贵州省黔东南州2023届高三下学期第一次适应性考试数学（理）试题（含答案解析）.pdf

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1、贵 州 省 黔 东 南 州 2023届 高 三 下 学 期 第 一 次 适 应 性 考 试 数 学(理)试 题 学 校:姓 名：班 级：考 号：一、单 选 题 1.已 知 集 合 4=况 x2+x-60,B=y y=/7 7 T,则 4 B=()A.-1,2)B.0,2)C.1,2)D.0,3)2.设(l+i)z=3+i,贝|J H=()A.V 5 B.币 C.3 D.7103.几 何 原 本 是 古 希 腊 数 学 家 欧 几 里 得 的 一 部 不 朽 之 作，书 中 称 轴 截 面 为 等 腰 直 角 三 角 形 的 圆 锥 为 直 角 圆 锥，则 直 角 圆 锥 侧 面 展 开 图 的

2、 圆 心 角 的 弧 度 数 为()A.-B.4 兀 C.6 n D.2 a 兀 2 24.a=log53,Z?=e-1,c=log169-log278,则。，d c的 大 小 关 系 为()A.c a b B.b a cC.cb a D.b c a5.执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图，则 输 出 的 人 的 值 是()A.7 B.8 C.9 D.1 16.已 知 函 数 x)=cos(2 x-?),则 f(x)在 1 2,0 上()A.单 调 递 增 B.单 调 递 减 C.先 增 后 减 D.先 减 后 增7.已 知 等 比 数 列 凡 的 公 比 的 平 方 不 为 1力“e

3、N,则“是 等 比 数 列”是“,是 等 差 数 歹 的（）A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 C.充 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 8.已 知 A 是 抛 物 线 丁=8 上 一 动 点，B是 圆 C:（X-5）2+/=I 上 一 点，则 的 最 小 值 为（）A.2瓜 B.4/3-1C.2x/6-l D.4石 TT9.如 图，在 正 方 形 A8CQ中，反 F 分 别 是 边 ARA。上 的 点，3AE=2BE,ZECF=-f4则()D.-,C二 A E B3A.AD=DF B.2C.AD=3DF D.10.定 义 在 R 上 的 函

4、数 X)满 足 矿(x)f(x)=lA D=2DFA D=4DF，则=/（%）的 图 象 不 可 能 为（）A/11.存 在 函 数/（X）满 足 对 任 意 xeR,g（x）=cosx,D（x）=|:x；。，不 可 能 为（）A.B.都 有/(g(x)=x，给 出 下 列 四 个 函 数：口:g(x)=d-x,(x)=et-e-所 以 函 数 g(x)C.D.试 卷 第 2 页，共 5 页12.设 双 曲 线 方=l（a 0力 0）的 右 焦 点 为 尸，M（0,36）,若 直 线/与 E 的 右 支 交 于 A,B两 点，且 尸 为 M 4B的 重 心，则 直 线/斜 率 的 取 值 范

5、围 为（）二、填 空 题 13.已 知 单 位 向 量”,b,c满 足 a+2c=0，则”力=.14.ylBC 的 内 角 A,B,C 所 对 的 边 分 别 为 c,且 sio4=/cosA,b2+c2-a2=2,则 的 面 积 为.15.现 有 6 个 三 好 学 生 名 额，计 划 分 到 三 个 班 级，则 恰 有 一 个 班 没 有 分 到 三 好 学 生 名 额 的 概 率 为.16.在 直 三 棱 柱 A B C-A B C 中，ABC为 等 边 三 角 形，若 三 棱 柱 A B C-的 体 积 为 3相，则 该 三 棱 柱 外 接 球 表 面 积 的 最 小 值 为.三、解

6、答 题 17.已 知 数 列 叫 满 足 4+3%+（2/-1）%=.求%的 通 项 公 式；门,为 奇 数，（、（2）已 知 c“=心 便 将 求 数 列 的 前 2 0项 和.,44+2，”为 偶 数，18.某 学 校 食 堂 中 午 和 晚 上 都 会 提 供 A B 两 种 套 餐（每 人 每 次 只 能 选 择 其 中 一 种），经 2过 统 计 分 析 发 现：学 生 中 午 选 择 A类 套 餐 的 概 率 为:，选 择 8 类 套 餐 的 概 率 为:1；在 中 午 选 择 A类 套 餐 的 前 提 下，晚 上 还 选 择 A类 套 餐 的 概 率 为!，选 搽 8 类 套 餐

7、 的 概 率 为 1；4 4在 中 午 选 择 B类 套 餐 的 前 提 下，晚 上 选 择 A类 套 餐 的 概 率 为 选 择 8 类 套 餐 的 概 率 为 工（1）若 同 学 甲 晚 上 选 择 A类 套 餐，求 同 学 甲 中 午 也 选 择 A类 套 餐 的 概 率;(2)记 某 宿 舍 的 4 名 同 学 在 晚 上 选 择 8 类 套 餐 的 人 数 为 X,假 设 每 名 同 学 选 择 何 种 套 餐 是 相 互 独 立 的，求 X 的 分 布 列 及 数 学 期 望.19.如 图 1,在，ABC中，AB=AC,ZR4c=1,E 为 B C的 中 点，F 为 A B 上 一

8、 点,且 所 _LA8.现 将 ABE尸 沿 E尸 翻 折 到 一.B 7 L如 图 2.证 明：EF1AB.(2)已 知 二 面 角？-防-A为 在 棱 A C上 是 否 存 在 点 M,使 得 直 线 8 c 与 平 面 9所 成 角 的 正 弦 值 为 手？若 存 在，确 定 M 的 位 置；若 不 存 在，请 说 明 理 由.20.已 知 F 是 椭 圆 C:0+g=l(a O)的 右 焦 点，且 在 椭 圆 C 上，P F垂 直 于 x 轴.(1)求 椭 圆 C 的 方 程.(2)过 点 尸 的 直 线/交 椭 圆 C于 A 8(异 于 点 P)两 点，。为 直 线/上 一 点.设

9、直 线%,。尸 3 的 斜 率 分 别 为。&,，若 勺+&=2女 2,证 明：点。的 横 坐 标 为 定 值.21.已 知 函 数/(x)=t/e，-fe r-c(0 刍，证 明：-1-.a-a ax=5/2 cos 9+222.在 直 角 坐 标 系 xO y中，曲 线 C 的 参 数 方 程 为(。为 参 数)，直 线/过 y=V2 sin 0原 点，且 倾 斜 角 为 a.以 坐 标 原 点 为 极 点，x 轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系.(1)求 曲 线 C 和 直 线/的 极 坐 标 方 程；已 知 曲 线 C 与 直 线/交 于 A,B两 点，若|。4|+

10、|0用=3,求 直 线/的 直 角 坐 标 方 程.2 3.已 知 函 数 f(x)=|x|.求 不 等 式”x)2 x-l的 解 集；(2)已 知 函 数 g(x)=2 f(x)+|2 x-l|的 最 小 值 为 m，且 a、A、c 都 是 正 数，a+2b+cm,试 卷 第 4 页，共 5 页证 明：7+J-2 4.a+b b+c参 考 答 案:1.B【分 析】解 不 等 式 得 到 集 合 A,根 据 函 数=G 门 的 值 域 得 到 集 合 8,然 后 求 交 集 即 可.【详 解】力=(-3,2),B=0,+oo),则 A B=0,2).故 选：B.2.A【分 析】根 据 复 数

11、的 运 算 和 模 长 公 式 即 可.【详 解】由 题 意 可 得 2=含=（3+，1-1）=与 2=2一,则 目=石.故 选：A.3.C【分 析】根 据 题 意，结 合 圆 锥 的 母 线 长 和 弧 长 以 及 圆 心 角 之 间 的 关 系 即 可 求 解【详 解】设 直 角 圆 锥 侧 面 展 开 图 的 圆 心 角 的 弧 度 数 为。，底 面 圆 的 半 径 为 小 母 线 长 为/,因 为 直 角 圆 锥 的 轴 截 面 为 等 腰 直 角 三 角 形，所 以/=夜 小 则=2，解 得 a=缶.故 选：C.4.D【分 析】利 用 指 对 数 的 性 质 与 中 间 数 3 比

12、大 小 即 可.【详 解】a=log53 log5/5=e-1=-|,c=logl691og278=-=-|=|2 e 2 lgl6 lg27 41g2 31g3 2所 以 Z?C Q.故 选：D.5.B【分 析】列 举 出 循 环 的 每 一 步，即 可 得 出 输 出 的 女 的 值.【详 解】第 一 次 循 环，S=O111成 立，5=1,=1+1=2；第 二 次 循 环，5=成 立，S=l+22=5.&=2+1=3；第 三 次 循 环，S=5111 成 立，S=5+32=14,%=3+1=4：第 四 次 循 环，S=14111成 立,5=14+42=30,%=4+1=5；第 五 次 循

13、 环，S=3O111 成 立，S=30+52=55,%=5+1=6；第 六 次 循 环，5=55111 成 立，5=55+62=91,=6+1=7；第 七 次 循 环，S=9111I成 立，S=91+72=140,%=7+1=8,答 案 第 1页，共 14页S=14O111不 成 立，跳 出 循 环 体，输 出 的 值 为 8.故 选：B.6.D【分 析】根 据 余 弦 型 函 数 单 调 性 的 求 法 得 出 函 数 f(x)的 单 调 区 间，即 可 得 出 在-2,0 上 的 单 调 性.T T 57r 7T【详 解】令 2左 乃 一%W2x 2k7r,keZ 9得 女%-xk7r+,

14、k G Z,6 12 12TT IT令 2k7r 2x 2k/v+肛 Z,得%万+一 x be-b为 常 数，所 以 2 是 等 差 数 列；若 他 是 等 差 数 列，设 低 的 公 差 为 d,则 国 组/=卢-=/为 常 数，所 以%是 ab aQ等 比 数 列.综 上，“%,是 等 比 数 列 是 2 是 等 差 数 列”的 充 要 条 件.故 选：c8.C(2、【分 析】由 圆 的 性 质 可 得 设 A,结 合 两 点 距 离 公 式 和 二 次 函 数 性 质 求 2 7答 案 第 2 页，共 14页|AC|的 最 小 值，可 得 结 论.【详 解】圆。-5)2+/=1的 圆 心

15、 c 的 坐 标 为(5,0),半 径 r=1,因 为 8 是 圆 C:(x-5)?+y2=上 一 点，所 以 21Aq-1,当 且 仅 当 点 B 为 线 段 A C 与 圆 的 交 点 时 等 号 成 立，因 为 A 是 抛 物 线 丁=8x上 一 动 点，设 点 A 的 坐 标 为 一/,则 IAC|=0 f OY=后(产 出+24，当/=2血 时，|Aq取 最 小 值，最 小 值 为 26，所 以|AB|2 k q-1=2 T,当 且 仅 当 点 A 的 坐 标 为(1,2&)，且 点 8 为 线 段 A C 与 圆 的 交 点 时 等 号 成 立,所 以|A6|的 最 小 值 为 2

16、6-1,故 选：C.9.D 分 析 利 用 正 切 的 和 差 公 式 得 到 tan Z F C B,然 后 得 到 tan Z F C D,即 可 得 到 A D A D F.答 案 第 3 页，共 14页1+。详 解】由 题 可 知 tanZTCB=tan(N FC E+/B C E)=J a n/里;t a n Z=_、=4,1-tan,FCE-tanzBCE 1 1 31 1 x 5贝 i j tan/F C。=，HPCD=4F,AD=4DF.4故 选：D.10.B【分 析】当 x=0时，由 靖(x)/(x)=l 可 得 0)=-1,当 xwO时，推 导 出/(力=6-1,进 而 可

17、 得 出 合 适 的 选 项.【详 解】当 x=0时，由 矿(x)-x)=l 可 得 0)=-1,排 除 B选 项；当 X H O时，可 得 包 工 上 皿=，则|以 q=_!_,x x x J%2所 以，Z W=_ 1+C(C 为 常 数)，所 以，/(x)=6 1,X X选 项 A满 足 c 0,选 项 C 满 足 c/?=x,当 x=e y=-e-在 R上 均 为 增 函 数，则 尸 e-e-、在 R上 单 调 递 增，且 值 域 为 R,答 案 第 4 页，共 14页设 函 数 y=e，-e-*关 于 直 线 y=x对 称 的 函 数 为 y=/?（x）,在 函 数 y=e-e-上 任

18、 取 一 点 P（x,y）,则 y=e*-，则 点（y,x）在 函 数 y=（x）的 图 象 上，即 x=（y）=（e，eT）,只 需 取 力=/7（力 即 可，口 满 足 条 件.故 选：A.12.C【分 析】根 据 重 心 性 质 得 出 A B 中 点。的 坐 标，根 据 直 线/与 E 的 右 支 交 于 A，B 两 点 可 知 点 D在 右 支 内 部，将 O 的 坐 标 代 入 双 曲 线 中 建 立 不 等 式，即 可 得 离 心 率 的 范 围，根 据 点 差 法 可 得 直 线/的 斜 率 与 a,O,c之 间 等 式 关 系，由 不 共 线 建 立 不 等 式，解 出 离

19、心 率 具 体 范 围，根 据 离 心 率 的 范 围 及 直 线/的 斜 率 与 之 间 等 式 关 系，即 可 得 斜 率 的 取 值 范 围，解 出 即 可.【详 解】设。为 A B 的 中 点，根 据 重 心 性 质 可 得 加=2/7），因 为 F（G0）,M（0,3），则。怎，臂 因 为 直 线/与 E 的 右 支 交 于 A,B两 点，所 以 点。在 双 曲 线 右 支 内 部，9c2 9b2 后 故 有 7 彳、,解 得 如，万 一 行 1 3当 直 线/斜 率 不 存 在 时，A 3 的 中 点。在*轴 上，故 加,。三 点 不 共 线，不 符 合 题 意 舍，设 直 线/斜

20、 率 为 心 B，设 A&,y）,5（w，%）,所 以 玉+*2=3。，%+%=-3 匕，因 为 A B 在 双 曲 线 上，所 以=-城 评 2%溟，2，2两 式 相 减 可 得：宁=，（斗 一 占）（3+占）（X-%）（%+%）答 案 第 5 页，共 14页到*=-3心-及）cr b2即 有“即=一 与，因 为 M,A,3 不 共 线，a即 鲍=-*%=-辿，即。2二 3八 即 石,a c（/p?、所 以 E 的 离 心 率 的 取 值 范 围 为 当，百。（百，+8），因 为 6七,G _（6,+00）,即/（,3（3,+8）,所 以（/-）-；w（|,6）J（6,珂 所 以 L=_ J

21、（e2_g）一；卜 00,一 布）一（_ 6,一 5）.故 选：C【点 睛】思 路 点 睛：该 题 考 查 直 线 与 圆 锥 曲 线 的 综 合 问 题，属 于 难 题，关 于 圆 锥 曲 线 中 弦 中 点 和 直 线 斜 率 有 关 问 题 的 思 路 有：（1）设 出 点 的 坐 标 4（百,%）,3（,必）;（2）根 据 中 点 坐 标 建 立 等 式：占+w，苗+%；（3）将 两 点 代 入 圆 锥 曲 线 中，再 对 两 式 作 差，用 平 方 差 公 式 对 等 式 变 形；（4）将 占+，M+%及 人=1 2 1代 入 等 式 中 即 可 得 出 关 系.X X213.1【分

22、 析】利 用 向 量 数 量 积 的 运 算 律 即 可 求 解.【详 解】因 为 单 位 向 量。，瓦 c,所 以 忖=忖=忖=1,由+Z?+2c=0,得 4+=-2C，两 边 同 时 平 方 可 得 卜|+2/+忖=”|，即 2+2 功=4,解 得 分=1.答 案 第 6 页，共 14页故 答 案 为：1.C 114.上#一 62 2【分 析】由 题 意 可 求 出 tan A的 值，结 合 角 A的 取 值 范 围 可 得 出 角 A的 值，利 用 余 弦 定 理 可 求 得 儿 的 值，再 利 用 三 角 形 的 面 积 公 式 可 求 得 结 果.【详 解】由 sinA=JcosA

23、可 得：tanA=/30 A-9 则 A=Q,由 余 弦 定 理 可 得 2=+c2-a2=2/?ccos A=bc因 此，5 ABC=bcsin/A=-x 2 x.ABC 2 2 2 2故 答 案 为：走.215.”28【分 析】分 只 有 一 个 班 分 到 名 额、恰 有 两 个 班 分 到 名 额 和 三 个 班 都 分 到 了 名 额 三 种 情 况 求 出 总 的 情 况，然 后 利 用 古 典 概 型 求 概 率 的 方 法 求 概 率 即 可.【详 解】将 6 个 三 好 学 生 名 额 分 到 三 个 班 级，有 3 种 类 型：第 一 种 是 只 有 一 个 班 分 到 名

24、 额,有 3 种 情 况；第 二 种 是 恰 有 两 个 班 分 到 名 额，有 5C；=15种 情 况；第 三 种 是 三 个 班 都 分 到 了 名 额，有 C；=1 0种 情 况.故 恰 有 一 个 班 没 有 分 到 三 好 学 生 名 额 的 概 率 为 而%=，.故 答 案 为：2o16.12兀【分 析】根 据 直 三 棱 柱 的 体 积 得 到，力=4,根 据 直 三 棱 柱 外 接 球 半 径 的 求 法 得 到 后 h2 4/e2=r2+=+然 后 构 造 函 数，求 导 得 到 心 的 最 小 值，即 可 得 到 外 接 球 表 面 积 的 最 4 4 小 值.【详 解】设

25、 直 三 棱 柱 的 高 为，外 接 球 的 半 径 为 R,ABC外 接 圆 的 半 径 为，2 a因 为 A B C为 等 边 三 角 形,设 边 长 为“，则 一 7，即 a=sin 3所 以 三 棱 柱 ABC-A B C 的 体 积 为 立=且 x3r%=3百，4 4/72/2 4所 以，0=4,又&2=/_|-=一+一,4 4/?令 则)=9 城=喘 也 答 案 第 7 页，共 1 4页由 可 得 函 数 单 调 递 减，由 尸（力）0,可 得 力 2,函 数 单 调 递 增,所 以/心）的 最 小 值 为 2）=3,此 时 2=3,所 以 该 三 棱 柱 外 接 球 表 面 积

26、的 最 小 值 为 127r.故 答 案 为：12兀.17-%=罚 罂【分 析】（1）根 据 4+3%+（2-1）%=得 到%+3生+（2-3）4一=一 1（2 2）,然 后 两 式 相 减 得 到 4,=不 二（2 2）,最 后 验 证=1时 是 否 成 立，即 可 得 到;（2）分 奇 偶 项 求 和，奇 数 项 用 等 差 数 列 求 和 公 式 求 和，偶 数 项 用 裂 项 相 消 的 方 法 求 和，最 后 相 加 即 可.【详 解】（1）当=1时，可 得 4=（当“2 2 时，4+3%+（2 n-l）a-n,q+3%+（2 n-3）a_,=n-l（n 2）,上 述 两 式 作 差

27、 可 得=-1-（2）,2 n-因 为 4=1 满 足%=5 匕，所 以%的 通 项 公 式 为 4=/（2）因 为 g=1,“为 奇 数 1 为 偶 数（2-1）（2+3）所 以 C1+C3+c,9=10 x1=10,1 1 1（1 1 1 1 1 A 1020 3x7 7x11 39x43 4（3 7 7 11 39 43 J 129所 以 数 列%的 前 2 0项 和 为 10+9=詈.1 8.（昨 Q（2）分 布 列 答 案 见 解 析，数 学 期 望：1答 案 第 8 页，共 1 4页【分 析】（1）根 据 条 件 概 率 和 全 概 率 公 式 计 算 即 可；（2）分 别 求 出

28、 X=0,2,3,4时 的 概 率，得 到 分 布 列，然 后 求 期 望 即 可.【详 解】（1）设 事 件 为 同 学 甲 晚 上 选 择 A 类 套 餐，事 件 M 为 同 学 甲 中 午 选 择 A 类 套 餐,事 件 以 为 同 学 甲 中 午 选 择 8 类 套 餐，则=P（M A/）=l x l=i3 4 o 3 2 6P（Af）=P（WlM）+P（7V2Af）=-,所 以 P NJ M)阳/(1-2=1-6-13即 同 学 甲 晚 上 选 择 A 类 套 餐，中 午 也 选 择 A 类 套 餐 的 概 率 为 万.（2）晚 上 选 择 A 类 套 餐 的 概 率？=|x；+；x

29、g=；2 3 1 1 2晚 上 选 择 8 类 套 餐 的 概 率 总=x：+X5=5.所 以 4 名 同 学 在 晚 上 有 X 个 人 选 择 8 类 套 餐，X 的 所 有 可 能 取 值 为 0,1,2,3,4,则 P(X=&)=C：SIT(A=0,1,2,3,4),所 以 P（X=0）=C181P（X=2）=C：所 以 X 的 分 布 列 为 X 0 1 2 3 4P18188182732811681iE(X)=0 x+lx+2 x A+3x+4x 81 81 27 81 81 319.(1)证 明 见 解 析 存 在，A M AC答 案 第 9 页，共 14页【分 析】(D 翻 折

30、 前，在/5 C 中，E F Y A B,翻 折 后，有 肝！，E F F B,利 用 线 面 垂 直 的 判 定 和 性 质 可 证 得 结 论 成 立；JT(2)由 二 面 角 的 定 义 可 得 NBE4=,然 后 以 点 尸 为 坐 标 原 点，F E、E 4所 在 直 线 为、VUULU ULUU轴，过 点 F 且 垂 直 于 平 面 A B C的 直 线 为 z轴 建 立 空 间 直 角 坐 标 系，设 A M=4 A C，其 中 0 W 2 W I,利 用 空 间 向 量 法 可 得 出 关 于 4 的 等 式，解 出；I 的 值，即 可 得 出 结 论.【详 解】(1)证 明：

31、翻 折 前，在.A B C中，E F L A B,翻 折 后，有 砂 J _ A b，E F工 F&,又 A F c F B=F,A F,F R u 平 面 A F,所 以 E F 2 平 面 A F B,因 为 平 面 A F 8,所 以 所 _LA?.T T(2)解：因 为 二 面 角 B-E F A 为 1,E F 1 A F，E F L F B,所 以，二 面 角&一 瓦 一 4 的 平 面 角 为 NBE4=7 T,以 点 尸 为 坐 标 原 点，F E、耳 4所 在 直 线 为 8、V轴，过 点 尸 且 垂 直 于 平 面 4 8 c 的 直 线 为 z轴 建 立 如 下 图 所

32、示 的 空 间 直 角 坐 标 系，不 妨 设 4 3=4,则 尸(0,0,0)、不 0,1,0)、C(2点 3,0)、E(百,0,0)、B。，|AC=(2 6,2,0),M=(0,1,0),FB=0,二,*,C=(73,3,0)./设 AA/=2A C=b G/l,2 2,0),FM=F A+A M=(2x/3/l,22+1,0),其 中 0 W 2 W I,设 平 面 B M F 的 法 向 量 为=(a,A c),u-FB=0 b+c=0由 得 2 2,u F M=2。+(2/1+1)6=0取 c=24,可 得=(22+1,2 6 4 2 2),答 案 第 10页，共 1 4页COS(M

33、,CuEC|M|.|E C故 当 A M=J-A C 时,5620.(1)+-=14 3L I-,-=手，解 得 4=人，合 乎 题 意,2V3x（2/l+l）_+1222+422 5 56直 线 B C 与 平 面 S M F 所 成 角 的 正 弦 值 为 4.（2）证 明 见 解 析【分 析】（1）根 据 点 尸 的 坐 标 以 及 P F 垂 直 于 x 轴，可 得 c=l,再 将 点 尸 的 坐 标 代 入 椭 圆 方 程 在 结 合 椭 圆 久 b、c的 关 系 解 出 久 h,即 可 得 出 椭 圆 C 的 方 程；（2）设 义 不）。3（,必），根 据 已 知 设 出 直 线

34、A 3 的 方 程 为 y=%（x-1）,则 设 点。的 坐 标 为（%,%（.%-1）,将 直 线 的 方 程 与 椭 圆 C 的 方 程 联 立，根 据 韦 达 定 理 得 出 W+X2与 王，根 据 斜 率 的 两 点 公 式 得 出+k_3 _3y-2,-2,再 根 据 直 线 A 8 的 方 程 消 去 式 子 中 的 X 与 玉 一 1-1丫 2,再 结 合 韦 达 定 理 结 果 即 可 得 出 勺+勺=2-1,再 结 合 已 知 与 斜 率 的 两 点 公 式 即 可 解 出%=4,即 证 明.【详 解】（1）由 尸 尸 垂 直 于 x 轴，可 得 c=l.,2 9将 点 尸

35、代 入 二+斗=1，可 得 1 3 4 I，又/=/+/，解 得=2,b=G，r2 2所 以 椭 圆 C 的 方 程 为 土+二=1；4 3（2）证 明：由（1）知，c=l,则 椭 圆 C 的 右 焦 点 坐 标 为（1,0）.设 直 线 A B 的 方 程 为 y=耳*-1）,点。的 坐 标 为（%,我（%-1）.设 4（3,%）,8（孙 丹），将 直 线 A B 的 方 程 与 椭 圆 C 的 方 程 联 立 得：（3+以 2卜 2-8心;+4父 一 12=（）,=（-8&2）2-4（4公+3）（4公-12）=144（/+1）0恒 成 立，答 案 第 11页，共 14页由 韦 达 定 理

36、知 药+=丹,，3+软-1 2 3+4k2又=M%T)，%=&(-1)，U-%-3/c(x.-i)-%(-1)-3所 以 4+%：2 J 2 5/2-)2X j 1 X一 X 一%2 8匕 2 k-1+/-2=2 k-2 3+4-=2 k-l.2 一(X|+x,)+1 2 4k 12 8A?十 13+4kr3+4k2+因 为 勺+自=2为，贝 iJ2=2 l,所 以 竺 匚 匕 2=左 _白，解 得/=4,即 点。的 横 坐 标 为 定 值.%-1 221.(1)极 小 值 a-C,无 极 大 值(2)证 明 见 解 析【分 析】(1)根 据。=。得 至 lj/(x)=ae”以，然 后 求 导

37、，得 到 单 调 性，即 可 求 极 值；_t2 _ b 令 炉=4，d=%加=；1,根 据 的，巧 为“X)的 两 个 零 点 得 到 百=7 然 后 2 r2P将 证 明 Jxi+PJx2 丝 Ah 转 化 为 证 明 Inm 4 a(l-a#(m-构 造 函 数 a-a a(l-a)m+ag H=nm-_ A _(?1),求 导,得 到 g(加)的 单 调 性，即 可 得 到 g(z)g(l)=0,即 可 证 明=+三-3 成 立.a 1-a a【详 解】(1)由 题 可 知/(x)=ae，-a=a(e-l),则 当 x 3,0)时，r(x)0,则 f(x)在(0,+8)上 单 调 递

38、增，所 以 当 x=0时，f(x)取 得 极 小 值 a-c,无 极 大 值.(2)记 e*1=4,eX 2=t2,m=l,则“q-bln：-c=0,at2-bnt2-c=0,答 案 第 12页，共 14页t1-2=b作 差 得 a&T 2)=n j 即 1 a,*2/要 证 明 小 三 产，只 需 证 吗 中,即 证*竿 M令 g(/m)、=l.n机 一 4一。(/1 一。r)-(-2-1-)(0,则 g，(/m)、=F(l-am-a下 1之 0，-a)m+a m(l-a)m+a所 以 g(加)在(1,内)上 单 调 递 增，则 g(m)g=0,所 以 史+士 丝 成 立.a-a a【点 睛

39、】导 数 中 常 用 的 两 种 转 化 方 法：一 是 利 用 导 数 研 究 含 参 函 数 的 单 调 性，常 化 为 不 等 式 恒 成 立 问 题，注 意 分 类 讨 论 与 数 形 结 合 思 想 的 应 用；二 是 函 数 的 零 点，不 等 式 证 明 常 转 化 为 函 数 的 单 调 性、极(最)值 问 题 处 理.2 2.曲 线 C 的 极 坐 标 方 程-4 0 COSO+2=O；直 线/的 极 坐 标 方 程 R)；(2)y=x【分 析】(1)根 据 题 意，先 将 曲 线 的 参 数 方 程 化 为 普 通 方 程，然 后 再 化 为 极 坐 标 方 程 即 可；由

40、 题 意 可 得 直 线 的 极 坐 标 方 程 即 可；(2)将 直 线 的 极 坐 标 方 程 代 入 曲 线 的 极 坐 标 方 程 中，然 后 根 据 条 件 即 可 得 到 c o s a,从 而 得 到 结 果.X=y/2 CO S0+2 f r_ o 2、,2【详 解】(l)因 为 曲 线。的 参 数 方 程 为 L(。为 参 数)，化 简 可 得 人+匕=1，y=j 2 s i n。2 2B P(x-2)2+y2=2,x=pcosO根 据 y=p s in。,得 到 极 坐 标 方 程 为 夕 2-4/?COS0+2=0；2 2 2x+y=p又 因 为 直 线/过 原 点，且

41、倾 斜 角 为 a,所 以 直 线 的 极 坐 标 方 程 为。=a,(p e R).(2)将。=a 代 入 p1-4 p c o s 0+2=0 可 得 d-4 p c o s a+2=0,设 A,8 两 点 的 极 径 为 8,0，则 2+2=4 c o s a，8 P 2=2。，答 案 第 1 3页，共 1 4页则|Q4|+|Ofi|=H+闯=3,即 以+闯=卜(-4cose)|=|4cos(z|=3,故 cosa=“且，贝 Usina0,所 以 sina=Jl-cos?。=m.i sin a,7贝 I tan a=-=，cos a 3故 直 线 的 直 角 坐 标 系 方 程 为 y=

42、g x23.(1)(1,+oo)(2)证 明 见 解 析【分 析】(1)分 x 2 0、x 0 两 种 情 况 解 不 等 式 x)2x-1,综 合 可 得 出 原 不 等 式 的 解 集；(2)由 绝 对 值 三 角 不 等 式 可 得 出?=1,由 此 可 得 出(a+)+e+c)=1,将 代 数 式 力+与(a+3+S+c)相 乘，展 开 后 利 用 基 本 不 等 式 可 证 得 结 论 成 立.【详 解】(1)解：由/(x)2x 1可 得 k|2x-1,当 x N O 时，则 有 x l,此 时 xl；当 x 0 时，则 有-x；,此 时 xw0.综 上 所 述，不 等 式 x)2+2la+b b+cV b-c a+b=4,当 且 仅 当“+电 时,等 号 成 立，故 土+士.答 案 第 14页，共 14页