衡中2020版二轮复习 数学PPT课件第1部分 专题5 第3讲用空间向量的方法接立体几何问题（理）.ppt

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1、专题强化突破专题强化突破第一部分第三讲用空间向量的方法解立体几何问题第三讲用空间向量的方法解立体几何问题( (理理) )专题五立体几何专题五立体几何返回导航专题五立体几何数 学二轮复习二轮复习 高考考点考点解读利用空间向量证明平行与垂直关系1.建立空间直角坐标系，利用向量的知识证明平行与垂直2考查向量的数量积与向量垂直的关系以及建立空间直角坐标系的方法利用空间向量求线线角、线面角、面面角以具体几何体为命题背景，直接求角或已知角求相关量利用空间向量解决探索性问题或其他问题1.常借助空间直角坐标系，设点的坐标探求点的存在问题2常利用空间向量的关系，设某一个参数，利用向量运算探究平行、垂直问题返回导

2、航专题五立体几何数 学二轮复习二轮复习 备考策略本部分内容在备考时应注意以下几个方面：(1)加强对空间向量概念及空间向量运算律的理解，掌握空间向量的加、减法，数乘、数量积运算等(2)掌握各种角与向量之间的关系，并会应用(3)掌握利用向量法求线线角、线面角、二面角的方法预测2020年命题热点：(1)二面角的求法(2)已知二面角的大小，证明线线、线面平行或垂直(3)给出线面的位置关系，探究满足条件的某点是否存在. 1 1知 识 整 合 、 易 错 警 示知 识 整 合 、 易 错 警 示2 2感 悟 真 题 、 掌 握 规 律感 悟 真 题 、 掌 握 规 律3 3典 题 例 析 、 命 题 探

3、明典 题 例 析 、 命 题 探 明4 4课 时 题 组 、 复 习 练 案课 时 题 组 、 复 习 练 案返回导航专题五立体几何数 学二轮复习二轮复习 知识整合、易错警示知识整合、易错警示返回导航专题五立体几何数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题五立体几何数 学二轮复习二轮复习 cosn1，n2或cosn1，n2返回导航专题五立体几何数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题五立体几何数 学二轮复习二轮复习 2利用向量方法证明平行与垂直设直线l，m的方向向量分别为a(a1，b1，c1)，b(a2，b2，c2)平面，的法向量分别为(a3，b3，c3)，v(a4，b4，c4)(1)线线平行lmaba

4、kb_.(2)线线垂直lmabab_.a1ka2，b1kb2，c1kc20a1a2b1b2c1c20返回导航专题五立体几何数 学二轮复习二轮复习 (3)线面平行laa_.(4)线面垂直laak_.(5)面面平行vkv_.(6)面面垂直vv_.0a1a3b1b3c1c30a1ka3，b1kb3，ckc3a3ka4，b3kb4，c3kc40a3a4b3b4c3c40返回导航专题五立体几何数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题五立体几何数 学二轮复习二轮复习 易错警示1利用向量证明位置关系时，因没有交代清楚定理的条件致误利用空间向量证明平行、垂直关系时，对于法向量的平行、垂直一定交代清楚涉及向量所在的

5、直线、平面是否满足定理的条件例如证明l，需要证明l的方向向量与平面的法向量垂直，但一定要交代l 这一条件返回导航专题五立体几何数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题五立体几何数 学二轮复习二轮复习 感悟真题、掌握规律感悟真题、掌握规律返回导航专题五立体几何数 学二轮复习二轮复习 1(2019全国卷，18)如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA14，AB2，BAD60，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点(1)证明：MN平面C1DE；(2)求二面角AMA1N的正弦值返回导航专题五立体几何数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题五立体几何数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题五立体

6、几何数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题五立体几何数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题五立体几何数 学二轮复习二轮复习 2(2019全国卷，17)如图，长方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BEEC1.(1)证明：BE平面EB1C1；(2)若AEA1E，求二面角BECC1的正弦值返回导航专题五立体几何数 学二轮复习二轮复习 解析(1)证明：由已知得，B1C1平面ABB1A1，BE平面ABB1A1，故B1C1BE.又BEEC1，B1C1EC1C1，所以BE平面EB1C1.返回导航专题五立体几何数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题五立体几何数 学二轮复习二轮复习

7、返回导航专题五立体几何数 学二轮复习二轮复习 3(2019全国卷，19)图是由矩形ADEB，RtABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB1，BEBF2，FBC60.将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连接DG，如图.(1)证明：图中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC平面BCGE；(2)求图中的二面角BCGA的大小 返回导航专题五立体几何数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题五立体几何数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题五立体几何数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题五立体几何数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题五立体几何数 学二轮复习二轮复习 解析(1)证明：因为PA平面ABCD，

8、所以PACD.又因为ADCD，PAADA，所以CD平面PAD.(2)解：过点A作AD的垂线交BC于点M.因为PA平面ABCD，所以PAAM，PAAD.建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则A(0,0,0)，B(2，1,0)，C(2,2,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)返回导航专题五立体几何数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题五立体几何数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题五立体几何数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题五立体几何数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题五立体几何数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题五立体几何数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题五立体几何数 学二轮复习二轮复习

9、返回导航专题五立体几何数 学二轮复习二轮复习 典题例析、命题探明典题例析、命题探明返回导航专题五立体几何数 学二轮复习二轮复习 典 题 例 析利用空间向量证明平行与垂直关系利用空间向量证明平行与垂直关系如图所示，在底面是矩形的四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，E，F分别是PC，PD的中点，PAAB1，BC2.(1)求证：EF平面PAB；(2)求证：平面PAD平面PDC.例 1返回导航专题五立体几何数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题五立体几何数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题五立体几何数 学二轮复习二轮复习 利用空间向量证明空间垂直、平行的一般步骤(1)建立空间直角坐标系，建系时要尽可能

10、地利用条件中的垂直关系(2)建立空间图形与空间向量之间的关系，用空间向量表示出问题中所涉及的点、直线、平面的要素(3)通过空间向量的运算求出直线的方向向量或平面的法向量，再研究平行、垂直关系(4)根据运算结果解释相关问题返回导航专题五立体几何数 学二轮复习二轮复习 跟踪训练如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADAB，ABDC，ADDCAP2，AB1，点E为棱PC的中点证明：(1)BEDC；(2)BE平面PAD；(3)平面PCD平面PAD. 返回导航专题五立体几何数 学二轮复习二轮复习 解析依题意，以点A为原点建立空间直角坐标系(如图)，可得B(1,0,0)，C(2,2,0)，D(0

11、,2,0)，P(0,0,2)由E为棱PC的中点，得E(1,1,1)返回导航专题五立体几何数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题五立体几何数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题五立体几何数 学二轮复习二轮复习 典 题 例 析利用空间求量求空间中的角利用空间求量求空间中的角(一)利用空间向量求线线角、线面角(2018全国卷，20)如图，在三棱锥PABC中，ABBC2，PAPBPCAC4，O为AC的中点(1)证明：PO平面ABC.(2)若点M在棱BC上，且二面角MPAC为30，求PC与平面PAM所成角的正弦值例 2返回导航专题五立体几何数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题五立体几何数 学二轮复习二轮复习

12、 返回导航专题五立体几何数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题五立体几何数 学二轮复习二轮复习 例 3返回导航专题五立体几何数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题五立体几何数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题五立体几何数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题五立体几何数 学二轮复习二轮复习 1利用空间向量求空间角的一般步骤(1)建立恰当的空间直角坐标系(2)求出相关点的坐标，写出相关向量的坐标(3)结合公式进行论证、计算(4)转化为几何结论返回导航专题五立体几何数 学二轮复习二轮复习 2利用空间向量求线线角、线面角的思路(1)异面直线所成的角，可以通过两直线的方向向量的夹角求得，即cos|cos|.(

13、2)直线与平面所成的角主要通过直线的方向向量与平面的法向量的夹角求得，即sin|cos|.3利用空间向量求二面角的思路二面角的大小可以利用分别在两个半平面内与棱垂直的直线的方向向量的夹角(或其补角)或通过二面角的两个面的法向量的夹角求得，它等于两个法向量的夹角或其补角返回导航专题五立体几何数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题五立体几何数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题五立体几何数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题五立体几何数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题五立体几何数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题五立体几何数 学二轮复习二轮复习 典 题 例 析利用向量解决探索性问题利用向量解决探索性问

14、题例 3返回导航专题五立体几何数 学二轮复习二轮复习 解析(1)连接AD1交A1D于F，四边形AA1D1D为正方形，AD1A1D，正方形AA1D1D与矩形ABCD所在平面互相垂直，交线为AD，AEAD，AE平面AA1D1D，又A1D平面AA1D1DAEA1D.又AD1AEA，A1D平面AD1E.又D1E平面AD1E，A1DD1E. 返回导航专题五立体几何数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题五立体几何数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题五立体几何数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题五立体几何数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题五立体几何数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题五立体几何数 学二轮复习

15、二轮复习 利用空间向量求解探索性问题的策略(1)假设题中的数学对象存在(或结论成立)或暂且认可其中的一部分结论(2)在这个前提下进行逻辑推理，把要成立的结论当作条件，据此列方程或方程组，把“是否存在”问题转化为“点的坐标(或参数)是否有解，是否有规定范围内的解”等若由此推导出矛盾，则否定假设；否则，给出肯定结论返回导航专题五立体几何数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题五立体几何数 学二轮复习二轮复习 解析(1)证明：连接BD，设ACBDO，连接OE，因为四边形ABCD为矩形，所以点O是BD的中点，因为点E是棱PD的中点，所以PBEO，又因为PB 平面AEC，EO平面AEC，所以PB平面AEC. 返回导航专题五立体几何数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题五立体几何数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题五立体几何数 学二轮复习二轮复习 课时题组、复习练案课时题组、复习练案