z D B C =N A 8 C=3 0。，2/Z A B C=6 0 ,N C=4 5。,ZA=1 8 0 -Z A B C -Z C=1 8 0

16、-6 0 -4 5=75,V ZA D B=Z B C+ZC=3 0+4 5=75,Z A D B=Z A,：.B A=B Df/A B C 是“弱等腰三角形”；(2)如图，连接E G,；BG 是仆 BCF 的“弱线”，：.BG 平分/FBC,NFBG=ZGBE,；BF=BE,BG=BG,:./XBGF/BGE(SAS),:.NBGF=NBGE,:BG=BE,：.NBGE=NBEG=2(180-NGBE),2/.ZFGE=1800-NGBE,：Z CGE=180-Z FGE,：.Z CGE=Z CBG,：NGCE=NBCG,：./G CE/BCG,：.=,CE CG；CE=4-3=1,，CG2

17、=CE8C=1x4=4,；.CG=2；(3)如图，当AB=AO时，在4 c上取一点E,使得4E=A B,连接。E,是“弱线”，4力是A4BC的角平分线，：.ZBADZCAD,：AD=AD,：.AABD/AED(SAS),:.DE=BD,NB=NAED,AD=AB,：.ZB=ZADB,：.ZAED=ZADB,A ZCED=180-ZAED,ZADC=180-ZADB,:.NCED=NADC,：NC=NC,：.XADCSX D E C,：.-=DC AC AD AB 3：.CE=2CD,CD=14C,：.CE3=1AC,:.CE=UE8CD=3CEAC=9CE=?LBD,：.BC=BD8+押=髀,

18、：.AC：8 c=27：17；当AC=A。时，如图,在AB上取一点E,使AE=AC,连接DE,同理可得,DE _ BD而一而即 由上面计算可得，BC3 AC 3 8VAC=3CD,：.AC：8C=24：17.28.(12 分)【答案】(1)2；丫=-1 或y=-x+l ；(2)1/M=%+根或丁=-乂+把(1,0)分别 y=x+m,-1 ,，直线 A C 的解析为：yx-1,把(1,0)代入y=-x+，.,.n=l,*.y=-x+,综上所述，若点A,C的“相关矩形”为正方形，直线A C的表达式为y=x-1或y=-x+1；(2)设直线M N的解析式为)，=fc v+8,:点M,N的“相关矩形”为

19、正方形，,由定义可知：直线M N与x轴的夹角为4 5。，；/=1,.点N在。上，.当直线M N与。有交点时，点M,N的“相关矩形”为正方形，当上=1时，作。的切线AD和B C,且与直线M N平行，其中A、C为。的切点，直线A D与y轴交于点。，直线B C与y轴交于点8,连接O A,OC,把 M (m,3)代入 y=x+b,.b=3 -m,二直线M N的解析式为：y=x+3 -m：乙4。=4 5。，N O 4 Q=9 0。，：.OD=播。4=2,：.D(0,2)同理可得：B(0,-2),.,.令 x=0 代入 y=x+3 -.*.y=3 -m,/-23-m2,/.lw5,当 k=-1 时，把 M (?7t,3)代入 y=-x+bf:b=3+/n.；直线M N 的解析式为：y=-x+3+m,同理可得：-23+/n2,-5m-1；综上所述，当点M,N 的“相关矩形”为正方形时，机的取值范围是：或1