2023年人教版九年级数学下册课时训练 第26章1.pdf

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1、26.1.1 反比例函数 一、选择题 1下列函数是反比例函数的是()Ayx Bykx1 8 8 Cy Dy x x2 2若一个矩形的面积为 10，则这个矩形的长与宽之间的函数关系是()A正比例函数关系 B反比例函数关系 C一次函数关系 D不能确定|m|3 3已知反比例函数的解析式为 y，则 m 的取值范围是()x Am 3 Bm 3 Cm 3 Dm 3 4验光师测得几组关于近视眼镜的度数 y(度)与镜片焦距 x(米)的对应数据如下表：近视眼镜的度数 y(度)200 250 400 500 1000 镜片焦距 x(米)0.50 0.40 0.25 0.20 0.10 根据表中数据，可得 y 关于

2、 x 的函数解析式为()100 x Ay By x 100 400 x Cy Dy x 400 5若 y(a1)xa22 是关于 x 的反比例函数，则 a 的值为()A1 B1 C 1 D任意实数 6已知 y 与 x2 成反比例，且当 x2 时，y2，那么当 x4 时，y 的值为()A2 B2 1 C.D4 2 二、填空题 3 1 1 a1 7在y，y x1，y 1，y(a 为常数，且 a1)四个函数中，5x 2 x x 是反比例函数的有_(填序号)8小华看一部 300 页的小说所需的天数 y 与平均每天看的页数 x 成_比例，解 析 式 为 _ m 1 9若 y 是关于 x 的反比例函数，则

3、 m _.x|m|10 如图，B(3，3)，C(5，0)，以 OC，CB 为边作平行四边形 OABC，则图象经过点 A 的反比例函数的解析式为_.三、解答题 11 列出下列问题中的函数解析式，并判断它们是否为反比例函数(1)某农场的粮食总产量为 1500 t，该农场人数 y(人)与平均每人占有粮食量 x(t)之间的函 数解析式；(2)在加油站，加油机显示器上显示某一种油的单价为每升 4.75 元，总价从 0 元开始随 着加油量的变化而变化，总价 y(元)与加油量 x(L)之间的函数解析式；(3)小明完成 100 m 赛跑时，时间 t(s)与他跑步的平均速度 v(m/s)之间的函数解析式.3 1

4、2 已知反比例函数 y.2x(1)写出这个函数的比例系数；(2)当 x10 时，求 y 的值；(3)当 y6 时，求 x 的值13.2019吉林已知 y 是 x 的反比例函数，且当 x2 时，y6.(1)求 y 关于 x 的函数解析式；(2)当 x4 时，求 y 的值.14 已知函数 y(m22m)xm2m 1.(1)如果 y 是 x 的正比例函数，求 m 的值；(2)如果 y 是 x 的反比例函数，求出 m 的值，并写出此时 y 关于 x 的函数解析式15 已知 y 与 x3 成反比例，且当 x4 时，y5.求：(1)y 与 x 之间的函数解析式；(2)当 x2 时 y 的值；(3)当 y1

5、0 时 x 的值 16 某工人打算用不锈钢条加工一个面积为 0.8 平方米的矩形模具，假设模具的长与宽 分别为 x 米和 y 米(1)请你写出 y 与 x 之间的函数解析式；(2)变量 y 与 x 是什么函数关系？(3)已知这种不锈钢条每米 6 元，若想使模具的长比宽多 1.6 米，则加工这个模具共需花 多少钱？参考答案 1C 2B 3C 4A 5A 6C 7 300 8反 y x 91 6 10 y x 1500 11 解：(1)y，是反比例函数 x(2)由单价乘加油量等于总价，得 y4.75 x，不是反比例函数 100(3)由路程与平均速度和时间的关系，得 t，是反比例函数 v 3 12

6、解：(1).2 3 3(2)当 x10 时，y .2 （10）20 3 1(3)当 y6 时，6，则 x.2x 4 13 解：(1)y 是 x 的反比例函数，k 设 y(k 0)x 12 当 x2 时，y6，k xy 12，y.x 12(2)当 x4 时，得 y 3.414 解：(1)y(m22m)xm2m 1 是正比例函数，m2m 11 且 m22m 0，解得 m 2 或 m 1.(2)y(m22m)xm2m 1 是反比例函数，m2m 11 且 m22m 0，解得 m 1.3 故 y 关于 x 的函数解析式为 y.x k 15 解：(1)设 y.x3 k 5 因为当 x4 时，y5，所以 5

7、，即 k 5，所以 y.43 x3 5(2)当 x2 时，y 1.23 5 7(3)当 y10 时，10 ，解得 x.x3 2 0.8 16.解：(1)由题意，得 xy 0.8，则 y(x0)x(2)变量 y 与 x 是反比例函数关系(3)已知模具的长为 x 米，则宽为(x1.6)米 根据题意，得 x(x1.6)0.8，解得 x12，x20.4(不合题意，舍去)，则模具的长为 2 米，宽为 0.4 米，故矩形模具的周长为 2(2 0.4)4.8(米)，故加工这个模具共需花费 4.8628.8(元)26.1.2 反比例函数的图象和性质 一、选择题2 1反比例函数 y 的图象在()x A第一、二象

8、限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限 2当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长 y 和宽 x 之间的函数关系的是()图 1 6 3已知反比例函数 y，则下列结论中不正确的是()x A图象必经过点(3，2)B图象位于第二、四象限 C若 x2，则 y3 D在每一个象限内，y 随 x 值的增大而增大 a2 4如果反比例函数 y(a 是常数)的图象在第一、三象限，那么 a 的取值范围是()x Aa0 Ca2 5下列给出的函数中，其图象是中心对称图形的是()1 函数 yx；函数 yx2；函数 y.x A B C D都不是k2 6如图 2，已知直线 yk1x(k10)与反比例函数 y(k2

9、0)的图象交于 M，N 两点若 x 点 M 的坐标是(1，2)，则点 N 的坐标是()图 2 A(1，2)B(1，2)C(1，2)D(2，1)k 7已知反比例函数 y 在第一象限内的图象如图 3 所示，则 k 的值可能是()x 图 3 A3 B5 C6 D8 a 8已知 ab 0，一次函数 yax b 与反比例函数 y 在同一平面直角坐标系中的图象 x 可能是()图 4 1 9已知点 P(m，n)在直线 yx2 上，也在双曲线 y 上，则 m2n2 的值为()xA1 B2 C4 D6 k 10 若函数 y(k 0)与 yax2bx c(a0)的图象如图 5 所示，则函数 ykx b 的大 x

10、致图象为()图 5 图 6 二、填空题 k 11 若点(3，5)在反比例函数 y 的图象上，则 k _ x k 12 如果反比例函数 y 的图象经过点(2，3)，那么在这个函数图象所在的每个象限内，x y 的值随 x 值的增大而_(填“增大”或“减小”)13 已知函数 y(m 2)xm210 是关于 x 的反比例函数，图象在第二、四象限，则 m 的值是_ 14 如图 7，矩形 ABCD 的边 AB 与 x 轴平行，顶点 A 的坐标为(2，1)，点 B 与点 D 都 6 在反比例函数 y(x0)的图象上，则矩形 ABCD 的周长为_ x图 7 三、解答题 k 15 已知一次函数 yx3 的图象与

11、反比例函数 y 的图象都经过点 A(a，4)x(1)求 a 和 k 的值；(2)判断点 B(2 2，2)是否在该反比例函数的图象上 12 16 作出函数 y 的大致图象，并根据图象回答下列问题：x(1)当 x2 时，求 y 的值；(2)当 2y3 时，求 x 的取值范围；(3)当3x2(x0)时，求 y 的取值范围 参考答案 1B 2.B 3.C4D5C 6A 7B 8A 9D 10 C 11 15 12 减小 13 3 14 12.15 解：(1)将点 A(a，4)的坐标代入 yx3，得 4a3，解得 a1，点 A 的坐标为(1，4)k k 将点 A(1，4)的坐标代入 y，得 4，x 1

12、解得 k4.4(2)点 B(2 2，2)的坐标满足 y，x 点 B 不在该反比例函数的图象上 16 解：所作图象如图所示(1)当 x2 时，12 y 6.2 12(2)当 y2 时，x 6；2 12 当 y3 时，x 4.3 结合图象知当 2y3 时，x 的取值范围是 4x6.12 12(3)当 x3 时，y 4；当 x2 时，y 6.结合图象知当3x2(x 0)时，3 2 y 的取值范围是 y4 或 y6.反比例函数在日常生活中的应用 一、选择题 1为了更好地保护水资源，某工厂计划建一个容积 V(m3)一定的污水处理池，污水处 V 理池的底面积 S(m2)与其深度 h(m)满足解析式：S(V

13、 0)，则S关于 h的函数图象大致是()h 图 1 2某村耕地总面积为 50 公顷，且该村人均耕地面积 y(单位：公顷)与总人口数 x(单位：人)的函数图象如图 2 所示，则下列说法正确的是()图 2 A该村人均耕地面积随总人口数的增多而增多 B该村人均耕地面积 y 与总人口数 x 成正比例 C若该村人均耕地面积为 2 公顷，则总人口数为 100 人 D若该村总人口数为 50 人，则人均耕地面积为 1 公顷 3图 3 为某公园“水上滑梯”的侧面图，点 A 在 y 轴上，点 D 在 x 轴上，BC 段可看成 是一段双曲线，过点 B 作 BE x 轴于点 E，其中 OA 5 米，进口 AB OD，

14、且 AB 2 米，出口点 C 距水面的距离 CD 为 1 米，则 B，C 之间的水平距离 DE 的长度为()图 3 A5 米 B6 米 C7 米 D8 米 二、填空题 4山西拉面，又叫甩面、扯面、抻面，是西北城乡独具地方风味的汉族面食名吃，为 山西四大面食之一将一定体积的面团做成拉面，面条的总长度 y(cm)与粗细(横截面面 积)x(cm2)之间的变化关系如图 4 所示(双曲线的一支)若将这个面团做成粗为 0.16 cm2 的 拉面，则做出来的面条的总长度为_ 图 4 5根据某商场对某款运动鞋四天中的售价与销售量关系的调查显示，售价是销售量的 反比例函数(统计数据见下表)已知该运动鞋的进价为

15、180 元/双，要使该款运动鞋每天的销 售利润达到 2400 元，则其售价应定为_元/双 售价 x(元/双)200 240 250 400 销售量 y(双)30 25 24 15 三、解答题 6湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为 2000 平方米的长方形鱼塘(1)求鱼塘的长 y(米)关于宽 x(米)的函数解析式(不要求写自变量的取值范围)；(2)由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖 20 米，当鱼塘的宽是 20 米时，鱼塘的长 是多少米？7方方驾驶小汽车从 A 地匀速行驶到 B 地，行驶里程为 480 千米，设小汽车的行驶时 间为 t(单位：时)，行驶速度为 v(单位：千米/时)，且全程

16、速度限定为不超过 120 千米/时(1)求 v 关于 t 的函数解析式(2)方方上午 8 点驾驶小汽车从 A 地出发 方方需在当天 12 点 48 分至 14 点(含 12 点 48 分和 14 点)间到达 B 地，求小汽车的行 驶速度 v 的范围；方方能否在当天 11 点 30 分前到达 B 地？说明理由8.月电科技有限公司投入 160 万元作为新产品的研发费用，成功研制出一种市场急需的 电子产品，已于当年投入生产并进行销售已知生产这种电子产品的成本为每件 4 元，在销 售过程中发现，每年的年销售量 y(万件)与销售价格 x(元/件)的关系如图 5 所示，其中 AB 段 为反比例函数图象的一

17、部分，BC 段为一次函数图象的一部分设公司销售这种电子产品的 年利润为 s(万元)(注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则 亏损计入下一年的成本)(1)请求出 y(万件)与 x(元/件)之间的函数解析式；(2)求出第一年这种电子产品的年利润 s(万元)与 x(元/件)之间的函数解析式，并求出第 一年年利润的最大值；(3)假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润 s(万元)取得最大值时的销售价格进行 销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品的销售价格 x(元/件)定在 8 元/件以上(x8)，当第二年的年利润不低于 103 万元时，请结合年利润 s(万元)与

18、销售价格 x(元/件)的函数图象，求销售价格 x(元/件)的取值范围 图 5参考答案 1C 2D 3D 4800 cm 5300 2000 6解：(1)由长方形鱼塘的面积为 2000 平方米，得到 xy 2000，即 y.x 2000(2)当 x20 时，y 100.20 答：当鱼塘的宽是 20 米时，鱼塘的长是 100 米 7解：(1)根据题意，得 vt 480.480 v.t 由 v120 可得 t4，480 v 关于 t 的函数解析式为 v(t4)t 24(2)8 点至 12 点 48 分时间长为 小时，8 点至 14 点时间长为 6 小时 5 480 24 480 将 t6 代入 v，

19、得 v80；将 t 代入 v，得 v100，t 5 t 小汽车的行驶速度 v 的范围为 80 v100.方方不能在当天 11 点 30 分前到达 B 地 理由如下：7 7 8 点至 11 点 30 分时间长为 小时，4.2 2 t4，方方不能在当天 11 点 30 分前到达 B 地 k 8.解：(1)当 4x8 时，设 y，x k 将(4，40)代入 y，得 k4 40 160，x 160 y 与 x 之间的函数解析式为 y(4 x8)；x 当 8x28 时，设 ykxb，将(8，20)，(28，0)代入 ykxb，得 8k b20，k1，b28，)28k b0，)解得 y 与 x 之间的函数

20、解析式为 yx28(8x28)160（4 x 8），综上所述，y 与 x 之间的函数解析式为 yx28（8 0)，其图象如图 1 所示，则 m 的值为()图 1 A9 B9 C4 D42用电器的输出功率 P 与通过的电流 I、用电器的电阻 R 之间的关系是 PI2R，则下 列说法正确的是()A当 P 为定值时，I 与 R 成反比例 B当 P 为定值时，I2 与 R 成反比例 C当 P 为定值时，I 与 R 成正比例 D当 P 为定值时，I2 与 R 成正比例 3一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流 I(A)与电阻 R()之间的函 数关系如图 2 所示，若以此蓄电池为电源的用电器限

21、制电流不得超过 10 A，则此用电器的 可变电阻应()图 2 A不小于 4.8 B不大于 4.8 C不小于 14 D不大于 14 4公元前 3 世纪，古希腊数学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆 原理”，即“阻力 阻力臂动力 动力臂”(如图 3)若现在已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别 为 1000 N 和 0.5 m，则动力 F(单位：N)关于动力臂 l(单位：m)的函数图象大致是()图 3图 4 5在温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出气体对气缸 壁产生的压强 p(kPa)与每一次加压后气缸内气体的体积 V(mL)的关系可以用如图 5 所示的函 数图象进

22、行表示，则下列说法正确的是()图 5 A气压 p 关于体积 V 的函数解析式为 pkV(k 0)B当气压 p70 时，体积 V 的取值范围为 70 V 80 C当体积 V 变为原来的一半时，对应的气压 p 也变为原来的一半 D当 60 V 100 时，气压 p 随着体积 V 的增大而减小 二、填空题 6.收音机刻度盘的波长 和频率 f 分别是用米和千赫兹为单位标刻的，波长 和频率 f 300000 满足解析式 f，这说明波长 越大，频率 f 就越_ k 7一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间 t(h)与行驶速度 v(km/h)满足函数关系：t v(k 0)，其图象为如图 6 所示的一段曲线，若这

23、段公路行驶速度不得超过 60 km/h，则该汽车 通过这段公路最少需要_h.图 6 8在对物体做功一定的情况下，力 F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离 s(米)成反 比例函数关系，其图象如图 7 所示，则当力为 20 牛时，此物体在力的方向上移动的距离是 _米 图 7 9.一块长方体大理石板的 A，B，C 三个面的边长如图 8 所示，如果把大理石板的 A 面 向下放在地上时，地面所受的压强为 m 帕，那么把大理石板的 B 面向下放在地上时，地面 所受的压强是_帕(用含 m 的代数式表示)图 8 三、解答题 10 暑假期间，喜欢探索的小明经过调查发现了近视眼镜的度数与镜片焦距的关系，列 表如

24、下：眼镜度数 y(度)400 625 800 1000 1250 镜片焦距 x(厘米)25 16 12.5 10 8(1)根据上表体现出来的规律，请写出眼镜度数 y(度)与镜片焦距 x(厘米)之间的函数解析 式；(2)若小明所戴眼镜的度数为 500 度，求该镜片的焦距 11 1896 年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出 的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但 实际上走出的是一个大圆圈！这就是有趣的“瞎转圈”现象经研究，某人蒙上眼睛走出的大 圆圈的半径 y(米)是其两腿迈出的步长之差 x(厘米)(x0)的反比例函数，其图象

25、如图 9 所 示 请根据图象中的信息解决下列问题：(1)求 y 与 x 之间的函数解析式；(2)当某人两腿迈出的步长之差为 0.5 厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为_米；(3)若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于 35 米，则其两腿迈出的步长之差最多是 多少厘米？图 9 12.教室里的饮水机接通电源后就进入自动程序，开机加热时每分钟上升 10，加热 到 100 停止加热，水温开始下降，此时水温 y()与开机后用时 x(min)成反比例关系，直 至水温降至 30，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序若在水 温为 30 时接通电源，在第 1 次关机前，水温 y()与时间

26、x(min)的关系如图 10 所示(1)分别写出在第 1 次关机前，水温上升和下降阶段 y 与 x 之间的函数解析式；(2)怡萱同学想喝高于 50 的水，请问她最多需要等待多长时间图 10参考答案 1A 2B 3A 4A 5D 6小 2 7.3 40 2 则 t ，60 3 2 即该汽车通过这段公路最少需要 h.3 836 93m 10 解：(1)从表中不难发现：40025 10000，80012.5 10000，同样，62516 10000，100010 10000，1250810000，可得 xy 10000，10000 故眼镜度数 y(度)与镜片焦距 x(厘米)之间的函数解析式为 y(x

27、0)x(2)当 y500 时，x10000500 20，即该镜片的焦距为 20 厘米k 11 解：(1)设 y 与 x 之间的函数解析式为 y.x k 根据题意，得 7，2 k14，14 y 与 x 之间的函数解析式为 y.x 14(2)当 x0.5 时，y 28，0.5 当某人两腿迈出的步长之差为 0.5 厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为 28 米 14(3)当 y35 时，即 35.x 又x0，x0.4，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于 35 米，则其两腿迈出的步长之差最多是 0 4.厘米 12 解：(1)观察图象，可知当 x7 min 时，水温 y100.在水温上升阶段，即当

28、0 x7 时，设 y 关于 x 的函数解析式为 ykx b.根据题意，得 b30，7kb100，)k10，解得b30，)即在水温上升阶段，y 关于 x 的函数解析式为 y10 x 30(0 x7)a 在水温下降阶段，即当 x7 时，设 y 关于 x 的函数解析式为 y.x a 根据题意，得 100 ，解得 a700，7 700 即当 x7 时，y 关于 x 的函数解析式为 y.x70 当 y30 时，x，3 700 70 即在水温下降阶段，y 关于 x 的函数解析式为 y(7x )x 3(2)将 y50 代入 y10 x 30，得 x2，700 将 y50 代入 y，得 x14，x 70 34 水温从 50 降到 30，然后再升到 50 的等待时间为 14 2(min)，3 3 34 怡萱同学想喝高于 50 的水，她最多需要等待 min.3