河南省许昌市2022-2023学年高二下学期7月期末考试数学试题含答案.pdf

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1、河南省许昌市2022-2023学年高二下学期期末考试2023 下高二数学试题答案一、单选题：1.D2.B3.A4.B5.C6.D7.C8.A二、多选题：9.ABD10.AC11.BD12.ACD三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.202314.2015.0.7164四、解答题：四、解答题：17.（1）解：当2n时，1nnnSSa又因为0)31(32nnnaSS所以0)()31(312nnnnSSSS0311nnnnSSSS3111nnSS又因为311S所以数列nS1是以 3 为首项，3 为公差的等差数列.即nSnSnn3131

2、3 分从而当2n时，01310)31(322nnnnannnaSSnnan)1(31显然1n不符合上式故数列 na的通项公式为2,)1(311,31nnnnan5 分（2）证明：由（1）得nSn31，当2n时，)111(3113112nnnSnn)111(31)3121(31)211(31131211321nnSSnSSSn323132)11(3131nn故不等式成立.10 分18证明（）如图，连结1AC，交1AC于点F，连结DF，因为D是AB的中点，所以在1ABC中，DF是中位线，所以1DF/BC，因为DF 平面1ACD，1BC 平面1ACD，所以1/BC平面1ACD；6 分（）因为222A

3、BCBCA，所以90ACB，即ACBC，则以C为坐标原点，分别以1,CA CB CC 为,x y z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，由于1AA=AC=CB=2，则1(0,0,0),(1,1,0),(0,2,1),(2,0,2)CDEA，则1(1,1,0),(0,2,1),(2,0,2)CDCECA ，设),(zyxm 是平面1DA C的一个法向量，则，即11110220 xyxz，取11x，则111,1yz ,则(1,1,1)n 8 分同理可得平面1EA C的一个法向量，则(2,1,2)n，所以，1 2 1 1 1 23cos,31 1 14 14m n ，所以6sin,3m n 1

4、0 分记二面角1DACE的平面角为，则有2tan即二面角DACE的正切值为2.12 分19解：(1)设双曲线C的标准方程为222210 xyabab.选：由题意可知，双曲线C的两个焦点分别为12,0F、22,0F，由双曲线的定义可得1221aaPFPF故223bca所以，双曲线E的标准方程为2213yx.选：因为圆的方程为22412xy，圆心为4,0，半径为2 3，双曲线E的渐近线方程为byxa，由题意可得242 31baba，解得3ba，即3ba，因为2222caba，则1a，3b，因此，双曲线E的标准方程为2213yx.选：因为以1F、2F为直径的圆经过点M，所以21MFMF 由勾股定理可

5、得162416421222221MFMFacMFMF所以，2221228baMFMF从而3234212122121bbMFMFSFMF故221acb，所以，双曲线E的标准方程为1322yx6 分(2)假设满足条件的直线l存在，设点),(),(2211yxByxA，则222121yyxx由题意可得131322222121yxyx，两式作差并化简得121212123yyyyxxxx，8 分所以，直线l的斜率为12123yykxx，从而直线l的方程为131yx，即32yx.联立223213yxyx，整理可得261270 xx，2124 6 70 ，因此，直线l不存在.12 分20.解：(1)由题意可

6、知20b10a0.45，(2ab0.065)101，解得 a0.005，b0.025，2 分所以平均值为 500.05600.25700.45800.2900.0569.54 分中位数为 650.20.4510625969.46 分(2)补全 22 列联表：男生女生总计希望去张家口赛区102030不希望去张家口赛区403070总计50501008 分零假设 H0：参加张家口赛区志愿者服务的候选人与性别无关.2841.3762.450507030)40203010(100210 分根据小概率值050.0的独立性检验，我们推断 H0不成立，即参加张家口赛区志愿者服务的候选人与性别有关，此推断犯错误

7、的概率不大于 0.050.12 分21（12 分）解(1)因为 k2，所以控制系统中正常工作的元件个数 X 的所有可能取值为 0,1,2,3，因为每个元件的工作相互独立，且正常工作的概率均为 p23，所以）（32,3 BX2 分所以 P(X0)27131323003）（）（CP(X1)9231322113）（）（CP(X2)9431321223）（）（CP(X3)27832333）（C所以控制系统中正常工作的元件个数 X 的分布列为X0123P1272949827控制系统中正常工作的元件个数 X 的均值为E(X)3232.6 分由题意知，p3555144523353231323132）（）（）

8、（）（）（CCC8024380243322431922436481.(2)升级改造后单位时间内产量的分布列为产量4a0设备运行概率pk1pk所以升级改造后单位时间内产量的均值为 4apk.所以产品类型高端产品一般产品产量(单位：件)apk3apk利润(单位：元)21设备升级后单位时间内的利润为 y2apk3apk5apk，即 y5apk.因为控制系统中元件总数为奇数，若增加 2 个元件，则第一类：原系统中至少有 k1 个元件正常工作，其概率为 p(1)pkCk2k1pk(1p)k1；第二类：原系统中恰好有 k 个元件正常工作，新增 2 个元件中至少有 1 个正常工作，其概率为 p(2)Ck2k

9、1pk(1p)k11(1p)2Ck2k1pk1(1p)k1(2p)；第三类：原系统中有 k1 个元件正常工作，新增 2 个元件全部正常工作，其概率为 p(3)Ck12k1pk1(1p)kp2Ck12k1pk1(1p)k；所以 pk1pkCk2k1pk(1p)k1Ck2k1pk1(1p)k1(2p)Ck12k1pk1(1p)kpkCk2k1pk(1p)k(2p1)，即 pk1pkCk2k1pk(1p)k(2p1)，所以当 p12时，pk1pk0，pk单调递增，即增加元件个数设备正常工作的概率变大，当 p12时，pk1pk0，即增加元件个数设备正常工作的概率没有变大，又因为 y5apk，所以当 p

10、12时，设备可以通过增加控制系统中元件的个数来提高利润；当 p12时，设备不可以通过增加控制系统中元件的个数来提高利润12 分22.（12 分）解：（1）因为Rxtxexfx,22)(所以2)(xexf1 分由2ln02xex2ln0)(;2ln0)(xxfxxf3 分所以)(xf的单调递减区间为)2ln,(，单调递增区间为),2(ln5 分极小值点为2ln，无极大值点.6 分（2）12)(2txxexmx令，则txexmx22)(7 分令txexgx22)(，则2)(xexg由2ln02xex8 分当的变化如下表变化时，)(),(xmxgxx0,ln2ln2ln2,)(xg0)(xm递减极小值递增由上表可知)2(ln)(mxm而)2ln1(222ln2222ln2)2(ln2lntttem9 分由et2ln，即12lnt知恒成立0)(xm所以)(xm在区间0,上为增函数10 分于是有)0()(mxm，而0100)0(0 em，故恒成立0)(xm，即当et2ln且x0时，122txxex12 分