安徽省含山县2022年数学九年级第一学期期末教学质量检测试题含解析.doc

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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1下面是“育”“才”“水”“井四个字的甲骨文，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）ABCD2如图，在RtABC中，ACB90，BC1，AB2，则下列结论正确的是（）AsinABtanACcosBDtanB3下列函数中，图象不经过点（2，1）

2、的是（）Ay=x2+5By=Cy=xDy=2x+34如图，已知二次函数的图象与轴交于点（-1，0），与轴的交点在（0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点），对称轴为直线，下列结论不正确的是（ ）ABCD5如图，AB是O的弦（AB不是直径），以点A为圆心，以AB长为半径画弧交O于点C，连结AC、BC、OB、OC若ABC=65，则BOC的度数是（ ）A50B65C100D1306如图，已知则添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）ABCD7如图，等边ABC的边长为6，P为BC上一点，BP=2，D为AC上一点，若APD=60，则CD的长为（ ）A2BCD18如图，和都是等腰直角三角形，的顶点在的

3、斜边上，、交于，若，则的长为（ ）ABCD9已知抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点A（1，0），与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），顶点坐标为（1，n），则下列结论：4a+2b0； 1a； 对于任意实数m，a+bam2+bm总成立；关于x的方程ax2+bx+cn1有两个不相等的实数根其中结论正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个10在平面直角坐标系中，将二次函数y=3的图象向左平移2个单位，所得图象的解析式为( )Ay=32By=3+2Cy=3Dy=3二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在中，是边上一点，过点作，垂足为,，求的长.12二次函数y4(x3)2

4、+7的图象的顶点坐标是_13从实数中，任取两个数，正好都是无理数的概率为_14如图（1），在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD上，这时折痕与边AD和BC分别交于点E、点F然后再展开铺平，以B、E、F为顶点的BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”如图（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，当“折痕BEF”面积最大时，点E的坐标为_15如图，在平面直角坐标系中，原点O是等边三角形ABC的重心，若点A的坐标是（0，3），将ABC绕点O逆时针旋转，每秒旋转60，则第2018秒时，点A的坐标为 16数据8，8，10，6，7的众数是_17如图，在RtABC中，C90，AC4，BC3，分别以

5、A，B为圆心，以的长为半径作圆，将RtABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为_18如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为，tan=，则t的值是_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在中，垂足分别为，与相交于点（1）求证：；（2）当时，求的长20（6分）如图，的直径为，点在上，点，分别在，的延长线上，垂足为，（1）求证：是的切线；（2）若，求的长21（6分）解方程（1）（用配方法）（2） （3）计算：22（8分）有A、B两组卡片共1张，A组的三张分别写有数字2，4，6，B组的两张分别写有3，1它们除了数字外没有任何区别，（1）随机从A组抽取一张，求抽到数字为2的概率

6、；（2）随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？23（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），双曲线y（k0，x0）过点D（1）写出D点坐标；（2）求双曲线的解析式；（3）作直线AC交y轴于点E，连结DE，求CDE的面积24（8分）为实现“先富带动后富，从而达到共同富裕”，某县为做好“精准扶贫”，2017年投入资金1000万元用于教育扶贫，以后投入资金逐年增加，2019年投入资金达到

7、1440万元（1）从2017年到2019年，该县投入用于教育扶贫资金的年平均增长率是多少？（2）假设保持这个年平均增长率不变，请预测一下2020年该县将投入多少资金用于教育扶贫？25（10分）如图，AB是O的直径，过O外一点P作O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD（1）求证：OPCD；（2）连接AD，BC，若DAB50，CBA70，OA2，求OP的长26（10分）如图，在RtABC中，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，若BC6，sinA，求DE的长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】根据中心对称图形与轴对称图形的区别判断即可，轴对称图形一定

8、要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合,关键抓两点：一是沿某直线折叠,二是两部分互相重合；中心对称图形是图形绕某一点旋转180后与原来的图形重合,关键也是抓两点：一是绕某一点旋转,二是与原图形重合【详解】解：A.不是中心对称图形也不是轴对称图形，不符合题意；B.是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意；C.是中心对称图形不是轴对称图形，符合题意；D.是轴对称图形也是中心对称图形，不符合题意；故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是轴对称图形与中心对称图形的判断，熟记二者的区别是解题的关键.2、D【分析】根据三角函数的定义求解【详解】解：在RtABC中，ACB90，BC1，AB1AC，sinA，

9、tanA，cosB，tanB故选：D【点睛】本题考查了解直角三角形，解答此题关键是正确理解和运用锐角三角函数的定义3、D【分析】根据题意分别计算出当时的各选项中的函数值，然后进一步加以判断即可.【详解】A：当x=2时，y=4+5=1，则点（2，1）在抛物线y=x2+5上，所以A选项错误；B：当x=2时，y=1，则点（2，1）在双曲线y=上，所以B选项错误；C：当x=2时，y=2=1，则点（2，1）在直线y=x上，所以C选项错误；D：当x=2时，y=4+3=1，则点（2，1）不在直线y=2x+3上，所以D选项正确故选：D【点睛】本题主要考查了函数图像上点的坐标的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.

10、4、D【分析】根据二次函数的图象和性质、各项系数结合图象进行解答【详解】（-1，0），对称轴为二次函数与x轴的另一个交点为将代入中，故A正确将代入中二次函数与轴的交点在（0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点），故B正确；二次函数与轴的交点在（0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点）抛物线顶点纵坐标抛物线开口向上，故C正确二次函数与轴的交点在（0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点）将代入中，故D错误，符合题意故答案为：D【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与函数解析式的关系，可以根据各项系数结合图象进行解答5、C【分析】直接根据题意得出AB=AC，进而得出A=50，再利用圆周角定

11、理得出BOC=100【详解】解：由题意可得：AB=AC，ABC=65，ACB=65，A=50，BOC=100，故选：C【点睛】本题考查圆心角、弧、弦的关系6、A【分析】先根据1=2得出BAC=DAE，再由相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可【详解】解：1=2，BAC=DAEA. ，B与D的大小无法判定，无法判定ABCADE，故本选项符合题意；B. ，ABCADE，故本选项不符合题意；C. ABCADE，故本选项不符合题意；D. ABCADE，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键7、B【解析】由等边三角形的性质结合条件

12、可证明ABPPCD，由相似三角形的性质可求得CD【详解】ABC为等边三角形， 又APD+DPC=B+BAP,且 BAP=DPC，ABPPCD， AB=BC=6，BP=2，PC=4， 故选:B.【点睛】考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.8、B【分析】连接BD，自F点分别作，交AD、BD于G、H点，通过证明，可得，根据勾股定理求出AB的长度，再根据角平分线的性质可得，根据三角形面积公式可得，代入中即可求出BF的值【详解】如图，连接BD，自F点分别作，交AD、BD于G、H点和都是等腰直角三角形在ECA和DCB中 在RtADB中，DF是ADB的角平分线ADF底边AF上的

13、高h与BDF底边BF上的高h相同故答案为：B【点睛】本题考查了三角形的综合问题，掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的性质以及判定定理、勾股定理、角平分线的性质、三角形面积公式是解题的关键9、C【解析】由抛物线的顶点横坐标可得出b=-2a，进而可得出4a+2b=0，结论错误；利用一次函数图象上点的坐标特征结合b=-2a可得出a=-，再结合抛物线与y轴交点的位置即可得出-1a-，结论正确；由抛物线的顶点坐标及a0，可得出n=a+b+c，且nax2+bx+c，进而可得出对于任意实数m，a+bam2+bm总成立，结论正确；由抛物线的顶点坐标可得出抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n只有一个交点，将

14、直线下移可得出抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点，进而可得出关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，结合正确【详解】：抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1，n），-=1，b=-2a，4a+2b=0，结论错误；抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），a-b+c=3a+c=0，a=-又抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），2c3，-1a-，结论正确；a0，顶点坐标为（1，n），n=a+b+c，且nax2+bx+c，对于任意实数m，a+bam2+bm总成立，结论正确；抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标

15、为（1，n），抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n只有一个交点，又a0，抛物线开口向下，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点，关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，结合正确故选C【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，观察函数图象，逐一分析四个结论的正误是解题的关键10、D【分析】先确定抛物线y=3x1的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）向左平移1个单位所得对应点的坐标为（-1，0），然后利用顶点式写出新抛物线解析式即可【详解】解：抛物线y=3x1的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移

16、1个单位所得对应点的坐标为（-1，0），平移后的抛物线解析式为：y=3（x+1）1故选：D【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式二、填空题(每小题3分,共24分)11、.【分析】在中，根据求得CE，在中，根据求得BC，最后将CE,BC的值代入即可.【详解】解：在中，,.在中，.的长为.【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握三角函数定义是解题的关键.12、（3，7）【分析】由抛物线解析式可求得答案【详

17、解】y=4（x3）2+7，顶点坐标为（3，7），故答案为（3，7）13、【分析】画树状图展示所有等可能的结果数，再找出两次选到的数都是无理数的结果数，然后根据概率公式求解【详解】画树状图为：则共有6种等可能的结果，其中两次选到的数都是无理数有()和()2种，所以两次选到的数都是无理数的概率故答案为：【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比14、（，2）【详解】解：如图，当点B与点D重合时，BEF面积最大，设BE=DE=x，则AE=4-x

18、，在RTABE中，EA2+AB2=BE2，（4-x）2+22=x2，x=，BE=ED=，AE=AD-ED=，点E坐标（，2）故答案为：（，2）【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题），利用数形结合思想解题是关键15、【分析】ABC绕点O逆时针旋转一周需6秒，而20186336+2，所以第2018秒时，点A旋转到点A，AOA120，OAOA3，作AHx轴于H，然后通过解直角三角形求出AH和OH即可得到A点的坐标【详解】解：360606，20186336+2，第2018秒时，点A旋转到点B，如图，AOA120，OAOA3，作AHx轴于H，AOH30，AHOA，OHAH，A（，）故答案为（，）【点睛】考

19、核知识点：解直角三角形.结合旋转和解直角三角形知识解决问题是关键.16、1【分析】根据众数的概念即可得出答案【详解】众数是指一组数据中出现次数最多的数，题中的1出现次数最多，所以众数是1故答案为：1【点睛】本题主要考查众数，掌握众数的概念是解题的关键17、6【分析】利用勾股定理得出AB的长，再利用图中阴影部分的面积是：SABCS扇形面积求出即可【详解】解：RtABC中，ABC90，AC4，BC3，AB5，S阴影部分346故答案是：6【点睛】此题主要考查不规则图形的面积求解，解题的关键是熟知割补法的应用.18、【分析】根据正切的定义即可求解【详解】解：点A（3，t）在第一象限，AB=t，OB=3

20、，又tan=，t=故答案为：【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）只要证明DBF=DAC，即可判断（2）利用相似三角形的性质即可解决问题【详解】(1)，；(2)由，可得，【点睛】本题考查了锐角三角函数的应用，相似三角形的性质和判定，同角的余角相等，直角三角形两锐角互余等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，利用相似三角形的性质解决问题20、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接OC，根据三角形的内角和得到EDC+ECD=90，根据等腰三角形的性质得到A

21、=ACO，得到OCD=90，于是得到结论；（2）根据已知条件得到OC=OB=AB=2，根据勾股定理即可得到结论【详解】（1）证明：连接OC，DEAE，E=90，EDC+ECD=90，A=CDE，A+DCE=90，OC=OA，A=ACO，ACO+DCE=90，OCD=90，OCCD，CD是O的切线；（2）解：AB=4，BD=3，OC=OB=AB=2，OD=2+3=5，CD=.【点睛】本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，平角的定义，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键21、（1），；（2），；（3）【分析】（1）方程整理配方后，开方即可求出解；（2）把方程左边进行因式分解，求方程

22、的解；（3）根据二次根式、特殊角的三角函数值、0次幂、负整数指数幂的运算法则计算即可【详解】（1），方程整理得：，配方得：，即，开方得：，解得：，；（2），即，或，解得：， ；（3）【点睛】本题主要考查了解一元二次方程配方法、因式分解法以及实数的混合运算，特殊角的三角函数值，熟练掌握一元二次方程的各种解法以及熟记特殊角的三角函数值是解题的关键22、（1）P（抽到数字为2）=；（2）不公平，理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据概率的定义列式即可；（2）画出树状图，然后根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解试题解析: （1）P= ；（2）由题意画出树状图如下：一共有6种情况，甲获胜的

23、情况有4种，P=，乙获胜的情况有2种，P=，所以，这样的游戏规则对甲乙双方不公平考点：游戏公平性；列表法与树状图法23、（1）点D的坐标是（1，2）；（2）双曲线的解析式是：y；（1）CDE的面积是1【分析】（1）根据平行四边形对边相等的性质，将线段长度转化为点的坐标即可；（2）求出点的坐标后代入反比例函数解析式求解即可；（1）观察图形，可用割补法将分成与两部分，以为底，分别以到的距离和到的距离为高求解即可.【详解】解：（1）在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（1，1）、（1，1），点D的坐标是（1，2），（2）双曲线y（k0，x0）过点D（1，2），2，得k2，即双

24、曲线的解析式是：y；（1）直线AC交y轴于点E，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（1，1）、（1，1），点D的坐标是（1，2），AD2，点E到AD的距离为1，点C到AD的距离为2，SCDESEDA+SADC1+21，即CDE的面积是1【点睛】本题主要考查反比例函数与平行四边形的性质，熟练掌握两知识点的性质是解答关键.24、（1）20%；（2）1728万元【分析】（1）设年平均增长率为x，根据：2017年投入资金（1+增长率）22019年投入资金，列出方程求解可得；（2）根据求得的增长率代入求得2020年的投入即可【详解】解：（1）设该地投入教育扶贫资金的年平均增长率为x，根据题意，得：10

25、00（1+x）21440，解得：x0.2或x2.2（舍），答：从2017年到2019年，该地投入教育扶贫资金的年平均增长率为20%；（2）2020年投入的教育扶贫资金为1440（1+20%）1728万元【点睛】本题考查的知识点是用一元二次方程求增长率问题，根据题目找出等量关系式是解此题的关键.25、（1）详见解析；（2）.【分析】（1）方法1、先判断出RtODPRtOCP，得出DOPCOP，即可得出结论；方法2、判断出OP是CD的垂直平分线，即可得出结论；（2）先求出COD60，得出OCD是等边三角形，最后用锐角三角函数即可得出结论.【详解】解：（1）方法1、连接OC，OD，OCOD，PD，P

26、C是O的切线，ODPOCP90，在RtODP和RtOCP中，RtODPRtOCP(HL)，DOPCOP，ODOC，OPCD；方法2、PD，PC是O的切线，PDPC，ODOC，P，O在CD的中垂线上，OPCD（2）如图，连接OD，OC，OAODOCOB2，ADODAO50，BCOCBO70，AOD80，BOC40，COD60，ODOC，COD是等边三角形，由（1）知，DOPCOP30，在RtODP中，OP【点睛】本题考查圆周角定理、切线的性质、全等三角形的判定(HL)和性质和锐角三角函数，解题的关键是掌握圆周角定理、切线的性质、全等三角形的判定(HL)和性质和锐角三角函数.26、【分析】先在RtACB中利用三角函数求出AB长，根据勾股定理求出AC的长，再通过证ADEACB，利用对应边成比例即可求.【详解】解：BC6，sinA，AB10，AC=8，D是AB的中点，ADAB5，ADE=C=90, A=AADEACB，即，解得：DE【点睛】本题考查三角函数和相似三角形的判定与性质的应用，解直角三角形和利用相似三角形对应边成比例均是求线段长度的常用方法.