2023年人教版八年级上全等三角形经典例题整理.pdf

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1、FADCBE全等三角形的典型习题一、全等在特殊图形中的运用1、如图，等边 ABC 中，D、E 分别是 AB、CA 上的动点，ADCE，试求 DFB 的度数2、如下图所示，等边 ABC 中，D、E、F 是 AB、BC、CA 上动点，ADBE CF，试判断DEF 的形状3、如下图所示，ABC 和ADE 都是等边三角形，且点 B、A、D 在同一直线上，AC、BE相交于点G，AE、CD相交于点F，试说明AGF 是等边三角形Ex、如图，四边形 ABCD 与 BEFG 都是正方形，AG、CE 相交于点 O，AG、BC 相交于点M，BG、CE 相交于点 N，请你猜测 AG 与 CE 的关系(数量关系和位置关

2、系)并说明理由4、ABC 是等腰直角三角形，ABAC，BAC 90，B C45，D 是底边 BC 的中点，DEDF，试说明 BE、CF、EF 为边长的三角形是直角三角形。FECABDFECABDFGBEADCONMFGDABCEmNMDEGFABC二证明全等常用方法（截长法或补短法）5、如图所示，在 ABC 中，ABC2C，BAC 的平分线交 BC 于点 D请你试说明 ABBDACEx1，CD180，12，34试用截长法说明AD BCAB Ex2、五边形ABCDE中,AB AE,BAC DAE CAD,ABC AED 180,连结AC，AD请你用补短法说明BC DECD （也可用截长法，自己考

3、虑）6、如图，正方形ABCD 中，E 是 AB 上的点，F 是 BC 上的点，且 EDF 45 请你试用补短法说明 AECF EF Ex1.、如图所示，在ABC 中，边 BC 在直线 m 上，ABC 外的四边形 ACDE 和四边形 ABFG均为正方形，DN m 于 N，FM m 于 M请你说明 BC FM DN 的理由(分别用截长法和补短法)（连结 GE，你能说明SABCSAGE吗？）3421CEABDBADCEDABCFCDABE形与都是正方形相交于点相交于点相交于点请你猜测与的关系数量关系和位置关系并说明理由是等腰直角三角形是底请你试说明试用截长法说明五边形中连结请你用补短法说明也可用截长

4、法自己考虑如图正方形中是上的点是上的点且和补短法连结你能说明吗三全等在探究题中的运用数学课上张老师出示了问题如图四边形是正方形点是边的中点且交三全等在探究题中的运用7、数学课上，张老师出示了问题：如图 1，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是边 BC 的中点90AEFo，且 EF 交正方形外角DCG的平行线CF 于点 F，求证：AE=EF 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取 AB 的中点 M，连接 ME，则 AM=EC，易证AMEECF，所以AEEF(1)请你写出 ABC ECF 的理由；在此基础上，同学们作了进一步的研究：（2）小颖提出：如图2，如果把“点E 是边 BC 的中点”改

5、为“点E 是边 BC 上（除 B，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（3）小华提出：如图 3，点 E 是 BC 的延长线上（除 C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由8、已知，ABC 中，BAC=90，AB=AC，过 A 任作一直线l，作 BD l 于 D，CE l 于 E，观察三条线段 BD，CE，DE 之间的数量关系如图 1，当 l 经过 BC 中点时，DE =，此时 BDCE.如图 2，当

6、l 不与线段 BC 相交时，BD，CE，DE 三者的数量关系为，并证明你的结论如图 3，当 l 与线段 BC 相交，交点靠近B 点时，BD，CE，DE 三者的数量关系为证明你的结论，并画图直接写出交点靠近C 点时，BD，CE，DE 三者的数量关系为图 1 图 2 图 3 A D F C G E B 图 1 A D F C G E B 图 2 A D F C G E B 图 3 A l B C A B C D E l A B C l E D 形与都是正方形相交于点相交于点相交于点请你猜测与的关系数量关系和位置关系并说明理由是等腰直角三角形是底请你试说明试用截长法说明五边形中连结请你用补短法说明也

7、可用截长法自己考虑如图正方形中是上的点是上的点且和补短法连结你能说明吗三全等在探究题中的运用数学课上张老师出示了问题如图四边形是正方形点是边的中点且交A Q C D B P 四 动点问题中的全等、9、如图，已知ABC中，20ABAC厘米，BC=16 厘米，点D为AB的中点（1）如果点P在线段BC上以 6 厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1 秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？（2）若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC的哪条边上相遇？形与都是正方形相交于点相交于点相交于点请你猜测与的关系数量关系和位置关系并说明理由是等腰直角三角形是底请你试说明试用截长法说明五边形中连结请你用补短法说明也可用截长法自己考虑如图正方形中是上的点是上的点且和补短法连结你能说明吗三全等在探究题中的运用数学课上张老师出示了问题如图四边形是正方形点是边的中点且交