小学数学奥数基础教程(三年级)目30讲全.docx

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2、第2讲横式数字谜(一)第3讲竖式数字谜(一)第4讲竖式数字谜(二)第5讲找规律(一)第6讲找规律(二)第7讲加减法应用题第8讲乘除法应用题第9讲平均数第10讲植树问题第11讲巧数图形第12讲巧求周长第13讲火柴棍嬉戏(一)第14讲火柴棍嬉戏(二)第15讲趣题巧解第16讲数阵图(一)第17讲数阵图(二)第18讲能被2，5整除的数的特征第19讲能被3整除的数的特征第20讲乘、除法的运算律和性质第21讲乘法中的巧算第22讲横式数字谜(二)第23讲竖式数字谜(三)第24讲和倍应用题第25讲差倍应用题第26讲和差应用题第27讲巧用矩形面积公式第28讲一笔画(一)第29讲一笔画(二)第30讲包含与解除第2

3、讲横式数字谜(一)在一个数学式子(横式或竖式)中擦去部分数字，或用字母、文字来代替部分数字的不完整的算式或竖式，叫做数字谜题目。解数字谜题就是求出这些被擦去的数或用字母、文字代替的数的数值。例如，求算式324+=528中所代表的数。依据“加数=和-另一个加数”知，=582-324258。又如，求右竖式中字母A，B所代表的数字。明显个位数相减时必需借位，所以，由12-B5知，B12-57；由A-13知，A314。解数字谜问题既能增加数字运用实力，又能加深对运算的理解，还是培育和提高分析问题实力的有效方法。这一讲介绍简洁的算式(横式)数字谜的解法。解横式数字谜，首先要熟知下面的运算规则：(1)一个

4、加数+另一个加数=和；(2)被减数-减数=差；(3)被乘数乘数=积；(4)被除数除数=商。由它们推演还可以得到以下运算规则：由(1)，得和-一个加数=另一个加数；其次，要熟识数字运算和拆分。例如，8可用加法拆分为80817263544；24可用乘法拆分为24124=2123846(两个数之积)=1212226=(三个数之积)=12262223=(四个数之积)例1下列算式中，*各代表什么数？(1)+513-6；(2)28-157；(3)3=54；(4)387；(5)56*7。解：(1)由加法运算规则知，=13-6-52；(2)由减法运算规则知，28-(157)6；(3)由乘法运算规则知，5431

5、8；(4)由除法运算规则知，=873261；(5)由除法运算规则知，*5678。例2下列算式中，各代表什么数？(1)+=48；(2)621-；(3)5-18612；(4)63-4513。解：(1)表示一个数，依据乘法的意义知，+=3，故=48316。(2)先把左端(6)看成一个数，就有(6)21，321-6，1535。(3)把5，186分别看成一个数，得到5=12186，5=15，=1553。(4)把63，45分别看成一个数，得到4563-13，455，4559。例3(1)满意581273的整数等于几？(2)180是由哪四个不同的且大于1的数字相乘得到的？试把这四个数按从小到大的次序填在下式的

6、里。180=。(3)若数，满意=48和=3，则，各等于多少？分析与解：(1)因为5812410，7312511，并且为整数，所以，只有=5才满意原式。(2)拆分180为四个整数的乘积有许多种方法，如1801459012330但拆分成四个“大于1”的数字的乘积，范围就缩小了，如18022592356若再限制拆分成四个“不同的”数字的乘积，范围又缩小了。按从小到大的次序排列只有下面一种：1802356。所以填的四个数字依次为2，3，5，6。(3)首先，由=3知，因此，在把48拆分为两数的乘积时，有4848124216312486，其中，只有48124中，124=3，因此=12，=4。这道题还可以这

7、样解：由=3知，=3。把=48中的换成3，就有(3)48，于是得到=48316。因为1644，所以=4。再把=3中的换成4，就有=3=43=12。这是一种“代换”的思想，它在今后的数学学习中应用非常广泛。下面，我们再结合例题讲一类“填运算符号”问题。例4在等号左端的两个数中间添加上运算符号，使下列各式成立：(1)444424；(2)55555=6。解：(1)因为444424，所以必需填一个“”。4416，剩下的两个4只需凑成8，因此，有如下一些填法：444424；444424；444424。(2)因为5+1=6，等号左端有五个5，除一个5外，另外四个5凑成1，至少要有一个“”，有如下填法：55

8、+5-5+56；5555-56；55555=6；555556。由例4看出，填运算符号的问题一般会有多个解。这些填法都是通过对问题的综合视察、分析和试算得到的，假如只是盲目地“试算”，那么就可能走许多弯路。例5在下式的两数中间添上四则运算符号，使等式成立：82333。分析与解：首先考察右端“33”，它有四种填法：3+36；3-30；339；33=1。再考察左端“823”，因为只有一个奇数3，所以要想得到奇数，3的前面只能填“”或“-”，要想得到偶数，3的前面只能填“”。经试算，只有两种符合题意的填法：8-2333；82-333。填运算符号可加深对四则运算的理解和相识，也是培育分析实力的好内容。练

9、习21.在下列各式中，分别代表什么数？+1635；47-=12；-315；4=36；4=15；84=4。2.在下列各式中，各代表什么数？(+350)3=200；(54-)40；360-710；49-5=1。3.在下列各式中，各代表什么数？150-=；92=22。4.120是由哪四个不同的一位数字相乘得到的？试把这四个数字按从小到大的次序填在下式的里：120。5.若数，同时满意=36和-=5，则，各等于多少？6.在两数中间添加运算符号，使下列等式成立：(1)555553；(2)12341。7.在下列各式的内填上合适的运算符号，使等式成立：1244=103。8.在下列各式的内填上合适的运算符号，使

10、等式成立：123456789101；123456789101；123456789101；123456789101；123456789101；123456789101；123456789101。答案与提示练习21.略。2.=250，=54，=50，=175。3.=50，=0或2，=2。4.1358或1456或2345。5.=9，=4。6.(1)5-55-55=3；(2)123-4=1。7.1244=10-3或1244=103。8.123-45-6789101；123456789101；123456789101；123456789101；123456789101；123456789=101；12-

11、3-45-6789101。第3讲竖式数字谜(一)这一讲主要讲加、减法竖式的数字谜问题。解加、减法数字谜问题的基本功，在于驾驭好上一讲中介绍的运算规则(1)(2)及其推演的变形规则，另外还要驾驭数的加、减的“拆分”。关键是通过综合视察、分析，找出解题的“突破口”。题目不同，分析的方法不同，其“突破口”也就不同。这须要通过不断的“学”和“练”，逐步积累学问和阅历，总结提高解题实力。例1在右边的竖式中，A，B，C，D各代表什么数字？解：明显，C=5，D=1(因两个数字之和只能进一位)。由于A41即A5的个位数为3，且必进一位(因为43)，所以A5=13，从而A13-5=8。同理，由7B1=12，即B

12、812，得到B12-84。故所求的A=8，B=4，C=5，D=1。例2求下面各竖式中两个加数的各个数位上的数字之和：分析与解：(1)由于和的个位数字是9，两个加数的个位数字之和不大于9918，所以两个加数的个位上的两个方框里的数字之和只能是9。(这是“突破口”)再由两个加数的个位数之和未进位，因而两个加数的十位数字之和就是14。故这两个加数的四个数字之和是914=23。(2)由于和的最高两位数是19，而任何两个一位数相加的和都不超过18，因此，两个加数的个位数相加后必进一位。(这是“突破口”，与(1)不同)这样，两个加数的个位数字相加之和是15，十位数字相加之和是18。所求的两个加数的四个数字

13、之和是151833。留意：(1)(2)两题虽然题型相同，但两题的“突破口”不同。(1)是从和的个位着手分析，(2)是从和的最高两位着手分析。例3在下面的竖式中，A，B，C，D，E各代表什么数？分析与解：解减法竖式数字谜，与解加法竖式数字谜的分析方法一样，所不同的是“减法”。首先，从个位减起(因已知差的个位是5)。45，要使差的个位为5，必需退位，于是，由14-D5知，D=14-59。(这是“突破口”)再考察十位数字相减：由B-1-09知，也要在一百零一位上退位，于是有10B-1-09，从而B0。一百零一位减法中，明显E=9。千位减法中，由10A-1-37知，A1。万位减法中，由9-1-C0知，

14、C8。所以，A1，B0，C8，D9，E9。例4在下面的竖式中，“车”、“马”、“炮”各代表一个不同的数字。请把这个文字式写成符合题意的数字式。分析与解：例3是从个位着手分析，而这里就只能从首位着手分析。由一个四位数减去一个三位数的差是三位数知，“炮”1。被减数与减数的一百零一位数相同，其相减又是退位相减，所以，“马”9。至此，我们已得到下式：由上式知，个位上的运算也是退位减法，由11-“车”=9得到“车”2。因此，符合题意的数字式为：例5在右边的竖式中，“巧，填，式，谜”分别代表不同的数字，它们各等于多少？解：由(4谜)的个位数是0知，“谜”0或5。当“谜”0时，(3式)的个位数是0，推知“式

15、”0，与“谜”“式”冲突。当“谜”5时，个位向十位进2。由(3式+2)的个位数是0知，“式”6，且十位要向一百零一位进2。由(2填+2)的个位数是0，且不能向千位进2知，“填”4。最终推知，“巧”1。所以“巧”1，“填”4，“式”=6，“谜”5。练习31.在下列各竖式的中填上适当的数字，使竖式成立：2.下列各竖式中，里的数字被遮盖住了，求各竖式中被盖住的各数字的和：3.在下列各竖式的中填入合适的数字，使竖式成立：4.下式中不同的汉字代表19中不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。这个竖式的和是多少？5.在下列各竖式的中填入合适的数字，使竖式成立：答案与提示练习31.(1)764265=1029

16、；(2)1011959=1940；(3)1019031012；(4)1011019231118。2.(1)28；(2)75。3.(1)23004-185014503；(2)1056-101967；(3)24883-16789=8094；(4)9123-7684=1439。4.1017654321。5.提示：先解上层数谜，再解下层数谜。第4讲竖式数字谜(二)本讲只限于乘数、除数是一位数的乘、除法竖式数字谜问题。驾驭好乘、除法的基本运算规则(第2讲的公式(3)(4)及推演出的变形式子)是解乘、除法竖式谜的基础。依据题目结构形式，通过综合视察、分析，找出“突破口”是解题的关键。例1在左下乘法竖式的中

17、填入合适的数字，使竖式成立。分析与解：由于积的个位数是5，所以在乘数和被乘数的个位数中，一个是5，另一个是奇数。因为乘积大于被乘数的7倍，所以乘数是大于7的奇数，即只能是9(这是问题的“突破口”)，被乘数的个位数是5。因为797389，所以，被乘数的一百零一位数字只能是7。至此，求出被乘数是785，乘数是9(见右上式)。例2在右边乘法竖式的里填入合适的数字，使竖式成立。分析与解：由于乘积的数字不全，特殊是不知道乘积的个位数，我们只能从最高位入手分析。乘积的最高两位数是2，被乘数的最高位是3，由可以确定乘数的大致范围，乘数只可能是6，7，8，9。究竟是哪一个呢？我们只能逐一进行试算：(1)若乘数

18、为6，则积的个位填2，并向十位进4，此时，乘数6与被乘数的十位上的数字相乘之积的个位数只能是5(因4+5=9)。这样一来，被乘数的十位上就多数可填了。这说明乘数不能是6。(2)若乘数为7，则积的个位填9，并向十位进4。与(1)分析相同，为使积的十位是9，被乘数的十位只能填5，从而积的一百零一位填4。得到符合题意的填法如右式。(3)若乘数为8，则积的个位填6，并向十位进5。为使积的十位是9，被乘数的十位只能填3或8。当被乘数的十位填3时，得到符合题意的填法如右式。当被乘数的十位填8时，积的最高两位为3，不合题意。(4)若乘数为9，则积的个位填3，并向十位进6。为使积的十位是9，被乘数的十位只能填

19、7。而此时，积的最高两位是3，不合题意。综上知，符合题意的填法有上面两种。除法竖式数字谜问题的解法与乘法情形类似。例3在左下边除法竖式的中填入适当的数，使竖式成立。分析与解：由488=6即86=48知，商的一百零一位填6，且被除数的千位、一百零一位分别填4，8。又明显，被除数的十位填1。由1=商的个位8知，两位数1能被8除尽，只有168=2，推知被除数的个位填6，商的个位填2。填法如右上式。例3是从最高位数入手分析而得出解的。例4在右边除法竖式的中填入合适的数字。使竖式成立。分析与解：从已知的几个数入手分析。首先，由于余数是5，推知除数5，且被除数个位填5。由于商4时是除尽了的，所以，被除数的

20、十位应填2，且由于34=12，84=32，推知，除数必为3或8。由于已经知道除数5，故除数=8。(这是关键！)从84=32知，被除数的一百零一位应填3，且商的一百零一位应填0。从除数为8，第一步除法又出现了4，88=64，83=24，这说明商的千位只能填8或3。试算知，8和3都可以。所以，此题有下面两种填法。练习41.在下列各竖式的里填上合适的数：2.在右式中，“我”、“爱”、“数”、“学”分别代表什么数时，乘法竖式成立？3.“我”、“们”、“爱”、“祖”、“国”各代表一个不同的数字，它们各等于多少时，右边的乘法竖式成立？4.在下列各除法竖式的里填上合适的数，使竖式成立：5.在下式的里填上合适

21、的数。答案与提示练习41.(1)7865755055；(2)23798=19032或73798=59032。2.“我”5，“爱”=1，“数”=7，“学”=2。3.“我”、“们”、“爱”、“祖”、“国”分别代表8，7，9，1，2。4.(1)56077=801；(2)8223=274。5.第5讲找规律(一)这一讲我们先介绍什么是“数列”，然后讲如何发觉和找寻“数列”的规律。按肯定次序排列的一列数就叫数列。例如，(1)1，2，3，4，5，6，(2)1，2，4，8，16，32；(3)1，0，0，1，0，0，1，(4)1，1，2，3，5，8，13。一个数列中从左至右的第n个数，称为这个数列的第n项。如，

22、数列(1)的第3项是3，数列(2)的第3项是4。一般地，我们将数列的第n项记作an。数列中的数可以是有限多个，如数列(2)(4)，也可以是无限多个，如数列(1)(3)。很多数列中的数是按肯定规律排列的，我们这一讲就是讲如何发觉这些规律。数列(1)是根据自然数从小到大的次序排列的，也叫做自然数数列，其规律是：后项=前项+1，或第n项ann。数列(2)的规律是：后项=前项2，或第n项数列(3)的规律是：“1，0，0”周而复始地出现。数列(4)的规律是：从第三项起，每项等于它前面两项的和，即a3=1+1=2，a4=1+2=3，a5=2+35，a6=3+5=8，a7=5+8=13。常见的较简洁的数列规

23、律有这样几类：第一类是数列各项只与它的项数有关，或只与它的前一项有关。例如数列(1)(2)。其次类是前后几项为一组，以组为单元找关系才可找到规律。例如数列(3)(4)。第三类是数列本身要与其他数列对比才能发觉其规律。这类情形稍为困难些，我们用后面的例3、例4来作一些说明。例1找出下列各数列的规律，并按其规律在()内填上合适的数：(1)4，7，10，13，()，(2)84，73，60，()，()；(3)2，6，18，()，()，(4)625，125，25，()，()；(5)1，4，9，16，()，(6)2，6，12，20，()，()，解：通过对已知的几个数的前后两项的视察、分析，可发觉(1)的规

24、律是：前项+3=后项。所以应填16。(2)的规律是：前项-12=后项。所以应填48，36。(3)的规律是：前项3=后项。所以应填54，162。(4)的规律是：前项5=后项。所以应填5，1。(5)的规律是：数列各项依次为1=11，4=22，9=33，16=44，所以应填55=25。(6)的规律是：数列各项依次为2=12，6=23，12=34，20=45，所以，应填56=30，67=42。说明：本例中各数列的每一项都只与它的项数有关，因此an可以用n来表示。各数列的第n项分别可以表示为(1)an3n+1；(2)an96-12n；(3)an23n-1；(4)an55-n；(5)ann2；(6)ann

25、(n+1)。这样表示的好处在于，假如求第101项等于几，那么不用一项一项地计算，干脆就可以算出来，比如数列(1)的第101项等于3101+1=301。本例中，数列(2)(4)只有5项，当然没有必要计算大于5的项数了。例2找出下列各数列的规律，并按其规律在()内填上合适的数：(1)1，2，2，3，3，4，()，()；(2)()，()，10，5，12，6，14，7；(3)3，7，10，17，27，()；(4)1，2，2，4，8，32，()。解：通过对各数列已知的几个数的视察分析可得其规律。(1)把数列每两项分为一组，1，2，2，3，3，4，不难发觉其规律是：前一组每个数加1得到后一组数，所以应填4

26、，5。(2)把后面已知的六个数分成三组：10，5，12，6，14，7，每组中两数的商都是2，且由5，6，7的次序知，应填8，4。(3)这个数列的规律是：前面两项的和等于后面一项，故应填(17+27=)44。(4)这个数列的规律是：前面两项的乘积等于后面一项，故应填(832=)256。例3找出下列各数列的规律，并按其规律在()内填上合适的数：(1)18，20，24，30，()；(2)11，12，14，18，26，()；(3)2，5，11，23，47，()，()。解：(1)因20-18=2，24-20=4，30-24=6，说明(后项-前项)组成一新数列2，4，6，其规律是“依次加2”，因为6后面是

27、8，所以，a5-a4=a5-30=8，故a5=8+30=38。(2)12-11=1，14-12=2，18-14=4，26-18=8，组成一新数列1，2，4，8，按此规律，8后面为16。因此，a6-a5a6-26=16，故a616+26=42。(3)视察数列前、后项的关系，后项=前项2+1，所以a6=2a5+1247+195，a72a6+1295+1=191。例4找出下列各数列的规律，并按其规律在()内填上合适的数：(1)12，15，17，30，22，45，()，()；(2)2，8，5，6，8，4，()，()。解：(1)数列的第1，3，5，项组成一个新数列12，17，22，其规律是“依次加5”，

28、22后面的项就是27；数列的第2，4，6，项组成一个新数列15，30，45，其规律是“依次加15”，45后面的项就是60。故应填27，60。(2)如(1)分析，由奇数项组成的新数列2，5，8，中，8后面的数应为11；由偶数项组成的新数列8，6，4，中，4后面的数应为2。故应填11，2。练习5按其规律在下列各数列的()内填数。1.56，49，42，35，()。2.11，15，19，23，()，3.3，6，12，24，()。4.2，3，5，9，17，()，5.1，3，4，7，11，()。6.1，3，7，13，21，()。7.3，5，3，10，3，15，()，()。8.8，3，9，4，10，5，()

29、，()。9.2，5，10，17，26，()。10.15，21，18，19，21，17，()，()。11.数列1，3，5，7，11，13，15，17。(1)假如其中缺少一个数，那么这个数是几？应补在何处？(2)假如其中多了一个数，那么这个数是几？为什么？答案与提示练习51.28。2.27。3.48。4.33。提示：“后项-前项”依次为1，2，4，8，16，5.18。提示：后项等于前两项之和。6.31。提示：“后项-前项”依次为2，4，6，8，10。7.3，20。8.11，6。9.37。提示：an=n2+1。10.24，15。提示：奇数项为15，18，21，24；偶数项为21，19，17，15。1

30、1.(1)缺9，在7与11之间；(2)多15，因为除15以外都不是合数。第6讲找规律(二)这一讲主要介绍如何发觉和找寻图形、数表的改变规律。例1视察下列图形的改变规律，并根据这个规律将第四个图形补充完整。分析与解：视察前三个图，从左至右，黑点数依次为4，3，2个，并且每个图形依次按逆时针方向旋转90，所以第四个图如右图所示。视察图形的改变，主要从各图形的形态、方向、数量、大小及各组成部分的相对位置入手，从中找出改变规律。例2在下列各组图形中找寻规律，并按此规律在“？”处填上合适的数：解：(1)视察前两个图形中的数可知，大圆圈内的数等于三个小圆圈内的数的乘积的一半，故第三个图形中的“？”=538

31、2=60；第四个图形中的“？”=(212)32=7。(2)视察前两个图形中的已知数，发觉有10=8+5-3，8=7+4-3，即三角形里面的数的和减去三角形外面的数就是中间小圆圈内的数。故第三个图形中的“？”=12+1-5=8；第四个图形中的“？”=7+1-5=3。例3找寻规律填数：解：(1)考察上、下两数的差。32-16=16，31-15=16，33-17=16，可知，上面那个“？”=35-16=19，下面那个“？”=18+16=34。(2)从左至右，一上一下地看，由1，3，5，？，9，知，12下面的“？”=7；一下一上看，由6，8，10，12，？，知，9下面的“？”=14。例4找寻规律在空格

32、内填数：解：(1)因为前两图中的三个数满意：256=464，73=612，所以，第三图中空格应填1215=180；第四图中空格应填16913=13。第五图中空格应填2247=32。(2)图中下面一行的数都是上一行对应数的3倍，故43下面应填433=129；87上面应填873=29。例5在下列表格中找寻规律，并求出“？”：解：(1)视察每行中两边的数与中间的数的关系，发觉3+8=11，4+2=6，所以，？=5+7=12。(2)视察每列中三数的关系，发觉1+32=7，7+22=11，所以，？=4+52=14。例6找寻规律填数：(1)(2)解：(1)视察其规律知(2)视察其规律知：视察比较图形、图表

33、、数列的改变，并能从图形、数量间的关系中发觉规律，这种实力对于同学们今后的学习将大有好处。练习6找寻规律填数：6.下图中第50个图形是还是？答案与提示练习61.5。提示：中间数=两腰数之和底边数。2.45；1。提示：中间数=四周三数之和3。3.(1)13。提示：中间数等于两边数之和。(2)20。提示：每行的三个数都成等差数列。4.横行依次为60，65，73，75，325；竖行依次为40，65，90，115，325。5.14。提示：(235)2=14。6.。7.734285；857342。8.8888886；101765439。9.36。提示：等于加式中心数的平方。第7讲加减法应用题用数学方法解

34、决人们生活和工作中的实际问题就产生了通常所说的“应用题”。应用题由已知的“条件”和未知的“问题”两部分构成，而且给出的已知条件应能保证求出未知的问题。这一讲主要介绍利用加、减法解答的简洁应用题。例1小玲家养了46只鸭子，24只鸡，养的鸡和鹅的总只数比养的鸭多5只。小玲家养了多少只鹅？解：将已知条件表示为下图：表示为算式是：24+？=46+5。由此可求得养鹅(46+5)-24=27(只)。答：养鹅27只。若例1中鸡和鹅的总数比鸭少5只(其它不变)，则已知条件可表示为下图，表示为算式是：24+？+5=46。由此可求得养鹅46-5-24=17(只)。例2一个筐里装着52个苹果，另一个筐里装着一些梨。

35、假如从梨筐里取走18个梨，那么梨就比苹果少12个。原来梨筐里有多少个梨？分析：依据已知条件，将各种数量关系表示为下图。有几种思索方法：(1)依据取走18个梨后，梨比苹果少12个，先求出梨筐里现有梨52-12=40(个)，再求出原有梨(52-12)+18=58(个)。(2)依据取走18个梨后梨比苹果少12个，我们设想“少取12个”梨，则现有的梨和苹果一样多，都是52个。这样就可先求出原有梨比苹果多18-126(个)，再求出原有梨52+(18-12)=58(个)。(3)依据取走18个梨后梨比苹果少12个，我们设想不取走梨，只在苹果筐里加入18个苹果，这时有苹果52+18=73(个)。这样一来，现有

36、苹果就比原来的梨多了12个(见下图)。由此可求出原有梨(52+18)-12=58(个)。由上面三种不同角度的分析，得到如下三种解法。解法1：(52-12)+18=58(个)。解法2：52+(18-12)=58(个)。解法3：(52+18)-12=58(个)。答：原来梨筐中有58个梨。例3某校三年级一班为欢迎“手拉手”小挚友们的到来，买了若干糖果。已知水果糖比小白兔软糖多15块，巧克力糖比水果糖多28块。又知巧克力糖的块数恰好是小白兔软糖块数的2倍。三年级一班共买了多少块糖果？分析与解：只要求出某一种糖的块数，就可以依据已知条件得到其它两种糖的块数，总共买多少就可求出。先求出哪一种糖的块数最简便

37、呢？我们先把已知条件表示为下图。由上图可求出，小白兔软糖块数=15+28=43(块)，水果糖块数=43+15=58(块)，巧克力糖块数=432=86(块)。糖果总数=43+58+86=187(块)。答:共买了187块糖果。例4一口枯井深230厘米，一只蜗牛要从井底爬到井口处。它每天白天向上爬110厘米，而夜晚却要向下滑73厘米。这只蜗牛哪一个白天才能爬出井口？分析与解：因蜗牛最终一个白天要向上爬110厘米，井深230厘米减去这110厘米后(等于120厘米)，就是蜗牛前几天一共要向上爬的路程。因为蜗牛白天向上爬110厘米，而夜晚又向下滑73厘米，所以它每天向上爬110-73=40(厘米)。由于1

38、2040=3，所以，120厘米是蜗牛前3天一共爬的。故第4个白天蜗牛才能爬到井口。若将例4中枯井深改为240厘米，其它数字不变，这只蜗牛在哪个白天才能爬出井口？(第5个白天)练习71.甲、乙、丙三人原各有桃子若干个。甲给乙2个，乙给丙3个，丙又给甲5个后，三人都有桃子9个。甲、乙、丙三人原来各有桃子多少个？2.三座桥，第一座长287米，其次座比第一座长85米，第三座比第一座与其次座的总长短142米。第三座桥长多少米？3.(1)幼儿园小班有巧克力糖40块，还有一些奶糖。分给小挚友奶糖24块后，奶糖就比巧克力糖少了10块。原有奶糖多少块？(2)幼儿园中班有巧克力糖48块，还有一些奶糖。分给小挚友奶

39、糖26块后，奶糖就只比巧克力糖多18块。原有奶糖多少块？4.一桶柴油连桶称重120千克，用去一半柴油后，连桶称还重65千克。这桶里有多少千克柴油？空桶重多少？5.一只蜗牛从一个枯水井底面对井口处爬，白天向上爬110厘米，而夜晚向下滑40厘米，第5天白天结束时，蜗牛到达井口处。这个枯水井有多深？若第5天白天爬到井口处，这口井至少有多少厘米深？(厘米以下的长度不计)6.在一条直线上，A点在B点的左边20毫米处，C点在D点左边50毫米处，D点在B点右边40毫米处。写出这四点从左到右的次序。7.(1)五个不同的数的和为173，这些数中最小的数为32，最大的数可以是多少？(2)六个不同的数的和为356，

40、这些数中，最大的是68，最小的数可以是多少？答案与提示练习71.甲6个，乙10个，丙11个。2.517米。解：287(28785)-142=517(米)。3.(1)54块；(2)92块。解：(1)40-1024=54(块)；(2)481826=92(块)。4.110千克，10千克。解：柴油=(1265)2110(千克)，空桶=120-110=10(千克)。5.390厘米；321厘米。解：(110-40)4110=390(厘米)；(110-40)31101=321(厘米)。6.A，C，B，D。解：如右图所示。7.(1)38；(2)26。解：(1)173-(32333435)38；(2)356-(

41、6867666564)26第8讲乘除法应用题本讲向同学们介绍如何利用乘、除法解答简洁应用题。用乘、除法解应用题，首先要明确下面几个关系，然后依据应用题中的已知条件，利用这些数量关系求解。被乘数乘数=乘积，相同数个数=总数，小数倍数=大数，被除数除数=商，被除数商=除数，被除数除数=(不完全)商余数。例1学校开运动会，三年级有86人报名参与单项竞赛，其他年级参与单项竞赛的人数是三年级的4倍少5人。全校参与单项竞赛的人数有多少人？分析：先求出其他年级参赛人数，864-5339(人)，再加上三年级参赛人数，就可求出全校参赛人数。解：(864-5)86425(人)。答：全校参赛425人。本题中全校参赛

42、人数也可以看成是三年级参赛人数的5倍少5人，所以可列式为865-5425(人)。例2有5只猴子，其中2只各摘了7个桃子，另外3只各摘了12个桃子。把全部摘下的桃子平均分给这5只猴子，每只猴子能分到多少个桃子？解：共摘桃子7212350(个)，平均每只猴可分50510(个)。综合算式(72123)510(个)。答：每只猴子能分到10个桃。例3小白兔上山采摘了很多蘑菇。它把这些蘑菇先平均分成4堆，3堆送给它的小挚友，自己留一堆。后来它又把留下的这一堆平均分成3堆，两堆送给别的小白兔，一堆自己吃。自己吃的这一堆有5个。它共采摘了多少个蘑菇？分析：我们从后向前分析。当分成3堆时，共有5315(个)，这是分成4堆时每一堆的个数。所以，分成4堆时，共有15460(个)。解：(53)4154=60(个)。答：共摘了60个蘑菇。例4小雨到奶奶家。假如来回都乘车，那么路上要用20分钟。假如去时乘车，回来时步行，那么一共要用50分钟。小雨步行回来用多少时间？分析：来回都乘车用20分，所以乘车单程所用的时间是202=10(分)。去时乘车回