福建省龙岩市2022-2023学年高一下学期期末教学质量检查数学含参考答案.pdf

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1、 参考答案 第 1 页 共 6 页 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 A D B D C B D B 第 8 题简解：由2coscoscos()sinsinBBACAC+=得 cos coscos()sinsinBBACAC+=，CACACABCBAsinsin)cos()cos(cos,=+=+，,0sin,0sin,2,0,sinsinsinsincos2=CACACACAB 321cos=BB，由正弦定理得,sinsinsinabcABC=32 3sin3sin2,sinsinsinsinaBaCbcAAAA=所以AB

2、C的周长为 332tan3sin)32sin(32sin332sinsin32sin3+=+=+=+AAAAACAcba 12tan32421226232020AAAAA，ABC的周长为）（366,333+=cba，故选 B 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。题号 9 10 11 12 选项 AC ABC ACD BD 第 12 题简解：如图，可将正方形11DABC放于两个全等正方体的公共面上，由已知可得直线12CA与平面ABCD相交，所以 A 错误；过2D作112/DCHD，2D到平面ABCD的距离等价于H到平面ABCD的距离，根据等积关系得HBCAABCHVV=，

3、由此得2D到平面ABCD的距离为221+，故 B 正确；连接21DD、2AD，在 Rt21DAD中，23221212=+=DDADAD，故 C 错误；因为平面ABCD/平面PCMD11，所以平面212DBCA与平面ABCD所成的锐二面角可转化为平面212DBCA与所成的锐二面角，求得锐二面PCMD11平面 参考答案 第 2 页 共 6 页 角的平面角为 60，故 D 正确.综上 BD 正确.三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13i 21 145.17 15127 1615104 第 16 题简解：依题可得：四面体PBCD的外接球的球心O为BC中点，外接球半径2r=，要

4、使MAO取到最大值，则090AMO=，即AM与球O相切时，sinrMAOAO=在ABO中，2222cosAOABBOAB BOABO=+0422 22 cos135=+10=，10AO=25sin510rMAOAO=，2221022=rAOAM 过M作MHAO，垂足为H，所以点M在以H为圆心MH为半径的圆上 又52 10sin2 255MHAMMAO=四面体MABD体积的最大值=11 12 104 102 233 2515ABDSMH=四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。17（本题满分 10 分）解：（1）当32=时，ABAP32=CBCACACBCAABCAAPCACP3231)(3

5、232+=+=+=+=4 分（2）法一：CBCACACBCAABCAAPCACP+=+=+=+=)1()(5 分 287216363666cos=+=ACBCBCACBCA7 分 22)1()1()()1()(CBCBCACBCACACBCACBCACBCACP+=+=+64362828283636=+=.10 分 法二：取AB中点D，则CDCBCA2=+，且ABCD，.5 分 222)(CDCDCPCBCACP=+.7 分 因为6=BCAC，4=AB，所以32436=CD，所以64)(=+CBCACP.10 分 18（本题满分 12 分）证明：（1）三棱柱111CBAABC 为直三棱柱，侧面

6、111111,BCC B BAAB CAAC均为矩形，C A B P D 参考答案 第 3 页 共 6 页 ABBC，所以底面111,ABC ABC均为直角三角形，又14AAAB=，3BC=，2222354ACABBC=+=+=，.2 分 三棱柱111CBAABC 的侧面积为 1()ABBCACAA+(345)4=+48=.5 分 三棱柱111CBAABC 的侧面积为48.6 分（2）连接1BC交1BC于点O，连接OD，四边形11BCC B为矩形，O为1BC的中点，D为AC的中点，OD1AB.9 分 1AB 平面1BC D，OD平面1BC D，1AB 平面1BC D.12 分 19.（本题满分

7、 12 分）解：（1）从中任取一球，分别记得到红球、黄球、蓝球为事件,A B C，由于,A B C为两两互斥事件，.1 分 根据已知得=+=+=+21)()(43)()(1)()()(CPBPBPAPCPBPAP.3 分 解得=41)(41)(21)(CPBPAP .5 分 盒中红球、黄球、蓝球的个数分别是2,1,1；.6 分（2）（i）由（1）知红球、黄球、蓝球个数分别为2,1,1，用1,2表示红球，用a表示黄球，用b表示蓝球，m表示第一次取出的球，n表示第二次取出的球，),(nm表示试验的样本点，.7 分 则样本空间(1,1),(1,2),(1,),(1,),(2,1),(2,2),(2,

8、),(2,),(,1),(,2),ababaa=(,),(,),(,1),(,2),(,),(,)a aa bbbb ab b.9 分（ii）由（i）得16)(=n，记“取到两个球颜色相同”为事件M，“取到两个球颜色不相同”为事件N，则6)(=Mn，所以83166)(=MP.10 分 所以85831)(1)(=MPNP .11 分 因为8385，所以此游戏不公平.12 分 参考答案 第 4 页 共 6 页 20.（本题满分 12 分）解：（1）估计这 100 名员工近一周每人手机日使用流量的众数 450 .2 分 由频率分布直方图可知流量少于300M的所占比例为30%，流量少于400M的所占比

9、例为55%，所以抽取的 100 名员工近一周每人手机日使用流量的中位数在)300,400内，且中位数为3803.055.03.05.0)300400(300=+.4 分（2）（i）证明：根据方差的定义，总样本的方差为()()222111mnijijsxymn=+()()22111mnijijxxxyyymn=+22221111111()2()()()()2()()()mmmnnniiiiiiijjjxxxx xxyyyy yymn=+6 分 由()110mmiiiixxxmx=，可得()()()()11220mmiiiixxxxxx=.7 分 同理可得()()120njjyyy=因此()()(

10、)()2222211111mmnnijiijjsxxxyyymn=+()()2222121m sxn symn=+.8 分（ii）估计该大型企业全体员工手机日使用流量的平均数为 20 80040 110010002040+=+M .10 分 由（i）知，估计该大型企业全体员工手机日使用流量的方差为()()22222121sm sxn symn=+()()22120 10000800 100040 400001100 100060=+50000=.12 分 21.（本题满分 12 分）证明：（1）如图，连接BD，侧面PBC底面ABCD，侧面PBC底面BCABCD=，=90PBC，PB底面ABCD

11、.2 分 又AC平面ABCD，PBAC.3 分 在正方形ABCD中，BDAC，BBDPB=，BD平面PBD，PB平面PBD AC平面PBD PD平面PBD PDAC.5 分 参考答案 第 5 页 共 6 页（2）如图，AB/CD，AB平面PCD，CD平面PCD AB平面PCD A到平面PCD的距离，即为B到平面PCD的距离.7 分 过B作PCBM，垂足为M 由AC与平面PCD所成的角为 30，得：212330sin=BMACBM，223=BM.9 分 侧面PBC底面ABCD，侧面PBC底面BCABCD=，BCAB，AB平面ABCD AB平面PBC，PC平面PBCPCAB 又PCBM，BBMAB

12、=PC 平面ABM，AM 平面ABM AMPC AM的长度即为点A到PC的距离.11 分 26329922=+=+=BMABAM 点A到PC的距离为3 62.12 分 22.（本题满分 12 分）解：（1）在ACD中bBDCDADA352,4=，由余弦定理得，bbbbAACADACADCD2244cos42cos2222222+=+=+=.1 分 018292,224)35222=+=bbbbb化简得（，解得22323=bb，或.3 分 210223353510233535=bBDbBD，或.4 分,2102102+=+=+=+=BDADABcBDADABc，或 综上可得102102.2cc=

13、+=+，或 .5 分（2）在BCD中CDBD=，设=BCDB，则,2=BDC 22=a，由正弦定理得.cos2,sin2sin=CDCDa.6 分 在ACD中，,2=ADC,243=ACD 参考答案 第 6 页 共 6 页 由正弦定理得,4sincos2243sin2,sinsin=）（即ACDACDAD 化简得3cossin24=（）.7 分 432434,220,20,243sin)2sin(=）（.12424322432=+=或，解得或.9 分 当4=时，ABCBCACACB=,22,2为等腰直角三角形，得到ABC的面积为；4222221=ABCS.10 分 12=当，32412=ACB，在ABC中由正弦定理得ACBcAa=sinsin，32232222sinsin=CAac ABC的面积为1622 22 3sin2 6332124ABCS=，.11 分 综上可得ABC的面积为4或33.12 分