广东省湛江市2022-2023学年高一下学期期末调研考试数学试题含答案.pdf

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1、广东省湛江市2022-2023学年高一下学期期末调研考试数学试题1/62022-2203 学年第二学期湛江市高一年级期末调研考2022-2203 学年第二学期湛江市高一年级期末调研考数学科试题参考答案一、1C2C3A4C5D6C7B8D题 8在ABC中，,36ABAC A，则72B，由正弦定理得sin36sin36sin362cos722cos722cos72sin722sin72 cos72sin144BCtAC，所以22212sin 27cos54sin36sin3614cos722sin724sin1444244cos724(2cos72)tt.二、9AC10AC11AD12BCD三、1

2、3 214500155,551657题 16点 D 为 AC 边的中点，252BD AC ，则 22251221122BD ACBCBABCBABCBA ，即221125222ac，因为7a，所以2 6c，由ca知，角 C 为锐角，故22224924125cos21414abcbCbabbb，因为0b，所以由基本不等式得：1251255cos1477Cbbbb，当且仅当25bb，即5b 时等号成立，此时角 C 取到最大值，故答案为：57.四、2/617（10 分）解：如图.1 分设CBm，CAn，ABd .3 分（注：只要引入向量，得 2 分）则dmn.4 分所以22|()dmn.5 分222

3、mnm n.7 分222|cosabmnC.9 分所以2222coscababC10 分18（12 分）（1）证明：连接CG.1 分因为G为AE的中点/AECF，2AECF所以GECF，/GECF，所以四边形CFEG是平行四边形，.2 分所以/CGFE.3 分因为FE 平面DEF，CG 平面DEF，.4 分所以/CG平面DEF.5 分（2）解：连接 AC，BD，因为四边形 ABCD 是正方形，AE平面 ABCD，AE 平面ACFE所以平面ACFE 平面ABCD.6 分又BDAC，平面ACFE 平面ABCDAC所以BDACFE平面.7 分多面体 ABCDEF 的体积等于B ACFED ACFEV

4、V.8 分因为 AB=AE=2CF=2m，所以四棱锥 B-ACFE 和四棱锥 D-ACFE 的高都为22BDm，.9 分四边形（直角梯形）ACFE 的面积为21()3 22AECFACm，所以多面体 ABCDEF 的体积等于31(22)43ACFESmmm，.10 分因为多面体 ABCDEF 的体积为 32，所以3432m，解得 m=2.12 分3/619（12 分）（1）因为6Sb ac，所以16sin2bcAb ac，.1 分因为2sin3A，所以233cac，即ac，.2 分所以2sinsin3CA，且AC，,0,A C，且AC，.3 分,0,2A C，5coscos3CA，.4 分所以

5、1coscos()-coscossinsin9BACACAC .6 分（2）因为6Sb ac，所以16sin2bcAb ac，即3 sincAac，.7 分因为3b，3B，32 3sinsinsin3abAB，.8 分即sin2 3aA，所以32acac，.9 分由余弦定理得2222cosbacacB，所以222239334acacacacacac，.10 分解得6ac，.11 分所以13 3sin22SacB.12 分20（12 分）（1）设1A“甲在第一轮比赛中胜出”，2A“甲在第二轮比赛中胜出”，1B“乙在第一轮比赛中胜出”，2B“乙在第二轮比赛中胜出”，.1 分则1A，2A，1B，2B

6、相互独立，且145P A，223P A，135P B，234P B，设C“甲在比赛中恰好赢一轮”则 1212P CP A AA A.2 分4/61212P A AP A A.3 分4112625353155.4分（2）因为在两轮比赛中均胜出赢得比赛，则12A A“甲赢得比赛”，12B B“乙赢得比赛”，所以12124285315P A AP A P A，.5 分 12123395420P B BP B P B，.6 分设D=“甲赢得比赛”，E“乙赢得比赛”，于是DE“两人中至少有一人赢得比赛”，.7 分由 12815P DP A A，12920P EP B B所以 87111515P DP D

7、 ，.8 分 911112020P EP E ，.9 分所以1P DEP DE.10 分 711223111520300P D P E .12 分21（12 分）（1）ABBC，1BC，3AB，.1 分由勾股定理得：22221(3)2ACABBC，.2 分ACDD中，2 3CD，2224 1216ACCDAD，DCAC，.3分又因为PA 底面ABCD，DC 底面ABCD，所以PADC，.4 分又因为ACPAA且,AC PA平面PAC，.5 分DC 平面PAC，.6 分（2）作AHPC，垂足为 H，连结DH，.7 分因为DC 平面PAC，AH平面PAC，所以AHCD，又因为CDPCC且,CD P

8、C 平面PAC，所以AH 平面PCD，.8 分5/6即DH是AD在平面PCD的射影所以ADH为AD与平面PCD所成的角，.9 分PAC中，4 242 55PA ACAHPC，.10 分415sin455AHADHDA，所以直线AD与平面PCD所成角的余弦值为2 55.12分22(12 分)解：设第一组的频率为x，则第二组的频率为2x，依题意20.0340.030.0180.006101xx，.1 分解得0.04x，.2 分所以第一组的频率为0.04，则第二组的频率为0.08，补全频率分布直方图如图.3 分(2)由0.040.080.340.30.760.75，设上四分位数为x，则120,130

9、 x，.4 分所以0.040.080.340.031200.75x，解得129.7x，所以全市“良好”以上等级的成绩范围129.7,150；.5 分(3)由频率分布直方图可知130,140)中有0.18 10018人，设为12318,x x xx，则12318136 18xxxx22212181136136136818xxx，则222212188 18 18 136xxx.6 分140,150中有0.06 1006人，设为126,y yy，则126144 6yyy222126114414414446yyy，则22221264 66 144yyy .7 分6/6成绩在130,150内的平均数为3113614413844；.9 分所以2221218138138138xxx222212182 138 18 136 18 138xxx 228 18 18 1362 138 18 136 18 138216 .10分222126138138138yyy22221262 138 6 1446 138yyy 224 66 1442 138 6 1446 138240 .11 分所以方差为2222221218126113813813813813813824xxxyyy12162401924.12 分