山东省青岛市名校2022-2023学年数学九年级第一学期期末经典模拟试题含解析.doc

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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，点在以为直径的内，且，以点为圆心，长为半径作弧，得到扇形，且，若在这个圆面上随意抛飞镖，则飞镖落在扇形内的概率是()ABCD2如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别

2、交于点、，点是轴正半轴上的一点，当时，则点的纵坐标是（ ）A2BCD3如图，将一个大平行四边形在一角剪去一个小平行四边形，如果用直尺画一条直线将其剩余部分分割成面积相等的两部分，这样的不同的直线一共可以画出（ ）A1条B2条C3条D4条4如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，矩形ABCD内的一个动点P落在阴影部分的概率是( )ABCD5设，则代数式的值为（ ）A6B5CD6如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC顶点的横、纵坐标都是整数若将ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90，得到A1B1C1，则旋转中心的坐标是（）A（0，0）B（1，0）C（1，1）D（1，2）

3、7二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数且a0）的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数的图象可能是ABCD8下面四个图是同一天四个不同时刻树的影子，其时间由早到晚的顺序为()A1234B4312C3421D42319如图所示的几何体的左视图是（）ABCD10如图：已知CD为O的直径，过点D的弦DEOA，D50，则C的度数是（）A25B40C30D50二、填空题(每小题3分,共24分)11在等腰中，点是所在平面内一点，且，则的取值范围是_12从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球运动时间t（秒）的关系式是h30t5t2，小球运动中的最大高度是_米13一家鞋店对上一

4、周某品牌女鞋的销量统计如下：尺码（厘米）2222.52323.52424.525销量（双）12511731该店决定本周进货时，多进一些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是_ .14若反比例函数y=的图象在每一个象限中，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是_15方程的解是_16已知y是x的二次函数， y与x的部分对应值如下表：x.1012.y.0343.该二次函数图象向左平移_个单位，图象经过原点17如图，把直角尺的角的顶点落在上，两边分别交于三点，若的半径为.则劣弧的长为_18如图，在平面直角坐标系中，点O是边长为2的正方形ABCD的中心函数y（xh）2的图象与正方形ABCD有公共

5、点，则h的取值范围是_三、解答题(共66分)19（10分）已知：如图，AECF，AB=CD，点B、E、F、D在同一直线上，A=C求证：（1）ABCD；（2）BF=DE20（6分）春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？21（6分）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若BOD=88，求BCD的度数 22（8分）先化简，再求值：（），其中a是一元二次方程对a2+3a20的根23（8分）（1）如图1，O是等边ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA=3，

6、OB=4，OC=5，将BAO绕点B顺时针旋转后得到BCD，连接OD求：旋转角的度数 ；线段OD的长为 求BDC的度数；（2）如图2所示，O是等腰直角ABC（ABC=90）内一点，连接OA、OB、OC，将BAO绕点B顺时针旋转后得到BCD，连接OD当OA、OB、OC满足什么条件时，ODC=90？请给出证明24（8分）将笔记本电脑放置在水平桌面上，显示屏OB与底板OA夹角为115（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，在底板下面垫入散热架OAC后，电脑转到AOB的位置（如图3），侧面示意图为图4，已知OA=OB=20cm，BOOA，垂足为C（1）求点O的高度OC；（精确到0.1cm）（2）显

7、示屏的顶部B比原来升高了多少？（精确到0.1cm）（3）如图4，要使显示屏OB与原来的位置OB平行，显示屏OB应绕点O按顺时针方向旋转多少度？参考数据：（sin65=0.906，cos65=0.423，tan65=2.1cot65=0.446）25（10分）为吸引市民组团去风景区旅游，观光旅行社推出了如下收费标准：某单位员工去风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用10500元，请问该单位这次共有多少员工去风景区旅游？26（10分）某商店经过市场调查，整理出某种商品在第（）天的售价与销量的相关信息如下表已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为元（1）求与的函数关系是；（2）问销售该商品

8、第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】如图，连接AO，BAC120，根据等腰三角形的性质得到AOBC，BAO60，解直角三角形得到AB，由扇形的面积公式得到扇形ABC的面积，根据概率公式即可得到结论【详解】如图，连接AO，BAC120，ABAC，BOCO，AOBC，BAO60，BC2，BO1，ABBOcos30=，扇形ABC的面积，O的面积，飞镖落在扇形ABC内的概率是=，故选：C【点睛】本题考查了几何概率，扇形的面积的计算，等腰三角形的性质，解直角三角形的运用，正确的识别图形是解题的关键2、D【分析】首先过点B作BDAC于点D，设

9、BC=a，根据直线解析式得到点A、B坐标，从而求出OA 、OB的长，易证BCD ACO，再根据相似三角形的对应边成比例得出比例式，即可解答.【详解】解：过点B作BDAC于点D，设BC=a，直线与轴、轴分别交于点、，A(-2,0)，B（0,1），即OA=2， OB=1，AC=， ，AB平分CAB，又BOAO，BDAC，BO= BD=1，BCD =ACO，CDB=COA =90，BCD ACO， ，即a:=1:2 解得：a1=， a2=-1（舍去），OC=OB+BC=+1=，所以点C的纵坐标是.故选：D.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、角平分线的性质的综合运用，解题关键是恰当作辅助线利用角

10、平分线的性质.3、C【分析】利用平行四边形的性质分割平行四边形即可【详解】解：如图所示，这样的不同的直线一共可以画出三条，故答案为：1【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的中心对称性4、B【解析】根据矩形的性质，得EBOFDO，再由AOB与OBC同底等高，AOB与ABC同底且AOB的高是ABC高的得出结论【详解】解：四边形为矩形，OB=OD=OA=OC，在EBO与FDO中，EBOFDO，阴影部分的面积=SAEO+SEBO=SAOB，AOB与ABC同底且AOB的高是ABC高的，SAOB=SOBC=S矩形ABCD故选B【点睛】本题考查了矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，

11、又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质5、A【分析】把a2+2a-12变形为a2+2a+1-13，根据完全平方公式得出（a+1）2-13，代入求出即可.【详解】，= a2+2a+1-13=（a+1）2-13=（-1+1）2-13=7-13=-6.故选A.【点睛】本题考查了二次根式的化简，完全平方公式的运用，主要考查学生的计算能力题目比较好，难度不大6、C【解析】先根据旋转的性质得到点A的对应点为点，点B的对应点为点，点C的对应点为点，再根据旋转的性质得到旋转中心在线段的垂直平分线上，也在线段的垂直平分线上，即两垂直平分线的交点为旋转中心，而易得线段的垂直平分线为直线x

12、=1，线段的垂直平分线为以为对角线的正方形的另一条对角线所在的直线上【详解】将ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90得到，点A的对应点为点，点B的对应点为点，点C的对应点为点作线段和的垂直平分线，它们的交点为P（1，-1），旋转中心的坐标为（1，-1）故选C【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标7、C【分析】根据二次函数yax2+bx+c的图象，可以判断a、b、c的正负情况，从而可以判断一次函数yax+b与反比例函数y的图象分别在哪几个象限，从而可以解答本题【详解】解：由二次函数yax2+bx+c的图象可知，a0，b0，c

13、0，则一次函数yax+b的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y的图象在二四象限，故选C【点睛】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象、二次函数的图象，解题的关键是明确它们各自图象的特点，利用数形结合的思想解答问题8、B【解析】由于太阳早上从东方升起，则早上树的影子向西；傍晚太阳在西边落下，此时树的影子向东，于是可判断四个时刻的时间顺序【详解】解：时间由早到晚的顺序为1故选B【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影9、D【分析】根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案【详解】从左边看一个正方形被分成两部分，正方形中间有一条横向的

14、虚线，如图：故选：D【点睛】本题考查了几何体的三视图，从左边看得到的是左视图10、A【分析】根据DEOA证得AOD50即可得到答案.【详解】解：DEOA，D50，AODD50，CAOD25故选：A【点睛】此题考查平行线的性质，同弧所对的圆周角与圆心角的关系，利用平行线证得AOD50是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据题意可知点P在以AB为直径，AB的中点O为圆心的上，然后画出图形，找到P点离C点距离最近的点和最远的点，然后通过勾股定理求出OC的长度，则答案可求【详解】 点P在以AB为直径，AB的中点O为圆心的上如图，连接CO交于点，并延长CO交于点 当点P位于点时

15、，PC的长度最小，此时 当点P位于点时，PC的长度最大，此时 故答案为：【点睛】本题主要考查线段的取值范围，能够找到P点的运动轨迹是圆是解题的关键12、1【分析】首先理解题意，先把实际问题转化成数学问题后，知道解此题就是求出h30t5t2的顶点坐标即可【详解】解：h5t2+30t5（t26t+9）+15（t3）2+1，a50，图象的开口向下，有最大值， 当t3时，h最大值1故答案为：1【点睛】本题考查了二次函数的应用，解此题的关键是把实际问题转化成数学问题，利用二次函数的性质就能求出结果13、众数【解析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量;方差、标准差是描述一组数据离散程度的统

16、计量.销量大的尺码就是这组数据的众数.【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数,故应最关心这组数据中的众数.故答案为众数.【点睛】此题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.熟练掌握均数、中位数、众数、方差的意义是解答本题的关键.14、m1【解析】反比例函数的图象在其每个象限内，y随x的增大而减小，0，解得：m1，故答案为m1.15、【分析】先通过移项将等号右边多项式移到左边，再利用提公因式法因式分解，即可得出方程的根.【详解】解：移项得：提公因式得：解得：；故答案为：.【点睛】本题考查一元二次方程因式分解的解法.在解一元二次方程的时候，一定要先观察方程的形式，如果遇

17、到了相同的因式，先将他们移到方程等号的一侧，看能否利用提公因式解方程，观察以及积累是快速解题的关键.16、2【分析】利用表格中的对称性得：抛物线与x轴另一个交点为（2，0），可得结论【详解】解：由表格得：二次函数的对称轴是直线x=1抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），抛物线与x轴另一个交点为（2，0），该二次函数图象向左平移2个单位，图象经过原点；或该二次函数图象向右平移1个单位，图象经过原点故填为2【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换-平移，根据平移的原则：左加右减进行平移；也可以利用数形结合的思想画图解决17、【分析】连接OB、OC，如图，先根据圆周角定理求出BOC的度数，再根据弧长

18、公式计算即可.【详解】解：连接OB、OC，如图，A=45，BOC=90，劣弧的长=.故答案为：.【点睛】本题考查了圆周角定理和弧长公式的计算，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键.18、【解析】由于函数y=（x-h）1的图象为开口向上，顶点在x轴上的抛物线，故可先分别得出点A和点B的坐标，因为这两个点为抛物线与与正方形ABCD有公共点的临界点，求出即可得解【详解】点O是边长为1的正方形ABCD的中心，点A和点B坐标分别为（1，1）和（-1，1），函数y=（x-h）1的图象为开口向上，顶点在x轴上的抛物线，其图象与正方形ABCD有公共点的临界点为点A和点B，把点B坐标代入y=（x-h）1，得

19、1=（-1-h）1h=0（舍）或h=-1；把点A坐标代入y=（x-h）1，得1=（1-h）1h=0（舍）或h=1函数y=（x-h）1的图象与正方形ABCD有公共点，则h的取值范围是-1h1故答案为-1h1【点睛】本题考查二次函数图象与正方形交点的问题，需要先判断抛物线的开口方向，顶点位置及抛物线与正方形二者的临界交点，需要明确临界位置及其求法三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）由ABECDF可得B=D，就可得到ABCD；（2）要证BF=DE，只需证到ABECDF即可【详解】解：（1）ABCD，B=D在ABE和CDF中，ABECDF（ASA），B=D，ABCD；

20、（2）ABECDF，BE=DFBE+EF=DF+EF，BF=DE【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.20、该单位这次共有30名员工去天水湾风景区旅游.【分析】首先根据共支付给春秋旅行社旅游费用27 000元，确定旅游的人数的范围，然后根据每人的旅游费用人数=总费用，设该单位这次共有x名员工去天水湾风景区旅游即可由对话框，超过25人的人数为（x25）人，每人降低20元，共降低了20（x25）元实际每人收了100020（x25）元，列出方程求解【详解】设该单位这次共有名员工去天水湾风景区旅游，因为，所以员工人数一定超过25人，可得方程，整理，得，解得：，当时，故舍去，

21、当时，符合题意 ，答：该单位这次共有30名员工去天水湾风景区旅游.21、136【解析】试题分析：由BOD=88，根据“圆周角定理”可得BAD的度数；由四边形ABCD是O的内接四边形，可得BAD+BCD=180，由此即可解得BCD的度数.试题解析：BOD=88， BAD=882=44，四边形ABCD是O的内接四边形，BAD+BCD=180，BCD=18044=136.22、a1+3a，1【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据a1+3a10可以得到a1+3a的值，从而可以求得所求式子的值【详解】解：（）a（a1）（）a（a1）a（a1）a（a+3）a1+3a，a1+3a10，a

22、1+3a1，原式1【点睛】本题考查分式的化简求值，代数式求值解决此题应注意运算顺序，能熟练掌握通分、因式分解、约分等知识点是解题关键23、（1），4；（2），证明见解析【分析】（1）根据等边三角形的性质得BABC，ABC60，再根据旋转的性质得OBDABC60，于是可确定旋转角的度数为60；由旋转的性质得BOBD，加上OBD60，则可判断OBD为等边三角形，所以ODOB4；由BOD为等边三角形得到BDO60，再利用旋转的性质得CDAO3，然后根据勾股定理的逆定理可证明OCD为直角三角形，ODC90，所以BDCBDOODC150；（2）根据旋转的性质得OBDABC90，BOBD，CDAO，则可判

23、断OBD为等腰直角三角形，则ODOB，然后根据勾股定理的逆定理，当CD2OD2OC2时，OCD为直角三角形，ODC90【详解】解：（1）ABC为等边三角形，BABC，ABC60，BAO绕点B顺时针旋转后得到BCD，OBDABC60，旋转角的度数为60；旋转至，为等边三角形，故答案为：60；4在中，为直角三角形，（2）时，理由如下：绕点顺时针旋转后得到，为等腰直角三角形，当时，为直角三角形，即当满足时，【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等边三角形的判断与性质和勾股定理的逆定理24、（1）8.5cm；（2

24、）显示屏的顶部B比原来升高了10.3cm；（3）显示屏OB应绕点O按顺时针方向旋转25度【解析】（1）BOOA，垂足为C，AOB=115，AOC=65，cosCOA= ，OC=OAcosCOA=20cos65=8.468.5（cm）；（2）如图2，过B作BDAO交AO的延长线于DAOB=115，BOD=65sinBOD=，BD=OBsinBOD=20sin65=18.12，OB+OCBD=20+8.4618.12=10.3410.3（cm），显示屏的顶部B比原来升高了10.3cm；（3）如图4，过O作EFOB交AC于E，FEA=BOA=115，FOB=EOC=FEAOCA=11590=25，显

25、示屏OB应绕点O按顺时针方向旋转25度 25、该单位这次共有30名员工去风景区旅游【分析】设该单位这次共有x名员工去风景区旅游,因为50015=750010500，所以员工人数一定超过15人由题意，得500-10（x-15）x=10500;【详解】解：设该单位这次共有x名员工去风景区旅游因为50015=750010500，所以员工人数一定超过15人由题意，得500-10（x-15）x=10500， 整理，得x2-65x+1050=0， 解得x1=35，x2=30当x1=35时，500-10（x-15）=300320，故舍去x1；当x2=30时，500-10（x-15）=350320，符合题意答

26、：该单位这次共有30名员工去风景区旅游【点睛】考核知识点：二元一次方程应用.理解题是关键.26、（1）；（2）销售该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元【分析】（1）根据利润=(每件售价-进价)每天销量，分段计算即可得出函数关系式；（2）根据所得函数的性质，分别求出最大值，比较即可【详解】解：（1）当时，当时，故与的函数关系式为：，（为整数）（2）当时，当时，有最大值6050元；当时，随的增大而减小.当时，有最大值6000元.，当时，有最大值6050元.销售该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的实际应用，掌握二次函数的性质是解此题的关键