2024年初升高数学全体系衔接专题19 充分条件与必要条件含答案.docx

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1、2024年初升高数学全体系衔接专题19 充分条件与必要条件学习目标1.通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系2.通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系，3.通过对典型数学命题的梳理，理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系知识精讲高中必备知识点1：充分条件与必要条件命题真假“若p，则q”是真命题“若p，则q”是假命题推出关系pqpq条件关系p是q的充分条件q是p的必要条件p不是q的不充分条件q不是p的不必要条件高中必备知识点2：充要条件1如果既有pq，又有qp，则p是q的充要条件，记为pq2如果p q且q p，则p

2、是q的既不充分也不必要条件3如果pq且q p，则称p是q的充分不必要条件4如果p q且qp，则称p是q的必要不充分条件5设与命题p对应的集合为Ax|p(x)，与命题q对应的集合为Bx|q(x)，若AB，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若AB，则p是q的充要条件若AB，则p是q的充分不必要条件q是p的必要不充分条件若AB，则p不是q的充分条件，q不是p的必要条件6p是q的充要条件是说，有了p成立，就一定有q成立p不成立时，一定有q不成立典例剖析高中必会题型1：充分条件与必要条件的判定1已知，则是的_（充分条件”、“必要条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选择一个填空）2设，则是

3、的_条件（用“充分非必要”，“必要非充分”，“充要”，“既非充分又非必要”填空）3给出下列结论，其中，正确的结论是_.“p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件“p且q为假”是“p或q为真”的充分不必要条件“p或q为真”是“非p为假”的必要不充分条件“非p为真”是“p且q为假”的必要不充分条件4“”是“”的_条件.5“或”是“”成立的_条件.高中必会题型2：充要条件的判断1若，都是实数，试从；中选出适合的条件，用序号填空（1）“，都为0”的必要条件是_；（2）“，都不为0”的充分条件是_；（3）“，至少有一个为0”的充要条件是_2不等式有实数解的充要条件是_3已知a、b是实数，则“a0，且

4、b0”是“ab0，且ab0”的_条件4下列所给的p，q中，p是q的充要条件的为_.(填序号)若a，bR，p：a2b20，q：ab0；p：|x|3，q：x29.5设，则是成立的_条件；高中必会题型3：充要条件的证明1已知都是非零实数，且，求证：的充要条件是.2已知的三条边为，求证：是等边三角形的充要条件是3设均为实数，判断“”是“方程有一个正实根和一个负实根”的什么条件.4求证：四边形是平行四边形的充要条件是四边形的对角线与互相平分.5已知ab0，求证：a3+b3+ab-a2-b2=0是a+b=1的充要条件.(提示：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)对点精练1“a+b是偶数”是“a和b都

5、是偶数”的（ ）A充分条件B必要条件C既是充分条件也是必要条件D既不是充分条件也不是必要条件2设aR，则“a 0是“a2 0”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3设，则“且”是“且”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件4“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其从军行传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ）A必要条件B充分条件C充要条件D

6、既不充分又不必要条件6若“-1x-m1”成立的充分不必要条件是“x0，且b0”是“ab0，且ab0”的_条件【答案】充要a0，b0，ab0，ab0，“a0，且b0”是“ab0，且ab0”的充分条件；ab0，a与b同号，ab0，a0且b0，“a0，且b0”是“ab0，且ab0”的必要条件故“a0且b0”是“ab0且ab0”的充要条件故答案为：充要4下列所给的p，q中，p是q的充要条件的为_.(填序号)若a，bR，p：a2b20，q：ab0；p：|x|3，q：x29.【答案】若a2b20，则ab0，即pq；若ab0，则a2b20，即qp，故pq，所以p是q的充要条件.由于p：|x|3q：x29，所

7、以p是q的充要条件.故答案为：5设，则是成立的_条件；【答案】充要故答案为充要高中必会题型3：充要条件的证明1已知都是非零实数，且，求证：的充要条件是.【答案】见解析（1）必要性：由，得，即，又由，得，所以.（2）充分性：由及，得，即.综上所述，的充要条件是.2已知的三条边为，求证：是等边三角形的充要条件是【答案】证明见解析证明（充分性），（必要性），即，得证3设均为实数，判断“”是“方程有一个正实根和一个负实根”的什么条件.【答案】充要条件充分性：因为，所以，即方程有两个不相同的实根，设两根为，则，即一正一负，故充分性成立；必要性：因为“方程有一个正实根和一个负实根”成立，所以，即，故必要性

8、成立.所以“”是“方程有一个正实根和一个负实根”的充要条件.4求证：四边形是平行四边形的充要条件是四边形的对角线与互相平分.【答案】证明见解析设对角线与的交点为.充分性：由对角线与互相平分得，又，所以，所以，所以四边形是平行四边形；必要性：由四边形是平行四边形得，所以所以，四边形的对角线与互相平分；所以四边形是平行四边形的充要条件是四边形的对角线与互相平分.5已知ab0，求证：a3+b3+ab-a2-b2=0是a+b=1的充要条件.(提示：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)【答案】证明见解析设p：a3+b3+ab-a2-b2=0，q：a+b=1.（1）充分性(pq)：因为a3+b3+a

9、b-a2-b2=0，所以(a+b)(a2-ab+b2)-(a2-ab+b2)=0，即(a2-ab+b2)(a+b-1)=0，因为ab0，a2-ab+b2=+b20，所以a+b-1=0，即a+b=1.（2）必要性(qp)：因为a+b=1，所以b=1-a，所以a3+b3+ab-a2-b2=a3+(1-a)3+a(1-a)-a2-(1-a)2=a3+1-3a+3a2-a3+a-a2-a2-1+2a-a2=0，综上所述，a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.对点精练1“a+b是偶数”是“a和b都是偶数”的（ ）A充分条件B必要条件C既是充分条件也是必要条件D既不是充分条件也不是必要条

10、件【答案】B因为当a+b为偶数时，a，b都可以为奇数.所以“a+b是偶数”不能推出 “a和b都是偶数”，显然“a和b都是偶数”“a+b是偶数”.所以“a+b是偶数”是“a和b都是偶数”的必要条件.故选：B2设aR，则“a 0是“a2 0”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A解：当时，当时，或，所以“a 0是“a2 0”的充分不必要条件，故选：A3设，则“且”是“且”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件【答案】A若且，由不等式的同向可加性可得，由不等式的同向同正可乘性可得，所以“且”可以推出“且”，即充分性成立；反

11、之，若，满足且”，所以 “且”不可以推出“且”，即必要性不成立；所以“且”是“且”的充分不必要条件.故选：A.4“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A由得，则；若，则，但不能推出；因此“”是“”的充分不必要条件.故选：A.5王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其从军行传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ）A必要条件B充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件【答案】A由题意，“返回家乡”可推出“攻破楼兰”，但“攻破楼兰”不一定“返回家乡

12、”，所以“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要条件.故选：A.6若“-1x-m1”成立的充分不必要条件是“x”，则实数m的取值范围是 （ ）ABCD【答案】B不等式-1x-m1等价于：m-1xm+1，由题意得“x”是“-1x-m至少有一个至多有一个对任意xA使p(x)真否定形式不是不都是一个也没有至少有两个存在xA使p(x)假典例剖析高中必会题型1：全称量词命题和存在量词命题的判断1判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题.（1）任何一个实数除以1，仍等于这个数；（2）至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除；（3），；（4），.2用符号“”“”表达下列命题.（1）实数都能写成小数的形式；（

13、2）存在一实数对，使成立；（3）任意实数乘，都等于它的相反数；（4）存在实数x，使得.3将下列命题用“”或“”表示（1）实数的平方是非负数；（2）方程至少存在一个负根.4判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题（1）凸多边形的外角和等于360；（2）有的向量方向不定；（3）若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直（4）存在二次函数yax2bxc与x轴无交点5判断下列语句是否为全称量词命题或存在量词命题.（1）所有不等式的解集A，都满足AR；（2）有些实数a，b能使|ab|a|b|；（3）对任意a，bR，若ab，则；（4）自然数的平方是正数.高中必会题型2：全称量词命题与存在量词命题

14、真假判断1指出下列命题是全称命题还是特称命题，并判断它们的真假.（1），是奇数；（2），使；（3）能被整除的整数末位数是；2用符号“”与“”表示下列含有量词的命题，并判断真假：（1）实数都能写成小数形式.（2）有的有理数没有倒数.（3）不论m取什么实数，方程x2+x-m=0必有实根.（4）存在一个实数x，使x2+x+40.3判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题，并判断真假（1）凸多边形的外角和等于360；（2）有的梯形对角线相等；（3）对任意角，都有sin2cos21；（4）有一个函数，图象是直线；（5）若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直.4判断下列命题是不是全称量词命题

15、，如果是，指出其中的全称量词，并判断真假：（1）所有正方形都是平行四边形；（2）能被5整除的整数末位数字为0.5用符号“”或“”表示下面的命题，并判断真假:（1）实数的平方大于或等于0；（2）存在一对实数(x，y)，使2x-y+11”，用符号表示为_，此命题的否定是_，是_(填“真”或“假”)命题.3命题“”的否定为_4若命题，方程恰有一解，则：_.5命题“xZ，x2+2x+m0”的否定是_高中必会题型4：根据命题的真假求参数1已知命题存在实数，使成立.（1）若命题P为真命题，求实数a的取值范围；（2）命题任意实数，使恒成立.如果p，q都是假命题，求实数a的取值范围.2已知命题p：“至少存在一

16、个实数，使不等式成立”的否定为假命题，试求实数a的取值范围3令p(x)：ax2+2x+10，若对xR，p(x)是真命题，求实数a的取值范围4已知，若，都是真命题，求实数的取值范围5若对于一切且，都有，求实数的取值范围对点精练1设非空集合P，Q满足PQ=Q且PQ，则下列命题是假命题的是（ ）AxQ，有xPBxP，有xQCxQ，有xPDxQ，有xP2下列命题中，存在量词命题的个数是（ ）实数的绝对值是非负数；正方形的四条边相等；存在整数n，使n能被11整除.A1B2C3D03将a2+b2+2ab=(a+b)2改写成全称量词命题是（ ）Aa，bR，a2+b2+2ab=(a+b)2Ba0，a2+b2+

17、2ab=(a+b)2Ca0，b0，a2+b2+2ab=(a+b)2Da，bR，a2+b2+2ab=(a+b)24“对于任意a0，关于x的方程x3+ax+1=0至多有三个实数根”的否定是( )A对于任意a0，关于x的方程x3+ax+1=0至多有三个实数根B对于任意a0，关于x的方程x3+ax+1=0至少有四个实数根C存在a0，关于x的方程x3+ax+1=0至多有三个实数根D存在a0，关于x的方程x3+ax+1=0至少有四个实数根5下列四个命题中，既是特称命题又是真命题的是（ ）A斜三角形的内角是锐角或钝角B至少有一个实数，使C任一无理数的平方必是无理数D存在一个负数，使6命题“”的否定是（ ）A

18、BCD7命题“存在实数，使关于x的方程有实数根”的否定是（ ）A存在实数，使关于x的方程无实根B不存在实数，使关于x的方程有实根C对任意实数，方程无实数根D至多有一个实数，使关于x的方程有实根8已知命题p：xR，x22x0，则（ ）Ap：x0R，x22x0Bp：xR，x22x0Cp：x0R，x22x0Dp：xR，x22x09命题“a，bR，使方程ax=b都有唯一解”的否定是( )Aa，bR，使方程ax=b的解不唯一Ba，bR，使方程ax=b的解不唯一Ca，bR，使方程ax=b的解不唯一或不存在Da，bR，使方程ax=b的解不唯一或不存在10下列全称量词命题的否定是假命题的个数是（ ）所有能被3

19、整除的数都能被6整除；所有实数的绝对值是正数；三角形的外角至少有两个钝角.A0B1C2D311命题“，”的否定为（ ）A，B不存在，C，D，12已知命题p：，；命题q：若，则下列命题为真命题的是（ ）ABCD13已知命题:“，使得”是真命题，则实数的最大值是_.14若命题xR，x2+4mx+10为假命题，则实数m的取值范围是_15若命题“x0R，使得3 2ax010，x+1.21写出下列存在量词命题的否定：（1）某箱产品中至少有一件次品；（2）方程有一个根为偶数；（3），使.22判断下列命题是不是存在量词命题，如果是，指出其中的存在量词，并判断真假：（1）存在一个无理数，使也是无理数；（2），

20、使.专题20 全称量词与存在量词学习目标1.通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义2.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定3.能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定知识精讲高中必备知识点1：全称量词与全称命题(1)短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示，含有全称量词的命题，叫做全称命题(2)全称命题的表述形式：对M中任意一个x，有p(x)成立，可简记为：xM，p(x)(3)常用的全称量词还有“所有”、“每一个”、“任何”、“任意”、“一切”、“任给”、“全部”，表示整体或全部的含义高中必备知识点2：存在量词与特称命题(1)短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示，含有存在量词的命题，叫做特称命题(2)特称命题的表述形式：存在M中的一个x0，使p(x0)成立，可简记为，x0M，p(x0)(3)存在量词：“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”，表示个别或一部分的含义高中必备知识点3：命题的否定(1)全称命题p：xM，p(x)，它的否定p：x0M，p(x0)，全称命题的否定是特称命题(2)特称命题p：x0M，p(x0)，它的否定p：xM，p(x)，特称命题的否定是全称命题高中必备知识点4：常见的命题的否定形式原语句是都是至少有一个至多有一个对任意xA使p(x)真否定