6 章末综合检测(一).docx

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1、解析：选B.由题意 ? -q,1 = 12,CL 3,解得1或1w=lq=一.所以公比q的值为一；或1.4.已知数列斯的前n项和S?满足log2（S+l） = , （）b n=A.1B. 22，三2则数列的通项公式念=章末综合检测（一）（时间：120分钟，满分：150分）一单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .已知数列1,小,小，S，3,汨，,72几1,，则回是这个数 列的（）A.第10项B.第11项C.第12项D.第21项解析：选B.经观察可知该数列的通项公式为斯=产二T（事实上，根号内的 数成首项为1,公差为2的等差数列

2、），令21=21,解得 =11.2 .在等差数列斯中,已知的,如为方程2?数+2=0的两根,则欧+。3 =（）A. 1B. 5C-2D,2解析：选D.由题意知，。1+4=1.所以。2 +。3 =。1+4=|故选D.在等比数列斯中，1+2 = 6, 43 = 3,则公比q的值为（故 =7 时，g()max = g(7) = 24,即引进该生产线7年后平均盈利最多，为24万元.22.(本小题满分12分)已知数列他的前项和为S”且如是，与2的等 差中项.在数列a中,从=2,点P(b,为+D在直线y=%+2上.(1)求的和。2的值；(2)求数列处, 为的通项公式；(3)设Cn=an-bn,求数列的的前

3、n项和Tn.解：由 2/=S+2,得 2qi=Si+2,即 2qi=qi+2,解得 m=2.同理得 22 = S2 + 2,即 2。2 =。1+。2 + 2,解得。2 = 4.(2)由 2斯=S+2,得 2a_i=S1+2(三2),两式相减，得 2an2an-=SnSn-,即2。一2斯1=斯，即念=2及一 1( 22).所以当三2时，斯= Q22-2=4X2-2 = 2，qi满足该式，故如= 2.因为点P(b，历什1)在直线丁=尤+2上，所以瓦+=瓦+2,所以数列为是等差数列,且其公差d=2.又因为历=2,所以从=2 + 2(- 1) = 2几(3)金=斯儿=2+1,则 7；? = 22+2X

4、23 + 3X24+-+n-2,z+1,27；7 = 23 + 2X24+- + (h-1)-2,7+1+/?-2,1+2,4 * ( i 2)两式相减，得一 =22 + 23 + 24+ 2+12+2=-一2+2 =1 2(1 九)2+24,故 = (-1)2+2+4.D.C. 2一解析：选 Cog2(S+l) = =S+l=2=S=2L所以Sl1=2-2-1=2一1(三2),又 i = Si=21 = 1,适合斯=2-1,因此斯=2-L故选C.5.等差数列斯的公差为2,若。2, 4,Q8成等比数列，则斯的前项和S = ()n(n1)n (n+1)C.n(一1)D. 5解析：选A.因为2,

5、。4, 8成等比数列,所以屈=2。8.又因为斯是公差为2的等差数列，所以（。2 + 202 = 2（2 + 60，解得。2 = 4.故Qn = 2n,所以Sn =(Q1+斯)2=(+1).故选 A.6.已知数列满足斯+1 =1 an,且0=（则斯的前2 022项之积为（）2A-31B.t- JC. -2D. -3解析：选A.因为如+尸岩、1+g所以 Cl2= j=2,1-31+2。3=不工=-3,1+ (-3)4=一 (3)1 +Q5 =n2)3，所以0。2的。4 =1.|x2X(-3)X j JI2则的前2 022项之积为彳X 2 X 1505=-7 .已知等比数列斯的前几项和为S，公比夕0

6、, 6/1 = 1, 6/12 = 96/10,要使数列2+S为等比数列，由实数2的值为（）1B.y1A-3C. 2C. 213 311-3 = 2D.不存在解析：选B.由公比q0,12 = 9。1（）可得q=3,而a = ,所以Sn = 若数列2 + *为等比数列，则有(2 + S2)2 = Q + Sl)Q + S3),即G + 4)2 = (A+1).Q +11 31 113),解得 W =5，于是 2+&=5+=5x3.1+5,7+1 ；*3+1而= 3，5+S5x3故时，数列4+S?为等比数歹L8 .对于正项数列,定义G = 0+2s + 37 +加为数列斯的“匀称值.已知数列呢的“

7、匀称值为G=+2,则该数列中的00=（）A. 23B、21B. 1D 诃解析：选D.因为Gn =解析：选D.因为Gn =ai + 2a2+3a3 H1n数列的“匀称”值为G尸+2,所以+2。2+3的+斯=(+2). 当时，a+202+303 + + ( 1)斯一1=(-1)(几+1). 一得斯=2+1,所以斯=所以斯=2+1n(心 2).当几=1时，qi = Gi = 3满足上式.-2+121所以 ,1()=7o,二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选 项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的 得0分.9 .已知等差数列。的前项和为S

8、，若S7=O4,则()A. 。1+3 = 0B. 。3 + 5 = 0C . S3 = S4D . S4 = S5AR_LL 、L,7 (Ql+7)角牛析： 选 BC.由 S=74=。4,得 6/4 = 0,所以。3+5 = 2=0, S3=S%故选 BC.10 .已知数列斯的前项和为*.()A.若S,=21,则斯是等差数列B.若S=2-1,则斯是等比数列C.若“是等差数列，则S99 = 9950D.若斯是等比数列，且10, q0,则S2.iS2+iS3解析：选 BC,若 S?=21,则有 qi=Si=0,2=52-5i = 2212=3, 03 = 83一 2 = 32 22 = 5, 22

9、20+。3,此时数列不是等差数列，所以选项A错误；若 S产 2-1,则有 q=S一Si=2-2-1=2-1,当 =1 时，有的=Si = l,满足上式，当22时，故斯=2一-=2,此时数列斯是等比数列，所以选项B正确；又由等差数列的性质可得.9=99(0弁99)=99皿 故选项C正确；因为当 qi0, q=1 时，有 an=a, Sin-152+1=(2n 1 )-(2n +1=(4n2 1,53=(2)2=42山，此时S2-1S2+1VS常故选项D错误，故选BC.11.已知等差数列斯的前几项和为SGN*),公差dWO, 56=90, S是。3 与。9的等比中项，则下列结论正确的是()A. c

10、i 22B. d=-2C.当72=10或 =11时一，S,取得最大值D.当当0时，的最大值为20解析：选BCD.因为S6=90,6X5所以 61+1厂d=90,即 2i+5d=30,又因为07是。3与。9的等比中项，所以质=。3。9, 所以（1+6力2=（0+2431 + 8石，整理得0 = 104,由解得0=20, d=2,故A错误，B正确；所以 5=20+义（-2）=一/+21=-, 又,所以当=10或 =11时，S取得最大值，故C正确；令 S=2 + 21 心0,解得 021,又&N*,所以的最大值为20,故D正确.古攵选BCD.12.已知数列念的通项公式为念=团闿 -1J,则下列表述正

11、确的 是（）A.最大项为0B.最大项不存在120C.最小项为一zD.最小项为一五4o 1解析：选 AD .由题意得的=(|) X f|j -1 =1X(1-1) = O,r2一1,团10,所以an=-1 0;当 1W3 时，an+ an0.20所以斯的最小项为。3=一百.故选AD.o 1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中 的横线上.13 .记S?为等比数列斯的前项和.若屈=。6，则q=解析：设等比数列的公比为4，由已知M=；,屈=46,得($3 =gq5.又q#0, 所以4=3.答案：3njr14 .数列的通项公式为Q = (l)sin 7+1,其前项和为s，

12、则S100解析：由数列的通项公式得0=0,。2=1, 6= 150.答案：15015 .设数列“的前项和为S”，若S2=4,斯+1=25+1,则Q2=,S5 =解析：由题意得a +政=4,2=2i +1,解得I。1 = 1,、。2 = 3.当三2 时，斯+i=2S?+l, q=2Si + 1,所以斯+ an=2an所以斯+ an=2an所以=3.又导，所以斯是以1为首项，3为公比的等比数列,所以S5 =所以S5 =ix (135)=121.答案：3 12116 .已知等差数列如中，6=7, 6/6=16,将此等差数列的各项排成如下三角形数阵：%010 则此数阵中第20行从左到右的第10个数是.

13、解析：第1行有1项，第2行有2项，第3行有3项，故前19行共有19X119 X 18+%一Xl = 190（项），第20行第10项为数列斯中的第200项.又内=7,期= 16,所以公差一竽o 316-7所以 an=23+(h3)d=7+3(-3) = 3一2,所以 “200=3X20（）-2=598.答案：598四 解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.3217 .（本小题满分10分）已知数列斯的通项公式为斯=票彳求00；7（2）判断总是否为该数列中的项.若是，它为第几项？若不是，请说明理由.解：根据题意可得。10=3*0+ =否，732 77（2）是.令斯

14、=正，即3+1 =75,解得=3,故而为数列斯中的项，为第 3项.18 .（本小题满分12分）设数列满足 1 = 1, +1 = 3斯.（1）求“的通项公式及其前n项和S”；（2）已知瓦是等差数列，4为其前n项和，且bi=Q2,历=1+。2+。3,求738.解：（1）因为数列斯满足0 = 1,即+1 = 3斯,所以=3,所以数列斯是以1为首项，3为公比的等比数列,所以的通项公式。=1 X3i=3-I所以的通项公式。=1 X3i=3-I前项和Sn=IX (1-3)i)(2)由(1)可得。i = 3,劣=1+3+9=13,所以公差 d=10,所以-8=38X3 +38X37 238X37 2X10

15、 = 7 144.19 .（本小题满分12分）已知等差数列的公差为d（W0）,前项和为S, 且满足（从Si（）=5（ai（）+1）；qi,2,。6成等比数列；$5 = 35这三个条件中任选两个补充到题干中的横线位置，并根据你的选择解决问题).求an;(2)设儿数列4的前项和为求7k 。斯+1注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.解：由 Sio=5(io+1),10X9得 10qi+d=5(Qi+9d+l),即 qi = 1;A由0,。2,。6成等比数列，得。乡=。1。6,Q? + 2aid+/ = Q? + 5aid,即 d=3a;由 S5 = 35,何x=56/3 = 35,即 3

16、=Qi+2d=7.选择，组合，均得。1 = 1, d=3.故 斯=1 + 3(九一1) = 3-2.3(3-2 3+1/所以4=6+历+历+$一占卜品1220 .(本小题满分12分)已知数列满足qi=,且 N*时，Q+i, 一 成等差数列.(1)求证：数歹从斯+1为等比数列；(2)求数列诙的前几项和S”.2解：(1)证明：由题意，当&N,时，斯+1,斯，一不成等差数列，22则。及+1 -即斯+1=2。+,22 2(2)所以斯+i+g=2斯,2 1 2 又因为+不=彳+5=1,所以数歹,期+薪是以1为首项，2为公比的等比数列.,2,(2)由(1),知斯+=2I2所以 S =+ 2 + + 斯 =

17、1-21-222_|) +(2”-1)=(1+即。=2一i彳，221+22HF2T)一针=J，21 .(本小题满分12分)近几年，电动汽车领域有了长足的发展.某公司计划 今年年初用196万元引进一条永磁电机生产线，第一年需要安装、人工等费用24 万元，从第二年起，包括人工、维修等费用每年所需费用比上一年增加8万元， 该生产线每年年产值保持在100万元.(1)引进该生产线几年后总盈利最大，最大是多少万元？(2)引进该生产线几年后平均盈利最多，最多是多少万元？解：(1)设引进设备年后总盈利为#)万元，设除去设备引进费用，第年71 ( n - 1 )的成本为斯，构成等差数列，前年成本之和为24+5*8万元，A所 以 大)=100/? - 24+4( 一 1) +196 = 4层+80 一 196 = 4( -10)2 +204, /?eN*,所以当 =10 时,max=204,即引进该生产线10年后总盈利最大，为204万元.设年后平均盈利为g()万元,/ () g()=-196=4一 n+80=-4(+柴+80, neN*,4Qn=,即 = 7N时取等号,49/ 49当代N,几十,2嗝=14,当且仅当