山东省烟台市2022-2023学年高一下学期期末学业水平诊断数学试题含答案.pdf

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1、山东省烟台市2022-2023学年高一下学期期末学业水平诊断数学试题山东省烟台市2022-2023学年高一下学期期末学业水平诊断数学试题高三数学答案（第 1 页，共 4 页）2022022 220232023 学年度学年度第第二二学期学期期末学业水平诊断期末学业水平诊断 高一数学参考答案及评分标准 一、选择题一、选择题D C A C B D C D 二二、选择题选择题9.BCD10.AC11.ACD12.BCD三、填空题三、填空题13.165 14.28 73 15.332 16.24，112四、解答题四、解答题17.解：设甲种水稻产量的平均值和方差分别为211,x s，乙种水稻产量的平均值和

2、方差分别为222,x s，由题中数据可得，11(550580570570550600)5706x=+=，2 分21(540590560580590560)5706x=+=，4 分2222211(550570)(580570)(570570)(570570)6s=+22(550570)(600570)300+=，6 分2222221(540570)(590570)(560570)(580570)6s=+221000(590570)(560570)3+=.8 分因为221212,xx ss=，所以两种水稻产量的总体水平相同，但甲种水稻的产量较稳定，所以应推广甲种水稻种植.10 分18.解：（1）证

3、明：因为AD 面ABC，BC 面ABC，所以BCAD.2 分又因为BCAB，ABADA=，所以BC 面ABD.4 分因为BC 面BCD，所以CBD 面ABD.6 分（2）过点A做AEBD于E，连接CE.7 分 ECBAD高三数学答案（第 2 页，共 4 页）OABCDA1C1B1又面CBD 面ABD，面CBD面ABDBD=，AE 平面ABD，所以AE 面DBC.8 分 所以ACE即直线CA与平面DBC所成的角.9 分 因为12DAABBC=，不妨设2BC=，则1DAAB=，所以22AE=，5AC=,10 分故10sin10AEACEAC=，即直线CA与面DBC所成角的正弦值为1010.12 分

4、19.解：（1）由已知得，(0.060.070.01)51ab+=，3 分所以0.06ab+=，又因为2ba=，所以0.02a=,0.04b=.5 分（2）由频率分布直方图可知，员工月销售额的第75百分位数为20，7 分所以，当5,13)x时，奖励金额为0.3千元；当13,23)x时，奖励金额为0.8千元；当23x 时，奖励金额为1.1千元，8 分所以，该商场一位员工的月奖励金额的平均值为：(0.02 50.06 3)0.3+(0.06 25 0.070.04 3)0.8+(0.04 20.01 5)1.1+10 分0.699=（千元）.12 分20.解：（1）证明：连接1AC，交1AC于点O

5、，连OD.2 分 因为,D O分别是1,BC AC的中点，所以1/DOAB，3 分因为DO 平面1AC D，1AB 平面1AC D，所以1/AB平面1AC D；5 分（2）设1A Ab=，1A到平面1AC D的距离为d，因为11ACAB，1/DOAB，所以1ACDO.又因为O为1AC中点，所以1ADC为等腰三角形，所以1ADDC=.7 分所以213b+=，所以2b=.8 分因为1 111D AACAADCVV=，9 分又1 11136223226D AACV=，111113332AADCADCVSdd=，11 分所以63d=，即1A到平面1AC D的距离为63.12 分高三数学答案（第 3 页

6、，共 4 页）21.解：（1）取AB中点N，连接,ON PN.设2ABa=，(0,3 3a，又3 3OA=,4PO=，所以，227ONa=，22162743PNaa=+=,所以，22221434324343222PABaaSaaaa+=，3 分当且仅当2243aa=，即86(0,3 32a=时，等号成立.5 分所以，PAB面积的最大值为432.6 分（2）因为ABC为圆O的内接正三角形，由正弦定理得：2 3 3 sin609AB=.过点B作BQAM于点Q，连接.CQ因为MABMAC，所以CQAM.所以BQC即为二面角BMAC的平面角.8 分连接MN，设OMt=，(0,4t，则227MAt=+，

7、2274MNt=+.在BMA中，1122BMASAB MNAM BQ=，所以22279427tBQt+=+.10 分在BQC中，由余弦定理得：22225cos231BQCQBCBQCBQ CQ+=，将BQ=22279427tCQt+=+，9BC=代入上式，解得1t=.11 分所以点M为线段PO上靠近点O的四等分点.12 分22.解：设甲袋中的三个红球为1,2,3，三个黑球为,a b c；乙袋中的三个红球为4,5,6，三个黑球为,d e f.（1）设第1次摸球对应的样本空间为1，则1()n=6 636=.2 分设事件A=“第1次摸球取出的两球颜色不同”，则PBACOMNQ高三数学答案（第 4 页

8、，共 4 页）事件A=(1,),(1,),(1,),(2,),(2,),(2,),(3,),(3,),(3,),defdefdef(,4),(,5),aa(,6),(,4),(,5),(,6),(,4),(,5),(,6)abbbccc，所以()18n A=.4 分所以1()181()()362n Ap An=.6 分（2）设两次摸球试验的样本空间为，则()36 36n =.在样本空间中，设事件A=“第1次摸球取出的两球颜色不同”，事件B=“第2次摸球取出的两球颜色相同”.首先计算()n A的值.由（1）知，第1次摸球取出的两球颜色不同共有18个可能的结果，且每个可能的结果对应的“第2次摸球中从甲、乙两袋中各一个球”均有36种可能取法，所以()18 36n A=.8 分再计算()n AB的值.由（1）知，第1次摸球取出的两球颜色不同共有18个可能的结果.不妨设第1次摸球中甲取出1、乙取出d（其余情况，同理可得），则第1次摸球结束后，甲袋中红球2个、黑球4个，乙袋中红球4个、黑球2个，在接下来的第2次摸球中，当甲、乙两袋取出的球颜色相同时，共有2 44 216+=种取法.故()18 16n AB=.10 分所以()18 164(|)()18 369n ABP B An A=.11 分因此142()()(|)299P ABP A P B A=.12 分