广东省佛山市普通高中2022-2023学年高一下学期教学质量检测数学试卷含答案.pdf

《广东省佛山市普通高中2022-2023学年高一下学期教学质量检测数学试卷含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省佛山市普通高中2022-2023学年高一下学期教学质量检测数学试卷含答案.pdf（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、数学试题 第 1 页 共 4 页 20222023 学年下学期佛山市普通高中教学质量检测学年下学期佛山市普通高中教学质量检测 高一高一数学数学 本试卷共 4 页，22 小题.满分 150 分.考试用时 120 分钟.注意事项：1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上,将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2.作答选择题时,选出每小题答案后,用 2B铅笔在答题卡上对应题目后面的答案信息点涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答案答在试卷上无效.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动,先划掉

2、原来的答案,然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,请将答题卡交回.一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1若4tan3=，则tan4+=A35B35C7D72若复数z满足()1i1zz+=（i为虚数单位），则z=Ai BiC1iD1i+3如图所示的正方形O A C B 的边长为2 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积为 A24 2 cmB28cmC28 2 cmD216 cm4在平面直角坐标系 xOy 中，()()1,2,3,3AB，则向量

3、AB在向量OA上的投影向量为 A1212,55B4 8,5 5C8 4,5 5D12 12,555从正方体的八个顶点中任取四个点，在能构成的一对异面直线中，其所成的角的度数不可能是 A30 B45 C60 D90 6某班 12 名篮球队队员的身高（单位：cm）分别是：162,170,170,171,181,163,165,179,168,183,168,178则第 85 百分位数是 A178 B179 C180 D181 7在ABC 中，3,2,90CACBACB=，AB 边上的高为 CD，则 A2355CDCACB=+B491313CDCACB=+C3255CDCACB=+D941313CD

4、CACB=+2023 年年 7 月月 数学试题 第 2 页 共 4 页 8六氟化硫，化学式为6SF，在常压下是一种无色、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途.如图所示，其分子结构是六个氟原子处于顶点位置，而硫原子处于中心位置的正八面体，也可将其六个顶点看作正方体各个面的中心点 若正八面体的表面积为12 3，则正八面体外接球的体积为 A4 2B4 3 C12 D36二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分 9设函数()sin2f xx=，则A()()f

5、 xf x=+B()f x在0,2内有3个零点C将()yf x=图象向左平移2个单位，得到cos2yx=的图象 D.()f x在,44 单调递减 10已知ABC 不是直角三角形，内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c，则 A()sinsinCAB=+B()coscosCAB=+Ctantantantantan1ABCAB+=DcoscosabCcB=+11某保险公司为客户定制了 5 个险种：甲，一年期短期；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险.各种保险按相关约定进行参保与理赔.该保险公司对 5 个险种参保客户进行抽样调查，得到如图所示的统计图表则 A丁险种参保人数

6、超过五成 B41 岁以上参保人数超过总参保人数的五成 C18-29 周岁人群参保的总费用最少 D人均参保费用不超过 5000 元 12在棱长为2的正方体1 111ABCDABC D中，动点P满足1BPBCBB=+，其中0,1，0,1，则 A当1=时，有且仅有一个点P，使得1PBPDB当1=时，有且仅有一个点P，使得1A D 平面1PADC当1+=时，三棱锥11APDC的体积为定值 D有且仅有两个点P，使得3AP=三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13已知51sin184，则cos36=_ 不同年龄段人均不同年龄段人均参参保费用保费用 参参保险种比例保险种比例 0.30

7、.10.040.02比例险种戊丁丙乙甲参参保人数比例保人数比例 数学试题 第 3 页 共 4 页 ECC1B1D1A1DAB14在ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c，已知3,10,cos5ax bA=，则使该三角形有唯一解的 x的值可以是_(仅需填写一个符合要求的数值)15设复数12,z z，满足121zz=，123 izz=，则12zz+=_16.在平面直角坐标系xOy中,点P为单位圆O上的任一点,()()3,0,1,1MN.若OPOMON=+，则3+的最大值为_.四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(10 分分)3 月

8、 21 日是世界睡眠日 中国睡眠研究报告 2022指出，我国民众睡眠时长不足，每日平均睡眠时长相比十年前时间缩短近 1.5 小时，今年报告调查又回升 0.4 小时下面是我国 10 个地区，50 万青少年的调查数据，绘制成如图所示的频率分布直方图(1)求直方图中的 a 的值；(2)以样本估计总体，求青少年的日平均睡眠时长的众数和平均数的估计值；(3)在日平均睡眠时长为)5,6,6,7,7,8,8,9的四组人群中，按等比例分层抽样的方法抽取60人，则在日平均睡眠时长为)5,6的人群中应抽取多少人？18.(12 分分)如图，在长方体木块1 111ABCDABC D中，6AB=，5BC=，14AA=.

9、棱1 1A B上有一动点E(1)若12A E=，过点E画一个与棱BC平行的平面，使得与此长方体的表面的交线围成一个正方形EFGH（其中交线GH在平面ABCD内）在图中画出这个正方形EFGH(不必说出理由)，并求平面EFGH将长方体分成的两部分的体积比；(2)若平面1AEC交棱 CD 于Q，求四边形1AEC Q的周长的最小值19.(12 分分)从6A=，6B=，ABC 的周长为 6，三个条件中选择一个，补充在下面的问题中，再回答后面的问题 在锐角ABC 中，已知2BC=，_，求ABC 面积的取值范围日平均睡眠时长/小时 数学试题 第 4 页 共 4 页 地平面北极星天赤45BWCAP2P1NOS

10、EHBAPDC20.(12 分分)已知函数()()sinf xx=+在区间,3单调，且412ff=，其中*N，2(1)求()yf x=图象的一个对称中心；(2)求()fx的解析式21.(12 分分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD 底面ABCD，PDDC=(1)证明：平面PAC 平面PBD；(2)点H在棱PC上，当二面角HDBC的余弦值为13时，求CHCP.22.(12 分分)地球自西向东自转，造成了太阳每天东升西落运动因这种现象是地球自转造成的人的视觉效果，所以天文学上把这种运动称为太阳周日视运动，其实质是地球自转的一种反映研究太阳周日视运动轨迹对分析地球气候、计算

11、当地日出日落时间、理解昼夜长短变化现象、设计建筑物日照时长等有重要意义太阳周日视运动轨迹与太阳直射地球点有关，也与观测者当地的纬度有关 下图为春分（或秋分）日北纬 45某地（如我国哈尔滨、松原、鸡西等地区）的太阳周日视运动轨迹图，O为当地观测者位置，圆平面ESWN是观测者所在的地平面.直线1 2PP为天轴，其垂直于太阳视运动轨迹所在圆平面EAWC，且与直线 NS 在同一圆面上.两直线1 2PP和NS相交于点O，夹角1PON为45.太阳早上6:00从正东方E点的地平面升起，中午12:00处于天空最高点A，傍晚6:00从正西方W点处落入地平面(1)太阳视运动轨迹所在圆平面EAWC与地平面ESWN所

12、成锐二面角的平面角为多少？(2)若图上B点为下午3:00太阳所在位置，此时阳光入射当地地平面的角度（即直线BO与地平面ESWN的夹角）为多少？数学参考答案 第 1 页 共 4 页 GHFECC1B1D1A1DAB20222023 学学年年下下学期学期佛山市普通高中教学质量检测佛山市普通高中教学质量检测 高一数学 参考答案与评分标准 一、选择题一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A C B A D B B 二、选择题二、选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分

13、.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分,有选错的得 0 分,部分选对的得 2 分.题号 9 10 11 12 答案 AD ACD ACD BC 三三、填空题、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.13.514+14.8(答案不唯一，满足8x=或10 x 即可)15.116.5四四、解答题、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.【解析解析】(1)(0.050.120.360.090.05)1 1,0.33aa+=2 分(2)日平均睡眠时长的众数的估计值是676.52+=，4 分 日睡眠时长平均数的

14、估计值是 4.50.055.50.126.50.367.50.338.50.099.50.056.94+=7 分(3)根据样本5,6),6,7),7,8),8,9)的四组人群比为4:12:11:3，8 分用分层抽样的方法抽取60人，则日平均睡眠时长在5,6)的人群中应抽取4608412113=+人 10 分 18.【解析解析】(1)分别在11,C D AB CD上取,F G H使12,D F=5AHDG=，交线围成的正方形EFGH如图 2 分 因为长方体被平面（正方形EFGH）分成两个高为 5 的直棱柱，其体积比为他们各自的底面的面积比，即111111()()7:,225A EGABGEBA

15、EAGA ABGB EB BSS+=所以其体积的比值为75（57也正确）6 分(2)平面1AEC交棱CD于F，则四边形1AEC F为平行四边形，8 分 其周长最小当且仅当1AEEC+最小，将平面11ABB A沿11A B翻折到与平面1 111A BC D同一水平面，当1,A E C三点共线时，1AEEC+最小为226(54)3 13+=，10 分 故四边形1AEC F周长最小为6 13 12 分 19.【解析解析】设的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c，选择：由正弦定理，sinsinsinabcABC=，得4sin,4sinbB cC=2 分#QQABTYaAggAAAABAAAACE

16、wESCAOQkhACACgGwEAQMEAAyAFABCA=#数学参考答案 第 2 页 共 4 页 且sinsin()sin()sin6CCABB=+=+3 分 因此，ABC 的面积为 21sin4sinsin26134sincossin222sincos2 3sinsin23(1cos2)2sin 23.3SbcABBBBBBBBBBB=+=+=+=+=+8 分 又ABC+=且,0,2B C，故,3 2B，9 分 因为2,333B，10 分 所以ABC 的面积的取值范围为(2 3,23+12 分 选择：由正弦定理，sinsinabAB=，得1sinbA=2 分 且sinsin()sin()

17、sin6CCABA=+=+3 分 因此，ABC 的面积为 sin16sin2sin31sincos22sin31.22tanASabCAAAAA+=+=+8 分 又ABC+=且,0,2A C，故,3 2A，9 分 因为当,3 2A 时，()tan3,A+，10 分所以ABC 的面积的取值范围为3 2 3,23 12 分 选择：依题意，,0,2A B C，由余弦定理的推论，222222222cos0,2cos0,2cos0,2bcaAbccabBcaabcCab+=+=+=3 分 数学参考答案 第 3 页 共 4 页 将2,64abacc=代入，得3522c 5 分 又ABC 的半周长为3p=，

18、故ABC 的面积为2()()()3 1(1)(3)33 1(2),3,2Sp papbpcccc=10 分 所以ABC 的面积的取值范围为3,32 12 分 20.【解析】(1)由题设，()f x的最小正周期233T=2 分 由于124623T=，3 分 故()yf x=图象的一个对称中心的横坐标为12423+=，4 分 即,03是()yf x=图象的一个对称中心 5 分(2)由(1)知3T，故3又因为*N，所以1,2,3 6 分 由(1)知,03是()yf x=图象的一个对称中心，所以,3kk+=Z 8 分 若1=，则,3kk=Z又因为2，所以3=，此时()sinf xx=，当,3x时，,3

19、33x，此时()f x在,3不单调，不合题意；9 分 若2=，则,3kk=Z又因为2，所以3=，此时()sin 2f xx=+，当,3x时，2,333x+，此时()f x在,3单调，符合题意；10 分 若3=，则,kk=Z又因为2，所以0=，此时()sin3f xx=，当,3x时，()32,3x，此时()f x在,3不单调，不合题意；11 分 综上，2=，3=12 分 21.【解析解析】(1)连结AC,侧棱PD 底面ABCD，AC 平面ABCD，PDAC1 分 又底面ABCD是正方形，ACBD 而且PDBDD=，AC平面PBD3 分 又AC 平面PAC，平面PAC 平面PBD 4 分(2)过H

20、作HEDC交DC于E，过E作EFBD于F，连接HF 5 分FEHBAPDC数学参考答案 第 4 页 共 4 页 地平面北极星天赤45GHBWCAP2P1NOSE在平面PDC中，,PDDC HEDCEHPD，EH平面ABCD，6 分 又BD 平面ABCD，HEBD，又EFBD，EFEHE=，BD平面HEF，7 分 又HF 平面HEF,BDHF，8 分 EFH为二面角HDBC的平面角 9 分 故1cos3EFH=，则tan2 2EFH=设CHCP=，则,(1)HEPD CECD EDCD=在 RtDFE中，245,(1)2FDEEFCD=在 RtHEF中，tan2 222(1)(1)22HEPDE

21、FHEFDC=，23=11 分 所以，当二面角HDBC的余弦值为13时，23CHCP=12 分 22.【解解析析】(1),AOEW SOEW，由二面角定义可知，AOS为圆平面EAWC与地平面ESWN的锐二面角 2 分在半圆NAS中，夹角1PON为45，1POA为90，180459045AOS=，即圆平面EAWC与地平面ESWN所成的锐二面角为454 分(2)过B作BG 平面ESWN，BG与平面ESWN交G，BOG为直线BO与地平面的夹角5 分 过B作BH 直线EW，BH与直线EW交于H，连接,OG OH BG 平面ESWN，EW 平面ESWN，BGEW，又EWBH，BGBHB=,EW平面BGH，6 分 45BHG=7 分 B点为下午3:00太阳所在位置，45AOBBOW=，8 分 22BHOB=，2122BGBHOB=在直角三角形BOG中，1sin2BGBOGBO=10 分 直线BO与地平面的夹角30，即此时阳光入射当地地平面的角度为30 12 分