广东省江门市2022-2023学年高二下学期调研测试（二）数学试题含答案.pdf

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1、1江门市江门市 2023 年普通高中高二调研测试（二）年普通高中高二调研测试（二）数学答案数学答案一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案DDCAABCB二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分。二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求

2、。全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分。题号9101112答案ABBDACACD三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。题号13141516答案1e57181.96(3分)；196(2分)四、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。四、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.解：（1）246,20aa，24243,524aabb，2 分（各 1 分）数列 nb是等差数列，243,5bb，数列 nb的公差为1，首项为2，3 分数列 nb的通项

3、公式是1nbn，5 分（2）1nnabnn(1)nan n，6 分1111(1)1nan nnn，7 分数列1na的前n项和11111111223111nnSnnnn .10 分218.（1）证明：平面ABCD 平面PCD，平面ABCD平面PCDCD，AD 平面ABCD，ADDC，.1 分 AD 平面PCD，.2 分又PC 平面PCD,.3 分 ADPC.4 分（2）解法（一）过点P分别作PEDC,PFAB,垂足为点E，F，连结PE于，DE，EF，PF和AF，.5 分平面ABCD 平面PCD，平面ABCD平面PCDCD，PE 平面PCD，PEDC，.6 分PFE为二面角PABC的平面角，.8

4、分在Rt PEF中，3PE，2EFAD，3tan2PEPFEEF,.10 分2 77cos PFE.11 分故平面PAB与平面ABC所成的夹角的余弦值为2 77.12 分解法（二）在平面PCD内过点D作DHDC,且交PC于H，平面ABCD 平面PCD，平面ABCD平面PCDCD，AD 平面ABCD，DHDC，DH 平面PCD，.5 分如图,以D为坐标原点，,DA DC DH所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系Dxyz,.6 分则(0,0,0)D，(0,1,3)P,(2,0,0)A,(2,1,0)B,(0,2,0)C.7 分易知平面ABC的一个法向量为(0,0,1)n,.8 分设平

5、面PAB的一个法向量为(,)mx y z,3(2,1,3)PA,(0,1,0)AB,2300m PAxyzm ABy,.9 分取2z,则(3,0,2)m.10 分设平面PAB与平面ABC的夹角的为,22 7coscos,77n mn mn m .11 分故平面PAB与平面ABC所成的夹角的余弦值为2 77.12 分19.解:(1)零假设为0H:喜爱足球运动与性别相互独立，即喜爱足球运动与性别无关，.1 分220.001200(60 8020 40)33.3310.2880 120 100 100 x，.3 分依据小概率值0.001的2独立性检验，推断0H不成立，即能认为喜爱足球运动与性别有关，

6、此论断犯错误的概率不超过0.001.5 分(2)由题意得X的可能取值为0,1,2,.6 分0,X 即,ACAC1211(0),2326P X.7 分1,X 即,ABAC,ABCA,ACAB,ACBA,ACBC12111212111211111(1),23223323223323318P X.8 分2,X,ABAB ABCB1211112(2),2322339P X.9 分#QQABSYSAogAIAAJAAAACAwniCkAQkhACCAgGgAAUIEAASBFABCA=#4X的分布列：.10 分111219012.618918E X .12分20.解：（1）由712.46,38.86,8

7、0.97,iiityttyy2713.78iitt，有7127180.9721.423.78iiiiittyybtt2 分38.8621.42 2.46-13.8aybt4 分所以模型中 y 关于 x 的回归方程为21.4-13.8yx5 分（2）由表格中的数据，有 182.4274.12，即227711182.4274.12iiiiyyyy，7 分模型的决定系数 R2小于模型，说明回归模型刻画的拟合效果更好9 分（只是判断模型刻画的拟合效果更好，没有根据数据说明，得 2 分）若要使年收益增量超过 80 万元，则令21.413.880 x，10 分得93.84.421.4x 即24.419.3

8、6x，11 分人工投入增量至少需要 20 人.12 分21.解：(1)若1a，2()xxf xeex,定义域为(,),.1 分2()21(21)(1)xxxxfxeeee,.2 分令()0fx，则0 x，令()0fx，则0 x，.3 分故()f x的单调递增区间为(0,)，单调递减区间为(,0).4 分(2)2()2(2)1(21)(1)xxxxfxaeaeeae，.5 分若1a，令()(21)(1)0 xxfxeae，解得lnxa，.6 分当(,ln)xa 时，()0fx,当(ln,)xa 时，()0fx,.7 分所以()f x在(,ln)a 上单调递减,()f x在(ln,)a上单调递增,

9、.8 分当lnxa 时，()f x取得最小值，()f x)的最小值为1(ln)1lnfaaa,.9 分若()f x有零点,则有min()0f x,当1a 时，(ln)0fa，故()f x只有一个零点,.10 分当(1,)a时,X012P16111829#QQABSYSAogAIAAJAAAACAwniCkAQkhACCAgGgAAUIEAASBFABCA=#5110,ln0aa,故()f x没有零点,.11 分综上所述，当1a 时，()f x有一个零点；当(1,)a时，()f x没有零点.12 分22.解：(1)双曲线2212yx的焦距为22c，1c，.1 分22cea，2a，.2 分222a

10、bc，22a，21b，.3 分故椭圆C的方程为2212xy.4 分(2)解法（一）设1122(,),(,)D x yE xy，当直线l的斜率不存在时，则直线l的方程为1x ，.5 分由22121xyx 解得22(1,),(1,)22DE，.6 分2121(1)32 221AEFBDFSyacSac y ；.7 分当直线l的斜率存在时，则直线l的方程为(1)yk x，由2212(1)xyyk x消去x得，222(21)20kykyk，由韦达定理得122221kyyk,212221ky yk,.8 分设211yt ty()，则2212212()(1)421yyty ytk,.9 分2(0,)k，2

11、2(1)4(4,0)21ttk ,.10 分由2(1)40tt,解得32 21t 或132 2t ，.11 分2121(17 12 2,32 2)(32 2,1)21AEFBDFSyactSac y ，综上所述，AEF与BDF的面积之比的取值范围为(17 12 2,1).12 分(2)解法（二）设1122(,),(,)D x yE xy，设直线l的方程为1xmy，.5 分6由22121xyxmy消去x得，22(2)210mymy，由韦达定理得12222myym,12212y ym,.8 分设21yty，则22212212()(1)42yytmy ytm,.9 分20,)m，222(1)4(4,02tmtm ,.10 分由2(1)40tt,解得32 232 2t ，.11 分2121(17 12 2,1)21AEFBDFSyactSac y ，综上所述，AEF与BDF的面积之比的取值范围为(17 12 2,1).12 分