广东省广州市三校2022-2023学年高一上学期期末联考数学试卷（含解析）.pdf

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1、广 州 市 2022-2023学 年 三 校 第 一 学 期 期 末 联 考 高 一 数 学 试 题 本 试 卷 共 2 2小 题，满 分 150分，考 试 用 时 120分 钟 一、选 择 题：本 题 共 8 小 题，每 小 题 5 分，共 4 0分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.1,已 知 集 合”=123，8=-1,0,1,2,则()A.1 B.1,2 C.0,1,2,3 D.-1,0,1,2,3)【答 案】D【解 析】【详 解】由 题 意，A D 8=-1,0,1,2,3,故 选：D.“log,x,x0 12.已 知 函

2、 数/(x)=3,则/(/(Q)的 值 是 A.9 B.-C.-9 D.-9 9【答 案】B【解 析】log.x,x0 I 1【详 解】因 为 八 幻=J,所 以/()=咋 3 5=一 2，,1/(-2)=3-2=-,故 选 B.3.“。=夕 是 8 5。=走”的()6 2A.充 分 不 必 要 条 件 C.充 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件【答 案】A【解 析】【详 解】解：当。时，cosO=cosZ=B,6 6 2而 当 cos6=走 时，。=工+2%万 或 6=工+2左 乃，左 wZ,2 6 6所 以“e=，是 cos e=走”的

3、充 分 不 必 要 条 件，6 2故 选：A4.函 数 x）=hw+2x-6 的 零 点 所 在 的 区 间 是（）A.（0,1）B.（1,2）C.（2,3）D.（3,4）【答 案】C【解 析】【详 解】由 于 y=lnx,y=2x-6 均 为 增 函 数，所 以/（x）=lnx+2x-6为 定 义 域 上 的 增 函 数，/（l）=-4 0 J（2）=ln2_20,/（4）=ln4+20,根 据 零 点 存 在 定 理，/零 点 在 区 间（2,3）内.故 选：C5.设 a=log2 0.3,b=logo5 0.4,c=0.5，9,则 小 b,c 的 大 小 关 系 为（）A.ahc B.a

4、cbC.bca D.ca b【答 案】B【解 析】【详 解】因 为。=log20.3 log91=0 c=O.50,9 0.5=1=log05 0.5 b=log05 0.4,所 以 avcvZ?.故 选：B6.已 知 角 a 终 边 经 过 点 P（3,T）,则 sin a 的 值 为（）A3 c 3 r 4A.-B.-C.-D.-5 5 5 5【答 案】D【解 析】【详 解】因 为 角 a 终 边 过 点 P（3,T）,所 以 x=3,y=-4=|op|=J 7 1 F=5,所 以.y 4sin a=-=,r 5故 选：D.7.声 强 级 L（单 位：dB）由 公 式 L=101g1焉 7

5、）给 出，其 中/为 声 强（单 位：W/m2）,一 般 正 常 人 听 觉 能 忍 受 的 最 高 声 强 级 为 120dB,蝙 幅 发 出 超 声 波 的 声 强 级 为 140dB,设 蝙 蝠 发 出 的 超 声 波 的 声 强 为 人，人 能 忍 受 的 最 高 声 强 为，则 彳=（）A.10 B.100 C.1000 D,10000【答 案】B【详 解】由 L=llg（击 得 到/=1（）今 巴 将=140dB 代 入 得:Z1=102=100,将 L=12（）dB 代 入 得：12=10=1,故（=100.故 选：B8.已 知 曲 线 G：y=sin9x+g）的 周 期 为 冗

6、，C2：y=sinx,则 下 面 结 论 正 确 的 是（）TTA.把 C,上 各 点 的 横 坐 标 伸 长 到 原 来 的 2 倍，纵 坐 标 不 变，再 把 得 到 的 曲 线 向 右 平 移 一 个 单 3位 长 度，得 到 曲 线B.把 C?上 各 点 的 横 坐 标 伸 长 到 原 来 的 2倍，纵 坐 标 不 变，再 把 得 到 的 曲 线 向 左 平 移 四 个 单 6位 长 度，得 到 曲 线 C 1C.把 G 上 各 点 的 横 坐 标 缩 短 到 原 来 的 3 倍，纵 坐 标 不 变，再 把 得 到 的 曲 线 向 左 平 移;个 单 位 长 度，得 到 曲 线 GD.

7、把 C 上 各 点 的 横 坐 标 缩 短 到 原 来 的:倍，纵 坐 标 不 变，再 把 得 到 的 曲 线 向 左 平 移 g 个 单/6位 长 度，得 到 曲 线 G【答 案】cf 2 TI）2兀【详 解】曲 线：y=sintyx+3-J 的 周 期 为 兀，故 同=兀，故 同=2,A选 项，把 上 各 点 的 横 坐 标 伸 长 到 原 来 的 2倍，纵 坐 标 不 变，再 把 得 到 的 曲 线 向 右 平 移 个 单 位 长 度，得 至 Uy=sin（；x-t）,A错 误；B选 项，把 C2上 各 点 的 横 坐 标 伸 长 到 原 来 的 2倍，纵 坐 标 不 变，再 把 得 到

8、 的 曲 线 向 左 平 移 巴 6个 单 位 长 度，得 到 y=sin（g x+J,B错 误；1 JTC选 项，把 上 各 点 的 横 坐 标 缩 短 到 原 来 的 g 倍，纵 坐 标 不 变，再 把 得 到 的 曲 线 向 左 平 移 个 单 位 长 度，得 到 y=sin12x+g）,C 正 确；D选 项，把 上 各 点 的 横 坐 标 缩 短 到 原 来 的;倍，纵 坐 标 不 变，再 把 得 到 的 曲 线 向 左 平 移 5,6个 单 位 长 度，得 到 y=sin（2x+m）,D错 误.故 选：C二、选 择 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5分，共 2 0分 在 每

9、小 题 给 出 的 选 项 中，有 多 项 符 合 题 目 要 求.全 部 选 对 的 得 5 分，部 分 选 对 的 得 2分，有 选 错 的 得 0分.9.设 全 集 U=R,若 集 合 A q 8,则 下 列 结 论 正 确 的 是（）A.A B=A B.A=忖 词 B.y=c o sxC.y=d D.y=/【答 案】AD【详 解】解：函 数=/，（x）=卜 in R,定 义 域 为 R,所 以/（一 同=忖 一 刈=卜 inx|=/（x）为 偶 函 数，又 x e（O,l）时，y=s i n x,所 以 函 数 在（0,1）上 单 调 递 增 的 函 数，故 A 符 合；函 数 y=c

10、 o s x是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数，又 函 数 在（0,1）上 单 调 递 减 的 函 数，故 B 不 符 合；函 数 y=d 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数，故 C 不 符 合；函 数 y=/（x）=2忖，定 义 域 为 R,所 以/（一%）=2岗=2忖=/（%）为 偶 函 数,又 x e（0,l）时，y=2,所 以 函 数 在（0,1）上 单 调 递 增 的 函 数，故 D 符 合；故 选：AD.1 1.下 列 几 种 说 法 中，正 确 的 是（）A.若 a 出;h2B.若 ab,则，a bC.若%0,则 log2X+lo g x 2的 最 小 值 是 2D.若

11、x(),则 2-3尤 一 色 的 最 小 值 为 2+4 6x【答 案】AD【详 解】因 为。匕 而，两 边 同 乘 人，则 所 以 A正 确.。0 匕 时,，所 以 B 错 误.a bx0时，k)g2X,k)gx2的 符 号 不 确 定，所 以 不 能 用 基 本 不 等 式 求 最 值，所 以 C 错 误.因 为 xv(),2 3x=2+(3x)+()2 2+2 3x)+()=2+4-/3,当 且 仅 当 x x y X元=一 述 时 等 号 成 立，所 以 D 正 确.3故 选：AD*12.已 知 函 数=2 a e R,下 列 结 论 正 确 的 是()2v-a,x0A./(x)是 奇

12、 函 数 B.若/(力 在 定 义 域 上 是 增 函 数，则 a 1D.当 时，若 f(x)+/(3x+4)0,则 xe(0,+oo)【答 案】AC【详 解】解：当 x0/(x)=-2x+a,f-x)=rx-a=一(-2-+a)=-f(x)；当 x 0 时，-x/(x)=2 a,f(x)2+a=(2l ci)f(x),则 函 数 x)为 奇 函 数，故 A 正 确；若 f(x)在 定 义 域 上 是 增 函 数，则 一 2+a2-a，即 a l，故 B 不 正 确；当 x 0时，/*)=2、-a在 区 间(0,+8)上 单 调 递 增，此 时 值 域 为(1 一 a,+。).要 使/(x)的

13、 值 域 为 R,则。一 11一。，即。1,故 C正 确；当 时，由 于 _27)+4 4 2 _ 4,则 函 数/W 在 定 义 域 上 是 增 函 数,由/(x)+/(3 x+4)0,得/(x)/(-3x 4),则 x*0,3x 4。(),解 得 xw(1,0)7(0,+8),故 D不 正 确.故 选：AC.三、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0分.13.函 数/(x)=Ig(x-2)定 义 域 是.【答 案】(2,+8)【详 解】由 2 0,得 x 2,所 以 函 数 的 定 义 域 为(2,+8).故 答 案 为：(2,+8).x 3x 4，14.若 t

14、ana=2M 1sin a+2cos a则 5 c s f4【答 案】3sin a+2cos a 详 解 sina+2cosG 一 cosa=tan-+2=2+2 一 45cos a-s in a 5 cos a-sin a 5-tan a 5-2 3cos a4故 答 案 为：315.函 数/(x)=4 f 丘 一 8在 5,20 上 不 单 调，则 实 数 后 的 取 值 范 围 为 一【答 案】(40,160)【详 解】解：根 据 题 意，二 次 函 数”x)=4%2一 一 8 的 对 称 轴 为 x=。,函 数/(%)=4/-8在 5,20 上 不 单 调，.,5-2 0,即 4()左

15、 1 6(),则 实 数 4的 取 值 范 围 为(40,160).8故 答 案 为：(40,160)./、|lm:|,0 x 2/、1 6,设 函 数/(x)=(、，方 程/(x)=/有 四 个 不 相 等 的 实 数 根，由 小 到 大 分 别 为 为，X2,X3,X4,则 玉-X 3的 取 值 范 围 为.【答 案】w【详 解】2 v x v 4时，/(元)=/(4-x),.J(x)在(2,4)与(0,2)上 的 图 象 关 于 工=2对 称,作 出 图 象 如 图：不 妨 令 王%2 工 3 1 4，可 得%1+Z=工 2+退=4，-Inxj=lnx2,x,x2=1,141玉=,x4=

16、4-,X.=4-x2 x2xi x3=+x2-4,9(1,2)x2设 力(x)=，+x,x e(l,2),故/?(x)在 x e(l,2)单 调 递 增,.2 A(x)l).(1)若 函 数/(x)的 图 像 过 点(U),求 6 的 值：（2）若 函 数/（X）在 区 间 2,4 上 的 最 大 值 与 最 小 值 的 差 为 2,求。的 值.【答 案】（1）1;（2）a=母.【小 问 1详 解】因 为 函 数/（X）的 图 像 过 点（1,1）,所 以 log.1+8=1,即 力=1；小 问 2详 解】因 为/（X）=logX+l，函 数/（X）在 区 间 2,41上 的 最 大 值 与

17、最 小 值 的 差 为 2,因 为。1,故/（X）在 2,4 上 是 增 函 数，所 以/（4）/（2）=log4+l log 2 l=2,解 得 a-x/2 18.已 知 a,夕 都 是 锐 角，tana=3,sin/?=10（1）cos2tz；（2）求 tan（2&-2/?）的 值.4【答 案】（1）一 一 5-竺 7【小 问 1详 解】tan2 a=C a=9?cos2 a,cos2cr=2cos2 a-1=cos,*a 10 5【小 问 2 详 解】a,4 都 是 锐 角，J 2a、2 m（0,兀），又 cos2a=-1 0,工 2a 兀 tan 2a=-1-cos2 2a _ 3co

18、s2 2a 4tan p=3tan 2/3=2 tan/7 _ 3l-tan2-43 3tan(2a-2夕)=tan 2a-tan 261+tan 2a tan 2月 7 a1+24T21 9.已 知 函 数/(x)=a 51 3 e R)是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数(1)求 值：(2)判 断 并 证 明 函 数/(x)的 单 调 性？(3)求 不 等 式/(f 2x)+x 6)0 的 解 集【答 案】(1)。=1；(2)函 数“X)在 R 上 单 调 递 增；详 见 解 析；(3)(-2,3).【小 问 1详 解】函 数 x)=a-A J(a e R)的 定 义 域 为 R,因 为

19、/(x)为 奇 函 数，所 以/(-X)=-/(%),-2 2所 以 Q-=Cl H-,2一、+1 2”+1所 以 2a 2x2x 2-1-2*+1 2*+1=2,所 以 4=1；【小 问 2 详 解】函 数/(x)在 R 上 单 调 递 增.下 面 用 单 调 性 定 义 证 明：任 取 看,R,且 西，则 2 2/(x.)-/(x一 2)=l-1+-2X+1 2次+12 Q 9 一 2刃(2%+1)(2*+1)因 为 y=2V在 R 上 单 调 递 增，且 玉，所 以 2$一 2出 0,所 以/（再）/（%2），所 以 函 数/（力 在 R 上 单 调 递 增；【小 问 3 详 解】因 为

20、/（x）为 奇 函 数,所 以 T）=一/（X）,由/（x2-2x）+/（x-6）0,可 得/（d 一 2X）/（6-X）,又 函 数/（九）在 R 上 单 调 递 增，所 以 X?2x6 x，BPx2-x 6 0 解 得 2 x 0 的 解 集 为（一 2,3）.2 0.如 图，某 地 一 天 从 4 1 8 时 的 温 度 变 化 曲 线 近 似 满 足 函 数（2）为 响 应 国 家 节 能 减 排 的 号 召，建 议 室 温 室 25。（？以 上 才 开 空 调，求 在 0,24 内，该 地 适 宜 开 空 调 的 时 间 段.【答 案】（1）10；20；-8 4【小 问 1详 解】根

21、 据 图 象，A以=1。,30+10b=-220,2r=,-=14-6,co 2兀 a)=,871由 当 x=6,y=10cos(-x6+1+204=10,0c 25,即 4 4 18 8 4 4 J1 2(71 71cos x+(8 4,71 71 兀 兀、,得 一 X 4-一,一。8 4 4 3)TC 5兀 7兀 T5T兀 4 3故 XC 0,1U34 50T T适 宜 开 空 调 的 时 间 段 为 xe O,|jU34 50T T兀 21.已 知 函 数/（%）=sin 2x+2)+sin 2x-t)+cos2x+a 的 最 大 值 为 4.6（1）求 常 数。的 值;TT（2）若 函

22、 数 y（x）在-,，涧 上 只 有 两 个 零 点，求，的 取 值 范 围.【答 案】（1）a=22 5(2)tn 一 兀，一 兀 3 3【小 问 1详 解】根 据 三 角 函 数 的 两 角 和 与 差 公 式 可 得:/(x)=7 1sin 2x+sin 2x-|+cos2x+a6 66 c l e 6.c 1 c c=sin 2x+cos 2x H-sin 2x cos 2x+cos 2x+a2 2 2 2=V3sin 2x+cos 2x+a=2sin 2x+aI 6由 于 函 数 的 最 大 值 是 4,所 以 2+a=4即 a=2【小 问 2详 解】/(x)=2sin卜 x+聿)+

23、2=0,IT 7 T sin（2x+）=-1在 一 二，M上 只 有 两 个 零 点,7 1/x e,m23 兀 3 c 兀 LX H-G-7 1,2 7 7 7 H-6 6 63 兀 7 2 5 7 t 2m+T i,nm it.2 6 2 3 3 2 5)m e it,7 t3 3)2 2.为 了 给 空 气 消 毒，某 科 研 单 位 根 据 实 验 得 出，在 一 定 范 围 内，每 喷 洒 1个 单 位 的 消 毒 剂，环 境 中 释 放 的 浓 度 y（单 位：毫 克/立 方 米）随 着 时 间 x（单 位：小 时）变 化 的 函 数 关 系 式 近.9-,0 x=10-2V.若

24、多 次 喷 洒，则 某 一 时 刻 空 气 中 的 消 毒 剂 浓 度 为 1 7-2v-6,3 x 6+log217每 次 投 放 的 消 毒 剂 在 相 应 时 刻 所 释 放 的 浓 度 之 和.由 实 验 知，当 空 气 中 消 毒 剂 的 浓 度 不 低 于 4（毫 克/立 方 米）时，它 才 能 起 到 给 空 气 消 毒 的 作 用.（1）若 一 次 喷 洒 4个 单 位 的 消 毒 剂，则 消 毒 时 间 约 达 几 小 时？（2）若 第 一 次 喷 洒 2个 单 位 消 毒 剂，3小 时 后 再 喷 洒 2个 单 位 的 消 毒 剂，设 第 二 次 喷 洒/小 时 后 空 气

25、 中 消 毒 剂 浓 度 为 g（?）（毫 克/立 方 米），其 中 0 t 3 求 g（l）的 表 达 式：求 第 二 次 喷 洒 后 的 3小 时 内 空 气 中 消 毒 剂 浓 度 的 最 小 值.【答 案】（1）10小 时(2)35.73【解 析】【小 问 1详 解】根 据 已 知 可 得，一 次 喷 洒 4 个 单 位 的 净 化 剂，浓 度 36 x)=4y=10-2”4(17-2r-6),0 x 33 x 6+log 17则 当。时，由 E 即 2 得 所 以。当 3 V x 6+logl7时，由 4(17-2厂 6)2 4,得 2-6 1 6,得 x41 0,所 以 3x10,

26、综 上，OWxWlO,所 以 一 次 喷 洒 4 个 单 位 的 净 化 剂，则 净 化 时 间 约 达 1()小 时.【小 问 2 详 解】由 题 意 可 知，第 一 次 喷 洒 2 个 单 位 的 净 化 剂，3 小 时 后 的 浓 度 为 92x-T=9(毫 克/立 方 米)，10-23所 以 第 二 次 喷 洒/小 时 后 空 气 中 净 化 剂 浓 度 1 Q 1 Og=-+217-2(-力-6=-2-2+34(0?3),10-2,10-21 Q 7g(l)=-2|-2+34=-+3410-2 4143 g(/)=1810-2,一 2-2+34=1810 2+；00-2)+()?2.x-(10-2,)+=3 7 2+(毫 克/立 方 米)10 2 4 2 2*当 且 仅 当 借=!。一 小 即”1。9。-6。,3 时 取 等 号,所 以 第 二 次 喷 洒 3 小 时 内 空 气 中 净 化 剂 浓 度 达 到 最 小 值 372+毫 克/立 方 米 2