【公开课】函数的奇偶性（课件）（人教A版2019必修第一册）.pptx

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1、 第三章 函数的概念与性质函数的概念与性质 3.2.3 函数的奇偶性高中数学/人教A版/必修一知识篇知识篇素养篇思维篇 3.2.3 函数的奇偶性 图形特征：图象关于y轴对称；符号表达：？1 偶函数 称y=x2为偶函数.图形特征：图象关于原点O对称；符号表达：？2 奇函数 称y=x为奇函数.例如，函数 f(x)=x3就是奇函数.xyoy=x3练一练练一练 1.1.奇函数f(x)的定义域是(2t-3,t)，则t=.答案：t=1练一练练一练 2.2.判断下列函数的奇偶性：答案：(1)偶 ;(2)奇 ;(3)奇 ;(4)偶;(5)非奇非偶 ;(6)非奇非偶;知识篇素养篇素养篇思维篇 3.2.3 函数的

2、奇偶性1.已知f(x)=ax3-bx+4(a,bR),f(m)=5,则 f(-m)=.解：令g(x)=ax2-bx，易知 g(-x)=-g(x)又 g(m)=f(m)-4=1,从而g(-m)=-g(m)=-1 故 f(-m)=g(-m)+4=3方法：利用奇函数的性质，推导出f(m)与f(-m)的关系.2.设 f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且 f(x)+g(x)=x2+2x，求函数f(x)、g(x)的解析式.解：用-x替换f(x)+g(x)=x2+2x中的x，得 f(-x)+g(-x)=x2-2x 由已知，f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x)，所以有：f(x)-g(x)=x2-2x

3、 联立，解得f(x)=x2，g(x)=2x方法：利用奇偶性质构造对偶式，是解决此类问题的关键.3.函数f(x)是R上的奇函数，当x0时，f(x)=x(1+x)+1；求f(x)的解析式.4.已知f(x)，g(x)是R上的奇函数，试判断 y=f(x)+g(x),y=f(x)g(x),y=fg(x)的奇偶性.解：因为f(-x)+g(-x)=-(f(x)+g(x)所以y=f(x)+g(x)是R上的奇函数；因为f(-x)g(-x)=(-f(x)(-g(x)=f(x)g(x)所以y=f(x)g(x)是R上的偶函数；因为fg(-x)=f-g(x)=-fg(x)所以y=fg(x)是R上的奇函数.方法：判断组合

4、函数或复合函数的奇偶性时，先验证定义 域关于原点对称，再验证f(x)与f(-x)的关系.知识篇素养篇思维篇思维篇 3.2.3 函数的奇偶性 5.5.定义在-5,5上的奇函数f(x)部分图象如图，则不等式 x f(x)0 的解集为 .方法：奇函数图象关于坐标原点对称；数与形结合，可直接 读取不等式的解集.答案：(-5，-2)(0，2)数形结合 解：(1)当x1,所以 f(-x)=(-x-5)2-4=(x+5)2-4=f(x)当x1时，-x0 的解集为 .简解：由 f(x-1)+f(2x+4)0 推出 f(x-1)-f(2x+4)=f(-2x-4)又f(x)在0,+)上单调递减，由对称性知 f(x)在R上单调递减,所以x-1-2x-4 解得：x-1方法：逆用奇函数的性质，将函数式约束条件转化为自变 量的约束条件.转化与化归课堂小结课堂小结一、本节课学习的新知识 偶函数 奇函数二、本节课提升的核心素养 逻辑推理 数据分析课堂小结课堂小结 直观想象 三、本节课训练的数学思想方法 数形结合课堂小结课堂小结 分类讨论 转化与化归01 基础作业：.02 能力作业：.03拓展延伸：（选做）