解三角形高考真题汇编120道学生版.pdf

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1、解 三 编 框 离 考 真 题 工 编 I 2 0 选 择 题（共 22小 题）1.（2021-N 卷）魏 晋 时 期 刘 徽 撰 写 的 海 岛 算 经 是 关 于 测 量 的 数 学 著 作，其 中 第 一 题 是 测 量 海 岛 的 高.如 图，点 E,H,G 在 水 平 线 A C 上，D E 和 F G 是 两 个 垂 直 于 水 平 面 且 等 高 的 测 量 标 杆 的 高 度，称 为“表 高”，E G 称 为“表 距”，G C 和 E H 都 称 为“表 目 距”，G C 与 E H 的 差 称 为“表 目 距 的 差”，则 海 岛 的 高 A B=（）A 表 高 X 表 距，

2、生 甘 A.理 距 的 差+衣 曰 c表 高 X 表 距，主 明 c 表 目 距 的 差+表 距 R 表 得 J X 表 距 充.B 表 耳 距 的 差 衣 同 n 表 高 x 表 距 美 时 D.表 目 距 的 差 表 距 2.（2021-年）卷）在 A A B C 中，已 知 B=120,A C=V19,A B=2,则 BC=A.1 B.V2 C.V5 D.33.（2020-新 课 诉 I）在 ZABC 中，cosC=-y,A C=4,BC=3,则 cosB=A.g B-Tc-yD，404.（2020-新 课 标 IK）在 ZkABC 中，cosC=-y，A C 4,BC=3,则 tanB

3、=A.75 B.2V5 C.4V5 D.8指）5.（2019新 课 标 工）ZXABC 的 内 角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c.已 知 asinA bsinB=4csinC,cosA=T，则（）A.6 B.5 C.4 D.36.（2018-新 课 标 II）ZXAI3C的 内 角 A,13,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c.若 a A B C 的 面 积 为 屋+一,则 c=（）A 2 BD 3 C 4 Du.67.（2018新 课 标 兀）在 a A B C 中，cos=W，BC=L A C=5,则 A B=（）乙 0A.4V2 B.V30 C.V29 D.2V58

4、.（2017山 东）在 A B C 中，角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c,若 ABC为 锐 角 三 角 形，且 满 足 sinB（l+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC,则 下 列 等 式 成 立 的 是（）A.a=2b B.b=2a C.A=2B D.B=2A9.（2017*新 课 标 I）A A B C 的 内 角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c,已 知 sinB+sinA（sinC-cosC）=0,Q=2,c=V2，则 C=（）0 A 工 B C D 徐 为 八 12 0 6 J 3数 噗 第 页 共 10页博 观 而 匏 取 厚 积 而

5、 薄 发 10.(2016 L U 东)4AI3C 中，角 A,B,C 的 对 边 分 别 是 a,b,c,已 知 b=c,a?=2/(1 sin A),则 A=()aA 4 n n-3 JC 4 n 611.(2016新 课 标 H I)在 a A B C中，B=/B C 边 上 的 高 等 于 BC，则 cosA等 于()A 3网 n V10 V10 3闻 A.氏-JQ-C.-jg-D-10-12.(2016-新 课 标 I)AABC的 内 角 A、B、C 的 对 边 分 别 为 a、b、c.已 知 a=代，c=2,cosA=，则 b=()A.V2 B.V3 C.2 D.313.(2016

6、天 津)在 aA B C 中，若 AB=，H,B C=3,NC=120,则 A C=()A.1 B.2 C.3 D.414.(2016新 课 标 IK)在 A A B C中，B=于，B C边 上 的 高 等 于 母 B C,则 sin A=()A B C/n八,10 n-10 U，5 1015.(2015-广 东)设 A比：的 内 角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c.若 a=2,c=2/,cosA=.且 b c,贝 Ub=()A.V3 B.2 C.2V2 D.316.(2014-巧。)在 a A B C中，内 角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c,若 2=(a-疗

7、+6,C=*，则 a A B C的 面 积 为()A.3 B.C.D.3V317.(2014-/I I)如 图,从 气 球 A 上 测 得 正 前 方 的 河 流 的 两 岸 B,C 的 俯 角 分 别 为 75,30,此 时 气 球 的 高 度 是 60巾,则 河 流 的 宽 度 B C等 于()A.30(73+l)m B.120(73-l)m C.180(72-l)m D.240(73-l)m18.(2014?5)在 ZABC中，内 角 A,B,C 所 对 的 边 分 别 是 a,b,c,若 3a=2b,则 2吗；石 的 值 为 S m(A.B.C.1 D.19.(2014-广 东)在 A

8、 A B C中，角 A、B、C 所 对 应 的 边 分 别 为 a,b,c,则“a b”是“sinA&sinB 的(A.充 分 必 要 条 件 B.充 分 非 必 要 条 件 C.必 要 非 充 分 条 件 D.非 充 分 非 必 要 条 件 20.(2014-新 课 标 U)钝 角 三 角 形 A B C 的 面 积 是 十，AB=1,BC=2,则 AC=第 2 页 共 10页招 三 南 弟 嵬 丸 卖 教 花 援 7 2。龙 A.5 B.V5 C.2 D.121.（2013天 津）在 A A B C中，NABC=?A B=2,B C=3,则 sin/B A C=（）AA.-VJWQ-BR.

9、-Vy10-C 3V1U 门 遗 1 0D.522.（2013在 徽）设 八 水:的 内 角 A,B,C 所 对 边 的 长 分 别 a,b,c,若 b+c=2a,3sinA=5sinB,则 角 C=（）A 匹 R 迎 r 昱 D A.3 B.4 L.6 1 J-3填 空 题（共 4 0小 题）23.（2021新 通）我 国 古 代 数 学 家 赵 爽 用 弦 图 给 出 了 勾 股 定 理 的 证 明.弦 图 是 由 四 个 全 等 的 直 角 三 角 形 和 中 间 的 一 个 小 正 方 形 拼 成 的 一 个 大 正 方 形（如 图 所 示）.若 直 角 三 角 形 直 角 边 的 长

10、 分 别 为 3,4,记 大 正 方 形 的 面 积 为 S，小 正 方 形 的 面 积 为$，则.24.（2021-的 近）在 ZXABC 中，NB=60,AB=2,M 是 BC 的 中 点，AM=2V 3,则 A C=；cosZMAC=.25.（2021 2 卷）记 A B C的 内 角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c,面 积 为&,B=60,a2+c2=3 a c/l b=26.（2019-新 课 标 口）A A B C的 内 角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 a,仇 c.若 b=6,a=2c,B=专，则 ZXABC的 面 积 为.27.（2019-斯 玛）在 AA

11、BC 中，ZABC=90,AB=4,BC=3,点 D 在 线 段 AC 上，若 ZBDC=45,则 BD=,cosZABD=28.（2019-新 课 标 E）4 A B C的 内 角 A,6,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c,已 知 bsinA+acosB=04lJ B=29.（2019-上 海）在 AABC 中，AC=3,3sinA=2sinB,且 cosC=，则 AB=.30.（2018-西 苏）在 A A B C中，角 A,B,C 所 对 的 边 分 别 为 a,b,c,ZA B C=120,Z A B C的 平 分 线 交 A C于 点 D,且 BD=1,则 4a+c的 最 小

12、值 为.31.（2018-的 巧）在 ABC 中，角 A,B,C 所 对 的 边 分 别 为 a,b,c.若 a=。，b=2,A=60,则 sinB=,c=.32.（2018-新 课 标 I）ZABC 的 内 角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c.己 知 bsinC+csinB=4asinBsinC,h2+c2-Q2=8,则 A B C的 面 积 为.33.（2018北 京）若 ZXABC的 面 积 为 坐 c?萨），且/C 为 钝 角，则/I3=；f 的 取 值 范 围 是博 观 而 匏 取 厚 积 而 薄 发 34.（2017-全 国）在 ZABC 中，D 为 BC 的 中

13、点，A B=8,AC=6,A D=5,则 BC=.35.（2017-新 课 标 皿）A A B C 的 内 角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c,已 知 C=60,b=述，c=3,则 A=36.（2017新 课 标 U）A A B C 的 内 角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c,若 2bcosB=acosC+ccosA，则 B=37.（2017-的 巧）已 知 ABC,A B=A C=4,BC=2,点 D 为 A B 延 长 线 上 一 点,B D=2,连 结 CD,则 BDC 的 面 积 是,cosZBDC=.38.（2016上 海）已 知 A A B C 的

14、三 边 长 分 别 为 3,5,7,则 该 三 角 形 的 外 接 圆 半 径 等 于.39.（2016北 京）在 ZkABC 中，N A=等，a=,则 2.40.（2016新 课 标 H）A A B C 的 内 角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c,若 cosA=告，cosC=/，a=1,则 b=41.（2016-上 海）在 ABC 中，若 A=30,B=45,BC=，则 A C=.42.（2015-全 庆）在 A A B C 中，B=120,A B=V2,A 的 角 平 分 线 A D=则 A C=.43.（2015-港 建）若 锐 角 ZXABC的 面 积 为 10通,且

15、AB=5,A C=8,则 B C 等 于.44.（2015-童 庆）设 ZkABC 的 内 角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c,且 a=2,cosC=一 十，3sinA=2sinB,则 c45.（2015新 课 标 工）在 平 面 四 边 形 A B C D 中，/A=NB=NC=75.BC=2,则 A B 的 取 值 范 围 是 46.（2015-湖 北）如 图,一 辆 汽 车 在 一 条 水 平 的 公 路 上 向 正 西 行 驶,到 A 处 时 测 得 公 路 北 侧 一 山 顶 D 在 西 偏 北 30的 方 向 上,行 驶 600m后 到 达 B 处,测 得 此 山

16、顶 在 西 偏 北 75 的 方 向 上,仰 角 为 30，则 此 山 的 高 度 C D=m.47.（2015北 京）在 A A B C 中，a=4,b=5,c=6,则 因 篙=.48.（2015天 建）在 ZsABC中，内 角 A,B,C 所 对 的 边 分 别 为 a,b,c.已 知 A A B C 的 面 积 为 3体，b-c=2,cosA=，则 a 的 值 为.49.（2015-它 薄）在 ZkABC 中，AB=&，/A=75,NB=45,则 A C=.50.（2015-广 东）设 A A B C 的 内 角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 a,d c.若&=依 sinB=4,C

17、=*，则 仁 51.（2015北 京）在 A A B C 中，a=3,b=g，/A=等，则 NB=.52.（2015-福 建）在 A A B C 中，A C=6,/A=45,NC=75,则 BC 的 长 度 是 第 4 页 共 10页53.（2014-上 福）某 货 船 在 O 处 看 灯 塔 M 在 北 偏 东 30 方 向，它 以 每 小 时 18海 里 的 速 度 向 正 北 方 向 航 行，经 过 40分 钟 到 达 B 处，看 到 灯 塔 M 在 北 偏 东 75 方 向，此 时 货 船 到 灯 塔 M 的 距 离 为 海 里.54.（2014新 课 标）已 知 a,b,c分 别 为

18、 A A B C 的 三 个 内 角 A,B,C 的 对 边，a=2且（2+b）（sinA-sinB）=（c 一 b）sinC,则 A 4 B C 面 积 的 最 大 值 为.55.（2014-新 课 标 工）如 图，为 测 量 山 高 M N,选 择 A 和 另 一 座 的 山 顶 C 为 测 量 观 测 点,从 A 点 测 得 M 点、的 仰 角 Z M A N=60,C 点 的 仰 角 ZCAB=45以 及 Z M A C=75；从 C 点 测 得 Z M C A=60,己 知 山 高 BC=100m，则 山 高 M N=m.56.（2014-潘 建）在 4 A B C 中，A=60,A

19、 C=2,BC=代,则 A B 等 于.57.（2014北 京）在 ZXABC 中，a=1,b=2,cosC=，则 c=；sin A=.58.（2014,大 津）在 A A B C 中，内 角 A,B,C 所 对 的 边 分 别 是 a,b,c,己 知 h c 十 a,2sinB=3sinC,则 cosA的 值 为.59.（2014福 建）在 ZXABC 中，A=60,A C=4,BC=273,则 A A B C 的 面 积 等 于.60.（2014-巧 苏）若 ZXABC的 内 角 满 足 sinA+V2sinB=2sinC,则 cosC的 最 小 值 是.61.（2014湖 北）在 中，角

20、 A,B,C 所 对 的 边 分 别 为 a,b,c,已 知 A=5,a=l,6=四，则 62.（2014-广 东）在 A A B C 中，角 A,B,C 所 对 应 的 边 分 别 为 a,b,c,已 知 bcosC+ccosB=2b,则 告=三.解 答 题（共 58小 题）63.（2021北 京）在 A A B C 中，c=2bcosB，/C=争.（I）求 加（II）再 在 条 件、条 件、条 件 这 三 个 条 件 中 选 择 一 个 作 为 已 知，使 a A B C 存 在 且 唯 一 确 定，并 求 BC边 上 的 中 线 的 长.条 件 c-V2b；条 件 ZSABC的 周 长

21、为 4+2；条 件 A A B C 的 面 积 为 莘.注：如 果 选 择 的 条 件 不 符 合 要 求，第（II）问 得。分；如 果 选 择 多 个 符 合 要 求 的 条 件 分 别 解 答，按 第 一 个 解 答 计 分.64.（2021新 高 者 II）在 4 3。中，角 八，8,。所 对 的 边 长 为 1,3-6=1+1=1+2.（I）若 2511=34114,求 2（3的 面 积；（II）是 否 存 在 正 整 数 a,使 得 A A B C 为 钝 角 三 角 形？若 存 在，求 出 a 的 值;若 不 存 在，说 明 理 由.65.（2021 天 理）在 A A B C 中

22、，内 角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c,且 sinA：sinB:sinC=2:1:V2,b/2.声 求 a 的 值；一 遽 加 焚 第 5 页 共 10页博 观 而 匏 取 厚 积 而 薄 发(2)求 cosC的 值；求 sin(2C-令)的 值.66.(2021-上 诲)在 ABC 中，已 知 a=3,b=2c.(1)若 A=冬,求 SA ABC.(2)若 2sinB-sinC=1,求 C BC-67.(2021 新 高 考 工)记 A A B C 的 内 角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c.已 知 所=ac,点 D 在 边 A C 上，BDsinZABC=

23、asinC.(1)证 明：B D=(2)若 A D=2DC,求 cosZABC.68.(2021-上 福)己 知 A、B、C 为 ZABC的 三 个 内 角，a、b、c是 其 三 条 边，a=2,cosC=-y.(1)若 sinA=2sinB,求 b、c；若 cos(A-*)=-1，求 c.69.(2020-衣 绛)在 ABC中，角 A,B,C 所 对 的 边 分 别 为 a,b,c.已 知 Q=2 2,b=5,c=，U.(I)求 角 C 的 大 小；(II)求 5出 人 的 值；(皿)求 初(2 4+1)的 值.70.(2020北 京)在 A A B C 中，a+6=11,再 从 条 件、条

24、 件 这 两 个 条 件 中 选 择 一 个 作 为 已 知，求：(I)a的 值；(II)sinC 和 a A B C 的 面 积.条 件：c=7,cos A:；条 件：cos A=七，cosB=条.注:如 果 选 择 条 件 和 条 件 分 别 解 答,按 第 一 个 解 答 计 分.71.(2020新 课 标 工)ZABC的 内 角 A,I3,C的 对 边 分 别 为 a,b,c.已 知 B=150.若 a=V5c,b=2。,求 A A B C 的 面 积；(2)若 sinA+V3sinC=,求 C.72.(2020海 南)在 ac=V3,(2)csinA=3,c=JJb这 三 个 条 件

25、 中 任 选 一 个，补 充 在 下 面 问 题 中，若 问 题 中 的 三 角 形 存 在，求 c的 值;若 问 题 中 的 三 角 形 不 存 在，说 明 理 由.问 题：是 否 存 在 ABC,它 的 内 角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c,且 sinA=V5sinB,C=*，?注:如 果 选 择 多 个 条 件 分 别 解 答,按 第 一 个 解 答 计 分.73.(2020-巧 苏)在 A A B C 中，角 A、B、C 的 对 边 分 别 为 a、b、c.已 知 a=3,c=咯 B=45.求 sinC的 值;(2)在 边 B C 上 取 一 点 D,使 得 cosZ

26、ADC=一 4，求 tanZDAC的 值.74.(2020-新 课 标 H)AABC的 内 角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,第 6 页 共 10页 c,已 知 cos 夕+A)+cosA=鲁.求 A；(2)若 b c=a,证 明：ABC是 直 角 三 角 形.75.(2020-的 五)在 锐 角 ABC中，角 A,B,C 所 对 的 边 分 别 为 a,b,c.已 知 2bsinA-g a=0.(I)求 角 B 的 大 小；(II)求 8 5 4+cosB+cosC的 取 值 范 围.76.(2020-新 课 标 K)AABC 中，sin2A sin2B-sin2c=sinBs

27、inC.求 A；(2)若 BC=3,求 A A B C 周 长 的 最 大 值.77.(2019-新 课 标 HI)ZkABC的 内 角 A、B、C 的 对 边 分 别 为 a,b,c.已 知 asin与 C=bsinA.乙 求 B；若 A A B C 为 锐 角 三 角 形，且 c=L 求 a A B C 面 积 的 取 值 范 围.78.(2019-大 建)在 A A B C 中，内 角 A,B,C 所 对 的 边 分 别 为 a,b,c.已 知 2+c=2a,3csinB=4asinC.(I)求 cosB的 值；(II)求 sin(2B+青)的 值.79.(2019北 京)在 A A B

28、 C 中，a=3,b c=2,cosB=-y.(I)求 仇 c的 值；(II)求 411(8-0的 值.80.(2019-%苏)在 A A B C 中，角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c.若 a=3c,h=V2,cosB=，求 c 的 值;若 当 A=置 2 求.(B+手)的 值.81.(2019北 京)在 A A B C 中，a=3,b-c=2,cosB=1.(I)求 6 的 值；(II)求 sin求+C)的 值.82.(2019新 课 标 工)ZAI3C 的 内 角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c.(sin/3-sinC)2=sin2A-sinBsinC.求

29、 A；(2)若 V2a+b=2c,求 sinC.83.(2018新 读 标 工)在 平 面 四 边 形 A B C D 中，/A D C=90,N A=45,A B=2,B D=5.求 cos/ADB；若 D C=2 2,求 BC.84.(2018-全 国)在 ZVkBC 中，角 A、B、C 对 应 边 a、b、c,外 接 圆 半 径 为 1,已 知 2(sin2A-sin2C)=(a-6)sinB.证 明 a2+b2 c2abt 求 角 C 和 边 c.85.(2018大 堂)在 ZXABC中，内 角 A,B,C 所 对 的 边 分 别 为 a,b,c.已 知 fesinA=acos(B-专

30、).(I)求 角 B 的 大 小；(II)设。=2,c=3,求 b和 sin(2A B)的 值.86.(2018北 京)在 ZXABC 中，a=7,b=8,cosB=-y.博 观 而 匏 取 厚 积 而 薄 发(II)求 A C 边 上 的 高.87.(2017*上 海)已 知 函 数 f(H)=cos2x sin2x+$，(0,“).(1)求 f(z)的 单 调 递 增 区 间；(2)设 A A B C 为 锐 角 三 角 形，角 A 所 对 边 a=9,角 B 所 对 边 b=5,若 f(A)=0,求 A A B C 的 面 积.88.(2017 天 建)在 A A B C 中，内 角 A

31、,B,C 所 对 的 边 分 别 为 a,b,c.已 知 a sin A=4bsinB,ac=/5(a2 fe2c2)-(I)求 85人 的 值；(II)求 411(28 八)的 值.89.(2017-新 谍 标 I)ZABC的 内 角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c,已 知 A A B C 的 面 积 为 女 正 才.osin/1(1)求 sinBsinC；(2)若 6cosBcosC=1,Q=3,求 ABC 的 周 长.90.(2017-新 课 标 n)AABC的 内 角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c,已 知 sin(A+C)=8si谴.求 cosB；若

32、Q+C=6,ZAI3C的 面 积 为 2,求 b.91.(2017-新 读 标 皿)AABC 的 内 角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c,已 知 sinA+V3cosA=0,Q=2。，b=2.求 c；(2)设 D 为 B C 边 上 一 点，且 A D，A C,求/XABD的 面 积.92.(2017北 京)在 A A B C 中，/A=60,c=%.(1)求 sinC的 值；(2)若 a=7,求 ABC的 面 积.93.(2016-的 出)在 ZkABC中，内 角 A,B,C 所 对 的 边 分 别 为 a,b,c,已 知 b+c=2acosB.(1)证 明：A=28；(2)

33、若 cosB=1，求 cosC 的 值.94.(20169 建)在 A A B C 中，内 角 A,B,C 所 对 的 边 分 别 为 a,b,c,已 知 asin2B=V3bsinA.求 B；(2)已 知 cosA=1，求 sinC 的 值.95.(2016的 巧)在/XABC中，内 角 A,B,C 所 对 的 边 分 别 为 a,b,c,已 知 b+c=2acosB.(I)证 明：A=2B；(II)若 A A B C 的 面 积 S=，求 角 A 的 大 小.96.(2016-巧 芥)在 A A B C 中，A C=6,cosB=春,C=去(1)求 A B 的 长；求 cos(A 专)的

34、值.97.(2016北 京)在 A A B C 中，a?+/=b2+V2ac.(I)求/3 的 大 小；(II)求，05八+以 拈。的 最 大 值.98.(2016 川)在 A A B C 中，角 A,B,C 所 对 的 边 分 别 是 a,b,c,且 用 A+气 3=普 仁.(I)证 明：sinAsinB=sinC；(II)若/+,2/=-1桃,求 tanB.99.(2016新 课 标 I)ZABC 的 内 角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c,已 知 2cosc(acosB+bcosA)=c.(I)求 匕(II)若 c=O,Z X A B C 的 面 积 为 挈，求 ABC的

35、 周 长.100.(2015-全 国)设 A A B C 的 内 角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c.已 知 a=1,sinC=2sinA,B=2A,求 b和 B.101.(2015-西 苏)在 A A B C 中，已 知 A B=2,AC=3,A=60.(1)求 B C 的 长；求 sin2c的 值.102.(2015-大 建)在 ABC中，内 角 A,B,C 所 对 的 边 分 别 为 a,b,c,己 知 A A B C 的 面 积 为 3，瓦 b-c=2,cosA=-(I)求。和 sinC的 值；(II)求 cos(2A+专)的 值.103.(2015-III)已 知 A

36、、B、C 为 A A B C 的 内 角，tanA,tanB是 关 于 方 程 小+火 加 一 9+1=0(#e R)两 个 实 根.(I)求 C 的 大 小(II)若 A B 3,A C=V6，求 p 的 值.104.(2015-新 课 标 H)AABC中，D 是 B C 上 的 点，A D 平 分 ZBAC,A A B D 面 积 是 ZXADC面 积 的 2倍.求 畔；7 sinC(2)若 A D=1,D C=挈，求 B D 和 A C 的 长.105.(2015-的 巧)A A B C 中，内 角 A,B,C 所 对 的 边 分 别 为 a,b,c,已 知 A=于，b2-a2=-c2.

37、(1)求 tanC的 值；(2)若 A A B C 的 面 积 为 3,求 b 的 值.106.(2015-新 课 标 工)已 知 a,b,c分 别 是 4 A B C 内 角 A,B,C 的 对 边，sin2B=2sinAsinC.(I)若 a=b,求 cosB；(II)设 8=90,且 a=/，求 A A B C 的 面 积.107.(2015-湖 南)设/kABC的 内 角 A、B、C 的 对 边 分 别 为 a、b、c,a=btanA,且 B 为 钝 角.(I)证 明：B A=冷；(II)求$出 八+sinC的 取 值 范 围.108.(2015-山 东)AABC 中，角 A,B,C

38、所 对 的 边 分 别 为 a,b,c,已 知 cosB=寻，sin(A+B)=零，ac=2代,求 sinA和 c的 值.109.(2015-新 课 标 E)AABC 中，D 是 BC 上 的 点，A D 平 分 ZBAC,BD=2DC.(I)求 sin/BsinZC(II)若 ZBAC=60,求 NB.110.(2015-湖 南)设 M 氏。的 内 角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 Q,b,c,a=fetanA.(I)证 明：sinB=cosA；(II)若 亘 11(一 由 408=总,且 8 为 钝 角,求 4,8 了.第 9 页 共 10页博 税 而 匏 取 厚 积 而 薄 发 1

39、11.(2015-在 薄)在 A A B C 中，N A=普，A B=6,A C=3/,点 D 在 B C 边 上，A D=BD,求 A D 的 长.112.(2014-新 课 标 II)四 边 形 A B C D 的 内 角 A 与 C 互 补，A B=1,BC=3,C D=D A=2.求 C 和 B D；(2)求 四 边 形 A B C D 的 面 积.113.(2014-的 药)在 A A B C 中，内 角 A,B,C 所 对 的 边 分 别 为 a,b,c.已 知 a Wb,c=&，cos2A-cos2B=V3sinAcosA V3sinBcosB.(1)求 角 C 的 大 小；(2

40、)若 sinA=卷，求 4 A B C 的 面 积.114.(2014北 京)如 图，在 ZsABC 中，NB=专，A B=8,点 D 在 边 BC 上，且 C D=2,cos/ADC=y.求 sin/BAD；(2)求 BD,A C 的 长.115.(2014-课。)AABC的 内 角 A,B,C 所 对 应 的 边 分 别 为 a,b,c.(I)若。，b,c成 等 差 数 列 I，证 明：sinA+sinC=2sin(A+C)；(II)若%6,。成 等 比 数 列,求 85_8的 最 小 值.116.(2014-J1?)在 A A B C 中，内 角 A、B、C 的 对 边 分 别 为 a,

41、b,c,且 ac,己 知 丽 肥=2,cosB=gb=3,求：(I)。和 c的 值；(II)cos(B-C)的 值.117.(2014-全 庆)在 ABC中，内 角 A、B、C 所 对 的 边 分 别 是 a、b、c,且 a+b+c=8.(I)若。=2,b=，求 cosC 的 值；(II)若 sinAcos2-+sinBcos2jy-=2sinC，且 ZXABC 的 面 积 S=1sinC,求 a 和 b 的 值.118.(2014天 津)在 A A B C 中，内 角 A,B,C 所 对 的 边 分 别 为 a,b,c,已 知 a c=噜 b,sinB=V6sinC,(I)求 8 5 4 的 值；(H)求 cos(2A 季)的 值.119.(2014在 蕾)设 4 A B C 的 内 角 为 A、B、C 所 对 边 的 长 分 别 是 a、6、c,且 b=3,c=L A=2B.(I)求。的 值：(II)求 sin(A+)的 值.120.(2014 山 东)ZABC中，角 A,B,C 所 对 的 边 分 别 为 a,b,c.已 知 a=3,cosA=坐，B=A+夕.(I)求 6 的 值：(H)求 a A B C 的 面 积.(M第 10页 共 10页