2023版新高一暑假预科数学讲义含解析.pdf

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1、目 录第一章 集合与常用逻辑用语 12023年高考真题速递 11.1.1 集合的概念 31.1.2 集合的表示 71.2 集合间的基本关系 1 11.3.1 集合的基本运算之并集与交集 151.3.2 集合的基本运算之补集 191.4.1 充分条件与必要条件 231.4.2 充要条件 271.5.1 全称量词与存在量词 311.5.2全称量词命题与存在量词命题的否定 35章末复习课 39第二章 一元二次函数、方程和不等式 422023年高考真题速递 422.1.1 基本事实与重要不等式 432.1.2 等式性质与不等式性质 472.2.1 基本不等式 512.2.2 基本不等式的应用 552.

2、3.1 二次函数与一元二次方程、不等式 602.3.2 一元二次不等式的应用 65章末重点 1 基本不等式的应用技巧 69章末重点 2 不等式恒成立、能成立问题 70章末复习课 72第三章 函数的概念与性质 752023年高考真题速递 753.1.1 函数的概念及其表示 773.1.2 函数的概念与值域 823.1.3 函数的表示法 873.1.4 分段函数 933.2.1 函数性质之单调性 963.2.2 函数性质之函数的最大(小)值 1013.2.3 函数性质之奇偶性的概念 1063.2.4 函数性质之奇偶性的应用 1 1 13.3 幂函数 1 163.4 函数的应用 121章末重点 3

3、函数性质的综合问题 126章末复习课 128 z ei+1=02023版新高一暑假预科数学讲义课堂笔记ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZ

4、ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZ Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z ZZ Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z ZZZZZ第一章 集合与常用逻辑用语2023年高考真题速递1【2023 新高考卷 01】已知集合 M=-2，-1，0，1，2，N=x|x2-x-6 0，则M N=()A-2，-1，0，1 B 0，1，2 C-2 D

5、2 2【2023 新高考卷 02】设集合 A=0，-a，B=1，a-2，2 a-2，若 A B，则 a=()A 2 B 1 C 23D-13【2023 甲理 01】设集合 A=x x=3 k+1,k Z,B=x x=3 k+2,k Z，U为整数集，U(A B)=()A x|x=3 k,k Z B x x=3 k-1,k Z C x x=3 k-2,k Z D 4【2023 甲文 01】设全集 U=1,2,3,4,5，集合 M=1,4,N=2,5，则 N UM=()A 2,3,5 B 1,3,4 C 1,2,4,5 D 2,3,4,5 5【2023 乙理 02】设集合 U=R，集合 M=xx 1

6、，N=x-1 x 2，则xx 2=()A UM N B N UM C UM N D M UN6【2023 乙文 02】设全集 U=0,1,2,4,6,8，集合 M=0,4,6,N=0,1,6，则 M UN=()A 0,2,4,6,8 B 0,1,4,6,8 C 1,2,4,6,8 D U7【2023 天津 01】已知集合 U=1,2,3,4,5,A=1,3,B=1,2,4，则 UB A=()A 1,3,5 B 1,3 C 1,2,4 D 1,2,4,5 数是万物的本原-毕达哥拉斯Page 1/Total 131课堂笔记8【2023 上海 13】已知 P=1，2，Q=2，3，若 M=x|x P，

7、x Q，则 M=()A 1 B 2 C 3 D 1，2，3 9【2023 北京 01】已知集合 M=x x+2 0,N=x x-1 0，则 M N=()A x-2 x 1 B x-2 x 1 C x x-2 D x x 1 10【2022 全国甲 文 01】设集合 A=-2,-1,0,1,2，B=x 0 x 52，则 A B=()A 0,1,2 B-2,-1,0 C 0,1 D 1,2 11【2022 全国乙 理 01】设全集 U=1,2,3,4,5，集合 M满足 UM=1,3，则A 2 M B 3 M C 4 M D 5 M12【2023 天津 02】“a2=b2”是“a2+b2=2 ab”

8、的()A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分又不必要条件13【2023 北京 08】若 xy 0，则“x+y=0”是“yx+xy=-2”的()A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件14【2022 浙江 04】设 x R，则“s in x=1”是“cos x=0”的()A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件15【2022 天津 02】“x为整数”是“2 x+1为整数”的()条件A 充分不必要 B 必要不充分 C 分要 D 既不充分也不必要p z ei+1=0Page 2/Total 13

9、1课堂笔记ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZ

10、ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZ Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z ZZ Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z ZZZZZ 1.1.1 集合的概念一、基础必备(一)元素与集合的概念1元素：一般地，把研究对象统称为元素(element)，常用小写拉丁字母 a，b，c，表示2集合：把一些元素组成的总体叫做集合(s et)(简称为集)，常用大写拉丁字母 A，B，C，表示3集合相等：指构成两个集合的元素是一样的4集合中元素的

11、特性：给定的集合，它的元素必须是确定的、互不相同的(二)元素与集合的关系知识点 关系 概念 记法 读法元素与集合的关系属于如果 a是集合 A中的元素，就说 a属于集合 Aa A“a属于 A”不属于如果 a不是集合 A中的元素，就说 a不属于集合 Aa A“a不属于 A”(三)常用数集及表示符号名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集记法 N N*或 N+Z Q R【例 1】基础练习之判断正误(1)接近于 0的数可以组成集合()(2)分别由元素 0,1,2和 2,0,1组成的两个集合是相等的()(3)一个集合中可以找到两个相同的元素()(4)由方程 x2-4=0和 x-2=0的根组成的

12、集合中有 3个元素()二、题型考法(一)对集合概念的理解判断一组对象是否能构成集合的三个依据(1)确定性：负责判断这组元素是否能构成集合(2)互异性：负责判断构成集合的元素的个数(3)无序性：表示只要一个集合的元素确定，则这个集合也随之确定，与元素之间的排列顺序无关【例 2】下列对象能组成集合的是()A 2的所有近似值B 某个班级中学习好的所有同学C 2023年全国高考数学试卷中所有简单题D 河南省科技馆的全体工作人员【练 1】下列说法中，正确的有(填序号)数是万物的本原-毕达哥拉斯Page 3/Total 131课堂笔记单词 book的所有字母组成的集合的元素共有 4个；集合 M中有 3个元

13、素 a，b，c，其中 a，b，c是 A B C的三边长，则 A B C不可能是等腰三角形；将小于 10的自然数按从小到大的顺序排列和按从大到小的顺序排列分别得到不同的两个集合(二)元素与集合的关系判断元素和集合关系的两种方法(1)直接法：集合中的元素是直接给出的(2)推理法：对于某些不便直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可【例 3】设集合 M是由不小于 2 5 的数组成的集合，a=15，则下列关系中正确的是()A a M B a M C a=M D a M【练 2】用符号“”或“”填空：(1)设集合 B是小于 1 1的所有实数的集合，则 2 3 B,1+2 B；(2

14、)设集合 C 是满足方程 x=n2+1(其中 n 为正整数)的实数 x 的集合，则3 C,5 C；(3)设集合 D是满足方程 y=x2的有序实数对(x，y)组成的集合，则-1 D，(-1,1)D(三)元素特性的应用利用集合中元素的确定性、互异性求参数的策略及注意点(1)策略：根据集合中元素的确定性，可以解出参数的所有可能值，再根据集合中元素的互异性对求得的参数值进行检验(2)注意点：利用集合中元素的互异性解题时，要注意分类讨论思想的应用【例 4】集合 A由 a-2,2 a2+5 a,12三个元素组成，且-3 A，实数 a=【练 3】集合 A由 a-3,2 a-1，a2-4三个元素组成，且-3

15、A，实数 a=【练 4】设集合 A中含有三个元素 3，x，x2-2 x(1)求实数 x应满足的条件；(2)若-2 A，求实数 x的值三、巩固练习1下列各组对象能构成集合的有()接近于 1的所有正整数；小于 0的实数；(2020,1)与(1,2020)p z ei+1=0Page 4/Total 131课堂笔记A 1组 B 2组 C 3组 D 0组2已知集合 A中的元素 x满足 x-1 3，则下列各式正确的是()A 3 A且-3 A B 3 A且-3 AC 3 A且-3 A D 3 A且-3 A3给出下列关系：13 R；5 Q；-3 Z；-3 N，其中正确的个数为A 1 B 2 C 3 D 44

16、若以集合 A的四个元素 a，b，c，d为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是A 梯形 B 平行四边形 C 菱形 D 矩形5集合 A中有三个元素 2,3,4，集合 B中有三个元素 2,4,6，若 x A且 x B，则 x等于A 2 B 3 C 4 D 66已知集合 P中元素 x满足：x N，且 2 x a，又集合 P中恰有三个元素，则整数 a=_ _ _ _ _ _ _ _7设由 2,4,6构成的集合为 A，若实数 a A时，6-a A，则 a=_ _ _ _ _ _ _ _8由 a，ba，1组成的集合与由 a2，a+b,0组成的集合相等，则 a2020+b2020的值为 _ _9设 A是由满

17、足不等式 x 6的自然数组成的集合，若 a A且 3 a A，则 a=_ _ _10(多选)由 a2，2-a,4组成一个集合 A，且集合 A中含有 3个元素，则实数 a的取值不可能是A 1 B-2 C-1 D 211 已知 a，b是非零实数，代数式|a|a+|b|b+|ab|ab的值组成的集合是 M，则下列判断正确的是数是万物的本原-毕达哥拉斯Page 5/Total 131课堂笔记A 0 M B-1 M C 3 M D 1 M12 已知集合 M中的元素 x满足 x=a+2 b，其中 a，b Z，则下列实数中不属于集合M中元素的个数是 0；-1；3 2-1；23-2 2；8；11-2A 0 B

18、 1 C 2 D 313 已知集合 A含有两个元素 1和 2，集合 B表示方程 x2+ax+b=0的解组成的集合，且集合 A与集合 B相等，则 a=_ _ _ _ _ _ _ _；b=_ _ _ _ _ _ _ _14 集合 M有 2个元素 x,2-x，若-1 M，则下列说法一定错误的是 _ _ _ _(填序号)2 M；1 M；x 315 集合 A中的元素 x满足63-x N，x N，则集合 A中的元素为 16 设集合 A中的元素均为实数，且满足条件：若 a A，则11-a A(a 1，且 a 0)求证：(1)若 2 A，则 A中必还有另外两个元素；(2)集合 A不可能是单元素集p z ei+

19、1=0Page 6/Total 131课堂笔记ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZ

20、ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZ Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z ZZ Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z ZZZZZ 1.1.2 集合的表示一、基础必备(一)列举法把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法(二)描述法一般地，设 A是一个集合，把集合 A中所有具有共同特征 P(x)的元素 x所组成的集合表示为 x A|P(x)，这种表示集合的方

21、法称为描述法【例 5】基础练习(1)方程 x2=4的解集用列举法表示为 _ _ _ _ _ _ _ _(2)设 A=x N|1 x 6，用“”或“”填空：6 _ _ A；5 _ _ A；0 _ A；3 _ _ A(3)在集合 a,3 中，实数 a _ _ _ _ 3(填“=”或“”)(4)集合 A=x Z|-2 x 3 的元素个数为 _ _ _ _ _ _ _ _二、题型考法(一)用列举法表示集合用列举法表示集合的 3个步骤(1)求出集合的元素(2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次(3)用花括号括起来注意：二元方程组的解集，函数图象上的点构成的集合都是点的集合，一定要写成实数对的形式

22、，元素与元素之间用“，”隔开如(2,3)，(5，-1)【例 6】用列举法表示下列给定的集合：(1)不大于 10的非负偶数组成的集合 A；(2)小于 8的质数组成的集合 B；(3)方程 x2-2 x-3=0的实数根组成的集合 C；(4)方程组x+y=4，x-y=2 的解集 D【练 5】用列举法表示下列集合：(1)方程 x2=2 x的所有实数解组成的集合；(2)直线 y=2 x+1与 y轴的交点所组成的集合；(3)由所有正整数构成的集合(二)用描述法表示集合利用描述法表示集合的关注点(1)写清楚该集合代表元素的符号例如，集合 x R|x 1 不能写成 x 1(2)所有描述的内容都要写在花括号内例如

23、，x Z|x=2 k，k Z，这种表达方式就不符合要求，需将 k Z也写进花括号内，即 x Z|x=2 k，k Z(3)不能出现未被说明的字母数是万物的本原-毕达哥拉斯Page 7/Total 131课堂笔记(4)在通常情况下，集合中竖线左侧元素的所属范围为实数集时可以省略不写例如，方程 x2-2 x+1=0的实数解集可表示为 x R|x2-2 x+1=0，也可写成 x|x2-2 x+1=0【例 7】用描述法表示下列集合：(1)不等式 2 x-3 1的解组成的集合 A；(2)被 3除余 2的正整数的集合 B；(3)C=2,4,6,8,10；(4)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合 D【练

24、 6】用描述法表示下列集合：(1)比 1大又比 10小的实数组成的集合；(2)不等式 3 x+4 2 x的所有解；(3)到两坐标轴距离相等的点的集合(三)集合表示法的综合应用根据已知的集合求参数的关注点(1)若已知集合是用描述法给出的，读懂集合的代表元素及其属性是解题的关键，如集合 A中的元素就是所给方程的根，由此便把集合的元素个数问题转化为方程的根的个数问题(2)a=0这种情况极易被忽视，对于方程“ax2+2 x+1=0”有两种情况：一是 a=0，即它是一元一次方程；二是 a 0，即它是一元二次方程，也只有在这种情况下，才能用判别式 来解决问题【例 8】(1)集合 A=x|ax2+2 x+1

25、=0，a R，若 A中只有一个元素，求 a的值(2)集合 A=x|ax2+2 x+1=0，a R，若 A中至多有一个元素，求 a的取值范围(3)集合 A=x|ax2+2 x+1=0，a R，若 A中至少有一个元素，求 a的取值范围(4)集合 A=x|ax2+2 x+1=0，a R，若 1 A，则 a为何值？(5)集合 A=x|ax2+2 x+1=0，a R，是否存在实数 a，使集合 A与集合 1 相等？若存在，求出 a的值；若不存在，说明理由【练 7】已知集合 A=a+3，(a+1)2，a2+2 a+2，若 1 A，求实数 a的值p z ei+1=0Page 8/Total 131课堂笔记三、

26、巩固练习1大于-2小于 3的整数用列举法表示为 _ _ _ _ _ _；用描述法表示为 _ _ _ _ _ _ _ _2设集合 A=x|x2-3 x+a=0，若 4 A，用列举法表示集合 A为 _ _ _ _ _ _ _ _3用列举法表示集合 x|x2-2 x+1=0 为A 1,1 B 1 C x=1 D x2-2 x+1=0 4下列集合中恰有 2个元素的集合是A x2-x=0 B y|y2-y=0 C x|y=x2-x D y|y=x2-x 5下列四个集合中，不同于另外三个的是A y|y=2 B x=2 C 2 D x|x2-4 x+4=0 6若集合 A=-1,2，B=0,1，则集合 z|z

27、=x+y，x A，y B 中的元素的个数为A 5 B 4 C 3 D 27集合 x|x=2 m-3，m N*，m 6的解的集合；(4)大于 0.5且不大于 6的自然数的全体构成的集合；(5)方程组2 x+y=3，x-2 y=4 的解集数是万物的本原-毕达哥拉斯Page 9/Total 131课堂笔记11 已知集合 A=x N910-x N，B=910-x Nx N，试问集合 A与 B有几个相同的元素？并写出由这些相同元素组成的集合12(多选)已知集合 A=x|x=2 m-1，m Z，B=x|x=2 n，n Z，且 x1，x2 A，x3 B，则下列判断正确的是A x1 x2 A B x2 x3

28、B C x1+x2 B D x1+x2+x3 A13 定义集合 A-B=x|x A，且 x B，若集合 A=x|2 x+1 0，集合 B=xx-23 0，则集合 A-B=_ _ _ _ _ _ _ _14 若一数集的任一元素的倒数仍在该集合中，则称该数集为可倒数集，则集合 A=-1,1,2 _ _ _ _ _ _ _ _(填“是”或“不是”)可倒数集试写出一个含三个元素的可倒数集 _ _ _ _ _ _ _ _(【答案】:不唯一)15 设 P=1,2,3,4，Q=4,5,6,7,8，定义 P*Q=(a，b)|a P，b Q，a b，则 P*Q中元素的个数为A 4 B 5 C 19 D 2016

29、 已知集合 A中的元素均为整数，对于 k A，如果 k-1 A且 k+1 A，那么称 k是A的一个“孤立元”给定集合 S=1,2,3,4,5,6,7,8，由 S中的 3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 _ _ _ _ _ _ _ _个p z ei+1=0Page 10/Total 131课堂笔记ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZ

30、ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZ Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z ZZ Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z ZZZ

31、ZZ 1.2 集合间的基本关系一、基础必备(一)子集、真子集、集合相等1子集、真子集、集合相等定义 符号表示 图形表示子集如果集合 A中的任意一个元素都是集合 B中的元素，就称集合 A是集合 B的子集A B(或 B A)真子集如果集合 A B，但存在元素 x B，且 x A，就称集合 A是集合 B的真子集A B(或 B A)集合相等如果集合 A的任何一个元素都是集合 B的元素，同时集合 B的任何一个元素都是集合 A的元素，那么集合 A与集合 B相等A=B2 V enn图用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为 V enn图3子集的性质(1)任何一个集合是它本身的子集，即 A A(2)对于集合

32、 A，B，C，如果 A B，且 B C，那么 A C(二)空集1定义：不含任何元素的集合叫做空集，记为 2规定：空集是任何集合的子集【例 9】基础练习(1)已知集合 M=x|x是菱形，N=x|x是正方形，则集合 M与集合 N的关系为 _ _ _ _(2)用“”或“”填空：0,2 _ _ _ _ _ 2,1,0,2 _ _ _ _ _ _ 2,1,0(3)设 a R，若集合 2,9=1-a,9，则 a=_ _ _ _ _ _ _ _(4)集合 0,1 的子集有 _ _ _ _ _ _ _ _个二、题型考法(一)集合间关系的判断(1)观察法：一一列举观察(2)元素特征法：首先确定集合的元素是什么，

33、弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系(3)数形结合法：利用数轴或 V enn图【例 10】指出下列各对集合之间的关系：(1)A=-1,1，B=(-1，-1)，(-1,1)，(1，-1)，(1,1)；(2)A=x|-1 x 4，B=x|x-5 0；(3)M=x|x=2 n-1，n N*，N=x|x=2 n+1，n N*数是万物的本原-毕达哥拉斯Page 11/Total 131课堂笔记【练 8】集合 M=x|x2-3 x+2=0，N=0,1,2，则集合 M与 N的关系是A M=N B N M C M N D N M【练 9】集合 A=x|x=3 k，k Z，B=x|x=6 k，k Z

34、，则 A与 B之间的关系是A A B B A=B C A B D B A(二)确定集合的子集、真子集求集合子集、真子集的 3个步骤【例 11】设 A=x|(x2-16)(x2+5 x+4)=0，写出集合 A的子集，并指出其中哪些是它的真子集【练 10】满足 1,2 M 1,2,3,4,5 的集合 M有 _ _ _ _ _ _ _ _个(三)由集合间的关系求参数利用集合关系求参数的关注点(1)分析集合关系时，首先要分析、简化每个集合(2)此类问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误一般含“=”用实心点表示，不含“=”用空心点表示(3

35、)此类问题还要注意“空集”的情况，因为空集是任何集合的子集【例 12】(1)已知集合 A=x|-2 x 5，B=x|m+1 x 2 m-1，若 B A，求实数m的取值范围(2)已知集合 A=x|-2 x 5，B=x|m+1 x 2 m-1，若 B A，求实数 m的取值范围(3)已知集合 A=x|-2 x 5，B=x|m+1 x 2 m-1，若 A B，求实数 m的取值范围【练 11】已知集合 A=x|x 4，B=x|2 a x a+3，若 B A，求实数a的取值范围三、巩固练习p z ei+1=0Page 12/Total 131课堂笔记1下列六个关系式：a，b=b，a；a，b b，a；=；0

36、=；0；0 0 其中正确的个数是A 1 B 3 C 4 D 62集合 1,2 的子集有A 4个 B 3个 C 2个 D 1个3能正确表示集合 M=x R|0 x 2 和集合 N=x R|x2-x=0 关系的 V enn图是4已知集合 A=-1,3，m，B=3,4，若 B A，则实数 m=_ _ _ _ _ _ _ _5已知集合 A=x|x 1或 x-2，B=x|x a，若 B A，则实数 a的取值范围是 _ _ _ _ _ _ _6已知集合 M=x Z|-5 x 3，则下列集合是集合 M的子集的为A P=-3,0,1 B Q=-1,0,1,2 C R=y Z|-y-1 D S=x N|x|3

37、7(多选)已知集合 A=2，-1，集合 B=m2-m，-1，且 A=B，则实数 m等于A 2 B-1 C-2 D 48已知集合 M=x|y2=2 x，y R 和集合 P=(x，y)|y2=2 x，y R，则两个集合间的关系是A M P B P M C M=P D M，P互不包含9已知集合 A=x R|x2-3 x+2=0，B=x N|0 x 5，则满足条件 A C B的集合 C的个数为A 1 B 2 C 3 D 4数是万物的本原-毕达哥拉斯Page 13/Total 131课堂笔记10 设 a，b R，集合 A=1，a，B=x|x(x-a)(x-b)=0，若 A=B，则 a=_ _，b=_ _

38、 _ _11 写出集合 a，b，c 的所有子集，并指出其中的真子集的个数12 设 A=x|x2-8 x+15=0，B=x|ax-1=0(1)若 a=15，试判定集合 A与 B的关系；(2)若 B A，求实数 a组成的集合 C13 设集合 M=x x=k2+14，k Z，N=x x=k4+12，k Z，则正确的是A M=N B M NC N M D M与 N的关系不确定14 已知集合 A=x R|x2+x=0，则集合 A=_ _ _ _ _ _ _ _若集合 B满足 0 B A，则集合 B=_ _ _ _ _ _ _ _15 已知非空集合 P满足：(1)P 1,2,3,4,5；(2)若 a P，

39、则 6-a P符合上述条件的集合 P的个数为 _ _ _ _ _ _ _ _16 集合 A=x|(a-1)x2+3 x-2=0 有且仅有两个子集，则 a的取值为 _ _ _ _ _17 设集合 A=-1,1，集合 B=x|x2-2 ax+1=0，若 B，B A，则 a等于A-1 B 0 C 1 D 118 已知三个集合 A=x|x2-3 x+2=0，B=x|x2-ax+a-1=0，C=x|x2-bx+2=0，同时满足 B A，C A的实数 a，b是否存在？若存在，求出 a，b的所有值；若不存在，请说明理由p z ei+1=0Page 14/Total 131课堂笔记ZZZZZZZZZZZZZZ

40、ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZ

41、ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZ Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z ZZ Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z ZZZZZ 1.3.1 集合的基本运算之并集与交集一、基础必备1.并集2.交集【例 13】已知表示集合 M=-1,0,1 和 P=0，1,2,3 关系的 V enn图如图所示，则阴影部分表示的集合是 _ _ _ _ _ _ _ _【例 14】设集合 M=0,1,2，N=1,2,3，则 M N=_ _ _ _ _，M N=_ _ _ _ _ _【

42、练 12】已知集合 A=x|x 0，B=x|1 x 2，则 A B=_ _ _ _ _ _ _ _【练 13】已知集合 A=x|1 x 4，B=x|-2 x 3，则 A B=_ _ _ _ _ _ _二、题型考法(一)并集的运算技巧(1)若集合中元素个数有限，则直接根据并集的定义求解，但要注意集合中元素的互异性(2)若集合中元素个数无限，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意是否去掉端点值【例 15】设集合 A=-1,0，-2，B=x|x2-x-6=0，则 A B等于A-2 B-2,3 C-1,0，-2 D-1,0，-2,3 数是万物的本原-毕达哥拉斯Page 15/Total 131课堂笔

43、记【练 14】若集合 A=x|x-1，B=x|-2 x-2 B x|x-1 C x|-2 x-1 D x|-1 x 2【练 15】已知集合 M=0,1,3，N=x|x=3 a，a M，则 M N等于A 0 B 0,3 C 1,3,9 D 0,1,3,9(二)交集运算的注意点(1)求集合交集的运算类似于并集的运算，其方法为定义法，数形结合法(2)若 A，B是无限连续的数集，多利用数轴来求解但要注意，利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实点表示，不含有端点的值用空心点表示【例 16】已知集合 A=1,2,3,4，B=y|y=3 x-2，x A，则 A B等于A 1 B 4 C 1,3 D 1,4【

44、练 16】设集合 A=x|-1 x 2，B=x|0 x 4，则 A B等于A x|0 x 2 B x|1 x 2 C x|0 x 4 D x|1 x 4【练 17】若 A=x N|1 x 10，B=x R|x2+x-6=0，则图中阴影部分表示的集合为A 2 B 3 C-3,2 D-2,3(三)并集、交集性质的应用(1)在进行集合运算时，若条件中出现 A B=A或 A B=B，应转化为 A B，然后用集合间的关系解决问题，并注意 A=的情况(2)集合运算常用的性质：A B=B A B；A B=A A B；A B=A B A=B【例 17】已知集合 A=x|-3 x 4，集合 B=x|k+1 x

45、2 k-1，(1)A B=A，试求 k的取值范围(2)A B=A，求 k的取值范围【练 18】设集合 M=x|-2 x 5，N=x|2-t x 2 t+1，t R 若 M N=p z ei+1=0Page 16/Total 131课堂笔记N，则实数 t的取值范围为 _ _ _ _ _ _ _ _【例 18】A=x|x-1或 x 3，B=x|a x 4，若 A B=R，则实数 a的取值范围是A 3 a 4 B-1 a 4 C a-1 D a-1【练 19】已知 M=2，a2-3 a+5,5，N=1，a2-6 a+10,3，M N=2,3，则 a的值是A 1或 2 B 2或 4 C 2 D 1【练

46、 20】已知集合 A=x|x2-3 x+2=0，B=x|x2-2 x+a-1=0，若 A B=B，则 a的取值范围为 _ _ _ _ _ _ _ _三、巩固练习1已知集合 M=x Z 0 x 52，N=a,0，如果 M N，则 a等于A 1 B 2 C 1或 2 D 522若集合 A=x|-1 x 1，那么 A B等于A 1,2,3,4,5 B 2,3,4,5 C 2,3,4 D x R|1 x 5 5(多选)A B=A，B C=C，则 A，B，C之间的关系必有A A C B A B C A=C D 以上都不对6集合 A=0,2，a，B=1，a2，若 A B=0,1,2,4,16，则 a的值为

47、A 0 B 1 C 2 D 4数是万物的本原-毕达哥拉斯Page 17/Total 131课堂笔记7已知集合 A=x|x 1，B=x|x a，且 A B=R，则实数 a的取值范围是 _ _ _8已知集合 A=x|x 3，B=x|1 x 7，C=x|x a-1(1)求 A B，A B；(2)若 C A=A，求实数 a的取值范围9设 A=x|x2+ax+12=0，B=x|x2+3 x+2 b=0，A B=2，C=2，-3(1)求 a，b的值及 A，B；(2)求(A B)C10 设集合 S=x|x 5或 x-1，T=x|a x a+8，S T=R，则 a的取值范围是A-3 a-1 B-3 a-1C

48、a-3或 a-1 D a-111 设 A，B是非空集合，定义 A*B=x|x(A B)且 x(A B)，已知 A=x|0 x 3，B=y|y 1，则 A*B等于A x|1 x 3 B x|1 x 3 C x|0 x 3 D x|0 x 1或 x 3 12 已知集合 A=3,2a，B=a，b 若 A B=2，则 A B=_ _ _ _ _ _ _ _13 已知集合 A=-2,3,4,6，集合 B=3，a，a2，若 B A，则实数 a=_ _ _ _ _ _ _ _；若 A B=3,4，则实数 a=_ _ _ _ _ _ _ _14 某班共 30人，其中 15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，

49、8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 _ _ _ _ _ _ _ _15 已知集合 A=x|x2-ax+a2-19=0，B=x|x2-5 x+6=0，是否存在 a使 A，B同时满足下列三个条件：(1)A B；(2)A B=B；(3)(A B)若存在，求出 a的值；若不存在，请说明理由p z ei+1=0Page 18/Total 131课堂笔记ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZ

50、ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZ Z Z Z Z Z Z Z Z Z