福建省龙岩市2022-2023学年高二下学期期末教学质量检查数学参考答案.pdf

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1、 参考答案 第 1 页 共 6 页 一、选 择题（本 大题 共 8 小题，每小 题 5 分，共 40 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D D C B C D B 第 7 题 简 析：1 2 1 2 xex f x fx e x f x fxx,令 xex f x fx F)(，所 以xex fc x x x F)()(2，所以xe c x x x f)()(2，又 3 0 f，所以xe x x x f)3()(2，又 xe x f 5，所 以 5 32 x x，所以 2 1 x.第 8 题 简析：因为 2525ln2 ln 5 ln52 b，构造xxx fln)(，易 得：

2、ex f1)(max，所 以ba，又 易得1xex，令12022x，得1202220232022e，所以20222023()2022e，即20221 2022()2023 e，所以ac，综 上bac.二、多 项选 择题（本 大题 共 4 小题，每 小 题 5 分，共 20 分）题号 9 10 11 12 答案 AB CD ABD BCD 第 11 题简 析：作出 函数)(x f 的 图象，由图 象可 知A 正确，B 正确 对于 C 选项 0)(02 x f x af x f 或 a x f)(，由 函数)(x f 的图 象可知 0 a 或 1 a，故 C 错误.对于 D 选项 0)(02 x

3、f x f a x f 或 a x f|)(|，由函数|)(|x f 的 图 象 可 知)1,0(第 12 题 简 析：由 题 意 知 点M 在11AC 上 动 点，点N 的 轨 迹 为 以1B 为圆心，233为半径的14圆 弧，所 以1233BN，所 以A 错 误；易得BD 平面11ACCA，所以CM BD，所 以B 正确；当线段MN 取最 小值 时，M 是11AC 的 中点，N 为圆弧 的中 点，所 以1 1 1 1 1 1 1()BN x BA BC xBD，所以11123636 22BNxBD，所以63xy，所以 C 正确；当 1 时，M 与1C 重合，与AM 垂直 的平 面，即 与体

4、 对角 线1AC 垂直的 平面，显然/平面1ABD，参考答案 第 2 页 共 6 页 而与平 面1ABD平行且 面积 最大 的截面 应当 过正 方体 的中 心，此 时截 面为 边长 是 2 的正六边 形，所以 截面面积的 最大 值为23(2)6 3 34，所 以D 正确.三、填 空题（本 大题 共 4 小题，每小 题 5 分，共 20 分）13 1 14 31 15 2 161(,2 第 16 题简 析：法一：依 题 意：xxxe axln 12 在，0 上恒 成立，设 xxxe x hxln 1，22lnxx e xx hx 令 x e x x gxln2，0122 xe x xe x gx

5、 x，则 x g 在，0 上 单 调 递 增，0 16 ln412 ln41212121 e e g，0 1 e g，所 以 1,210 x 使 00 x g，当00 x x 时，x h x h x g,0,0 在 00 x，单 调 递 减；当0 x x 时，x h x h x g,0,0 在 00 x，单 调 递 增，0 minx h x h，由 0 ln020 00 x e x x gx得01ln0 0 000 0201ln1ln1 ln,ln0 0 0 xex x xxe x x e xx x x，设 xxe x w，则 001lnxw x w，x w 在 121，上 单 调 递 增，所

6、 以001lnxx，即00 01,ln0 xe x xx，故 1ln 1 1 ln 100000 0 0000 min0 xxxxx x xxxe x h x hx，所以21,1 2 a a 法二：1 ln 1 lnln x e x xe x fx x x，可证 1 t et，当 且 仅 当 0 t 时取“”，令1 ln,lnln x x e x x tx x，即 x x xe x x xex x 1 ln,1 ln 当 1 2 a，即21 a 时，ax x x xex2 1 ln，此 时不 等式 恒成立；当 1 2 a，即21 a 时，设 x x x h ln，x h 在，0 上单调 递增，

7、0 1 1,0 11 1 he eh，1,00 x，使 00 x h，即00 0 0 01,ln,0 ln0 xe x x x xx，0 0 0 0 02 ln 1 ln0ax x x x e xx 与 ax x xex2 1 ln 恒成立矛盾，故舍 去，综上，21 a.四、解 答题（本 大题 共 6 小题，共 70 分）17（本题 满分10 分）解：（1）因 为 0 a 所以 221xxx f.所以 322xxx f，.1 分 所以 211 f，.2 分 参考答案 第 3 页 共 6 页 又 0 1 f，所以曲 线 x f y 在点 1 1 f，处的切 线方 程为：0 1 2 y x.4 分

8、（2）22224 2a xa x xx f 由函 数 x f 在 1 x 处取 得极 值 可知：0 1 f，即 0262 aa，解得：6 a.6 分 此时，6 212 xxx f，226 23 1 2 xx xx f,当,3 1,x 时，0 x f，当 3,1 x 时，0 x f,所以 6 a 符合题 意.综上，x f 的单 调递 增区 间为,3,1,，x f 的单 调递 减区 间为 3,1.10 分 18（本题 满分12 分）证明：（1）证明：如 图所 示，取PD 中点M，连 接,EM AM.1 分,EM 分别为,PC PD 的中 点，/EM DC，且12EM DC.又由已 知，可得/EM

9、AB 且EM AB=，四边形ABEM 为平 行四 边形，/BE AM.3 分 又 AM 平面PAD,BE 平面PAD./BE 平面PAD.4 分（2）如图，以 点A 为原点 建 立空间 直角 坐标 系A xyz，5 分 则 10 0 2 2 0 0 2 0 0()()()()02 B C D P,由E 为棱PC 的中 点，得()111 E,向量(20)1 BD,，(10)2 PB,-设),(xy z=,n 为平 面PBD 的法向 量，则2 0,2 0.xyxz 不妨令 1 y，得 2,1 xz，即 11(2)=，n 为平 面PBD 的一个法 向量 8 分 又向量(0)11 BE,，设直线BE

10、与平 面PBD 所成角 为，,BE sin=|cos|=n233 62.11 分 直线BE 与平面PBD 所成 角的 正弦 值为33.12 分 19（本题 满分12 分）解：（1）由 题意 知样 本中 的100 名学 生预 赛成 绩的 平均值 为：53 15.0 90 25.0 70 3.0 50 2.0 30 1.0 10 x,.2 分 又由 3422，5.18 342，参考答案 第 4 页 共 6 页 BC=4.05厘米B 1C 1=4.05厘米AB=2.53厘米A 1B 1=2.53厘米C 1C=5.00厘米B 1B=5.00厘米A 1A=5.00厘米A1B1C1ABCDE02275.0

11、)2 2(1 21)2()90(X P X P X P.5 分（2）由题 意，抽取2 人 进 入复赛 的人 数)203,2(B Y，2,1,0 Y.6 分 02217 289(0)(),20 400P Y C 123 17 51(1)()()20 20 200P Y C，22239(2)()20 400P Y C.Y 的概率 分布 列为 Y 0 1 2 P 400289 20051 4009.10 分 Y 的数学 期望 为1032032)(Y E.12 分 20（本题 满分12 分）解：（1）如 图，在直 三棱 柱1 1 1ABC ABC 中，12 AA AB，矩 形11ABB A 为正方 形

12、，又E 是1AB 的中 点，1AE AB.1 分 又 平面1ABC 平面11ABB A，平面1ABC 平面1 1 1ABB A AB，且AE 平面11ABB A.AE 平面1ABC.3 分 又 BC 平面AEBC,AE BC.4 分（2）在直 三棱 柱1 1 1ABC ABC 中，1BB 平面ABC.又 BC 平面1ABC,1BB BC.又 AE BC,1,AE BB 平面11ABB A 且相交,BC 平面11ABB A.所以1,BC BA BB 两两垂 直.所以如 图以B 为原 点，建立 空间直 角坐 标系.6 分 1ABC 的面积 为22,2 BC.则 10,2,0,0,2,2,0,0,0

13、,2,0,0,(0,1,1)A A B C E,参考答案 第 5 页 共 6 页 1(2,2,2),(0,1,1)AC AE.设11(2,2,2)(0 1)AD AC，11(2,2 2,2 2)BD BA AD.又 0,2,0,2,0,0 BA BC,设平面ABD 的法 向量,m x y z，则2(2 2)(2 2)020m BD x y zm BA y，不妨取z，则 1,0 xy，1,0,m，.8 分 由（1）AE 平面1ABC，平 面BCD 的一 个法向 量 0,1,1 n AE,9 分 2221cos,|cos|32(1)2mnmnmn.11 分 解得12.又由图 可知 当D为1AC 的

14、中 点时，二面 角A BD C 为钝二 面角 符合 题意，综上，在1AC 上存在 一 点 D，此时1112ADAC，使得 二 面角A BD C 的大 小为23.12 分 21（本题 满分12 分）解：（1）（）根 据散点图 可得y 随x 的增大，增 长速度 越来越快，不 满足线性 回 归，故判断xy c d 适合作为人 次y 关于活 动推 出天 数x 的回 归方 程类 型.2 分（）由（）知，xy c d，两 边同时 取对 数得 ln ln ln y c d x，令 ln,ln,ln,y v c m d n 则,v nx m 由题 意知，又7211(1 2 3 4 5 6 7)4,1407ii

15、xx，所以717 22217134.82 7 4 4.24=0.575140 7 47iiiiixv xvnxx,所以 4.24 0.575 4 1.94 m v n x，所以 1.94 0.575 vx，.4 分 96.694.1 e c，0.5751.78 de,则y 关于x 的回 归方 程为xy 78.1 96.6.6 分（2）依题 意X服从超 几何 分 布，当 450 N 时，0)50(X P，当 450 N 时，30025020050200)50(NNCC CX P，记30025020050200)(NNCC CN f,.8 分 则449 448199 299 498)449)(1(

16、)299)(199()()1(222502003001300 250200 1 N NN NN NN NC CC CN fN fN NN N,参考答案 第 6 页 共 6 页 由 449 448 199 299 4982 2 N N N N 解得 1199 N,.10 分 所以当 1198 450 N 时(1)()f N f N,当 1199 N 时(1200)=(1199)ff,当 1200 N 时(1)()f N f N,故当 1199 N 或 1200 N 时()fN 最大，所以N 的估 计值为 1200 1199 或.12 分 22.（本题 满分12 分）解：（1）)0(1 1 xxa

17、xxa x f,.1 分 若 0 a，则 0 x f，即 x f 在,0 单调 递减,若 0 a，令 0 x f，有ax1，令 0 x f，有ax10，即 x f 在 a1,0 单调递 减，在,1a单调递 增,.3 分 综上：0 a，x f 在,0 单调 递减,若 0 a，x f 在 a1,0 单调 递减，在,1a单调 递增.4 分（2）b x x ax b x ax x x g ln ln2，令 0 x g 得：0 ln2 b x x ax，因为 0 x，0 ln xbx ax，因 为2 1,x x 是 x g 的两 个零 点，所以，0 ln,0 ln22 211 1 xbx axxbx a

18、x，.6 分 所以 01 1ln ln2 11 2 2 1 x xb x x x x a,1 21 2 2 12 1ln lnx xx x x xx ax b，.7 分 要证明 1 12 1 1 2 ax x b ax x，只需证1 2 1 2 2 1x x ax b x x ax，即证明11 21 22 1 2ln lnxx xx xx x x 变形为 1 ln 1121221 xxxxxx，令 112 xxt，则证明 1 ln11 t tt,.9 分 设 111 ln ttt t h，012 ttt h，t h 在,1 单调递 增，所以 0 1 h t h，即tt11 ln,设 1 ln t t t u，01 ttt u，t u 在,1 单调递 减，所以，0 1 u t u，即，1 ln t t，综上：1 12 1 1 2 ax x b ax x.12 分